УДК 624 - Московский государственный университет

УДК 624.042 : 626/627
О ФОРМУЛЕ ДЛЯ РАСЧЕТА ГОРИЗОНТАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ
ЗАПОЛНИТЕЛЯ НА ГЛАДКИЕ СТЕНКИ ЯЧЕИСТОЙ КОНСТРУКЦИИ В
УСЛОВИЯХ ОСАДОК ЗАПОЛНИТЕЛЯ
В.П. Шарков – канд. техн. наук
ФГОУ ВПО «Московский государственный университет природообустройства»,
г. Москва, Россия
Автором ранее получена формула для определения горизонтального давления
заполнителя в условиях осадок заполнителя при шероховатых стенках. Однако, часто в
практических условиях стены ячеистых конструкций, как гидротехнических, так и других
сооружений (силосов) по существу являются гладкими. В этих условиях горизонтальное
давление имеет обычно большую величину, чем в условиях шероховатых стен. Автор
предлагает простую эмпирическую зависимость для определения горизонтального
давления в (динамических) условиях осадок заполнителя.
Как показано в работе, точность формулы оказывается приемлемой.
В ячеистых конструкциях гидротехнических (плотинах, устоях) и промышленных
сооружений (силосах, бункерах) возникают динамические явления, сопровождающиеся
осадками заполнителя. Такие осадки происходят, например, при уплотнении грунтазаполнителя глубинным вибратором, могут происходить при интенсивных сейсмических
воздействиях или в процессе опорожнения заполнителя в силосе. Осадки обычно
сопровождаются дополнительным повышением горизонтального давления заполнителя
(распора) на стены. Для условий идеально шероховатых стен нами разработана простая и
относительно точная формула. В работе предпринята попытка подобрать расчетную
зависимость, учитывающую степень гладкости (шероховатости) стен.
Следует отметить, что ранее нами [1] установлен факт увеличения касательного
напряжения у стен ячейки при переходе от статики в динамику от величины  до дин и
причем, независимо от степени шероховатости стен.
Анализ результатов опытов с гладкими стенками позволяет сделать следующие
выводы:
1) при гладких поверхностях стенок в динамических условиях горизонтальное
давление численно увеличивается до больших значений, чем при шероховатых стенках;
2) коэффициент трения между касательным и горизонтальным напряжением у
гладких стен tg  = /х при переходе из статики в динамику так же, (как и в случае
шероховатых стен) уменьшается: tg дин/ tg стат = 0,94; 0,89 и 0,83 – в опытах,
соответственно, с песком мелким, средним и крупным (0,99 – для зерна при гладких
стенах практически не меняется);
3) исходный (статический) коэффициент трения в опытах с песком (осредненный
по высоте ячейки) при этом больше, чем полученный в лабораторных условиях в
сдвиговых опытах (с гладкой пластиной): tg стат / tg лаб = 1,25; 1,3 и 1,47 – для песка
мелкого, среднего и крупного (0,95 – для зерна, как исключение). Для шероховатых стен
у среднего и крупного песка наблюдается аналогичная картина (это соотношение равно –
1,14 и 1,16), но у мелкого песка и зерна – статический коэффициент практически равен
лабораторному (1,0 и 0,97);.
4) полученный в динамике коэффициент трения для песков оказывается большим,
чем лабораторный: tg дин / tg лаб = 1,17; 1,16 и 1,22 – для мелкого, среднего и крупного
песка (0,94 – для зерна, исключение). Другими словами, коэффициент для песков в
динамике не опускается до величины своего предельного (дна), то есть лабораторного
значения. Иначе – для шероховатых стен – он всегда опускается ниже предельного и это
соотношение равно соответственно: 0,85; 0,90; 0,97 и 0,84 – для зерна (для крупного песка
–0,97 – почти на уровне предельного).
Таким образом, с одной стороны, должны учесть, как и при шероховатых стенках,
факт увеличения при переходе из статики в динамику касательных напряжений с  до дин.
С другой стороны, с учетом п.4, должны учесть, что расчетный угол динамического
трения оказывается несколько больше лабораторного лаб для гладких стен (угла СОС1
на рис.1) или меньше лабораторного для шероховатых стен (угла АОА1 или ВОА1).
Таким обобщающим углом, может на наш
взгляд являться угол, введенный в формулу (1).
Одновременно, опираясь на несхожие
результаты по зерну для гладких стен и крупного
песка
для шероховатых,
видимо, следует
рассмотреть также зависимость, введя в неё угол
лаб, как это сделано в формуле (5).
Для представлений о статическом давлении
естественно
целесообразно
одновременно
Рис. 1. Иллюстрация динамических
привести формулу для этих условий (см. формулу
давлений при гладких стенках
(3)).
Предлагается для анализа рассмотреть несконесколько и других простых формул, величина которых имеет некоторый физический
смысл.
Отметим, что при гладких стенках с углом трения , прямой, характеризующей
предельное напряженное состояние у стен на диаграмме Мора рис.1, является линия ОС,
а при шероховатых – линия ОА.
Нами предлагается формула (1)
хd = d / [tg (d + )/2],
(1)
где  – угол трения грунта, полученный в лабораторных испытаниях со сдвиговой
пластиной. Физический смысл этого давления по этой зависимости есть нормальное
давление при экстремальном касательном напряжении и некотором осредненном угле
трения заполнителя у стен. При этом будем считать, что диапазон его изменения
находится
0    d . Этот осредненный угол (d + )/2, на наш взгляд, имеет
право на рассмотрение, поскольку в динамике в области точек М на рис.2 происходит
изменение угла трения от гладкого  до внутреннего  d. Именно здесь может, видимо,
происходить изменение
направления
движения
заполнителя и окончательное
формирование конусообразной воронки.
Здесь d = arctg (sin ) – для краткости назовём его
«динамический угол внутреннего трения».
d = ( R/cos ) [ 1- exp(k z /R)] - максимальное
касательное напряжение.
В этой формуле второй сомножитель учитывает
изменение величины напряжения в зависимости от
глубины засыпки z, а, k и R – соответственно,
коэффициент
касательных
напряжений
и
гидравлический радиус поперечного сечения ячейки.
При большой высоте заполнителя ячейки z  7...8(z /R),
как это имеет место в опытных данных, используемых
Рис. 2. Схема осадок заполнителя
в работе, этот сомножитель близок к единице. По
в ячейке при выгрузке силоса
указанной причине мы его исключаем из рассмотрения
(или уплотнении заполнителя
для всех приведенных формул.
глубинным вибратором у дна)
Второй формулой для сопоставления рассмотрим следующую
хd = d / sin d.
(2)
Геометрическая интерпретация величины давления по этой формуле представляет
собой на рис.1 отрезок ОВ, то есть гипотенузу в треугольнике ОО1В.
Рассмотрим также известную зависимость
хd = о / tg .
(3)
Геометрическая интерпретация этой величины на круге Мора рис.1 представляет
собой отрезок ОЕ1. Эта расчетная методика аналогична рекомендуемой в СНиП [3] для
статических условий.
Четвертая зависимость структурно аналогична формуле (3) и заведомо увеличивает
значения искомого давления по сравнению с предыдущей
хd = d / sin ,
(4)
а также схожая с ней по структуре, но с использованием статического касательного
напряжения формула
хd = о / sin .
(41)
(В этих двух формулах искомые величины несут в себе смысл полных напряжений
при том или ином касательном напряжении).
Последняя зависимость
хd = d / tg .
(5)
Физический смысл этого давления - нормальное напряжение при экстремальном
касательном напряжении и угле трения заполнителя у стен .
Для удобства анализа составим таблицу с расчетными и опытными данными.
Таблица 1
Горизонтальное давление на стены ячеистой конструкции в динамических условиях с
учётом степени шероховатости – расчетное и по опытным данным
Серия опытов и расчетные формулы
1
1.Песок 1-2 мм, круглая ячейка диаметром 0,6 м
высотой 3, 08 м: о =22,11 г/см2;  = 38,80;
d = 28,37 г/см2; d =32,10
по формуле (1)
по формуле (2)
по формуле (3)
по формуле (4)
по формуле (4/)
по формуле (5)
Опытные данные
2.Песок 0,7-1 мм, круглая ячейка (по аналогии с 1.)
о =21,615 г/см2; d = 27,43 г/см2;  =38,00;
d =31,60;
по формуле (1)
по формуле (2)
по формуле (3)
по формуле (4)
по формуле (4/)
по формуле (5)
Опытные данные
3.Песок 2-3мм, круглая ячейка (по аналогии с 1.)
о =22,65 г/см2; d = 29,19 г/см2;  =39,10;
d = 32,20;
Угол трения заполнителя по
стенке  (градус)
20
22
25
30
2
3
4
5
0
 =22,3
 =31,70
55,2
53,4
53,9
74,8
58,3
69,2
50
 = 21,80
45,5
53,4
35,8
54,0
42,1
45,9
46
 = 32,80
54,5
52,4
54,0
73,9
57,7
68,6
50
 = 21,80
44,6
52,3
33,5
50,6
39,9
42,6
41,8
 = 30,50
по формуле (1)
по формуле (2)
по формуле (3)
по формуле (4)
по фор- ле (4/)
по формуле (5)
Опытные данные
4.Зерно, круглая ячейка (по аналогии с 1.)
о =10,545 г/см2; d = 12,52 г/см2;  =32,60;
d = 28,30;
по формуле (1)
по формуле (2)
по формуле (3)
по формуле (4)
по формуле (4/)
по формуле (5)
Опытные данные
1
5.Песок 1-2мм;  = 1,5 г/см;  = 38,80; d = 32,10
Квадратная ячейка 0,7 х 0,7 м высотой 5 м;
о =  R =26,25 г/см2 ; d = 33,68 г/см2
по формуле (1)
по формуле (5)
по формуле (3)
Опытные данные
57,2
54,7
56,6
78,6
61,0
73,0
53
 = 25,80
24,5
26,4
21,8
28,8
24,2
25,9
25
2
3
47,9
54,7
38,2
57,5
44,6
49,6
45,3
 = 30,90
22,04
26,4
17,6
24,4
20,5
20,9
24,2
Приложение табл. 1
4
5
 стат* =
0,72  =
27,90
58,23
63,5
49,5
61,6
*) Нет опытных значений  лаб.
Из приведенных в таблице можно исключить из рассмотрения зависимость (2) по
той причине, что она не учитывает степень шероховатости стен, хотя количественно даёт
значения несколько большие опытных, именно для условий гладких стен, однако, намного
большие – для шероховатых.
Зависимость (4) хd = d / sin  явно завышает значения давления как при гладких
(до 45…48%), так и при шероховатых стенках (17…26%) для песков и до 15% для зерна.
Зависимость (4/) хd = о / sin  завышает данные при гладких стенках примерно на
15...16,6% и несколько занижает при шероховатых стенках (1,5…8,5 %) для песков, а для
зерна занижает до 15%.
Формула (3) хd = о / tg  – аналогичная нормативной для статических условий, она
завышает при гладких стенках на 6,8…8,1 % и занижает на 19,8…23,2 % – при
шероховатых стенках для песка, а для зерна в обоих случаях занижает значения,
соответственно, на 12,8 и 27%.
Проанализируем предлагаемую зависимость (5) хd = d / tg .
Для песка при гладких стенках она завышает значения на 37,2…38,4 % ( для зерна на 3,6%) , при шероховатых - превышает опытные данные на 1,0…1,8…9,4% (для зерна
занижает данные на 14,5%). Её достоинство – простота и наличие физического смысла,
хотя и великоватый запас для гладких стенках при заполнении песком и занижение для
зерна при шероховатых.
Наконец, рассмотрим другую предлагаемую зависимость (1). Для условий
гладких стен величина давления по этой формуле превышает опытные данные на
8…9,1…10,4%, соответственно, для песков – мелкого, среднего и крупного, а для зерна
практически совпадает (разница – 2%). Для условий шероховатых стен – для среднего
песка совпадает с опытными (разница – 1%), для остальных песков превышает на 5,7…6,7
%, а для зерна несколько (на 9%) занижает. Для условий крупной квадратной ячейки – её
значения чуть ниже опытных (на 5,4%).
Обратим внимание, что к достоинствам этой формулы относится её относительная
простота, учёт физики явления, а именно факт развития экстремальных напряжений в
динамических условиях, а также учет угла трения у стен. Как показано выше, при
сравнении с данными для девяти приведенных серий опытов, точность формулы
приемлемая – отклонение от опытных данных 1…10 % (в среднем-5…6 %). Точность
этой формулы выше, чем у более простой зависимости (5).
Для иллюстрации зависимостей (1) и (5) в широком диапазоне углов трения в табл. 2
представлены осредненные данные опытов с песком для условий круглой ячейки.
Таблица 2
Горизонтальное давление заполнителя на стенки в динамических условиях при
различной шероховатости стенок
Серия опытов и расчетные
данные
Песок (осредненные данные по
3-м видам)
о =22,0 г/см2; d =27,92 г/см2;
 = 380; d =31,60;
По формуле (1)
По формуле (5)
Опытные значения
0
98,9

Угол трения грунта по стенке  лаб (градус)
10
15
20
22
25
30 31,6
73,5 65,0
158,3 104,2
57,9
76,7
55,4
69,1
51,5
(53)*
52,0
59,9
46,8
48,4
45,5
45,4
44,3
(46)
*) в скобках даны максимальные данные из трёх серий опытов
Как видно из таблицы, с повышением степени гладкости (уменьшении угла )
давление возрастает по обеим формулам. При этом рост по формуле (5) происходит
интенсивнее, чем по формуле (1).
Выводы
1. Для определения горизонтального давления заполнителя в ячеистых конструкциях
на стенки в условиях гладких стен для условий, сопровождающихся
осадками
заполнителя, рекомендуется использовать формулу в виде
хd = d / [tg (d + )/2].
2. Предлагаемая зависимость не учитывает других, в том числе пульсирующих
составляющих давлений, сопровождающих такие явления и требующих некоторого
запаса. Для создания такого запаса можно, видимо, в первом приближении использовать
формулу (5).
3. Предложенные формулы могут, на наш взгляд, использоваться в пределах
реальных углов трения  = 18…400 , то есть при  = (0,5…1,0) .
Библиографический список
1. Шарков В.П. Формула для определения динамического давления грунта-заполнителя
на стенки ячеистых гтс в процессе его вертикальных подвижек.- Природообустройство
и рациональное природопользование – необходимые условия социально-экономического развития России. /Сб. научн. трудов. – М.: ФГОУ ВПО МГУП, 2005. Ч. 1. С. 277283.
2. Пиппер К. Исследование силосных нагрузок на моделях. – Конструирование и
технология машиностроения: Труды Американского общества инженеров –
механиков. 1969. № 2. С. 80-86
3. СНиП 2.06.-7.87. Подпорные стенки, судоходные шлюзы. Рыбопропускные и
рыбозащитные сооружения. 1989. С. 40.