Международная «Лига развития науки и образования» (Россия) Международная ассоциация развития науки,

Международная
«Лига развития науки и образования» (Россия)
Международная ассоциация развития науки,
образования и культуры России (Италия)
НОУ ВПО «Институт управления»
(г. Архангельск)
---------------------------------------------------ЯРОСЛАВСКИЙ ФИЛИАЛ
Учебно-методический комплекс
по дисциплине
«Теория систем и системный анализ»
для студентов специальности
080801 «Прикладная информатика в экономике»
ЯРОСЛАВЛЬ
ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ
2012
Автор:
А.Б. Силантьев, кандидат технических наук, доцент
доцент кафедры информатики
Рецензент:
Н.Е. Тимофеева, кандидат физико-математических наук,
профессор кафедры информатики
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Теория систем и
системный анализ» подготовлен в соответствии с требованиями приказа
Федеральной службы по надзору в сфере образования и науки от 25 октября 2011г.№2267 на основе требований Государственного образовательного
стандарта высшего профессионального образования по специальности
080801 Прикладная информатика (по областям).
Учебно-методический комплекс дисциплины «Теория систем и системный анализ» по специальности 080801«Прикладная информатика в экономике»/ сост. А.Б. Силантьев – Ярославль: Институт управления, 2012. – ____ с.
СОДЕРЖАНИЕ:
1. Регламентирующие документы. ................................................................ 4
2. Квалификационная характеристика специалиста ................................ 5
3 Выписка из ГОС о содержании дисциплины ........................................... 6
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ............................................... 7
4.1 Цели изучения дисциплины и ее место в учебном процессе
(пояснительная записка) ............................................................................. 9
4.2. Требования к уровню освоения рабочей программы ................... 10
4.3 Содержание дисциплины..................................................................... 11
4.3.1 Примерный тематический план ................................................. 11
4.3.2. Содержание тем ............................................................................. 13
4.4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины ............................ 17
4.4.1 Перечень основной литературы .................................................. 17
4.4.2 Перечень дополнительной литературы и ссылок на
информационные ресурсы .................................................................... 17
4.3 Формы текущего промежуточного контроля.................................. 18
4.3.1 Тематика контрольных работ ..................................................... 18
4.4.4 Формы итогового контроля. ........................................................ 22
4.4.4.1 Вопросы для подготовки к экзамену .................................. 22
4.4.4.2 Варианты тестов по дисциплине ......................................... 24
4.4.5 Рекомендации по использованию в образовательном
процессе информационных технологий и их перечень ................... 31
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ
ДИСЦИПЛИНЫ НА 201… / ….. УЧЕБНЫЙ ГОД................................... 32
4.5 Приложения к рабочей программе .................................................... 33
4.5.1 Методические рекомендации (материалы) для преподавателя
по проведению всех видов занятий ..................................................... 33
4.5.2 Методические указания для студентов...................................... 41
4.5.2.1 По подготовке к семинарским и практическим занятия 41
4.5.2.2 По выполнению контрольных (курсовых) работ ............. 41
4.5.2.3 По организации самостоятельной работы ......................... 43
4.5.2.4.ГЛОССАРИЙ ........................................................................... 45
4.5.2.5 Тезисы лекций ……………………………………………. 53
4
1. Регламентирующие документы.
Настоящий учебно-методический комплекс составлен в соответствии
с требованиями следующих нормативных документов:
1. Государственный
образовательный
стандарт
высшего
профессионального образования по специальности 080801 «Прикладная
информатика по областям»- Справочно-правовая система «Гарант»:
[версия от 21 сен. 2011 г.].
2. Приказ Министерства образования Российской Федерации от
11.04.2001 № 1623 «Об утверждении минимальных нормативов
обеспеченности высших учебных заведений учебной базой в части,
касающейся библиотечно-информационных ресурсов».
3. Приказ Министерства образования Российской Федерации от
27.04.2000 № 1246 «Об утверждении Примерного положения о
формировании фондов библиотеки высшего учебного заведения».
4. Письмо Министерства образования Российской Федерации,
разъясняющее порядок формирования основных образовательных
программ высшего учебного заведения на основе государственных
образовательных
стандартов
по
направлениям
подготовки
и
специальностям от 19.05.2000 № 14-52-357ин/13.
5. Письмо Федеральной службы по надзору в сфере образования и
науки, разъясняющее порядок формирования показателя государственной
аккредитации «Методическая работа» от 17.04.2006 № 02-55-77ин/ак.
6. Положение об учебно-методическом обеспечении дисциплин
(модулей), предметов, учебных курсов в Институте управления (г. Архангельск) и его филиалах при подготовке специалистов по ГОС ВПО 2 поколения
5
2. Квалификационная характеристика специалиста
Информатик-экономист - это специалист, который:

получил специальное образование в области информатики и
занимается созданием, внедрением, анализом и сопровождением
профессионально-ориентированных
информационных
систем
в
предметной области (экономики, юриспруденции, социальной и др.);

является
профессионалом
в
области
применения
информационных систем, решает функциональные задачи, а также
управляет информационными, материальными и денежными потоками в
предметной области с помощью таких информационных систем.
Выпускник специальности «Прикладная информатика в экономике»
в своей практической деятельности анализирует, прогнозирует, моделирует и создает информационные процессы и технологии в рамках профессионально-ориентированных информационных систем.
Объектами
профессиональной
деятельности
информатикаэкономиста являются: информационные системы в административном
управлении, информационные системы в банковском деле, информационные системы в страховом деле, информационные системы в налогообложении, информационные системы в бухгалтерском учете и аудите, информационные системы фондового рынка, информационные системы в антикризисном управлении, информационные системы в таможенном деле,
информационные системы в оценочной деятельности, информационные
системы в маркетинге и рекламе.
6
3 Выписка из ГОС о содержании дисциплины
ЕН.Ф.05
ТЕОРИЯ СИСТЕМ И СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ
Системы и закономерности их функционирования и
развития. Переходные процессы. Принцип обратной
связи. Методы и модели теории систем. Управляемость,
достижимость, устойчивость. Элементы теории
адаптивных систем.
Информационный подход к анализу систем. Основы системного анализа: система и ее свойства; дескриптивные
и конструктивные определения в системном анализе;
принципы системности и комплексности; принцип моделирования; типы шкал.
Понятие цели и закономерности целеобразования: определение цели; закономерности целеобразования; виды и
формы представления структур целей (сетевая структура
или сеть, иерархические структуры, страты и эшелоны);
методики анализа целей и функций систем управления.
Соотношения категорий типа событие, явление, поведение. Функционирование систем в условиях неопределенности; управление в условиях риска.
Конструктивное определение экономического анализа:
системное описание экономического анализа; модель
как средство экономического анализа. Принципы разработки аналитических экономико-математических моделей; понятие имитационного моделирования экономических процессов. Факторный анализ финансовой устойчивости при использовании ординальной шкалы.
Методы организации сложных экспертиз. урсов. Развитие систем организационного управления.
7
Международная
«Лига развития науки и образования» (Россия)
Международная ассоциация развития науки,
образования и культуры России (Италия)
НОУ ВПО «Институт управления»
(г. Архангельск)
Ярославский филиал
Кафедра информатики
УТВЕРЖДЕНО
Протоколом
заседания
УМС
ЯФ НОУ ВПО
«Институт управления
от __________ № ____
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ
«Теория систем и системный анализ»
(наименование дисциплины)
для специальности
080801
«Прикладная информатика в экономике»
(код, наименование специальности)
Ярославль
2012 г.
8
Рабочая программа составлена Силантьевым Александром Борисовичем в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, зарегистрированного «14» марта 2000 г. № 52мжд/сп .
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА:
Одобрена на заседании кафедры
информатики_________________________
Протокол № __ от «__»_________ 2011 г.
Зав. кафедрой ______________Н.Е. Тимофеева
Согласована с кафедрами:
______________________________________
Протокол № ___ от «__» _________ 201__ г.
Зав. кафедрой _________________________
______________________________________
Протокол № ___ от «__» _________ 201__ г.
Зав. кафедрой _________________________
______________________________________
Протокол № ___ от «__» _________ 201__ г.
Зав. кафедрой _________________________
Утверждена к изданию учебно-методическим советом ЯФ НОУ ВПО «Институт управления»
Протокол № __ от «__» _________ 2012 г.
Председатель учебно-методического совета А.Е. Кальсин
9
4.1 Цели изучения дисциплины и ее место в учебном процессе
(пояснительная записка)
Актуальность
данной
дисциплины
определяется
резко
возрастающим объемом разнообразной информации, включая Internet,
которую для принятия оптимального решения необходимо анализировать
современному специалисту на основе её классификации, поиска и отбора.
В соответствии с изменяющимися внешними условиями должны
задаваться и системные требования к структуре и функциям аппарата
управления предприятий и организаций, вырабатываться методы принятия
управленческих решений в сложных экономических ситуациях.
Целью курса «Теория систем и системный анализ» является
рассмотрение основ и закономерностей построения и функционирования
систем (в том числе экономических), методологических принципов их
анализа и синтеза; применение изученных закономерностей для
выработки системных подходов при принятии решений.
Задачей данной дисциплины является приобретение студентами
знаний по системному подходу к исследованию систем и практических
навыков по их моделированию. Для освоения системного анализа в
данной дисциплине требуется базовая математическая подготовка по
основам теории множеств и теории графов, полученная ранее в курсе
«Математика».
10
4.2. Требования к уровню освоения рабочей программы
Изучение данной дисциплины в комплексе с другими учебными
дисциплинами формирует профессиональные знания информатиков. В
результате изучения дисциплины студент должен:
Иметь представление:
 о роли и месте знаний по дисциплине «Теория систем и системный анализ» при освоении смежных дисциплин по выбранной специальности и в сфере профессиональной деятельности;
 тенденциях развития систем и системного анализа.
Знать:
 основные понятия и определения систем;
 структуру и общие свойства систем;
 факторы влияния внешней среды;
 возможности и основные подходы использования системно
го анализа на уровне организации;
 базовые математические методы, применяемые в системном
анализе.
Уметь:
 ставить цели исследования систем;
 строить математические модели систем;
 обоснованно выбирать метод системного анализа организации.
Иметь навык:
 создания моделей и анализа сложных систем.
11
4.3 Содержание дисциплины
В соответствии с учебными планами по специальности 080801 «Прикладная информатика (по областям)», утвержденными 24 апреля 2008 г.,
время, отводимое на изучение дисциплины (Таблица 1), составляет:
Таблица 1 – Объем времени, отводимого на изучение дисциплины
«Теория систем и системный анализ»
Форма
обучения
заочная
заочная
База
Срок
обучения
общее среднее
(полное) образование
среднее профессиональное образование
Всего часов
по дисциплине
в т.ч.
аудиторных
занятий
ЛекПрактиций
ческих
СРС
6 лет
100
12
6
82
4 года
100
12
6
82
4.3.1 Примерный тематический план
Таблица 2 – Распределение учебного времени
Бюджет рабочего времени, ч
Наименование раздела, темы
Всего
в том числе:
лекции
практ. зан.
СРС*
РАЗДЕЛ 1. Основы теории систем.
20
2
-
18
1.1. Основные свойства и определения
систем.
1.2. Системы и закономерности их развития.
1.3. Моделирование систем.
20
2
-
18
20
4
2
14
20
4
2
14
1.4. Множественность моделей систем.
1.5. Применение графов для моделирования систем.
1.6. Сложные и большие системы.
РАЗДЕЛ 2. Основы
системного анализа.
2.1. Системный анализ как научная
дисциплина.
2.2. Методология системного исследования.
2.3. Принципы системного подхода.
2.4. Роль измерения в создании модели
систем.
12
Теория систем управления.
3.1. ПОНЯТИЕ ЦЕЛИ И ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЦЕЛЕОБРАЗОВАНИЯ.
3.2. МЕТОДИКА АНАЛИЗА ЦЕЛЕЙ И
ФУНКЦИЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ.
РАЗДЕЛ 3.
30
2
-
28
30
2
-
28
10
4
-
6
10
4
-
6
20
-
4
16
10
-
2
8
10
-
2
8
100
12
6
82
3.3. ДЕЙСТВИЯ И ИХ АНАЛИЗ.
3.4. ПРОБЛЕМА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЯ (ВЫБОР).
3.5. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ВЫБОРА
ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.
РАЗДЕЛ 4. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
АНАЛИЗ СИСТЕМ.
4.1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
4.2. ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ.
4.3. МЕТОДЫ ОРГАНИЗАЦИИ СЛОЖНЫХ ЭКСПЕРТИЗ.
РАЗДЕЛ 5. РОЛЬ И МЕСТО ЭВМ В
СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ.
5.1. СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ И РАЗРАБОТКА ПРОГРАММНОГО ПРОДУКТА.
5.2. ИМИТАЦИОННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НА ЭВМ.
ИТОГО
13
4.3.2. Содержание тем
РАЗДЕЛ 1 ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИСТЕМ
1.1. Основные свойства и определения систем
Базовые определения систем. Системы и закономерности их функционирования и развития. Элементы, связи, система. Определение и характеристики основных свойств систем (целостность, членимость, чувствительность, инвариантность, устойчивость, наблюдательность, управляемость,
достижимость и т. д.). Классификация систем. Примеры экономических
систем и задачи их анализа. Процессы в системе. Целенаправленность системы и управление. Модульное строение системы и информации.
1.2. Системы и закономерности их развития
Системы и закономерности их функционирования и развития. Переходные процессы. Принцип обратной связи. Методы и модели теории систем. Элементы теории адаптивных систем.
1.3. Моделирование систем
Понятие модели. Общие и конкретные модели, их формальная запись.
Общие свойства модели. Модель с управлением. Моделирование сложных
систем. Условия реализации моделей. Соответствие между моделью и
действительностью: сходства и различия.
1.4. Множественность моделей систем
Модель «черного ящика», состава, структуры системы. Динамические
модели системы. Модель как средство экономического анализа. Принципы
разработки аналитических, экономико-математических моделей. Понятие
имитационного моделирования экономических процессов.
1.5. Применение графов для моделирования систем
Методы графового представления систем: графический, теоретикомножественный, матричные, с помощью соответствий. Типы систем и типы графов. Характерные множества элементов системы и их моделирование на графах. Примеры графовых моделей систем.
1.6. Сложные и большие системы
Подсистемы и их моделирование с помощью подграфов. Основные
подходы к декомпозиции сложных и больших систем. Методы декомпозиции моделей систем на графах. Искусственные и естественные системы.
14
РАЗДЕЛ 2. ОСНОВЫ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА
2.1. Системный анализ как научная дисциплина
Направления системного анализа, его задачи. Методология исследования системного анализа. Вычислительная техника в системном анализе.
Роль системных представлений в практической деятельности. Системность как всеобщее свойство материи.
2.2. Методология системного исследования
Моделирование системы как этап исследования. Особенности создания
новой системы. Метод морфологического анализа, метод «мозговой атаки», метод сценариев, метод дерева целей, методы экспертных оценок. Рекомендации по выбору экспертных методов для анализа экономических
систем. Методы организации сложных экспертиз. Анализ информационных ресурсов. Развитие систем организационного управления. Методики
анализа целей и функций систем управления. Управление в условиях риска.
2.3. Принципы системного подхода
Формулировка принципов. Основные принципы системного подхода.
Принципы системности и комплексности, принцип моделирования, типы
шкал. Информационный подход к анализу систем. Дескриптивные и конструктивные определения в системном анализе.
2.4. Роль измерений в создании модели систем
Экспертиза и модель. Измерительные шкалы. Вероятностное описание
ситуаций. Статистические измерения. Регистрация экспертных данных и
её связь с последующей их обработкой.
РАЗДЕЛ 3. ТЕОРИЯ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ
3.1. Понятие цели и закономерности целеобразования
Понятие цели и закономерности целеобразования: определение цели; закономерности целеобразования; виды и формы представления структур
целей (сетевая структура или сеть, иерархические структуры, страты и
эшелоны).
3.2. Методика анализа целей и функций
систем управления
Методика анализа целей и функций систем управления. Соотношения
категорий типа «событие», «явление», «поведение». Функционирование
систем в условиях неопределенности. Управление в условиях риска.
15
3.3. Действия и их анализ
Процедуры и операции. Основные характеристики действий. Локальные цели. Связи между локальными целями. Система действий. Операционные модели.
3.4. Проблема принятия решения (выбор)
Постановка задачи принятия решений. Декомпозиция задачи принятия
и оценка свойств альтернатив. Алгоритмизация процесса декомпозиции.
Композиция оценок и сравнений. Организация принятия решения. Многообразие задач выбора. Язык функций выбора. Выбор в условиях неопределенности, статистической неопределенности. Достоинства и недостатки
идеи оптимальности. Экспертные методы выбора. Выбор и отбор. Критериальный язык описания выбора. Групповой выбор. Основные принципы
системного анализа. Системный подход к выявлению и решению проблем. Этапы проблем в системном анализе.
3.5. Постановка задач выбора оптимального решения
Общая постановка задачи в многокритериальных и иерархических системах. Основные понятия и свойства. Эффективные и слабоэффективные
оценки и решения. Виды управленческих решений. Проблема выбора оптимального решения. Принцип Парето. Формализация процедур принятия
решений. Возможности и ограничения компьютерных технологий принятия решений. Многокритериальные задачи оптимального управления
и их принципы максимальности.
РАЗДЕЛ 4. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ
4.1. Определение экономического анализа
Конструктивное определение экономического анализа: системное описание экономического анализа; модель как средство экономического анализа.
4.2. Принципы разработки
экономико-математических моделей
Принципы разработки аналитических экономико-математических
моделей. Понятие имитационного моделирования экономических процессов. Факторный анализ финансовой устойчивости при использовании ординальной шкалы.
4.3. Методы организации сложных экспертиз
Методы организации сложных экспертиз. Анализ информационных ресурсов. Развитие систем организационного управления.
16
РАЗДЕЛ 5. РОЛЬ И МЕСТО ЭВМ В СИСТЕМНОМ АНАЛИЗЕ
5.1.Системный анализ и разработка
программного обеспечения ЭВМ
Системные принципы разработки программного обеспечения. Комплексный программный продукт. Роль стандартов в разработке программного обеспечения.
Автоматизация процесса разработки программ. Проблема представления знаний в ЭВМ (языки представления знаний).
5.2. Имитационное моделирование на ЭВМ
Языки моделирования - средство автоматизации разработки модели. Объекты и классы объектов. Иерархическое описаниеклассов объектов.
Средства доступа к атрибутам объектов. Средства имитационного моделирования.
17
4.4 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
4.4.1 Перечень основной литературы
1. Качала В.В. Основы теории систем и системного анализа. Учебное
пособие для вузов. М.: Горячая линия – Телеком, 2007. 216 с.
2. Системный анализ и принятие решений: Словарь-справочник: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.Н. Волковой. В. Н. Козлова. - М.:
Высш. шк. 2004. - 616 с.
4.4.2 Перечень дополнительной литературы и ссылок на
информационные ресурсы
1. Кацман В.Е. Основы теории многоуровневой декомпозиции и ее применение. Саратов: Изд-во Саратовского ун-та, 1991.
2. Цвиркун А.Д., Акинфирев В.К. Структура многоуровневых крупномасштабных систем. М.: Наука, 1993.
3. Качала В.В. Основы системного анализа. Мурманск: Изд-во МГТУ,
2004. - 104 с.
4. Лагоша Б.А., Емельянов А.А. Введение в системный анализ. М.: Издво МЭСИ, 1998.
5. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ:
Учеб. пособие. М.: Высшая школа, 1989.
6. Спицнадель В.Н. Основы системного анализа: Учеб. пособие. СПб.:
Изд-во «Бизнесс-пресса», 2000.
1. Википедия. Официальный сайт / [Electronic resource]. - Mode of
access: Word Wide Web. URL: http://ru.wikipedia.org
2. Все для студентов. Официальный сайт. / [Electronic resource]. Mode of access: Word Wide Web. URL: http://www.twirpx.com/.
3. Все для учебы. Официальный сайт./ [Electronic resource]. - Mode
of access: Word Wide Web. URL: http://www.studfiles.ru/.
18
4.3 Формы текущего промежуточного контроля
В соответствии с учебными планами по специальности 080801 «Прикладная информатика в экономике», утвержденными 24 апреля 2008 г., для
всех категорий студентов в качестве формы текущего промежуточного
контроля по курсу «Теория систем и системный анализ» предусмотрено
выполнение контрольной работы, которая предусматривает решение практических задач.
Цель работы – выработка у студента конкретных представлений по
рассматриваемому вопросу, получение навыков системного анализа.
4.3.1 Тематика контрольных работ
Задача 1.
Определить абсолютную и относительную пропускные способности
и вероятность отказа для одноканальной СМО с отказами. Поток событий
простейший.
 = 2 мин - 1;  = 3 мин – 1 .
Изобразить граф переходов СМО.
Задача 2.
Определить абсолютную и относительную пропускные способности
для многоканальной СМО с отказами. Поток событий простейший.
 = 4 мин - 1; r = 3;  = 2 мин – 1 .
Изобразить граф переходов СМО.
Задача 3.
Определить относительную пропускную способность для одноканальной СМО с очередью. Поток событий простейший.
 = 4 мин - 1;  =4  = 3 мин – 1 .
Изобразить граф переходов СМО.
Задача 4.
Определить абсолютную и относительную пропускные способности
для многоканальной СМО с очередью. Поток событий простейший.
 = 4 мин - 1; r = 3;  =4 ;  = 2 мин – 1 .
Изобразить граф переходов СМО.
Задача 5.
Определить абсолютную и относительную пропускные способности
для многоканальной СМО с очередью. Поток событий простейший.
 = 4 мин - 1; r = 2;  =4 ;  = 2 мин – 1 .
Изобразить граф переходов СМО.
Задача 6.
Определить абсолютную и относительную пропускные способности
для многоканальной СМО с очередью. Поток событий простейший.
 = 4 мин - 1; r = 3;  =3 ;  = 2 мин – 1 .
Изобразить граф переходов СМО.
19
Задача 7. Построить граф состояний для системы массового обслуживания в соответствии с параметрами, приведенными в таблице
№ варианта (по
журналу)
Количество
каналов системы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Количество
заявок в очереди
2
3
4
2
2
4
2
3
4
2
3
4
2
3
4
Интенсивность
поступления заявок, λ
4
2
3
4
3
2
5
2
3
2
4
4
3
4
2
Интенсивность обслуживания,
μ
2
4
5
2
4
5
2
4
5
2
4
2
2
4
5
1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
3
5
1
2
3
Прим.
Задача 8. Выполнить выбор альтернативы, характеризуемой параметрами q1 и q2 в соответствии с таблицей
Альтернативы отобразить на плоскости q1, q2 .
Отбор осуществлять:
а) формируя аддитивный суперкритерий (весовые коэффициенты задать самостоятельно),
б) задавая целевую точку (задать самостоятельно),
в) выделяя множество Парето.
№ варианта (по
журналу)
1
2
3
4
5
6
7
№ альтернативы
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
1
2
3
4
5
6
7
13
21
35
21
22
32
2
8
9
3
2
5
3
14
16
33
15
24
35
3
5
7
5
3
1
3
15
17
37
13
26
37
4
5
5
7
4
3
5
21
13
39
11
28
27
5
5
4
7
4
5
4
22
11
41
8
22
29
7
5
3
8
5
3
4
25
11
44
7
24
28
9
2
4
5
7
2
5
15
21
47
5
25
31
7
1
4
8
5
1
6
20
№ варианта (по
журналу)
№ альтернативы
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
q1
q2
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
4
5
6
7
5
2
3
5
8
12
16
32
28
44
38
12
21
22
54
23
39
4
3
3
7
6
14
12
34
24
46
36
16
20
32
52
25
37
4
4
2
9
5
16
5
38
24
48
32
18
12
34
46
29
37
5
4
1
10
4
18
13
40
22
52
18
20
14
36
34
33
33
2
5
1
12
5
20
14
44
18
52
28
24
10
42
30
33
34
3
7
1
12
3
22
11
46
14
56
24
25
12
48
32
35
22
2
3
5
14
1
28
2
42
14
58
20
22
8
50
18
31
35
Задача 9. На языке GPSS cоставить программу, моделирующую работу системы массового обслуживания.
Условие задачи: запросы к Web-сайту поступают через случайные
интервалы времени, распределенные по равномерному закону. Если Webсайт в момент поступления запроса занят, запрос становится в очередь на
обслуживание. Время обслуживания случайно и также подчинено равномерному закону. Моделирование СМО производить в течении заданного
времени с заданной дискретностью.
№ варианта
(по журналу)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Интервал поступления запросов, с
12±3
15±3
10±2
7±3
8±4
9±5
14±3
11±4
15±7
22±7
11±3
13±4
11±5
17±7
12±4
Время обслуживания, с
Время моделирования, мин
7±3
11±5
12±4
13±3
10±2
12±5
14±4
16±3
17±2
20±5
12±4
14±3
7±2
9±5
7±4
5
6
10
5
5
6
8
10
8
10
5
6
8
10
7
Шаг (дискретность) моделирования, с
1
2
1
2
1
1
2
2
2
2
1
1
2
2
1
21
Задача 10. В таблице приведены результаты измерений сделанных в
номинальной (классификационной) шкале. Определить матрицу δсимволов Кронекера, определить относительные частоты измерений.
№ варианта (по
журналу)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1
2
3
7
12
22
32
52
12
22
12
22
1
2
3
4
5
12
4
13
24
34
34
11
24
13
44
2
5
5
6
7
14
23
14
25
43
53
14
24
11
44
3
7
7
4
7
13
№ измерения
4
5
4
12
33
34
55
24
13
15
20
4
8
8
4
6
14
5
12
22
34
53
22
16
17
22
5
9
8
5
9
13
6
7
7
13
24
35
51
14
13
15
21
3
8
7
8
10
19
4
17
23
32
57
11
15
11
22
7
9
4
9
12
23
Задачи выполнять с использованием среды GPSS, Any Logic и
MathCAD.
Тему контрольной работы и задачу студент выбирает в соответствии с последней цифрой шифра зачетной книжки.
Требования и особенности выполнения контрольных заданий приведены в пункте «Методические указания для студентов».
22
4.4.4 Формы итогового контроля.
В соответствии с учебными планами по специальности 080801
«Прикладная информатика в экономике», утвержденными 24 апреля 2008
г., для всех категорий студентов формой итогового контроля по курсу
«Теория систем и системный анализ» является экзамен, предполагающий:
1. Ответ на 2 теоретических вопроса;
2. Выполнение практического задания
4.4.4.1 Вопросы для подготовки к экзамену
Системы и закономерности их функционирования и развития.
Переходные процессы.
Принцип обратной связи.
Методы и модели теории систем. Классификация методов моделирования.
5. Управляемость, достижимость, устойчивость.
6. Основы теории адаптивных систем.
7. Информационный подход к анализу систем. Подходы к измерению количества информации, энтропия.
8. Основы системного анализа: система и ее свойства.
9. Основы системного анализа: дескриптивные и конструктивные определения в системном анализе.
10.Основы системного анализа: принципы системности и комплексности.
11.Основы системного анализа: принцип моделирования.
12.Основы системного анализа: основные типы шкал измерения.
13.Шкала порядка, шкалы интервалов, шкалы отношений, шкалы
разностей, абсолютные шкалы.
14.Понятие цели и закономерности целеобразования: виды и
формы представления структур целей (сетевая структура или
сеть, иерархические структуры, страты и эшелоны);
15.Понятие цели и закономерности целеобразования: методики
анализа целей и функций систем управления.
16.Методы формализованного представления систем. Методы активизации интуиции специалистов.
17.Анализ целей и функций систем управления. Показать на примере структуру целей и функций организации.
18.Методы типа «дерева целей»: понятия, назначение, методика и
условия применения.
19.Методы экспертных оценок: основные понятия, назначение,
методика применения (методы ранжирования, нормирования,
попарного сравнения, множественных сравнений, непосредственной оценки).
20.Методы «мозговой атаки»: основные понятия, назначение, методика применения.
1.
2.
3.
4.
23
21.Анализ сложных систем в условиях неопределенности (Принцип Парето).
22.Соотношения категорий типа событие, явление, поведение.
23.Функционирование систем в условиях неопределенности.
24.Управление в условиях риска.
25.Конструктивное определение экономического анализа: системное описание экономического анализа;
26. Конструктивное определение экономического анализа: модель
как средство экономического анализа.
27.Принципы разработки аналитических экономикоматематических моделей;
28. Понятие имитационного моделирования экономических процессов.
29.Методы организации сложных экспертиз.
30.Анализ информационных ресурсов.
31.Развитие систем организационного управления.
32.Типы систем массового обслуживания и основные задачи теории.
33.Основные понятия и допущения в Теории массового обслуживания.
34.Показатели эффективности функционирования систем массового обслуживания.
35.Практические приложения моделей систем массового обслуживания.
36.Классификация задач математического программирования.
Обоснование принципов выделения классов задач.
24
4.4.4.2 Варианты тестов по дисциплине
Вариант 1
1. Основоположник теории систем
а. фон Берталанфи
б. фон Нейман
в. Богданов
2. Эмерджентность в теории систем связана
а. с их устойчивостью
б. возникновением новых свойств
в. управлением системами
3. Устойчивость в теории систем определяют
а. по характеру переходной составляющей
б. по характеру вынужденной составляющей
в. по структуре системы
4. Отрицательная обратная связь
а. оказывает на систему негативное воздействие
б. делает систему неустойчивой
в. оказывает стабилизирующее действие
5. Адаптивная система - это
а. вновь созданная система
б. наиболее подвижная система
в. система, которая приспосабливается к окружающей среде
6. В классификационной шкале измерений
а. можно определить относительную частоту измерений
б. найти среднее значение
в. определить дисперсию измерений
7. Порядковая шкала измерений - это
а. ранговая шкала
б. относительная шкала
в. абсолютная шкала
8. Множество Парето состоит
а. из наилучших альтернатив
б. из несравнимых альтернатив
в. из наихудших альтернатив
25
9. В теории игр минимаксная стратегия является
а. осторожной
б. наиболее рискованной
в. наилучшей из всех
10.Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной возможно
а. с помощью аддитивного суперкритерия
б. с помощью мультипликативного суперкритерия
в. с помощью неучета лишних критериев
11.Положительная обратная связь
а. делает систему неустойчивой
б. улучшает качество функционирования системы
в. практически не влияет на систему
12.Структуру системы можно описать
а. с помощью графов
б. с помощью матриц
в. с помощью графов и матриц
13.Принятие решений в условиях риска (игры против природы) основано
а. на байесовском походе
б. на игре в рулетку
в. на расчете с помощью матриц
14.На вход системы массового обслуживания поступают
а. массы клиентов
б. заявки в случайные моменты времени
в. документы в массовом количестве
15.Принятие решений в условиях неопределенности основано
а. на теории игр
б. на игре в рулетку
в. на расчетах с помощью графов
16.Системы массового обслуживания бывают
а. банковские
б. одноканальные
в. многоканальные
17.Системы массового обслуживания бывают
а. промышленные
26
б. с очередью
в. без очереди
18.Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной возможно
а. с помощью метода условной максимизации
б. с помощью ряда упрощений
в. с помощью неучета лишних критериев
19.Гомеостаз системы связан с
а. устойчивостью
б. быстротой функционирования
в. точностью функционирования
20.Номинальная шкала измерений - это
а. ранговая шкала
б. классификационная шкала
в. абсолютная шкала
21.Фазовый портрет устойчивой системы
а. круг
б. эллипс
в. сходящаяся спираль
22.Переходной процесс начинается с
а. началом функционирования
б. началом выброса
в. в момент завершения работы
23.Адаптивная система
а. приспосабливается
б. теряет устойчивость
в. устойчива всегда.
24.Система массового обслуживания
а. обрабатывает поток заявок
б. обслуживает очень много людей
в. обслуживает массы людей
25.Бинарный граф имеет
а. всегда две ветви
б. не более двух ветвей
в. всегда два ствола
27
Вариант 2
1. В номинальной шкале измерений допускается
а. вычисление среднего
б. вычисление относительных частот
в. вычисление рангов
2. В порядковой шкале измерений допускается
а. вычисление рангов
б. вычисление среднего
в. нахождение дисперсии
3. В классификационной шкале измерений допускается
а. вычисление рангов
б. вычисление среднего
в. вычисление относительных частот
4. Системы массового обслуживания бывают
а. промышленные
б. с очередью
в. без очереди
5. Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной возможно
а. с помощью метода условной максимизации
б. с помощью метода «уступок»
в. с помощью учета лишних критериев
6. В абсолютной шкале измерений допускается
а. вычисление рангов
б. вычисление среднего
в. нахождение дисперсии
7. Система может быть представлена
а. сетевой моделью
б. древовидной (иерархической) моделью
в. моделью в виде слоев (стратов)
8. Номинальная шкала измерений - это
а. ранговая шкала
б. классификационная шкала
в. абсолютная шкала
9. Отрицательная обратная связь
28
а. улучшает качество управления
б. делает систему неустойчивой
в. ухудшает качество управления
10.В теории игр используется
а. минимаксная стратегия
б. игра наудачу
в. игра в рулетку
11.Фазовый портрет неустойчивой системы
а. круг
б. эллипс
в. расходящаяся спираль
12.Переходной процесс начинается с
а. началом функционирования
б. через некоторое время после начала функционирования
в. в момент завершения работы
13.Адаптивная система
а. приспосабливается
б. не теряет устойчивость
в. устойчива всегда.
14.Система массового обслуживания
а. обрабатывает поток заявок
б. обслуживает очень много людей
в. обслуживает массы людей
15.Бинарный граф имеет
а. всегда две ветви
б. не более двух ветвей
в. всегда два ствола
16.Положительная обратная связь
а. делает систему неустойчивой
б. улучшает качество функционирования системы
в. практически не влияет на систему
17.Структуру системы можно описать
а. с помощью графов
б. с помощью матриц
в. с помощью графов и матриц
29
18.Принятие решений в условиях риска (игры против природы) основано
а. на байесовском походе
б. на игре в рулетку
в. на расчете с помощью матриц
19.На вход системы массового обслуживания поступают
а. массы клиентов
б. заявки в случайные моменты времени
в. документы в массовом количестве
20.Принятие решений в условиях неопределенности основано
а. на теории игр
б. на игре в рулетку
в. на расчетах с помощью графов
21.Системы массового обслуживания бывают
а. банковские
б. одноканальные
в. многоканальные
22.Модель в виде страт отражает
а. слоистую структуру
б. большую структуру
в. тонкую структуру
23.Модель в виде «черного ящика» имеет
а. вход, выход
б. внутреннюю структуру
в. темную структуру
24.Системы массового обслуживания бывают
а. физические
б. одноканальные
в. двухканальные
25.Системы массового обслуживания
а. обслуживают поток заявок
б. обслуживают массы людей
в. обслуживают системы
30
Критерии выставления оценки по результатам тестирования определяет преподаватель.
31
4.4.5 Рекомендации по использованию в
образовательном процессе информационных технологий и их
перечень
При подготовке к занятиям преподавателю, а также в ходе
самостоятельной работы студентам рекомендуется использовать учебные
методические пособия, имеющиеся в читальном зале института.
В ходе проведения занятий рекомендуется использовать
компьютерные иллюстрации для поддержки различных видов занятий,
подготовленные с использованием Microsoft Power Point или других
средств визуализации материала.
Возможно использование электронного конспекта лекций,
размещенного в читальном зале филиала.
32
СОГЛАСОВАНО
Заместитель директора
по учебной работе_________
«___» ________________ 201_ г.
___
Заместитель директора
по научной и методической работе___________
«___» ________________ 201_ г.
ДОПОЛНЕНИЯ И ИЗМЕНЕНИЯ
К РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ ДИСЦИПЛИНЫ НА 201… / …..
УЧЕБНЫЙ ГОД
по дисциплине «Теория систем и системный анализ»
В рабочую программу дисциплины внесены следующие изменения:
Раздел (пункт),
номер страницы
Удалено
Добавлено
Подпись зав.
кафедрой
33
4.5 Приложения к рабочей программе
4.5.1 Методические рекомендации (материалы) для
преподавателя
по проведению всех видов занятий
В соответствии с учебными планами специальности 080801
«Прикладная информатика в экономике» «Теория систем и системный
анализ» является дисциплиной области применения в рамках блока Математических и естественно-научных дисциплин.
Изучение дисциплины базируется на общетеоретических знаниях,
полученных студентами по информационной безопасности, информационным технологиям и другим дисциплинам.
На базе знаний, полученных в ходе изучения «Теория систем и системный анализ», студентами будут усваиваться положения ряда
дисциплин, таких как: проектирование информационных систем, моделирование информационных систем и др.
Исходя из требований учебных планов, видом аудиторных занятий
являются лекции и практические занятия. Лекции составляют основу
теоретической подготовки слушателей в области существующих баз данных и перспектив развития. На лекциях рассматриваются наиболее важные
понятия, осмысливаются состояния и перспективы развития баз данных,
активизируется познавательная деятельность слушателей, формируется их
кругозор, аналитические качества, творческий подход к изучению
дисциплины. На практических занятиях слушатели получают навыки построения моделей современных баз данных и разработке приложений
управления базами данных. При этом используются технические средства
обучения, учебно-методические и наглядные пособия, руководящие
документы, применяются различные приемы активизации познавательной
деятельности.
Для
наиболее
эффективного
усвоения
материала
курса
рекомендуется следующее соотношение средств, методов обучения и
способов учебной деятельности (Таблица 3):
34
Таблица 3 – Средства, методы обучения, способы учебной деятельности
Тема
ТЕМА
№
Основные
свойства
определения
систем
Рассматриваемые вопросы
1.
Базовые определения систем.
Системы и закономерности их
функционирования и развития.
Элементы,
связи,
система.
Определение и характеристики
основных
свойств
систем
(целостность,
членимость,
чувствительность,
инвариантность, устойчивость,
наблюдательность,
управляемость, достижимость и
т. д.).
Форма организации обучения
аудиторное
занятие
Методы и
способы
учебной
деятельности
Средства обучения
Рекомендации
по применению
инновационных
методов
1. Идеальные:
Слайды презен1.
Словесные:
тации к лекции
лекция, беседа;
2. Материаль2. Наглядные:
ные:
демонстрация
ноутбук,
вислайдов
деопроектор,
доска.
и
1. Словесные:
ознакомление с
Примеры экономических систем
нормативными
и задачи их анализа. Процессы в
документами;
системе.
Целенаправленность самостоятельная
работа с рекосистемы
и
управление. работа студента мендованной лиМодульное строение системы и
тературой, рабоинформации.
та с электронными ресурсами
1. Идеальные:
конспект лекций, информация электронных
источников.
2. Материальные:
нормативные
документы,
учебники
и
учебные пособия; методические разработки
(рекомендации)
по
предмету,
технические
средства досту-
Использование
подборки «елекций»
35
Тема
Рассматриваемые вопросы
. Системы и закономерности
их функционирования и развития. Переходные процессы.
ТЕМА
№
2.
Системы
и
закономерности
их развития
Форма организации обучения
аудиторное
занятие
Методы и
способы
учебной
деятельности
1.
Словесные:
лекция, беседа;
2. Наглядные:
демонстрация
слайдов
1. Словесные:
ознакомление с
нормативными
Принцип
обратной
связи.
Методы и модели теории систем. самостоятельная документами;
работа с рекоЭлементы теории адаптивных работа студента мендованной лисистем.
тературой, работа с электронными ресурсами
ТЕМА
№
3.
Понятие модели. Общие и конМоделирование кретные модели, их формальная
систем
запись. Общие свойства модели.
аудиторное
занятие
Средства обучения
па к электронным ресурсам.
1. Идеальные:
Слайды презентации к лекции
2. Материальные:
ноутбук,
видеопроектор,
доска.
1. Идеальные:
конспект лекций, информация электронных
источников.
2. Материальные:
нормативные
документы,
учебники
и
учебные пособия; методические разработки
(рекомендации)
по
предмету,
технические
средства доступа к электронным ресурсам.
1.
Словесные: 1. Идеальные:
лекция, беседа;
Слайды презен2. Наглядные:
тации к лекции
Рекомендации
по применению
инновационных
методов
Использование
подборки «елекций»
36
Тема
Рассматриваемые вопросы
Форма организации обучения
Модель с управлением. Моделирование сложных систем. Условия
реализации моделей. Соответствие
между моделью и действительностью: сходства и различия.
Методы и
способы
учебной
деятельности
демонстрация
слайдов
1. Словесные:
Модель «черного ящика», соознакомление с
става, структуры системы. Динормативными
намические модели системы.
Модель как средство экономиче- самостоятельная документами;
ского анализа. Принципы разра- работа студента работа с рекомендованной либотки аналитических, экономитературой, рабоко-математических моделей. Пота с электроннынятие имитационного моделироми ресурсами
вания экономических процессов.
ТЕМА № 4.
Системный
анализ как
научная
дисциплина
Направления системного анализа, его задачи. Методология исследования системного анализа. Вычислительная техника в системном
анализе. Роль системных представлений в практической деятельности. Системность как всеобщее
свойство материи.
аудиторные
занятия
1. Практические:
Формирование и
выполнение SQL
запросов.
Средства обучения
2. Материальные:
ноутбук,
видеопроектор,
доска.
1. Идеальные:
конспект лекций, информация электронных
источников.
2. Материальные:
нормативные
документы,
учебники
и
учебные пособия; методические разработки
(рекомендации)
по
предмету,
технические
средства доступа к электронным ресурсам.
1. Идеальные:
Слайды презентации к лекции
2. Материальные:
ПЭВМ
Рекомендации
по применению
инновационных
методов
37
Тема
Рассматриваемые вопросы
Форма организации обучения
Методы и
способы
учебной
деятельности
1. Словесные:
ознакомление с
нормативными
Моделирование системы как
документами;
этап исследования. Особенности
работа с рекосоздания новой системы. Метод
самостоятельная мендованной лиморфологического анализа, метод
работа студента тературой, рабо«мозговой атаки», метод сценариев,
та с электронныметод дерева целей, методы
ми ресурсами
экспертных оценок.
2. Практические:
Выполнение SQL
запросов.
ТЕМА
№
Принципы
системного
подхода
5.
Формулировка принципов. Основные принципы системного подхода. Принципы системности и
комплексности, принцип моделирования, типы шкал. Информационный подход к анализу систем. Дескриптивные и конструктивные
определения в системном анализе.
Экспертиза и модель. Измерительные шкалы. Вероятностное
описание ситуаций. Статистиче-
1.
Словесные:
лекция, беседа,
объяснение;
2. Наглядные:
аудиторные
демонстрация
занятия
слайдов
3. Практические:
Разработка модели
1. Словесные:
самостоятельная
ознакомление с
работа студента
нормативными
Средства обучения
Рекомендации
по применению
инновационных
методов
1. Идеальные:
конспект лекций, информация электронных
источников.
2. Материальные:
нормативные
документы,
учебники
и
учебные пособия; методические разработки
(рекомендации)
по
предмету,
технические
средства доступа к электронным ресурсам.
1. Идеальные:
Слайды презентации к лекции
2. Материальные:
ПЭВМ
1. Идеальные:
конспект лекций, информа-
Использование
блога для обсуждения
38
Тема
Форма организации обучения
Рассматриваемые вопросы
ские измерения. Регистрация экспертных данных и её связь с последующей их обработкой.
Методы и
способы
учебной
деятельности
документами;
работа с рекомендованной литературой, работа с электронными ресурсами
2. Практические:
Разработка модели системы
Средства обучения
Рекомендации
по применению
инновационных
методов
ция электронных
источников.
2. Материальные:
нормативные
документы,
учебники
и
учебные пособия; методические разработки
(рекомендации)
по
предмету,
технические
средства доступа к электронным ресурсам.
Таблица 4 – Использование в ходе курса инновационных (в т.ч. интерактивных) методов обучения, час.
всего по
учебному
плану
Виды занятий
Лекции
с использованием
мультимедийного
оборудования
8
4
6
--
в том числе с применением интерактивных методов обучения
деловые
"круглый "мозговой
кейси роледискуссия
тренинг
стол"
штурм"
стади
вые игры
--4
--
--
соотношение
присутствия интерактивных
методов
100,0%
6
100,0%
компьютерный
тренинг
Практические
Лабораторные
--
--
--
--
--
--
39
В ходе оценивания результатов обучения рекомендуется применять
следующие
а) Принципы оценивания результатов обучения:
1.
Принцип целостности;
2.
Принцип сосредоточения на личности обучаемого;
3.
Принцип объективности;
4.
Принцип научности;
5.
Принцип гибкости;
6.
Принцип прозрачности.
б) Критерии оценивания результатов обучения:
Результат обучения определяется итогом сдачи экзамена по
дисциплине и оценивается на «отлично», «хорошо», «удовлетворительно»,
«неудовлетворительно». Оценка объявляется студенту сразу же по
окончании им ответа и проставляется в экзаменационную ведомость. В
зачетную книжку проставляются только положительные оценки.
Оценка
«отлично»
выставляется
за
глубокое
знание,
предусмотренного рабочей программой материала, содержащегося в
основных и дополнительных рекомендованных литературных источниках,
за умение четко, лаконично и логически последовательно отвечать на
поставленные вопросы, за умение анализировать изучаемые явления в их
взаимосвязи и диалектическом развитии, применять теоретические
положения при решении практических задач.
Оценка «хорошо» - за твердое знание основного (программного)
материала, включая расчеты, за грамотные, без существенных неточностей
ответы на поставленные вопросы, за учение применять теоретические
положения для решения практических задач.
Оценка «удовлетворительно» - за общее знание только основного
материала, без особенностей, за ответы, содержащие неточности или мало
аргументированные, с нарушением последовательности изложения
материала, за слабое применение теоретических положений при решении
практических задач.
Оценка «неудовлетворительно» - за незнание значительной части
программного материала, за существенные ошибки в ответах на вопросы,
за неумение ориентироваться в расчетах, за незнание основных сведений
из дисциплины.
Таким образом, в каждом ответе слушателя преподаватель должен
оценить уровень его знаний и умений (глубокие, твердые, общие) и, вовторых, сопоставить свое заключение с соответствующим критерием
оценки. Кроме того, преподаватель-экзаменатор обязан проанализировать
как содержание, так и форму ответов студентов при ответах на вопросы
экзаменационных билетов.
В связи с реализаций образовательного процесса в форме заочного
обучения, в ходе преподавания дисциплины «Теория систем и системный
анализ» следует учитывать следующие особенности:
40
1. Наличие значительного объема дидактических единиц, выносимых
для изучения студентами в ходе внеаудиторной самостоятельной работы.
В соответствии с учебными планами время, отводимое на указанный вид
работы, составляет 78%.
В связи с этим преподаватель, читающий курс,
 должен знать объем часов, выделенных на самостоятельную работу по своей дисциплине (согласно учебному плану по специальности);
 формирует содержание, планирует, контролирует самостоятельную работу студентов;
 устанавливает тематику, трудоемкость, формулирует задания для
самостоятельной работы;
 определяет формы самоконтроля студента и контроля со стороны
преподавателя;
 готовит методические материалы по самостоятельной работе, содержащие: целевую установку и мотивационную характеристику изучаемых тем, списки основной и дополнительной литературы для изучения
всех тем дисциплины, теоретические вопросы и вопросы для самоподготовки.
2. Отсутствии аудиторных практических занятий, дающих
возможность студентам самостоятельно под руководством преподавателя
выполнять задания по исчислению сумм отдельных налогов и сборов, а
также определять суммы налоговых санкций.
В связи с этим в ходе изучения курса предусмотрено:
 объяснение порядка расчета сумм отдельных налогов и налоговых санкций в ходе лекционных занятий;
 наличие в контрольной работе вопроса, предполагающего осуществление расчетных действий;
 наличие в билетах к экзамену 3-х вопросов, два из которых теоретические, третий – задача.
41
4.5.2 Методические указания для студентов
Видами аудиторной работы студента при изучении дисциплины «Базы данных» являются лекции и практические занятия. Студент не имеет
права пропускать без уважительных причин аудиторные занятия. На лекциях излагаются и разъясняются основные понятия темы, связанные с ней
теоретические и практические проблемы, даются рекомендации для самостоятельной работы. В ходе лекции студент должен внимательно слушать
и конспектировать лекционный материал. При необходимости студент
имеет право задать вопрос в отношении изложенного материала во время,
отведенное для этих целей преподавателем.
4.5.2.1 По подготовке к семинарским и практическим занятия
На практических занятиях излагаются и разъясняются основные понятия темы, связанные с выполнением практических заданий, даются рекомендации для самостоятельной и контрольной работы. При подготовке к
практическим занятиям студент должен изучить вопросы ранее рассмотренные на лекционных занятиях.
4.5.2.2 По выполнению контрольных (курсовых) работ
Тема (вариант) работы выбирается в соответствии с последней цифрой зачётной книжки (студенческого билета).
Далее следует осуществить подбор литературы по теме работы. При
этом необходимо обращать внимание на дату издания того или иного
учебника, т.к. содержащиеся в них сведения могут быть неактуальными.
При подготовке работы студенты должны изучить нормативные документы по рассматриваемому вопросу, при этом целесообразно использовать
материалы информационно-справочных систем «Гарант», «Кодекс», «Консультант-плюс» и т.д., что позволит избежать ссылок на устаревшие нормативные документы.
3. Письменная работа должна состоять из:
 титульного листа;
 листа содержания;
 введения;
 основной части;
 заключения;
 библиографического списка;
 приложений (при необходимости).
4. Во введении необходимо:
а) обосновать актуальность выбранной темы;
б) определить цель работы, а также задачи, решение которых позволяет достичь цели (как правило, это делается в форме перечисления - «изучить...», «установить...», «выявить...», «сформулировать рекомендации...»);
42
в) выделить объект изучения (процесс или явление, выбранное для
исследования).
5. Основная часть состоит, как правило, из нескольких глав (теоретических и практических), в которых рассматриваются соответствующие
вопросы темы и решения предложенной задачи.
6. В заключении должны быть подведены итоги, даны рекомендации
по совершенствованию, обоснованы полученные результаты.
Компиляция и плагиат при выполнении работы запрещаются.
7. Объем контрольной работы рекомендован в пределах 25 страниц
машинописного текста, исключая библиографический список и приложения.
8. Основные параметры:
 текст контрольной работы печатается на одной стороне стандартной белой бумаги формата А 4;
 при компьютерной печати используется 14 шрифт «Times New
Roman», через 1,5 интервала (28-30 строк на одной странице), ширина
строки - 60-65 знаков (считая каждый знак препинания и пробел между
словами также за печатный знак), с использованием автоматического переноса, размер абзацного отступа («красная строка») должен быть равен
1,25 см., выравнивание основного текста – «по ширине»;
 размер полей страницы: левое - 30 мм - для переплета, правое - 15
мм, верхнее и нижнее - 20 мм:
 заголовки печатаются по центру страницы: главы - прописными
буквами, параграфы – строчными с прописной. Каждая глава начинается с
новой страницы;
 цифру, обозначающую порядковый номер страницы, ставят по
центру верхнего поля страницы. Нумерация начинается с листа введения.
Работа имеет сквозную (единую) нумерацию, включая библиографический
список и приложения;
 при использовании информации из литературных источников на
них обязательно делается отсылка, например: [3, с. 34]. Первое число в
скобках должно соответствовать порядковому номеру в библиографическом списке, который представляется в конце работы. Название литературного источника в списке оформляется в соответствии с ГОСТ 7.1 - 2003
«Библиографическое описание документа. Общие требования и правила
составления».
С образцами оформления работ можно ознакомиться на кафедре.
43
4.5.2.3 По организации самостоятельной работы
Для студентов, обучающихся по заочной форме обучения, самостоятельная работа является основным видом работы по изучению дисциплины. Она включает
 изучение материала установочных занятий;
 работу с рекомендованной литературой и дополнительными источниками информации;
 выполнение контрольной работы;
 подготовку к сдаче экзамена.
Самостоятельную работу по изучению дисциплины целесообразно
начинать с изучения рабочей программы, которая содержит основные требования к знаниям, умениям, навыкам обучаемых, ознакомления с разделами и темами.
Конкретные вопросы, вынесенные из содержания темы для самостоятельного изучения, представлены в Таблице 4.
Получив представление об основном содержании раздела, темы,
необходимо изучить данную тему, представленную в учебнике, придерживаясь рекомендаций преподавателя, данных в ходе установочных занятий
по методике работы над учебным материалом.
Затем необходимо ознакомиться с правовыми и нормативными документами. При этом целесообразно использовать материалы информационно-справочных систем «Гарант», «Кодекс», «Консультант-плюс» и т.д.,
что позволит избежать ссылок на устаревшие нормативные документы и
принятия неверных решений.
Рекомендуется дополнить конспект лекций по результатам работы с
источниками.
Подготовка к экзамену включает в себя как повторение на более высоком уровне изученных ранее вопросов, вынесенных на экзамен, так и
углубление, закрепление и самопроверку приобретенных и имеющихся
знаний.
Подготовка к экзамену – сложная и трудоемкая работа. Её следует
начинать с выполнения следующих действий:
 уточнить особенности методики приема итогового государственного междисциплинарного экзамена (билеты, разрешенный вспомогательный материал и др.).
 уточнить список вопросов (проблем), которые выносятся на экзамен.
 выяснить возможные дополнительные вопросы в рамках каждой
из тем, выносимых на экзамен.
 провести идентификацию каждого вопроса с какой-либо частью
конспекта лекции или самостоятельно отработанного материала учебника,
учебного пособия и др.
Изучение вопросов (проблем) целесообразно начать с изучения базовой рекомендованной литературы по дисциплине. Как правило, базовые
44
учебники (учебные пособия) дают представление о проблеме, но этих сведений может оказаться недостаточным для исчерпывающего ответа на экзаменационный вопрос. Поэтому следует, не ограничиваясь базовым учебным изданием, изучить некоторые специальные издания (нормативные документы), которые дадут возможность более подробно рассмотреть некоторые специфические аспекты изучаемого вопроса (проблемы), глубже
изучить специальные методы разрешения проблем, проанализировать
накопленный в этом отношении отечественный и зарубежный опыт. Особо
следует подчеркнуть, что в процессе подготовки к экзамену следует реализовать интегративно-комплексный подход в изучении различных вопросов
(проблем), а значит, уметь анализировать и оценивать его исторические,
правовые, экономические и прочие аспекты и компоненты, выявлять их
взаимосвязь и взаимообусловленность.
На экзамене по дисциплине студент должен четко и ясно формулировать ответ на вопрос билета; уметь обосновать выбор ответа на тестовый
вопрос, а также объяснить ход решения предложенной в билете задачи.
45
4.5.2.4.ГЛОССАРИЙ
Адаптивная система — кибернетическая система, способная сохранять достигать цели управления при непредвиденных изменениях
свойств управляемой подсистемы, цели управления или условий среды. По
способам адаптации подразделяются на самонастраивающиеся системы,
самообучающиеся системы, самоорганизующиеся системы.
Аксиома (в теории формальных систем) — формула, которая признаётся принадлежащей формальной теории в отсутствие доказательства.
Алфавит (в теории формальных систем) — множество символов,
используемых в формулах данной формальной системы.
Аттрактор — точка или связное множество точек фазового пространства, к которому сходятся все фазовые траектории системы, отвечающие заданному (определяющему аттрактор) начальному условию. Если
система попадает в поле притяжения определенного аттрактора, то она
неизбежно эволюционирует к этому относительно устойчивому состоянию.
Безразличное равновесие — состояние системы, все фазовые траектории в окрестности которого в достаточно близком будущем не являются расходящимися и хотя бы некоторые не являются сходящимися.
Бифуркация — явление, состоящее в возможности классифицировать фазовые траектории системы, не полностью совпадающие в течение
периода [t0 – ; t0], таким образом, что при t  [t0; t0 + ] (где  — положительное число,  — достаточно малое положительное число), траектории
из одного и того же класса совпадают, а из разных — не совпадают. Характерно для фазовых траекторий нелинейных динамических систем. Точка
фазовой траектории, соответствующая моменту t0, называется точкой бифуркации.
Большая система — система, которая вследствие многочисленности элементов и связей между ними не может быть представлена математически, но допускающая декомпозицию на представимые подсистемы.
Вербальное определение — определение с использованием изобразительных средств естественного языка.
Гомеостаз — состояние самоорганизующейся системы, в котором
значения переменных системы поддерживаются в пределах их допустимых
значений, при которых сохраняется структура системы, за счёт протекающих в ней процессов управления.
Гомоморфизм (в теории систем) — логико-математическое понятие,
означающее одностороннее отношение подобия между двумя системами.
Систему называют гомоморфной другой системе, если первая обладает некоторыми, но не всеми, свойствами или законами поведения другой.
Декомпозиция — метод исследования систем, состоящий в её разделении на элементы, каждый из которых обладает свойствами системы, и
последующем независимом изучении каждого из этих элементов.
46
Дескриптивное определение — определение, содержащее идентифицирующие признаки (указания на отличия или особенности) класса объектов, соответствующих определению. Ср. конструктивное определение.
Диссипативные структуры — структуры, возникающие в неравновесных состояниях системы в результате её самоорганизации при условии
постоянного взаимодействия самоорганизующейся системы с внешней
средой.
Доказательство (в теории формальных систем)
Достижимость — характеристика системы управления, отражающая
способность управляющей подсистемы достичь требуемых характеристик
выходного сигнала управляемой подсистемы.
Знание — информация о связях между переменными исследуемой
системы, используемая для предвидения её реакции на внешние воздействия.
Изоморфизм — логико-математическое понятие, означающее отношение взаимного подобия двух систем.
Имитационное моделирование — процесс разработки математических моделей реальных объектов в случае, когда цели последующего использования моделей не вполне определены. Как правило, имитационное
моделирование предполагает постановку многочисленных вычислительных экспериментов на математических моделях и последующую статистическую обработку полученных результатов.
Интерпретация — отношение, отображающее формулы одной
формальной системы на формулы другой формальной системы; отношение, отображающее формулы формальной системы на переменные и связи
реальной системы.
Кибернетическая система — система, рассматриваемая с точки
зрения протекающих в ней информационных процессов управления.
Конструктивное определение — определение, содержащее генетические признаки (указания на способ возникновения или создания) класса
объектов, соответствующих определению. Ср. дескриптивное определение.
Исчисление предикатов — формальная система, интерпретируемая
в логические законы, связывающие объекты исследования с отношениями
между этими объектами. Символам исчисления предикатов в их интерпретации приписывается смысл предметных переменных (соответствующих
объектам), предикатных переменных (соответствующих высказываниям),
знаков логических операций и порядка их выполнения, кванторов (обозначающих понятия "любой" и "некоторый"). Доказано, что исчисление предикатов, равно как и любая формальная система, содержащая теорию исчисления предикатов в составе своей формальной теории, может использоваться в качестве метаязыка любой формальной системы, в том числе самого исчисления предикатов.
Метаязык — формальная система, используемая в качестве средства определения другой формальной системы.
47
Моделирование — процесс синтеза системы, гомоморфной исследуемой системе (объекту моделирования).
Нелинейные динамические системы — класс динамических систем, связи между переменными которых принципиально не могут быть
описаны в линейной форме без утраты присущих им существенных
свойств. Диссипативные структуры являются нелинейными динамическими системами.
Неустойчивое равновесие — состояние системы, некоторые фазовые траектории в окрестности которого в достаточно близком будущем являются расходящимися. См. Бифуркация.
Обратная связь — отношение, ставящее состояние управляющей
подсистемы кибернетической системы в зависимость от значений выходных переменных её управляемой подсистемы.
Организованность — свойство системы, проявляющееся в изменении соотношения между нарастанием сложности системы и совершенствованием её структуры. Согласно Н. Винеру, количество информации в системе есть мера её организованности.
Отношение — функция, отображающая значение своих аргументов
на логическое (булево) значение.
Очень сложная система — система, в которой на современном
уровне развития науки невозможно установить значительную часть структурных связей между её элементами в связи с их не вполне изученной физической природой, разнообразием и непредсказуемостью проявления. Как
правило, возможности предсказания поведения и развития очень сложных
систем весьма ограниченны, однако некоторые (далеко не все и не всегда
самые существенные) закономерности их функционирования поддаются
познанию. Примеры очень сложных систем — экономика страны, биогеоценоз, человеческий мозг, глобальная вычислительная сеть.
Переходный процесс — процесс, характеризующийся фазовой траекторией, касательная к которой выходит за пределы допустимых значений некоторых переменных в достаточно малой окрестности некоторого
момента времени. Особенность переходного процесса состоит в том, что
он не может поддерживаться сколь угодно долго.
Периодический процесс — процесс, характеризующийся периодической повторяемостью значений некоторых фазовых переменных во времени.
Поведение — процесс изменения состояния системы с течением
времени.
Правило вывода (в теории формальных систем) — формальное
правило получения новых теорем на основе формул, относительно которых уже известно, что они являются теоремами.
Предикат — в логике — один из двух терминов суждения, а именно
тот, в котором что-то утверждается относительно предмета речи (субъекта); в математической логике и теории формальных систем — функция,
значениями которой являются высказывания.
48
Представление знаний — область человеческой деятельности, связанная с преобразованием накопленных знаний в форму, допускающую их
последующее использование без посредничества лиц, осуществивших данное преобразование (например, в процессе работы экспертной, советующей системы или компьютерной системы поддержки принятия решений).
Принцип комплексности — принцип тесной увязки решения экономических, социальных, политических и идеологических проблем. В теории систем подразумевает сочетание подходов, присущих разным научным дисциплинам, для изучения связей соответствующей природы, присутствующих в одной и той же сложной или очень сложной системе.
Принцип максимальной энтропии — принцип моделирования систем, состоящий в определении значений их ненаблюдаемых параметров,
максимизирующих неопределённость состояния системы в рамках известных структурных связей между её переменными. Следование данному
принципу позволяет объективно отразить степень неопределённости знания о данной системе и получить оценки её ненаблюдаемых параметров,
наилучшим образом согласующиеся с имеющимся знанием и опытными
фактами наблюдений поведения системы.
Принцип полного использования информации — принцип системного анализа, состоящий в том, что для выявления связей между переменными или структурными элементами системы следует использовать
все доступные источники знаний об исследуемых связях, а значит, применять такие формализмы, которые позволяют представить знания всех имеющихся видов, в том числе неполные и неточные, с учётом их достоверности.
Принцип системности — принцип исследования реальных и идеальных объектов, предполагающий их представление в форме систем.
Следование данному принципу требует выделять элементы исследуемой
системы, выявлять и изучать связи между элементами, представлять знания о выявленных связях в форме модели с последующим её использованием для синтеза новых объектов, обладающих желаемыми свойствами.
Равновесный процесс — процесс, характеризующийся фазовой траекторией, описываемой функцией, постоянной во времени (с точностью до
достаточно малой величины) относительно некоторых фазовых переменных. Особенность равновесного процесса состоит в длительном сохранении существенных характеристик системы независимо от изменений среды.
Разнообразие — свойство систем, состоящее в их способности поразному реагировать на одни и те же воздействия внешней среды. Данное
свойство лежит в основе эволюционных процессов в живой природе, позволяя осуществлять отбор наиболее целесообразных реакций и, как следствие, закреплять в процессе эволюции структурные особенности, повышающие вероятность требуемых реакций.
Самонастраивающаяся система — система, параметры или режимы функционирования которой закономерным образом изменяются в со-
49
гласии с закономерными изменениями условий внешней среды. Пример
самонастраивающейся системы — карбюратор автомобильного двигателя,
автоматически обеспечивающий степень обогащения горючей смеси,
близкую к оптимальной в зависимости от текущего режима функционирования двигателя.
Самообучающаяся система — естественная или человекомашинная система, способная усваивать знания и впоследствии применять
их при выборе режимов функционирования. Классический пример самообучения живых систем — условные рефлексы. Самообучающимися являются многие экспертные системы, которые пользуются статистикой качества своих консультаций для корректировки базы знаний.
Самоорганизующаяся система — система, приобретающая качественно новые структурные связи в изменяющихся условиях среды функционирования. Современная теория систем объясняет способности к самоорганизации свойствами открытых неравновесных (диссипативных) систем, связанными с законами нелинейной динамики. Пример самоорганизации — процессы биогенеза (видообразования) в живой природе, этногенеза (формирования этносов) в процессе развития человеческой цивилизации.
Свобода — категория теории систем, означающая энтропию системы (либо её управляющей подсистемы) в заданных условиях среды.
Связность — свойство систем, состоящее в существовании закономерных связей между её элементами. По наличию либо отсутствию характерной для данной системы связи с другими её элементами можно судить о
том, относится ли элемент к данной системе либо к её среде.
Синергетика — раздел теории систем, изучающий процессы самоорганизации (см. самоорганизующиеся системы).
Синтаксис (в теории формальных систем) — совокупность правил
построения формул из символов алфавита, приписанная данной формальной системе.
Синтез систем — научный метод, состоящий в использовании знаний о ранее изученных системах, представленных в форме их моделей, для
создания новых типов систем, отличающихся от известных наличием
свойств, желательных исследователю.
Система — совокупность взаимосвязанных и целесообразно взаимодействующих элементов.
Система организационного управления — кибернетическая система, в которой объектом управления, в отличие от системы управления
технологическими процессами, являются не машины или иные технические устройства, а коллективы людей, согласованно реализующих общую
цель.
Система управления — см. Кибернетическая система
Системный анализ — научный метод познания, представляющий
собой последовательность действий по установлению структурных связей
между переменными или элементами исследуемой системы. Опирается на
50
комплекс общенаучных, экспериментальных, естественнонаучных, статистических, математических методов.
Сложная система — система, связи между переменными либо элементами которой, при всём разнообразии, доступны наблюдению и исследованию, однако столь многочисленны, что при существующем уровне
знаний возможно лишь приближённое суждение о результатах их совместного действия.
Сложность — свойство систем, состоящее в резком увеличении количества возможных состояний системы с увеличением численности связей между её элементами. Как следствие, исчерпывающее описание поведения системы даже со сравнительно небольшой численностью взаимно
связанных элементов (порядка десятков) может оказаться невозможным на
существующей ныне технической базе информатизации.
Событие — в физике — явление, характеризуемое тремя пространственными координатами и моментом времени; в теории систем — явление, состоящее в существенном (качественном) изменении состояния объекта (например, фазовый переход — изменение агрегатного состояния вещества).
Среда — в широком смысле слова — весь материальный мир за исключением исследуемой системы. В трактовке А. Холла и Р. Фейджина —
совокупность всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, и объектов, свойства которых меняются в результате поведения системы.
Страта — элемент социальной структуры — составляющая человеческого общества, выделяемая на основании многомерной классификации
и организуемая в иерархический порядок.
Структура — (а) множество связей между переменными или элементами системы; (б) свойство системы, состоящее в закономерном изменении одних элементов под влиянием изменений, произошедших в других
элементах, вследствие существования закономерных связей между элементами.
Суждение — предложение, в котором нечто утверждается или отрицается относительно реальных или идеальных объектов, допускающее (в
принципе) соотнесение с реальностью и установление его истинности или
ложности в процессе соотнесения.
Теорема (в теории формальных систем) — формула, являющаяся аксиомой либо получаемая в результате применения продукционного правила (правила вывода) к другим теоремам.
Управляемость — характеристика системы управления, отражающая способность управляемой подсистемы снижать энтропию управляемой подсистемы. Характеризуется долей снятой энтропии в общей энтропии управляемой подсистемы (до акта управления).
Устойчивое равновесие — состояние системы, все фазовые траектории в окрестности которого в достаточно близком будущем являются
сходящимися.
51
Устойчивость — характеристика системы управления, отражающая
способность управляющей подсистемы поддерживать характеристики выходного сигнала управляемой подсистемы, предписанные целью управления.
Фазовая траектория — множество точек фазового пространства,
соответствующих состояниям системы во все моменты времени периода
наблюдения.
Фазовое пространство — евклидово пространство, координаты точек которого определяются значениями переменных состояния исследуемой системы и моментом времени.
Факторный анализ — метод статистического исследования связей,
состоящий в конструировании ограниченного числа абстрактных числовых
факторов, в наиболее полной мере снимающих вариацию наблюдаемых
статистических переменных, с последующей интерпретацией сконструированных факторов на основе степени их связи с наблюдаемыми переменными.
Форма представления систем — способ представления знаний о
системе, выделяемый по признаку отражения качественно различных особенностей структуры системы, определяющих её поведение. Например,
форма представления «кибернетическая система» выделяется по признаку
явного отражения цели функционирования системы и информационных
процессов, посредующих её достижение; «алгоритмическая система» — по
принципу отражения всех возможных (или наиболее вероятных) переходов
системы из одного состояния в другое в форме алгоритма безотносительно
к причинам, вызывающим эти переходы.
Формализм — формальная система, используемая в качестве средства представления знаний. Формализм предоставляет лингвистические
(языковые) и процедурные средства для представления знаний.
Формальная система (символьная система, знаковая система) —
система, определяемая алфавитом, синтаксисом (правилами построения
формул из символов алфавита), аксиоматикой (множеством формул, считающихся теоремами a priori) и правилами вывода новых теорем.
Формальная теория — множество теорем некоторой формальной
системы.
Формальное определение — определение, представленное математическими символами (включая пояснение их интерпретации на естественном языке).
Формула — совокупность символов алфавита формальной системы,
соответствующая синтаксису.
Формула Байеса — формула, устанавливающая связь вероятности
гипотез о причинах наблюдаемых событий с вероятностью самих событий.
Целеполагание — функция высокоорганизованных систем, состоящая в формулировании целей их функционирования и в последующем
подчинении деятельности управляющей подсистемы сформулированной
цели. Присуща высокоразвитым живым организмам, наиболее полное раз-
52
витие получает в связи с возникновением разума. Элементы целеполагания
могут быть присущи искусственным системам — компьютерным программам с элементами искусственного интеллекта. Например, программа
для игры в шахматы может сначала выработать набор перспективных целей (превратить пешку в фигуру, атаковать фигуру противника, защитить
короля от возможной атаки и т.п.), после чего выработать последовательность ходов, реализующих данную цель, либо обнаружить недостижимость цели.
Целостность — свойство системы, состоящее в том, что ей присущи
качественно новые свойства, не обнаруживаемые у её элементов, взятых
по отдельности.
Цель — теоретико-системная категория, обозначающая состояние,
достигаемое системой в процессе её поведения независимо (в известных
границах) от её начального состояния.
Экспертиза — исследование и установление таких фактов и обстоятельств, для выяснения которых необходимы специальные познания в какой-либо науке или области практической деятельности. В теории систем
экспертиза понимается как специфический метод научного познания, состоящий в преобразовании неформализованных (в том числе неосознаваемых) знаний эксперта в формализованную форму и применяемый в рамках
метода системного анализа. В отдельных случаях процессы экспертизы
могут допускать автоматизацию путём разработки экспертных систем.
Эмерджентность — свойство систем, состоящее в возникновении у
них свойств, не присущих их элементам, взятым по отдельности; в более
специальном смысле эмерджентность означает невозможность предсказания значений переменных системы, основываясь только на значениях переменных её элементов (без учёта связей между ними).
Явление — категория, выражающая внешние свойства и отношения
предмета; форма обнаружения (выражения, проявления) сущности предмета (системы).
53
4.5.2.5 Тезисы лекций
Тема №1 «Основные свойства и определения систем»
Учебная цель:
Дать систематизированные основы научных знаний по основным свойствам систем,
введение основного понятийного аппарата системного анализа, теории
систем.
Учебные вопросы:
1.
Системы и закономерности их функционирования и развития.
2.
Переходные процессы. Принцип обратной связи.
3.
Методы и модели теории систем. Элементы теории адаптивных систем.
Рассматриваются основные понятия системного анализа, признаки
системы, типы топологии систем, различные формы описания систем.
Дадим вначале интуитивное определение системы и подсистемы.
Система - объект или процесс, в котором элементы-участники связаны некоторыми связями и отношениями.
Подсистема - часть системы с некоторыми связями и отношениями.
Любая система состоит из подсистем, подсистема любой системы
может быть сама рассмотрена как система. Границы рассматриваемой системы определяются доступными ресурсами и окружением.
Пример. Наука - система, обеспечивающая получение, проверку,
фиксацию (хранение), актуализацию знаний общества. Наука имеет подсистемы: математика, информатика, физика, экономика и др. Любое знание
существует лишь в форме систем (систематизированное знание). Теория наиболее развитая система их организации, позволяющая не только описывать, но и объяснять, прогнозировать события, процессы.
Определим основные понятия системного анализа, необходимые далее.
Состояние системы - фиксация совокупности доступных системе ресурсов (материальных, энергетических, информационных, пространственных, временных, людских, организационных), определяющих ее отношение к ожидаемому результату или его образу. Это "фотография" механизма
преобразования входных данных системы в выходные данные.
Цель - образ несуществующего, но желаемого, с точки зрения задачи
или рассматриваемой проблемы, состояния среды, т.е. такого состояния,
которое позволяет решать проблему при данных ресурсах. Это описание,
представление некоторого наиболее предпочтительного (с точки зрения
поставленной цели и доступных ресурсов) состояния системы.
54
Пример. Основные социально-экономические цели общества: экономический рост; полная трудовая занятость населения; экономическая эффективность производства; стабильный уровень цен; экономическая свобода производителей и потребителей; справедливое распределение ресурсов и благ; социально-экономическая обеспеченность и защищенность;
торговый баланс на рынке; справедливая налоговая политика.
Задача - некоторое множество исходных посылок (входных данных к
задаче), описание цели, определенной над множеством этих данных, и,
может быть, описание возможных стратегий достижения этой цели или
возможных промежуточных состояний исследуемого объекта.
Решить задачу означает определить четко ресурсы и пути достижения указанной цели при исходных посылках. Решение задачи - описание,
представление состояния задачи, при котором достигается указанная цель;
решением задачи называют и сам процесс нахождения этого состояния.
Понятие проблемы в системном анализе - шире, чем понятие задачи,
и состоит обычно из ряда взаимосвязанных задач.
Проблема - описание, хотя бы содержательное, ситуации, в которой
определены: цель, достигаемые (достижимые, желательные) результаты и,
возможно, ресурсы и стратегия достижения цели (решения). Проблема
проявляется поведением системы.
Описание (спецификация) системы - это идентификация ее определяющих элементов и подсистем, их взаимосвязей, целей, функций и ресурсов, т.е. описание допустимых состояний системы.
Если входные посылки, цель, условие задачи, решение или, возможно, даже само понятие решения плохо (частично) описываемы, формализуемы, то эти задачи называются плохо формализуемыми. Поэтому при решении таких задач приходится рассматривать целый комплекс формализованных задач, с помощью которых можно исследовать эту плохо формализованную задачу. Сложность их исследования заключается в необходимости учета различных, а часто и противоречивых критериев определения,
оценки решения задачи.
Пример. Плохо формализуемыми будут, например, задачи восстановления "размытых" текстов, изображений, составления учебного расписания в любом большом вузе, составления "формулы измерения интеллекта", описания функционирования мозга, социума, перевода текстов с одного языка на другой с помощью ЭВМ и др.
Определим, пока не формализованно, понятие структуры системы.
Структура - все то, что вносит порядок во множество объектов, т.е.
совокупность связей и отношений между частями целого, необходимых
для достижения цели.
Пример. Примеры структур: извилины мозга, факультет, государственное устройство, кристаллическая решетка вещества, микросхема.
Кристаллическая решетка алмаза - структура неживой природы; пчелиные
соты и полосы зебры - структуры живой природы; озеро - структура эколо-
55
гической природы; партия (общественная, политическая) - структура социальной природы, и т.д.
Базовые топологии структур (систем) приведены на рис. 2.1-2.4.
Рис. 2.1. Структура линейного типа
Рис. 2.2. Структура иерархического типа (первая цифра - номер уровня)
Рис. 2.3. Структура сетевого типа (вторая цифра - номер в пути)
56
Рис. 2.4. Структура матричного типа
Пример. Примером линейной структуры является структура станций
метро на одной (не кольцевой) линии в одном направлении. Примером
иерархической структуры может служить структура управления вузом:
"Ректор - Проректор - Декан - Заведующий кафедрой, подразделением Преподаватель кафедры, сотрудник подразделения". Пример сетевой
структуры - структура организации работ при строительстве дома: некоторые работы, например, монтаж стен, благоустройство территории и др.
можно выполнять параллельно. Пример матричной структуры - структура
работников отдела НИИ, выполняющих работы по одной и той же теме.
Кроме указанных основных типов структур, используются и другие,
образующиеся с помощью их корректных комбинаций - соединений и
вложений.
Пример. Из комбинаций "плоскостных временных" матричных
структур можно получить матричную "пространственную (времявозрастную)" структуру. Комбинация сетевых структур может вновь дать
сетевую структуру. Комбинация иерархической и линейной структур может привести как к иерархической ("навешивая" древовидную структуру
на древовидную), так и к неопределенной ("навешивая" древовидную
структуру на линейную). Смешанную структуру могут иметь системы открытого акционерного типа, корпорации на рынке с дистрибьютерской сетью и другие.
Из одинаковых элементов можно получать структуры различного
типа.
Пример. Макромолекулы различных силикатов получают из одних и
тех же элементов (Si, O). Это пример связей вещества и структуры (см.
рис. 2.5).
57
Рис. 2.5. Структуры макромолекул из кремния и кислорода (а, б, в)
Пример. Из одних и тех же составляющих рынка (ресурсы, товары,
потребители, продавцы) можно образовывать рыночные структуры различного типа: ОАО, ООО, ЗАО и др. При этом структура объединения может определять свойства, характеристики системы.
В современных компьютерных архитектурах, компьютерных системах и сетях важно правильно выбрать эффективную структуру и топологию.
Пример. Последовательная структура используется при организации
конвейерных вычислений на суперкомпьютерах (конвейерных вычислительных структурах). Сетевая структура (в частности, типа "бабочка") используется для организации вычислений специализированных структур, в
частности, для быстрого преобразования Фурье, которое используется для
обработки спутниковой информации и во многих других отраслях. Древовидные сети подвержены влиянию переменных задержек, когда данные из
всех узлов одного поддерева должны быть переданы на другое поддерево.
Двумерные решетки (матрицы) часто применяются для обработки изображений. Матрично-матричная структура - гиперкуб используется для связи
каждого из 2n узлов с каждым, который отличен в одном двоичном разряде, и организации их независимой работы по выполнению отдельных частей большой программы (задачи); в частности, компьютер такой архитектуры эффективно играл с Г.Каспаровым в шахматы.
Структура является связной, если возможен обмен ресурсами между
любыми двумя подсистемами системы (предполагается, что если есть об-
58
мен i-й подсистемы с j-й подсистемой, то есть и обмен j-й подсистемы с iй).
Если структура или элементы системы плохо (частично) описываемы
или определяемы, то такое множество объектов называется плохо или слабо структурируемым (структурированным).
Таково большинство социально-экономических систем, обладающих
рядом специфических черт плохо структурируемых систем, а именно:
1.
мультиаспектностью и взаимосвязанностью происходящих в
них процессов (экономических, социальных и т.п.), невозможностью их
структурирования, так как все происходящие в них явления должны рассматриваться в совокупности;
2.
отсутствием достаточной информации (как правило, количественной) о динамике процессов и применимостью лишь качественного
анализа;
3.
изменчивостью и многовариантностью динамики процессов и
т.д.
Пример. Плохо структурируемы будут проблемы описания многих
исторических эпох, проблем микромира, общественных и экономических
явлений, например, динамики курса валют на рынке, поведения толпы и
др.
Плохо формализуемые и плохо структурируемые проблемы (системы) наиболее часто возникают на стыке различных наук, при исследовании синергетических процессов и систем.
"Система" в переводе с греческого означает "целое, составленное из
частей". Это одна из абстракций системного анализа, которую можно конкретизировать, выразить в конкретных формах.
Можно теперь дать и следующее, более полное определение системы.
Система - это средство достижения цели или все то, что необходимо
для достижения цели (элементы, отношения, структура, работа, ресурсы) в
некотором заданном множестве объектов (операционной среде).
Рис. 2.6. Структура системы
59
Для описания системы важно знать, какие она имеет структуру
(строение), функции (работу) и связи (ресурсы) с окружением.
Совокупность элементов и связей между ними позволяет судить о
структуре системы.
Любая система имеет внутренние состояния, внутренний механизм
преобразования входных данных в выходные (внутреннее описание), а
также имеет внешние проявления (внешнее описание).
Внутреннее описание дает информацию о поведении системы, о соответствии (несоответствии) внутренней структуры системы целям, подсистемам (элементам) и ресурсам в системе, внешнее описание - о взаимоотношениях с другими системами, с целями и ресурсами других систем (см.
рис. 2.6).
Внешнее описание системы определяется ее внутренним описанием.
Пример. Банк есть система. Внешняя среда банка - система инвестиций, финансирования, трудовых ресурсов, нормативов и т.д. Входные воздействия - характеристики (параметры) этой системы. Внутренние состояния системы - характеристики финансового состояния. Выходные воздействия - потоки кредитов, услуг, вложений и т.д. Функции системы - банковские операции, например, кредитование. Функции системы также зависят от характера взаимодействий системы и внешней среды. Множество
выполняемых банком (системой) функций зависят от внешних и внутренних функций, которые могут быть описаны (представлены) некоторыми
числовыми и/или нечисловыми, например, качественными, характеристиками или характеристиками смешанного, качественно-количественного
характера.
Морфологическое (структурное или топологическое) описание системы - это описание строения или структуры системы или описание совокупности А элементов этой системы и необходимого для достижения цели
набора отношений R между этими элементами системы.
Функциональное описание системы - это описание законов функционирования, эволюции системы, алгоритмов ее поведения, "работы".
Информационное (информационно-логическое или инфологическое)
описание системы - это описание информационных связей как системы с
окружающей средой, так и подсистем системы.
Раньше информационное описание системы называли кибернетическим.
Пример. Морфологическое описание экосистемы может включать
структуру обитающих в ней хищников и жертв, их трофическую структуру
(структуру питания), их свойства, связи. Трофическую структуру типа
"хищники и жертвы" образуют две непересекающиеся совокупности X и Y
со свойствами S(X) и S(Y). Возьмем в качестве языка морфологического
описания русский язык с элементами алгебры. Тогда можно предложить
следующее упрощенное модельное морфологическое описание этой системы:
S=<A, B, R, V, Q>
60
A = {человек, тигр, коршун, щука, баран, газель, пшеница, кабан,
клевер, полевая мышь (полевка), змея, желудь, карась},
X = {человек, тигр, коршун, щука, кабан, змея, баран},
Y = {газель, пшеница, клевер, полевка, желудь, карась},
S(X) = {пресмыкающееся, двуногое, четырехногое, плавающее, летающее},
S(Y) = {живое существо, зерно, трава, орех},
B = {обитатель суши, обитатель воды, растительность},
R = {хищник, жертва}.
Трофическую структуру ("x поедает y") такой экосистемы можно
описать следующей таблицей 2.1:
Таблица 2.1. Трофическая структура экосистемы
Y\X
Человек Тигр Коршун Щука Змея Кабан Баран
Газель 1
1
0
0
0
0
0
Пшеница 1
0
0
0
0
1
0
Клевер 0
0
0
0
0
0
1
Полевка 0
0
1
0
1
0
0
Желудь 0
0
0
0
0
1
0
Карась 1
0
0
1
0
0
0
Информационное описание системы с помощью графа представлено
на рис. 2.7
Рис. 2.7. Граф информационного описания: 1 - человек, 2 - тигр, 3 - коршун, 4 - щука, 5 - змея, 6 - кабан, 7 - баран, 8 - газель, 9 - пшеница, 10 клевер, 11 - полевка, 12 - желудь, 13 - карась
Если использовать результаты популяционной динамики, то можно,
используя приведенное морфологическое описание системы, записать
адекватное функциональное описание системы. В частности, динамику
взаимоотношений в данной системе можно записать в виде уравнений
Лотка-Вольтерра:
61
где xi(t) - численность (плотность) i-й популяции, bij - коэффициент
поедания i-го вида жертв j-ым видом хищников (прожорливости), ai - коэффициент рождаемости i-го вида.
Пример. Рассмотрим систему "Информационный центр". Входная,
выходная и внутрисистемная информация представляется документами,
графическими, аудио- и видеофайлами, программами и т.д. Системные
функции: предоставление машинного времени, обработка данных, поиск
информации, создание и обработка архивов и баз данных. Системные цели: внедрение новых информационных технологий, внедрение новых методов обучения персонала и пользователей, повышение эффективности
поиска, получения, обработки и хранения информации. Описание системы:
x(t+1)=x(t)-a(t)x(t)+b(t)x(t), где x(t) - эффективность методов работы с информацией в момент времени t; a(t) - коэффициент компьютерной неграмотности пользователей; b(t) - коэффициент, показывающий степень внедрения новых аппаратно-программных средств.
Пример. Система "Корпоративная сеть", S = <A,B,R,V,Q>, A = {Терминал, Файловый Сервер, Почтовый Сервер, Концентратор, Маршрутизатор, Сетевой Принтер}, B = {Рабочая станция, Серверная станция, Устройства передачи пакетов из одной подсети в другую}, R = {Клиент, Сервер}.
С точки зрения морфологического описания, система может быть:

гетерогенной системой - содержащей элементы разного типа,
происхождения (подсистемы, не детализируемые на элементы с точки зрения выбранного подхода морфологического описания);

гомогенной системой - т.е. содержать элементы только одного
типа, происхождения;

смешанной системой - с гетерогенными и гомогенными подсистемами.
Морфологическое описание системы зависит от учитываемых связей, их глубины (связи между главными подсистемами, между второстепенными подсистемами, между элементами), структуры (линейная, иерархическая, сетевая, матричная, смешанная), типа (прямая связь, обратная
связь), характера (позитивная, негативная).
Пример. Морфологическое описание автомата для производства некоторого изделия может включать геометрическое определение изделия,
программу (задание последовательности действий по обработке заготовки), изложение операционной обстановки (маршрут обработки, ограничения действий и др.). Описание зависит от типа, глубины связей, структуры
изделия и др.
Основные признаки системы:

целостность, связность или относительная независимость от
среды и систем (наиболее существенная количественная характеристика
62
системы). С исчезновением связности исчезает и система, хотя элементы
системы и даже некоторые отношения между ними могут быть сохранены;

наличие подсистем и связей между ними или наличие структуры системы (наиболее существенная качественная характеристика системы). С исчезновением подсистем или связей между ними может исчезнуть
и сама система;

возможность обособления или абстрагирования от окружающей среды, т.е. относительная обособленность от тех факторов среды, которые в достаточной мере не влияют на достижение цели;

связи с окружающей средой по обмену ресурсами;

подчиненность всей организации системы некоторой цели (как
это, впрочем, следует из определения системы);

эмерджентность или несводимость свойств системы к свойствам элементов.
Целое всегда есть система, а целостность всегда присуща системе,
проявляясь в системе в виде симметрии, повторяемости (цикличности),
адаптируемости и саморегуляции, наличии и сохранении инвариантов.
"В организованной системе каждая часть или сторона дополняет собой другие и в этом смысле нужна для них как орган целого, имеющий
особое значение" (Богданов А.А.).
При системном анализе объектов, процессов, явлений необходимо
пройти (в указанном порядке) следующие этапы системного анализа:
1.
Обнаружение проблемы (задачи).
2.
Оценка актуальности проблемы.
3.
Формулировка целей, их приоритетов и проблем исследования.
4.
Определение и уточнение ресурсов исследования.
5.
Выделение системы (из окружающей среды) с помощью ресурсов.
6.
Описание подсистем (вскрытие их структуры), их целостности
(связей), элементов (вскрытие структуры системы), анализ взаимосвязей
подсистем.
7.
Построение (описание, формализация) структуры системы.
8.
Установление (описание, формализация) функций системы и ее
подсистем.
9.
Согласование целей системы с целями подсистем.
10. Анализ (испытание) целостности системы.
11. Анализ и оценка эмерджентности системы.
12. Испытание, верификация системы (системной модели), ее
функционирования.
13. Анализ обратных связей в результате испытаний системы.
14. Уточнение, корректировка результатов предыдущих пунктов.
Тема №2 «Принципы системного подхода)»
Учебная цель:
63
Дать систематизированные основы научных знаний по принципам системногоподхода.
Учебные вопросы:
1. Обработка измерений с использованием различных шкал.
2. Анализ результатов.
Измерение — это алгоритмическая операция, которая данному наблюдаемому состоянию объекта, процесса, явления ставит в соответствие определенное обозначение: число, номер или символ. Такое соответствие обеспечивает то, что результаты измерений содержат информацию о наблюдавшемся объекте, количество же информации зависит от степени полноты
этого соответствия и разнообразия вариантов (см. § 5.7). Нужная нам информация получается из результатов измерения с помощью их преобразований, или, как еще говорят, с помощью обработки экспериментальных
данных.
Совершенно ясно, что чем теснее соответствие между состояниями и их
обозначениями, тем больше информации можно извлечь в результате обработки данных. Менее очевидно, что степень этого соответствия зависит
не только от организации измерений (т.е. от экспериментатора), но и от
природы исследуемого явления, и что сама степень соответствия в свою
очередь определяет допустимые (и недопустимые) способы обработки
данных.
В данном параграфе мы будем рассматривать только такие объекты, про
любые два состояния которых можно сказать, различимы они или нет, и
только такие алгоритмы измерения, которые различным состояниям ставят
в соответствие разные обозначения, а неразличимым состояниям — одинаковые обозначения*. Это означает, что как состояния объекта, так и их
обозначения удовлетворяют следующим аксиомам тождества:
1°. Либо А=В, либо АВ.
2°.ЕслиА=В,тоВ=А.
3°. Если А=ВиВ=С,тоА = С.
Здесь символ = обозначает отношение эквивалентности; в том случае, когда А и В - числа, он означает их равенство.
ШКАЛЫ НАИМЕНОВАНИЙ
Предположим, что число различимых состояний (математический термин
— число классов эквивалентности) конечно. Каждому классу эквивалентности поставим в соответствие обозначение, отличное от обозначений других классов. Теперь измерение будет состоять в том, чтобы, проведя эксперимент над объектом, определить принадлежность
*В дальнейшем мы убедимся, что существуют не только такие типы измерений.
результата к тому или иному классу эквивалентности и записать это с помощью символа, обозначающего данный класс. Такое измерение называется измерением в шкале наименований (иногда эту шкалу называют также
64
номинальной или классификационной); указанное множество символов и
образует шкалу.
Особенности шкалы наименований рассмотрим на примерах. Естественнее
всего использовать шкалу наименований в тех случаях, когда классифицируются дискретные по своей природе явления (например, различные объекты). Для обозначения классов могут быть использованы как слова естественного языка (например, географические названия, собственные имена
людей и т.д.), произвольные символы (гербы и флаги государств, эмблемы
родов войск, всевозможные значки и т.д.), номера (регистрационные номера автомобилей, официальных документов, номера на майках спортсменов), так и их различные комбинации (например, почтовые адреса, экслибрисы личных библиотек, печати и пр.) Все эти обозначения эквивалентны
простой нумерации (в некоторых странах человек при рождении получает
номер, под которым он фигурирует в государственных информационных
системах всю жизнь), но на практике часто предпочитают другие обозначения (вообразите, что вместо имен и фамилий ваших друзей и знакомых
вы должны будете использовать номера!).
Поскольку присваиваемое классу объектов обозначение в принципе произвольно (хотя после присвоения и однозначно), эту свободу в выборе можно
использовать для удобства. Так, при большом и/или нефиксированном
числе классов их конкретизация упрощается и облегчается, если обозначения вводятся иерархически. Примером могут служить почтовые адреса:
страна — территориальная административная единица (республика, штат,
кантон, графство, область) — населенный пункт — улица — дом — квартира — адресат. Другой пример — автомобильные номера: в их символике
есть обозначение как территории, так и принадлежности машины (государственная или личная).
Необходимость классификации возникает и в тех случаях, когда классифицируемые состояния образуют непрерывное множество. Задача сводится к предыдущей, если все множество разбить на конечное число подмножеств, искусственно образуя тем самым классы эквивалентности. Теперь
принадлежность состояния к какому-либо классу снова можно регистрировать в шкале наименований. Однако условность введенных классов (не их
шкальных обозначений, а самих классов) рано или поздно проявится на
практике. Например, возникают трудности точного перевода с одного языка на другой при описании цветовых оттенков: в английском языке голубой, лазоревый и синий цвета не различаются; не исключено, что англичане иначе видят мир (например, в одном английском толковом словаре
слово цвет чистого неба, древесного дыма, снятого молока, свинца", а в
другом — как "цвет неба или моря, а также вещей намного бледнее или
темнее, как дым, удаленные холмы, лунный свет, синяк").
Аналогичная ситуация имеет место в профессиональных языках. Вспомним примеры с наименованиями коров у африканского племени масаев,
различных состояний снега у эвенков (см. § 2.3).
65
Названия болезней также образуют шкалу наименований. Психиатр, ставя
больному диагноз "шизофрения", "паранойя", "маниакальная депрессия"
или "психоневроз", использует номинальную шкалу; и все же иногда врачи
не зря вспоминают, что "нужно лечить больного, а не болезнь": название
болезни лишь обозначает класс, внутри которого на самом деле имеются
различия, так как эквивалентность внутри класса носит условный характер.
Перейдем теперь к вопросу о допустимых операциях над данными, выраженными в номинальной шкале. Подчеркнем еще раз, что обозначения
классов — это только символы, даже если для этого использованы номера.
Номера лишь внешне выглядят как числа, но на самом деле числами не являются. Если у одного спортсмена на спине номер 4, а другого — 8, то никаких других выводов, кроме того, что это разные участники соревнований, делать нельзя: так, нельзя сказать, что второй "в два раза лучше" или
что у одного из них форма новее. С номерами нельзя обращаться как с
числами, за исключением определения их равенства или неравенства:
только эти отношения определены между элементами номинальной шкалы
(см. приведенные выше аксиомы 1°-3°).
Поэтому при обработке экспериментальных данных, зафиксированных в
номинальной шкале, непосредственно с самими данными можно выполнять только операцию проверки их совпадения или несовпадения. Изобразим эту операцию с помощью символа Кронекера: бij = {l: xi = xj; 0: xi  xj} ,
где xi и xj - записи разных измерений.
С результатами этой операции можно выполнять более сложные
преобразования: считать количества совпадений (например, число наблюn
дении k-го класса равно nk    kj , n - общее число наблюдений),
j 1
вычислять относительные частоты классов (например, частота k-го класса
есть рк = пк/п), сравнивать эти частоты между собой (находя, например,
моду — номер наиболее часто встречающегося класса ктах = arg max pk),
выполнять различные статистические процедуры, строго следя, однако,
чтобы в этих процедурах с исходными данными не выполнялось ничего,
кроме операции проверки их на совпадение (например, можно использовать χ2 -тест, другие тесты на относительных частотах, коэффициент согласия и т.д.) .ПОРЯДКОВЫЕ ШКАЛЫ
В тех случаях, когда наблюдаемый (измеряемый) признак состояния имеет
природу, не только позволяющую отождествить состояния с одним из
классов эквивалентности, но и дающую возможность в каком-то отношении сравнивать разные классы, для измерений можно выбрать более сильную шкалу, чем номинальная. Если же не воспользоваться этим, то мы откажемся от части полезной информации. Однако усиление измерительной
шкалы зависит от того, какие именно отношения между классами существуют в действительности. Это и явилось причиной появления измерительных шкал разной силы.
Следующей по силе за номинальной шкалой является порядковая шкала
(используется также название ранговая шкала). Этот класс шкал появляет-
66
ся, если кроме аксиом тождества 1°—3° классы удовлетворяют следующим аксиомам упорядоченности:
4°. Если А> В, то В < А.
5°. Если А>В и В>С, то А>С.
Обозначив такие классы символами и установив между этими символами
те же отношения порядка, мы получим шкалу простого порядка. Примерами применения такой шкалы являются нумерация очередности, воинские звания, призовые места в конкурсе.
Иногда оказывается, что не каждую пару классов можно упорядочить по
предпочтению: некоторые пары считаются равными. В таком случае аксиомы 4° и 5° видоизменяются.
4'. Либо А≤В, либо А ≥ В.
5'. Если А≥В и В≥С, то А≥С.
Шкала, соответствующая аксиомам 4'и 5', называется шкалой слабого порядка. Примером шкалы слабого порядка служит упорядочение по степени
родства с конкретным лицом (мать = отец > сын = дочь, дядя = тетя < брат
= сестра и т.п.).
Иная ситуация возникает, когда имеются пары классов, несравнимые между собой, т.е. ни А ≤ В, ни В ≤ А (это отличается от условия слабого порядка, когда одновременно А ≥ В и В ≥ А, т.е. А = В). В таком случае говорят о
шкале частичного порядка. Шкалы частичного порядка часто возникают в
социологических исследованиях субъективных предпочтений. Например,
при изучении покупательского спроса субъект часто не в состоянии оценить, какой именно из двух разнородных товаров ему больше нравится
(например, клетчатые носки или фруктовые консервы, велосипед или магнитофон и т.д.); затрудняется человек и упорядочить по предпочтению
любимые занятия (чтение литературы, плавание, вкусная еда, слушание
музыки...).
Характерной особенностью порядковых (в строгом смысле) шкал является
то, что отношение порядка ничего не говорит о дистанции между сравниваемыми классами. Поэтому порядковые экспериментальные данные, даже
если они изображены цифрами, нельзя рассматривать как числа, над ними
нельзя выполнять действия, которые приводят к получению разных результатов при преобразовании шкалы, не нарушающем порядка. Например, нельзя вычислять выборочное среднее порядковых измерений,
n
т.е. 1 / n *  xi , так как переход к монотонно преобразованной шкале х' = f(x)
i
n
n
i 1
i 1
при усреднении даст 1 / n *  x'i  1 / n *  xi . Однако допустима операция,
позволяющая установить, какое из двух наблюдений, х, или xj, предпочтительнее, хотя формально эту операцию мы можем выразить через разность
xi — xj. Введем индикатор положительных чисел — функцию C(t)
={l:t≥O;O:t<O}. Тогда если xi≥xj и мы ввели цифровую шкалу порядка, то
C(XI — xj) = 1, a C(xi - xj) = 0, что и позволяет установить предпочтитель-
67
n
ность xi перед xj. Число Ri   c * ( xi  x j ) , где n — число сравниваемых
j 1
объектов (1 ≤ Rj ≤ n), называется рангом i-го объекта. (Отсюда происходит
другое название порядковых шкал — ранговые.) Если имеет место слабый
порядок, то часть наблюдений совпадает (в статистике такая группа
наблюдений называется связкой) и все члены связки получают одинаковый
(старший для них) ранг. Когда это неудобно, прибегают либо к присвоению ранга, среднего для данной связки (мидранга), либо присваивают ранги от младшего до старшего случайным образом.
Итак, при измерениях в порядковых (в строгом смысле) шкалах обработка
данных должна основываться только на допустимых для этих шкал операциях - вычислении δij и Ri. С этими числами можно "работать" дальше уже
произвольным образом: кроме нахождения частот и мод (как и для порядковой шкалы), появляется возможность определить выборочную медиану (т.е. наблюдение с рангом Ri,-, ближайшим к
числу n/2); можно разбить всю выборку на части в любой пропорции,
находя выборочные квантили любого уровня р, 0 < р < 1 (т.е; наблюдения с
рангом Ri,-, ближайшим к величине пр); можно определить коэффициенты
ранговой корреляции между двумя сериями порядковых наблюдений (rs
Спирмэна, τ Кендалла); строить с помощью полученных величин другие
статистические процедуры.
Подчеркнем еще раз, что даже в тех случаях, когда состояния, которые допускают только порядковые сравнения, в эксперименте измеряются через
величины, связанные ними косвенно, но фиксируемые в числовых шкалах,
эти измерения все равно остаются измерениями в порядковой шкале.
Пфанцагль [6] приводит наглядные примеры, иллюстрирующие сказанное.
Первый пример взят из медицины. Известно, что за показатель интенсивности патологического процесса принимается скорость выпадения осадка
при добавлении в пробирку с кровью цитрата натрия; скорость осаждения
измеряется в миллиметрах в единицу времени. Идея такого измерения основана на том, что увеличение интенсивности патологического процесса
приводит к повышению содержания глобулина, что увеличивает скорость
выпадения осадка. Поэтому высота слоя осадка за данный интервал времени монотонно связана с интенсивностью исследуемого патологического
процесса. Функциональный вид этой связи неизвестен и нелинеен: изменение количества цитрата натрия или времени осаждения приводит к непропорциональным изменениям высоты осадка. Теперь предположим, что для
одного больного лекарство А привело к уменьшению осадка с 75 до 60 мм,
а для другого лекарство Б - с 65 до 55 мм. Отсюда нельзя заключать, что
лекарство А эффективнее, так как оно привело к уменьшению осадка на 15
мм, а лекарство Б — только на 10!
В качестве второго примера рассматривается испытание умственных способностей, при котором измеряется время, затрачиваемое испытуемым на
решение тестовой задачи. В таких экспериментах время хотя и измеряется
в числовой шкале, но как мера интеллекта принадлежит порядковой шкале.
68
Выше мы не без умысла к названию порядковой шкалы присоединяли слова "в строгом смысле". Суть состоит в том, что порядковые в строгом
смысле шкалы определяются только для заданного набора сравниваемых
объектов, у этих шкал нет общепринятого, а тем более абсолютного стандарта. Поэтому при определенных условиях правомерно выражение "первый в мире, второй в Европе" — просто чемпион мира занял второе место
на всеевропейских соревнованиях.
МОДИФИЦИРОВАННЫЕ ПОРЯДКОВЫЕ ШКАЛЫ
По-видимому, опыт работы с сильными числовыми шкалами и желание
уменьшить относительность порядковых шкал, придать им хотя бы внешнюю независимость от измеряемых величин побуждают исследователей к
различным модификациям, придающим порядковым шкалам некоторое
(чаще всего кажущееся) усиление. Другая важная причина попыток усиления шкалы состоит в том, что многие измеряемые в порядковых (принципиально дискретных) шкалах величины имеют действительный или мыслимый непрерывный характер: сила ветра или землетрясения, твердость
вещества, глубина и прочность знаний, овладение навыками и т.п. Сама
возможность введения между любыми двумя шкальными значениями третьего способствует тому, чтобы попытаться усилить шкалу.
Все это вместе взятое привело к появлению и использованию на практике
ряда порядковых шкал, но не в таком "строгом смысле", как те, о которых
мы говорили выше. При этом иногда с полученными данными начинают
обращаться как с числами, даже если произведенная модификация не выводит шкалу из класса порядковых. Это сопряжено с ошибками и неправильными решениями. Рассмотрим некоторые из известных модификаций.
Шкала твердости по Моосу. Из двух минералов тверже тот, который
оставляет на другом царапины или вмятины при достаточно сильном соприкосновении. Отношение "А тверже В" — типичное отношение порядка.
В 1811 г. немецкий минералог Ф. Моос предложил установить стандартную шкалу твердости, постулируя только десять ее градаций. За эталоны
приняты следующие минералы с возрастающей твердостью: 1 — тальк, 2
— гипс, 3 — кальций, 4 — флюорит, 5 — апатит, 6 — ортоклаз, 7 — кварц,
8 — топаз, 9 — корунд, 10 — алмаз. Шкала Мооса устанавливает искусственно слабый порядок, так как промежуточных единиц градаций твердости эта шкала не имеет. Градации твердости все равно не носят числового
характера: нельзя говорить ни что алмаз в два раза тверже апатита, ни что
разница в твердостях флюорита и гипса такая же, как у корунда и кварца;
измерения твердости методом царапания не дают оснований для оправдания таких утверждений.
Шкала силы ветра по Бофорту. В 1806 г. английский гидрограф и картограф адмирал Ф. Бофорт предложил балльную шкалу силы ветра, определяя ее по характеру волнения моря: 0 — штиль (безветрие), 4 — умеренный ветер, 6 — сильный ветер, 10 — шторм (буря), 12 — ураган. Кроме
штиля, градации силы ветра имеют условный, качественный характер.
69
Шкала магнитуд землетрясений по Рихтеру. В 1935 г. американский
сейсмолог Ч. Рихтер предложил 12-балльную шкалу для оценки энергии
сейсмических волн в зависимости от последствий прохождения их по данной территории. Затем он развил метод оценки силы землетрясение в эпицентре по его магнитуде на поверхности земли и глубине очага.
Балльные шкалы оценки знаний учащихся. Слушая ответы учащихся
или сравнивая их письменные работы, опытный преподаватель может обнаружить разницу между ними и установить, чьи ответы лучше; это типичное отношение порядка. Методом сравнения можно определить, кто в
классе лучше других знает данный предмет; сложнее, но иногда возможно
(это зависит от состава класса) определить лучшего ученика в классе.
Сравнение старшеклассника с младшеклассником по степени овладения
знаниями проблематично.
Потребность общества в официальном определении степени квалифицированности проходящих обучение независимо от того, где, когда и как они
получают образование, способствовала введению общепринятых шкал для
оценивания знаний учащихся в виде баллов (такие шкалы введены повсеместно). Все испытывают, в том числе и на собственном опыте, неточность, приблизительность этой шкалы. Одна из попыток "улучшить" шкалу баллов состоит в увеличении числа градаций. В наших школах принята
5-балльная, в вузах — 2-балльная (для зачетов) и 4-балльная (для экзаменов) системы оценок, в некоторых европейских странах - 10-балльная, а в
англоязычных странах — 100-балльная система. Это не спасает положения, и преподаватели неофициально ("для себя") вводят дополнительные
градации — присоединяют к баллам плюсы, минусы, точки. Примечательно, что и при 100-балльной шкале некоторые преподаватели используют
дробные баллы. Все это происходит потому, что не существует ни абсолютного стандарта, единого для всех людей, ни даже условного общедоступного стандарта, наподобие эталонов твердости или высоты волн, и
знания могут оцениваться только в порядковой шкале. Тем не менее мало
кто (не только учащиеся, но и преподаватели) понимает, что балльная
шкала принадлежит к классу порядковых. Дело доходит до того, что даже
в официальных вопросах, влияющих на судьбы людей, учитывают среднеарифметический балл — величину, не имеющую смысла в порядковой
шкале! Некоторый оттенок объективности и количественности балльной
шкале пытаются придать директивным определением того, каким требованиям должен удовлетворять учащийся, чтобы иметь право на тот или иной
балл, т.е. ввести независимые стандарты. Однако преподаватели неизбежно по-разному понимают и выполняют инструкции, и оценки все равно получаются относительными: известно, что уровень знаний отличников разных школ или вузов заметно различается. Именно поэтому в ответственных случаях устраивают не конкурсы документов об успеваемости, а конкурсы самих претендентов, т.е. возвращаются к порядковому измерению,
непосредственному сравнению обладателей знаний.
70
Порядковая шкала Черчмена и Акоффа. В социологических исследованиях часто оказывается полезным и возможным предложить опрашиваемому не только упорядочить заданный перечень альтернативов, но и указать, хотя бы грубо, силу предпочтения. Это уже существенная модификация упорядочения, и, как будет показано в дальнейшем, при достаточно
сильных требованиях к весовым коэффициентам измерения могут быть
переведены в разряд более сильных шкал, нежели шкала порядка. Мы же,
обсуждая пока именно порядковые шкалы, рассмотрим случай, когда и
взвешивание упорядоченных классов не выводит шкалу из разряда порядковых, хотя разницу между весами классов можно интерпретировать как
"расстояние" между ними. Метод измерения, предложенный в [11], проиллюстрируем на примере.
Пусть имеется четыре предмета. Сначала опрашиваемый упорядочивает их
в порядке предпочтения: А ≥ В ≥ С ≥ D. Затем его просят поставить в соответствие (приписать) предметам любые числа между нулем и единицей,
выразив грубо "силу" предпочтения. Пусть результат таков:
АВСD
1,00 0,85 0,75 0,20
Целью является уточнение с помощью дальнейших вопросов действительной силы предпочтений опрашиваемого. Например, что он предпочитает, А
или В, С и D вместе взятые. Результат необходимо как-то отразить в весовых коэффициентах. Делается предположение, что весовой коэффициент
совокупности альтернатив равен сумме их весовых коэффициентов. Если,
например, А > В ∩ С ∩ D, приписывают новые коэффициенты:
АВСD
1,00 0,65 0,20 0,10
Далее спрашивают, как упорядочиваются В и С ∩ D. Если, по мнению
опрашиваемого, С ∩ D > В, то уменьшают вес В так, чтобы он был меньше
суммы весов С и D;
АВСD
1,00 0,25 0,20 0,10
Другие начальные веса при указанных вопросах и ответах могут оставаться неизменными, если они сразу отвечали указанным требованиям. Например:
АВСD
АВСD
1,00 0,33 0,33 0,33
1,00 0,04 0,03 0,03
Чтобы уменьшить количество перебираемых комбинаций при уточнении
шкалы, авторы метода предлагают наиболее предпочтительной альтернативе приписывать единичный вес, а остальные группировать по три и действовать по указанной методике. Если и при этом количество перебираемых комбинаций окажется большим (что неизбежно при большом числе
упорядочиваемых объектов), то можно прибегнуть к неполному перебору,
применив случайный механизм выбора троек и установив критерий прекращения пересчета весов.
71
Основным предметом критики порядковой шкалы Черчмена и Акоффа является тот факт, что предположение об аддитивности весов предпочтения в
психологии нередко не выполняется: скажем, опрашиваемый может оценивать смесь меда с дегтем иначе, чем суммой весов меда и дегтя в отдельности; то же может относиться и к оценке хлеба с маслом и хлеба и
масла в отдельности.
ШКАЛЫ ИНТЕРВАЛОВ
Если упорядочивание объектов можно выполнить настолько точно, что известны расстояния между любыми двумя из них, то измерение окажется
заметно сильнее, чем в шкале порядка. Естественно выражать все расстояния в единицах, хотя и произвольных, но одинаковых по всей длине шкалы. Это означает, что объективно равные интервалы измеряются одинаковыми по длине отрезками шкалы, где бы они на ней ни располагались.
Следствием такой равномерности шкал этого класса является независимость отношения двух интервалов от того, в какой из шкал эти интервалы
измерены (т.е. какова единица длины интервала и какое значение принято
за начало отсчета). В самом деле, если два интервала в одной шкале выражаются числами ∆1x и ∆2x, а при другом выборе нуля и единицы -числами
∆1y и ∆2y, то, поскольку это объективно те же самые интервалы, имеем
∆1x/∆1x* = ∆1у/∆2у, откуда следует, что введенные шкалы могут иметь произвольные начала отсчета и единицы длины, а связь между показаниями в
таких шкалах является линейной: у = ах + b, а > 0, - ∞ < b < ∞. Это соотношение можно выразить словами: "шкала интервалов единственна с точностью до линейных преобразований". Построенные таким образом шкалы
называются интервальными.
Примерами величин, которые по физической природе либо не имеют абсолютного нуля, либо допускают свободу выбора в установлении начала отсчета и поэтому измеряются в интервальных шкалах, являются температура, время, высота местности.
Начало летосчисления у христиан установлено от рождества Христова, а у
мусульман - на 622 г. позднее - от переезда Мухаммеда в Медину; единицы
летосчисления привязаны к относительным перемещениям Солнца и Луны, но в астрономии существует целых шесть разных определений года.
Высоту принято отсчитывать от уровня моря, но это привело к тому, что
большая часть территории Голландии имеет... отрицательную высоту, так
как расположена ниже уровня моря.
Название "шкала интервалов" подчеркивает, что в этой шкале только интервалы имеют смысл настоящих чисел и только над интервалами следует выполнять арифметические операции: если произвести арифметические
операции над самими отсчетам по шкале, забыв об их относительности, то
имеется риск получить бессмысленные результаты. Например, если сказать, что температура воды увеличилась в два раза при ее нагреве от 9 до
18° по шкале Цельсия, то для тех, кто привык пользоваться шкалой Фаренгейта, это будет звучать весьма странно (Связь между шкалами Фаренгейта
72
и Цельсия выражается формулой F = 5/9 * С + 32), так как в этой шкале
температура воды в том же опыте изменится от 37 до 42° .
Подобно тому как определение значения символа Кронекера является
единственной допустимой операцией над наблюдениями в номинальной
шкале, а вычисление ранга наблюдения — в порядковой шкале, в интервальной шкале единственной новой допустимой операцией над наблюдениями является определение интервала между ними. Над интервалами же
можно выполнять любые арифметические операции, а вместе с ними —
использовать подходящие способы статистической и иной обработки данных. Например, центральные моменты (в том числе дисперсия) имеют
объективный физический смысл, а начальные моменты (в том числе среднее значение) являются относительными наряду с началом отсчета. Поэтому понятие относительной погрешности (коэффициента вариации, т.е. отношения стандартного отклонения к математическому ожиданию) не имеет смысла для интервальной шкалы. Это не означает, что вообще нельзя
суммировать показания в шкале интервалов, например вычислять выборочное среднее x 
1
 xi , Однако с такой величиной нужно обращаться так
n
же, как и с другими исходными наблюдениями, — она остается интервальной величиной и приобретает числовой смысл только в процессе определения интервалов. Поэтому выборочная дисперсия имеет объективный
смысл, хотя и определяется через x по формуле S 2  M ( X  x) 2 ; дело в том,
что X - x является интервалом.
ШКАЛЫ ОТНОШЕНИЙ
Пусть наблюдаемые величины удовлетворяют не только аксиомам 4° и 5°,
но и аксиомам аддитивности:
6°. Если А =Р и В>0, тоА+В>Р.
7° А + В =В + А.
8°. Если А = Р и В = Q, то А + В = Р + Q.
9° (А + В) + С = А + (В + С).
Это существенное усиление шкалы: измерения в такой шкале являются
"полноправными" числами, с ними можно выполнять любые арифметические действия, так как вычитание, умножение и деление -лишь частные
случаи сложения. Введенная таким образом шкала называется шкалой отношений. Этот класс шкал обладает следующей особенностью: отношение
двух наблюдаемых значений измеряемой величины не зависит от того, в
какой из таких шкал произведены измерения: x1/x2 = y1/y2 - Этому требованию удовлетворяет соотношение вида у = ах (а ≠ 0). Таким образом, величины, измеряемые в шкале отношений, имеют естественный, абсолютный
нуль, хотя остается свобода в выборе единиц.
Примерами величин, природа которых соответствует шкале отношений,
являются длина, вес, электрическое сопротивление, деньги.
ШКАЛЫ РАЗНОСТЕЙ
73
К числу шкал, единственных с точностью до линейных преобразований,
относятся шкала интервалов (у = ах + b, а> 0 к b произвольны) и шкала отношений (у = ах, а > 0 - преобразование растяжения). Рассмотрим особенности шкал, инвариантных к сдвигу: у = х + b.
Повторно применяя сдвиг к y(z = у + b = х + 2b), затем к z и т.д., обнаруживаем, что в такой шкале значение не изменяется при любом числе сдвигов: у = х + nb, п = 0, 1, 2, ... . Постоянная b является характерным параметром шкалы и называется ее периодом. Полученную шкалу будем называть шкалой разностей (иногда ее также называют циклической или периодической). В таких шкалах измеряется направление из одной точки (шкала
компаса, роза ветров и т.д.), время суток (циферблат часов), фаза колебаний (в градусах или радианах). Циклические шкалы являются частным
случаем интервальных шкал. Однако соглашение о хотя и произвольном,
но едином для нас начале отсчета шкалы позволяет использовать показания в этой шкале как числа, применять к ним арифметические действия (до
тех пор, пока кто-нибудь не забудет об условности нуля, например при переходе на летнее время или обратно).
АБСОЛЮТНАЯ ШКАЛА
Рассмотрим такую шкалу, которая имеет и абсолютный нуль, и абсолютную единицу. Эта шкала не единственна с точностью до какого-либо преобразования, а просто единственна, уникальна. Именно такими качествами
обладает числовая ось, которую естественно назвать абсолютной шкалой.
Важной особенностью абсолютной шкалы по сравнению со всеми остальными является отвлеченность (безразмерность) и абсолютность ее единицы. Указанная особенность позволяет производить над показаниями абсолютной шкалы такие операции, которые недопустимы для показаний других шкал, - употреблять эти показания в качестве показателя степени и аргумента логарифма. Числовая ось используется как измерительная шкала в
явной форме при счете предметов, а как вспомогательное средство присутствует во всех остальных шкалах. Внутренние свойства числовой оси, при
всей кажущейся ее простоте, оказываются чрезвычайно разнообразными, и
теория чисел до сих пор не исчерпала их до конца. А некоторые безразмерные числовые отношения, обнаруживаемые в природе, вызывают восхищение и изумление (явления резонанса; гармонические отношения размеров, звуков; законы теории подобия и размерности; квантование энергии
элементарных частиц и т.п.).
В табл. 6.1 приведены основные сведения о всех рассмотренных в данном
параграфе измерительных шкалах. Можно сказать, что чем сильнее шкала,
в которой производятся измерения, тем больше сведений об изучаемом
объекте, явлении, процессе дают измерения. Поэтому так естественно
стремление каждого исследователя провести измерения в возможно более
сильной шкале. Однако важно иметь в виду, что выбор шкалы измерения
должен ориентироваться на объективные отношения, которым подчинена
наблюдаемая величина, и лучше всего производить измерения в той шкале,
которая максимально согласована с этими отношениями. Можно измерять
74
и в шкале, более слабой, чем согласованная (это приведет к потере части
полезной информации), но применять более сильную шкалу опасно: полученные данные на самом деле не будут иметь той силы, на которую ориентируется их обработка.
Аналогичная ситуация имеет место и после того, как проведены измерения. У исследователя могут быть причины, побуждающие его преобразовать протокол наблюдений, переведя их из одной шкалы в другую. Если
при этом данные переводятся в более слабую шкалу, то обычно исследователь отдает себе отчет в том, что в результате происходит некоторое
ухудшение качества выводов. Иногда же исследователи усиливают шкалы;
типичный случай — "оцифровка" качественных шкал: классам в номинальной или порядковой шкале присваиваются номера, с которыми дальше
"работают" как с числами. Если в этой обработке не выходят за пределы
допустимых преобразований, то "оцифровка" - это просто перекодировка в
более удобную (например, для ЭВМ) форму. Однако применение других
операций сопряжено с заблуждениями и ошибками, так как свойства, навязываемые подобным образом, на самом деле не имеют места.
Стоит упомянуть и об еще одной особенности преобразований протоколов
наблюдений: некоторые из преобразований могут ненамеренно изменить
уровень шкалы. Например, в акустике и радиотехнике часто отношение
мощностей сигналов представляется в децибелах: N = 10 lg (P2/P1) - Мощности P1 и Рг измеряются в шкале отношений; следовательно, все необходимые операции допустимы. Но величина N принадлежит шкале интервалов, что следует учитывать при дальнейшем оперировании с нею (например, нельзя говорить, что мощность данного сигнала равна такому-то количеству децибел и не указать, в сравнении с чем).
Тема №3 «Проблема принятия решения (выбор)»
Учебная цель:
Дать систематизированные основы научных знаний по проблеме принятия решения (выбору).
Учебные вопросы:
1.
Постановка задачи принятия решений. Декомпозиция задачи
принятия и оценка свойств альтернатив.
2.
Организация принятия решения. Многообразие задач выбора.
Язык функций выбора.
3.
Выбор в условиях неопределенности, статистической неопределенности. Достоинства и недостатки идеи оптимальности.
1.
Постановка задачи принятия решений. Декомпозиция задачи принятия и оценка свойств альтернатив.
Выбор является действием, придающим всей деятельности целенаправленность. Именно выбор реализует подчиненность всей деятельности
75
определенной цели или совокупности целей. Рано или поздно наступает
момент, когда дальнейшие действия могут быть различными, приводящими к разным результатам, а реализовать можно только одно действие, причем вернуться к ситуации, имевшей место в этот момент, уже (как правило) нельзя.
Способность сделать правильный выбор в таких условиях — очень ценное
качество, которое присуще людям в разной степени. Великие полководцы,
выдающиеся политики, гениальные инженеры и ученые, талантливые администраторы отличались и отличаются от своих коллег или конкурентов
прежде всего умением принимать лучшие решения, делать лучший выбор.
Естественно стремление понять, что такое "хороший выбор", выработать
рекомендации, как приблизиться к наилучшему решению, а если возможно, то и предложить алгоритм получения такого решения. Работа многих
исследователей в этом направлении выявила характерную ситуацию, типичную для моделирования (в данном случае — моделирования процессов
принятия решений): полная формализация нахождения наилучшего решения возможна, но лишь для хорошо изученных (хорошо структурированных) задач; для решения слабо структурированных задач полностью формальных алгоритмов не существует (если не считать тривиального и далеко не всегда приемлемого алгоритма перебора, т.е. метода проб и ошибок),
но опытные и способные специалисты часто делают выбор, оказывающийся хорошим. Современная тенденция практики выбора в естественных ситуациях состоит в сочетании способности человека решать неформализованные задачи с возможностями формальных методов и компьютерного
моделирования (например, диалоговые системы поддержки решений, экспертные системы, информационно-поисковые системы, системы управления базами данных, автоматизированные системы управления и т.п.).
Задачи выбора чрезвычайно многообразны, различны и методы их решения. Прежде всего введем понятия, общие для всех задач выбора.
Будем представлять принятие решения как действие над множеством
альтернатив, в результате которого получается подмножество выбранных альтернатив (обычно это одна альтернатива, что не обязательно, а
иногда и невозможно). Сужение множества альтернатив возможно, если
имеется способ сравнения альтернатив между собой и определения наиболее предпочтительных. Каждый такой способ будем называть критерием
предпочтения. Обратим внимание на то, что при таком описании выбора
считают сами собой разумеющимися, уже пройденными, два чрезвычайно
важных этапа: 1) порождение множества альтернатив, на котором предстоит осуществлять выбор; 2) определение целей, ради достижения которых производится выбор. В практике системного анализа реализация этих
этапов связана с определенными трудностями, для преодоления которых
необходимы свои приемы и методы. В гл. 9 мы вернемся к этим действиям,
отнеся их к числу этапов системного анализа, а пока будем считать, что
исходное множество альтернатив, из которых требуется выбрать наиболее
предпочтительные, уже задано и преследуемые нами цели определены
76
настолько детально, что уже имеются критерии оценки и сравнения любых
альтернатив.
МНОЖЕСТВЕННОСТЬ ЗАДАЧ ВЫБОРА
Даже в такой упрощенной постановке проблема выбора не тривиальна и
допускает существенно различающиеся математические постановки задач.
Дело в том, что каждая компонента ситуации выбора может реализовываться в качественно различных вариантах. Отметим основные из этих вариантов:
- множество альтернатив может быть конечным, счетным или континуальным;
- оценка альтернативы может осуществляться по одному или по нескольким критериям, которые в свою очередь могут иметь как количественный,
так и качественный характер;
- режим выбора может быть однократным (разовым) или повторяющимся,
допускающим обучение на опыте;
- последствия выбора могут быть точно известны (выбор в условиях определенности), иметь вероятностный характер, когда известны вероятности
возможных исходов после сделанного выбора (выбор в условиях риска),
или иметь неоднозначный исход, не допускающий введения вероятностей
(выбор в условиях неопределенности);
- ответственность за выбор может быть односторонней (в частном случае индивидуальной) или многосторонней. Соответственно различают индивидуальный и групповой выбор;
- степень согласованности целей при многостороннем выборе может варьироваться от полного совпадения интересов сторон (кооперативный выбор) до их противоположности (выбор в конфликтной ситуации). Возможны также промежуточные случаи, например компромиссный выбор, коалиционный выбор, выбор в условиях нарастающего конфликта и т.д.
Различные сочетания перечисленных вариантов и приводят к многообразным задачам выбора, которые изучены не в одинаковой степени. В данной
главе дадим краткий обзор состояния теории выбора в настоящее время, а
также рассмотрим некоторые подходы к решению слабо формализованных
задач выбора. При этом главное внимание будем уделять постановке задач
и важным результатам и лишь упоминать, какие именно теории дают методы решения (иначе бы резко возрос объем книги, а для ряда специальностей имело бы место дублирование материала других дисциплин — теории
оптимизации, исследования операций, вариационного исчисления, математического программирования, теории игр, математической статистики и
т.д.)
2.
Организация принятия решения. Многообразие задач выбора. Язык функций выбора.
КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ЯЗЫК ОПИСАНИЯ ВЫБОРА
На примере описания выбора видно, как об одном и том же явлении можно
говорить на языках различной общности. К настоящему моменту сложи-
77
лось три основных языка описания выбора. Самым простым, наиболее развитым (и, быть может, поэтому чаще употребляемым в приложениях) является критериальный язык. Это название связано с основным предположением, состоящим в том, что каждую отдельно взятую альтернативу
можно оценить конкретным числом (значением критерия), и сравнение
альтернатив сводится к сравнению соответствующих им чисел.
Пусть х - некоторая альтернатива из множества X. Считается, что для всех
x
X может быть задана функция q(x), которая называется критерием
(критерием качества, целевой функцией, функцией предпочтения, функцией полезности и т. д.) и обладает тем свойством, что если альтернатива х1
предпочтительнее альтернативы х2 (будем обозначать это x1 >x2),то q(x1)
>q(x2) и обратно.
ВЫБОР КАК МАКСИМИЗАЦИЯ КРИТЕРИЯ
Если теперь сделать еще одно важное предположение, что выбор любой
альтернативы приводит к однозначно известным последствиям (т.е. считать, что выбор осуществляется в условиях определенности) и заданный
критерий q(x) численно выражает оценку этих последствий, то наилучшей
альтернативой х* является, естественно, та, которая обладает наибольшим
значением критерия:
x*  arg max q( x)
(1)
xX
Задача отыскания х*, простая по постановке, часто оказывается сложной
для решения, поскольку метод ее решения (да и сама возможность решения) определяется как характером множества X (размерностью вектора х и
типом множества X — является ли оно конечным, счетным или континуальным), так и характером критерия (является ли q(x) функцией или функционалом и какой или каким именно).
Рис. Иллюстрация методов решения многокритериальных задач: а)
оптимизация по одному "суперкритерию", являющемуся линейной
78
комбинацией частных критериев; б) метод уступок; в) задание уровней притязания; г) нахождение паретовского множества альтернатив
Однако сложность отыскания наилучшей альтернативы существенно возрастает, так как на практике оценивание любого варианта единственным
числом обычно оказывается неприемлемым упрощением. Более полное
рассмотрение альтернатив приводит к необходимости оценивать их не по
одному, а по нескольким критериям, качественно различающимся между
собой.
Например, при выборе конструкции самолета проектировщикам следует
учитывать множество критериев: технических (высотность, скорость, маневренность, грузоподъемность, длительность полета и т.д.), технологических (связанных с будущим процессом серийного изготовления самолетов), экономических (определяющих затраты на производство, эксплуатацию и обслуживание машин, их конкурентоспособность), социальных (в
частности, уровень шума, загрязнение атмосферы), эргономических (условия работы экипажа, уровень комфорта для пассажиров) и пр. Даже в обыденной жизни при выборе мы почти никогда не используем единственный
критерий: вспомните хотя бы затруднения при выборе подарка ко дню
рождения или при выборе места для стоянки в турпоходе.
Итак, пусть для оценивания альтернатив используется несколько критериев qi(x), i = 1, ..., р. Теоретически можно представить себе случай, когда во
множестве X окажется одна альтернатива, обладающая наибольшими значениями всех р критериев; она и является наилучшей. Однако на практике
такие случаи почти не встречаются, и возникает вопрос, как же тогда осуществлять выбор (так, например, на рис. 7.1 множеству X соответствуют
внутренние точки фигуры на плоскости значений двух критериев q1 и q2;
оба критерия желательно максимизировать).
СВЕДЕНИЕ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ К ОДНОКРИТЕРИАЛЬНОЙ
Рассмотрим наиболее употребительные способы решения многокритериальных задач. Первый способ состоит в том, чтобы многокритериальную
задачу свести к однокритериальной. Это означает введение суперкритерия, т.е. скалярной функции векторного аргумента:
q0(x)=qo(q1(x), q2(x), ...,qp(x)).
(2)
Суперкритерий позволяет упорядочить альтернативы по величине q0, выделив тем самым наилучшую (в смысле этого критерия). Вид функции q0
определяется тем, как мы представляем себе вклад каждого критерия в суперкритерий; обычно используют аддитивные или мультипликативные
функции:
p
q0  
i 1
ai qi
;
si
(3)
p
 i qi
i 1
si
1  q0   (1 
).
(4)
79
Коэффициенты si обеспечивают, во-первых, безразмерность числа qi / si
(частные критерии могут иметь разную размерность, и тогда некоторые
арифметические операции над ними, например сложение, не имеют смысла) и, во-вторых, в необходимых случаях (как в формуле (4)) выполнение
условия  i qi / si  1 . Коэффициенты αi и βi отражают относительный вклад
частных критериев в суперкритерий.
Итак, при данном способе задача сводится к максимизации суперкритерия:
x*  arg max q 0 (q1 ( x),..., q p ( x)),
(5)
xX
Очевидные достоинства объединения нескольких критериев в один суперкритерий сопровождаются рядом трудностей и недостатков, которые необходимо учитывать при использовании этого метода. Оставив в стороне
трудности построения самой функции и вычислительные трудности ее
максимизации, обратим внимание на следующий очень важный момент.
Упорядочение точек в многомерном пространстве в принципе не может
быть однозначным и полностью определяется видом упорядочивающей
функции. Суперкритерий играет роль этой упорядочивающей функции, и
его даже "небольшое" изменение может привести к тому, что оптимальная
в новом смысле альтернатива окажется очень сильно отличающейся от
старой. На рис. 7.1,а видно, как изменяется выбор наилучшей альтернативы при простой смене коэффициентов в линейной упорядочивающей
функции (3), что отражается в изменении наклона соответствующей прямой: q01(x*1) > q01(x*2), но q02(x*1)< q02(x*2). Заметим, что линейные комбинации частных критериев придают упорядочению следующий смысл: "чем
дальше от нуля в заданном направлении, тем лучше". На рис. 7.1, а
направления, соответствующие суперкритериям q01 и q02, изображены
стрелками. Идея такого упорядочивания в многомерном пространстве заложена в некоторых балльных системах оценки вариантов [34]. Другой вариант поиска альтернативы, самой удаленной от нуля в заданном направлении, дает максимизация минимального критерия [23] :

 a q ( x)  
x*  arg max min  i i  
x X  i
 s i  

(6)
что означает поиск вокруг направления aiqi/si = const методом "подтягивания самого отстающего".
УСЛОВНАЯ МАКСИМИЗАЦИЯ
Недостатки свертывания нескольких критериев заставляют искать другие
подходы к решению задач многокритериального выбора. Рассмотрим теперь второй способ решения таких задач. Он заключается в ином, нежели
при свертывании, использовании того факта, что частные критерии обычно
неравнозначны между собой (одни из них более важны, чем другие).
Наиболее явное выражение этой идеи состоит в выделении основного,
главного критерия и рассмотрении остальных как дополнительных, сопутствующих. Такое различие критериев позволяет сформулировать задачу
выбора как задачу нахождения условного экстремума основного критерия:

x*  arg max q1 ( x) | qi ( x)  Ci , i  2,3,..., p
xX

80
(7)
J
при условии, что дополнительные критерии остаются на заданных им
уровнях. На рис. 7.1,б приведено решение задачи

x*  arg max q 2 ( x) | q1 ( x)  C1
x X

В некоторых задачах оказывается возможным или даже необходимым задавать ограничения на сопутствующие критерии не столь жестко, как в задаче (7). Например, если сопутствующий критерий характеризует стоимость затрат, то вместо фиксации затрат разумнее задавать их верхний
уровень, т.е. формулировать задачу с ограничениями типа неравенств:

x*  arg max q1 ( x) | qi  Ci , i  2,3,..., p
xX

На рис. 7.1, б приведено решение задачи

x * 2  arg max q 2 ( x) | q1  C1
x

Отметим, что такое, казалось бы, незначительное изменение постановки
задачи требует принципиально иных методов ее решения. Мы пока не будем касаться этой стороны вопроса и рассмотрим лишь различия в постановках задач выбора.
В рамках того же подхода ("ограничения на критерии", "разноважные критерии") возможны и другие варианты. В предыдущих двух вариантах различие между основным и дополнительными критериями выглядит слишком сильным. Иную постановку задачи дает метод уступок.
Пусть частные критерии упорядочены в порядке убывания их важности.
Возьмем первый из них и найдем наилучшую по этому критерию альтернативу (на рис. 7.1, б это х*2, если самым важным критерием является q2, и
х*4, если им является q1). Затем определим "уступку" qi, т.е. величину, на
которую мы согласны уменьшить достигнутое значение самого важного
критерия, чтобы за счет уступки попытаться увеличить, насколько возможно, значение следующего по важности критерия, и т.д. (на рис. 7.1, б
полученные таким образом альтернативы изображены точками х*3 и х*5).
3.
Выбор в условиях неопределенности, статистической неопределенности. Достоинства и недостатки идеи оптимальности.
ПОИСК АЛЬТЕРНАТИВЫ С ЗАДАННЫМИ СВОЙСТВАМИ
Третий способ многокритериального выбора относится к случаю, когда заранее могут быть указаны значения частных критериев (или их границы), и
задача состоит в том, чтобы найти альтернативу, удовлетворяющую этим
требованиям, либо, установив, что такая альтернатива во множестве X отсутствует, найти в X альтернативу, которая подходит к поставленным целям ближе всего. Характеристики решения такой задачи (сложность процесса вычислений, скорость сходимости, конечная точность и пр.) зависят
от многих факторов. Снова оставив в стороне вычислительные и количественные аспекты (что является далеко не простой и в ряде случаев нере-
81
шенной задачей), обсудим некоторые принципиальные моменты данного
подхода.
Удобным свойством является возможность задавать желательные значения
q i критериев как точно, так и в виде верхних или нижних границ; назначаемые значения величин q i иногда называют уровнями притязаний [48], а
точку их пересечения в р-мерном пространстве критериев - целью [23] или
опорной точкой [48] , идеальной точкой [22] . Поскольку уровни притязаний задаются без точного знания структуры множества X в пространстве
частных критериев, целевая точка может оказаться как внутри, так и вне X
(достижимая или недостижимая цель; на рис. 7.1, в приведены оба варианта, соответственно х*1 и х*2).
Теперь идея оптимизации состоит в том, чтобы, начав с любой альтернативы, приближаться к х* по некоторой траектории в пространстве X. Это достигается введением числовой меры близости между очередной альтернативой x и целью х*, т.е. между векторами q( x)  (q1 ( x),..., q p ( x)) и q  (q1 ,..., q p ) .
Можно по-разному количественно описать эту близость. Например [23] ,
используют расстояния типа
p
d k (q, q)  ( wi | qi ( x)  qi | k )1 / k
(9)
i 1
либо [48] расстояния типа
p
S  (q, q )  min  i (qi  qi )   p 1  i (qi  qi ),
i
(10)
i 1
где считается, что qi  qi , i — коэффициенты, приводящие слагаемые к
одинаковой размерности и одновременно учитывающие разноважность
критериев, αp+1 выражает наше отношение к тому, что важнее — уменьшать близость к цели любого из частных критериев или суммарную близость всех критериев к целевым значениям. Если часть уровней притязания
ограничивают критерии снизу ( qi  qi , i  1,..., p ), часть ограничивают их
сверху ( qi  qi , i  p  1,..., p ), а остальные задают их жестко
( qi  qi , i  p  1,..., p ), то функцию (10) модифицируют:
p
S (qi , qi )  min Z (qi , qi )   p 1  Z (qi , qi )
i
(11)
i 1
где
 i (qi  qi )при 1  i  p'
Z (qi , qi ) 
 i (qi  qi )при  p'1  i  p' '


 i min (qi  qi ), (qi  qi ) , при  p' '1  i  p
Конечно, возможны и другие меры близости, но для функций (9) и (11)
проведены подробные исследования их математических свойств, что важ-
82
но для обеспечения сходимости процесса минимизации этих функций, в
ходе которого обеспечивается приближение к х*.
НАХОЖДЕНИЕ ПАРЕТОВСКОГО МНОЖЕСТВА
Четвертый полностью формализуемый способ многокритериального выбора состоит в отказе от выделения единственной "наилучшей" альтернативы
и соглашении о том, что предпочтение одной альтернативе перед другой
можно отдавать только если первая по всем критериям лучше второй.
Если же предпочтение хотя бы по одному критерию расходится с предпочтением по другому, то такие альтернативы признаются несравнимыми. В
результате попарного сравнения альтернатив все худшие по всем критериям альтернативы отбрасываются, а все оставшиеся несравнимые между собой (недоминируемые) принимаются.
Классификация задач выбора и способов их решения при их описании
на критериальном языке
Если все максимально достижимые значения частных критериев не относятся к одной и той же альтернативе, то принятые альтернативы образуют
множество Парето и выбор на этом заканчивается. На рис. 7.1, г жирной
линией выделено множество Парето для рассматриваемого примера. При
необходимости же выбора единственной альтернативы следует привлекать
дополнительные соображения: вводить новые, добавочные критерии и
ограничения, либо бросать жребий, либо прибегать к услугам экспертов.
Мы обсудили наиболее употребительные способы описания выбора в терминах критериального языка. Возможны и другие постановки задач на
этом языке; наша цель состояла в том, чтобы дать лишь общее представление об их многообразии. Математические аспекты решения изложенных и
других задач оптимизации рассматриваются в ряде монографий и учебников (см., например, [22]). Для обозримости и облегчения запоминания приведем схему совокупности изложенных способов (рис. 7.2).
Заключение
Главный результат данной лекции состоит в том, что для общей задачи
многокритериальной оптимизации не существует единственного решения,
а ее частные постановки, имеющие единственное решение, приводят к разным результатам. Поэтому лицо, принимающее решения на основе использования оптимизационных методов, должно с наибольшим вниманием относиться прежде всего к постановке задачи, к тому, в какой степени именно такая постановка соответствует стоящей перед ним проблеме.