Поляризация стопа Столетова

Лекция 6
Формулы Френеля
В отличие от геометрических законов, амплитуды отраженной и преломленной волн зависят от
поляризации падающей волны. Целесообразно рассматривать два случая раздельно, когда электрический
вектор лежит в плоскости падения, либо перпендикулярно к ней.



Разложим амплитуды A , R , D на компоненты p и s, лежащие соответственно в плоскости падения и 
к ней.
 

A  Ap  As
 

R  R p  Rs
 

D  D p  Ds
Выразим Rp и Dp через Ap,  и 
Rs и Ds через As,  и 
1) Свет линейно поляризован в плоскости падения
Граничные условия:



E1  Ap  R p


E2  D p
Ap  R p 
E1  E2
1 E1n   2 E2 n
Ap cos   R p cos   D p cos 
1 Ap sin   R p sin     2 D p sin 

sin 
 2
sin 
1
D p cos
 2 D p sin 
sin 2  sin  D p sin 
; Ap  R p 
 Dp


cos 
 1 sin 
sin 
sin 2  sin 
Ap  R p
Ap  R p
1

Rp
Ap cos sin 


R p cos  sin 
1
Ap
1 x
A 1
 A  1  x  A  Ax  x A  1   A  1  x 
1 x
A 1
1
Rp
Ap


sin  cos  sin  cos 
1 2 sin 2  sin 2 


sin  cos  sin  cos 
1 2 sin 2  sin 2 
2 cos   sin   
tg   

2 sin    cos  
tg    
Rp
Ap

tg    
tg    

R p  cos  
 cos 
2 sin  cos


 1 
 



Ap 
Ap  cos  sin  cos  sin  cos   cos
2 sin  cos 
2 sin  cos 


1
1

 

sin 2  sin 2 sin    cos   
2
2
Dp
Dp
Ap

2 sin  cos 
sin     cos   
2) Свет линейно поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.



H1  H ep  H rp .
H1n  H2n ; H 1  H 2
Hep sin   Hrp sin   Hdp sin 
Граничные условия:
Hep cos   Hrp cos   Hdp cos 
Так как
 E   H ; 1 A s  Hep ; 1 Rs  Hrp ;  2 Ds  Hdp , то
 ( As  Rs ) 1 sin    2 Ds sin 

( As  Rs ) 1 cos    2 Ds cos 
2
Rs
As  Rs
As sin  cos 


.
Rs sin  cos 
As  Rs
1
As
1
Обозначим
B 1
1 y
или
 B , тогда y 
1 y
B 1
Rs cos  sin   sin  cos 
sin(    )
;


As cos  sin   sin  cos 
sin(    )
1 sin 
Ds 
R 
 1  s 
As 
As 
rp 
rs 
 2 sin 
Rp

2 cos  sin 
2 sin  cos 
.

cos  sin   sin  cos  sin(    )
- коэффициент отражения по амплитуде p-компонента
Ap
Rs
- коэффициент отражения по амплитуде s-компонента
As
2
 Rp
rp  
A
 p

 - коэффициент отражения по мощности p-компонента


R
rs   s
 As

 - коэффициент отражения по мощности s-компонента

2
Нормальное падение
Для случая нормального падения (==0)формулы Френеля приобретают неопределенный вид
0/0. Для того чтобы вскрыть эту неопределенность, воспользуемся тем, что при малых углах sin и tg
могут быть заменены самими углами, а cos1. Тогда

1
Rp
tg    
 
n 1






Ap
tg    
 
n 1
1

Dp
2 sin  cos 
2  1
2
2




Ap sin     cos         1 
n 1
1

Rs
sin    
 
n 1



As
sin    
 
n 1
Ds 2 sin  cos 
2
2



As
sin        n  1
Коэффициент отражения от диэлектрика
3
При опытной проверке формул Френеля мы имеем дело не с амплитудой световой волны, а с
интенсивностью света, пропорциональной квадрату амплитуды
rp 
R p2
Ap2

Rs2 sin 2    
tg 2    
;
r


s
As2 sin 2    
tg 2    
2
 n 1
 , n  1.5 (кожа, роговой слой)
 n  1
rp  rs  r  0,04  4%
  0 , rp  rs  r  
  90  , rp  rs  r  1 ,
т.е. при скользящем падении света происходит полное отражение света. С
этим, в частности, связаны яркие изображения предметов в спокойной воде (берега рек, фонари,
заходящее солнце, лунная дорожка), блеск лысой головы и пр.
  

2
 Rp обращается в ноль, Rs0. В этом случае
sin 
n
sin
sin 
 tg , т.е.


sin    
2

tg Бр  n
Закон Брюстера
 Бр  arctg n
При n=1,53 (стекло, роговой слой кожи в видимом диапазоне)
Бр57о
n=4,0 [r 36о, Бр76о] (германий (Ge) в ИК диапазоне – 1,3 - 35 мкм)
n=1,33 (вода в видимом диапазоне)
n=1,7(меланин)
4
Следствия из формул Френеля
Изменение знака амплитуды эквивалентно изменению фазы соответствующей волны на .
1. Амплитуды отраженной и преломленной волн - величины действительные (вещественные),
т.е. поляризация отраженной и преломленной волн остается линейной.
2. Поэтому фазы отраженной и преломленной волн либо совпадают с фазой падающей волны
(когда совпадают знаки амплитуд этих волн), либо отличаются на  (когда знаки отраженной и
преломленной волн противоположны знаку амплитуды падающей волны.


3. При малых углах падения     

 фазы обоих компонентов электрического вектора
2
отраженной волны противоположны фазе падающей, когда
n2  n1 . Т.е. при отражении от оптически
более плотной среды (n >1) происходит потеря полуволны:

2

   ,    / 2 ,
где  - разность фаз,  - разность хода.
4. При отражении от менее плотной среды (n <1) потери полуволны не происходит.
5
Поляризация света при прохождении через границу двух диэлектриков
Для естественного света
Ap  As ,т.е. за интервал времени достаточно длинный по сравнению с
продолжительностью излучения отдельных цугов,слагающие амплитуды в плоскости падения и
перпендикулярные к ней в среднем равны между собой.
Однако для отраженного света R p
 Rs ,т.к.
sin(  )
tg (  )
; Rs   As
tg (   )
sin(   )
Следовательно, коэффициент отражения
R p   Ap
Ap  As
2
2
2
I r Rp  Rs 1  Rp Rs2  1  tg 2 (  ) sin 2 (  )  1
 
r 
 


   rp  rs 
I e Ap2  Asp 2  Ap2 Rs2  2  tg 2 (  ) sin 2 (  )  2


Отраженный
свет
является
частично
поляризованным
(см.
рисунок),т.к. Rs  R p ,с
преимущественными колебаниями в плоскости перпендикулярной плоскости падения.
Is  I p
Степень поляризации: P 
Is  I p
Р=1:полная поляризация в плоскости перпендикулярной плоскости падения.
Р=-1: полная поляризация в плоскости падения.
Р=0:неполяризованный свет.
1 P  0 
 соответствует частичной поляризации .
0  P  1
Физический смысл закона Брюстера
Необходимо привлечь представление о вторичных волнах ,испускаемых атомами или молекулами
вещества.
__
Ap
__
Rs
__
A
Б
параллельны
90
__
Dp

не излучает
 (перпендикулярна
колебанию электрона)
 и  -это разложение колеблющегося электрона в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
6
__
__ __
R s , Rp
Ap
__
A

//
непараллельны

/
__
Dp


Колеблющийся электрический заряд не излучает ЭМВ вдоль направления своего движения.
Поляризация стопа Столетова
Пусть падающая волна линейного поляризатора имеет амплитуду А.
Ap

__
900
A


A
Dp

900

__
D
Ds
 и  -азимутальные углы(углы между плоскостью колебания и плоскостью падения ) для падения и
преломления волн.
Ap  A  cos  , As  A  sin  .
Преломленная волна слагается из колебаний ,амплитуды которых
2  sin  cos 
 A  cos 
sin(   )  cos(  )
2  sin  cos
Ds 
 A  sin 
sin(   )
D
tg  s  cos(  )  tg ,т.е. tg  tg и    ,то при преломлении происходит поворот
Dp
Dp 
площади поляризации.
Для нескольких пластинок имеем :
7

1
2
3

После первого преломления : tg1
 cos(  )  tg ,
2
После второго преломления : tg 2  cos(  )  tg1  cos (  )  tg
……………………………….
После m-го преломления : tg m  cos (   )  tg
m
tg m при m    m   ,т.е. после многократного преломления волна становится поляризованной в
плоскости падения.
Т.о. можно естественный свет сделать поляризованным или повернуть поляризацию линейно
поляризованного света. В последнем случае, при больших  необходимо устанавливать большее число
пластинок, чтобы
m  0 .
8