Основные правила решения уравненийx

Основные правила решения уравнений.
Пример:
−2
3
х+
1
1
1
6
2
= − х ∗ (− )
−4
1) В начале, пробуем упростить уравнение,
(найти подобные, раскрыть скобки, вынести общий
множитель, привести к одному знаменателю, убрать чётное
количество минусов в умножении и делении и т.д.) – это и
есть упростить!
Как видно в правой части уравнения у нас стоит умножение
1
1
− х ∗ (− ), которое можно просто перемножить, тем самым
6
2
1
1
1
6
−2
2
12
упрощая уравнение. Получим: − х ∗ (− ) =
Тогда уравнение примет вид:
3
х+
1
−4
=
1
12
х
х
2) Перенос всех цифр в одну сторону, а переменных в другую.
При переносе меняем знак, если это было только не делимое
число-(число которое делится на делитель!!
Делимое число, при переносе так и остаётся делимым!!
Например:
4
х
= 2, где 4-делимое число, а «х»-делитель.
1
4
х
2
При переходе в правую часть запишется как: = .
Тогда 4х=2*1, переносим с противоположным знаком.
2
1
4
2
х = = 0,5 =
Решая уравнение дальше получим:
−2
3
х−
1
12
х=
1
4
3) После каждого переноса снова пробуем упростить.
Видно, что в левой части можно сложить коэффициенты при «Х»
−2
3
9
х−
−12
1
12
−3
х=
2
1
3
12
х = −х ( +
4
)
х
3
1
3
4
4
4
и уравнение примет вид: − х = . число « − »
умножалось на «Х», значит в правую часть оно пойдёт с
1
3
1
−4
4
4
4
3
делением. Тогда х = : (− ) = ∗
=
−1
3
Тогда решение уравнения целиком запишется так:
−2
3
х+
1
−4
1
1
6
2
= − х ∗ (− )
−2
3
х+
1
=
−4
1
х Здесь
12
1
−4
1
= − минус в делении участвует
4
один значит, так или иначе результат отрицательный.
−2
3
х−
1
3
12
1
4
4
− х=
х=
1
1
4
3
х = : (− )
4
4
х=−
1
3
4) Ещё 1ин вариант решения уравнений:
18
3 1
5(8х−6)
=
6х
3
1
8х
6
здесь можно перенести выражение ( − )
3 1
7(8х−6)
из левой части вправую, со знаком умножение, или из
знаменателя в числитель, и потом сократить числитель и
знаменатель.
18
5
18
5
=
=
3
1
3
1
6х(8х−6)
7( − )
8х 6
6х
7
как видно уравнение сильно упростилось.
Можно сделать ещё проще: сразу левую и правую часть
3
1
8х
6
умножить на ( − ) и сократить со знаменателем:
3 1
18(8х−6)
3 1
5(8х−6)
18
5
=
6х
7
=
3 1
6х(8х−6)
3 1
7(8х−6)
–результат тот-же самый!!!
ПРАВИЛО:Если к двум сторонам уравнения прибавить,
вычесть, или умножить, или разделить на одно и то же число,
или выражение; состоящее, из чисел и неизвестных, то
полученное уравнение не изменит своих корней!!
Пример:
а) 5х (23х + 8 −
16
27
х) = 15 (23х + 8 −
16
27
х)
Здесь можно левую и правую часть разделить на выражение
(23х + 8 −
16
27
16
(23х+8−27х)
16
27
5х(23х+8− х)
5х=15
х), а затем сократить:
=
16
27
16
(23х+8−27х)
15(23х+8− х)
3
б)
5
1
6
8х
+ =
2х
7
+
6
Здесь можно из левой и правой части
вычесть
3
2х
=
3∗8х
2х
1
8х
=
+
8х
8х
6
теперь левую и правую часть можно умножить
на 8х
6
1∗8х
12 = 1 +
11 =
2
5
2∗8х
+
8х
3
6
Вычтем 1 из обеих частей
умножим обе части на 3
3
33 = 8х разделим обе части на 8
33
8
=х,
х=
33
8
Если путаешься со знаками при переносе, можно найти такие
одинаковые слагаемые или множители для обеих частей
уравнения, которые бы упростили его. Сократили, избавили
от минусов, перенесли неизвестное число , например: из
знаменателя в числитель, и т.д
ОСНОВНЫЕ ОШИБКИ ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ!!!
Самая глупая и распространённая:
а)
4
5
1
3
5
5
х − = х - ТАК ДЕЛАТЬ НЕЛЬЗЯ!!!!!
Доказательство: Заменим «х», числом «5» и посчитаем
4
4
5
1
х − , тогда:
1
5
1
4
∗ 5 − = 4 − = 3 Это правильный ответ!!
5
5
5
5
Теперь подставим число 5 в неправильный результат,
полученный в «а»:
3
5
3
х = ∗ 5 = 3 это неправильный ответ,
5
так как он не совпадает с правильным: 3 ≠ 3
Ещё одна ошибка:
Пример:
2х
3
2
5
7
7
: (− ) =
4
5
б)
2х
3
5
2
7
7
= +
- Это неправильно!!!!
2
(− ) -это число является отрицательным делителем, перед
7
ним стоит знак деления, и поэтому перенос нужно делать с
умножением, а не со знаком «+». Знаки умножения и деления
имеют приоритет при переносе.
2х
3
2х
3
2
5
7
7
: (− ) =
5
2
7
7
= ∗ (− )
−10∗3
2х =
– Это правильно!!!
- Здесь число «3» было со знаком деления –
49
стало после переноса со знаком умножения.
х=
−10∗3
49
:2
- Здесь число «2», перед «х», было со знаком
умножения, стало со знаком деления, ушло в
х=−
10∗3
знаменатель дроби.
49∗2
в) Ещё одна допускаемая ошибка:
−х 3 1
1
∗ − = 3х +
4 2 3
5
−х
1
1
3
− = (3х + ) : Это неправильно.
4
3
5
2
ПРАВИЛО: Нельзя переносить умножение или деление с
одной стороны равенства в другую, если в той стороне откуда
переносим, ещё есть соложение или вычитание, с другими
числами!!!!!
1
В данном случае у нас в левой стороне вычитается , значит
3
нельзя переносить
3
2
со знаком деления в правую сторону.
Правильное решение:
−х
3
1
4
2
−3х
3
8
∗ − = 3х +
1
1
5
3
= 3х + +
1
5
1
В начале переносим − , со знаком «+»
3
−3х
1
1
5
3
− 3х = +
8
Переносим «3х», со знаком минус (было с
плюсом)
−3
(
8
8
− 3) х =
15
Выносим «х» за скобки в левой части и
сразу упрощаем в правой
3
8
8
8
15
−3 х =
х=
15
Упрощаем в левой
3
: (−3 )
8
−3
3
8
было с умножением на «х», при
переносе в право, стало с делением.
х=−
8∗8
15∗27
=
−64
405