Б3.В.21 Теория чиселx

8. Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации обучающихся
по дисциплине (модулю):
Общие сведения
М и ММЭ
1.
Кафедра
2.
Направление подготовки
3.
4.
Дисциплина (модуль)
Тип заданий
Количество этапов формирования компетенций
(ДЕ, разделов, тем и т.д.)
5.
050100 "Педагогическое образование"
Теория чисел
Контрольные задания
3
Перечень компетенций
ОК-1 владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию информации,
постановке цели и выбору путей её достижения;
ОК-6 способен логически верно строить устную и письменную речь;
ПК-1 в области педагогической деятельности: способен реализовывать учебные программы базовых
и элективных курсов в различных образовательных учреждениях;
ПК-2 готов применять современные методики и технологии, в том числе и информационные, для
обеспечения качества учебно-воспитательного процесса на конкретной образовательной ступени
конкретного образовательного учреждения;
Критерии и показатели оценивания компетенций
Знания: основные понятия теория чисел; основные классические факты, утверждения и методы
указанной предметной области.
Умения: Решать сравнения и системы сравнений, производить разложения квадратичных
иррациональностей в непрерывные дроби, производить иные вычисления из основ теории чисел.
Навыки: выделение главных смысловых аспектов в доказательствах, владение проблемно-задачной
формой представления математических знаний
Опыт деятельности: решение типовых задач в указанной предметной области
1.
2.
3.
4.
Этапы формирования компетенций
Вычеты.
Сравнения.
Цепные дроби.
Дискретное логарифмирование.
Итого
6
6
4
4
20
Шкала оценивания (за правильный ответ дается 1 балл)
«2» – 60% и менее
«3» – 61-80%
Типовое контрольное задание
Что вычисляет функция Эйлера (x)?
а) количество простых чисел не превосходящих x;
б) количество обратимых по модулю х элементов;
«4» – 81-90%
«5» – 91-100%
в) число единиц кольца Zx;
г) количество множителей в разложении x на простые сомножители.
Выберите правильные ответы.
Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний
Примерный перечень вопросов к экзамену.
1. Натуральные, целые, рациональные, вещественные числа. Деление с остатком в
натуральных числах.
2. НОД и алгоритм Евклида. Представимость НОД в виде d = xa + yb.
3. Понятие простого числа. Бесконечность множества простых чисел. Основная теорема
арифметики.
4. Вычеты. Основные системы вычетов.
5. , Кольцо Zn. Условие, при котором это кольцо является полем.
6. Единицы кольца Zn.
7. Функция Эйлера. Ее мультипликативность и формулы для вычисления.
8. Понятие сравнения. Частное и общее решение. Число решений. Эквивалентные
сравнения.
9. Понятие системы сравнений. Частное и общее решение. Число решений.
Эквивалентные системы сравнений.
10. Сравнения первой степени. Алгоритм решения.
11. Системы сравнений первой степени. Алгоритм сведения к одному сравнению первой
степени.
12. Квадратичные вычеты и невычеты по простому неченому модулю. Количество
вычетов и невычетов.
13. Символ Лежандра и его свойства.
14. Символ Якоби и его свойства.
15. Квадратичный закон взаимности.
16. Понятие первообразного корня по модулю m. Примеры.
17. Теорема о модулях, по которым имеются первообразные корни. Примеры.
18. Теорема о первообразных корнях по простому модулю p.
19. Дискретное логарифмирование и его применение в кодировании секретной
информации.
20. Цепные дроби и их свойства (подходящие дроби, их вычисление, их поведение,
разность соседних дробей).
21. Разложение вещественных чисел в цепные дроби (алгоритм, характер сходимости,
единственность, критерий рациональности).
22. Периодические цепные дроби.
23. Признаки делимости.
Контрольные вопросы и задания для проведения текущего контроля.
1.
2.
3.
4.
5.
Понятие простого числа.
Полные системы вычетов.
Единицы кольца вычетов.
Функция Эйлера.
Число решений сравнения.
2
6. Сравнения первой степени.
7. Квадратичные вычеты.
8. Квадратичный закон взаимности.
3