Контрольная работа № 2 по физике

Контрольная работа № 2 по физике
(Материалы и задания по физике для учащихся 10-11 классов (МИФ-2, №4, 2006 г.)
Физика, 10-11 классы
Закон Архимеда. Равновесие жидкости в движущихся системах
О законе Архимеда уже шла речь в прошлом
номере нашего журнала Посмотрим теперь на закон
Архимеда с энергетической точки зрения.
Напомним, что работа силы, с которой одно
тело действует на другое, равна изменению
Mg
потенциальной энергии взаимодействия этих тел,
взятому с противоположным знаком: А = -ΔЕп.
h1
Предположим, например, что тело массы М
h2
падает в вакууме с высоты h1 до высоты h2 (h1 и h2
отсчитываются от произвольно выбранного нулевого 0
уровня). Сила тяжести совершает работу, равную
X
произведению проекции Mg
этой силы на
направление перемещения на модуль перемещения
(h1- h2):
А = Мg(h1- h2) = Мgh1 - Мgh2 = -(Mgh2 - Mgh1) = -ΔEп, то есть действительно, работа равна
изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
А теперь предположим, что это же тело падает с высоты h1 до высоты h2 в некоторой
жидкости (см. рисунок). Естественно, что при этом ни масса тела, ни ускорение свободного
падения, ни, следовательно, сила тяжести, действующей на тело, не изменятся. Но
одновременно с перемещением тела вниз произойдет перемещение такого же объема
жидкости вверх, то есть, когда тело займет новое положение нa высоте h2, оно вытеснит
находившуюся там жидкость, которая переместится вверх, на высоту h1 и займет место,
освобожденное телом. Тело и жидкость в объеме тела как бы поменяются местами.
При этом потенциальная энергия тела уменьшится на величину ΔEпт = (Mgh2 - Mgh1),
a потенциальная энергия жидкости увеличится на величину ΔEпж= (mgh1 - mgh2), где m—
масса жидкости в объеме, равном объему тела.
Общее изменение потенциальной энергии ΔEп будет равно сумме ΔEпт и ΔEпж,
поэтому получим A = -ΔEп = -((Mgh2 - Mgh1)+(mgh1 - mgh2)) = (Mg - mg)(h1 - h2).
Нетрудно заметить, что в полученном равенстве кроме силы Mg, направленной
вертикально вниз, появилась действующая на это же тело новая составляющая сила mg,
направленная вверх. Но mg - это модуль силы тяжести, действующей на жидкость,
вытесненную телом (и равной ее весу). Следовательно, сила mg и есть архимедова сила. Мы
пришли к уже знакомой формулировке закона Архимеда: на тело, погруженное в жидкость, со стороны окружающей жидкости действует выталкивающая сила, равная
весу жидкости в объеме, вытесненном телом.
С учетом того, что масса тела М = ρтV, а масса жидкости в объеме V равна m = ρжV,
где ρт - плотность тела и ρж - плотность жидкости, можно записать
A = (ρтVg - ρжVg)(h1 - h2) = (ρт - ρж)Vg (h1 - h2).
Здесь величина ρжVg и представляет собой модуль архимедовой силы.
Из полученной формулы видно, что если плотность ρт тела больше плотности ρж
жидкости, то результирующая сила, действующая на тело, направлена вниз, и тело тонет.
Если, наоборот, плотность тела меньше плотности жидкости, результирующая сила
направлена вверх, и тело всплывает. Когда вес жидкости в объеме погруженной части тела
станет равным силе тяжести тела, наступит равновесие. Наконец, если плотности тела и
жидкости равны друг другу, тело окажется в равновесии, будучи полностью погруженным в
жидкость.
Рассуждения, которые привели нас к выводу о существовании архимедовой силы (и
закона Архимеда), справедливы как для жидкости, так и для газа. Поэтому закон Архимеда
лежит в основе теории плавания не только кораблей на воде, но и воздушных кораблей —
аэростатов, дирижаблей и т. п. с той только разницей, что в жидкость тело может быть
погружено не полностью, а воздушный корабль не может быть погружен в газ частично.
В механике приходится иметь дело с тремя видами сил — силы упругости, силы
трения и силы тяготения. По своей природе архимедова сила — это результат упругого
взаимодействия тела и жидкости (или газа), то есть ее следует считать силой упругости, возникающей вследствие сжатия жидкости (или газа).
Еще раз подчеркнем, что закон Архимеда, при всей его исторической важности,
нельзя считать одним из основных, фундаментальных законов природы. В действительности,
это прямое следствие более общего закона — закона Паскаля. Или, как только что
рассмотрели его с позиции энергии, он может считаться также следствием закона сохранения
энергии.
Примеры решения задач
Элементы гидростатики включаются в комбинированные задачи самой различной
тематики. И закон Архимеда и закон Паскаля довольно часто приходится применять, если
рассматриваемое тело находится в среде, отличной от вакуума.
Жидкость, с одной стороны, является средой, где находятся твердые тела, а с другой
стороны, она, как жидкий элемент, участвует в движении, подобно твердому телу. Наиболее
сложными являются комбинированные задачи, в которых жидкость движется вместе с
находящимся в ней твердым телом.
Некоторые задачи подобного типа мы и рассмотрим в качестве примера.
Задача 1. В вертикально расположенной трубке - с открытым
верхним концом, с постоянным внутренним сечением и длиной 3L =
1080 мм - столбиком ртути длиной L заперт слой воздуха такой
L
же длины. Какой длины столб ртути останется в трубке, если ее
перевернуть открытым концом вниз? Внешнее давление р0 = 774
мм рт. ст.
L
Решение. Обозначим давление воздуха под ртутным столбиком в
исходном положении трубки через р1. Тогда условие равновесия
столбика ртути длиной L запишется в виде р1 = р0 + ρgL, где ρ плотность ртути.
h
L
Предположим, что после переворота трубки и установления
первоначальной температуры часть ртути выльется. Обозначим
через h длину столбика оставшейся в трубке ртути.
Новое условие равновесия будет иметь вид p2 + ρgh = р0, где р2 - новое давление
воздуха над ртутным столбиком.
Так как масса воздуха в трубке не изменилась, температура его также осталась
прежней, для данной массы воздуха, запертой столбиком ртути, выполняется закон БойляМариотта p1Ls = p2 s(3L- h) или p1L= p2(3L- h).
Подставляя сюда р1 из первого равенства, а р2 - из второго, получим уравнение
относительно h: (p0 + ρgL)L = (p0 - ρgh) (3L - h), или, если записать атмосферное давление
в виде р0 = ρgН0 , где Н0 = 774 мм: h2 - (3L + H0)h + L(2H0 - L) = 0.
Для данных численных значений L и H0 (в мм) получается, что h = 270 мм.
Задача 2. В цилиндрический сосуд с водой опустили кусок льда, в который вморожен
осколок стекла. При этом уровень воды в сосуде поднялся на h = 11 мм, а лед остался на
плаву, целиком погрузившись в воду. На сколько опустится уровень воды в сосуде после
того, как весь лед растает? Плотность воды ρв = 1 г/см3, плотность льда ρл = 0,9 г/см3,
стекла ρст = 2,0 г/см3.
Решение. Обозначим первоначальный объем льда через Vл , а объем стекла - через Vст. Когда
кусок льда полностью погрузился в воду, он вытеснил объем воды, равный
Vвыт = Vл+ Vст. Очевидно, что этот же объем равен Vвыт = hS, где S - площадь поперечного
сечения сосуда.
Теперь запишем условие плавания куска льда с вмороженным осколком стекла суммарная сила тяжести льда и стекла равна выталкивающей силе:
ρлgVл + ρстgVст = ρвg(Vл + Vст).
Из совместного решения полученных уравнений найдем объемы льда и стекла:
(    в ) hS
(    л )hS
Vл = ст
; Vcт = в
.
 ст   л
 ст   л
V
(    в ) hS
Из растаявшего льда образовалась вода объемом Vв = л л = ст
.
в
 в (  ст   л )
Поскольку кусок стекла остается в воде, понижение уровня воды в сосуде за время
V  Vв (  в   л )(  ст   в )
таяния льда будет равно Δh = л
=
h = 1мм.
S
 в (  ст   л )
Ответ: уровень воды в сосуде опустится на 1 мм.
Задача 3. Какова минимальная масса проволоки из алюминия, которую следует намотать
на пробку массы m=20 г, чтобы пробка вместе с проволокой полностью погрузилась в
воду? Плотность пробки ρn= 0,5·103 кг/м3, алюминиевой проволоки ρnp= 2,7·103 кг/м3, воды
ρ=103 кг/м3.
Решение. При полном погружении пробки с проволокой в воду выталкивающая сила будет
m m np
равна вg(
+
), где mnp -масса проволоки. Эта сила будет уравновешивать cилу
 n  np
тяжести, действующую на пробку c проволокой, откуда вg(
m
n
+
m np
 np
) = (m + mnp)g,
поэтому масса проволоки должна удовлетворять соотношению mnp= m
B  n
= 31,7 г.
 np   B
Ответ: минимальная масса проволоки составляет 31,7 г.
Задача 4. Цилиндрический сосуд высоты 2h, поровну разделенный перегородкой, содержит в верхней части воду (ее
плотность ρ), в нижней — воздух при атмосферном давлении p0.
В перегородке открывается небольшое отверстие, так что вода
начинает протекать в нижнюю часть сосуда. Какой толщины
будет слой воды в нижней части сосуда, когда воздух начнет
проходить из отверстия вверх? Температура постоянна.
Ускорение силы тяжести равно g.
Решение. Воздух из нижней части сосуда начнет проходить
через отверстие вверх, когда давление его превысит
гидростатическое давление воды на уровне отверстия, то есть при давлении p = p0 + ρg(h–x),
где х — понижение уровня воды в верхней части сосуда и, соответственно, толщина слоя
воды в нижней части сосуда.
Так как температура воздуха не меняется, согласно закону Бойля—Мариотта p0hS =
p(h–x)S,
где S — площадь дна сосуда.
Таким образом, р0(h – x) + ρg(h – x)2 = p0h, откуда ρgx2 – (2ρgh + p0)x + ρgh2 = 0.
p 
4 gh 
Решая это уравнение, находим х: x  h  0 1  1 
.
2 g 
p0 
p 
4 gh 
(Решение x  h  0 1  1 
не подходит, так как заведомо х<h.)
2 g 
p0 
Анализ контрольных и конкурсных работ учащихся показывает, что наибольшие
трудности при решении задач с применением закона Архимеда ребята испытывают в
случаях, когда система движется с ускорением.
Поэтому практическую часть занятия посвящаем решению задач, в которых
рассматривается равновесие жидкости в сосуде, движущемся с ускорением.
Пусть сосуд с жидкостью движется с ускорением а. Выделим произвольно некоторый
элемент жидкости. По второму закону Ньютона в этом случае векторная сумма всех сил,
действующих на любой выделенный элемент жидкоcти, должна равняться mа, где m —
масса выделенной жидкости, а — ускорение сосуда. Но на выделенный элемент жидкости
действуют сила тяжести и силы давления со стороны окружающей жидкости. Их
равнодействующая и должна быть равна mа. В этих фразах и заключается подход к решению
подобных задач.
Задача 5. Сосуд с жидкостью плотностью ρ падает с
ускорением а. Определите давление жидкости на глубине h и
силу давления на дно сосуда. Высота уровня воды в сосуде Н,
p
площадь дна сосуда S.
s
•
h
Решение. Выделим столбик жидкости высотой h с площадью
H
а
основания s. На него действуют сила тяжести mg = ρghs,
mg
направленная вниз, где m = ρhs — масса столбика, и сила
давления ps, направленная вверх. Равнодействующая этих сил
создает ускорение столбика: mа = ρghs - ps. Отсюда находим давление р на глубине h: p =
ρ(g - a)h.
Следовательно, сила давления на дно сосуда F = ρ(g - a)HS будет тем меньше, чем
больше ускорение сосуда а.
При а = g (свободное падение) сила давления жидкости обращается в ноль —
наступает состояние невесомости.
При а > g жидкость будет свободно падать с ускорением g, а сосуд — с большим
ускорением, и вода из сосуда вытечет.
Задача 6. На дне сосуда с жидкостью лежит тело. Может
ли тело всплыть, если сосуд начнет двигаться вверх с
F
ускорением? Определите силу давления тела на дно сосуда,
если ускорение сосуда а, плотность жидкости ρ0, плотность
N
тела ρ, его объем V.
Решение. На тело, лежащее на дне сосуда, действуют сила
a
•
тяжести mg, сила реакции дна N и выталкивающая сила F.
Если сосуд покоится, то сумма этих сил равняется нулю.
mg
При движении сосуда с ускорением а вверх по второму
закону Ньютона имеем mа = N + F - mg.
Определим выталкивающую силу F. Аналогично решению предыдущей задачи, легко
получить, что при ускоренном движении сосуда вверх давление на глубине h равно p = ρ(g
ga
+ a)h, т.е. давление в
раз больше, чем в неподвижном сосуде.
g
Соответственно во столько же раз будет больше и выталкивающая сила:
ga
F = m0 g
= m(g + а), где m0 = ρ0V — масса
g
вытесненной телом воды.
Подставляя это выражение в формулу
второго закона Ньютона, для силы реакции дна
получаем N = (m - m0)(g + a).
Легко видеть, что в сосуде, движущемся с
ускорением вверх, сила реакции дна всегда больше,
чем в неподвижном. Поэтому тело не только не всплывает, а наоборот, сильнее прижимается
ко дну.
Задача 7. Сосуд с жидкостью движется горизонтально с ускорением а. Определите форму
поверхности жидкости в сосуде.
Решение. Выделим горизонтальный столбик жидкости длиной l и площадью поперечного
сечения s. По второму закону Ньютона ma = (p1- p2)s, где m = ρls — масса столбика, р1 и р2
—давления на него слева и справа. Давление на глубине h равно р = ρgh (по вертикали
ускорения нет). Подставляя выражения для m и р в уравнение второго закона Ньютона,
получаем
ρls a = ρs (h1- h2)g, которое после сокращения на ρs преобразуется в выражение al = (h1h h
a
h2)g, или 1 2 = . Но (h1- h2) — это разность высот точек поверхности жидкости. Значит,
l
g
при движении сосуда с ускорением, направленным горизонтально, поверхность жидкости
a
примет форму плоскости, наклоненной к горизонту под углом α, причем tg α = .
g
Обратите внимание, что давление жидкости на данной высоте здесь не одно и то же.
Линии равного давления параллельны поверхности жидкости.
Если ввести расстояние h' от точки до поверхности жидкости, то давление в этой
gh
точке p = ρgh =
= ρh' g 2  a 2 . А g 2  a 2 = g' – эффективное (эквивалентное)
cos 
ускорение в неинерциальной системе отсчета.
Поэтому можно сказать, что ускоренное движение сосуда эквивалентно замене
ускорения свободного падения g на величину эквивалентного ускорения g' = g - а.
С этой позиции можно было решать и две предыдущие задачи.
Задача 8. «Тройник» с двумя открытыми в атмосферу
вертикальными
трубками
и
одной
закрытой
(горизонтальная трубка) полностью заполнен водой.
После того, как тройник начали двигать по горизонтали
в плоскости рисунка влево с некоторым постоянным
ускорением, из него вылилась 1/16 массы всей воды. Чему
при этом стало равно давление в жидкости у закрытого
конца - в точке А? Трубки имеют одинаковые
внутренние сечения. Длину L считать заданной.
Диаметр трубок мал по сравнению с длиной L.
Решение. При движении тройника влево с ускорением а гидростатические давления в точках
A, В и С связаны между собой уравнением движения воды в горизонтальной трубке: для
точек A и В: ρLa = pB - pA, для точек A и С: 2 ρLa = рC – рA, где ρ - плотность воды.
Анализируя эти уравнения, видим, что рC = рA + 2 ρLa , а pB = pA +ρLa , то есть
давление в точке С больше давления в точке В, поэтому вода будет выливаться из правой
вертикальной трубки.
Из условия неразрывности струи жидкость при этом будет отсасываться из левой
вертикальной трубки. В установившемся режиме правая трубка будет полностью заполнена
водой, а левая - частично. Поскольку вылилась 1/16 массы всей воды, что соответствует
массе воды в части трубки длиной L/4, то в левой трубке останется столбик воды высотой
3
L.
4
3
Поэтому давления в точках В и С будут равны pB = p0 + ρgL и рC = рA+ ρgL, где р0
4
— атмосферное давление.
Исключая из всех уравнений рB и рC, получим систему двух уравнений относительно
рА и а:
3
pA + ρLa = p0 + ρgL,
4
pA + 2ρLa = p0 +ρgL.
1
ρgL.
2
Задача 9. Цилиндрический бак наполнен доверху жидкостью плотности ρ. Сверху бак плотно закрыт крышкой радиуса R. Снизу в баке имеется отверстие площади s, закрытое
пробкой массы m. Чтобы вытащить пробку из бака, нужно приложить силу f. С какой
максимальной угловой скоростью можно вращать бак вокруг вертикальной оси так, чтобы
пробка не вылетала?
Решение. Давление в жидкости во вращающемся баке на одной и той же
R
глубине будет разным в центре сосуда и у стенок — давление нарастает
ω
по мере удаления от центра. Найдем, на сколько отличается давление у
R/2
стенок от давления в центре.
Выделим
мысленно
тонкий
горизонтальный
столбик
жидкости с площадью поперечного сечения σ (см. рисунок). Центр масс
этого столбика движется по окружности радиуса R/2.
Решая эту систему относительно рА , найдем pA = p0 +
2
Запишем уравнение движения столбика: R
R
 p   .
2
(ρRσ — масса столбика, Δp·σ — результирующая сил давления,
действующих на столбик справа и слева). Таким образом, давление в
жидкости у стенки больше давления в центре на величину
p 
1
 2 R 2 .
2
Поэтому сила, действующая на пробку со стороны


жидкости, равна F  s p0  gH 
1

 2 R 2  , где p0
2

— атмосферное давление, Н — высота бака.
Запишем
уравнение
движения
пробки:
1


m 2 R  p0 s  Fтр  s p0  gH   2 R 2  .
2


Как следует из условия, пробка вылетает из бака
при Fтp = f + sρgH. Учитывая это, найдем угловую
скорость вращения, при которой пробка вылетит:
f
ω=
.
1
2
mR  sR
2
Задача 10. Тонкая, запаянная с одного конца и
изогнутая под прямым углом трубка заполнена ртутью и закреплена на горизонтальной
платформе, которая вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси. При
вращении платформы ртуть не выливается и полностью заполняет горизонтальное колено.
Открытое колено трубки вертикально. Геометрические размеры установки указаны на
рисунке; атмосферное давление р0; плотность ртути ρ. Найдите давление ртути у
запаянного конца трубки.
Решение. Выделим в горизонтальной части трубки небольшой элемент ртути длиной dr,
расположенный на произвольном расстоянии r от оси вращения. Этот элемент вращается в
горизонтальной плоскости с угловой скоростью ω. Запишем уравнение движения
выделенного элемента, масса которого равна ρSdr: ρSω2r dr = Sdp, где S - площадь
поперечного сечения трубки, dp - разность давлений между левым концом элемента ртути и
правым.
После сокращения на S получим связь между малыми приращениями dp и dr: dp = ρω 2r dr.
Можно проинтегрировать обе части этого уравнения и получить p = ρω 2r2/2 + const.
А можно использовать понятие среднего значения изменения радиуса вращения от 0
до r и получить тот же самый результат p = ρω 2r ·r/2 + const = ρω 2r2/2+ const.
Так как при r = 3R (точка A) давление равно p0 +ρgH: то p0 +ρgH = 9ρω 2R2/2 + const,
отсюда получим зависимость р(r): р(r)= p0 + ρgH- 9ρω 2R2/2+ ρω 2r2/2.
В результате найдем давление ртути у запаянного конца трубки (r = R):
p(R) = p0 + ρgH- 4ρω 2R2.
Задача 11. Стеклянный шар объемом V и плотностью ρ
находится в сосуде с водой. Угол между стенкой сосуда и
горизонтальным дном α, внутренняя поверхность сосуда гладкая,
плотность воды ρ0. Найдите силу давления шара на дно сосуда в
двух случаях:
1) сосуд неподвижен;
2) сосуд движется с постоянным горизонтальным ускорением а.
Решение. Сначала рассмотрим движущийся по горизонтали с
постоянным ускорением а сосуд с водой.
Введем систему координат XY, связанную с сосудом, как
это изображено на рисунке. Наша задача - найти уравнение
свободной поверхности жидкости у = f (х) в сосуде, который
движется с горизонтальным ускорением а. Для этого выделим
маленький элемент жидкости на оси X, длина которого dx, а
площадь поперечного сечения равна единице.
С левого торца этого элемента давление равно p(x) = pатм + ρ0gy,
а с правого торца оно равно
р (х + dx) = pатм + ρ0g (у + dy),
здесь у - высота столба жидкости в точке х, а (у+dy) - аналогичная высота в точке (х+dx).
Так как наш элемент жидкости движется с ускорением а, его уравнение движения
имеет вид ρ0dx a = ρ0g(y + dy) - ρ0gy.
dy a
a
Отсюда получаем
=
или y = x + const.
dx g
g
Поскольку при х = 0 у = 0, константа тоже равна нулю, а уравнение свободной
a
поверхности жидкости выглядит так: y = x.
g
Как уже было сказано, линии, параллельные свободной
поверхности, внутри жидкости являются линиями постоянного
давления.
Таким
образом,
жидкость,
движущаяся
с
горизонтальным ускорением а, эквивалентна неподвижной
жидкости, находящейся в новом поле тяжести с эффективным
(эквивалентным) «ускорением свободного падения», равным gэ = a 2  g 2
a
под углом φ = arctg к вертикали.
g
Вертикальная составляющая этого эффективного ускорения
равна обычному ускорению свободного падения g, а
горизонтальная составляющая численно равна ускорению сосуда и
направлена в противоположную сторону. В том случае, когда сосуд
неподвижен (а = 0), эффективное ускорение равно g и направлено
и направленным
по вертикали. Силы, действующие на стеклянный шар в этом случае, показаны на рисунке.
Здесь P = ρVg - вес (точнее - сила тяжести) шара, F = ρ0Vg – выталкивающая сила, а
N1 – сила реакции дна сосуда на шар.
Из условия равновесия шара найдем, что N1= (ρ – ρ0)Vg.
Очевидно, что сила давления шара на дно численно равна силе реакции дна и
направлена в противоположную сторону.
В случае движущейся с горизонтальным ускорением а жидкости или неподвижной
жидкости, но находящейся в поле с новым «ускорением свободного падения» g', на шар
будут действовать следующие силы:
вертикальная составляющая нового веса шара Р1= ρVg,
горизонтальная составляющая этого веса
Р2 = ρVa,
вертикальная составляющая выталкивающей силы F1= ρ0Vg, ее горизонтальная
составляющая
F2 = ρ0Va,
реакция опоры Т со стороны боковой стенки и, наконец,
сила N2 - сила реакции на шар со стороны дна сосуда.
Запишем условие равновесия шара, т.е. равенство нулю всех сил, действующих на
шар по вертикали:
F1+ N2 – Р1- Тcos α = 0
и по горизонтали: F2 + Т sin α - Р2 = 0.
Исключая из этих уравнений Т, найдем искомую силу N2:
N2 = Р1- F1+ (Р2 - F2) ctg α = (ρ - ρ0)V(g + a ctg α).
Разумеется, и в этом случае сила давления шара на дно сосуда численно равна силе
реакции дна, но направлена в противоположную сторону.
Контрольное задание №2 для учащихся 10-11 классов
В качестве контрольного задания №2 учащимся 10-11 классов предлагается
выполнить приведенные ниже задачи, оформить их в отдельной тетради и прислать их в
адрес ХКЗФМШ (правила оформления и адрес приведены на предпоследней страницы
обложки).
Ф.10-11.2.1. Три сосуда, имеющие формы цилиндра, усеченного конуса и перевернутого
усеченного конуса с одинаковыми площадями оснований и равными объемами, доверху
наполнены водой. Как соотносятся между собой силы давления поды на дно сосудов?
Ф.10-11.2.2. В сосуде с водой плавает кусок льда. Изменится ли уровень воды в сосуде, если
лед растает? Что будет, если в лед вморожен а) кусочек свинца; б) кусочек пробки?
Ф.10-11.2.3. Сосуд с водой скользит без трения по наклонной плоскости с углом наклона α.
Определите, как расположится поверхность воды в сосуде.
Ф.10-11.2.4. Трубка ртутного барометра подвешена на нити. Определите натяжение нити,
если высота уровня ртути в трубке Н = 0,76 м, внешний диаметр трубки D = 0,02 м,
внутренний d = 0,017 м, нижний конец трубки погружен в ртуть на глубину h = 0,1 м, масса
трубки m =0,3 кг, плотность ртути ρ = 1,36·104 кг/м3. Считайте, что торцы трубки плоские.
g
Ответ: T = mg +
(Hd2- h(D2- d2)) ≈ 50 Н.
4
Ф.10-11.2.5. Длинная вертикальная трубка погружена одним концом в сосуд с ртутью. В
трубку наливают m = 0,71 кг воды, которая не вытекает из трубки. Определите изменение
уровня ртути в сосуде. Диаметр сосуда D = 0,06 м, плотность ртути ρ0 = 1,36·104 кг/м3.
4m
 1,8 см.
Толщиной стенок трубки пренебречь.
Ответ: Δh =
0 D 2
Ф.10-11.2.6. В цилиндрические сообщающиеся сосуды диаметрами D = 0,06 м и d = 0,02 м
налита вода. Как изменятся уровни воды в сосудах, если в один из сосудов поместить тело
массой m= 0,02 кг, которое будет плавать в воде? Плотность воды ρ = 103 кг/м3.
4m
 6·10-3 м.
Ответ: Δh =
2
2
0 ( D  d )
Ф.10-11.2.7. В цилиндрическом сосуде с водой плавает деревянная
дощечка. Если на нее сверху положить стеклянную пластинку, то
дощечка с пластинкой останутся на плаву, а уровень воды в сосуде
повысится на Δh1. На сколько изменится уровень воды в сосуде с
плавающей дощечкой, если ту же стеклянную пластинку бросить на
дно сосуда? Плотность стекла ρcт, воды - ρв.

Ответ: Δh2 = в Δh1
 ст
Ф.10-11.2.8. Запаянную с одного конца трубку длиной l = 1 м погружают в вертикальном
положении открытым концом в сосуд со ртутью.
1) На каком расстоянии от поверхности должен находиться запаянный конец трубки,
чтобы уровень ртути в ней был ниже уровня ртути в сосуде на h = 25 см? Атмосферное
давление р = 0,1 МПа.
2) Может ли «застрять» ртуть в трубке, если трубку вынуть из ртути после того, как
атмосферное давление
а) увеличится,
l
б) уменьшится?
Ответ: 1) d =
- h = 0,5
gh
1
p
м; 2) a — может, б — не может.
Ф.10-11.2.9. «Тройник» из трех вертикальных открытых
в атмосферу трубок полностью заполнен водой. После
того, как тройник начали двигать в горизонтальном
направлении в плоскости рисунка с некоторым
ускорением, из него вылилось 9/32 всей массы воды. Чему
равно ускорение тройника? Внутренние сечения трубок
3
одинаковы, длина каждой трубки L.
Ответ: а = g
4
Ф.10-11.2.10. Тонкая, запаянная с одного конца и изогнутая под прямым углом трубка
заполнена жидкостью и закреплена на горизонтальной платформе, вращающейся с угловой
скоростью ω вокруг вертикальной оси (рис.). Открытое колено трубки вертикально.
Геометрические размеры установки указаны на рисунке; атмосферное давление р0; плотность
жидкости ρ. Найдите давление жидкости у запаянного конца трубки.
Ответ:
2 2
p(5R)=p0+ρgH+12ρω R .