3адание 4

Задания В 8.
Графики функции, производных функций. Исследование функций.
1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к этому графику, проведённая в точке с
абсциссой x 0 . Найдите значение производной функции f(x)в точке x 0 .
2. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;5). В какой
точке отрезка [−5;−1] f(x) принимает наименьшее значение?
3. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (–9;4). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции f(x)параллельна прямой y=2x−17 или совпадает с ней.
4. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите
значение производной функции f(x) в точке x 0 .
5. Найдите точку касания прямой y=3x+8 и графика функции y= x 3  x 2  5 x  4 . В ответе укажите абсциссу этой точки.
6. На рисунке изображён график функции y=f(x), определенной на интервале (−7;5). Определите количество целочисленных значений аргумента, при которых производная функции f(x) отрицательна.
7. На рисунке изображён график функции y= f (x) , определенной на интервале (−8;8). Найдите количество точек экстремума функции f(x), принадлежащих отрезку [−4;6].
8. На рисунке изображён график функции y= f (x) , определенной на интервале (−8;4). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=5–x или совпадает с
ней.
9. На рисунке изображен график производной функции y=f(x), определенной на интервале (−8;3). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y=−20.
10. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите
значение производной функции f(x) в точке x 0 .
11. На рисунке изображён график производной функции f(x), определенной на интервале (−9;9). Найдите
количество точек минимума функции f(x) на отрезке [−6;8].
12. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите
значение производной функции f(x) в точке x 0 .
13. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите
значение производной функции f(x) в точке x 0 .
14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6;8). Найдите
количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой y=x+7 или совпадает с ней.
15. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите
значение производной функции f(x) в точке x 0 .
16. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−14;9). Найдите
количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−12;7].
17. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−10;8). Найдите
количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−9;7].
18. Прямая y=5x−7 касается графика функции y= 6 x 2  bx  1 в точке с абсциссой меньше 0. Найдите b.
19. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите
значение производной функции f(x) в точке x 0 .
20. Найдите количество точек на интервале (−1;12), в которых производная изображенной на графике
функции y=f(x), равна 0.
21. Найдите касательную к графику функции y= x 2  6 x  7 , параллельную прямой y=5x+11. В ответе укажите абсциссу точки касания.
22. На рисунке изображен график функции y=f(x). Найдите количество целых точек интервала (−2;11), в которых производная функции f(x) положительна.
23. На рисунке изображён график функции y= f (x) , определенной на интервале (−16;4). На отрезке
[−11;0] найдите количество точек максимума функции.
24. На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале (−1;13). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.
25. На рисунке изображен график функции y=f(x), определенной на интервале (−4;10). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.
26. На рисунке изображён график функции y= f (x) , определенной на интервале (−1;10). Найдите промежуток убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
1
27. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=  t 4  7t 3  7t 2  7t  15 , где x — рас4
стояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее
скорость в момент времени t=2с. Ответ дайте в метрах в секунду.
28. На рисунке изображен график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x 0 . Найдите
значение производной функции f(x) в точке x 0 .
29. На рисунке изображен график функции y= f (x) . Найдите точку, в которой касательная к графику функции y=f(x) параллельна или совпадает с осью абсцисс. В ответе укажите абсциссу точки касания.
30. На рисунке изображен график функции y= f (x) на интервале (−2;9). Найдите точку отрезка [−1;3], в которой функция y=f(x) принимает наименьшее значение.
Задания В 9.
Многогранники. Измерение геометрических величин.
1.Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, имеют длины 3, 4 и 12.
Найдите длину диагонали этого прямоугольного параллелепипеда.
2. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 8, боковые рёбра равны 10, найдите диаметр
описанной около основания окружности.
3. Одна из сторон вписанного в окружность треугольника равна диаметру, две других стороны равны 9
и 12. Найдите радиус окружности.
4. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 4, 7 и 4. Найдите диагональ.
5. Конус с образующей равной 13 вписан в цилиндр с диаметром основания равным 10. Найдите высоту цилиндра.
6. В правильной треугольной пирамиде SABC расстояние от вершины S до точки пересечения медиан
основания P равно 8. Боковое ребро равно 17. Найдите радиус окружности, описанной около
треугольника.
7. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12. Площадь основания равна 50. Найдите
боковое ребро.
8. В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S медиана SL треугольника SAB равна 3. Площадь всей боковой поверхности равна 36. Найдите длину отрезка SB.
9. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 2, 9 и 6. Найдите его диагональ.
10. Высота конуса равна 12, а диаметр основания — 10. Найдите образующую конуса.
11. Сторона ромба равна 15, одна из его диагоналей равна 18. Найдите другую диагональ.
12. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 13, два ребра его равны 4 и 3. Найдите третье
ребро.
13. Боковые рёбра правильной шестиугольной пирамиды равны 15, диаметр описанной около основания окружности равен 18. Найдите высоту пирамиды.
14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O – центр основания, S – вершина, SO=8,
SC=17. Найдите длину отрезка BD.
15. Одна из сторон треугольника, вписанного в окружность радиуса 7,5, проходит через центр этой
окружности, другая равна 12. Найдите третью сторону треугольника.
16. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 диагональ AC1 =17, ребра , AB=9, BC=8. Найти
BB1 .
17. Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 15, два ребра равны 2 и 14. Найдите третье
ребро.
18. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1C1 D1 F1 сторона основания равна 5 7 , а высота
равна 3. Найдите квадрат расстояния между вершинами B и E1 .
19. Высота правильной шестиугольной пирамиды равна 4, диаметр описанной около основания окружности равен 6. Найдите боковое ребро пирамиды.
20.В цилиндр вписана правильная треугольная призма, диагональ боковой грани которой равна
Радиус основания цилиндра равен 11. Найдите высоту призмы.
507 .
21. . В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1 B1C1 D1 F1 сторона основания равна 7, а высота
равна 2 3 . Найдите квадрат расстояния между вершинами B и D1 .
22. На круглом пьедестале установлена ёлка (конус). Высота ёлки 9,5 метров. Расстояние от вершины
ёлки до точки A, принадлежащей основанию пьедестала, равно 12 метрам. Найдите высоту пьедестала,
если радиус основания ёлки совпадает с радиусом пьедестала и равен 2 11 метрам. Ответ
дайте в метрах.
23.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD M— середина ребра BC, S — вершина.
DM= 6 5 SM= 292 . Найдите высоту пирамиды.
24. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 диагональ CC1  9 ребра , AB=2, BD1 =11.
Найдите квадрат длины диагонали BC1 .
25.В правильной треугольной пирамиде SABC точка O — центр основания, S вершина, SO=15,
AC= 20 3 Найдите боковое ребро SA.
26. Найдите расстояние между вершинами A и B.
27. Высота конуса равна 70, а диаметр основания — 48. Найдите образующую конуса.
28. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1 B1C1 D1 известно, что AC1  18 ребра , AB=16,
A1 D1  2 . Найдите длину ребра AA1 .
29. SABC --- правильная треугольная пирамида с вершиной S, N — середина ребра BC. Известно, что
SN=9, а площадь боковой поверхности равна 81. Найдите длину отрезка AC.
30.В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S отмечена точка M — середина ребра
BC. SM= 3 86 , высота пирамиды равна 13. Найдите длину отрезка MD.