факультатив РОЗ - Высшая школа экономики

Правительство Российской Федерации
федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"
Факультет экономики
Программа дисциплины
Решение олимпиадных задач
для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
Автор программы: Г. В. Пермяков, к.э.н., [email protected]
(И.О. Фамилия, учёная степень, звание, электронный адрес)
Одобрена на заседании кафедры экономической теории
«___»____________ 2012 г
Зав. кафедрой ________________________ А.Ю. Редькина
Утверждена Учебно-методическим Советом НИУ ВШЭ - Пермь «___»____________2012 г.
Председатель ________________________ Г.Е. Володина
Пермь, 2012
Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями
университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
1.
Область применения и нормативные ссылки
Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к
знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и
отчетности.
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных
ассистентов и студентов направления подготовки 080100.62 Экономика, изучающих
дисциплину «Решение олимпиадных задач».
Программа разработана в соответствии с:
 Государственным образовательным стандартом ГОБУ ВПО ГУ-ВШЭ по направлению
подготовки 080100.62 Экономика (квалификация (степень) "бакалавр")", протокол от
02.07.10 г. N 15;
 Образовательной программой по направлению подготовки 080100.62 Экономика
(квалификация (степень) "бакалавр");
 Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки направлению
подготовки 080100.62 Экономика (квалификация (степень) "бакалавр"), утвержденным в
2011г.
2.
Цели освоения дисциплины
Целями освоения дисциплины «Решение олимпиадных задач» являются:
2.1 В области обучения целью ВПО по направлению подготовки 080100.62 Экономика
является:
- Подготовка в области основ гуманитарных, социальных, экономических и
математических знаний, получение высшего профессионально профилированного (на уровне
бакалавра) образования, позволяющего выпускнику успешно работать в избранной сфере
деятельности,
обладать
универсальными
и
предметно-специализированными
компетенциями, способствующими его социальной мобильности и устойчивости на рынке
труда.
2.2 В области воспитания личности целью ВПО по направлению подготовки 080100.62
Экономика является:
- формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности,
организованности, трудолюбия, ответственности, гражданственности, коммуникативности,
толерантности, повышение их общей культуры и расширение кругозора.
3.
Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины
В результате освоения дисциплины студент должен:
 Знать компетенции в области разработки алгоритмов для решения сложных
экономических задач;
 Уметь развивать эвристические способности и креативное мышление
 Иметь навыки построения экономико-математических моделей для анализа
различных проблемных ситуаций.
В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:
2
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
Компетенция
Код по
ФГОС/
НИУ
Готовность работать с ИК-4
информацией из различных
источников;
способен
анализировать
социально-значимые
проблемы и процессы,
происходящие в обществе,
и
прогнозировать
возможное их развитие в
будущем);
способен логически верно,
аргументировано и ясно
строить
устную
и
письменную речь;
готов к кооперации с
коллегами,
работе
в
коллективе;
способен к саморазвитию,
повышению
своей
квалификации
и
мастерства;
Формы и методы
обучения,
способствующие
формированию и
развитию компетенции
демонстрирует
умение
использовать источники
экономической, социальной,
информации;
представляет
закономерности
функционирования
современной экономики на
макро- и микроуровне;
Решение
задач;
задания
типовых
домашние
Решение
задач;
задания
типовых
домашние
СЛК–7
дает определения основных
понятий,
категорий
экономической статистики;
Домашние задания
СЛК-9
умеет работать в команде;
Решение
задач
СЛК–11
демонстрирует
умение Домашние задания
обучаться новым знаниям,
работать с инструктивным
материалом.
СЛК–4
способен использовать для ПК-10
решения аналитических и
исследовательских
задач
современные технические
средства
и
информационные
технологии;
4.
Дескрипторы – основные
признаки освоения (показатели
достижения результата)
типовых
владеет
современными Домашние задания.
техническими средствами и
информационными
технологиями для решения
аналитических
и
исследовательских задач;
Место дисциплины в структуре образовательной программы
Настоящая дисциплина относится к факультативным дисциплинам.
Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:
 математический анализ;
 аналитическая геометрия;
 основы экономической теории.
Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями
и компетенциями:
 базовые знания в области математического анализа и аналитической геометрии,
знание основ микроэкономики.
Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при
изучении следующих дисциплин:
 Микроэкономика;
 Макроэкономика.
3
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
5.
Тематический план учебной дисциплины
№
Название раздела
Всего
Аудиторные часы
СамоЛекци Семинар Практи- стоятельна
я
и
ы
ческие
работа
занятия
Раздел 1. Методы решения олимпиадных задач, привязанных к основным темам
курса микроэкономики
1 Поведение потребителя
8
2
6
2 Функция спроса
8
2
6
3 Производственная функция
8
2
6
4 Кривая производственных
8
2
6
возможностей
5 Издержки и прибыль фирмы
8
2
6
6 Спрос и предложение
8
2
6
7 Монополия
8
2
6
8 Ценовая дискриминация
8
2
6
9 Несовершенная конкуренция
8
2
6
10 Рынок труда
12
4
8
11 Межвременной выбор
12
4
8
12 Внешние эффекты
12
4
8
Итого по разделу 1.
108
30
78
Раздел 2. Методы решения олимпиадных задач, обусловленные характером
проблемной ситуации и структурой исходных данных
13 Определение ОДЗ переменных
10
3
7
и решений
14 Решение задач, в которых
10
3
7
заранее известны оптимальные
значения переменных
15 Принцип двойной оптимизации
11
3
8
16 Использование свойств
11
3
8
функций и графиков
17 Маржинальный анализ функций
11
3
8
с дискретными переменными
18 Индексы, характеризующие
11
3
8
распределение выпуска или
дохода
19 Разрывы графиков
11
3
8
20 Целочисленные решения
11
3
8
21 Квазифункциональные
11
3
8
зависимости
22 Критические значения
11
3
8
переменных, определяющие
выбор варианта решения
Итого по разделу 2.
108
30
78
Итого по 2 курсам
216
60
156
часов
4
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
6.
Контроль знаний студентов
6.1. Формы контроля знаний студентов
Тип
контроля
Текущий
(неделя)
Итоговый
Форма
контроля
Контрольная
работа
Зачет
1
1 год
2 3
5
4
*
1
2 год
2 3
6
*
Параметры
4
Письменная работа 90 минут
Письменная работа 180 минут
6.2.Критерии оценки знаний, навыков
При оценке знаний и навыков учитываются следующие факторы:
умение
самостоятельно разработать эффективный алгоритм решения задачи, успешное преодоление
теоретических и практических затруднений на пути к правильному ответу, корректная
интерпретация полученных результатов.
Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале.
7.
Содержание дисциплины
Раздел 1. Методы решения олимпиадных задач, привязанных к основным темам курса
микроэкономики
Тема 1. Поведение потребителя
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 2. Функция спроса
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 3. Производственная функция
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 4. Кривая производственных возможностей
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
5
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
Тема 5. Издержки и прибыль фирмы
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 6. Спрос и предложение
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 7. Монополия
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 8. Ценовая дискриминация
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 9. Несовершенная конкуренция
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 2.
Количество часов самостоятельной работы: 6 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 10. Рынок труда
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 4.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 11. Межвременной выбор
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 4.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 12. Внешние эффекты
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 4.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
6
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
Литература по разделу:
50 лекций по микроэкономике. СПб.: Экономическая школа, 2000. Т. 1, 2.
Акимов Д.В., Дичева О.В., Щукина Л.Б. Задания по экономике: от простых до
олимпиадных. М.: Вита-Пресс, 2008.
Винокуров Е.Ф., Винокурова Н.А. Новый задачник по экономике с решениями. М.:
Вита-Пресс, 2007.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.3. Сборник
задач. СПб.: Экономическая школа, 2007.
Методические материалы по экономическим дисциплинам. Под ред. Л.С.Гребнева.
М.: ВШЭ, 2000.
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М.: Дело, 2000.
Розанова Н.М. Микроэкономика. Задачи и упражнения. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
Сборник задач по микроэкономике к «Курсу микроэкономики» Р.М.Нуреева. М.:
Норма, 2002.
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии:
решение задач.
Раздел 2. Методы решения олимпиадных задач, обусловленные характером
проблемной ситуации и структурой исходных данных
Тема 13. Определение ОДЗ переменных и решений
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 7 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 14. Решение задач, в которых заранее известны оптимальные значения переменных
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 7 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 15. Принцип двойной оптимизации
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 16. Использование свойств функций и графиков
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 17. Маржинальный анализ функций с дискретными переменными
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 18. Индексы, характеризующие распределение выпуска или дохода
7
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 19. Разрывы графиков
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 20. Целочисленные решения
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 21. Квазифункциональные зависимости
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 3.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Тема 22. Критические значения переменных, определяющие выбор варианта решения
Решение задач по теме.
Количество часов аудиторной работы: 4.
Количество часов самостоятельной работы: 8 (на выполнение заданий по текущему
контролю, подготовки к семинарским и практическим занятиям).
Литература по разделу:
50 лекций по микроэкономике. СПб.: Экономическая школа, 2000. Т. 1, 2.
Акимов Д.В., Дичева О.В., Щукина Л.Б. Задания по экономике: от простых до
олимпиадных. М.: Вита-Пресс, 2008.
Винокуров Е.Ф., Винокурова Н.А. Новый задачник по экономике с решениями. М.:
Вита-Пресс, 2007.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.3. Сборник
задач. СПб.: Экономическая школа, 2007.
Методические материалы по экономическим дисциплинам. Под ред. Л.С.Гребнева.
М.: ВШЭ, 2000.
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М.: Дело, 2000.
Розанова Н.М. Микроэкономика. Задачи и упражнения. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.
Сборник задач по микроэкономике к «Курсу микроэкономики» Р.М.Нуреева. М.:
Норма, 2002.
Формы и методы проведения занятий по разделу, применяемые учебные технологии:
решение задач.
8
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
8.
Образовательные технологии
В качестве основной образовательной технологии используется совместное и
самостоятельное решение олимпиадных задач с последующим подробным разбором
использованных алгоритмов и приемов решения.
9.
Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента
9.1. Тематика заданий текущего контроля
Задания контрольной работы для 1 курса
(1) Первоначально на рынке одного потребительского товара присутствовало очень
большое число покупателей, имевших идентичные индивидуальные линейные функции
спроса. Функция предложения также была линейной. Эластичность спроса по цене в точке
равновесия была равна (─ 4). Через некоторое время половина покупателей с рынка ушла,
после чего эластичность спроса по цене в точке равновесия стала равной (─ 2⅓).
Какой будет эластичность спроса по цене в точке равновесия, если число покупателей
сократится еще вдвое?
(2) КПВ Лилипутии и КПВ Блефуску имеют линейный вид и равны по длине. Если
разместить эти КПВ в одной системе координат, то они пересекутся в точке [4; 4]. Если
Лилипутия и Блефуску организуют совместное производство и начнут выпускать равные
объемы продуктов Х и Y, то оптимальные объемы выпуска составят: Х = 20, Y = 20.
Сформулируйте уравнения КПВ Лилипутии и КПВ Блефуску в виде Y = a – bX.
(3) Фирма «Табуретки и стулья» имеет следующую кривую производственных
возможностей:
Y [Стулья, шт.]
400
X
0
800
[Табуретки, шт.]
На рынке табуреток фирма является монополистом, на рынке стульев – одним из
конкурентов. Объем спроса на табуретки составляет: Х = 1200 – 16Pх, где Рх – цена
табуретки в рублях, а Х – величина спроса в месяц в штуках. Затраты на производство
табуретки постоянны и равны 50 руб., а затраты на производство стула тоже не зависят от
объема производства стульев и составляют 80 руб.
Сформулируйте функцию предложения стульев и постройте ее график.
[IV Всероссийская олимпиада по экономике, 1999 г.]
(4) Производственная функция совершенно конкурентной фирмы «Минимум 100» имеет
вид:
0, если KL  100;
Q ( K , L)  
 KL  10, если KL  100,
где Q — выпуск фирмы, K — объем используемого фирмой капитала, L — объем
используемого фирмой труда.
9
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
В краткосрочном периоде количество капитала, используемого фирмой, фиксировано;
фирма может менять объем выпуска только за счет изменения количества нанимаемого
труда. Фирма закупает как труд, так и капитал на совершенно конкурентных рынках, причем
известно, что зарплата равна 1.
Определите количество капитала, которым обладает фирма, если в интервью ее
менеджер заявил, что в краткосрочном периоде фирма готова выпускать продукцию, только
если рыночная цена этой продукции не опустится ниже 8.[Всероссийская олимпиада 2011 г.]
(5) Производство столов в городе монополизировано компанией «Иванов и сыновья».
Какую цену назначит компания за один стол, если ее общие издержки по производству
столов ТС = 10Q, где Q – объем выпуска в тысячах штук, а эластичность спроса по цене на
столы равна 5? [Нуреев Р.М. Курс микроэкономики, с. 230-240].
Задания контрольной работы для 2 курса
(1) КПВ одной страны представляет прямую линию. Когда страна увеличила
производство блага X в 1,5 раза, выпуск Y сократился на четверть. Во сколько раз сейчас,
относительно новой точки выбора, сократится выпуск Y, если страна еще раз в 1,5 раза
увеличит производство X?
(2) Увлекшись филателией, Безумный Шляпник приобрел по рыночной цене коллекцию
из некоторого количества зеленых почтовых марок. К сожалению, эта коллекция
представляла для него нулевую ценность, так как функция полезности Шляпника имеет
следующий вид:
U = X 1Y 2 Z 3, где Х, Y, Z – соответственно количество зеленых,
красных и жёлтых марок. Максимизируя полезность своей коллекции, Безумный Шляпник
сначала обменял у Мартовского Зайца некоторое количество зеленых марок на некоторое
количество красных, а затем у Герцогини – некоторое количество красных марок на одну
жёлтую. После всех обменов коллекция Безумного Шляпника насчитывает 3 зеленых марки,
2 красных и одну жёлтую. Все обмены совершались в соответствии с рыночными
коллекционными ценами марок.
Сколько зеленых марок первоначально находилось в коллекции Безумного Шляпника?
(3) На мировом рынке зерна уравнения кривых спроса и предложения имеют следующий
вид: Qd = 280 – P; Qs = 40 + 2P (без России). В текущем году Россия собрала богатый
урожай зерна и готова поставить на мировой рынок любой объем продукции. Какой объем
зерна и по какой цене должны предложить российские поставщики на мировой рынок, если
они стремятся получить максимальную выручку за свою продукцию?
(4) Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке,
где спрос на ее продукцию задан функцией: Qd = 90 – 2,5P. На внешнем рынке она может
продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих
издержек фирмы имеет вид: ТС = Q 2 + 10Q + 50. Определите цену внешнего рынка (PW),
если известно, что на внутреннем рынке фирма продала 75% произведенной продукции.
(5) В одной стране, где половину трудоспособного населения составляют мужчины, а
другую половину – женщины, заработок мужчины традиционно был в четыре раза больше
заработка женщины. Однажды правительство решило, что такое распределение доходов
явно несправедливо, и приняло меры к перераспределению доходов. После этого
коэффициент Джини в стране сократился в три раза. Какую часть заработка мужчины сейчас
получает женщина?
10
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
(6) На некотором рынке есть две группы потребителей, функции спроса которых
линейны. Монополист, действующий на данном рынке, заметил, что пока он увеличивает
объем продаж с нуля до 10 единиц, его выручка растет. При дальнейшем увеличении объема
продаж его выручка падает, пока цена не станет равна 8. Однако если он будет наращивать
объем продаж и дальше, то выручка будет расти вновь, пока цена не опустится до 6. После
этого порога выручка фирмы снова падает, вплоть до того момента, когда выпуск не
сравняется с максимальной величиной рыночного спроса, равной 36.
Восстановите функции спроса обеих групп потребителей.
(7) Известно, что месячный спрос на продукцию монополиста линеен и при объеме
производства и продаж менее 80 единиц товара характеризуется как эластичный, а при
объеме производства и продаж более 80 единиц товара – как неэластичный. Максимум
выручки монополист может получить, если будет продавать продукцию по цене 50 эконо за
единицу товара. Средние переменные издержки монополиста не зависят от объема
производства и равны 30 эконо, а величина его средних постоянных издержек при
оптимальном объеме производства на 40% меньше величины предельных издержек при
объеме производства, обеспечивающем монополисту максимум выручки.
а) Рассчитайте величину общих постоянных издержек монополиста (FC).
б) Определите максимальную прибыль монополиста.
(8) Одному гражданину срочно потребовался пылесос, но он не располагал необходимой
суммой для его покупки. «Не страшно,  сказал представитель торговой фирмы,  мы
можем продать пылесос в рассрочку на 2 года. В конце каждого из двух лет вы внесете
равные платежи по 3276 рублей. А сейчас ничего платить не надо». После этого гражданин
поинтересовался, возможна ли рассрочка на 3 года. «Тоже можно,  сказал представитель
фирмы.  Это будут три равных платежа по 2376 рублей в конце каждого из трех лет».
Еще раз оценив свои финансовые возможности, гражданин заявил, что рассрочка на 4
года его окончательно устроит. «Такая рассрочка предоставляется только в качестве
исключения,  сказал представитель фирмы.  И только тем покупателям, которые смогут
самостоятельно рассчитать размер ежегодного платежа с точностью до копеек».
Помогите гражданину определить размер ежегодного платежа, уплачиваемого в конце
каждого года, при рассрочке платежа на 4 года.
(9) Молодой преподаватель экономики снимает квартиру в городе N. В начале каждого
месяца он платит за аренду 26000 рублей, снимая деньги со своего счета в банке.
Ежемесячно на сумму остатка на счете (т.е. сразу после очередного платежа за квартиру)
банк начисляет 1%. Придя в начале очередного месяца за деньгами, хозяин квартиры
предложил молодому экономисту следующую «сделку»: если сейчас арендная плата будет
сразу внесена за k месяцев, то арендная плата за каждый из этих месяцев составит 25000
рублей. Значение k определяет сам арендатор.
Стоит ли экономисту соглашаться на это предложение? Если да, то каково оптимальное
для него значение k?
При решении учитывайте, что до окончания договора аренды остается ровно год, и
преподаватель, принимая решение, максимизирует сумму, которая останется у него на счете
на эту дату. Кроме того, предполагайте, что сумма, которая имеется на счету у арендатора,
достаточно велика: ее хватит для оплаты аренды в течение года при любом выбранном
варианте.
(10) Африканская страна Квазиленд ежегодно получает от экспорта рогов носорогов 350
денежных единиц. Все эти деньги тратятся на приобретение на внешнем рынке по мировым
ценам двух продуктов – X и Y. Функция полезности всего населения Квазиленда, вместе
11
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
взятого, имеет вид: U = XY 2, где X и Y – объемы продуктов Х и Y. Мировая цена продукта
Х постоянна и равна 5 денежным единицам. Мировая цена продукта Y, производимого в
небольших количествах, в значительной степени зависит от объема спроса, предъявляемого
населением Квазиленда. Если Квазиленд предъявит спрос на Y единиц продукта Y, то
мировая цена составит: PY = 4 + 0,01Y. Сколько единиц продуктов X и Y купит население
Квазиленда, максимизируя свою функцию полезности?
9.2. Вопросы для оценки качества освоения дисциплины
Для проверки освоения качества дисциплины студентам предлагаются задачи по темам:
1. Поведение потребителя
2. Функция спроса
3. Производственная функция
4. Кривая производственных возможностей
5. Издержки и прибыль фирмы
6. Спрос и предложение
7. Монополия
8. Ценовая дискриминация
9. Несовершенная конкуренция
10. Рынок труда
11. Межвременной выбор
12. Внешние эффекты
13. Определение ОДЗ переменных и решений
14. Решение задач, в которых заранее известны оптимальные значения переменных
15. Принцип двойной оптимизации
16. Использование свойств функций и графиков
17. Маржинальный анализ функций с дискретными переменными
18. Индексы, характеризующие распределение выпуска или дохода
19. Разрывы графиков
20. Целочисленные решения
21. Квазифункциональные зависимости
22. Критические значения переменных, определяющие выбор варианта решения
9.3.Примеры заданий итогового контроля
Задание для итогового зачета для 1 курса
(1) Придворные одной Королевы всегда высаживали в саду не те розовые кусты, которые
надо было. Однажды они высадили 90 кустов белой розы, в то время как функция
полезности Королевы имеет вид: U = XYZ, где X – число кустов белых роз, Y – число
черных, Z – число красных. Поэтому, естественно, часть кустов пришлось перекрашивать.
Перекрашивание одного куста в черный цвет стоит 2 ф.ст., в красный – 5 ф.ст. На
перекрашивание розовых кустов казначей выделил 90 ф.ст. Сколько кустов придворные
перекрасят в черный цвет и сколько – в красный, максимизируя функцию полезности
Королевы?
(2) Функция спроса индивидуальных потребителей на рынке шнурков является линейной.
Когда на рынке шнурков присутствовали только индивидуальные потребители, эластичность
спроса при равновесной цене была равна (– 1/3). В связи с переходом армии с кирзовых
сапог на ботинки государство объявило о широкомасштабной закупке шнурков. Разумеется,
после этого рыночная цена шнурков существенно выросла. При новой цене эластичность
12
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
спроса индивидуальных потребителей равна (– 3). Каким образом при повышении цены
изменились расходы индивидуальных потребителей на закупку шнурков?
(3) Один фермер очень любит авокадо и ничего не выращивает на своем участке кроме
этой культуры. Часть авокадо он потребляет сам, а другую часть продает на местном рынке,
где является монополистом. Функция спроса на авокадо на местном рынке имеет вид: Q =
20 – P, где Q – объем авокадо в весовых единицах, Р – цена одной весовой единицы.
Функция полезности фермера: U = XY, где Х – объем авокадо в весовых единицах, который
фермер оставил для собственного потребления, Y – выручка от продажи авокадо на местном
рынке. Однажды фермер получил урожай авокадо в размере 32 весовых единиц. Сколько из
них он продаст на рынке?
(4) Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 3 KL + 0,4, при этом Q может
принимать любые положительные значения. Цена одной единицы труда равна 100. Каким
количеством капитала (К) располагает фирма, если известно, что в краткосрочном периоде
она прекратит производство, когда рыночная цена упадет ниже 3 единиц?
(5) Две фирмы имеют одинаковые функции предельных издержек. График каждой из них
представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Функция спроса
также линейна. Когда фирмы конкурировали между собой, эластичность спроса при
равновесном значении объема была равна ( – 0,5). Затем фирмы объединились в картель, то
есть образовали монополию с двумя заводами. При каком значении эластичности спроса
достигается оптимум такой монополии?
(6) Функция общих издержек фирмы-монополиста имеет вид: ТС = Q 2 + 12Q + 24. При
выбранных монополистом оптимальных P и Q он получает прибыль, равную 72.
Эластичность спроса в точке оптимума равна (– 2). Определите значения цены (Р), выпуска
(Q) и предельных издержек (МС) в точке оптимума. [Акимов Д.В. и др. Задания по
экономике. С.116].
(7) Фирма, максимизирующая прибыль, является монополистом на внутреннем рынке,
где спрос на ее продукцию задан функцией: Qd = 90 – 2,5P. На внешнем рынке она может
продать любое количество продукции по фиксированной мировой цене. Функция общих
издержек фирмы имеет вид: ТС = Q 2 + 10Q + 50. Определите цену внешнего рынка (PW),
если известно, что на внутреннем рынке фирма продала 75% произведенной продукции.
[Акимов Д.В. и др. Задания по экономике. С.115]
(8) Монополист с функцией предельной выручки MR = 100 – Q и производственной
функцией Q = 2 L нанимает труд на рынке совершенной конкуренции по ставке
заработной платы 8 денежных единиц. Определите цену готовой продукции (Pm) при
оптимальном объеме выпуска. [Акимов Д.В. и др. Задания по экономике. С.135]
(9) Межвременная функция полезности индивида имеет вид: U = X1X2, где Х1 – расходы
1- го периода, Х2 – расходы 2-го периода. В начале каждого периода он получает
одинаковый доход. При какой ставке процента за период (r) он будет сберегать в течение
одного периода 10% своего дохода за первый период?
(10) На окраине города начинается грунтовая дорога, вдоль которой с интервалом 1 км
размещены фермерские хозяйства (первое фермерское хозяйство находится в 1 км от
окраины). Каждый фермер согласен заплатить за асфальтирование дороги сумму, равную Р
13
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
= 99 – s, где s – расстояние от окраины города до его хозяйства (разумеется, при условии,
что асфальтированная дорога дойдет до него). Строители берут за асфальтирование одного
километра дороги 74 денежные единицы.
Определите, какой длины асфальтированная дорога будет построена в случае, если:
а) каждый фермер, участвующий в финансировании строительства, заплатит
максимальную сумму, на которую он согласен;
б) все фермеры, участвующие в финансировании строительства, заплатят поровну.
Задание для итогового зачета для 2 курса
(1) Маленькая девочка Эльвира любит только два занятия – рисовать на обоях и ломать
игрушки. Ее функция полезности имеет вид: U = X 2Y , где Х – число часов рисования на
обоях в сутки, Y – число часов в сутки, посвященных ломанию игрушек. Родители не
навязывают Эльвире какой-либо потребительский выбор и не контролируют ее поведение,
так как ребенок довел их до такого состояния, в котором они не контролируют даже самих
себя. После каждого часа рисования на обоях Эльвира один час спит. Ломание игрушек
требует больших физических усилий, поэтому после каждого часа этого занятия Эльвира
спит три часа.
Сколько часов в сутки Эльвира рисует на обоях и сколько часов ломает игрушки?
(2) На каждый Новый год, а именно, 1 января в 0 часов 0 минут мачеха дарит Золушке
три мороженки и некоторое количество медных монеток. Одну мороженку Золушка должна
съесть тотчас. Две другие она может положить на хранение в холодильник. За одни сутки
хранения одной мороженки в холодильнике Золушка должна платить мачехе одну монетку
(а если одновременно хранятся две мороженки, надо платить 2 монетки в сутки).
Количество монеток, полученное Золушкой, достаточно для оплаты хранения двух
мороженок в течение года и даже немного более. Мороженка может храниться в
холодильнике только целое число суток. После извлечения мороженки из холодильника
Золушка обязана немедленно съесть ее. Будем считать, что в году ровно 365 суток.
Функция полезности Золушки: U = X – 0,01Y 2, где Х – сумма денег, которая осталась у
Золушки к концу года после оплаты хранения мороженок, Y – максимальный интервал
времени (в сутках) в течение года между моментами употребления мороженок.
Сколько суток Золушка будет хранить в холодильнике вторую мороженку и сколько
суток – третью?
(3) Один фермер очень любит авокадо и ничего не выращивает на своем участке кроме
этой культуры. Часть авокадо он потребляет сам, а другую часть продает на местном рынке,
где является монополистом. Функция спроса на авокадо на местном рынке имеет вид: Q =
20 – P, где Q – объем авокадо в весовых единицах, Р – цена одной весовой единицы.
Функция полезности фермера: U = XY, где Х – объем авокадо в весовых единицах, который
фермер оставил для собственного потребления, Y – выручка от продажи авокадо на местном
рынке. Однажды фермер получил урожай авокадо в размере 32 весовых единиц.
Сколько из них он продаст на рынке?
(4) Производственная функция фирмы имеет вид: Q = 3 KL + 0,4, при этом Q может
принимать любые положительные значения. Цена одной единицы труда равна 100. Каким
количеством капитала (К) располагает фирма, если известно, что в краткосрочном периоде
она прекратит производство, когда рыночная цена упадет ниже 3 единиц?
(5) Две фирмы имеют одинаковые функции предельных издержек. График каждой из них
представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. Функция спроса
14
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
также линейна. Когда фирмы конкурировали между собой, эластичность спроса при
равновесном значении объема была равна ( – 0,5). Затем фирмы объединились в картель, то
есть образовали монополию с двумя заводами.
При каком значении эластичности спроса достигается оптимум такой монополии?
(6) Две фирмы, первыми подготовившие производство квантовых микропроцессоров,
заключили негласное соглашение о разделе рынка. По этому соглашению некая
фиксированная доля общего объема продаж будет приходиться на первую фирму, а
оставшаяся доля – на вторую. Кроме того, цена товара будет установлена таким образом,
чтобы обе фирмы, вместе взятые, получили на данном рынке максимальную выручку.
Когда первая фирма ввела в строй производственные мощности, необходимые для
выпуска товара в объеме установленной для нее квоты, один из специалистов фирмы из
праздного интереса подсчитал, что в случае, если вторая фирма куда-нибудь исчезнет, квота
первой фирмы может быть продана на рынке по такой цене, при которой выручка этой
первой фирмы составит 96% от того максимального объема выручки, который предполагают
получать обе фирмы, вместе взятые. Известно, что функция спроса на данном рынке
линейна.
Определите доли первой и второй фирмы, установленные негласным соглашением.
(7) Каждый из двух производителей имеет линейную функцию предельных издержек
(при
Q = 0 MC = 0). Линейной является также функция спроса. Если первый
производитель монополизирует весь рынок, то он выберет такой объем выпуска, при
котором эластичность спроса по цене равна (3). Аналогично второй производитель
единолично монополизирует рынок при эластичности, равной (2). Встретившись на рынке,
производители начали конкурировать. В результате на рынке установилась конкурентная
цена, равная 24 при эластичности спроса ( 2/3).
Какие цены (P1 и P2) установили бы производители, если бы они – либо тот, либо
другой – оказались монополистами на данном рынке?
(8) Спрос на кофемолки на внутреннем рынке страны описывается уравнением: Qd =
1200 – P. Функция предложения отечественных производителей кофемолок: Qs = P – 400.
Отечественные производители работают только на внутренний рынок. Цена кофемолки на
мировом рынке несколько ниже равновесной цены для внутреннего рынка, поэтому
импортеры частично удовлетворяют внутренний спрос в данной стране. Предполагается, что
внутренние потребители покупают все кофемолки отечественных производителей, которые
предлагаются по рыночной цене, и лишь остаток спроса удовлетворяется за счет импорта.
Правительство решило установить для импортных кофемолок потоварную пошлину,
равную Т. Величина Т будет установлена таким образом, чтобы максимизировать общие
поступления в бюджет, которые, по расчетам экспертов, составят 5000 денежных единиц.
Определите размер потоварной пошлины и мировой цены на кофемолки.
(9) Буратино, Мальвина и Пьеро разорвали контракт с Карабасом-Барабасом и
организовали собственный кукольный театр. В этом театре дневной заработок Мальвины на
два золотых больше дневного заработка Буратино, а Пьеро, как самый главный нытик,
получает меньше всех, т.е. на 10 золотых меньше, чем Буратино. В результате такого
распределения дохода индекс Джини в новом театре оказался равным 0,08. Определите
дневные заработки Мальвины, Буратино и Пьеро.
(10) Все крестьяне одной небольшой страны заняты в основном натуральным хозяйством.
На рынке за деньги они продают только излишки своего производства. Если всех крестьян
расположить в порядке возрастания их денежного дохода, получаемого от продажи
15
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
продуктов на рынке, то по мере увеличения порядкового номера крестьянина денежный
доход будет изменяться линейно. Однажды государство установило для всех крестьян,
продающих часть своего продукта на рынке, налог в размере t денежных единиц. Причем
величина t была выбрана таким образом, чтобы максимизировать налоговые поступления.
Как оказалось, этот налог платят только 62,5% крестьян, т.е. только те, кто получают от
продажи своих излишков денежный доход, превышающий величину t. Все остальные
отказались продавать что-либо на рынке и предпочли заниматься только натуральным
хозяйством.
Определите, во сколько раз денежный доход самого богатого крестьянина до введения
налога превосходил денежный доход самого бедного крестьянина.
10. Порядок формирования оценок по дисциплине:
В НИУ ВШЭ – Пермь принята следующая система весов:
20% результирующей оценки – оценка за работу на семинарских занятиях;
40% результирующей оценки – взвешенная сумма оценок за контрольные мероприятия;
40% результирующей оценки – оценка за итоговый (или промежуточный контроль).
Таким образом, 60% результирующей оценки – это накопительная оценка и 40% – это
оценка за итоговый (или промежуточный контроль).
Результирующая оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы накопительной
оценки и оценки за экзамен (или зачет).
Накопительная оценка рассчитывается с помощью взвешенной суммы оценок за
отдельные формы текущего контроля. К формам текущего контроля относятся контрольные
мероприятия (контрольные работы, эссе, коллоквиумы и пр.), которые определены учебным
планом.
Формулы расчета оценок:
О текущая = n1∙О1 + n2∙О2 + n3∙О3 + ∙∙∙
где Оi – оценки за контрольные мероприятия (эссе, контрольная работа, реферат и пр.)
ni – вес контрольных мероприятий (определяются преподавателем и ∑ni=1 или
100%), при этом
Веса по контрольным мероприятиям: n1 = 100% - контрольная работа
О накопительная = k1∙Отекущая + k2∙Оаудиторная
где ki – вес текущей и аудиторной оценки, при этом k1=2/3, k2=1/3
О результирующая = q1∙Онакопительная + q2∙Оитог.контроль
где qi – вес накопительной оценки и оценки за итоговый контроль, при этом q1=0,6,
q2=0,4
11. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
11.1. Базовый учебник
Розанова Н.М. Микроэкономика. Задачи и упражнения. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010
11.2. Основная литература
50 лекций по микроэкономике. СПб.: Экономическая школа, 2000. Т. 1, 2.
Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. Т.3. Сборник
задач. СПб.: Экономическая школа, 2007.
Методические материалы по экономическим дисциплинам. Под ред. Л.С.Гребнева.
М.: ВШЭ, 2000.
Пиндайк Р., Рубинфельд Д. Микроэкономика. М.: Дело, 2000.
16
"Национальный исследовательский университет " Высшая школа экономики"
Программа «Решение олимпиадных задач» для направления 080100.62 Экономика
подготовки бакалавра
Дополнительная литература
Сборник задач по микроэкономике к «Курсу микроэкономики» Р.М.Нуреева. М.:
Норма, 2002.
Винокуров Е.Ф., Винокурова Н.А. Новый задачник по экономике с решениями. М.:
Вита-Пресс, 2007.
Акимов Д.В., Дичева О.В., Щукина Л.Б. Задания по экономике: от простых до
олимпиадных. М.: Вита-Пресс, 2008.
11.3.
11.4. Программные средства
Для успешного освоения дисциплины, студент использует следующие программные
средства: Microsoft Office (Excel, Word, Power Point)
11.5. Дистанционная поддержка дисциплины
Работа в системе LMS.
12. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Возможно использование программных продуктов для проведения контрольных
мероприятий.
17