Фокус крыла

1
Фокус крыла
Пусть при некотором угле атаки α1 на крыло действует подъемная сила Y1.
Увеличим угол до α2, на крыло станет действовать сила Y2 (рис.1). Величина и точка
приложения силы изменились.
Рис.1 К определению аэродинамического фокуса крыла
У крыла можно найти особую точку, называемую фокусом крыла Fк, замечательное
её свойство в том, что если через эту точку провести ось вращения, то подъемная сила
крыла создаст постоянный момент вращения, не зависящий от угла атаки (рис.2 б),
т.е.:
Y1*a1=Y2*a2
(1)
при условии постоянства скорости потока воздуха V.
Если уравновесить момент на одном угле атаки, то крыло будет в равновесии и на других
углах атаки, т. е. в безразличном равновесии.
В механике силу Y2 можно заменить эквивалентными ей по действию парой сил:
Y2=Y1 + ΔY
(2)
Y1 создает постоянный момент относительно фокуса крыла: Mz=Y1 * a1=const, ΔY приращение подъёмной силы. Точка приложения ΔY находится в фокусе крыла - Fк, т.к.
в этом случае она не создает момента.
У симметричного профиля крыла точка приложения подъемной силы не зависит от
угла атаки и всегда находится в фокусе крыла (рис.2а)
Рис. 2 а) симметричный профиль крыла самолета Як-55; б) плосковыпуклый
профиль крыла самолета Як-52.
2
ЦД –центр давления B – длина хорды крыла
Фокус крыла самолетов Як-55, Як-52 находится приблизительно на 1/4 длины
хорды от передней кромки
Действие сил на самолет в горизонтальном полете
Рис.3 Силы, действующие на самолет в горизонтальном полете.
Центр тяжести самолета ЦТ расположен правее центра давления крыла ЦД
(условие устойчивости). Подъёмная сила крыла Yкр создает пикирующий момент Мпик
= Yкр * a . Подъемная сила горизонтального оперения Yго направлена вниз и создает
кабрирующий момент Мго. Каждый из моментов стремится повернуть самолет вокруг
центра тяжести. Условия равновесия сил и моментов:
Мпик = Мго
(3)
Yкр - Yго = G
(4)
Силы тяги P и лобового сопротивления x проходят через ЦТ и не создают
моментов.
Фокус самолета
Координата фокуса самолета определяется местоположением фокусов его частей
(крыла, оперения, фюзеляжа) и величиной приращения подъемных сил этих частей
(рис.4)
Рис.4 Определение фокуса самолета
FСАМ, Fкр, Fго – соответственно фокус самолета; фокус крыла, фокус
горизонтального оперения
XF - расстояние от передней кромки крыла до фокуса самолета;
XFК – расстояние от передней кромки крыла до фокуса крыла;
3
Lго – плечо горизонтального оперения
ΔYкр * а1 = ΔYго * а2
Пусть за счет случайного вертикального порыва ветра угол атаки увеличился на +
Δα . Возникнут приращения подъемной силы крыла ΔYкр и горизонтального оперения
ΔYго. Обе силы можно заменить одной эквивалентной силой ΔY, приложенной в фокусе
самолета Fсам.
Продольная устойчивость самолета
На рис.5 показано поведение продольно устойчивого самолета, у которого центр
масс находится перед фокусом самолета. Момент, вызванный приращением подъемной
силы самолета, возвращает его в горизонтальный полет. Пояснение: подъемная сила Y
образована векторным сложением двух сил - крыла и горизонтального оперения.
Рис.5 Поведение продольно устойчивого самолета
Если фокус самолета совместить с центром масс – самолет будет нейтрален. Если
фокус самолета сделать перед центром масс – самолет станет неустойчив.
Тандемная схема на примере Блохи
4
Рис.6 Тандемная схема на примере Блохи.
XF1, XF2 – координаты фокусов первого и второго крыла;
XЦД1, XЦД2 – координаты центров давления подъемной силы для первого и второго
крыла;
XЦТ – координата центра тяжести(масс) самолета;
XF – координата фокуса самолета.
В отличие от классической схемы, точка приложения подъемной силы первого
крыла Y1 находится перед центром масс и создает кабрирующий момент М1. Подъемная
сила второго крыла также направлена вверх и создает пикирующий момент М2. Оба
момента уравновешены: М1=М2
Y1* (XЦТ - XЦД1)= Y2* (XЦД2- XЦТ)
(5)
Условие горизонтального полета:
Y1+Y2=G
(6)
Центр масс на рисунке получился примерно посередине между центрами давлений
первого и второго крыла., оттого подъемные силы крыльев получились примерно
одинаковыми.
Для продольной устойчивости фокус самолета должен находиться за центром масс.
Величина приращения подъемной силы самолета ∆Y и её координата XF :
∆Y=∆Y1+∆Y2
(7)
∆Y1(XF - XF1) = ∆Y2(XF2 - XF)
(8)
Подъемная сила крыла определяется выражением:
Y= Cy(α) * S * (ρ * V2)/2
(9)
Cy(α) – функция зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки;
ρ – плотность воздуха;
V – скорость;
S – площадь крыла.
5
Из выражения (9) найдем приращения ∆Y1, ∆Y2.
В справочниках по профилям приводится величина производной dСу/dα. По сути
дела, это есть величина приращения Су при изменении угла атаки на градус. Подставим
dСу/dα на место Cy(α) в формулу (9) и получим приращение силы
∆Y1 = dСу/dα * S1 * (ρ * V2)/2
(10)
где S1 - площадь первого крыла. Аналогично и для ∆Y2.
Приращения подъемных сил крыльев зависят от конструктивных особенностей
крыльев - типа примененного профиля и размеров (площади) и не зависят от конкретного
угла атаки α .
Если тип профиля идентичен и размеры крыльев одинаковы, то фокус самолетатандема будет находиться посередине между фокусами крыльев. Для сдвига фокуса
самолета вперед необходимо переднее крыло сделать больше заднего, при сдвиге фокуса
самолета назад – заднее больше переднего.
На рис. 6 можно заметить, что для заднего крыла величина подъёмной силы
меньше, но её приращение больше чем для переднего крыла: Y2 < Y1, но ∆Y2 > ∆Y1.
Следовательно, заднее крыло установлено под меньшим углом атаки. Тандемная схема не
склонна к штопору. При достижении скорости сваливания, срыв потока начнёт
развиваться на переднем крыле, которое имеет больший угол атаки, самолет опустит нос
и наберёт скорость.2
Продольная устойчивость создается стабилизирующим моментом, равным:
∆Y * (XF - XЦТ)
Схема Утка
Если центр тяжести и фокус самолета перенести далеко назад - получим схему
Утка. Заднее крыло вырастет, а переднее уменьшится в размерах и называется теперь
передним горизонтальным оперением. Так же, как и в тандемной схеме, подъемные силы
переднего горизонтального оперения и крыла направлены вверх, а угол установки
переднего горизонтального оперения больше угла установки крыла.
Вывод.
В тандемной схеме, как и в классической, действует условие продольной
устойчивости и его можно выполнить.
Почему же было несколько аварий Блох с затягиванием в пике? Причина –
конструктивная особенность Блохи (а не всех тандемов вообще), влияние переднего крыла
на заднее из-за их близкого расположения. Цитирую литературу 3 :
Так как Минье мог позволить себе лишь самые легкие двигатели, самолет получился
малоскоростным, что избавило его от целого ряда неприятностей. ….
Когда этот самолет стал популярен, другие авиаторы начали его «усовершенствовать»,
что вызвало серьезные неприятности. Все началось с установки двигателей мощностью
до 65 л. с. (47,8 кВт) для получения большей скорости. Применение более мощных
двигателей привело к серии необъяснимых катастроф….
Исследования в натурных аэродинамических трубах показали, что изменение угла
установки переднего крыла (подъем вверх) при выполнении маневров, связанных с
изменением угла тангажа, приводило к уменьшению зазора между задней кромкой
верхнего крыла и передней кромкой нижнего. При этом масса воздуха, протекающая
между крыльями, ускоряется. Вследствие неравномерного увеличения подъемной силы
крыльев самолет переходил в пикирование, а летчик, выполняя естественное в этом
случае движение и беря ручку управления на себя, лишь ухудшал ситуацию.
6
Можно переднее крыло расположить ниже заднего и тогда, по моему
предположению, скос потока с переднего крыла не будет влиять на заднее. Но это будет
уже не Блоха, хотя название “тандем” останется.
Литература
1. Устойчивость и управляемость самолета
http://spox.ru/uploads/filestore/ustoychivost_i_upravlyaemost_samoleta.pdf
или здесь: http://www.tosnoaero.ru/library/aerodynamics/aerodynamics09.doc
2. Схемы утка и тандем
http://stroimsamolet.ru/087.php
3. «Летающая блоха» А. Минье
http://lanets.h14.ru/tandem/index.html?bloha