Основы Булевой алгебры в программе MS Excel

Основы Булевой алгебры в программе MS Excel
Логические функции
α
α
Основные понятия
Булевой алгебры
β
Высказывания.
Таблица истинности
γ
Основные функции
Булевой алгебры и
применение в MS
Excel
δ
MS Excel поддерживает логические функции, которые возвращают значение
«истина» или «ложь». Имеется отдельная категория называемая логические
функции.
Эта категория включает в себя следующие функции:
1.
2.
3.
4.
β
γ
Если(логическое выражение; истина; ложь)
И(логическое значение1; логическое значение n)
ИЛИ(логическое значение1; логическое значение n)
НЕ(логическое значение)
Существует раздел математики, которая называется математическая логика. В
этом разделе есть раздел Булевой алгебры, основоположником которого является
английский математик Джон Буль. Слово «буль» означает «два» то есть значения 0
и 1.
Все выражения в Булевой алгебре называются высказываниями. Высказывания
обозначаются строчными латинскими буквами x, y, z.
Например: Солнце даёт тепло, а Луна свет.
Здесь имеется два высказывания x – Солнце даёт тепло, y – Луна даёт свет. Данные
высказывания называются тафтологией.
Если имеется два высказывания, то рассматривается 4 случая:
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
x
0
1
1
1
Если для двух этих высказываний добавляются некоторые функции со значениями,
от эта таблица называется таблицей истинности или данную функцию называют
бинарной (то есть «два»).
δ1
δ2
Логическое сложение.
Логическое сложение – это дизъюнкция, обозначаемый символом V. Этот
символ в Excel означает или.
Логическое умножение.
Логическое умножение – это конъюнкция.
δ3
Функция равнозначности.
Эта функция обозначается символом
x
0
0
1
1
y
0
1
0
1
т.е. эквивалентность.
x
1
0
0
1
x↔y →
x·y+
A1=и(х;у)
δ4
B1=и(не(х);не(у)) С1=или(А1;В1)
Функция отрицания.
Эта функция обозначается символом
x
0
0
y
0
1
1
1
1
1
δ5
0
1
Функция импликация
x
0
0
1
1
На Excel эту функцию заносят x→y →
δ6
Это действие обозначается символом
A=и(х;не(у))
δ8
y
0
1
1
1
0
0
1
1
→ не(и(x;не(y)))
Функция неравнозначности.
x
0
0
1
1
В программе MS Excel можно занести
δ7
0
0
y
0
1
0
1
0
1
1
0
следующим образом:
С=или(А;В)
B=и(не;(х);у)
Функция Пирса (логическое сложение с отрицанием)
x
y
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
1
Функция Шеффера (логическое умножение с отрицанием)
x
0
0
1
y
0
1
0
1
1
1
1
1
0
Решение задач на использование логических функций и функций Булевой
алгебры
1) Создать таблицу истинности в программе MS Excel значениями которого являются
истина и ложь
2) Создать таблицу истинности для логических функций
3) Создать таблицу и доказать тафтологию на данных высказываниях
Задача №2
Джон идет в кино, если идет ОТЕЛЛО, но не ШЕКСПИР
Х- Джон идет в кино
Y- ОТЕЛЛО
- ШЕКСПИР
Задача №3
Таня сделает яблочный пирог тогда и только тогда, когда есть яблоки и мука