Document 792217

Государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный медицинский
университет» Министерства здравоохранения
Российской Федерации
Кафедра математики и информатики
Основная образовательная
программа
направления подготовки
201000 Биотехнические
системы и технологии»
Учебно-методический
комплекс дисциплины
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ»
-1-
Фонд оценочных средств
для промежуточной аттестации студентов, обучающихся по
направлению 201000 «Биотехнические системы и технологии»,
по дисциплине «Теория вероятности»
Примерный перечень вопросов к экзамену:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
События и опреации над ними. Алгебра событий. Понятие вероятностного
пространства. Свойства веоятности.
Классическое определение вероятности при конечном числе равновозможных
исходов. Эллементы комбинаторного анализа: подсчет числа размещений и
сочетаний k элементов при выборе с возвращением или без, из совокупности
элементов.
Условная вероятность. Теорема умножения.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Схема независимыхиспытаний Бернулли. Биномиальное распределение. Связь с
другими распределениями.
Приближение Пуассона для биномиального распределения – распределение Пуассона.
Связь с другими распределениями.
Локальная теорема Муавра-Лапласа.
Интегральная теорема Муавра-Лапласа, нормальная аппроксимация для
биномиального распределения.
Непрерывные, дискретные и смешанные случайные величины и их законы
распределения. Свойства функции распределения и плотности вероятности.
Целочисленные случайные величины. Производящие функции для распределений:
биномиального, пуассоновского, геометрического, равномерного.
Числовые характеристики случайных величин: характеристики положения и
рассеяния.
Характеристические функции и их свойства. Характеристические функции
распределений: нормального, экспоненциального, гамма, равномерного, Коши.
Нормальное распределение. Плотность и функция распределения (функция
Лапласа), характеристическая функция, центральные моменты. Связь с другими
распределениями (χ2, Стьюдента, Фишера).
Функция распределения и плотность вероятности системы двух и более случайных
величин (случайного вектора). Числовые характеристики случайных векторов:
вектор математическихожиданий и матрица ковариаций.
Услловные функции распределения и плотности вероятнлости. Зависимые и
независимые случайные величины. Числовые характеристики меры связи
случайных величин. Ковариационная матрица. Коэффициент корреляции.
Нормальное распределение для случайного вектора (на примере двумерного
нормального распределения). Эллипсы рассеяния, расстояние Махаланобиса,
условные плотность вероятности, математическое ожмдание и дисперсия.
Распределение χ2 с двумя степенями свободы и распределение Рэлея.
Закон распределения функции от одного случайного аргумента. Примеры: 1)
распределение χ2 с одной степенью свободы; 2) равномерное распределение,
Государственное
бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Волгоградский государственный медицинский
университет» Министерства здравоохранения
Российской Федерации
Кафедра математики и информатики
Основная образовательная
программа
направления подготовки
201000 Биотехнические
системы и технологии»
Учебно-методический
комплекс дисциплины
«ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТИ»
-2-
получаемое при подстановке в функцию распределения непрерывной случайной
величины ее самой в качестве аргумента.
18.
Закон распределения скалярной и векторной функции от двух и более случайных
аргументов. Примеры: Z=X+Y; Z=X/Y длля случая зависимых и независимых X и Y.
19.
Распределение суммы независимых случайных величин – композиция (свертка)
распределений. Примеры: суммы равномерно, нормально и экспоненциально
распределенных случайных величин.
20.
Теоремы о математическом ожидании и дисперсии. Примеры применения этих
теорем: использование понятия иникатора события при вычислении
математического ожидания и дисперсии для числа успешных испытаний в рамках
схемы Бернулли (слагаемые независимы – выбор с возвращением) и
гипергеометрического распределения (слагаемые зависимы – выбор без
возвращения).
21.
Неравенство Чебышева.
22.
Закон больших чисел.
23.
Центральная предельная теорема /частный случай: одинаково распределенные
слагаемые/.
24.
Оценка вероятности события по частоте его появления в серии независимых
экспериментов (или оценка доли объектов данного типа в генеральной
совокупности по их доле в выборке).
25.
Понятие доверитеьного интервала. Примеры построения доверительных
интервалов
при
оценке
параметров
распределения:
биномиального,
пуассоновского, экспоненциального, нормального / везде для случая больших
выборок /. Понятие опорной случайной величины.
26.
Распределение χ2 с n степенями свободы. Вычисление его математического
ожидания и дисперсии. Расстояние Пирсона χ2. Критерий Пирсона (χ2 критерий)
для сравнения теоретического и экспериментально наблюдаемого распределения
частот для непрерывных и дикретных случайных величин в случае простой и
сложной гипотезы.
27.
Метод максимального правдоподобия. примеры его применения для получения
оценок и построения доверительных интервалов.
28.
Построение
доверительных
интервалов
для
параметров
нормального
2
распределения. Использование для этих целей распределений χ , Стьюдента и
Фишера.
29.
Проверка гипотез для параметров нормального распределения. Использование для
этих целей распределений χ2, Стьюдента и Фишера.
30.
Основные понятия корреляционного анализа. Двумерная модель корреляционного
анализа и точечная оценка ее параметров. Интервальные оценки параметров связи.
31.
Основные понятия регрессионного анализа. Уравнение регрессии в случае
двумерного нормального закона распределения.
32.
Проверка значимости коэффициентов уравнения регрессии и уравнения регрессии
в целом. Интервальные оценки коэффициентов регрессии.
Основные понятия дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ.