29 января 2010г

Тема урока: «Решение
дробных рациональных уравнений»
Класс: 8
Тип урока: урок изучения и первичного закрепления знаний и способов действий.
Цели урока:
- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание
учащимися понятий «рациональное уравнение», «целое
рациональное уравнение», «дробное рациональное
уравнение», а так же алгоритма решения дробных
рациональных уравнений; организовать деятельность
учащихся по воспроизведению изученного материала и
упражнениям в его применении по образцу; сформировать у
учащихся умение решать дробные рациональные уравнения.
- развивающая: развивать логическое мышление, память, познавательный интерес,
продолжать формирование математической речи.
- воспитательная: приучать к эстетическому оформлению записей в тетради,
умению выслушивать других, прививать аккуратность и
трудолюбие.
Формы организации деятельности на уроке:
 фронтальная
 индивидуальная
 парная
Методы:
 словесные;
 наглядные;
 практические.
Оборудование:
 компьютер;
 проектор;
 учебник “Алгебра 8” под ред. С. А. Теляковского.
Ход урока.
1. Организационный момент.(2-3 мин)
2. Мотивационная беседа:
Сегодня у нас первый урок по теме “Решение дробных рациональных
уравнений”Перед нами стоит задача познакомиться с понятиями «рациональное
уравнение», «целое рациональное уравнение», «дробное рациональное
уравнение», а так же сегодня мы с вами изучим алгоритм решения дробных
рациональных уравнений, с помощью которого мы и будем их решать . Да, вы в
праве спросить зачем вам нужна эта тема. Дело в том, что вам в следующем году
придется сдавать ГИА по алгебре, и уравнения, которые мы сегодня с вами
научимся решать – это задания части 2, оцениваемые в большинстве случаев в 2
балла. Т.е. понимание вами данной темы – залог успешной сдачи ГИА на
следующий год.
А сейчас, давайте представим, что вы уже не 8 класс, а девятый, и что пришли вы
на ГИА по алгебре, и у вас на столах уже лежат КИМы(Слайд 3). И все задания
1
вы решать умеете. Но вдруг, попалось вам первое задание части 2. Как вы
думаете, как мы будем его решать?
Конечно мы не знаем этого, и вот сегодня мы с вами, чтобы узнать как решаются
такие уравнения отправляемся в путь за знаниями на волшебном поезде.
Сегодня на уроке вместе с вами
Отправляемся за знаниями в путь,
Представьте: поезд прибыл, он за нами,
Мы едем, но не для того, чтоб отдохнуть.
В пути нас ждут четыре остановки,
На каждой – надо что-то нам решить,
А чтобы время пролетело с толком,
Для этого нам нужно поспешить.
Взгляните на билеты перед вами –
Там весь указан наш маршрут,
Главный атрибут у нас – внимание,
Поезд номер 8 – Отправляемся мы в путь!
Посмотрите на билеты, которые лежат перед вами: это маршрут нашего
путешествия.
Заколдованная доска
СТАРТ
ЛЕС
НАУКИ
Лабиринт итоговой
аттестации
РЕКА
ЗНАНИЙ
Остров
самостоятельности
3. Актуализация знаний и способов действий:
Но в начале нашего путешествия, пока поезд набирает ход, давайте запишем в
тетрадях число, классная работа, и тему сегодняшнего урока «Решение дробных
рациональных уравнений». Заметили, как мы уже быстро едем? Пока едем,
ответим на следующие вопросы:
Беседа по вопросам:
1. Какие рациональные выражения называются дробными? Примеры (Помимо
действий сложения, вычитания и умножения содержат деление на
выражение с переменными)
2. Какие выражения называются целыми? Примеры(выражения, составленные
из чисел и переменных с помощью знаков действий сложения , умножения,
вычитания, а так же деления на число, отличное от нуля)
3. Какие выражения называют рациональными? Примеры. (целые и дробные
выражения).
4. При каких значениях х имеет смысл выражения :
2
5. Назовите простейший из общих знаменателей для каждой из следующих пар.
Молодцы, ребята.
Итак, вот мы и подъехали к лесу науки. Сейчас мы рассмотрим, понятия
«рациональное уравнение», «целое рациональное уравнение», «дробное
рациональное уравнение», а так же здесь мы с вами изучим алгоритм решения
дробных рациональных уравнений, с помощью которого мы и будем их решать.
5. Изучения новых знаний и способов действий:
Аналогично понятиям рациональных выражений можно ввести понятия
рациональных уравнений, чем мы сейчас и займемся.
Рациональными уравнениями называются такие уравнения, в которых
левая и правая части являются рациональными выражениями.
Рациональное уравнение в котором и левая и правая части являются целыми
выражениями называются целыми.
Например: 2 х  4  3(5  х) ,
7 х  2 5( х  4)

3
2
Обратите сразу внимание: Здесь нет деления на переменную!!!
Рациональное уравнение, в котором левая и правая часть является дробным
выражением, называется дробным.
Например:
х4 х9
х
5
20


 2
,
2х  1
х
х  5 х  5 х  25
А теперь такое задание: среди данных уравнений найдите:
А) целые
и
В) дробные.
1) 3x  4  2(1  x 2 )
x 1 x2  x 1

2)
2
3
5 x
 x7
3) x 2 
x
2x  1
3

2
x 1 x 1
3x  1
x
5)
x 1
4)
6) x  1  x  1 .
Давайте теперь рассмотрим решение целого уравнения:
x  1 2 x 5x


2
3
6
Чтобы решить данное уравнение, нам нужно все его члены привести к
общему знаменателю. Какой здесь наименьший общий знаменатель? (6).
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель входящих
в него дробей, т.е на 6. Получим уравнение, равносильное данному, но уже не
содержащее дробей.
3( х  1)  4 х  5 х
3
Т. е. мы с вами получили обычное линейное уравнение, которое мы
научились решать в 7 классе.
Решив его найдем , что х  1,5 .
Не забудем записать ответ.
Теперь давайте решим дробно-рациональное уравнение:
х3 1
х5
 
х  5 х х( х  5)
Точно так же, как и в предыдущем примере найдем общий знаменатель, он будет
равен хх  5 .Затем найдем область допустимых значений данного уравнения, для
этого нам нужно приравнять к нулю общий знаменатель. В результате получим
ОДЗ: х  0, х  5 .
Приводим все члены уравнения к общему знаменателю:
x( x  3)  x  5  x  5
Какое мы получили уравнение: целое или дробное? Верно, целое. Умеем такие
решать?
Упростив данное уравнение, получим квадратное уравнение, которое решать мы с
вами уже умеем:
x 2  3x  10  0
Решив его получим два корня: x1  2, x2  5 .
Но теперь вернемся в начало решения данного уравнения. Там мы с вами находили
ОДЗ данного уравнения х  0, х  5 . Мы можем увидеть, что при x2  5 у нас
получится деление на 0, а этого делать нельзя. Т е. тем самым, мы исключаем из
решений корень x2  5 . И записываем ответ: x  2 .
Вообще всегда при решении дробных рациональных уравнений
целесообразно поступать следующим образом:
1. Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
2. Найти область допустимых значений (ОДЗ) данного уравнения.
3. Привести все члены уравнения к общему знаменателю.
4. Решить получившееся целое уравнение.
5. Исключить те корни, которые не входят в ОДЗ уравнения.
5. Проверка понимания и осмысления изученного:
Мы приблизились к реке знаний. Нужно перебросить мостик через неё,
чтобы переправиться на другую сторону. Для этого надо ответить на следующие
вопросы:
1. Какое уравнение называют рациональным?
2. Какое уравнение называют целым? Приведите пример.
3. Какое уравнение называют дробным рациональным? Приведите пример.
4. Каков алгоритм действий при решении дробного рационального уравнения?
Ура, мостик переброшен, а пока мы едем по нему, то предлагаю немного
размяться:
Раз - подняться, потянуться,
Два - нагнуться, разогнуться,
4
Три - в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре - руки шире,
Пять - руками помахать,
Шесть - на место тихо сесть.
Продолжим наше путешествие. Мы успешно переправились через реку,
передохнули, а теперь остановка: мы оказались на перепутье. Направо поедешь – к
доске (заколдованная доска) попадёшь, налево поедешь – в лабиринт попадёшь, а
прямо поедешь – на остров самостоятельности попадёшь, но нам с вами надо
пройти все этапы. Вперёд!
6. Закрепление и применение знаний и способов действий.
Заколдованная доска:
Ребята, давайте проверим, действует ли наш алгоритм решения дробно рациональных уравнений у доски. Решим упражнения из учебника на доске
№590(а,д),№591(е), №593(а).
Ну как, действует?
Доску мы проехали, перед нами лабиринт итоговой аттестации:
Лабиринт итоговой аттестации.
Вы попали в лабиринт, и что бы выбраться, вам надо по парам решить уравнение
части В из КИМ ГИА 2010 года.
7
5
18

 2
0
x3 x3 x 9
Ответ: x  1
Остров самостоятельности.
На партах лежат задания, чтобы быстро проехать этот остров нужно решить
уравнения самостоятельно.
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
x2
5
6

 2 ;
x 1 x 1 x 1
Ответ: нет решений.
x 1
8
24

 2
;
x 3 x 3 x 9
Ответ: нет решений.
7. Подведение итогов учебного занятия.
Учитель. Наш путь подошёл к концу , мы успешно преодолели все препятствия и
достигли конечного пункта.
5
Ребята, давайте вспомним, какие цели мы с вами ставили в начале
урока:/слайд презентации/.И подумаем, все ли нам с вами удалось сделать./ответы
учащихся/



Что мы сегодня с вами изучили?
Что нового вы узнали сегодня на уроке? ( Повторение правила.)
Благодарю вас за работу и желаю успехов при выполнении домашнего
задания.
8. Информация о домашнем задании:
Задание на дом: п.24 стр.126-127: читать, выучить правила и алгоритм решения
дробно-рациональных уравнений.
Выполнить след. упражнения, аналогичные решенным на уроке: №590(б,е), 591(г),
592(д),593(б)
9. Оценки за урок.
10. Рефлексия.
На столах вам даны небольшие листочки.
Выставите себе баллы:
5 б. – все понял и могу объяснить другому;
4 б. – сам понял, но объяснить не берусь;
3 б. – для полного понимания надо повторить;
2 б. – я ничего не понял.
Листочки тихонько передайте на первую парту.
6