Действия с многочленами» Урок алгебры в 7 классе на тему «

Каменский муниципальный район
Воронежская область
Урок алгебры в 7 классе на тему
«
Действия с многочленами»
Разработала учитель математики:
Минайлова Г.С.-МОУ Ольховлогская ООШ,
Ольхов Лог
2011г.
Урок алгебры, 7 класс
Тема: «Действия с многочленами»
Цели урока:
Образовательные:
 Обобщить и систематизировать знания по данной теме;
 Провести диагностику усвоения знаний и умений применения их при
выполнении практических заданий стандартного и более высокого
уровня сложности.
Развивающие:
 Развитие познавательной активности;
 Развитие осмысленного отношения к своей деятельности;
 Развитие
самостоятельности
мышления:
видеть
общую
закономерность, делать обобщения и выводы.
Воспитательные:
 Воспитание аккуратности;
 Умение анализировать и адекватно оценивать свою деятельность.
Форма урока: деловая игра
Ход урока:
1.Организационный момент
Сегодня вы будете выступать в роли сотрудников научно-исследовательского
института, участвовать в заседаниях ученого совета НИИ, чтобы обсудить
тему «Действие с многочленами» (слайд №1)
Действия с многочленами.
Урок алгебры в 7 классе.
.
1
Вы будете работать в различных лабораториях: лаборатории формул,
лаборатории исследований, лаборатории выражений, лаборатории
уравнений, лаборатории открытий.
В процессе работы в НИИ вы должны закрепить изученный материал,
показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятных ранее моментах
(слайд №2).
Цели урока:
• Обобщить и систематизировать знания
учащихся по данной теме, умение
применять их при выполнении практических
заданий стандартного уровня и более
высокого
• Развитие у школьников таких качеств, как
самостоятельность и творчество.
• Формирование интереса к предмету.
2
,
проконтролировать и оценить свои знания .
У каждого на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои
достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники лаборатории
(слайд №3).
Оценочный лист
Теория
Лаборато
рия
формул
Лаборато
рия
выражени
й
Лаборатор
ия
исследова
ний
Лаборато
рия
открытий
0-1
0-5
0-5
0-6
0-3
Лаборатор
ия
уравнений
0-2
Всего
баллов
Оценка
21-22 «5»
17-20 «4»
14-16 «3»
3
2.Актуализация опорных знаний
«Математическое домино»
У каждого учащегося карточка-домино. Карточка содержит вопрос-ответ.
Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «старт и
финиш». Он задает стартовый вопрос, он же дает финишный ответ. Каждый
ученик должен быть внимательным, чтобы не пропустить ответ (карточка
домино крепится магнитами на доску).
Финиш: Ответ: произведению суммы этих выражений на неполный квадрат
их разности.
Старт. Вопрос: что называют многочленом?
Ответ: сумму одночленов.
Вопрос: что называют одночленом?
Ответ: произведение чисел, переменных и их степеней.
Вопрос: какие слагаемые называются подобными?
Ответ: слагаемые с одинаковой буквенной частью.
Вопрос: как привести подобные слагаемые?
Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую
буквенную часть.
Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?
Ответ: одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты
сложить.
Вопрос: как перемножить одночлены?
Ответ: перемножить числовые коэффициенты, затем перемножить степени с
одинаковыми основаниями и результаты перемножить.
Вопрос: как умножить две степени с одинаковыми основаниями?
Ответ: основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.
Вопрос: как возвести степень в степень?
Ответ: основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.
Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?
Ответ: каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого
многочлена и результаты сложить.
Вопрос: чему равен квадрат суммы двух выражений?
Ответ: квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого
на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: чему равен квадрат разности?
Ответ: квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого
на второе плюс квадрат второго выражения.
Вопрос: чему равно произведение разности и суммы двух выражений?
Ответ: разности квадратов этих выражений.
Вопрос: чему равно произведение разности двух выражений на неполный
квадрат их суммы?
Ответ: разности кубов этих выражений.
Вопрос: чему равна сумма кубов двух выражений?
Вы получили пропуск в НИИ
Заседания ученого совета. Слайд №4
Лаборатория формул.
Формулы сокращенного
умножения
(a  b)  (a - b)  a 2  b 2
3
3
2 ??? 2
3
22
2 (a  b)  a  3a b  3ab  b
???
1
6
7
3
3
4
(a  b)  (a 2  ab  b 2 )  a 3  b3
???
(a  b) 2  a 2  2ab ? b? ?2
(a  b)  (a  ab  b )  a  b
2
5
8
2
3
? ? 3?
9
10
Подумай!
(ab) a 2abb
22 2
11
(a???
 b)3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b3
(a  b)? ? ? (a - b)  a 2  b 2
???
(a
 b)3  a 3  3a 2 b  3ab 2  b3
(a  b)  (a? 2? ? ab  b 2 )  a 3  b3
(a  b) 2  a 2  2ab  b2
???
(a  b)  (a? ?2 ? ab  b 2 )  a 3  b3
4
Выбрать пары равных выражений и с помощью стрелок составить верные
формулы, например:
1
2
Проверка задания «Формулы сокращенного умножения» Слайд №5
Формулы сокращенного
умножения
Проверка
7
1
2
8
3
9
4
10
5
11
Правильн
о!
5
Лаборатория выражений.
Выполнить тест по вариантам (слайд №6)
Подумай!
Тест
1вариант.
1.(х+2у)²
а) х² +4ху +4у²; б) х² +4ху +2у²;
в) х² +4у²;
г) х² +2ху +4у².
2.(2а-3) ²
а)а² +6а +9;
б)4а² -12а +9;
в)2а² -12а +9;
г)4а² -9.
3.(3х-5у )(3х+5у )
а)9х² – 25у² ;
б) 9х² + 25у²
в) 9х² +25у² ; в) 9х² -25 у².
4.(а+2)(а² -2а +4)
а) а ² +16;
б) а³ -8;
в) а +2а² +8; г) а³ + 8.
5.(х-1)(х² +х+1)
а) х +х² -1; б) х³-1;
в) х -х² -1; г) х³ + 1.
2вариант.
1.(х+3у)²
а) х² +6ху +9у²; б) х +6х+9у;
в) х +9у;
г) х² +3х+9у.
2.(4а-1) ²
а) 16а² -8а +1; б) 4а² -4а+1;
в) 16а² -4а +1; г)16а² -1;
3.(4х-3у )(4х+3у )
а) 4х² - 3у²;
б) 16х² -9у²;
в) 16х² +9у² г) 4х² -9у².
4. (а+3)(а² -3а +9)
а) а³ +3 ;
б) а³ – 27;
в) а³ +27; г) а- 3а ² +27.
5.(х-2)(х² +2х+4)
а) х³ -8;
б) х³ +8;
в) х -2х² +8; г) х -16
6
Слайд №7(проверка)
тест
Правильн
о!
1
2
3
4
5
А
Б
В
Г
Г
1
2
3
4
5
А
А
Б
В
А
Молодец!
7
Лаборатория исследований.
Верно-неверно
1)(а-в)(а+в)=а ²-в ²+2ав
2)(3а ²) ²=27а
Проверка
Не верно!
Не верно!
3) (4у-3х)(4у+3х)=8у ²-9х ²
Не верно!
4) (3х+а) ²=9х ²-6ах +а ²
Не ???
верно!
Верн
о!
Верно!
5) (0,1 ху ) ²=0,01х ²у ²
6) (х+ 4у) ²=х ² + 16у ² +8 ху
8
Слайд №8
Найти ошибки и напротив каждого равенства написать верное или неверное.
Последующая проверка.
Лаборатория открытий. Слайд №9
Игра «Смотри, не
ошибись!»
Задание:
вставить вместо точек букву или число.
*
1) …² - 9b²=(a-…)(a+…).
#
2) (3a + …)² =… +2…b + 9b².
Подумай!
*
3) (m - …n)² =m² -20m + ….
#
4) (5a + …)² = …+ … +81
*
5) (x – 1)² =(… -…)(… -1)
6) 47² - 37² = (47 - …)( … + 37) #
9
Игра « Смотри, не ошибись» (три варианта, второй и третий немного
сложнее, варианты на выбор).
Слайд №10
Проверка заданий игры «Смотри, не ошибись!»
Игра «Смотри, не
ошибись!»Правильн
Проверка
о!
Молодец!
*
1) а² - 9b²=(a-3в)(a+3в).
2) (3a + 3в)² = 9а² +2*3*3*аb + 9b². #
3) (m - 10n)² =m² -20mn +100n².
*
4) (5a + 9)² = 25а ² +90а +81.
#
5) (x – 1)² =(х- 1)(х -1).
*
6) 47² - 37² = (47 -37)( 47 + 37).
#
10
Лаборатория уравнений. Слайд №11
Реши уравнения
2-А
1) (6у+2)(5-у)=47-(2у-3)(3у-1)
1,5-Л
1/24-Д
2) (х-6) ² – (х-5)(х+5)=79
3) 9х ( х + 6) – (3х+1) ² =1
4) а(8-9а)+ 40 = (6-3а)(6+3а)
-0,5-Ж
3,125 - А
4-Б
5) 16у (2-у)+ (4у-5) ² =0
6) (х-7) ² +3 =(х-2)(х+2)
0-Р
-2-А
7) (2-х) ² -х (х+1,5) = 4
8) (2х-3)(2х+3)-8х = 7х + 4х ²
Проверка
11
Выполнить по вариантам по два уравнения. Затем нужно будет подойти к
доске, отыскать полученный результат и прикрепить карточку- ответ буквой
к своему уравнению. Если вашего результата нет, значит, уравнение решено
неверно.
Слайд №12
Реши уравнения
Проверка
1) (6у+2)(5-у)=47-(2у-3)(3у-1)
2) (х-6) ² – (х-5)(х+5)=79
3) 9х ( х + 6) – (3х+1) ² =1
4) а(8-9а)+ 40 = (6-3а)(6+3а)
5) 16у (2-у)+ (4у-5) ² =0
6) (х-7) ² +3 =(х-2)(х+2)
7) (2-х) ² -х (х+1,5) = 4
8) (2х-3)(2х+3)-8х = 7х + 4х ²
2-А
1,5-Л
1/24-Д
-0,5-Ж
3,125 - А
4-Б
0-Р
-2-А
12
Мы получили слово «АЛ-ДЖАБРА»
Алгебра-это раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются
преобразования выражений, составленные из чисел и букв - не греческое.
А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия
книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда АлХорезми
«Краткая книга об исчислениях ал-джабры и ва-л-мукаблы». Арабское слово
аль-джебр переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами
algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем. «Ал-джабра »операция переноса отрицательных членов из одной части уравнения в
другую, но уже с положительным знаком. По-русски это слово называется
«восполнение».
Лаборатория эрудитов.
На формулах сокращенного умножения основаны некоторые математические
фокусы, позволяющие производить вычисления в уме, например: (слайд
№13)
открытия
31² =(30+1)² = 900 + 60 +1 = 961
29² =(30 - 1)² =900 – 60 + 1 =841
31* 29 =(30+1)(30-1)=900-1=899
85² =(80+5)² =80² +2*80*5 +5² =80(80+10)
+25= 80*90 + 25=7200 +25=7225
*
(6½)² =42¼
(71½)² = 56¼
Вопрос-изюминка:
1.Возведите в квадрат: 45; 95; 125; 9½;
2.Сравнить,что больше: 37² или 36 * 38
201½
13
Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел,
оканчивающихся цифрой 5.
Сообщение учащегося
Проведем соответствующие рассуждения для возведения числа 85 в квадрат
(слайд №11).
Замечаем, что для вычисления достаточно было умножить 8 на 9 и к
полученному результату приписать справа 25.Аналогично можно поступать
и в других случаях. Например, 35²= 1225 (3*4= 12 и к полученному числу
приписать справа 25).
Чтобы целое число с половиной возвести в квадрат, нужно целое число
умножить на соседнее, на единицу большее число и к полученному
результату приписать одну четвертую (слайд №13).
Вопрос- изюминка: (слайд №13) Выполнить самостоятельно.
Проверка заданий (слайд №14)
1.Возведите в квадрат:
45 ² =2025
95 ² =9025
125 ² =15625
Проверка
(9½) ² =90¼
(20½ )² =420 ¼
2.Сравнить,что больше:
37 ² больше, чем 36 * 38,т.к.
36 * 38=(37-1)(37+1)=37² -1²
14
3.Подведение итогов урока, выставление оценок по критериям
оценочного листа (слайд №3)
Слайд №15
15