Открытый урок в 8 классе по геометрии. плоскости».

Открытый урок в 8 классе по геометрии.
Тема урока: «Декартовы координаты на
плоскости».
12 марта 2015 год.
Учитель математики
МБОУ СОШ № 3
Г. Мытищи
Солдатова Л.В.
1
Слайд 2.
Обзорный урок по теме: «Декартовы координаты на плоскости»
Цель урока:








решать простейшие задачи устно по готовому чертежу;
закрепить умение работать с координатной плоскостью при изображении фигур;
закрепить умения находить: координаты середины отрезка, длину отрезка, записывать
уравнение окружности и прямой;
отработать умение находить координаты пересечения двух прямых;
определять по уравнениям окружности и прямой пересечение этих фигур;
развивать способность работать в уплотненном режиме ;
продолжать отрабатывать навыки обобщения изученного материала, систематизации,
умении применять теоретический материал в практической работе;
воспитывать уважительное отношение к товарищам, быть честными при
самостоятельном оценивании своей работы и выставлении оценки работе своего
товарища по парте.
Ход урока:
Слайд 3-5
1. Историческая справка.
Слайд 6-8
2.Устная работа по готовому чертежу:
Составить уравнение прямой:
у
у
у
С(4; 3)
В(-2; 4)
А(3; 2)
х
о
о
х
х
О
Найдите координаты точек пересечения прямой с осями координат:
у
у
С
В
450
А
2
5
3
о
х
К
600
0
х
Д
о
4
х
М
2
Найти ошибку:
у
у
у
х
х
У=10 и 𝑥 2 + у2 = 9
Х=3 и 𝑥 2 + у2 = 9
х
Х=-5 и 𝑥 2 + у2 = 25
Слайд 9-12.
2.Практическая работа в парах с последующей проверкой.
Задача 1.
Постройте в координатной плоскости треугольник по следующим
координатам: А(-3; 2), В(4; -5), С(6; 4). Найдите длину медианы ВК.
у
А
−3+6
С
К
х
В
2+4
К(
;
), К(1,5; 3).
2
2
2
ВК = (4 − 1,5)2 + (−5 − 3)2 ;
ВК2 = 2,52 + (−8)2 ;
ВК2 = 6,25 + 64;
ВК= √70,25.
Задача 2.
Отложите в координатной плоскости точки А(-4;3), В(-4;-5), С(5;-5).
Достройте до прямоугольника. Найдите координату точки Д. Докажите, что
это прямоугольник.
Д(5; 3)
у
1)АС2 = (5 + 4)2 + (3 + 5)2 = 81 +
64 = 145;
А
Д
ВД2 = (−4 − 5)2 + (−5 − 3)2 = 81 +
64 = 145;
АС= ВД
2)АД2 = (5 + 4)2 + (3 − 3)2 = 81;
х
АД=9;
АВ2 = (−4 + 4)2 + (−5 − 3)2 = 64;
С
В
АВ=8.
АД≠ АВ.
3)АВСД прямоугольник.
3
Задача 3.
Построить окружность, заданную уравнением (х − 4)2 + (у + 2)2 = 4 и
прямую у=-1. Сколько точек пересечения прямой и окружности?
Найдите расстояние от центра окружности до прямой.
у
Две точки. D=1.
4
0
У= -1
х
-2
Задача 4.
Постройте прямую 3х-4у=12. Найдите длину отрезка принадлежащей прямой
и находящейся между точками пересечения этой прямой с осями.
у
Для построения прямой зададим
координаты двух точек: А(0;-3) и
4
В(4;0).
0
х
В
АВ=√32 + 42 =5.
А
-3
3 Работа на доске.
Задача 1.
Найдите координаты точек пересечения окружности и прямой:
(х − 4)2 + у2 = 18 и у = 4 − х.
Решение:
(х − 4)2 + (4 − х)2 = 18;
х−4=3
х=7
2(х − 4)2 = 18; (х − 4)2 = 9; |
; |
;
х − 4 = −3
х=1
Если Х=7, то у=-3
Если Х=1, то у=3.
Ответ: (7; -3) и (1; 3).
4
Задача 2.
Окружность задана уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25. Проверьте, лежат
ли точки на окружности: А(1;-1), В(0;8), С(-3;-1).
Решение:
А(1;-1),
(1 + 3)2 + (−1 − 4)2 ≠ 25, не принадлежит.
В(0; 8),
(0 + 3)2 + (8 − 4)2 = 25, принадлежит.
С(−3; −1), (−3 + 3)2 + (−1 − 4)2 = 25, принадлежит.
Слайд 13-14.
4. Самостоятельная работа на два варианта с последующей проверкой.
Вариант 1
Задача 1.
∆МРК ∶ М(−2; −4), Р(3; 8), К(8; −4).
Определить вид треугольника, найти
длину средней линии параллельной
стороне МК.
Решение:
МР2 = (3 + 2)2 + (8 + 4)2 = 25 + 144 =
169;
РК2 = (8 − 3)2 + (−4 − 8)2 = 25 +
144 = 169;
МК2 = (8 + 2)2 + (−4 + 4)2 = 100.
МК=10
МР=РК ⇒ ⊿МРК равнобедренный.
Средняя линия равна ½ МК = 5
Вариант 2
Задача 1.
∆ДЕА ∶ Д(−1; −2), Е(1; 0), А(2; 3).
Определить вид треугольника, найти
длину средней линии
параллельной
стороне ДА.
ДЕ2 = (1 + 1)2 + (0 + 2)2 = 4 + 4 = 8;
ЕА2 = (2 − 1)2 + (3 − 0)2 = 1 + 9 = 10;
ДА2 = (2 + 1)2 + (3 + 2)2 = 9 + 25 = 34.
ДА=√34.
ДЕ≠ ЕА ≠ ДА ⇒ ⊿ДЕА разносторонний
Задача 2.
Составьте уравнение прямой ,
проходящей через точки:
М(1;1) и Р(-3;9).
Решение:
У= к х +в.
к+в=1
; 4к=-8; к=-2 и в=3.
{
−3к + в = 9
У=-2х+3 или -2х-у+3=0 или 2х+у-3=0.
Задача 2.
Составьте уравнение прямой ,
проходящей через точки:
С(2;5) и Е(-1;2).
Решение:
У= к х +в.
2к + в = 5
; 3к=3; к=1 и в=3.
{
−к + в = 2
У=х+3 или х-у+3=0.
Средняя линия равна ½ ДА=
√34
2
5
Слайд 15.
5. Подведение итогов урока:
Дать общую оценку работе класса, оценить работу каждого.
Количество
заданий
оценка
6
5
4
1-3
5
4
3
2
6. Домашняя работа на карточках.
1)Дан треугольник АВС с вершинами: А(-4;0), В(0;6) , С(4;0).
а) Определите вид треугольника.
б)Найдите длину медианы, проведенной к стороне АВ.
в)Найдите длину средней линии треугольника параллельной стороне ВС.
2)Является ли четырехугольник ВСДЕ ромбом, если: В(6;7), С(8;2), Д(4;3),
Е(2;5).
3)Составьте уравнение окружности с центром в точке К(-12;5) и проходящей
через точку М(12;-9).
6
2.Практическая работа в парах с последующей проверкой.
1. Постройте в координатной плоскости треугольник по следующим
координатам: А(-3; 2), В(4; -5), С(6; 4). Найдите длину медианы ВК.
2. Отложите в координатной плоскости точки А(-4;3), В(-4;-5), С(5;-5).
Достройте до прямоугольника. Найдите координату точки Д. Докажите, что
это прямоугольник.
3. Построить окружность, заданную уравнением (х − 4)2 + (у + 2)2 = 4 и
прямую у=-1. Сколько точек пересечения прямой и окружности?
Найдите расстояние от центра окружности до прямой.
у прямую 3х-4у=12. Найдите длину отрезка принадлежащей
4. Постройте
прямой и находящейся между точками пересечения этой прямой с осями.
3 Работа на доске.
5.Найдите координаты точек пересечения окружности и прямой:
(х − 4)2 + у2 = 18 и у = 4 − х.
6.Окружность задана уравнением (х + 3)2 + (у − 4)2 = 25. Проверьте,
лежат ли точки на окружности: А(1;-1), В(0;8), С(-3;-1).
4. Самостоятельная работа на два варианта с последующей проверкой.
Вариант 1
Задача 7.
∆МРК ∶ М(−2; −4), Р(3; 8), К(8; −4).
Определить вид треугольника, найти
длину средней линии
параллельной
стороне МК.
Задача 8.
Составьте уравнение прямой ,
проходящей через точки:
М(1;1) и Р(-3;9).
Вариант 2
Задача 7.
∆ДЕА ∶ Д(−1; −2), Е(1; 0), А(2; 3).
Определить вид треугольника, найти
длину средней линии
параллельной
стороне ДА.
Задача 8.
Составьте уравнение прямой ,
проходящей через точки:
С(2;5) и Е(-1;2).
7
6. Домашняя работа на карточках.
1) Дан треугольник АВС с вершинами: А(-4;0), В(0;6) , С(4;0).
а) Определите вид треугольника.
б) Найдите длину медианы, проведенной к стороне АВ.
в) Найдите длину средней линии треугольника параллельной стороне ВС.
2) Является ли четырехугольник ВСДЕ ромбом, если: В(6;7), С(8;2), Д(4;3),
Е(2;5).
3) Составьте уравнение окружности с центром в точке К(-12;5) и проходящей
через точку М(12;-9).
8