11-1-ÐÐ

Физика, 11 класс
Горбанева Лариса Валерьевна
ст. преподаватель кафедры физики ДВГГУ
ПОДГОТОВКА К ЕДИНОМУ ГОСУДАРСТВЕННОМУ ЭКЗАМЕНУ.
ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ
Электродинамика – это раздел физики, в котором изучают
электромагнитное взаимодействие между неподвижными или движущимися
зарядами, между зарядами и электромагнитным полем, процесс
распространения электромагнитного поля в пространстве, процессы
генерации электрического тока, его характеристики, закономерности и т.п.
Электромагнитное взаимодействие является самым распространенным
видом взаимодействия в природе. Оно объясняет существование, например,
силы терния, силы упругости и т.п. Очень многие задания, представленные в
материалах ЕГЭ, могут быть успешно выполнены, если обучающийся
сформировал знания, умения и навыки по данному разделу физики.
Содержание курса разработано в соответствии с Кодификатором
элементов содержания и требований к уровню подготовки выпускников
общеобразовательных учреждений для проведения единого государственного
экзамена по физике.
Согласно Кодификатора в экзаменационной работе контролируются
элементы содержания следующих разделов темы «Электродинамика»:
- ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ (электризация тел; взаимодействие
зарядов, два вида заряда; закон сохранения электрического заряда; закон
Кулона; действие электрического поля на электрические заряды;
напряженность электрического поля; принцип суперпозиции электрических
полей;
потенциальность
электростатического
поля;
потенциал
электрического поля; разность потенциалов; проводники в электрическом
поле; диэлектрики в электрическом поле; электрическая емкость;
конденсатор; энергия электрического поля конденсатора)
- ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА (постоянный электрический ток;
сила тока; постоянный электрический ток; напряжение; закон Ома для
участка цепи; электрическое сопротивление; удельное сопротивление
вещества; электродвижущая сила; внутреннее сопротивление источника
тока; закон Ома для полной электрической цепи; параллельное и
последовательное соединение проводников; смешанное соединение
проводников; работа электрического тока; закон Джоуля – Ленца; мощность
электрического тока; носители свободных электрических зарядов в металлах,
жидкостях и газах; полупроводники; собственная и примесная проводимость
полупроводников; полупроводниковый диод)
- МАГНИТНОЕ ПОЛЕ (взаимодействие магнитов; магнитное поле
проводника с током; сила Ампера; сила Лоренца)
- ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ (явление электромагнитной
индукции; магнитный поток; закон электромагнитной индукции Фарадея;
правило Ленца; самоиндукция; индуктивность; энергия магнитного поля)
- ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ (свободные
электромагнитные колебания; колебательный контур; вынужденные
электромагнитные колебания; резонанс; гармонические электромагнитные
колебания; переменный ток; производство, передача и потребление
электрической энергии; электромагнитное поле; свойства электромагнитных
волн, различные виды электромагнитных излучений и их применение)
- ОПТИКА (прямолинейное распространение света; закон отражения
света; построение изображений в плоском зеркале; закон преломления света;
полное внутреннее отражение; линзы; оптическая сила линзы; формула
тонкой линзы; построение изображений в линзах; оптические приборы; глаз
как оптическая система; интерференция света; дифракция света;
дифракционная решетка; дисперсия света)
Общее количество заданий в экзаменационной работе по каждому из
разделов
приблизительно
пропорционально
его
содержательному
наполнению и учебному времени, отводимому на изучение данного раздела в
школьном курсе физики.
По теме «Электродинамика» в работе представлено 10-13 заданий из
них в части А 6-7 заданий, 1-2 задание в части В и 3-4 задания в части С.
Для подготовки к экзамену предлагаются варианты заданий части «С»
Единого государственного экзамена по физике. Часть задач дается с
подсказкой решения, часть – для самостоятельного решения. При решении
этих заданий важно не только найти верные формулы или законы, но и
обосновать необходимость применения этих формул и получить верный
ответ, как в общем виде, так и в численном выражении. И обязательно – с
единицами измерения.
Задача 1. Два тонких медных проводника одинаковой длины l
соединены последовательно. Диаметр первого равен d1, второго – d2.
Определите отношение напряженности электростатического поля в
первом проводнике к напряженности поля во втором проводнике при
протекании по ним тока.
Подсказка к решению.
1. Запишите уравнения, связывающие разность потенциалов на концах
проводника с напряженностью однородного электрического поля: U1 = E1l,
U2 = Е21 и выразите Е1 и Е2 через U и l.
2. Запишите закон Ома для участка цепи: U1= IR1 и U2 = IR2, где R1 и R2
– сопротивления проводников.
3. Запишите выражения для сопротивления проводников: 𝑅1 =
𝜌𝑙
𝑆2
, где  – удельное сопротивление меди, 𝑆1 =
𝜋𝑑12
4
, 𝑆2 =
𝜋𝑑22
4
𝜌𝑙
𝑆1
, 𝑅2 =
– поперечные
сечения проводников. Подставьте значения R1 и R2 в формулу закона Ома, а
затем – и в выражения для Е.
4. Выполните окончательные математические преобразования
𝐸1 = 4𝑙
𝜌
𝜋𝑑12
, 𝐸2 = 4𝑙
Ответ:
𝐸1
𝐸2
=
𝑑22
𝑑12
𝜌
𝜋𝑑22
и найдите отношение
𝐸1
𝐸2
.
.
Задача 2. Точечный заряд q создает на расстоянии R от него
электрическое поле с потенциалом 1=10 В. Три концентрические сферы
радиусами R, 2R и 3R имеют равномерно распределенные
по их поверхностям заряды q1 = + 2q, q2 = - q и q3 = + q
соответственно. Каков потенциал поля в точке А,
отстоящей от центра сфер на расстоянии 2,5 R?
Подсказка к решению.
1. По принципу суперпозиции полей, потенциал в
точке А равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых в этой точке
каждой сферой.
2. Определите вначале потенциал электрического поля в точке А от
𝑞
двух внутренних сфер по формуле 𝜑 = 𝑘 , где r – расстояние от центра
𝑟
сферы до точки А.
Значит, потенциалы, создаваемые внутренними сферами в точке А,
равны соответственно 𝜑1 = 𝑘
выразите 𝑘 =
𝜑1 𝑅
𝑞
𝑞1
𝑅𝐴
, 𝜑2 = 𝑘
𝑞2
𝑅𝐴
. А так как потенциал 1 задан,
.
3. Потенциал электрического поля в точке А от наружной сферы
постоянен во всех точках внутри этой сферы и равен 𝜑3 = 𝑘
𝑞3
𝑅3
.
4. Ответ дайте сначала в общем виде, а затем произведите вычисления.
Обязательно учтите знаки зарядов.
𝑅 𝑞1 +𝑞2
Ответ: 𝜑 = 𝜑1 [
𝑞
𝑅𝐴
+
𝑞3
𝑅3
] = 7,3𝐵.
⃗ , направленной
Задача 3. В однородном магнитном поле с индукцией В
вертикально вниз, равномерно вращается в горизонтальной плоскости
против часовой стрелки положительно заряженный шарик массой m,
подвешенный на нити длиной l (конический маятник). Угол отклонения нити
от вертикали равен α, скорость движения шарика равна V. Найдите заряд
шарика.
Подсказка к решению.
1) На чертеже укажите силы, действующие
на шарик.
2) Запишите II закон Ньютона в проекциях
на оси:
3) Так как R=lsinα, то выражение заряда: 𝑞 =
𝑚
𝑉
𝑔
− 𝑡𝑔𝛼).
(
𝐵 𝑙𝑠𝑖𝑛𝛼
𝑉
Задача 4. К однородному медному цилиндрическому проводнику длиной
40 м приложили разность потенциалов 10 В. Каким будет изменение темпе-
ратуры проводника за 15 с? Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь. (Плотность меди 8,9 ∙ 103
удельное сопротивление 1,7 ∙ 10−8 Ом ∙ м, удельная теплоёмкость 385
Дж
кг
м3
,
).
кг∙К
Подсказка к решению.
𝑈2
Количество теплоты согласно закону Джоуля–Ленца: 𝑄 = ( ) 𝑡.
𝑅
Это количество теплоты за тратится на нагревание проводника: 𝑄 =
𝑐𝑚∆𝑇, где масса проводника 𝑚 = 𝜌 ∙ 𝑉 = 𝜌 ∙ 𝑙 ∙ 𝑆, где ρ – плотность
проводника, l – длина проводника, S – площадь поперечного сечения
проводника.
Сопротивление проводника: 𝑅 =
𝜌эл 𝑙
𝑆
.
Из представленных уравнений получаем: ∆𝑇 =
𝑈2𝑡
𝑐𝜌𝑙 2 𝜌эл
≈ 16К.
Задача 5. Электрическая цепь состоит из источника тока и
реостата. ЭДС источника ε=6В, его внутреннее сопротивление r = 2 Ом.
Сопротивление реостата можно изменять в пределах от 1 Ом до 5 Ом.
Чему равна максимальная мощность тока, выделяемая на реостате?
Подсказка к решению.
Определим напряжение на нагрузке. По закону Ома для полной цепи, ток через реостат
равен 𝐼 =
𝜀
𝑟+𝑅
. Следовательно, напряжение на рео-
стате равно 𝑈 = 𝐼𝑅 = 𝜀 − 𝐼𝑟.
Мощность,
выделяемая
в
цепи,
тогда
находится по формуле 𝑃 = 𝐼𝑈 = 𝐼(𝜀 − 𝐼𝑟).
Корни квадратного уравнения: 𝐼(𝜀 − 𝐼𝑟) = 0
𝜀
𝜀
𝑟
2𝑟
𝐼1 = 0, 𝐼2 = . Поэтому максимум функции P(I) достигается при 𝐼 =
(для этого сопротивление реостата должно равняться r, что лежит в
пределах его возможных значений) и равен 𝑃𝑚𝑎𝑥 =
𝜀2
4𝑟
= 4,5Вт.
Задача 6. Источник постоянного напряжения с ЭДС 100 В подключён
через резистор к конденсатору, расстояние между пластинами которого
можно изменять (см. рисунок). Пластины раздвинули, совершив при этом
работу 90мкДж против сил притяжения пластин. На какую величину
изменилась ёмкость конденсатора, если за время
движения пластин на резисторе выделилось
количество теплоты 40мкДж? Потерями на
излучение пренебречь.
Подсказка к решению.
Закон сохранения энергии: 𝑊н + Абат + А = 𝑊к + 𝑄, где Wн и Wк –
энергия электрического поля конденсатора соответственно в начале и конце
процесса; Абат – работа источника тока; А – работа, совершённая против сил
притяжения пластин; Q – количество теплоты, выделившееся на резисторе/
1
1
2
2
𝑊н = 𝐶1 𝜀 2 , 𝑊к = 𝐶2 𝜀 2 , Абат = 𝜀∆𝑞 = 𝜀(𝐶2 𝜀 − 𝐶1 𝜀) = 𝜀 2 ∆𝐶,
где
– изменение ёмкости конденсатора.
1
Из этих уравнений получаем 𝜀 2 ∆𝐶 + 𝐴 = 𝑄.
2
Отсюда ∆С = 2
𝑄−𝐴
𝜀2
= −10−8 Ф.
Задача 7. На экране наблюдается спектр с помощью дифракционной
решетки, имеющей 500 штрихов на миллиметр. Расстояние от решетки до
экрана l=40см. Спектральная линия в спектре первого порядка отклоняется
на расстоянии a=9см от центра экрана. Определите длину волны наблюдаемой спектральной линии.
Подсказка к решению.
Условие первого максимума дифракционной решетки: 𝑑𝑠𝑖𝑛𝜑 = 𝜆.
Значение синуса угла φ по условию задачи равно: 𝑠𝑖𝑛𝜑 =
𝑎
√𝑙 2 +𝑎2
.
1
Постоянная решетки равна: 𝑑 = .
𝑁
Длина волны равна: 𝜆 =
𝑎
𝑁∙√𝑙 2 +𝑎2
Получение правильного числового значения длины волны:
𝜆 ≈ 4,39 ∙ 10−7 м
Задача 8. Конденсаторы, электрическая емкость которых 2 мкф и 10
мкф, заряжают до напряжения 5 В каждый, а затем «плюс» одного из них
подключают к «минусу» другого и соединяют свободные выводы
резистором. Какое количество теплоты выделится в резисторе?
Подсказка к решению
1. Запишите выражение для емкости и полного заряда последовательно
соединенных конденсаторов: С =
2.
Запишите
конденсаторов: 𝑊1 =
выражение
𝐶1 +𝐶2
2
С1 С2
С1 +С2
; 𝑞 = 2𝑈
для
𝑈 2 , 𝑊2 =
𝑞2
2𝐶
𝐶1 𝐶2
𝐶1 +𝐶2
начальной
.
и
конечной
энергии
.
3. Воспользуйтесь законом сохранения энергии: Q = W2 – W1.
4. Выполните математические преобразования и получите ответ в
4
общем виде: 𝑄 = 𝑊1 ; Q= 67 мкДж.
9
Задания для самостоятельного решения
Ф.11.1. Конденсатор, электрическая емкость которого 1000мкФ,
заряжают до напряжения 50В, к его выводам подключают цепочку из трех
резисторов 100Ом, 200Ом и 400Ом, соединенных параллельно. Какое
количество теплоты выделится в резисторе 200Ом?
Ф.11.2. К конденсатору, электрическая емкость которого
С = 16 пФ, подключают два одинаковых конденсатора
емкостью X: один – параллельно, а второй – последовательно.
Емкость образовавшейся батареи конденсаторов равна емкости
С. Какова емкость X?
Ф.11.3. Отрицательно заряженная пластина, создающая вертикально
направленное однородное электрическое поле напряженностью Е = 104 В/м,
укреплена на горизонтальной плоскости. На нее с высоты h=10см падает
шарик массой m = 20 г, имеющий положительный заряд q=10–5 Kл. Какой
импульс шарик передаст пластине при абсолютно упругом ударе?
Ф.11.4. Конденсатор состоит из двух неподвижных, вертикально
расположенных, параллельных, разноименно заряженных пластин. Пластины
расположены на расстоянии d = 5 см друг от друга. Напряженность поля
внутри конденсатора равна Е = 104 В/м. Между пластинами, на равном
расстоянии от них, помещен шарик с зарядом q = 10-5 Кл и массой m = 20 г.
После того как шарик отпустили, он начинает падать и через некоторое
время ударяется об одну из пластин. Оцените время падения шарика.
Ф.11.5. Положительно заряженная диэлектрическая пластина,
создающая однородное электрическое поле напряженностью Е=104В/м,
укреплена на горизонтальной плоскости. На нее падает шарик массой
m = 20 г, имеющий положительный заряд q = 10-5 Кл. При абсолютно
неупругом ударе шарик передал пластине импульс, равный 0,028 кг·(м/с). С
какой высоты упал шарик? Начальную скорость шарика считать равной
нулю.
Ф.11.6. Электрон влетает в однородное электрическое поле
напряженностью Е = 200 В/м со скоростью V0 = 107 м/с по направлению
силовых линий поля. Через какое время электрон окажется в той же точке,
где он влетел в поле?
Ф.11.7. Точечный заряд q, помещенный в начало
координат, создает в точке А (см. рисунок)
электростатическое поле с напряженностью E1= 65 В/м.
Какова величина напряженности поля E2 в точке С?
Ф.11.8. В однородное электрическое поле внесли
пластину из диэлектрика пренебрежимо малой толщины. Диэлектрическая
проницаемость вещества пластины равна 2. Нормаль к поверхности
пластины составляет угол 60° с линиями напряженности электрического
поля. Найдите отношение модулей напряженности электрических полей
вне и внутри диэлектрика.
Ф.11.9. Отрицательный точечный заряд Q расположен на прямой,
соединяющей два одинаковых положительных точечных заряда q.
Расстоянии между отрицательным зарядом и каждым из положительных
относятся между собой как 1:3. Во сколько раз изменится сила, действующая
на отрицательный заряд, если его поменять местами с ближайшим
положительным ?
Ф.11.10. На горизонтальных рельсах, расстояние между которыми
l = 60 см, лежит стержень перпендикулярно им. Определить силу тока,
который надо пропустить по стержню, чтобы он начал двигаться. Рельсы и
стержень находятся в вертикальном однородном магнитном поле с
индукцией B = 60мТл. Масса стержня m = 0,5 кг, коэффициент трения о
рельсы μ = 0,1.
Ф.11.11. Медный куб с длиной ребра 0,1м скользит по столу с
постоянной скоростью 10м/с, касаясь стола одной из плоских поверхностей.
Вектор индукции магнитного поля 0,2Тл направлен вдоль поверхности стола
и перпендикулярно вектору скорости куба. Найдите модуль вектора
напряженности электрического поля, возникающего внутри металла, и
модуль разности потенциалов между центром куба и одной из его вершин.
Ф.11.12. Плоская горизонтальная фигура площадью 0,01м2,
ограниченная проводящим контуром, имеющим сопротивление 10Ом,
находится в однородном магнитном поле. Какой заряд протечет по контуру
за большой промежуток времени, пока проекция магнитной индукции на
вертикаль равномерно меняется с 3Тл до –3Тл?