Melas020601a (новое окно) - Санкт

Правительство Российской Федерации
Санкт-Петербургский государственный университет
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Проблемы математического моделирования
Problems of Mathematical Modelling
Часть 2
Язык(и) обучения___________русский___________________________________
Трудоёмкость зачётная единица
Регистрационный номер рабочей программы________________
Санкт-Петербург
2014
Раздел 1. Характеристики учебных занятий
Цели и результаты учебных занятий.
Целью данной дисциплины является профессиональная подготовка аспирантов к
исследованию, разработке и практическому применению математических методов
планирования и анализа для нелинейных по параметрам регрессионных моделей. В
результате аспирант должен уметь разрабатывать нелинейные по параметрам
регрессионные модели процессов различного рода, возникающих в прикладных
областях исследования, Получать оценки параметров таких моделей, строить и
исследовать планы эксперимента, оптимальные в смысле имеющихся в настоящее
время критериев оптимальности.
1.1.
1.2. Требования к подготовленности обучающегося к освоению содержания
учебных занятий (пререквизиты).
Дисциплина изучается аспирантами по специальности 051318 «Математические
модели и комплексы программ» на втором году обучения. Аспиранты должны обладать
базовыми знаниями по теории вероятностей, математической статистике, методам
оптимизации, численным методам, линейной алгебре и математическому анализу.
1.3. Перечень результатов обучения (learning outcomes)
В результате освоения дисциплины обучающийся должен приобрести
теоретические знания и практические углубленные навыки самостоятельной
разработки нелинейных по параметрам регрессионных моделей, оценки их параметров,
построения и исследования оптимальных планов эксперимента.
Кроме того, в результате обучения аспиранты должны:
аргументировано, логически верно и содержательно ясно строить устную и
письменную речь, использовать навыки публичной речи, ведения дискуссии и
полемики;
знать и уметь учитывать основные тенденции развития современного
естествознания;
обладать способностью к применению общенаучных базовых знаний
естественных наук, математики и информатики в области прикладной математики и
информатики;
обладать способностью к работе с информацией из различных источников,
включая сетевые ресурсы сети Интернет, для решения профессиональных задач;
обладать способностью к применению методов прикладной математики и
информатики для решения задач производственной и технологической деятельности;
обладать способностью к применению в профессиональной деятельности
современных языков программирования и языков баз данных, операционных систем,
электронных библиотек и пакетов программ, сетевых технологий;
знать и уметь использовать современные стохастические методы вычислений;
иметь навыки построения статистических моделей и анализа данных.
1.4.
Перечень активных и интерактивных форм учебных занятий
По данной дисциплине по желанию преподавателя, при изложении части тем
применяется мультимедиа–проектор.
Раздел 2.
Организация, структура и содержание учебных занятий
Трудоёмкость
итоговая аттестация
(сам.раб.)
промежуточная аттестация
(сам.раб.)
текущий контроль (сам.раб.)
сам.раб. с использованием
методических материалов
Самостоятельная работа
итоговая аттестация
под руководством
преподавателя
в присутствии
преподавателя
промежуточная
аттестация
текущий контроль
коллоквиумы
контрольные работы
лабораторные работы
консультации
практические
занятия
семинары
лекции
Период обучения (модуль)
Контактная работа обучающихся с преподавателем
Объём активных и интерактивных
форм учебных занятий
2.1. Организация учебных занятий
2.1.1 Основной курс
Трудоёмкость, объёмы учебной работы и наполняемость групп обучающихся
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
2-й год
обучения
14
6
1
112
112
1-5
ИТОГО
14
6
1
2-й
16
1
16
1
Формы текущего контроля успеваемости, виды промежуточной и итоговой аттестации
Виды итоговой аттестации
Формы текущего
Виды промежуточной
(только для программ итоговой
Период обучения (модуль)
контроля
аттестации и дополнительных
аттестации
успеваемости
образовательных программ)
ОСНОВНАЯ ТРАЕКТОРИЯ
очная форма обучения
зачет
год обучения
Период обучения (модуль): 2-й год обучения
№
п/п
Наименование темы (раздела, части)
Вид учебных занятий
Количество
часов
1
Тема 1. Локально
оптимальные планы
лекции
семинары
практические занятия
по методическим материалам
лекции
6
2
0
5
4
семинары
2
2
Тема 2. Функциональный
подход
практические занятия
0
по методическим материалам
лекции
семинары
практические занятия
по методическим материалам
5
3
Тема 3. Минимаксные и
байесовские планы
4
2
0
6
1.7. Структура и содержание учебных занятий
Тема 1. Локально оптимальные планы эксперимента
1. Теорема эквивалентности для локально оптимальных планов
2. Теоремы о числе опорных точек в локально оптимальных планах.
3. Примеры аналитического построения оптимальных планов.
Тема 2. Функциональный подход
4. Основное уравнение.
5. Теоремы о невырожденности матрицы Якоби
6. Рекуррентные формулы.
7. Применение основного уравнения к решению экстремальных задач
Тема 3. Минимаксные и байесвские планы
8. Постановка задачи
9. Основные результаты для минимаксных и байесовских планов
Раздел 3. Обеспечение учебной дисциплины
3.1. Методическое обеспечение
3.1.1. Методическое обеспечение аудиторной работы
Учебные материалы курса в форме компьютерных презентаций.
3.1.2. Методическое обеспечение самостоятельной работы
Материалы курса в форме компьютерных презентаций, рекомендованные
электронные и обычные книги, интернет-ресурсы.
Взаимодействие между преподавателем и аспирантом осуществляется в форме
консультаций. Преподаватели также оказывают помощь студентам по планированию и
организации самостоятельной работы.
3.1.3. Методика проведения текущего контроля успеваемости, промежуточной
аттестации и критерия оценивания
Проверка решения контрольных задач и зачет по теоретической части курса.
Зачет проводится в устной форме с ответом на два теоретических вопроса и
решением двух контрольных задач в письменном виде. Допуск к зачету не требуется.
Решение контрольных задач может быть проведено на занятии, предшествующем
зачету. В случае успешного решения задач зачет сводится к теоретической части.
3.1.4. Методические материалы для проведения текущего контроля
успеваемости и промежуточной аттестации (контрольно-измерительные материалы)
Преподаватели имеют набор контрольных заданий и тестов для контроля
успеваемости студентов. Примерный список вопросов к теоретической части зачета
состоит из вопросов, перечисленных в разделе 2.2.
3.1.5. Методические материалы для оценки обучающимися содержания и
качества учебного процесса.
Не предусмотрены.
3.2. Кадровое обеспечение
3.2.1. Образование и (или) квалификация преподавателей и иных лиц,
допущенных к проведению учебных занятий
К преподаванию дисциплины могут быть допущены преподаватели, имеющие
диплом о высшем образовании по соответствующему направлению и публикации по
тематике курса.
3.2.2. Обеспечение учебно-вспомогательным и (или) иным персоналом
Не предусмотрено.
3.3. Материально-техническое обеспечение
3.3.1. Характеристики аудиторий (помещений, мест) для проведения занятий
Аудитория с проектором, доской и средствами письма на доске.
3.3.2. Характеристики аудиторного оборудования, в том числе
неспециализированного компьютерного оборудования и программного обеспечения
общего пользования
Специальных требований нет.
3.3.3. Характеристики специализированного оборудования
По желанию преподавателя для подготовки к некоторым занятиям может
потребоваться принтер, чтобы распечатать раздаточные материалы, а также проектор
для проведения презентаций.
3.3.4. Характеристики специализированного программного обеспечения
Специальных требований нет.
3.3.5. Перечень и объёмы требуемых расходных материалов
Фломастеры цветные, губки, бумага формата А3 (для блокнота-доски),
канцелярские товары в объеме, необходимом для организации и проведения занятий.
Также, в соответствии с разделом 3.3.3, может потребоваться белая бумага формата А4
для печати на принтере в размере 500 листов.
3.4. Информационное обеспечение
3.4.1. Список обязательной литературы
1. Ивченко Г.И., Медведев Ю.И. "Введение в математическую статистику", ЛКИ,
2010.
2. Мелас В.Б., Шпилев П.В. Планирование и анализ для регрессионных моделей.
СПб, изд. СПбГУ, 2014
3.4.2. Список дополнительной литературы
1. Карлин С., Стадден В.. Чебышевские системы и их применение в анализе и
статистике. М., Наука, 1976.
2. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ. М. Наука, 2007
3. Мелас В.Б. Локально-оптимальные планы эксперимента (учебное пособие). СПб,
изд-во СПбГТУ, 1999.
Составитель Мелас Вячеслав Борисович, д.ф.-м.н., профессор.e-mail: v.melas@spbu.ru;