Решите задачи по теме: «Цилиндр»

Решите задачи по теме: «Цилиндр».
1. Развертка цилиндра представляет собой квадрат со стороной 2 . Чему равен
объем цилиндра?
2. Развертка цилиндра – прямоугольник, диагональ которого равна 8 и составляет с
основанием угол 30 . Найдите объём цилиндра.
3. Диагонали осевого сечения цилиндра пересекаются под углом 90 . Найдите высоту
цилиндра, если его боковая поверхность равна 4π.
4. Сечение цилиндра, параллельное его оси, отсекает от окружности основания дугу в
60 . Найдите площадь сечения, если высота цилиндра h, радиус его основания r.
5. Высота цилиндра равна 5, диагональ осевого сечения составляет угол 45 с
плоскостью. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
6. Найдите отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади его
осевого сечения.
7. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь которого 100. Определите площадь
основания цилиндра.
8. Высота цилиндра равна 6, радиус основание равен 5. Найдите площадь сечения,
проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 от нее.
9. Диаметр основания цилиндра равен 10. На расстоянии 3 от оси цилиндра
проведено сечение, параллельное оси и имеющее форму квадрата. Найдите
площадь данного сечения.
10. Радиус основания цилиндра увлечен в четыре раза, а высота уменьшена во сколько
же раз. Как измениться объём цилиндра?
11. Радиус основания цилиндра в 3 раза меньше высоты, а площадь полной
поверхности равна 288π. Найдите размеры цилиндра.
12. Площадь осевого сечения цилиндра равна 6 , а площадь основания цилиндра
равна 25. Найдите высоту цилиндра.
13. Диагональ осевого сечения цилиндра на 25 превышает диаметр основания.
Найдите площадь полной поверхности цилиндра, если расстояние между
центрами оснований равно 18.
14. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в
120 и удалена от оси на расстояние, равное a. Диагональ в получившимся
сечении равна 4a. Найдите объём цилиндра.
15. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отстоит от нее на расстоянии, равном 15.
Диагональ получившегося сечения равна 20, радиус основания цилиндра 17.
Найдите объём цилиндра.
16. Боковая поверхность цилиндра равна S, а длина окружности основания С. Найдите
объём.
17. Высота цилиндра равна длине окружности основания. Найдите диаметр
основания, ели объём цилиндра равен
.
18. Отрезок АВ, концы которого лежат на разных окружностях оснований цилиндра,
пересекает ось цилиндра под углом 30 . Найдите объём цилиндра, если длина
отрезка АВ равна 4 .
19. Найдите боковую поверхность цилиндра, высота которого равна 5, если известно,
что при увеличении его высоты на4, объём увеличивается на 36π.
20. Осевое сечение цилиндра – квадрат, длина диагонали которого равна 20. Найдите
радиус основания цилиндра.
21. Площадь осевого сечения прямого кругового цилиндра равна 24. Найдите площадь
его боковой поверхности.
22. Площадь основания цилиндра относится к площади осевого сечения π:4.
Определите угол между диагоналями осевого сечения.
23. Квадрат со стороной 2 свернули в форму цилиндра. Найдите площадь основания
этого цилиндра.
24. Найдите площадь сечения, параллельного оси цилиндра и отстоящего от нее на
, если объём цилиндра , а длина образующей 1.
25. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра образованного при вращении
прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону, если периметр
прямоугольника 24 и угол между диагоналями 60 .
26. Высота цилиндра на 2 меньше его радиуса. Площадь боковой поверхности
цилиндра равна 160π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.
27. Хорда нижнего основания цилиндра, равна 4
, удалена от центра нижнего
основания на 5, а от центра верхнего основания – на 13. Найдите объём
цилиндра.
28. Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения,
площади которых равны 16 и 30. Найдите боковую поверхность цилиндра.
29. Два цилиндра имеют равные объёмы. Длины высот данных цилиндров относятся
как 4:9. Найдите отношение площадей боковых поверхностей данных цилиндров.
30. Разверткой боковой поверхности цилиндра служит прямоугольник АВСД,
диагональ АС=8. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если угол
между диагоналями равен 30 .
31. Отрезок АВ равен 13, точки А и В лежат на равных окружностях оснований
цилиндра. Найдите расстояние от отрезка АВ до оси цилиндра, если его высота
равна 5, а радиус основания равен 10.
32. Через образующую цилиндра проведены два взаимно перпендикулярных сечения,
площади которых равны 45 и 200. Найдите площадь осевого сечения.
33. Площадь осевого сечения цилиндра равна 212. Через образующую цилиндра
проведены два взаимно перпендикулярных сечения, площади которых относятся
как 28:45. Найдите площади этих сечений.
34. Через образующуюся цилиндра проведены сечения АВ
и
АС
. Зная, что площади что площади этих
сечений равны 420 и 100, вычислите площадь сечения ВС
.
35. Высота и радиус цилиндра соответственно равны 15 и 5. Отрезок АВ=17 имеет
концы на окружностях оснований цилиндра. Найдите расстояние от этого отрезка
до оси цилиндра.
36. Боковая поверхность цилиндра составляет половину его полной поверхности.
Зная, что диагональ осевого сечения равна d, определите площадь полной
поверхности цилиндра.
37. Диагональ осевого сечения цилиндра в 5,2 раза больше радиуса цилиндра. Зная,
что боковая поверхность цилиндра равна 120, вычислите полную поверхность
цилиндра.
38. Из точки пересечения диагоналей осевого сечения цилиндра образующая видна
под углом 60 . Площадь основания равна S. Найдите боковую поверхность
цилиндра.
39. Разверткой боковой поверхности цилиндра является прямоугольник, одна из
сторон которого вдвое больше другой. Боковая поверхность цилиндра равна 20.
Определите полную поверхность цилиндра.
40. Высота и радиус цилиндра соответственно равны 32 и 13. В этот цилиндр вписан
прямоугольник так, что вершины его лежат на окружностях оснований цилиндра.
Зная, что стороны прямоугольника относятся как 1:4, определите площадь
прямоугольника.