Прктикум ЭД и РВВ 2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
С. Г. Дементьев, Ю.А. Левашов
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
И РАСПРОСТРАНЕНИЕ
РАДИОВОЛН
(Практикум)
Владивосток - 2011
1
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ
ФЕДЕРАЦИИ
ВЛАДИВОСТОКСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И СЕРВИСА
С. Г. Дементьев, Ю.А. Левашов
ЭЛЕКТРОДИНАМИКА И РАСПРОСТРАНЕНИЕ
РАДИОВОЛН
Практикум
Владивосток- 2011
2
УДК 621.3
Печатается по рекомендации
методического совета института
Настоящий практикум содержит основные теоретические положения по теме практического занятия, задачи и вопросы для самопроверки, а также примеры решения задач с использованием системы
MathCAD.
Практикум содержит комплект задач по ключевым темам дисциплины «электродинамика и распространение радиоволн» и предназначен для использования в процессе самостоятельной работы студентов и
на аудиторно - групповых занятиях. Каждая тема сопровождается установкой занятия, краткими методическими указаниями, контрольными
вопросами и перечнем рекомендуемой литературы.
Практикум предназначен для студентов 3-го и 4-го курсов специальностей института.
Ответственный редактор
© ВГУЭС
2011 г.
3
Предисловие
Практические занятия являются одним из основных видов обучения дисциплине «Электродинамика и распространение радиоволн».
Цель занятий – закрепление теоретических знаний по дисциплине и
получение навыков по расчёту параметров электромагнитного поля с
использованием системы MathCAD.
MathCAD Standard – идеальная система для повседневных технических вычислений, предназначена для массовой аудитории и широкого
использования в учебном процессе.
Курс теоретических основ электродинамики, электротехники является базой для специальных электротехнических дисциплин и имеет
целью дать учащимся углубленное понимание электромагнитных явлений и научить сознательно, пользоваться основными законами электродинамики и электротехники при решении практических задач.
Настоящий сборник содержит основные теоретические положения
по теме практического занятия, задачи и вопросы для самопроверки, а
также примеры решения задач и указание рекомендуемой литературы.
Контрольные вопросы в заданиях помогают ориентироваться в
учебной литературе при подготовке к решению задач и защите.
Содержание задач охватывает базовые вопросы, усвоение которых
необходимо для дальнейшего успешного обучения дисциплины.
По результатам расчётов каждого задания студенту необходимо
провести их анализ и сформулировать выводы.
4
Электродинамика
Практическое занятие № 1
Тема: "Основные соотношения электродинамики"
Учебные цели:
1. Закрепить знание основных соотношений и закономерностей
электродинамики.
2. Получить навыки в применении метода комплексных амплитуд к
решению практических задач электродинамики.
3. Привить навыки расчёта параметров, характеризующих распространение плоских электромагнитных волн в средах с различной проводимостью.
Организационно-методические указания:
1..На первом этапе подготовки к занятию повторяются высшая математика (раздел «Теория поля») и физика (раздел «уравнение Максвелла»).
2. Проверить свою подготовленность к занятию по контрольным
вопросам.
Основные теоретические положения
В 1873 г. Джеймс Кларк Максвелл опубликовал «Трактат о электричестве и магнетизме», в математической форме изложил основные
понятия, законы электромагнитного поля, ввел понятие о токе смешения. Электромагнитное поле представляет собой форму движущейся
материи, которой присущи масса и энергия. Наличие массы электромагнитного поля экспериментально доказано в 1899г. русским физиком
П.Н. Лебедевым. Лебедев сконструировал крыльчатку, которая вращалась под давлением снегового потока. Значит, свет обладает массой.
Свет представляет собой поле излучения атомов с длиной волн
0,0004-0,0007 см. На основании этого можно сделать вывод, что радиоволны любой длины, как и свет, обладают массой. Электромагнитное
4
поле состоит из двух взаимосвязанных полей - электрического и магнитного, существующих одновременно и поддерживающих друг друга.
Теоретически доказано, что скорость распространения электрического поля равна скорости света С  3  10 8 м/с. Любая среда характеризуется электродинамическими параметрами (  ,  ,  ), где  и  относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды,  удельная проводимость среды. Коэффициент
ской постоянной, а
 0 называется электриче-
 0 — магнитной постоянной, значение и размер-
ность, которых зависят от выбора системы единиц.
9
В системе СИ  0  10 Ф/м,  0  4  10 7 Гн/м.
36
Скорость распространения радиоволн в воздухе зависит от его давления, при нормальном давлении V  295000 км/с.
Гармоническое поле, перемещающееся в пространстве со скоростью света, называется бегущей волной. Признаком бегущей волны являются линейные изменения фазы вдоль оси распространения.
  t  kz ,
(1)
где k   
 a  a  2   /  - волновое число или постоянная распространения волны в безграничной среде;   2f – циклическая
частота.
Электрическое поле Е , созданное магнитным полем Н создаёт
переменное магнитное поле Н в ещё более удалённых точках, которое,
в свою очередь, создает электрическое поле Е , и так далее.
Электромагнитное поле в каждый момент времени, в любой точке
пространства характеризуется четырьмя векторами:
E - вектор напряженности электрического поля, В/м.
D - вектор электрического смещения, Кл/м2.
H - вектор напряженности магнитного поля, А/м.
B - вектор магнитной индукции, Тл.
Силовые электрические и магнитные линии радиоволн взаимно
перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения
волн. Поэтому они называются поперечными волнами и обозначаются
символом ТЕМ. Направление вектора электрического (магнитного) поля
5
радиоволны в каждой точке луча подчиняется определённому закону,
вследствие чего радиоволны называются поляризованными.
Различают линейную, круговую и эллиптическую поляризации. Если конец вектора Е в каждой точке с течением времени описывает прямую линию, то эта волна называется линейно поляризованной. Если
конец вектора Е описывает окружность, то эта круговая поляризация и
т.д.
Понятие волны или волнового процесса включает в себя определение ЭМП, в результате которого происходит передача энергии в пространстве. Волна называется однородной, если амплитуда векторов E и
H не зависит от поперечной координаты.
Радиоволны переносят электромагнитную энергию, количество которой характеризуется плотностью потока энергии (мощности), или
вектором Умова-Пойнтинга.
Плотностью потока энергии (вектором Пойнтинга) называется количество энергии, проходящей за 1 секунду через площадку в 1 кв. м,
расположенную перпендикулярно лучу рис.1.
Величина вектора Пойнтинга ( П ) определяется из уравнения
П ( Вт / м2 )  Е ( В / м)  Н ( А / м).
Рис.1. Электромагнитное поле
Величины напряженности электрического ( E ), магнитного ( H )
полей радиоволны в свободном пространстве связаны между собой
уравнением
E ( В / м)  Z 0  H А/м,
6
где
Z 0  120    377 Ом - волновое сопротивление свободного про-
странства.
Следовательно, величина вектора Пойнтинга равна
П ( Вт / м 2 )  Z 0  H 2 ( А / м)
,
или
П ( Вт / м 2 )  Е 2 ( В / м) / Z 0  0,00265Е 2 .
Направление вектора Пойнтинга определяется правилом «правого
винта». Все электромагнитные процессы, относящиеся к макроскопической электродинамике, подчиняются законам, сформулированным в
виде дифференциальных уравнений Максвелла.
Уравнения Максвелла могут быть записаны в интегральной или
дифференциальной форме.


 Hdl   (
L
пр

 dD / dt )dS ,
S

d 
Е
dl


BdS ,
L
dt S

 DdS1   dV ,
S1
(2)
V

 BdS
1
 0.
S1
Чтобы найти вектор поля в заданной точке пространства, удобно
воспользоваться системой уравнений в дифференциальной форме, для
чего с уравнениями, записанными в интегральной форме необходимо
выполнить предельный переход и воспользоваться теоремами Стокса и
Остроградского - Гаусса.
Тогда система уравнений Максвелла примет вид:
 

rotH    dD / dt ,


rotЕ  dВ / dt,,

divD   ,

divB  0 .
7
(3)
Векторы электромагнитного поля связаны между собой через параметры среды  a ; a ; :


D  a  E ,


B  a  H ,


 пр    E .
(4)
Данные уравнения называются материальными. Уравнения Максвелла устанавливают причинно - следственную связь между векторами
поля и его источниками.
На практике, однако, часто встречают случаи, когда рассматриваемая область состоит из двух (или более) разнородных сред. В точках,
принадлежащих границе раздела, уравнения Максвелла в дифференциальной форме теряют смысл.
Соотношения, показывающие связь между значениями векторов
ЭМП в разных средах у поверхности раздела сред называются граничными условиями.
Пример решения задач
1. Через индуктивность последовательного колебательного контура, настроенного в резонанс, проходит синусоидальный ток с амплитудой I m  0,5 A, частотой f  10 МГц.
Определить среднее значение энергии электрического поля в воздушном конденсаторе, состоящего из семи плоских пластин N  7
площадью S  50 см2 каждая, при расстоянии между его соседними
пластинами d  3 мм, диэлектрическая проницаемость воздуха
   0  109 / 36   Ф/м.
Решение
1. Определим, сколько энергии электрического поля заключено в
единице объема диэлектрика конденсатора:
 a  Ee2
 0  Em2
9  108
 0,02 Дж.
2
4
4  4  9  109
2. Определим общий объём изоляции конденсатора:


8
V  S ( N  1)  d  50  104  6  3  103  9  105 м3 ,
тогда, среднее значение энергия электрического поля конденсатора,
настроенного в резонанс, будет равно:
 0  Ее2
2
 V  0,02  9  10 5  18  10 7 Дж.
Задача № 2
Электрическая антенна в виде провода длиной l  3 м, питается
синусоидальным током с частотой f  106 Гц и амплитудой I 0  10 А.
С использованием системы MathCAD рассчитать мощность и сопротивление излучения антенны.
Функция пользователя не вычисляется MathCAD, а принимается к
сведению. Для вычисления функции надо задать численные значения
всех параметров в имени функции, набрать имя функции и нажать клавишу = или щелкнуть мышью по кнопке = на стандартной панели
MathCAD, либо в математическом меню на панели Calculator Toolbar
(Калькулятор).
Решение
Так как длина волны   С /  300  l , то антенну можно рассматривать как электрический диполь. Переменные величины, входящие в правую часть, должны быть записаны в параметры после имени
функции. Все величины из правой части, не входящие в параметры левой части, должны быть заданы численно левее и выше функции пользователя. В противном случае MathCAD указывает на ошибку, окрашивая незаданную величину в красный цвет. При выделении функции
щелчком мыши появляется текст сообщения об ошибке This variable is
not definited above (Эта переменная не определена ранее).
Обычные переменные отличаются от системных тем, что они
должны быть предварительно определены пользователем, т. е. им необходимо хотя бы однажды присвоить значение. В качестве оператора
присваивания используется знак :=, тогда как знак = отведен для вывода
значения константы или переменной. Введём исходные данные для расчёта трёх значений частоты f и длины провода l .
9
10 9 Ф/м;
I 0 : 10 А; f : 106...3  106 Гц;
36
l : 1...3 м; С : 3  108 м/с; Z c : 120    377 Ом; k : 2   /  .
Исходные данные:  0 :
Рассчитаем мощность излучения антенны
 4,386  101 

( I  k  l )  zc 
Вт.
P : 0
 1,755  100 
12  


 3,948  100 


2
Рассчитаем сопротивление излучения антенны
 8,773  103 
2
 Ом.
2
l
  
R : ( )    zc      0,035

3
 

 0,079

P, мощность излучения, Вт
Построим график зависимости мощности излучения от электрической длины Р (l /  ) рис.2.
40
35
30
25
20
Ряд1
15
10
5
0
0
0,01
0,02
0,03
0,04
Эл.длина,м
Рис.2. Зависимость мощности излучения от электрической
длины антенны
Задачи для самостоятельного решения:
1. Линия без потерь соединяет генератор с нагрузкой. Расходуется
ли электромагнитная энергия в случаях:
а) совпадения полей Е и Н по фазе?
б) сдвига фазы между ними на 900?
10
в) сдвига фазы между векторами Е и Н на произвольный угол?
2. Действующее значение напряженности магнитного поля Н  20
мкА/м, параметры среды  а  2   0 , а  0 ,   0 .
Определить амплитуду напряженности электрического поля ЕМ и
плотность потока мощности П .
3. В каком направлении, относительно провода с током, переносится электромагнитная энергия, если:
а) ток в проводе совпадает по направлению с вектором электрического поля Е , расположенным вне провода?
б) ток направлен навстречу вектору Е ?
4. Написать уравнения электрического и магнитного полей плоской
волны ТЕМ, распространяющейся в неограниченной среде с параметрами  а  3   0 , а  0 ,   0.
Амплитуда напряженности магнитного
поля Н М  106 А/м, а угловая частота   109 рад/сек.
5. Между обкладками плоского воздушного конденсатора с площадью одной пластины S  80 см сосредоточено синусоидально изменяющееся электрическое поле, амплитуда которого ЕМ  108 В/м.
Какой будет амплитуда тока смешения конденсатора при частотах
поля f  50 Гц; f  50 МГц?
6. Плоская волна ТЕМ распространяется в однородном диэлектрике
с параметрами  а  3 0 ;  a  0 ;  0 . Амплитуда напряженности
электрического поля ЕМ  10 мВ/м частота волны f  30 МГц.
Составить уравнения мгновенных значений напряженностей электрического и магнитного полей.
7. Действующее значение напряжённости магнитного потока
Н д  80 мА/м параметры  а  2 0 ; a  30 ;   0 .
Определить амплитуду напряженности электрического поля ЕМ .
8. В последовательном колебательном контуре имеется синусоидальный ток с амплитудой I М  1 А и частотой f  1 МГц. Определить амплитуду напряжённости поля между обкладками конденсатора,
состоящего из двух пластин площадью S  100 cм2 каждая, разделённых слюдой (  а  6 0 ).
11
9. Известна напряжённость поля Ед  200 мкВ/м. Определить
плотность потока мощности.
10. Волна ТЕМ в диэлектрике с параметрами   0,01 См/м;
 а   0 , имеет плотность потока мощности П  5
мкВ/м2. Определить
действующие значения напряженностей электрического и магнитного
полей волны.
11. Определить плотность потока мощности поля, если известны:
частота, параметры среды, в которой распространяется волна, действующее значение напряжённости электрического поля. Исходные данные
в таблице 1.
Таблица 1
Варианты
Параметры 1, 2, 3,
20, 21
4, 5, 6, 7, 8, , 9, 10, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18,
22. 23
11, 24, 25 26,27 28, 29 19, 30
f , Гц
1000
10000
100
10
500
0,3

4
4
80
10
4
80

1
1
1
1
1
1
 ,См/м
0,01
0,001
4
0,01
0,001
4
Eд , мкВ/м
10
0,5
25
100
15
200
12. В вакууме существует электромагнитное поле, гармонически
изменяющееся во времени. В некоторой точке пространства вектор
Е  139  cos 2  1010  t  1X .
Определить плотность тока смещения в данной точке. Следует обратить внимание на то, что в пространстве ток смещения и напряженность электрического поля параллельны, однако ток опережает по фазе
напряженность поля на 90°.
13. Найти мгновенные значения векторов поля, а также среднее
значение вектора Пойнтинга, если в точке пространства заданы комплексные амплитуды векторов поля:
0
Е  35  е j 60  1X ,
H  j 4  103  1Y .
12
14. Показать, что векторное поле H , изменяющееся в пространстве и во времени по закону
H  6x  cos t1X  2  exp( 2 y) sin t1z ,
не может быть полем магнитного вектора, удовлетворяющим уравнениям Максвелла.
15. Показать, что из четвертого уравнения Максвелла в неоднородной среде, магнитная проницаемость которой есть функция пространственных координат, вытекает следующее уравнение для вектора
напряженности магнитного поля:
divH  
1
a
( H  grad a ) .
16. Некоторый электромагнитный процесс характеризуется тем,
что все составляющие полей зависят лишь от координаты Z . Показать,
что на основании уравнений Максвелла при этом будут отсутствовать
продольные составляющие ЕZ и H Z .
17. В материальной среде с электродинамическими параметрами
  3,5 и   7,2  101 См/м создано электрическое поле, имеющее
частоту f  600 МГц и амплитуду 15 В/м. Определить амплитудное
значение и фазовый угол вектора плотности полного тока, существующего в каждой точке данной среды.
18. Определить напряжённость электрического поля в свободном
пространстве, если напряжённость магнитного поля H =0,0012 А/м,
плотность потока мощности П  15 мкВ/м2.
19. Определить среднее значение вектора Пойнтинга, если в точке
пространства заданы комплексные амплитуды векторов поля:
H  j 2 103 1Y ,
Е  20  е j 30 1X .
0
а
20. Волна ТЕМ в диэлектрике с параметрами   0 См/м;
 2   0 , имеет плотность потока мощности П  10 мкВ/м2. Опреде-
лить действующие значения напряженностей электрического и магнитного полей волны.
21. Известна напряжённость магнитного поля H д  200 мкА/м.
Определить плотность потока мощности.
13
Контрольные вопросы:
1. Запишите уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной форме.
2. Какие электродинамические параметры характеризуют среду?
3. Физический смысл уравнений Максвелла.
4. Запишите закон Ома в дифференциальной форме.
5. Какие материальные среды называются линейными, однородными, изотропными?
6. Какова суть метода комплексных амплитуд?
7. Запишите уравнения Максвелла в комплексном виде.
8. Записать закон сохранения энергии электромагнитного поля,
объяснить его физический смысл.
9. Доказать волновой характер электромагнитного поля.
10. Сформулируйте теорему Стокса.
11. Сформулируйте теорему Остроградского-Гаусса.
12. Дайте определение напряжённости электрического поля.
13. Дайте определение напряжённости магнитного поля.
14. Что такое плотность тока смещения?
15. Как связаны между собой векторы D , E и B , H ?
16. Напишите математическую формулировку теоремы Пойнтинга.
17. Что такое длина волны?
18. Какие волны называются сферическими?
19. Какие волны называются цилиндрическими?
20. Какие волны называются плоскими?
21..В чем суть метода электродинамических потенциалов?
22. Граничные условия для векторов электромагнитного поля.
23. Приближенные граничные условия Леонтовича.
23. Баланс энергии электромагнитного поля.
24. Написать общую формулу волнового сопротивления свободного пространства.
25. В каких средах векторы Е и Н находятся в фазе?
26. Какой сдвиг фаз будет между векторами Е и Н в проводящей
среде?
14
Практическое занятие № 2
Тема: «Распространение радиоволн в различных средах»
Учебные цели:
1. В результате работы по теме данного занятия студент должен
знать, что такое плоская однородная волна, поляризация ЭМВ в свободном пространстве и параметры плоской волны в диэлектрике, полупроводнике и проводнике.
2. Уметь рассчитывать tg (тангенс угла потерь) и с помощью
этого параметра определить, какая среда (диэлектрик, полупроводник
или проводник); определить параметры плоской волны, рассчитать и
графически изобразить вид поляризации (линейная, круглая или эллипсоидная) и движение вектора Е .
Организационно-методические указания:
1. Данная тема имеет большое значение, так как полученные формулы используются в практических расчетах.
2. Проверить свою подготовленность к занятию по контрольным
вопросам.
Основные теоретические положения
Распространение радиоволн в различных, средах в очень сильной
степени зависит от частоты радиоволн и параметров среды. Если изменить частоту радиоволны, то одна и та же среда с постоянными параметрами (  А ;  А ; ) может вести себя по отношению к волне то, как
проводник, то гак диэлектрик, т. е. в первом случае (    A ) энергия
радиоволн будет потребляться на образование токов проводимости
(  пр    Е ), а во втором случае (когда    A ) энергия радиоволны


будет идти на образование токов смещения (  CM  d ( А  Е) / dt ).

 пр
Введем понятие граничной частоты для каждой среды, на которой


  СМ . Отношение
 tg называют тангенсом угла по а
15
терь. Значение этого угла соответствует уровню потери энергии электромагнитного поля (ЭМП).
Граничной частотой f ГР называется частота, которая условно делит весь диапазон частот на частоты, на которых данная среда ведет
себя как проводник, и на частоты, где эта же среда ведет себя как диэлектрик.
Таким образом, любая среда, любой материал могут проявлять или
проводящие или диэлектрические свойства в зависимости от частоты
ЭМ волн рис.1.
Проводник
Диэлектрик
tg  1
tg  1
f гр
f
Рис.1. К определению граничной частоты
На частотах f  f ГР среда имеет диэлектрические свойства, а по
мере удаления частоты от f ГР в область более низких частот ( f  f ГР )
среда будет проявлять все более выраженные свойства проводника.
Принято характеризовать особенности распространения радиоволн в
той или иной среде волновыми параметрами и их зависимостью от частоты.
Волновое сопротивление среды - это сопротивление, которое среда
оказывает явлению электромагнитной индукции.
Z B  E / H   a /  AK Ом
В общем случае
Z B - величина комплексная, так как
 AK 
Тогда
(1)

 A  (1  j A )
.
(2)
Z B можно записать в показательной форме:
ZB  A / A  j
16

 Z B  e j ,

(3)
где Z B - модуль, волнового сопротивления, который определяет отношение амплитуд векторов E и H ;  - аргумент, который определяет
угол сдвига фаз между векторами E и H . Модуль и аргумент волнового сопротивления равны:
Z B  4  А2 /  A2   2 /  2 .

1

arctg
.
2
  A
(4)
К - волновое число (пространственная частота) является величиной комплексной:
K     AK   A    ( A  j / )   A    j. ,
(5)
где  - коэффициент фазы, численно равный вещественной части волнового числа К :


  Rek  Re   ( A  j / )   A рад/м,
(6)
и характеризующий скорость изменения фазы волны вдоль направления
распространения волны на единицу длины.
Запишем мгновенное значение вектора Е с учётом волнового числа К :







E  Re E m  e  j (   j ) x  e jt  Re E m  e  jx  e j (t  x  ) 
. (7)

 E m  e  jx  cos(t  x   )

В выражении (7) амплитуда мгновенного значения вектора Е изменяется вдоль направления распространения по экспоненциальному
закону e  jx рис.2.
Y
e  jx
Еm
X
Z

Рис.2. Изменение амплитуды вектора Е вдоль направления
распространения
17
Коэффициент при мнимой части волнового числа К , показывающий скорость убывания амплитуды волны за единицу длины, называется коэффициентом затухания, измеряется 1/м:


  Jm( K )  Jm    Ak   A .
(8)
Если отношение амплитуд на расстоянии в 1 метр равно e , то такое затухание равно 1 неперу, и коэффициент затухания при этом равен
1 Нп/м.
Еm ( x  0)
 е х .
Em ( x )
Широкое применение получила и другая логарифмическая единица
– децибел (дБ). Логарифм десятичный отношения амплитуд на расстоянии 1 метр измеряется в дБ/м.
Нп
дБ
дБ
Нп .
1
 8,68
; 1
 0,115
м
м
м
м
Чтобы охарактеризовать периодичность волнового процесса в пространстве, вводят параметр «длина волны».
Длина волны  - кратчайшее расстояние, пройдя которое волна
изменяет свою фазу на 2 рад.
Отсюда длина волны равна
  2 /  м.
(9)
Скорость, с которой перемещается в пространстве фаза волны,
называется фазовой и равна отношению
(10)
VФ   /  , м/с.
Скорость переноса энергии сигнала (огибающей сложного радиосигнала) в диспергирующей среде называется групповой скоростью
VГР 
1
м/с.
d / d
(11)
В линиях передачи, например, прямоугольный волновод, фазовая
скорость больше групповой скорости и скорости света.
Пример
Определить отношение плотности тока смещения к плотности тока
проводимости в морской воде ( A  80   0 ;   0 ;   4 Cм / м) для
волн с частотами f  104 ,...108 Гц.
18
Решение
1. Определим отношение плотности тока смещения к плотности тока проводимости в морской воде при f  10 4 Гц из отношения
 см
80  2  10 4
  А  / 
 1,11  10 5 ;
 пр
4  9  10 9  4
2. Определим отношение плотности тока смещения к плотности тока проводимости в морской воде при f  106 Гц из отношения
 см /  пр  1,1110 3 ;
3. Определим отношение плотности тока смещения к плотности тока проводимости в морской воде при f  108 Гц из отношения
 см /  пр  0,11 .
Решение (с применением системы MathCAD)
Если переменной присваивается начальное значение с помощью
оператора :=, вызывается нажатием клавиши : (двоеточие) на клавиатуре, такое присваивание называется локальным.
Напомним, что в системе MathCAD вместо десятичной запятой, отделяющей целую часть числа от дробной части, ставится точка. Например, число 12,53 запишется в MathCAD как 12.53.
До этого присваивания переменная не определена и ее нельзя использовать:  0 : 109 / 36  8.842  1012 , Ф/м;  : 80  : 4 , См/м;
f : 104...108 , Гц;  a :    0  7.074  1010 ,Ф/м.
Определить отношение плотности тока смещения к плотности тока
проводимости в морской среде и построить график зависимости tg от
частоты сигнала.
1. Найдём отношение плотности тока смещения к плотности тока
проводимости в морской воде для частоты 1
 см ( а  1 )
:
 1.111105 .
 пр

2. Найдём отношение плотности тока смещения к плотности тока
проводимости для частоты 2 .
19
 см ( а  2 )
:
 1.111103 .
 пр

3. Найдём отношение плотности тока смещения к плотности тока
проводимости для частоты
3 .
 см ( а  3 )
:
 0.111 .
 пр

Тангенс угла потерь
4. Построим график зависимости tg от частоты сигнала с помощью MathCAD или Microsoft Office Excel рис.3.
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0,00E+00
Ряд1
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
Частота, Гц
Рис.3. Зависимость tg от частоты сигнала
Задачи для самостоятельного решения
1. Плоская гармонически линейно-поляризованная электромагнитная волна распространяется в среде, имеющей параметры
(  4,   10 3 См / м) . Определить волновое сопротивление среды.
2. Определить фазовую скорость, длину волны, волновое сопротивление волны ТЕМ, распространяющейся в среде с параметрами
 а  2 0 ;  а   0 ;  0 , при частоте f  100 МГц.
3. Определить граничную частоту для среды с параметрами  а  10
Ф/м;  а  0 ;   10 2 См/м. Какими свойствами обладает данная среда для волны ТЕМ, имеющей частоту f  100 МГц?
20
4.
Определить
длину
волны
в
среде
с
параметрами
 а  5 0 ;  а   0 ;   10 2 См / м.
5. Определить длину волны и коэффициент фазы волны ТЕМ, имеющей частоту f  100 кГц при распространении её в воздухе  а   0 ;
а  0 ;   0 , См/м и в среде с параметрами  а  2   0 ; а  0 ;
  102 См/м.
6. Определить толщину слоя морской воды, при прохождении слоя
которого напряжённость поля плоской волны убывает в 1000 раз.
7. Определить волновые параметры, характеризующие распространение плоской электромагнитной волны, имеющей рабочие частоты:
f  100 Гц; 104 Гц; 106 Гц; 108 Гц, в среде с параметрами
 а  80 ; а  0 ;   4 См/м.
8. Определить действующее значение напряжённости магнитного
поля Н и плотность потока мощности волны ТЕМ, имеющей в среде с
параметрами  а  2 0 ; а  0 ;   0 , амплитуду напряжённости
электрического поля Еm  100 мкВ/м.
9. Чем объясняется, что электрическое и магнитное поля, излучаемые электрическим вибратором со стоячей волной, совпадают по фазе?
10. Плоская гармоническая электромагнитная волна распространяется в неограниченном пространстве. Вид поля задан выражением:



Em  (1xExm  1yE ym  e   )  e  jkz .
Среда распространения однородна, имеет параметры
 ,  , 0 . Часто-
та колебаний f . Требуется вычислить тангенс угла потерь в среде
( tg ) и комплексный коэффициент распространения волны:
~
  j  k    j (здесь  - коэффициент затухания,  - коэффициент фазы). Указать характер среды (проводник, диэлектрик или полупроводник). Определить вид поляризации волны (линейная, круговая,
эллиптическая). Рассчитать параметры волны VФ ;  ; VГР , с учетом характера среды. Вычислить характеристическое сопротивление волны
Z c и комплексные амплитуды составляющих векторов H xm , H ym .
21
 а  3 0 ;
11. Определить толщину слоя среды с параметрами
 а  0 ;   2
См/м, при прохождении слоя которого напряжённость
поля плоской волны убывает в 10 раз.
12. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность
стекла. Определить с помощью формул Френеля:
а) коэффициент отражения;
б) степень поляризации преломленного света.
13. Определить относительную диэлектрическую проницаемость
среды  , если коэффициент преломления n  3 .
14. Определить волновые параметры В ; VФ ; VГР ;  ;  ; Z B ;
волны ТЕМ, распространяющейся в среде с параметрами, указанными в
таблице 2.
Таблица 2
Параметры
Варианты
среды
1, 21, 2, 12, 3, 13, 4, 14, 5, 15, 6, 16, 7, 11, 8, 18, 9, 19, 10, 20,
17, 21 22 23 24
25 26 27 28 29
30

80
4
7
6
64
55
10
2
2,2
1.4

1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
 , См/м
4
0,01
2
0,8
11
10
0,01
10
1
5
15. Определить фазовую скорость, длину волны, волновое сопротивление волны ТЕМ, распространяющейся в среде с параметрами
 а  3 0 ; а  0 ;  0 , при частоте f  1000 МГц.
16. Определить граничную частоту для среды с параметрами
 а  102 Ф/м;  а  0 ;   2 См/м. Какими свойствами обладает данная среда для волны ТЕМ, имеющей частоту f  100 МГц?
17. Определить толщину слоя среды с параметрами
 а  0 ;   4
 а  80 ;
См/м, при прохождении слоя которого напряжённость
поля плоской волны убывает в 2 раза.
18. Определить относительную диэлектрическую проницаемость
среды  , если коэффициент преломления n  9 .
22
Контрольные вопросы:
1. Какие параметры характеризуют распространение радиоволн в
среде?
2. Какие свойства среды обуславливают разные условия распространения радиоволн?
3. Тангенс угла потерь, физический смысл.
4. Классификация сред по проводимости, понятие граничной частоты.
5. Что называется коэффициентом фазы? Получить формулу для
распространения радиоволн в среде с малой проводимостью и в проводнике.
6. Что называется коэффициентом затухания? Получить формулу
для коэффициента затухания в идеальном диэлектрике, диэлектрике с
потерями и в проводнике.
7. Что называется фазовой, групповой скоростью? Получить формулу для расчёта VФ ; VГР в диэлектрике, в проводнике.
8. Дать определение плоской однородной волны.
9. Как зависит затухание плоской волны от проводимости среды?
10. С какой скоростью происходит перемещение энергии?
11. Как определить глубину проникновения электромагнитных
волн в среду с потерями?
12. Какими свойствами обладает среда на граничной частоте?
13. Какими свойствами обладает среда с параметрами
а  0 ;
 а  0 ;   0 ?
14. Измениться ли поляризация волны при отражении от проводника, диэлектрика?
15. Какими свойствами обладает среда, если tg  1 ?
16. Определить граничную частоту для среды с параметрами
  10 2 См/м,  а  2 0 .
17. Полное отражение от границы несовершенного диэлектрика невозможно. Показать это математически и объяснить физическую причину.
18. Объяснить, почему фазовая скорость неоднородной волны, распространяющейся вдоль границы раздела диэлектриков, одна и та же в
обеих средах.
23
Распространение радиоволн
Практическое занятие № 3
Тема: «Расчёт предельной глубины подводного
радиоприема»
Учебные цели:
1. Закрепить теоретические знания по распространению радиоволн
СДВ диапазона в тропосфере, ионосфере и морской воде;
2. Развить навыки самостоятельной работы с технической и научной литературой.
Организационно-методические указания:
1. Повторить материал лекций по данной теме.
2. Каждый студент получает индивидуальное задание и выполняет
его самостоятельно.
3. Проверить свою подготовленность к занятию по контрольным
вопросам.
Основные теоретические положения
К радиоволнам диапазонов ДВ, СДВ относят волны от 103 до 105
метров. Четкой границы между указанными диапазонами и диапазоном
звуковых радиочастот нет, поэтому механизмы и особенности их распространения во многом одинаковы. Эти радиоволны распространяются
на большие расстояния за счет последовательных отражений от поверхности Земли и нижней границы ионосферы, в качестве которой в дневные часы выступает слой D , а в ночные – слой E ионосферы.
Повышенный интерес, который проявляется в последние годы к
вопросам распространения длинных и сверхдлинных волн (очень низкие частоты (ОНЧ)) и применение их, объясняется высоким постоянством условия распространения, в частности скорости распространения.
Постоянство это выражается еще в том, что прохождение длинных и
24
сверхдлинных волн не сопровождается резкими изменениями уровня
сигнала, внезапными нарушениями связи и т. д., даже при ядерных
взрывах. Существуют и недостатки, а именно: большие габариты передающих антенн и их низкий к.п.д., небольшая ширина полосы частот
(2,7 кГц) накладывает ограничения на передачу широкополосных сигналов и т.д.
Из-за имеющих место вариаций состояния ионосферы, связанных с
неоднородностью ионизирующего излучения и наличием воздушных
течений, проявляются случайные колебания напряженности поля в пределах 10 – 30 % по амплитуде, причем эти изменения происходят достаточно медленно – они длятся десятки минут и даже часы.
В диапазонах СДВ и ДВ наблюдаются незначительные суточные и
сезонные изменения, а также изменения, связанные с влиянием 11 –
летнего цикла солнечной активности. К одной из характерных особенностей распространения радиоволн этих диапазонов относится существование явления «свистящего атмосферика», зачастую создающего
помехи в работе радиотехнических систем. На слух «свистящий атмосферик» воспринимается как сигнал звуковой частоты в диапазоне от
400 до 8000 Гц. Источником этого сигнала являются грозовые разряды,
создающие широкий спектр электромагнитных колебаний, в том числе
и в рассматриваемых диапазонах волн, которые распространяются
вдоль силовых линий магнитного поля Земли, пронизывая всю толщу
ионосферы и достигая поверхности в районе геомагнитного полюса.
Сигнал, отраженный от поверхности Земли, может быть принят в месте
возникновения грозового разряда, пройдя обратный путь вдоль силовой
линии магнитного поля. Время запаздывания этих сигналов составляет
2-3 секунды, что позволяет сделать вывод об удалении траектории волны на расстояние 10 – 15 тысяч километров от поверхности Земли.
Для качественной оценки механизма распространения рассмотрим
данную задачу в следующей постановке: в некоторой точке А на земной поверхности (см. рис. 1) расположена передающая антенна с коэффициентом направленного действия D, излучающая мощность Р .
Необходимо найти поле в точке В на расстоянии r от передающей
антенны. Стенки волновода будем считать идеально проводящими, высоту ионосферы обозначим h , расстоянию r вдоль поверхности соответствует геоцентрический угол  .
Поскольку в диапазоне длинных и сверхдлинных волн антенны в
горизонтальной плоскости являются ненаправленными, то на достаточном удалении вся мощность излучения передающей антенны равномерно распределяется по площади поперечного сечения (площади кольца,
25
которая может быть определена исходя из геометрии рис.1) сферического волновода.
Рис.1. К постановке задачи распространения длинных и сверхдлинных
волн
Исходя из этого, нетрудно определить плотность потока мощности
на заданном расстоянии. Приравнивая найденную таким образом плотность потока мощности к плотности потока мощности в свободном пространстве на этом же расстоянии, можно определить множитель ослабления поля свободного пространства, который оказывается равным:
V
2r
.
h
2(a  )h  sin 
2
(1)
Используя (1), выражение для напряженности поля на заданном
расстоянии от передающей антенны можно представить в виде:
ЕД 
173  РкВт   D
r( км )
245  P( кВт )  D
V 
(a( км ) 
h( км )
2
мВ/м. (2)
 h( км )  sin 
Анализ выражения (2) показывает, что напряженность поля в атмосферном волноводе убывает пропорционально sin  .
Расчет напряженности поля в диапазоне длинных и сверхдлинных
радиоволн в инженерной практике производится по эмпирическим
формулам. Наибольшим распространением пользуется так называемая
формула Остина, выведенная на основании обобщённых результатов
многочисленных измерений напряженности поля. Формула Остина позволяет определять напряженность поля при распространении над морской поверхностью в дневные часы и при распространении над сушей,
26
однако начиная с расстояний 2000- 3000 км. Во всех случаях формулой
Остина можно пользоваться вплоть до расстояний, не превышающих
16000 - 18000 км. В тех случаях, когда известна излучаемая мощность,
расчетная формула имеет вид:
ЕД 
300  Р( кВт )  D
r( км )


sin 
e

0 , 0014
0 , 6
 r( км )
мВ/м.
(3)
Когда известна действующая высота антенны hД и ток в её основании I Д , расчёт следует проводить по формуле
EД 
где
120  I Д ( А)  h Д ( м )
( м)  r( км )


sin 
e

0, 0014
r ( км )
0, 6

мВ/м, (4)
  r(км ) / 111,2 град - центральный угол.
Сверхдлинные и длинные волны распространяются как земные
только на самых близких расстояниях от передатчика. На расстояниях,
превышающих примерно 500 км, эти радиоволны распространяются как
ионосферные, отражаясь от слоев Д и Е .
Как определить предельную дальность радиосвязи, а также предельную глубину проникновения в морскую воду или почву? Введем
понятие «норма поля» ( Ен ).
Под нормой поля понимают минимальное значение напряженности
поля полезного сигнала, необходимого для радиоприема с заданной
степенью надежности.
Норма поля определяется уровнем суммарных помех на входе приемного устройства, чувствительностью и избирательностью радиоприемника, эффективностью антенно-фидерного устройства, уровнем внутренних шумов приемника, родом работы, требованием к качеству работы радиолинии:
E Н  m  Ei ,
где Ei 
(5)
2
2
2
- уровень суммарных помех на
Eш2  E АП
 EИП
 ЕМС
входе приемного устройства; m - необходимое превышение сигнала
над уровнем помех. Если точка приёма находится на большом удалении
от промышленных центров, то напряжённостью поля индустриальных
помех ЕИП и мешающих станции ЕМС можно пренебречь.
27
Для длинных и сверхдлинных волн уровень суммарных помех
определяется:
2
2
.
Еп  Е Ш
 Е АП
(6)
Горизонтальная составляющая напряженности электрического поля
в морской воде или почве во много раз превышает вертикальную составляющую E2 X  E2 Z .
Напряженность поля с глубиной убывает по экспоненте (рис.2).
Чтобы обеспечить требуемое качество приема на глубине h , необходимо выполнение условия
2
h
Е2hХ  EH2  m  EШ
 ( Е АП
)2 .
(7)
Рис.2. Для пересчёта горизонтальной составляющей напряжённости
поля на глубине h
Коэффициент затухания в морской воде равен
2 .
  2 30  
1
(8)
Найдём эквивалентную напряженность поля внутренних шумов
приемника у поверхности моря, для этого пересчитаем горизонтальную
составляющую напряжённости поля шумов приемника на глубине h в
вертикальную составляющую у поверхности моря,
Ешэкв  Еш  еh 4  22  (60   2  1 ) 2 .
28
(9)
Отсюда найдём предельную глубину подводного радиоприема:
E1Z 2
2
)  E АП
1
m
.
hпред   ln

Еш  4  22  (60 2  1 ) 2
(
(10)
На сверхнизких частотах уверенный приём может быть обеспечен
на глубинах до 150 м и дальности до 10000 км. При увеличении длины
волны не только уменьшается затухание, но и величина полезного сигнала, уменьшается ширина спектра сигнала. Наличие этого противоречия требует выбора оптимальной частоты для заданной дальности радиосвязи, при которой было бы обеспечено постоянство отношения
сигнал/помеха. СДВ широко используются в системах радиосвязи, радионавигации, передаче сигналов эталонных частот и единого времени,
а также в геофизических исследованиях электрических свойств Земли,
земной ионосферы и магнитосферы Земли.
Пример
Определить напряженность электрического поля на расстоянии
4000 км, если при работе на волнах от   1 км до   5 , км эффективное значение тока антенны I аэфф  100 , А, действующая длина (высота)
передающей антенны hД  130 , м.
Решение
Определим значение центрального угла

по формуле
  r / RЗ  4000 / 6370  0,63 , рад =360.
По формуле Остина определим напряжённость поля
EД 

120  I Д  A   hД M 
M   rкм 
120  3,14  0,13  100

5  4000


sin 
e

0 , 0014
 r км 
0,6


.
0,63
 0,12  0,3 мВ / м
sin 360
Найдём зависимость действующего значения напряжённости поля
от длины волны рис.3
Произвести расчёт параметров поля с помощью системы MathCAD
с построением двухмерного графика. Графические области делятся на
29
три основных типа - двумерные графики, трехмерные графики и импортированные графические образы. Двумерные и трехмерные графики
строятся самим MathCAD на основании обработанных данных. Расчёт
параметров произвести в соответствии с приведёнными выше примерами.
Порядок построения графика в системе MathCAD:
- установить визир в пустом месте рабочего документа;
- выбрать команду «Вставка» - «График – Х - У график», или
нажать комбинацию клавиш «Shift + @», или щелкнуть кнопку панели
«Графики». Появится шаблон декартового графика;
- введите в средней метке под осью Х (длина волны) первую независимую переменную, через запятую - вторую и так до, например,
1 :=1000,  2 :=2000 …;
Напряжённость
электрического поля, мВ/м
- введите в средней метке слева от вертикальной оси Y (напряжённость электрического поля) первую независимую переменную, через
запятую - вторую и т. д., например Е1 ( 1 ), Е2 (  2 ), …, или соответствующие выражения;
- щелкните за пределами области графика, что бы начать его построение.
Для вставки текста в системе MathCAD существуют два вида текстовых фрагментов: текстовая область предназначена для небольших
кусков текста - подписей, комментариев и т. п. Вставляется с помощью
команды «Вставка - Текстовая регион» или комбинации клавиш Shift + "
(двойная кавычка).
1,40
1,20
1,00
0,80
Ряд1
0,60
0,40
0,20
0,00
0
1000 2000
3000
4000 5000
6000
Длина волны, м
Рис.3. Зависимость действующего значения напряжённости поля
от длины волны
30
Задачи для самостоятельного решения:
1. Рассчитать напряжённость электрического поля в среде с параметрами  а  5 0 ;  а  0 ;   10 2 См/м, на расстоянии r  100 км,
на глубине h  1 , м, если известны параметры работающей радиостанции: мощность P  500 кВт, частота f  50 кГц, коэффициент направленного действия антенны D  1,5 . Расчёт произвести с использованием системы MathCAD.
2. Рассчитать глубину устойчивого приёма и коэффициент затухания сигнала в среде с параметрами  а  2 0 ;  а  0 ;   10 3 См/м,
если известны параметры ЕАП  10 мкВ/м, f  50 Гц, P  1000 кВт,
Eш =10-2 мВ/м; D =1,5; R =1000 км. Расчёт произвести с использованием системы MathCAD.
3. Определить напряженность электрического поля земной волны
при распространении над морем (  = 80;   0  = 4 См/м), если
заданы: расстояние до точки приёма, мощность излучения и длина волны радиостанции, коэффициент направленного действия передающей
антенны D  1,5 . Исходные данные приведены в таблице 1.
Таблица 1
Дано
Варианты
1,8, 15.
22,29
2,9,16, 3,10,
23,30 17, 24
3,11,
18, 25
4,12, 5,13, 6,14,
19, 26 20, 27 21, 28
R , км 500
800
1000
200
1500
2500
3500
PИ ,кВт 100
50
150
200
55
120
250
, м
10000
3000
444
6000
5000
2000
80О0
4. Рассчитать норму поля, если ЕАП  10 мкВ/м;
превышение сигнала над помехами m  2 .
Eш =10-2 мВ/м;
5. Определить напряженность электрического поля поверхностной
волны на расстоянии 5000 км, если заданы: длина волны  , действую-
31
щая длина (высота) антенны h Д эффективное значение тока антенны
I Дэфф , исходные данные приведены в таблице 2.
Таблица 2
Дано
Варианты
1, 8, 15,
22,29
2,9,16
23,30
3,10,
17,24
4, 11, 5,12, 6, 13 7,14,
18, 25 19,26 20, 27 21,28
, м
8000
10000
3000
10000 6000 5000
2000
h Д ,М
100
150
150
120
50
200
130
100
30
60
50
150
20
I Дэфф ,А 80
6. Рассчитать предельную глубину подводного радиоприёмника для
радиоволн с частотой от 10 до 104 Гц, Проанализировать полученные
результаты и построить график зависимости предельной глубины подводного радиоприемника от частоты. Исходные данные приведены в
таблице 3.
Таблица 3
Параметры
Варианты
1, 2, 3, 4, 5, 6,
22, 23, 24. 25
7, 8, 9, 10,
11, 26, 27
12, 13, 14, 16, 17, 18,
15, 28, 29 19, 20, 21, 30
PИ , кВт
1500
2000
500
1000
D
1,5
2
1,5
1,5
R , км
2500
6000
10000
12000
ЕАП мкВ/м
50
25
40
30
m
1,2
2
3
3
Eш , мВ/м
10
-3
10
-3
10
-3
10-3
7. Рассчитать напряжённость электрического поля в среде с параметрами   80;  а   0 ;   5 См/м, на расстоянии r  4000 км, на
глубине h  10 , м, если известны параметры работающей радиостанции:
мощность P  1500 кВт, частота f  50 кГц, коэффициент направлен32
ного действия антенны D  1,5 . Расчёт произвести с использованием
системы MathCAD.
8. Рассчитать коэффициент затухания и глубину проникновения
электромагнитной волны   10000 м, в среде с параметрами  а  80;
 а  0 ;   6 См/м.
9. Определить множитель ослабления в свободном пространстве на
расстоянии r  5000 км, если известны параметры: h  60 км;
a  6370 км.
10. Рассчитать коэффициент затухания и глубину проникновения
электромагнитной волны   5000 м, в среде с параметрами  =4;
 =0,001 См/м.
11. Рассчитать напряжённость электрического поля в сухой почве с
параметрами   6;  а  0 ;   2 См/м, и во влажной почве с параметрами   26; а  0 ;  2  102 См/м на расстоянии r  100 км, на
глубине h  10 , м, если известны параметры работающей радиостанции:
мощность P  500 кВт, частота f =25; 50; 75; 100 кГц, коэффициент
направленного действия антенны D  1,5 . Расчёт произвести с использованием системы MathCAD.
12. Рассчитать напряжённость электрического поля в среде с параметрами   2   ;  а  0 ;  102 См/м, на расстоянии r  2000 км,
на глубине h  5 , м, если известны параметры работающей радиостанции: мощность P  1000 кВт, частота f  30 кГц, коэффициент направленного действия антенны D  1,5 . Расчёт произвести с использованием системы MathCAD.
13. Рассчитать коэффициент затухания электромагнитной волны в
морской воде, если известны параметры   80; а  0 ;  4 . Определить глубину проникновения.
Контрольные вопросы:
1. В чем заключаются особенности распространения СДВ и ДВ?
2. В чем заключаются явления «антипода» и «свистящего атмосферика»?
3. Расскажите о методах расчета напряженности поля в диапазонах
СДВ и ДВ.
33
4. Назовите основные виды помех, влияющих на распространение
радиоволн СДВ и ДВ диапазонов.
5. Что такое «норма поля»?
6. Какие виды антенн используются при работе в диапазоне СДВ и
ДВ, их особенности?
7. Где применяются радиоволны СДВ и ДВ диапазонов?
8. Как влияет ширина спектра частот сигнала на род работы в диапазоне СДВ и ДВ?
9. Что означает число « m », и как оно влияет на дальность действия радиосвязи?
10. Почему возникает повышенный интерес к диапазону СДВ?
11. Как определяются потери энергии при распространении радиоволн СДВ диапазона в ионосфере?
12. Влияние электродинамических параметров подстилающей поверхности, а также тропосферы и ионосферы на качество радиосвязи.
13. Почему требуется большая мощность передатчика в диапазоне
ДВ и СДВ?
14. Какие виды модуляций сигналов применяются при работе в ДВ
и СДВ диапазонах и почему?
15. Изобразите структуру поля на границе раздела двух сред в точке приёма.
16. Почему горизонтальная составляющая поля в подстилающей
поверхности E  E больше чем вертикальная составляющая?
2X
2Z
17. Где больше коэффициент затухания электромагнитных волн в
морской среде или в почве и почему?
18. Можно ли использовать антенну Бевериджа для приёма радиоволн ДВ и СДВ диапазона?
19. Возможно ли отражение радиоволн ДВ и СДВ диапазонов от
ионосферы?
20. Влияют ли электродинамические параметры подстилающей поверхности на поляризацию волны ДВ и СДВ диапазонов?
21. Как изменяются условия распространения средних волн в течение суток?
22. Какова природа замирания сигнала на средних волнах?
23. Почему явление перекрёстной модуляции наблюдается в диапазоне средних волн?
34
Практическое занятие № 4
Тема «Расчёт напряженности электрического поля в зоне
интерференции»
Учебные цели:
1. Углубить знания по распространению радиоволн УКВ диапазона
в зоне интерференции (зоне освещённости);
2. Отработать навыки расчёта напряжённости поля с учётом множителя ослабления.
Организационно - методические указания:
1. Повторить материал лекции по данной теме.
2. Каждый студент получает индивидуальное задание и выполняет
его самостоятельно.
3. Проверить свою подготовленность к занятию по контрольным
вопросам.
Основные теоретические положения
В данном разделе рассматривается влияние Земли на распространение радиоволн в предположении, что она окружена однородной атмосферой, обладающей свойствами свободного пространства. При подобной постановке задачи влияние Земли заключается в следующем: - поверхность земного шара, представляющая собой границу раздела сред с
различными радиофизическими параметрами, отражает радиоволны,
падающие на нее, что вызывает интерференцию волн в освещенной области и, следовательно, резкую зависимость напряженности поля (множителя ослабления) от расстояния между корреспондентами и высот
антенн; - наличие электропроводности земной коры вызывает поглощение энергии радиоволны в почве, что приводит к потерям и уменьшению энергетического потенциала радиолинии; - неоднородность радиофизических параметров Земли вдоль трассы и в глубину приводит к
изменениям фазовой скорости радиоволн, распространяющихся над
35
землей и, как следствие, к скачкам напряженности поля по трассе и изменению направления распространения.
Задача формулируется следующим образом: передающая антенна,
обладающая коэффициентом направленного действия Dизл и излучающая мощность
Ризл , расположена в точке А на высоте h1   над по-
верхностью Земли (что соответствует УКВ - диапазону), максимум излучения направлен на точку приема В . Расстояние между корреспондентами r   , но много меньше расстояния прямой видимости, так
что землю можно считать плоской (рис. 1).
Рис.1. К определению множителя ослабления в зоне прямой видимости
Требуется определить напряженность поля или множитель ослабления в точке В на высоте h2   .
При распространении радиоволн вдоль земной поверхности различают три зоны:
r  RВ - зона освещённости (зона интерференции);
r  RB - зона полутени;
r  RB - зона тени,
где RB  2a  ( h1  h2 ) - дальность прямой видимости.
Если радиус Земли подставляется в километрах ( а = 6370 км), а
высоты антенн – в метрах, тогда
RB  3,57  ( h1  h2 ) км.
(1)
Напряженность поля в зоне интерференции – есть результат сложения прямой и отражённой от подстилающей поверхности волн.
36
Напряженность поля Е при распространении радиоволн в реальных
условиях всегда в самом общем виде можно определить в виде произведения
E  E0  V  E  V  e j 0  jarcV ,
30 P1  G1  1
где E0 
(2)
- есть эффективное значение напряжен-
r
ности поля в свободном пространстве, а  0 
2

 r - фаза волны при
распространении ее в свободном пространстве.
В большинстве случаев значения V
меньше единицы, однако,
иногда (например, при интерференции волн в зоне прямой видимости),
значения V могут и превышать единицу.
Мощность сигнала Р2 на входе приемника при распространении в
реальных условиях будет равна:
P2  P1 
G1  1  G2   2  2
2
V ,
2
2
16  r
(3)
а напряжение на входе приемника
V 
(4)
 P1G11G22 Z в х .
4r
При расчетах значение Р2 удобно выражать в децибелах относи-
U2 
тельно одного ватта.
Результирующее значение напряженности электрического поля в
точке В принимает вид
Е
где
30  РИЗЛ  Dизл jkr1
 e  (1  ФОТР  e jkr  jОТР ) ,
r
(5)
r  r2  r1 – разность хода отраженной и прямой волн.
Учитывая, что сомножитель, стоящий перед скобками, представляет собой выражение для напряженности поля в свободном пространстве,
сомножитель в скобках является множителем ослабления поля свободного пространства.
V  1  ФОТР  е j ( k r ОТР ) .
37
(6)
Для учета влияния поверхности Земли и неоднородности атмосферы на распространение радиоволн вводят понятие множителя ослабления поля свободного пространства V .
Величина V есть отношение напряженности поля E на расстоянии r от передающей антенны при распространении в реальных условиях к напряженности поля E0 на том же расстоянии r при распространении в свободном пространстве, т. е.
V 
E
 V  e jarcV ,
E0
(7)
где V - модуль множителя ослабления, a arcV - его фаза.
Таким образом, V учитывает дополнительное ослабление амплитуды волны по сравнению с ее ослаблением в свободном пространстве,
a arcV - дополнительное изменение фазы волны.
Величина множителя ослабления зависит от многих факторов: расстояния между точками передачи и приема, высот поднятия антенн над
поверхностью Земли, длины волны, вида поляризации радиоволн, характера рельефа местности на трассе, а также от неоднородного строения атмосферы, подверженного, как мы увидим далее, весьма значительным случайным изменениям.
Отличие отражённой волны от прямой в наличии модуля множителя ослабления V , который зависит от разности хода лучей r  r2  r1 ,
от разности между углом максимального направления диаграммы
направленности антенны РПДУ и углом на точку приёма  , а также
от модуля и фазы коэффициента отражения от подстилающей поверхj
ности Ф  e Ф .
Множитель ослабления имеет следующий вид:
V  F12 ( )  F12 (   )  Ф  2F1 ( )  F1 (   )  Ф  cos(
2
2
r  Ф ) . (8)

Обычно направление максимального излучения передающей антенны совпадает с направлением на точку приёма   0 , а так как
r  h1 , то угол  мал.
Поэтому
F1 ( )  F1 (   )  1.
38
Формула множителя ослабления упрощается
V  1  Ф  2  Ф  cos(
2
2

 r  Ф ) .
(9)
Коэффициент отражения от гладкой поверхности раздела двух сред
определяется формулами Френеля.
Для вертикальной поляризации величина коэффициента отражения
равна:
ФВ 
( 2  j 60 2 )  sin    2  j 60 2  cos 2 
( 2  j 60 2 )  sin    2  j 60 2  cos 
2
 Фв  e
j Ф
.
(10)
Для горизонтальной поляризации
ФГ 
sin    2  j 60 2  cos 2 
sin    2  j 60 2  cos 
2
 ФГ  e
j Ф
Г
.
(11)
Величина угла скольжения находится из простых геометрических
соображений
tg  sin    
Определим
r; h1; h2 .
разность
хода
h1  h2
.
r
лучей
через
(12)
заданные
значения
Разность хода лучей (прямого и отражённого) можно определить
r  ACB  AB  R12  h12  R22  h22  R 2  (h2  h1 ) 2 ,
на основании подобия треугольников определим
R1 и R2 :
h1

R
h1  h2 

.
h2
R2 
R
h1  h2 

R1 
Так как R1  h1 ; R2  h2 ; r  h2  h1 , то получим простую
формулу для определения r
r 
2h1  h2
.
r
39
(13)
При изменении
2

r величина V будет осциллировать, т.е., если
 r  Ф  2m   ,
m  1, 2.3....
для чётных номеров,
тогда прямая и отражённая волны будут приходить в точку приёма синфазно, соответственно:
V  1  Фm ,
если 2  r    (2n  1)   ,
Ф
(14)
n  1, 2.3.... , для нечётных номеров, то-

гда прямая и отражённая волны будут приходить в точку приёма в противофазно, соответственно:
V  1  Фn ,
(15)
где Фn -значение модуля коэффициента отражения для n - го максимума.
При малых углах скольжения, которые обычны для линий связи,
значение модуля коэффициента отражения близко к единице, поэтому
без заметной ошибки значение модуля ослабления в интерференционных максимумах V  2 . Зависимость модуля множителя ослабления
m
V от расстояния r имеет интерференционный лепестковый характер.
С уменьшением r ширина интерференционных лепестков уменьшается
из-за гиперболической зависимости разности хода r от расстояния.
При малых углах

значение Ф близко к единице, а    , то
для приближённых расчётов можно положить Ф =1 и    .
Если 4h1h2  1 , то синус можно заменить аргументом, тогда
R
4h1 h2 . Напряженность поля в точке приёма будет равна:
V 
R
E  4
PG1 h1h2

.,
R2

(16)
или по формуле
60  P  D 4h1h2 , В/м.
(17)


r2
Эта формула носит название квадратичной формулы Б.А. Введенского.
Em 
40
Порядок расчёта
1. Определить в какой зоне находятся объекты, для этого необходимо определить дальность прямой видимости по формуле (1). Если
объекты находятся в зоне освещённости (зона интерференции), то интерференционные формулы с учетом рассмотренных выше условий
«работают» на сравнительно малых расстояниях от передающей антенны, ограниченных по дальности величиной
r
18  h1  h2 ,

то есть отношение 4  h1  h2  1 и Фотр  1 ;  отр   , то при таких
 r
условиях r , выражение (9) может быть преобразовано, для приближённых расчётов множителя ослабления, к виду
V  2 sin(   r /  )  2 sin( 2    h1  h2 /   r ,
(18)
где аргумент синуса не превышает 20 0 , синус может быть заменен аргументом и интерференционные формулы переходят в формулу Введенского, то есть расчёты напряженности поля в точке приёма производятся по формуле Введенского (17).
По отношению к дальности прямой видимости, это расстояние составляет  0,25  RB . Со стороны больших дальностей применимость
квадратичной формулы ограничивается расстоянием  0,8  RB . На расстояниях, превышающих указанное расстояние ( 0,8  RB ), для вычисления множителя ослабления необходимо использовать более строгие дифракционные методы.
4h1h2
2. Если
 1, то расчёт V производится по формуле (9)
R
3. Величина коэффициента отражения для вертикальной и горизонтальной поляризации рассчитывается по формулам (10) и (11) соответственно
4. Величина угла скольжения находится по формуле (12).
5. Расчёт напряжённости поля производится по формуле
30 PG j 2 r1
e
 V  e jarctgV ,
R
для нечетных лучей аргумент cos в выражении (9)
Е
41
2

 r  Ф  (2n  1)   ,
n  1, 2.3.... то есть,
V  1  Фn ,
для чётных лучей
2

 r  Ф  2m   ,
m  1, 2.3....
V  1  Фm ,
аргумент рассчитывается по формуле
arcV  arctg
Ф  sin(
2

 rк   Ф )
1  Ф  cos(
2

.
 Ф )
6. Для расчёта мощности сигнала на входе приемного устройства
Р2 производится по формуле (2).
7. Произвести расчёт напряжённости поля с использованием
Microsoft Office Excel или пакета MathCАD для длин волн от 1 до 10
метров. Построить график зависимости
V от расстояния r .
Проанализировать полученные результаты, сделать вывод.
Пример
1. Рассчитать напряжённость электрического поля в точке приёма,
если известны параметры: Р  1 кВт; D  1,5 ;   5 м; h1  9 м;
h2  16 м; на расстоянии от r  20 до r  2 км. Построить график зависимости напряжённости электрического поля от расстояния.
Расчёт произвести с помощью MathCAD или Microsoft Office Excel.
Решение
1. Рассчитаем дальность прямой видимости, определим зону, в которой находятся объекты
RB  3,57  ( h1  h2 )  3,57  ( 9  16 )  24,99 км.
42
2. Определим угол скольжения, если выполняется условие
4  h1  h2
 1 , то расчёт напряжённости электрического поля можно
 r
производить по квадратичной формуле Введенского.
4  h1  h2 4  9 16


 0,01152  1 - условие выполняется.
 r
5 10 4
3. Рассчитаем напряжённость электрического поля в точке приёма
по формуле Введенского
60 1000 1,5 4  3,14  9 16
60  P  D 4h1h2



 0,001085 В/м.

5
r2
(10 4 ) 2
Em 
4. Построим зависимость действующего значения напряжённости
электрического поля от расстояния E Д ( f ) рис.2.
Напряжённость эл. поля
Ед, В/м
0,03
0,025
0,02
0,015
Eд, В/м
0,01
0,005
R, км
0
0
5000
10000
15000
20000
25000
Рис.2. Зависимость напряжённости электрического поля от расстояния
Задачи для самостоятельного решения
1. Определить в какой зоне находятся абоненты, если: h1  16 м;
h2  25 м.
2. Выполняются ли условия применимости формулы Введенского,
если: h1  16 м; h2  25 м;   2 м; r =18 км.
3. Определить напряженность электрического поля в месте приема,
если известно: Ризл  1 кВт; D  1,5 ;   2 м; h1  25 м; h1  9 м.
43
4. Определить дальность прямой видимости при нормальной тропосфере, если: h1  9 м; h1  16 м.
5. Можно ли считать подстилающую поверхность идеально гладкой (по критерию Релея), если: h1  36 м; h2  25 м;   5 м?
6. Определить угол скольжения, если:
ние между абонентами
h1 =4 м; h2  25 м; расстоя-
r  12 км.
7. Определить коэффициент преломления тропосферы, если:
р  0,01 МПа; Т  288 К; е  60% .
8. Определить индекс рефракции тропосферы N , если известны
следующие параметры тропосферы: атмосферное давление р  0,02
МПа; температура воздуха Т  290 К; е  80% .
9. Определить действующее значение напряженности электрического поля в месте приема, если известно: Ризл  2 кВт;   2 м;
h1  25 м; h1  9 м; D  50 .
10. Определить напряжённость в точке приёма на расстоянии
r  10 км, если модуль множителя ослабления V  20 дБ, Ризл  0,5
кВт, 1  09 , G  150 .
11. Найти требуемую мощность передатчика Ризл при следующих
условиях: D  50 ;   2 м; V  20 дБ;
РминРПУ  10-12 Вт;
12. Передающая антенна имеет вид вертикальной мачты высотой
h  50 м,  = 500 м. Принимая ее за диполь Герца, вычислить напряженность поля на расстоянии r = 50 км при Ризл  150 Вт. Использовать формулу Шулейкина (график Берроуза).
13. Вывести условие критической рефракции.
14. Для каких диапазонов волн поверхность современного города
согласно критерию Рэлея может считаться ровной? Пусть угол лежит в
пределах от 0 до 80°.
15. Определить угол скольжения, если:
яние между абонентами
h1 =25 м; h2  16 м; рассто-
r  10 км.
16. Рассчитать действующее значение напряжённости электрического поля в точке приёма, если известны параметры, табл. 1.
44
Исходные данные
Таблица 1
№ Мощн., Коэфф. Длина r , Высота Высота Вид
Параметры
п/п Ризл , Вт. усилен, волны, км. h , м h , м Поляр.
среды
1
2
 , м.
G
  
1
100
100
10
15
20
10
Г
10 1
15
2
200
200
2
10
27
12
Г
80 1
10-2
3
300
300
6
15
16
25
В
2
10-4
4
400
400
7
6
20
6
Г
80 1
2
5
500
500
1,5
8
15
15
В
10 1
2
6
600
600
1
6
14
14
Г
25 1
5
7
700
700
11
9
10
20
В
75 1
5
8
800
800
6
12
10
25
В
65 1
15
9
900
900
7
13
20
20
Г
40 1
15
10
1000
1000
8
11
20
15
В
5 1
10-2
11
1100
1100
2
10
7
10
Г
8 1
10-4
12
1200
1200
2,5
8
5
5
В
2 1
2
13
1300
1300
3
9
5
19
Г
80 1
2
14
1400
1400
4
13
10
10
В
10 1
5
15
1500
1500
4,5
14
4
4
В
25 1
5
16
1600
1600
5
17
5
5
Г
75 1
15
17
1700
1700
1,6
18
6
6
В
65 1
15
18
1800
1800
1,7
20
10
10
В
2 1
10-2
19
1900
1900
8
21
15
13
Г
80 1
10-4
20
2000
2000
10
9
10
3
В
80 1
2
21
2100
2100
9
3
3
4
В
10 1
2
22
2200
2200
10
6
5
4
Г
25 1
5
45
1
23
2300
2300
1
8
3
12
В
75 1
5
24
2400
2400
3
10
6
6
Г
65 1
15
25
2500
2500
1,8
14
5
12
В
2 1
15
26
2600
2600
2
17
12
10
В
80 1
10-2
27
2700
2700
3
18
12
13
Г
10 1
10-4
28
2800
2800
4
15
12
23
В
25 1
2
29
2900
2900
6
16
10
20
В
1 1
2
30
3000
3000
5
12
7
2
Г
2 1
5
17. Определить действующее значение напряженности электрического поля в месте приема, если известно: Ризл  1 кВт;   5 м; h1  16
м; h1  4 м; D  1,5 .
18. Определить напряжённость в точке приёма на расстоянии
r  15 км, если модуль множителя ослабления V  20 дБ, Ризл  1 кВт,
1  09 , G  100 .
Контрольные вопросы:
1. На какие зоны условно делится поверхность Земли при распространении поверхностной волной?
2. От чего зависит множитель ослабления поля в свободном пространстве?
3. Каким образом влияет подстилающая поверхность на множитель
ослабления поля?
4. Как устранить влияние отражённой волны на дальность действия
радиосвязи?
5. Почему зона освещённости называется зоной интерференции?
6. К каким эффектам при распространении радиоволн приводит
наличие Земли?
7. Сформулируйте постановку задачи дифракции радиоволн вокруг
Земли.
8. Поясните структуру формулы В.А. Фока для множителя ослабления поля свободного пространства.
46
9. Каким образом осуществляется учет радиофизических свойств
земной поверхности в формуле В.А. Фока?
10. Для чего вводится понятие расстояния прямой видимости при
использовании формулы В.А. Фока?
11. Поясните физику получения интерференционных формул для
множителя ослабления.
12. Проанализируйте особенности поведения множителя ослабления в области интерференции.
13. Поясните физику перехода интерференционных формул в формулу Б.А. Введенского.
14. Сформулируйте условия получения одночленной формулы В.А.
Фока для множителя ослабления.
15. Расскажите об инженерных методах расчета множителя ослабления в зонах тени и полутени.
16. Приведите примеры, характеризующие порядок величин радиофизических параметров различных видов земной поверхности.
17. Возможно ли усиление сигнала УКВ диапазона в горах?
18. Возможна ли связь с помощью УКВ на расстоянии больше
дальности прямой видимости, при каких условиях?
19. Какие существуют классификации диапазонов радиоволн? Приведите эти классификации.
20. Почему существует тенденция к освоению всё более высокочастотных диапазонов радиоволн?
21. Какова последовательность проектирования линий радиосвязи?
22. Какие факторы оказывают влияние на виды путей распространения радиоволн?
23. Запишите формулу идеальной радиопередачи. Поясните ее.
24. Какие существуют виды поляризации радиоволн?
25. Почему для эффективного приёма необходимо учитывать характер поляризации принимаемой волны и поляризационные свойства приемной антенны?
26. Где и во сколько раз больше расстояние прямой видимости – на
Земле или на Луне при одних и тех же высотах поднятия антенн
h1  10 м, h2  2 м? Радиус Земли 6370 км, радиус Луны 1738 км.
27. Нарисуйте диаграммы направленности вертикального и горизонтального вибраторов, поднятых на высоту h1  2 над сухой почвой.
28. Можно ли считать поверхность Земли ровной, если высота неровностей 16 см, длина падающей волны 8 см, угол падения 600?
47
Практическое занятие № 5
Тема «Расчёт волновых параметров прямоугольного
волновода»
Учебные цели:
1. Закрепить теоретические знания по устройству прямоугольного
волновода и распространению электромагнитных волн СВЧ диапазона;
2. Отработать навыки расчёта волновых параметров прямоугольного волновода.
Организационно - методические указания:
1. Повторить материал лекции по данной теме.
2. Каждый студент получает индивидуальное задание и выполняет
его самостоятельно.
3. Проверить свою подготовленность к занятию по контрольным
вопросам.
Основные теоретические положения
Волновод представляет собой металлическую трубу произвольного
сечения, внутри которой распространяются электромагнитные волны.
Наиболее часто применяют волноводы прямоугольного (рис.1) сечения.
В волноводах могут распространяться волны электрического типа
и волны магнитного типа.
Y
Z
b
a
Х
Рис. 1 Прямоугольный волновод
48
На практике наиболее часто для передачи электромагнитных волн
СВЧ - диапазона используют прямоугольные металлические волноводы,
представляющие собой полые металлические (немагнитные металлы
Си , Аl, латунь, бронза и т.д.) трубы прямоугольного и круглого сечения.
Принято считать, что размеры широкой стенки волновода обозначают а , узкой стенки b . Таким образом, размеры прямоугольного сечения волновода обозначают а  b , мм. Такое обозначение указано в
государственном стандарте (ГОСТ).
Размеры волноводов, применяемых в различных диапазонах волн,
берутся в справочниках по волноводной технике. Широкое применение
полых металлических волноводов обусловлено их следующими достоинствами:
 высокая технологичность изготовления;
 достаточно малое затухание энергии при распространении волны внутри полого металлического волновода;
 возможность передачи значительных мощностей в импульсном
режиме.
Будем полагать, что внутри волновода находится воздух или вакуум (   1 ), т.е. для такого волновода параметры среды имеют значения
 а   0 , а  0 .
Пусть стенки волновода выполнены из идеального
проводника, т.е. удельная проводимость
  .
В таких волноводах могут распространяться волны Е ( ТН )и
Н ( ТЕ ) - типов. На практике наибольшее распространение получили
волны Н - типа, в частности, основной тип волны – волна Н 10 . Заметим, волна Н - типа для волновода прямоугольного сечения записывается в виде Н mn , где m; n – индексы, указывающие на количество полуволн вдоль оси
х и y соответственно.
Исследуем поле Н - волны в прямоугольном волноводе. Напомним, что для такой волны имеется продольные и поперечные составляющие магнитного поля, продольные составляющие электрического поля
равны нулю.
Волновое уравнение для составляющей
HZ


2 H Z   2 H Z  0 .
49
имеет вид
(1)
Решение уравнения Гельмгольца (1) находится в виде
H z ( x, y, z )  H z ( x, y )e  jhz ,
где
(2)
h – продольное волновое число.
Волновой процесс происходит и вдоль оси Z и вдоль перпендикулярной плоскости ХOY . Введем соответствующие волновые числа или
постоянные распространения:
 - постоянная распространения в свободном пространстве;
h - продольное волновое число;
g – поперечное волновое число.
Между волновыми числами существует связь
 2  h2  g 2 .
(3)
На основе формулы (3) можно продольное волновое число выразить в виде h    g . Из полученной формулы можно вскрыть
важную особенность, позволяющую понять процесс распространения
волны в волноводе:
1) Если   g , то продольное волновое число является вещественным и это означает, что вдоль оси z распространяется бегущая
волна;
2
2
2
2) Если   g , то продольное волновое число h является мнимым и в волноводе не существует распространяющихся колебаний.
В волновом процессе необходимо различать длину волны генератора 0 , или длина волны, распространяющуюся в свободном пространстве.
Для описания распространения волны в волноводе введем понятия
длину волны в волноводе B , а также критической длины волны кр .
Критическая длина волны – это наибольшая длина волны, которая
может распространяться в волноводе для данного типа колебаний.
Связь между волновыми числами и длинами волн выражается
формулами:
 
50
2 .
0
(4)
h
2 .
g
2 .
(5)
в
(6)
кр
Критическая длина волны и длина волны в волноводе определяются формулами:
,
(7)
2
2
кр 

2
2
g
m n
   
 a  b
где m, n – соответствующие индексы волны; a, b – размеры волновода.
,
(8)
0
в 
2
 
1  0 
 
 кр 
где 0 – длина волны генератора; кр – критическая длина волны.
Формулы (7) и (8) позволяют заключить, что для каждого типа
волны при соответствующих размерах волновода существует однозначно определенная критическая длина волны. Длина волны, распространяющаяся в волноводе, зависит от длины волны в свободном пространстве и критической длины волны.
Для волны
H mn
справедливы формулы:
Vф 

1  0

 кр

Vф  с  1   0

 кр
Z OH 
.
(9)

 .


(10)
с




2
2
.
Z0

1  0

 кр
51




2
(11)
где
VФ – фазовая скорость; VГР – групповая скорость; ZOH – волновое
сопротивление для волны H - типа.
Основным, или низшим, типом волны называется такой тип волны,
который обладает наибольшей критической длиной волны при данных
размерах волновода [2]. Поперечные размеры волновода для заданной
частоты берутся наименьшие.
В прямоугольном волноводе низшим типом волны является волна
H10 , учитывая, что a  b . Для такой волны критическая длина имеет
значение
крН  2а .
(12)
10
Передачу энергии по прямоугольному волноводу производят часто
с помощью волны H 10 .
Структура поля волны
H10 описывается формулами.
hH 0
x  jhz

 H x  j g 2 sin( a )e , E x  0,


0 H 0
x

sin( )e  jhz , H y  0,
E y   j
2
a
ag


x  jhz
 H z  H 0 cos( )e , E z  0.
a

Поперечное волновое число
(13)
g определяется формулой
 m   n  .
g 
 

 a   b 
2
2
Формулы (13), описывающие структуру поля волны
(14)
H10 можно
записать несколько иначе
2

2a

  
H x  
1    H 0 sin x(t  hz ),

2
a
a

 

2a


Z 0 H 0 sin x(t  hz ),
E y 

a



 H z  H 0 cos a x cos(t  hz ).

52
(15)
Фазовая скорость распространения волны
H10 в волноводе опре-
деляется как
Vф 
с
 
1  0 
 2а 
.
(16)
2
Длина волны в волноводе отличается от длины волны в свободном
пространстве и определяется
.
(17)
0
в 
2
 
1  0 
 2а 
Волновое сопротивление волновода находится из формулы
.
Z0
Z OH10 
2
 
1  0 
 2а 
где
(18)
Z 0 – волновое сопротивление среды, заполняющей волновод,
Z0 
a
.
a
Заметим интересный факт. Магнитное поле, как следует из формул
(13), (15) , имеет две составляющие, амплитуды которых зависят от координат рассматриваемой точки. Эти составляющие сдвинуты в пространстве и времени на 90. Отсюда видно, что магнитное поле волны
H10 имеет эллиптическую поляризацию [1, 2, 3].
Внутри волновода выполняются условия для протекания поверх-
   n, H  . Картина поверхностных токов приведена на

ностного тока
 


рисунке 2.
Определим мощность, которая переносится основной волной
H10 .
значение модуля вектора Пойнтинга определяется

П0 
2


1
2a 2
 .
  
Re E y H x  2 Z 0 1    H 02 sin 2 x
2

a
 2a 
53
(19)
Рис. 2. Поверхностные токи волны
H10 внутри волновода
Тогда мощность, переносимая через поперечное сечение проводника с учетом усреднения во времени, определяется формулой
a b
P0   П0 dxdy 
0 0
где E
2
max
Z OH10 
2
Emax
a 3b
  2
2
2
Z
1

H

Z
H

ab ,


0
0
0
0
4Z OH
2
2 Z OH
 2a 
2
a 3b
(20)
- максимальная амплитуда электрического поля при x  a ,
2
- волновое сопротивление прямоугольного волновода
Z
0
 
1  0 
 2а 
2
при распространении волны
H10 .
При заданных размерах волновода диапазон рабочих длин волн
определяется соотношением
а    1,8а .
(21)
В прямоугольном волноводе также существуют и волны Е - типа,
в которых также имеются и продольная и поперечная составляющие
поля. Так как волна распространяется вдоль оси z , то уравнение Гельмгольца для составляющей EZ имеет вид


 2 EZ   2 EZ  0 .
(22)
Решением уравнения Гельмгольца с учетом выполнения граничных
условий имеет вид
54
E z  E0 sin(
m
n
x) sin(
y )e  jhz .
a
b
(23)
Отметим, что для Е - волн в волноводе можно записать
Еmn , где
индексы m, n определяют конкретную структуру поля. Для E - волн ни
одно из чисел m, n не может быть равно нулю, в противном случае составляющая
EZ  0 , следовательно, и другие составляющие поля об-
ратятся в нуль. Таким образом, волны E - типа в прямоугольном волноводе вида E0 n и Em 0 не существуют.
Пример
Произведём расчет параметров волны, при ее распространении в
прямоугольном волноводе. Прямоугольный волновод, заполненный
воздухом, имеет поперечное сечение a b  10 5 см .
Определить все типы волн, которые могут существовать в волноводе при частоте 5000 МГц. Для основной волны и для волны с наиболее высокими значениями m и n найти критическую длину волны в
волноводе, фазовую и групповую скорости.
2
Решение
1. Определяем длину волны в свободном пространстве:

Зная, что скорость света
c.
f
с =3108 м/с находим   3 106
8
 0,06 м.
5 10
2. Критическую длину волны в волноводе определяем по формуле:
.
2
2
кр 

2
2
2
2
m a   n b 
m  n 
  

 0,1   0,05 
По волноводу могут распространяться волны, которые удовлетворяют условию   кр , или в нашем случае
55
Придавая
Так, при m  1 и
.
2
0,06  кр 
2
m  n 
  

 0,1   0,05 
2
m и n целые значения, найдём искомые типы волн.
n  0 получим кр  10  0,2  0,06 м, то есть в
волноводе может существовать волна типа ТЕ01 . Аналогично определяем, что по волноводу могут распространяться также волны типа
ТЕ10; 20;30;11 и ТМ11 . Других типов волн в волноводе быть не может.
Действительно, пусть m  2 и n  1 .
Тогда получим
кр  21  0,028  0,06 ,
т.е. требуемое неравенство не соблюдается.
Для волн типа ТЕ10 и ТЕ30 находим длину волны в волноводе, её фазовую и групповую скорости. Для волн типа
в 

1   кр ,10 
2
ТЕ10 (или H10 ) имеем:
 0,063 м,
Vф  в  f  3,15108 м/сек,
Vгр  с 2 / Vф  2,86  108 м/сек,
Для волны типа
ТЕ30 находим: кр  0,067 м; в  0,134 ,
VФ  6,7 10 м/сек, Vгр  1,35 108 м/сек.
8
По результатам расчета видно, что при заданной частоте генератора, можно делать волноводы с меньшими сторонами в том случае, если
волновод заполнить диэлектриком. Это свойство можно использовать
для уменьшения габаритов и массы различной радиоаппаратуры работающей в диапазоне СВЧ.
Для передачи импульсных сигналов большой мощности и придания волноводу электрической прочности, волновод заполняют элегазом
(SF6).
Расчет волновых параметров прямоугольного волновода при самостоятельном решении задач выполнять с использованием системы
MathCAD или Microsoft Office Excel.
56
Задачи для самостоятельного решения
1. Даны размеры прямоугольного волновода, таблица 1. Рассчитать
волновые параметры для волны Н 10 .
Таблица 1
Обозначение типа
волновода
Номинальные
размеры, мм
Критическая
частота
волны Н 10 ,
МЭК
R
США
WR
Великобритания
WG
а,
b,
мм
мм
48
187
12
47,55
22,15
3,152
58
159
13
40,39
20,193
3,71
70
137
14
34,85
15,799
4,3
84
112
15
28,5
12,64
5,26
100
90
16
22,86
10,16
6,557
120
75
17
19,03
9,525
7,869
140
62
18
15,799
7,899
9,488
180
51
19
12,954
6,477
11,571
220
42
20
10,668
4,318
14,05
ГГц
2. Прямоугольный волновод заполнен диэлектриком, имеющим
параметры (   2,08 ; tg  3,7  104 ). Определить волновые параметры прямоугольного волновода с волной Н 10 .
3. Указать тип основной волны для волновода
сечением
а b  2210 мм, нарисовать эпюры распределения амплитуд составляющих волны в поперечном сечении. Определить критическую длину
основной волны.
4. Определить количество типов волн, которые могут существовать
в волноводе с сечением а b  19 9 мм, на частоте f  11200 МГц.
Записать их условные обозначения.
5. Определить частотные границы одноволнового режима для волновода сечением а b  40 20 мм и выбрать новые значения рабочей
57
частоты колебаний, при которой будет распространяться только основной тип волны.
6. Рассчитать параметры основной волны в волноводе с воздушным заполнением для частот f  1000;3000;6000;10000 МГц: длину
волны в волноводе ( В ), фазовую скорость ( VФ ), групповую скорость
( VГР ), характеристическое сопротивление ( Z B ), коэффициент фазы
(  ), коэффициент затухания (  ). Рассчитать эти же параметры для
случая, когда волновод заполнен твердым диэлектриком с относительной проницаемостью   2 . Сравнить результаты.
7. Изобразить структуру волны
Н10 в поперечном и продольном
сечениях прямоугольного волновода с помощью силовых линий.
8. Изобразить структуру волны
Н 20 в поперечном и продольном
сечениях прямоугольного волновода с помощью силовых линий.
9. Рассчитать предельную, допустимую мощности, которые можно
передавать по прямоугольному волноводу сечением а b  10 4 мм.
10. Рассчитать предельную, допустимую мощности, которые можно передавать по прямоугольному волноводу сечением а b  2210
мм., если волновод заполнить диэлектриком с   2   0 .
Контрольные вопросы:
1. Докажите, что в прямоугольном волноводе с волной H10 фазовая скорость больше скорости света.
2. Что такое одноволновый режим в волноводе?
3. Какой тип волны является основным в прямоугольном волноводе?
4. В каком диапазоне частот применяется металлический волновод?
5. Что означают индексы m, n в обозначении типа волны
Н mn ?
6. Какие материалы используются при изготовлении волноводов?
7. Для чего внутреннюю поверхность волновода обрабатывают до
зеркального блеска?
58
8. Что такое доминантная волна в направляющей системе, каковы
особенности распространения низшего типа волны в прямоугольном
волноводе?
9. Почему щель для размещения зонда измерительной головки расположена в широкой стенке волновода, а не в узкой?
10. Чем отличаются структуры поля волны
Н10 в режимах корот-
кого замыкания и бегущей волны, как определить направление распространения волны?
11. Почему измерения длины волны в волноводе ведутся по узлам,
а не по максимумам напряженности поля в волноводе?
12. В чем физическая сущность отличия фазовой и групповой скоростей от скорости распространения волны Н 10 в среде, заполняющей
волновод?
13. В чем выражается дисперсия волн в волноводе?
14. Какой режим работы устанавливается в волноводе, нагруженном на свободное пространство?
15. Назовите способы согласования волновода со свободным пространством.
16. Перечислить способы, увеличения электрической прочности
прямоугольного волновода.
17. Какие типы волн распространяются в волноводе круглого сечения?
18. От размера какой стенки волновода зависит предельная, допустимая, передаваемая мощность?
19. В чём отличие между волновыми числами  ; h ; g ?
20. Какие способы сочленения волноводов существует? Назовите
их достоинства и недостатки.
21. Какие виды поглотителей применяются в согласованных
нагрузках?
22. Какими свойствами обладает двойной волноводный тройник?
23. Для чего используются диафрагмы в прямоугольном волноводе?
24. Почему для изготовления волноводов применяются немагнитные металлы?
25. Какие способы увеличения ширины пропускания вы знаете?
59
Практическое занятие № 6
Тема: «Элементарные излучатели»
Учебные цели:
1. В результате работы по теме данного занятия студент должен
знать, на какие зоны делится при распространении поле элементарного
электрического излучателя (ЭЭИ), что такое ЭЭИ, что такое мощность
излучения, характеристика направленности, диаграмма направленности
ЭЭИ.
2. Уметь строить диаграмму направленности ЭЭИ от длины, приобрести навыки по расчёту характеристики направленности, мощности
излучения ЭЭИ.
Организационно - методические указания:
1. Обратить внимание на то, что изучаемой теорией закладываются
основы определения поля излучения всех реальных антенн.
2. В конце практического занятия каждый курсант получает индивидуальное задание и выполняет его самостоятельно.
3. Проверить свою подготовленность к занятию по контрольным
вопросам.
Основные теоретические положения
Под излучением понимают перенос энергии электромагнитного
поля (ЭМП) от источника в пространство. Способность ЭМП перемещаться в пространстве является одним из основных его свойств, следующим из закона сохранения энергии. Ответвление электромагнитной
энергии от источника происходят благодаря току смещения, который
может существовать в диэлектрике и вакууме. Поэтому любой сторонний источник, способный создавать в пространстве ток смещения является излучателем электромагнитной волны (ЭМВ).
Любую реальную антенну можно представить в виде суммы большого числа элементов или совокупности элементарных излучателей.
Следовательно, существует возможность определения параметров реальных антенн на основе параметров элементарных излучателей.
60
К элементарным излучателям относятся элементарный электрический излучатель (ЭЭИ) или элементарный электрический вибратор
(ЭЭВ), элементарный магнитный вибратор (ЭМВ), элементарная излучающая площадка или источник Гюйгенса.
Элементарным электрическим вибратором называется тонкий прямолинейный провод, очень короткий по сравнению с длиной волны, по
которому протекает переменный ток, амплитуда и фаза которого одинаковы по всей длине.
Элементарному электрическому вибратору подобен полуволновой
симметричный вибратор. Поле ЭЭИ в дальней зоне состоит из электрического поля, силовые линии которого целиком лежат в меридиональных плоскостях (плоскостях Е ) и магнитного поля, силовые линии которого целиком лежат в азимутальных плоскостях (плоскостях Н ).
Мгновенное значение напряжённостей полей определяется формулами:
Z  I 
(1)
Е (r , t ) 
 sin   sin( t  kr) .
2r 
H (r , t ) 
I 
sin  sin( t  kr) .
2 r
(2)
где Em  Z 0  I   - амплитуда напряжённости электрического поля;
2r 
I   - амплитуда напряжённости магнитного поля;
Z 0 – волНm 
2r 
новое сопротивление среды.
Физической моделью элементарного электрического вибратора
можно считать диполь Герца, постоянство амплитуды тока, по длине
которого обеспечивается значительной ёмкостью между его концами,
создаваемой шарами (рис.1).
Z
П
М
Н
 r
Е
О
Е
Y

Х
Рис.1
61
I
В свободном пространстве Z 0  377 Ом; I - амплитуда тока в вибраторе;  - длина вибратора; r - расстояние от вибратора до точки
наблюдения;  - угол между осью вибратора и направлением на точку
наблюдения.
Векторы ЭМП ЭЭИ имеют три проекции:


2 a r


k 2 lI m 1
1
E 
[ cos (t  kr)  ( 2 2  1) sin (t  kr)] sin   . (3)
4 a r kr
k r


klI m 1

H 
[ cos (t  kr)  sin (t  kr)] sin 

4r kr

E  H r  H   0

Er 
klI m
2
[
1
sin (t  kr)  cos (t  kr)] cos 
kr
Формула (3) описывает поле гармонической ЭМВ, распространяющейся в радиальном направлении и имеет сложную пространственную
структуру. Так как отдельные компоненты поля имеют различную зависимость от расстояния r, то для исследования поля всё пространство
делится на три зоны:
1. ближняя зона - kr  1 ;
2. промежуточная зона - kr  1;
3. дальняя зона - kr  1 .
В ближней зоне поле описывается выражением:
l  Im

sin t  cos  
3
2   a  r

l  Im

E 
sin t  sin   .
3
4   a  r


l  Im
H 
cos

t

sin


4  r 2

Er 
(4)
Анализ формулы (4) приводит к выводу, что поле в ближней зоне
не имеет волновой характер (фаза напряжения электрического и магнитного полей не зависит от поперечных координат). Вектора E и H
сдвинуты по фазе на 900, из этого следует, что плотность потока энергии
имеет реактивный характер, а средний поток энергии отсутствует, т.к.
П ср  Re П  0 . Это означает, что поле в ближней зоне запасает энергию и преобладает над излучением поля.
62
Ближняя зона так и называется – область реактивного ближнего
поля.
В дальней зоне поле имеет вид:

k 2  l  Im
sin( t  kr)  sin  
4     a  r

.
k  l  Im
H 
sin( t  kr)  sin 

4  r

Er  0



E 
Так как составляющая вектора E в дальней зоне
(5)
Еr на порядок
меньше
E , поле в дальней зоне представляет собой сферическую волну, её фронтом является сфера ( r  const ).
Анализ формулы (5) позволяет определить свойства сферической
волны в дальней зоне ЭЭИ:
- вектора
E и H взаимно перпендикулярны, т.к. E    E и
H    H ;
- вектора
E и H синфазные;
- вектора E и H ортогонально направлены к распространению
волны, т.к. волна распространяется в радиальном направлении, а вектора не содержат радиальных составляющих Er  H r  0 .
Характеристикой направленности называют зависимость комплексных амплитуд вектора E от угловых координат  и  . Графическое изображение характеристики направленности называется диаграммой направленности:
Il

Z c  sin  
2 n

Il

f ( ) 
Z c sin   .
2  n

Il

f ( ) max 
Zc 
2  n

E  j
(6)
Элементарному электрическому вибратору подобен полуволновой
симметричный вибратор.
63
Поле ЭЭИ. в дальней зоне состоит из электрического поля, силовые линии которого целиком лежат в меридиональных плоскостях
(плоскостях Е ) и магнитного поля, силовые линии которого целиком
лежат в азимутальных плоскостях (плоскостях Н ). Мгновенное значение напряжённостей полей определяется формулами:
Z  I 
(7)
Е (r , t ) 
 sin   sin( t  kr) .
2r 
H (r , t ) 
I 
sin  sin( t  kr) .
2 r
(8)
где Em  Z 0  I   - амплитуда напряжённости электрического поля;
2r 
I   - амплитуда напряжённости магнитного поля;
Z 0 – волНm 
2r 
новое сопротивление среды.
Нормированной характеристикой направленности в плоскости Е
является f ( )  sin  или f ( )  cos  . Вследствие осевой симметрии
вибратор не обладает направленностью в плоскости Н , т.е. для этой
плоскости f ( )  1 .
Характеристики направленности элементарного вибратора в плоскостях E (а) и H (б) показаны на рис.2.
f ( )
f ( )


а)
б)
Рис.2
Нормированная диаграмма направленности:
f ( )
(9)
F ( ) 
 sin  .
f ( ) max
Амплитуда гармонического колебания имеет только положительное значение. Характеристика направленности электрического вибратора изображается либо в полярной, либо в прямоугольной системе координат.
64
Пространственная диаграмма направленности элементарного электрического вибратора – поверхность торроида. Излучаемая мощность
может быть подсчитана по формуле:


 Z0  I 2 ( )2 ,
(10)

1
Ризл  40 2  I 2 ( ) 2  I 2  Rизл .

2
(11)
Ризл 
3

а для свободного пространства
Сопротивление излучения для среды и свободного пространства
можно определить соответственно по формулам:
2

  Z0  ( )2 .
3

 2
2
 80    ( ) .
Rизл 
Rизл

(12)
Элементарным магнитным излучателем называется короткий по
сравнению с длиной волны, тонкий стержень, в котором существует
переменное тангенциальное электрическое поле, имеющее одинаковую
амплитуду и фазу по всей его длине, или по которому протекает магнитный ток, одинаковый по амплитуде и фазе в любой его точке.
Мощность излучения и сопротивление излучения определяются
соответственно формулами:
Ризл 
Rизл


( ) 2  I м2 .
(13)
3 Z0 
2 

 
 ( )2.
3 Z0 
(14)
Если рамка имеет n витков, то в расчётных формулах следует за2
менить I p на n  I P . Учитывая, что S    a , где a - радиус рамки.
Для одновитковой рамки, расположенной в свободном пространстве, мощность излучения и сопротивление соответственно равны
Ризл  10 2  I р2  (
Rизл
2  а
)4 .

2


а 4
 20   2  (
) .

(15)
(16)
Так как длина элементарного вибратора есть действующая длина,
то формулу (16) можно написать так:
65
Rизл  80 
2
hд2
.
2
(17)
Действующая длина одновитковой рамки определяется по формуле
hд 
2  S

.
(18)
Если рамка состоит из n витков, намотанных на сердечник с относительной магнитной проницаемостью  , то
hд 
2  n  S  

.
(19)
Максимальное значение коэффициента направленного действия
элементарных электрического и магнитного вибраторов и рамки равно
D  1,5 . У источника Гюйгенса амплитуды полей E и H определяются соответственно формулами:
Е 
Е 
Еs  dx  dy 1  сos
(
),
2 r
2
Е s dx  dy 1  сos
(
).
r
2
(20)
(21)
Пространственная диаграмма направленности источника Гюйгенса
- кардиоида
Примеры
1. Определить максимальную ЭДС, наводимую в приёмной антенне электромагнитными волнами длиной  =5; 10; 15; 20 м, напряжённостью электрического поля Е  200 мкВ/м в месте приёма, при условии,
что антенна имеет максимальный коэффициент усиления в направлении
максимума G  100 и входное сопротивление RВХ  500 Ом.
Построить зависимость ЭДС от длины электромагнитной волны
 макс ( ) рис.3.
Решение
1. Определим максимальную ЭДС по формуле
 м акс  Е   
G0  RВХ
100  500
=0,0129 =12,9 мВ.
 200  10 6  10 
  Z0
120   2
66
Зависимость ЭДС от длины волны
0,03
ЭДС, мВ
0,025
0,02
ε
0,015
0,01
0,005
0
0
5
10
15
20
25
длина волны, м
Рис.3. Зависимость ЭДС от длины волны
2. Элементарные электрические излучатели – вибратор и круглая
рамка – на частоте f  150 МГц возбуждаются током, амплитуда которого
I 0 = 2 А. Определить амплитуды напряженности электрического и
магнитного полей, создаваемых этими излучателями в точке наблюдения, находящейся на расстоянии r  5 км от излучателей под углом
   / 6 радиан к их оси, если длина вибратора l  10 см, а диаметр
рамки d p = 18 см.
Решение
1. Частоте f  150 МГц соответствует длина волны
300
 2 м.
150
Пользуясь формулами (3), (4), (5) находим для вибратора
  с/ f 
Е 
30  I 0  k  l
30  2  2  10  102
 sin  
 sin(  / 6)  1,88 мВ/м.
r
2  5  103
H   E / 120 
1,88  10 3
 5 мкА/м.
120
2. Для магнитной рамки площадью S p    d p2 / 4 .
67
E 
30   3  d p2  I 0
2  r
 sin  
30 3 (18  10 2 ) 2  2
 sin(  / 6)  1,5 мВ/м,
2 2  5  103
H   E / 120   
1,5  10 3
 4 мкА/м.
120
Задачи для самостоятельного решения
1. Антенна является моделью элементарного электрического вибратора, питаемого sin током с частотой f  106 Гц. Найти в какой зоне
находятся точки наблюдения от элементарного электрического вибратора на r =1; 100; 1000 м.
2. Антенна является моделью элементарного электрического вибратора, питаемого sin током с частотой f  106 Гц, сила тока I  5 А,
длина антенны  = 2 м. Найти поле, создаваемое данной антенной в
перпендикулярной плоскости на расстоянии r = 20; 50 км.
3. По данным предыдущей задачи определить во сколько раз и на
сколько мкВ/м изменится амплитуда электрического поля в дальней
зоне, если  =300; 600?
4. Вычислить мощность и сопротивление излучения антенны, если
=3
 м; f  106 Гц, I =10 А.
5. Определить коэффициент направленного действия элементарного электрического вибратора, если  =150; 300; 600; 900.
6. Определить при каком значении угла  , коэффициент направленного действия элементарного электрического вибратора будет равен
коэффициенту направленного действия изотропного излучателя?
7. Вибратор с равномерным распределением тока при длине  =20
см и токе с амплитудой
I m =20 А излучает электромагнитные волны,
которые на расстоянии r =10 км, отсчитанном в экваториальной плоскости, имеют плотность потока мощности П  5  1010 Вт/м2.
Требуется определить частоту тока f в вибраторе и амплитуды
напряжённости электрического и магнитного полей на этом расстоянии.
8. Рассчитать характеристику направленности электрического вибратора и элемента Гюйгенса для f  150 МГц.
9. Рассчитать мощность и сопротивление излучения симметричного вибратора, построить диаграмму направленности если  =5 м;
f  100  106 Гц, I =2 А.
68
10. Определить коэффициент направленного действия элементарного магнитного вибратора, построить диаграмму направленности, если
 =150; 300; 600; 900.
Контрольные вопросы
1. Какие излучатели называются элементарными и для чего они
служат?
2. В чем состоит основная задача электродинамики? Какие методы
решения этой задачи вы знает?
3. Что такое элементарный электрический вибратор?
4. Из общих формул, описывающих поле элементарного электрического вибратора, получить формулы для векторов поля Е и Н в
дальней зоне.
5. Что такое характеристика направленности, функция направленности, диаграмма направленности?
6. Вектор Пойнтинга и мощность излучения элементарного электрического вибратора в ближней зоне.
7. Какова особенность промежуточной зоны элементарного электрического вибратора?
8. Что такое коэффициент направленного действия?
9. Используя сферическую систему координат, нарисовать расположение векторов поля Е и Н и вектора Пойнтинга для элементарного электрического вибратора в дальней зоне
10. Получить формулу КНД для элементарного электрического
вибратора
11. Записать решение волновых уравнений для электродинамических потенциалов.
12. Дать определение коэффициента направленного действия.
13. Назовите отличия между ЭЭИ и изотропным излучателем.
14. Какому элементарному излучателю подобен полуволновой
симметричный вибратор?
Е
Н
15. Чему равно отношение между  и
, если элементарный
излучатель помещён в вакуум?
16. Какому элементарному излучателю подобен открытый конец
волновода?
17. При расчете, каких реальных антенн используются формула характеристики направленности элементарного вибратора?
18. При каких значения угла  напряжённость электрического поля
элементарного электрического вибратора Е  0 ?
69
Практическое занятие № 7
Тема: «Круговая диаграмма сопротивлений и ее использование для характеристики нагруженных линий»
Учебные цели:
1. Закрепить знания по теории режимов работы линий передачи и
привить навыки расчета сопротивления нагрузки, входного и эквивалентного сопротивлений с использованием круговой диаграммы сопротивлений (диаграммы Вольперта).
2. Закрепить знания по устройству диаграммы сопротивлений.
Организационно-методические указания
1. Изучаемый материал представляет большой практический интерес, поэтому необходимо повторить вопросы по теории режимов работы
линий передачи.
2. В конце практического занятия каждый студент получает индивидуальное задание и выполняет его самостоятельно.
3. Решение задач необходимо сопровождать пояснениями.
Основные теоретические положения
Диаграмма Вольперта - Смита (круговая диаграмма полных сопротивлений) - круговая диаграмма, предназначенная для определения
комплексных сопротивлений нагрузки линии по значениям коэффициента бегущей или стоячей волны и фазы коэффициента отражения.
Названа в честь советского ученого А. Ф. Вольперта и американского
инженера Ф. Смита, предложивших диаграмму независимо друг от друга в 1939 году.
Диаграмма полных сопротивлений основана на графическом представлении коэффициента отражения
р  р  е jl и нормированного
полного эквивалентного сопротивления в произвольном сечении линии
передачи. Круговая диаграмма представляет собою две окружности внешнюю и внутреннюю, внутри которых расположены два семейства
ортогональных окружностей, соответствующих геометрическим местам
70
точек нормированных сопротивлений R /   const (внутренняя окружность) и X /   const (часть внешней окружности).
Длина всей окружности равна l   0,5 . Применение нормированных сопротивлений позволяет применять диаграмму для измерения
полных сопротивлений, включенных в линии передачи с любым волновым сопротивлением. На внешней окружности по направлению движения часовой стрелки отложены безразмерные значения отношения
l  l /  , пропорциональные фазовому углу. Внешней окружностью
следует пользоваться в том случае, когда расстояние до первого минимума отсчитывается по направлению к генератору, внутренней шкале
при отсчете l  l /  от генератора по направлению к нагрузке. По вертикальному диаметру отложены значения R /  , соответствующие проходящим через них окружностям равных нормированных активных сопротивлений.
В местах пересечения окружностей равных нормированных реактивных сопротивлений с внешней окружностью помещены значения
Х /  : в левой половине диаграммы отрицательные  jX /  , в правой
– положительные  jX /  . На диаграмме штриховой линией нанесены
Кбв , проходящие через деления шкалы R /  , с центром в
точке R /   1 . По этим окружностям отсчитываются значения Кбв и
Ксв , так как шкала нормированных активных сопротивлений одновременно является шкалой Кбв от 0 до 1 на оси нулевых реактивных
сопротивлений, а от 1 до ∞ - шкалой Ксв .
окружности
Примеры решения типовых задач по круговой диаграмме
Отображение сопротивления линии в виде точки на круговой диаграмме. Простейшей манипуляцией с круговой диаграммой полных сопротивлений является нахождение на ней точки, соответствующей известному сопротивлению линии в заданном сечении. В частном случае
таким сопротивлением может быть входное сопротивление линии или
сопротивление нагрузки.
Пусть, например, известна линия передачи длиной l  5,3 м, с дли  30 м, волновым сопротивлением   75 Ом, нагружен-
ной волны
ной на сопротивление Z Н  65  j 45 Ом. Определим сопротивление
входа Z BX .
71
1. Найдем на круговой диаграмме точку, соответствующую этому
сопротивлению. Поскольку диаграмма построена в относительных единицах, т.е. для нормированных значений сопротивлений, делим сопротивление нагрузки линии на ее волновое сопротивление и получаем
Z Н 
ZН


60
45
 j
 0,8  j 0,6 Ом.
75
75
0
Х Н  0,6
rН  0,8
1
1

Рис.1
2. Находим на круговой диаграмме (рис. 1) окружность нормированного активного сопротивления, обозначенную цифрой 0,8 (при необходимости следует произвести интерполяцию). Находим также дугу
внешней окружности нормированного положительного реактивного
сопротивления в правой части диаграммы, обозначенную цифрой 0,6.
Точка пересечения этих кривых (точка А) является отображением сопротивления нагрузки линии на плоскости круговой диаграммы.
3. Определение режима работы, коэффициента бегущей волны
Кбв и коэффициента стоячей волны Ксв в линии с известной нагрузкой.
Комплексному сопротивлению нагрузки соответствует смешанный
режим работы линии передачи.
а) Определим с помощью круговой диаграммы коэффициент бегущей волны в этой линии.
72
Для определения коэффициента бегущей волны в линии передачи,
проводим пунктирную окружность из центра круговой диаграммы (точка 1 на рис. 2), проходящую через точку А . Нормированное активное
сопротивление в точке пересечения пунктирной окружности с прямой
X 2  0 (точка Б на рис. 2) численно равно коэффициенту бегущей
волны в линии. В данном случае Кбв  0,5 , что соответствует режиму
смешанных волн.
0
Кбв  0,5
Б
rН  0,8
,
А
1
Ксв  2
Х Н  0,6
С

Рис.2
Нормированное активное сопротивление во второй точке пересечения пунктирной окружности с прямой X2 = 0 (точка С на рис. 2) численно равно коэффициенту стоячей волны в рассматриваемой линии. В
данном случае Ксв  2 .
4. Определяем относительную длину линии:
l 
l


5,7
 0,19 .
30
5. Определяем l A . Для этого проводим прямую, проходящую из
центра круговой диаграммы через точку А до окружности внешней
шкалы и отмечаем отсчет l A , который равен 0,126.
6. Определяем на внешней шкале отсчет
l B , соответствующий
входу линии и точке В на диаграмме (рис. 3). Поскольку шкала отно73
сительных длин имеет период, равный 0,5, то точке В , (на рис. 3) соответствует значение
lB  l A  l   0,126  0,19  0,316 .
0
Кбв  0,5
Б
  0,725
 jX BX
А
1
В
l A  0,126
rвх  1,35
lВ  0,316

Рис.3
7. Соединяем отсчет l B
  0,316 и центр диаграммы, проводим
радиус и на пересечении этого радиуса и круга Кбв  0,5 находим точку В , соответствующую нормированному входному сопротивлению
линии
  RВХ
  jX ВХ
 Ом.
Z ВХ
8. Определяем Z ВХ
 , для этого смотрим, какие линии R  const и
  1,35  j 0,725 .
Х   const проходят через точку В , получаем Z ВХ
9. Определяем Z ВХ  Z ВХ
   и получаем
    1,35  75  j 0,725  75  101,25  j54,375 Ом.
Z ВХ  Z ВХ
Определение сопротивления нагрузки линии Z 2 .
нии
Задана линия длиной l =2,256 м с волновым сопротивлением ли = 75 Ом, входное сопротивление Zвх  41,25  j 22,5 Ом длина
волны  = 12 м. Определить с помощью круговой диаграммы сопротивление нагрузки линии.
74
1. Определяем нормированное входное сопротивление:
41,25
22,5
 
Z ВХ
 j
 0,55  j 0,3 , Ом
75
75
Этому значению соответствует точка А на круговой диаграмме (рис 4).
2. Определяем коэффициент бегущей волны: Кбв  0,49 .
Рис.4
3. Определяем относительную длину линии:
l 
l


2,256
 0,188 .
12
4. Определяем l A . Для этого проводим радиус, проходящий из
центра круговой диаграммы через точку А до окружности внутренней
шкалы и отмечаем отсчет l A , который равен 0,062.
5. Определяем на внутренней шкале отсчет
l B , соответствующий
выходу линии и точке В на диаграмме (рис. 4). Поскольку шкала относительных длин имеет период, равный 0,5, на рис. 4 точке В соответствует значение
lB  l A  l   0,062  0,188  0,25 .
 и центр диаграммы, проводим радиус и на
6. Соединяем отсчет l B
пересечении этого радиуса и круга Кбв  0,49 находим точку В , соответствующую нормированному сопротивлению нагрузки линии
75
Z 2  R2  jX 2 .
7. Определяем Z 2 , для этого смотрим, какие линии R  - const и
X  = const проходят через точку В , получаем Z 2  2  j 0 Ом.
8. Определяем
Z 2  Z 2   и получаем
Z2  2  75  150 Ом .
Задачи для самостоятельного решения:
1. Фидер, имеющий волновое сопротивление
 = 100 Ом, нагру-
жен на сопротивление Z 2  60  j110 Ом. Определить Кбв В фидере и
режим работы,
2. Сопротивление нагрузки фидера с волновым сопротивлением 
= 100 Ом чисто активное и равно 300 Ом. Определить Кбв в фидере и
режим работы.
3. Фидер, имеющий волновое сопротивление  = 150 Ом, нагружен на чисто активное сопротивление, равное 150 Ом. Определить
Кбв , Ксв в фидере и режим работы.
4.
Фидер нагружен на чисто реактивное сопротивление
X 2   j 200 Ом. При каком значении волнового сопротивления в линии установится режим бегущих волн? Определить Кбв ,
при данной нагрузке.
Ксв
В фидере
5. Известно, что сопротивление нагрузки фидера Z2  75  j30 Ом,
его волновое сопротивление
 = 75 Ом, длина l =5 м, частота колеба-
ний f = 12,5 МГц. Определить с помощью круговой диаграммы входное сопротивление фидера
Z BX .
6. Какова должна быть минимальная относительная длина коротко
- замкнутого отрезка фидера, чтобы его входное сопротивление было
индуктивным и равным по величине  ?
7. С помощью круговой диаграммы определить сопротивление
нагрузки фидера, если его входное сопротивление Z BX  50  j 48,75
Ом, волновое сопротивление
на волны


= 75 Ом, длина фидера
= 30 м.
76
l = 5,7 м, дли-
8. Коаксиальный кабель РК  50  9  13 , работающий в режиме
бегущих волн, имеет погонную индуктивность L0 = 0,26 мкГн/м. Относительная диэлектрическая проницаемость изоляции линии   2,5 .
Определить сопротивление нагрузки кабеля и коэффициент фазы в кабеле при длине волны в воздухе   15 м.
9. Коаксиальный кабель работает в режиме бегущих волн. Требуется определить индуктивность линии, если известно, что сопротивление
нагрузки Z H  Z2  R2  50 Ом и погонная емкость линии C0 = 125
пФ/м.
10. Определить мощность, выделяемую на нагрузке двухпроводной
линии, изготовленной из меди и замкнутой на активное сопротивление,
равное волновому ( R2  600 Ом), если провода линии имеют диаметр
d = 3 мм, длина линии l  60 м, длина волны генератора   1 м и
мощность, подводимая от генератора к линии, Pпер = 100 Вт.
11. Радиопередатчик работает на волне

= 4 м и развивает мощ-
ность Pпер = 72,5 Вт, которая при помощи воздушного двухпроводного
фидера подводится к антенне, расположенной на расстоянии l = 4,2 м
от передатчика. Размеры фидера в поперечном сечении: диаметр провода d = 3 мм и расстояние между проводниками D = 15 см. Фидер работает в режиме бегущих волн. Определить:
а) сопротивление нагрузки
б) коэффициент фазы
Z2 ,
;
в) действующие значения напряжения и тока во всех точках линии;
г) сдвиг по фазе между колебаниями напряжения в точках А и В,
отстоящих от конца линии соответственно на расстоянии 0,5 м и 0,8 м.
12. Какое входное сопротивление имеет разомкнутая линия без потерь длиной 0,25; 0,5; 1; 1,25  ? Какие напряжения и токи наблюдаются на выходе этих линий?
13. Разомкнутая линия без потерь, имеющая волновое сопротивление 50 Ом, при длине волны l  10 м представляет для генератора такую же нагрузку, как катушка индуктивности в L  1 мкГн. Определить
минимальную длину линии удовлетворяющей этому условию.
77
14. Определить, какой индуктивности или емкости эквивалентен
разомкнутый отрезок кабеля РК - 75 - 4 - 12 (  = 2,3) длиной l  5 м
при частоте колебаний f  10 МГц.
15. Кабель РД - 200 - 7 - 12 длиной l  14,5 м с изоляцией из фторопласта (  = 1,9) замкнут накоротко и питается генератором с частотой f  50 МГц. Определить входное сопротивление кабеля.
16. Определить с помощью круговой диаграммы входное сопротивление линии без потерь, замкнутой на сопротивление
Z 2  150  j300 Ом.
17. С помощью круговой диаграммы определить входную проводимость линии без потерь длиной l  0,12 , имеющей волновое сопротивление 100 Ом и нагруженной на сопротивление Z2  50  j150 Ом.
18. Определить входную проводимость короткозамкнутой линии
без потерь длиной l  0,09 , имеющей волновое сопротивление   50
Ом.
19. Определить с помощью круговой диаграммы входную проводимость и входное сопротивление разомкнутой линии без потерь, имеющей длину l  0,12 и волновое сопротивление   200 Ом.
20. Рассчитать величину эквивалентного сопротивления воздушной
линии на расстоянии 3,5 м от входа, если ее входное сопротивление
Z ВХ  150  j 200 Ом, волновое сопротивление   75 Ом, частота
генератора f  30 МГц.
21. Определить с помощью круговой диаграммы сопротивление
нагрузки линии передачи, если известно, что ближайший к нагрузке
минимум напряжения U Д находится на расстоянии 30 см от нее и равен 50 В. Максимальное значение U Д равно 100 В, а расстояние от минимума до максимума U Д равно 50 см.
22. Медная воздушная линия длиной 300 м замкнута на приемник,
причем Z ВХ  RВХРПУ   . Диаметр проводов линии d  1,6 мм, расстояние между проводами 35 мм. Проводимость утечки можно считать
равной нулю, частота питания линии f  2  106 Гц. Ток в начале линии
2 А. Определить напряжение и ток на входе РПУ.
23. Радиопередатчик, развивающий мощность 1000 Bт, работает на
фидер, имеющий затухание 0,05 Нп. Нагрузка фидера чисто активная и
78
равна 500 Ом. Фидер работает в режиме бегущей волны. Найти: амплитуду напряжения и тока в конце линии; мощность, выделяемую на
нагрузке, и коэффициент полезного действия (КПД) линии. Определить
амплитуду напряжения в начале линии.
24. Коаксиальный кабель длиной l  10 м нагружен на сопротивление, равное его волновому сопротивлению. Амплитуда напряжения на
входе кабеля равна 30 В. Определить амплитуду напряжения на нагрузке кабеля, зная, что его коэффициент затухания равен   0,043 дБ/м.
Определить КПД кабеля.
25. Коэффициент затухания двухпроводного фидера с волновым
сопротивлением   600 Ом равен   4,5  103 дБ/м. Длина фидера
l  500 м. Определить КПД для двух случаев:
- фидер идеально согласован с нагрузкой;
- фидер рассогласован так, что Кбв в нём равен 0,3.
Сравнить результаты.
26. Определить КПД кабеля PK  75  9  12 на частоте f  15
МГц, если его длина l  40 м, а коэффициент отражения 0,4.
27. Рассчитать входное сопротивление линии по данным, приведенным в табл. 1.
Таблица 1
№ п/п
 , Ом
1
100
45 +
j 50
5
4,5
2
100
30 -
j 45
12
-
3
150
300 +
4
150
120 -
j 90
5
200
100 +
j 90 1,32
6
200
90 -
j 100 10,8
7
75
51 +
j 27
13,3
10
8
75
42 +
j 60
1,2
1
Z 2 , Ом
l,м  ,м
j 400 8,36
79
4
f , МГц
20
10
-
18,75
80
-
66,67
9
100
300 +
j 100 5,28
-
10
100
100 +
j 120 1,71
0,3
11
200
74 +
j 86
1,75
-
12
220
86 +
j 74
2,4
0,75
13
75
30 -
j 21
5,2
24
14
75
21 +
j 30
8,7
25
15
75
150 +
j 75
72
16
50
45 +
j 50
12
15
17
50
30 -
j 45
12
15
18
120
300 +
j 400
9
-
19
140
120 +
j 90 10,6
4,3
20
160
100 +
j 90
7,5
2,4
21
180
90 -
j 100
2,3
1
22
220
51 +
j 27
8,36
10
23
240
42 -
j 60
10,8
4,5
24
260
300 -
j 100
2,5
1,26
25
200
100 +
j 120 1,32
80
26
300
300 -
j 120 1,71
0,3
27
150
200 +
j 100
28
75
75 -
29
100
30
400
12,5
555,6
4
15
125
66,67
3,75
2
-
2
j 150
2,5
-
50
200 +
j 100
10
10
150 -
j 200
5
5
80
28. Определить с помощью круговой диаграммы входную проводимость и входное сопротивление разомкнутой линии без потерь, имеющей длину l  0,5 и волновое сопротивление   100 Ом.
29. Рассчитать величину эквивалентного сопротивления воздушной
линии на расстоянии 4,5 м от входа, если ее входное сопротивление
Z ВХ  250  j 200 Ом, волновое сопротивление   150 Ом, частота
генератора f  20 МГц.
Контрольные вопросы:
1. От соотношения каких величин зависит возникновение в линии
передачи того или иного режима работы?
2. При каких условиях в линии передачи возникает режим бегущих
волн?
3. Что такое коэффициент бегущих волн и коэффициент стоячих
волн? Каков их физический смысл?
4. Какие значения имеют Кбв и Ксв в режиме бегущих волн?
5. Дать характеристику изменения вдоль пинии амплитуды и фазы
мгновенных значений напряжения и тока в режиме бегущих волн.
6. При каких условиях в линии передачи возникает режим стоячих
волн?
7. Какие значения имеют Кбв и Ксв в режиме стоячих волн?
8. Дать характеристику изменения вдоль линии амплитуды и фазы
мгновенных значений напряжения и тока для разомкнутой линии передачи.
9. Дать характеристику изменения вдоль линии амплитуды и фазы
мгновенных значений напряжения и тока для короткозамкнутой линии
передачи.
10. При каких условиях в линии передачи возникает режим смешанных волн?
11. Какие значения принимают Кбв и Ксв в режиме смешанных
волн?
12. Дать характеристику изменения вдоль линии амплитуды и фазы
мгновенных значений напряжения и тока для линии передачи при сопротивлении нагрузки R2   .
81
13. Дать характеристику изменения вдоль линии амплитуда и фазы
мгновенных значений напряжения и тока для линии передачи при сопротивлении нагрузки R2   .
14. Что такое коэффициент отражения, коэффициент бегущей волны, коэффициент стоячей волны?
15. Чему равен коэффициент бегущей (стоячей) волны в волноводе
с идеально согласованной нагрузкой?
16. Что такое нормированное сопротивление нагрузки?
17. Почему возникает необходимость в согласовании линий передачи?
18. Какая линия передачи называется длинной линией?
19. Постройте эпюры распределения напряжения и тока вдоль линии, питаемой от источника постоянного напряжения, при включении и
отключении в ее конце резистивной нагрузки.
20. Какой характер имеет зависимость входного сопротивления линии от ее длины и почему?
21. С помощью чего можно изменять характер и величину входного
сопротивления цепи с распределенными параметрами?
22. Какое допущение лежит в основе анализа переходных процессов в длинных линиях?
23. Каким законом связаны волны напряжения и тока в переходных
режимах?
24. Линия закорочена. Какова должна быть длина линии, чтобы
входное сопротивление было индуктивностью (емкостью)?
25. На конце линии разрыв (линия разомкнута). Какова должна
быть ее длина, чтобы входное сопротивление было индуктивностью
(емкостью)?
26. Почему для волновода не существует строгого понятия волнового сопротивления. Как согласовать два разных волновода?
27. Какие особенности силовых линий Е и Н полей в волноводе
при коротком замыкании на конце волновода?
28. Существует ли на конце разомкнутого волновода узел тока
(напряжения)?
29. Где прорезают отверстия в волноводе для ответвления части
энергии сигнала?
30. Что представляет собой диаграмма полных сопротивлений?
82
Практическое занятие № 8
Тема «Количественная оценка первичных и вторичных параметров линий передачи с волной ТЕМ»
Учебные цели:
1. Закрепить теоретические знания по теории и устройству линий
передачи с волной ТЕМ;
2. Отработать навыки расчёта первичных и вторичных параметров
линий передачи с волной ТЕМ.
Организационно - методические указания:
1. Повторить материал лекции по данной теме.
2. Каждый студент получает индивидуальное задание и выполняет
его самостоятельно. Решение задач необходимо сопровождать пояснениями.
3. Проверить свою подготовленность к занятию по контрольным
вопросам.
Основные теоретические положения
Линии передачи являются одной из важных частей разветвленных
систем и сетей. Они должны обеспечить надежную связь между устройствами, формирующими сигналы в сети, и аппаратурой, принимающей
эти сигналы. Задача кабельных систем заключается в передаче сигнала
на заданное расстояние с требуемой скоростью. При этом кабель должен защищать сигнал от искажений и помех. Все кабели можно разделить на три большие группы: электрические (медные) кабели на основе
витых пар проводов (twisted pair), которые делятся на экранированные
(shielded twisted pair, STP) и неэкранированные (unshielded twisted pair,
UTP); электрические (медные) коаксиальные кабели (coaxial cable) и
оптоволоконные кабели (fibre optic).
– Кабель на основе витых пар представляет собой несколько пар
скрученных попарно изолированных медных проводов в единой диэлектрической (пластиковой) оболочке. Он довольно гибкий и удобный
83
для прокладки. Скручивание проводов позволяет свести к минимуму
индуктивные наводки кабелей друг на друга и снизить влияние переходных процессов.
– Коаксиальный кабель представляет собой электрический кабель,
состоящий из центрального медного провода и металлической оплетки
(экрана), разделенных между собой слоем диэлектрика (внутренней
изоляции) и помещенных в общую внешнюю оболочку.
Развитие телекоммуникационного оборудования содействовало
прогрессу в области разработки и производства коаксиальных линий
передачи, предназначенных для работы в ВЧ и СВЧ диапазонах.
Основными достоинствами коаксиальной линии являются следующие:
– отсутствие потерь на вихревые токи и джоулево тепло в окружающих металлических частях,
– минимальное мешающее влияние коаксиальной линии на соседние цепи и малая подверженность помехам извне,
– возможность передачи широкого спектра частот сигналов.
К недостаткам можно отнести малую защищенность от помех в области нижних частот (до 60 кГц).
– Оптоволоконный (он же волоконно-оптический) кабель – это
принципиально иной тип кабеля по сравнению с рассмотренными двумя
типами электрического или медного кабеля. Информация по нему передается не электрическим сигналом, а световым. Главный его элемент –
это прозрачное стекловолокно, по которому свет проходит на огромные
расстояния (до десятков километров) с незначительным ослаблением.
Когда речь идет о различии между световодами и медными проводниками, необходимо назвать основное свойство, которое до сих пор
вообще еще не называлось: абсолютная нечувствительность световода
по отношению к помехам от электрического и магнитного полей.
Основной материал для стеклянных оптических волокон - кварцевый песок - имеется в больших количествах. В технике связи несколько
килограммов меди могут быть заменены 1 г стекла высокой очистки,
если за основу принять одинаковую пропускную способность кабеля.
Рассмотрим подробнее коаксиальную линию передачи.
Коаксиальная линия передачи (часто используется термин «коаксиальный кабель») представляет собой два металлических проводника
цилиндрической формы, расположенных один внутри другого так, что
их оси совпадают. Пространство между ними заполнено изолирующим
диэлектриком. Внешний проводник окружен непроводящей оболочкой,
обеспечивающей защиту от воздействия окружающей среды.
Коаксиальная линия несимметрична. Электромагнитное поле создается только токами и зарядами внутреннего провода. Внешний про84
вод имеет потенциал, равный нулю, т.е. заземляется. Электромагнитное
поле распространяется по гибкому диэлектрику. Вследствие того, что
электромагнитное поле экранировано внешним проводом, отсутствуют
«антенный эффект» и влияние внешних полей.
При передаче по коаксиальному кабелю высокочастотной энергии
по проводникам текут переменные токи, которые благодаря скинэффекту сосредоточены в тонком слое металла (единицы микрометров),
причем толщина этого слоя уменьшается с ростом частоты сигнала.
Ток, возбуждаемый источником сигнала, протекает по внутренней
поверхности оплетки. Токи, создаваемые внешними источниками (помехи), протекают по наружной поверхности оплетки.
Параметрами, характеризующими геометрию коаксиального кабеля, являются рис.1:
- d , диаметр центрального проводника;
- D , внутренний диаметр оболочки (оплетки);
- наружный диаметр защитной термопластовой оболочки.
Рис.1. Конструкция коаксиального кабеля
Коаксиальные кабели, предназначенные для работы в СВЧ диапазоне, называются еще радиочастотными кабелями.
По ГОСТ 11.326.0–71 радиочастотные кабели разделяются на три
типа:
РК – радиочастотные коаксиальные кабели,
РС – радиочастотные кабели со спиральными проводниками, центральный проводник у них имеет вид проволочной металлической спирали,
РД – радиочастотные симметричные кабели, двухжильные или из
двух коаксиальных пар.
Последние два вида применяются сравнительно редко.
Для кабелей РК установлены следующие номинальные значения
волновых сопротивлений: 50, 75, 100, 150, 200 Ом. Наиболее применяются кабели с волновым сопротивлением равным 50 и 75 Ом.
85
Коаксиальная линия применяется в широком диапазоне частот от
самых низких до тысяч мегагерц.
Основные параметры коаксиального кабеля.
1. Волновое сопротивление Z B , Ом.
Волновое сопротивление – это сопротивление, которое встречает
электромагнитная волна, бегущая по линии от генератора к нагрузке,
причем включенная в конце линии нагрузка имеет чисто активное сопротивление, равное этому же волновому сопротивлению.
60
D
(1)
Zв 
 ln   .

d
L
.
(2)
C
Линии с волновым сопротивлением Z в  50 Ом, применяются
Zв 
обычно в диапазоне волн короче 15 – 20 см. На дециметровых и метровых волнах, чаще применяются коаксиальные линии с волновым сопротивлением Z в  75 Ом.
2. Погонная емкость С0 , Ф/м.
Важным параметром коаксиальной линии является ее так называемая погонная емкость С0 , т.е. емкость цилиндрического конденсатора,
приходящаяся на единицу его длины.
С0  2   0   ln D d  .
(3)
3. Погонная индуктивность L0 , Гн/м.
Другим электрическим параметром коаксиальной линии является
ее погонная индуктивность L0 , которая представляет собой сумму индуктивностей наружного и центрального проводников, приходящихся
на единицу длины линии.
L0 

D
 ln .
2
d
(4)
4. Коэффициент затухания , дБ/м:
Малый коэффициент затухания обеспечивается, прежде всего, высокими электрическими свойствами материалов (медь и полиэтилен) и
конструктивным исполнением кабеля – трубчатые проводники и вспененная или кордельная изоляция. В таких кабелях изоляция состоит на
85 – 90% из воздуха.
Теоретически коэффициент затухания можно рассчитать по следующей формуле
86
 1

1
  9,1   0  f  tg , (5)


D  d  1 D   2 


 0  f  ln
d
где:  – затухание, дБ/100 м;  0 – относительная диэлектрическая
проницаемость изоляции кабеля; d – диаметр внутреннего проводника
кабеля, мм; D – диаметр внешнего проводника кабеля, мм;  1 – проводимость внутреннего проводника, Сим/м;  2 – проводимость внешнего проводника, Сим/м; tg (tg) – тангенс угла потерь изоляции; f

4,58
– частота, МГц.
На практике коэффициент затухания рассчитывают по формуле:
Pв х
,
Pв ых
  10  ln
где:  - затухание сигнала, дБ/100 м;
(6)
Pвх  мощность сигнала на входе
в волновод, Вт; Pвых  мощность сигнала после прохода по волноводу,
Вт.
5. Скорость распространения волны в волноводе V , м/с.
В частотном диапазоне, для которого предназначены коаксиальные
кабели, в кабеле распространяется поперечная электромагнитная волна.
Скорость ее распространения определяется из соотношения:
(7)
V  1 LC .
Производитель кабелей указывает относительную скорость распространения волны в кабеле в %, которая демонстрирует, насколько последняя отличается от скорости распространения электромагнитной
волны в свободном пространстве,
Vотн  100

.
(8)
6. Коэффициент укорочения длины волны.
Величина, показывающая, во сколько раз длина волны в волноводе,
заполненным диэлектриком с  > 1, меньше длины волны в воздухе,
называется коэффициентом укорочения длины волны:
k
1

.
(9)
7. Погонное сопротивление, R0 Ом/м.
Сопротивление применительно к коаксиальной линии удобно выражать через погонное активное сопротивление обеих токопроводящих
87
жил, измеряемое в Ом/м. Погонное сопротивление R0 характеризует
тепловые потери в металлических проводниках коаксиальной линии.
8. Погонная проводимость
G0
Cим/м.
Диэлектрик между проводниками, если это не вакуум или воздух,
не является идеальным, и его погонную проводимость обозначают G0 и
называют проводимостью изоляции. Погонная проводимость G0 характеризует тепловые потери передаваемой по линии высокочастотной
энергии в диэлектрической изоляции между проводниками коаксиальной линии. Подчеркнем, что проводимость G0 не является обратной
величиной R0 и не зависит от нее.
9. Напряженность электрического поля, при которой наступает
пробой:
Eпроб, 
2U max
.
D  ln( D d )
(10)
Потери линии в основном происходят во внутреннем проводе. Диэлектрическая прочность зависит от отношения радиусов внешнего и
внутреннего проводов. При соотношении R / r  0,37 диэлектрическая
прочность максимальна.
Воздушная (открытая) линия (рис.2) состоит из двух параллельных
прямолинейных медных (биметаллических) проводов диаметром 1 - 6
мм. Расстояние между проводами должно быть меньше четверти волны,
обычно оно составляет 5 – 30 см и поддерживается постоянным с помощью изоляторов.
Изолятор
d
d
d
D
Рис.2. Воздушная (открытая) линия
88
Оба провода воздушной симметричной линии должны располагаться строго симметрично относительно друг друга и земли, что является ее недостатком, так как практически трудно выдержать одинаковые
расстояния между проводами на протяжении всей длины линии, а также
между каждым проводом и землей. Двухпроводные воздушные линии
применяются для выполнения междуэтажных или междурядных соединений в сложных синфазных антеннах.
Для воздушной линии обычно D  d и
ются упрощенными формулами:
С0  ln
 a
D / d 
  1 , поэтому пользу-
 12,06 / lg( D / d ) ;
R0  2,96 /    ; Ом/м;
L0   /   ln( D / d )  0,921 lg( D / d ) ,
где d - радиус проводов в см; f - частота в Гц; D - расстояние между
центрами проводов в см,  - относительная диэлектрическая постоянная.
Достоинство воздушной линии заключается в простоте се устройства.
Недостатками являются наличие потерь на излучение и индукционные токи в окружающих предметах, влияние внешних электромагнитных полей, неудобство прокладки и крепления. При дожде, снеге,
особенно гололеде потери энергии, возрастают. Воздушная линия может применяться на частотах до 200 МГц, на более высоких частотах
возрастают потери энергии.
Вторичные волновые параметры открытой воздушной симметричной двухпроводной линии определяются по формулам:
D

Z B  120 /   ln   ( D / d ) 2  1  Ом;
d


  R0 / 2  Z B Нп/м;
VФ  1
L0C0 м/с.
Электромагнитная волна в фидерной линии с различным диэлектриком распространяется с меньшей скоростью, чем в свободном пространстве. Зависимость фазовой скорости от частоты сигнала называется дисперсией.
89
Коэффициент укорочения ( n ) длины волны в фидерной линия показывает, во сколько раз длина волны я линии, заполненной диэлектриком, меньше длины волны в свободном пространстве.
Для экранированных линий, полностью заполненных изоляцией
n  ,
где n коэффициент укорочения длины волны,
проницаемость материала изоляции.
 - диэлектрическая
Пример
Открытая двухпроводная линия с воздушным диэлектриком имеет
расстояние между проводами D = 16 мм и радиус проводов d = 2 мм.
Определить погонные индуктивность и ёмкость линии.
Решение
1. Определяем погонную индуктивность линии. Так как для воздуха    0 ;  0  4    10 7 Гн/м, то применительно к воздушной линии формула имеет вид
L0   /   ln( D / d )  0,921 lg( D / d ) мкГн/м,
то есть в данном случае
L0   /   ln( D / d )  0,921  lg( D / d )  0,921 0,903  0,83 мкГн/м.
2. Определяем погонную емкость линии. Поскольку для воздуха
а    0 
109
Ф/м,
36
то погонная емкость
C0     a / lg( D / d )  12,1/ lg( D / d ) пФ/м.
Если же линия заполнена диэлектриком с
  0 ,
то в формулу
нужно ввести относительную диэлектрическую проницаемость
теперь
C0     a / lg( D / d )  12,1 1/ lg( 16 / 2)  13,4 пФ/м.
90
 , т. е,
Задачи для самостоятельного решения:
1. Имеемся двухпроводная воздушная линия со следующими данными; D = 15 см , d = 1,5 мм , R0 =0,24 Ом /м. Определить волновое
сопротивление и коэффициент затухания линии.
2. Определить, на каком расстоянии от начала кабеля находится
обрыв, если отраженная волна возвращается на вход через 1 мкс после
включения генератора в линии, а изоляционным материалом является
полистирол (  =: 2,6).
3. В линии, имеющей геометрическую длину l = 200 м, распространяются волны с частотой f  50 Гц, а в другой линии длиной l = 5 см волна с частотой f  6000 МГц. Можно ли назвать эти линии длинными?
4. Определить волновое сопротивление воздушной двухпроводной
линии, если её погонная индуктивность и ёмкость соответственно равны
0,9 мкГн/м, 12,1 пФ/м.
5. Радиостанция работает на волне  =300 м. Определить  внутри фидера между РПДУ и антенной, если изоляция имеет  =2,25.
6. Коаксиальная линия без потерь с внутренним диаметром наружного провода D  22 мм и внешним диаметром внутреннего провода
d  5 мм имеет сплошное заполнение диэлектриком с  =2,5. Определить волновое сопротивление линии.
7. Определить волновое сопротивление коаксиального кабеля,
имеющего диаметр внутреннего провода 1,37 мм, диаметр внешнего
провода 11 мм и заполнение из полиэтилена (  = 2,8).
8. Коаксиальный кабель обладает погонной индуктивностью L0 =
0,25 мкГн/м и погонной емкостью C0 =100 пФ/м. Определить волновое
сопротивление кабеля, относительную диэлектрическую проницаемость
изоляции  и скорость распространения сигналов.
9. Определить затухание и волновое сопротивление в воздушной
линии передачи, если d = 0,l5 cм; D = 15 см; R0 = 0,24 Ом/м.
10. Определить волновое сопротивление, затухание, коэффициент
фазы в двухпроводной воздушной линии, если d = 4 мм; D = 12мм, а
рабочая длина волны  = 8 м.
91
11. Определить напряженность электрического поля, при которой
наступает пробой в двухпроводной воздушной линии, если d = 0,20 см;
D =20 см;   1 .
Контрольные вопросы:
1.
2.
3.
4.
5.
Какая линия передачи называется длинной?
Назовите первичные параметры линии передачи.
Какие линии передачи применяются в диапазоне СВЧ?
Назовите вторичные параметры линии передачи.
Является ли проводимость G0 обратной величиной R0 ?
6. Какие типы радиочастотных кабелей существуют?
7. Какие требования предъявляются к фидеру?
8. Чем определяются искажения сигнала в фидере?
9. Возможно ли использование линии передачи в качестве замедляющей системы?
10. Назовите основные достоинства волоконно-оптической линии
передачи.
11. Какие линии передачи используются в радиолокации, в радиосвязи?
12. В чём различия между линиями с распределёнными параметрами и сосредоточенными параметрами?
13. Изобразите эквивалентную схему воздушной симметричной
линии передачи.
14. Назовите различия между световодами и волноводами.
15. Известна длина волны,  = 0,15 м. Какую линию передачи
можно использовать?
16. Какую линию передачи можно использовать в качестве антенны?
17. Возможен ли режим стоячих волн в линии передачи при полном
отсутствии в ней потерь?
18. Чему равно отношение действующих значений напряжения и
тока в пучностях при режиме стоячих волн?
19. Чему эквивалентна разомкнутая линия передачи в узлах напряжения?
20. Какой характер имеет входное сопротивление линия, разомкнутая на конце?
21. Может ли применятся линия без потерь в качестве измерительных устройств, в качестве элементов колебательных систем, в качестве
устройств согласования линии с нагрузкой?
92
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Дональд Дж., Стерлинг Кабельные системы – М.: Лори, 2003.
2. Гошин Г.Г. Антенны и фидеры. Сборник задач с формулами и
решениями. − Томск: ТУСУР, 2003. – 242 с.
3. Олифер В.Г., Олифер Н.А. Компьютерные сети 3-е издание–
СПб.: Питер, 2007.
4. Ромодин В.Б., Шебалкова Л.В. Методическое руководство к лабораторным работам по курсу «Электродинамика и антенно-фидерные
устройства СБЛ» для студентов 4 курса АВТФ специальностей 210800 и
075500.- Новосибирск, НГТУ, 2002.
5. Ротхаммель К., Кришке Ф. Антенны. Т.1. – Минск: ОМО «Наш
город», 2001. – 416 с.
6. Ротхаммель К., Кришке Ф. Антенны. Т.2. – Минск: ОМО «Наш
город», 2001. – 416 с.
7. Ромодин В.Б., Шебалкова Л.В. Методическое руководство к лабораторным работам по курсу «Электродинамика и антенно-фидерные
устройства СБЛ» для студентов 4 курса АВТФ специальностей 210800 и
075500.- Новосибирск, НГТУ, 2002.
8. Свешников И.В., Кузьмина Т.В. Электромагнитное поле: Учеб.
пособие. – Чита: ЧитГУ, 2005.
9. Трофимова Т.И. Курс физики – М.: Выш. шк., 2002.
93
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ……………………………..……………………..…3
1. ЭЛЕКТРОДИНАМИКА…………………...…………….................4
Практическое занятие № 1. Основные соотношения электродинамики……………………………………………………….………….............Практическое занятие № 2. Распространение радиоволн в различных средах…………………………………………………………..……...16
2. РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН………..…………………25
Практическое занятие № 3. Расчёт предельной глубины подводного радиоприема…………………………………………….………...............Практическое занятие № 4. Расчёт напряженности электрического
поля в зоне интерференции…………………………….…………………36
Практическое занятие № 5. Расчёт волновых параметров прямоугольного волновода………………………………………………………49
Практическое занятие № 6. Элементарные излучатели…..……….61
Практическое занятие № 7. Круговая диаграмма сопротивлений и
ее использование для характеристики нагруженных линий……………71
Практическое занятие № 8. Количественная оценка первичных и
вторичных параметров линий передачи с волной ТЕМ………………...84
Список рекомендуемой литературы………………………………...93
94