Делимость целых чисел
advertisement
Курс по выбору "Делимость целых чисел" для учащихся 8 класса Пояснительная записка Курс по выбору "Делимость целых чисел" рассчитан на учащихся 8 классов, проявляющих интерес к математике, и предполагающих в дальнейшем заняться серьезным изучением математики. Программой курса предусмотрено знакомство учащихся со сведениями о делимости целых чисел, входящих в программу средней школы, а также некоторые дополнительные материалы, примыкающие к школьной тематике: алгоритм Евклида, решение диофантовых уравнений первой степени с геометрической иллюстрацией, некоторые свойства простых чисел. Предполагается решение большого количества задач, использование при этом нестандартных способов рассуждений. Попутно с прохождением программы курса осуществляется повторение некоторых вопросов школьной математики: преобразование выражений, построение графиков линейных функций, решение уравнений. В ходе занятий учащиеся ведут подготовку рефератов по следующим темам: Числа- близнецы Охота за простыми числами Закон распределения простых чисел Совершенные и дружественные числа Числа Ферма Формула вечного календаря Великая теорема Ферма Числа Мерсенна Загадки простых чисел Диофант Занятия проводятся в форме лекций, семинаров, практикумов по решению задач, конференций. Формы отчетности и проведения аттестации учащихся. При проведении занятий по курсу заслушиваются выступления учащихся с докладами-отчетами о написании рефератов и осуществлении <поисковой работы> в книжно-журнальных областях и Интернете. Учащиеся выполняют индивидуальные и групповые задания по самостоятельному решению задач, за что получают промежуточную оценку за изучение курса. Курс завершается написанием итоговой контрольной работы и рассчитан на 18 часов. Основное содержание курса Тема занятия Целые числа и действия над ними Делимость суммы, разности, произведения Делители и кратные Формы занятий Комбинированное занятие Практикум по решению задач Практикум по решению задач Количество часов 1час 1час 1час Простые числа. Распределение простых чисел. Разложение числа на простые множители. Основная теорема арифметики НОК и НОД Взаимно простые числа Деление с остатком Основная теорема арифметики. Сравнения. Решение задач с помощью сравнений. Периодичность остатков при возведении в степень Диофантовы уравнения. Решение уравнений в целых числах Итоговое занятие Лекция 1час Семинар 1час Практическое занятие Практикум по решению задач Практикум по решению задач Семинар 1 час 1час 2 часа 1 час Практикум по решению задач Лекция 1 час Практикум по решению задач Практикум по решению задач конференция 2 часа 1 час 2часа 2 часа Литература 1. Делимость целых чисел. Учебное пособие для учащихся ОЛ ВЗМШ. (Н.Б. Васильев, В.Л. Гутенмахер) - М.: Изд. ОЛ ВЗМШ, 2003 2. В. Серпинский. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах - Л.: Физматгиз, 1963 3. Энциклопедия для детей. Т.11. Математика - М.: Аванта+, 1998 4. О. Оре. Приглашение в теорию чисел - М.: Наука. Главная редакция физико- математической литературы, 1980. 5. Шклярский.Д.О. и др. Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2001
