Длина окружности. Площадь круга.

Тема урока:
Длина окружности. Площадь круга.
Учитель: Глок Елена Ивановна
МОУСОШ №25
города Томска
Тип урока: обобщение и систематизация знаний
Цель урока: систематизировать знания и умения учащихся по темам:
«Вписанные и описанные многоугольники. Правильные
многоугольники. Длина окружности. Площадь круга.»
Выработать у учащихся навыки работы с различными
видами тестов.
Методы обучения: словесные, наглядные.
Оборудование: 1. Тесты.
2. Таблицы для устного счета.
3. Справочники по геометрии.
4. Л.С. Атанасян, учебник геометрии 7 – 9 классов.
5. Инструменты.
6.Компьютер.
7.Презентация.
Ход урока.
I. Организационный момент.
Цель нашего урока - научиться применять полученные знания при
выполнении упражнений различного типа. Научиться выполнять
тестовые задания, с целью подготовки к ЕГЭ в 9, 11 классах.
II. Актуализация знаний учащихся (повторение теоретического
материала):
1)
2)
Что необходимо знать для построения окружности?
Охарактеризуйте вписанные и описанные окружности, запишите
коротко то, что вы знаете об этих окружностях?
(На доску вывесить таблицы или использовать слайды 1 -8 из
презентации, учащиеся проверяют свои записи)
Таблица 1. (Слайды 4,5)
Описанная окружность.
1.Центр - точка пересечения серединных перпендикуляров.
2.Радиус - расстояние от центра до вершины.
3.Вершины - лежат на окружности.
Таблица 2. (слайды 6,7) Вписанная окружность.
Центр - точка пересечения биссектрис.
Радиус - перпендикуляр к стороне.
Стороны - касательные.
1.
2.
3.
1
Кто не справился с заданием, повторяют п.74, 75 , стр.174, 175.
Мы повторили вписанные и описанные треугольники.
А что мы знаем о вписанных и описанных многоугольниках?
3)
4)
5)
а) Вокруг любого многоугольника можно описать окружность?
б) В любой многоугольник можно вписать окружность?
III.
Работа с тестами:
1.Математический диктант с (самопроверкой, т. е. проверяются ответы
сразу после выполнения заданий):
Учитель формулирует условие, учащимся необходимо продолжить
предложение.
а) Если стороны многоугольника являются хордами, то окружность
называется…(описанной).
б) Если стороны многоугольника являются касательными к окружности,
то многоугольник называется…(описанным).
в) Если сторона правильного многоугольника стягивает дугу
окружности, равную 720, то многоугольник имеет …(5) сторон.
г) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность
радиуса R, вычисляется по формуле а3 = … (R 3 ).
д) Если диаметр круга равен 4см, то его площадь равна … (S = 4п см2).
2.Установите, истинны или ложны высказывания: ( учитель формулирует
условие, учащимся необходимо поставить знаки «+» или «-» при выборе
ответа )
(За доской работают 4 человека, остальные учащиеся работают в
тетрадях)
а) Любой треугольник является правильным, если все его углы равны.(+)
б) Около любого правильного многоугольника можно описать
окружность и притом только одну. (+)
в) Окружность, касающаяся всех сторон многоугольника, называется
вписанной. (+)
г) Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то
окружность называется описанной. (+)
д) Многоугольник является правильным, если все его углы равны. (-).
е) Окружность, вписанная в правильный многоугольник, касается каждой
стороны многоугольника в его середине. (+).
ж) Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность,
выражается через радиус этой окружности по формуле а = R 3 . (+)
з) Длину окружности можно вычислить по формуле С = пD,
где D - диаметр окружности. (+).
2
и) Площадь круга равна произведению квадрата его радиуса на п. (+).
(Обратить внимание на задание ж). Выяснить правильность записи.
В каком случае надо писать R, в каком r ?).
3.Работа по готовым чертежам.
а) Дан правильный треугольник. Введите обозначения и выразите
сторону этого треугольника через радиус вписанной и описанной
окружностей. (Слайд 9)
Как называются окружности с общим центром?
Найдите длины окружностей.
Найдите отношение длин окружностей.
б) Решаем у доски: найти отношение площадей круга, вписанного в
квадрат и описанного около квадрата. (Слайд 10)
в) Найти зависимость между длиной окружности и площадью круга,
ограниченного этой окружностью:
** Дано: С.
Найти: S
** Дано: S
Найти: С.
4.Тесты с выбором ответа (текст распечатан на каждый стол). (Или
слайды 11,12)
(За доской работают 4 человека)
а) Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной
правильного треугольника?
А) 600; Б) 1200; В) не знаю.
б) Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма
всех углов равна 5400?
А) 5; Б) 6; В) не знаю.
в) Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
А) 50 п см; Б)25 п см; В) не знаю.
г) Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора
равна 900. Чему равна площадь оставшейся части круга?
А) 100 п см2 ; Б) 300 п см2 ; В) не знаю.
3
Все задачи, которые мы решили, относятся к группе простых задач. На
уроке мы рассмотрели различные виды тестов.
На экзаменах в 9 (пробном) и 11 классах задачи такого типа даются в
задании части А, т.е. более легкие задачи. Для получения оценок «4» и
«5», необходимо выполнить более сложные задачи, т. е. задачи частей
В (записать ответ, не требуется подробное решение) и задания С
(с подробным оформлением решения).
Давайте перейдем к более сложным заданиям.
5.Решение более сложных задач.
а) задачи части В (чертежи заранее заготовлены на доске или на бумаге
или из презентации слайды 13 - 16):
* Дан прямоугольный треугольник, катеты которого равны
3см и 4 см. Найти длину окружности и площадь круга, вписанного в
этот треугольник.
** Периметр правильного треугольника, вписанного в окружность, равен
18 см. Найдите периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.
* Сторона правильного треугольника, вписанного в окружность,
равна 10. Найдите длину этой окружности.
*** Сторона правильного вписанного шестиугольника равна 12 см.
Найдите площадь описанного около этой окружности квадрата.
(задачи необходимо решать у доски с подробным оформлением), в
более сильных классах можно подобрать другие задачи).
(Около правильного шестиугольника описана окружность и в него
вписана окружность. Длина большей окружности равна 4п. Найдите
площадь кольца и площадь шестиугольника).
IV.
Подведение итогов урока. Учитель отмечает, в какой мере
достигнуты цели урока, оценивает работу каждого ученика.
Задание на дом: № 1117 (а), 1104 (б).
V.
4