otkrytyy_urok

Опубликовано в сборнике материалов «Внедрение информационных технологий в процесс
образования и управления гимназии №10 ЛИК», МОУ гимназия №10 ЛИК города
Невинномысска, 2003г.
ОТКРЫТЫЙ УРОК НА ТЕМУ:
«МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА»
Школьная
С.В.,
заместитель директора по
ИКТ МОУ гимназия №10
ЛИК города Невинномысска
Урок проводится в группе 10 класса (13 человек) физико-математического
профиля, из которых 4 человека свободно усваивают учебный материал, умеют
выделить главное, легко переносят знания в новые ситуации (высокий уровень), 9
человек усваивают новый материал после определенного объема тренировочной
работы, для достижения высокого уровня знаний им требуется более длительное
время (средний уровень).
Цели урока: - обобщение темы «Математическое моделирование»;
- закрепление знаний по указанной теме;
- отработка практических навыков по анализу результатов
моделирования ситуации.
Формы урока: - групповая (обсуждение в группах);
- фронтальная (выполнение общих заданий).
Девиз урока: «РАЗДЕЛЯЙ И ВЛАСТВУЙ».
ХОД ЗАНЯТИЯ (2 ЧАСА):
1. Организационная часть – 3 мин.
Включает в себя приветствие, проверку отсутствующих.
2. Целеполагание – 3 мин.
- Ребята, тема нашего занятия «МОДЕЛИРОВАНИЕ ГРАФИЧЕСКИХ
ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПЕРСОНАЛЬНОГО КОМПЬЮТЕРА». Попробуем все
вместе определить цели занятия. (Ответы учащихся записываются на доске).
Теперь посмотрим, совпадают ли цели, которые поставила я и ваши цели. Как
видите, наши цели в основном совпадают.
3. Обобщение материала – 20 мин.
- Для обобщения материала по теме «Математическое моделирование» вы
разделитесь на 3 группы и получите задание. Каждая группа по своему заданию
делает выкладки основных понятий, если нужно, чертит схемы, а затем делает
небольшой доклад.
Темы для групп:
1. Этапы решения задач.
2. Понятие модели, типы. Для чего нужна модель?
3. Схема процесса решения задачи методом математического моделирования.
Далее следуют доклады групп. Предполагаемые ответы:
Ответ 1.
Первый этап – постановка задачи и ее анализ. На этом этапе определяются
исходные данные, цель решаемой задачи, вид получаемых результатов.
Второй этап – математическая формулировка. На этом этапе происходит
составление математической модели, т.е. описание задачи с помощью
математических формул.
Третий этап – формализации задачи (выбор метода решения). На этом этапе
выбирается способ (порядок) решения задачи.
Четвертый этап - составление алгоритма на основе выбранного метода.
Пятый этап – написание программы на языке программирования.
Шестой этап – Отладка программы.
Седьмой этап – анализ результатов.
Ответ 2.
Модель – это представление объекта в некоторой форме. Виды моделей –
натурные (копия объекта в другом масштабе), абстрактные (словесное описание,
математическое, информационно-логическое и т.д.).
Абстрактные модели бывают:
- текстовые (словесное описание ситуации);
- математические (описание процесса или модели с помощью математических
средств);
- информационные (описание информационных процессов с помощью знаковых
моделей).
Модели – мощное орудие познания. При моделировании объектов и процессов
сначала определяются цели моделирования:
1) понимание (чтобы понять, как устроен объект);
2) управление (чтобы научиться управлять объектом или процессом и определять
наилучшие способы управления);
3) прогнозирование (чтобы прогнозировать последствия реализации заданных
способов и форм воздействия на объект).
Ответ 3.
Последовательность действий при решении задач методом математического
моделирования:
Определение
целей
моделирования
Выделение
существенных
свойств объекта
Поиск
математического
описания
Математическая
модель
Исходный
объект
Уточнение
модели
Конец
Анализ
результатов
Выбор метода
исследования
Проведение
исследования
4. Как вы уже заметили, что анализ результатов – очень важный и нужный
этап работы над задачей. В ходе этого этапа, возможно потребуется
пересмотр самого подхода к постановке и решению задачи и возврат к первому
этапу. Это может случиться когда? Когда полученные результаты не
отражают свойства объекта или явления, сформулированные в постановке
задачи (например, они недопустимы по знаку).
На сегодняшнем занятии я хотела предложить вам построить модель
фигуры Лиссажу и проанализировать результаты построения этой модели. Но
прежде, чем перейти к фигурам, я хотела напомнить вам, как строится
окружность и многоугольник по точкам.
0
Х0
Х
AL
Y0
R
Y
X0, Y0 – координаты центра окружности.
Окружность можно построить, последовательно вычисляя координаты конца
радиуса R, вращающегося вокруг центра окружности на угол 00 ≤ AL ≤ 2π (3600).
Координата X = X0 + R * COS (AL)
Координата Y = Y0 – R * SIN (AL)
Для того, чтобы угол AL принял все значения от 0 до 360 градусов, необходимо
организовать цикл.
Программа “Окружность”
CLS : SCREEN 9
INPUT “Ввод радиуса и координат центра”; R, X0, Y0
FOR AL = 0 TO 6.28 STEP 0.1
X = X0 + R * COS(AL)
Y = Y0 – R * SIN (AL)
PSET (X,Y)
NEXT AL
Выбирая в цикле шаг приращения параметра AL, необходимо
руководствоваться следующими критериями:
1) чем меньше шаг приращения, тем ближе точки, изображающие линию
окружности, но больше времени затрачивается на построения;
2) чем больше шаг приращения, тем меньше времени затрачивается на
построение окружности, но линия окружности распадается на отдельные точки;
3) с увеличением радиуса окружности расстояние между отдельными ее
точками увеличивается.
Для проведения прямой линии на экране нужно знать координаты начальной и
конечной точек, т.е. координаты вершин N – угольника. Пусть правильный N –
угольник вписан в круг радиуса R; координаты центра круга равны X0 и Y0. Будем
рисовать многоугольник от точки А (X0, Y0 – k). Угол между ОА и ОВ равен 2π/N = ∆φ.
Тогда
XB = X0 + R ● SIN ∆φ
YB = Y0 – R ● COS ∆φ
XC = X0 + R ● SIN 2∆φ
YC = Y0 – R ● COS 2∆φ
...
XA = X0 + R ● SIN N∆φ = X0
YA = Y0 – R ● COS N∆φ = Y0 – R
0
X0
X
A
B
∆φ
C
∆φ
Y0
Y
CLS : SCREEN 9
INPUT “Количество сторон = “; N
X = 125
Y = 60
F = 2 * 3.14159 / N
FOR K = 1 TO N
A = 125 + 45 * SIN (K * F)
B = 120 – 60 * COS (K * F)
LINE (X,Y) – (A,B)
X=A
Y=B
NEXT K
На рисунках показана работа этой программы для N = 3, 5, 30. На рисунках
заметно, что при больших N многоугольник превращается в окружность.
Если отношение сомножителей при SIN и COS будет отличаться от
упомянутого выше (45/60), то вместо круга получится эллипс, а правильные
многоугольники превратятся в многоугольники, вписанные в эллипс.
Фигура Лиссажу – это результат сложения двух взаимно перепендикулярных
колебаний с одинаковыми амплитудами (R), одинаковыми частотами (K * F) и
постоянной разностью фаз, равной π / 2. Разность фаз и амплитуду мы менять не
будем, а для частот введем два множителя, отношение которых и дает нам
отношение частот. Отсюда мы легко получим соответствующую программу:
CLS
INPUT “Введите количества сторон и две частоты ”; N, M, L
X = 125
Y = 60
F = 2 * 3.14159 / N
FOR K = 1 TO N
A = 125 + 45 * SIN (M * K * F)
B = 120 – 60 * COS (L * K * F)
X =A
Y=B
NEXT K
На рисунках показаны две фигуры:
N = 100, M = 4, L = 3
N = 100, M = 3, L = 4
(Далее учащимся дается на самостоятельный разбор эта программа для
подбора значений частот и для отслеживания изменения рисунка на экране.
Нужно ответить на вопрос: «При каком соотношении N и М, N и L получаются
фигуры Лиссажу?»).
Правильный ответ:
Фигуры Лиссажу получаются благодаря тому, что N >> M и N >> L. Если же
эти величины будут сравнимы, то получаются различные узоры.
N = 5, M = L = 2
N = 11, M = 5, L = 6
5. Рефлексия – 5 мин.
Итак, сегодня мы провели анализ модели построения фигур Лиссажу и
сделали вывод, что:
- модель построена правильно;
- фигуры получаются при условии, что N >> M и N >> L. В остальных случаях
получаются различные фигуры.
Проведем рефлексию. Давайте посмотрим, добились ли мы целей,
поставленных в начале занятия (по пунктам просматриваются все цели).
У каждого из вас есть вопросы, ответьте, пожалуйста, на них и оцените
свою работу(учащиеся заполняют карточки рефлексии).
Спасибо за урок.
До свидания.
Карточка рефлексии
Фамилия ___________________________
ВОПРОСЫ ДЛЯ РЕФЛЕКСИИ
1. Оцените свою работу на занятии:____________________________
2. Что было для тебя трудного при изучении темы
“Математическое моделирование”?
______________________________________________________________
______________________________________________________________
_____________________________________________________________
3. Оцени по пятибальной шкале понятность изложения темы
“Математическое моделирование” ____________
CLS
INPUT “Введите количества сторон и две частоты ”; N, M, L
X = 125
Y = 60
F = 2 * 3.14159 / N
FOR K = 1 TO N
A = 125 + 45 * SIN (M * K * F)
B = 120 – 60 * COS (L * K * F)
X =A
Y=B
NEXT K
CLS
INPUT “Введите количества сторон и две частоты ”; N, M, L
X = 125
Y = 60
F = 2 * 3.14159 / N
FOR K = 1 TO N
A = 125 + 45 * SIN (M * K * F)
B = 120 – 60 * COS (L * K * F)
X =A
Y=B
NEXT K
CLS
INPUT “Введите количества сторон и две частоты ”; N, M, L
X = 125
Y = 60
F = 2 * 3.14159 / N
FOR K = 1 TO N
A = 125 + 45 * SIN (M * K * F)
B = 120 – 60 * COS (L * K * F)
X =A
Y=B
NEXT K