УДК 632

УДК 632.112.001.573 (476)
ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ
ПОКАЗАТЕЛЕЙ ВОДНОГО РЕЖИМА ПОЧВ В БЕЛАРУСИ
В.И. Вихров – канд. техн. наук, доцент
УО «Белорусская государственная сельскохозяйственная академия»,
г. Горки, Республика Беларусь
С использованием 62-летних модельных рядов по 30 опорным метеостанциям
Беларуси выполнен расчет анизотропных пространственных корреляционных функций
показателей водного режима почв, приведен их анализ и методика практического
использования.
With the use of 62-year model rows at 30 basik meteorological stations of Belarus, we have
calculated anisotropy spase correlation functions of parameters water mode of soils, analyzed
them and shown methods of their practical use.
Важной практической составляющей пространственно-временной структуры
водного режима почв является его территориальная изменчивость. Учет пространственной
корреляции показателей неблагоприятных водных явлений (НВЯ) и гидромелиоративных
режимов (ГМР) почв позволяет оценить репрезентативность «точечных» данных НВЯ и
ГМР, полученных по отдельным метеостанциям, и обосновать их проектные значения для
любого объекта территории [1].
В условиях Беларуси исследование пространственной структуры выполнено для
таких гидрометеорологических элементов, как речной сток, испарение, осадки [1, 2, 3], а
также для оросительных норм [4]. Однако для многих важных показателей водного
режима почв, формируемого как в естественных природных условиях, так и при его
искусственном регулировании, их территориальная взаимосвязь практически не изучена.
Данные исследования проведены для сезонных показателей НВЯ и ГМР,
полученных на основе разработанных ранее программ «RETRO-1,2,3» [5]. Использовались
62-летние (с 1945 по 2006 гг.) хронологические ряды рассчитанных по 30 опорным
метеостанциям Беларуси показателей водного режима минеральных почв в условиях
естественного увлажнения (RETRO-1), оросительных (RETRO-2) и осушительноувлажни-тельных мелиораций (RETRO-3).
Для описания пространственной совокупности гидрометеорологических и сходных с
ними временных рядов, таких как НВЯ и ГМР, наиболее приемлемо использование
пространственных корреляционных функций (ПКФ) [1, 2, 6].
На практике в зависимости от характера изучаемого объекта могут использоваться
как одномерные, так и двумерные ПКФ. Первый случай характерен для изотропного
поля. В нашем случае, поскольку изучаемые показатели НВЯ и ЭВБ характеризуют
сезонную особенность климата территории, пространственная корреляция должна
учитывать его анизотропность [1, 3, 4].
В связи с этим в специальной программе [7] нами предусмотрен расчет двумерной
функции,
выражающей
зависимость
коэффициента
корреляции
r
между
хронологическими рядами показателей НВЯ и ГМР тридцати опорных метеостанций на
территории Беларуси от их взаимного расстояния L и географического направления φ
r = f ( L, φ ).
(1)
Построение пространственной корреляционной функции (1) осуществляется в
следующем порядке.
1. Для исходных хронологических рядов показателя НВЯ или ГМР отдельных
метеостанций рассчитывается матрица значений r по всевозможным парам этих
метеостанций. В нашем случае при количестве опорных метеостанций n = 30 число их пар
nп составило nп = 0,5(n2 – n) = 0,5 (302 – 30) = 435 пар.
2. Из полученной таким образом общей совокупности значений r выделяются его
выборки для пар метеостанций, попадающих в секторы 450, оси которых имеют восемь
разных географических направлений: С–Ю; ССВ–ЮЮЗ; СВ–ЮЗ; ВСВ–ЗЮЗ; В–З; ВЮВ–
ЗСЗ; ЮВ–СЗ; ЮЮВ–ССЗ. Угол сектора и количество географических направлений
обеспечивают при переходе к соседнему направлению скользящее сглаживание
эмпирических данных с шагом 22,50.
3. Для полученных по каждому направлению выборок строятся графики зависимости
коэффициента корреляции r от расстояния между соответствующими метеостанциями (L,
км). Расстояния L определялись с использованием географических координат
метеостанций и крупномасштабных карт. Пределы изменения L составили 44…569 км.
Аппроксимация зависимости r = f(L) для каждого из восьми указанных направлений
выполняется функцией [1,6] вида
r = exp (– a Lb ),
(2)
где а, b – коэффициенты аппроксимации.
Вид функции (2) обеспечивает исходное условие r = 1 при L = 0. Примеры
графиков зависимости (2), отличающиеся разной теснотой пространственной
корреляционной связи, показаны на рис.1.
а)
б)
Рис. 1. Примеры корреляционных функций: а) степени почвенной засухи (ΔWmax)
для направления В–З; б) сезонного водопотребления орошаемой культуры (Е)
для направления СВ–ЮЗ. Культура: пастбище; почва: суглинок
4. Для построения графика двумерной функции (1) на основе полученных уравнений
по зависимости (2) через каждые 0,1r вычисляется расстояние L с использованием
формулы
ln r
ln ( 
)
a
L  exp
.
(3)
b
Обозначения прежние.
Величины L откладываются на осях соответствующих географических направлений,
после чего одинаковые значения r разных секторов соединяются плавными кривыми по
методу сплайнов, образуя изокорреляты [1, 3].
По
результатам
расчетов
программой
выдается
таблица
параметров
пространственной
корреляционной
функции
по
отдельным
географическим
направлениям, в которой указывается вариант расчета НВЯ или ГМР, а также:
коэффициенты аппроксимации зависимостей (2) а, b; корреляционные отношения этих
зависимостей η, их ошибки Sη и критерии существенности tη.
Программой также выдаются графики корреляционных функций по отдельным
направлениям (рис. 1) и общий график пространственной корреляционной функции
(ПКФ). На графиках ПКФ, кроме изокоррелят, соответствующих значениям r = 0,9;
0,8;…0,1, отображаются также линии их минимальных существенных значений r0,05 и r0,01
для уровней значимости α, равных 5 и 1 %, соответственно.
Примеры отдельных двумерных ПКФ изучаемых показателей НВЯ и ГМР
представлены на рис. 2.
а)
б)
в)
Рис. 2. Пространственные корреляционные функции показателей НВЯ и ГМР на
суглинистых почвах Беларуси, используемых под пастбище: а) время наступления
почвенной засухи ТНЗ; б) сезонное водопотребление орошаемой культуры Е;
в) сезонный почвенный сток СП
Как видно, графики полученных ПКФ имеют разный характер по тесноте
корреляционной связи и ее географической ориентации в зависимости от показателя НВЯ
или ГМР. Исследование пространственной корреляции выполнялось для состава
показателей НВЯ и ГМР, приведенного в таблице.
В качестве общей закономерности для рассчитанных ПКФ можно отметить, что для
большинства показателей НВЯ и ГМР в пределах расстояния L до 500 км, и практически
для всех НВЯ в пределах до 200 км, наблюдается повышенная корреляционная связь в
направлении, близком к оси СВ–ЮЗ. Более слабая связь отмечается, как правило, в
перпендикулярном направлении, что можно объяснить общим
вектором
территориального изменения климата. С учетом используемой длины рядов n = 62
минимальные существенные значения корреляционной связи составили: r0,05 = 0,25; r0,01 =
0,33.
Наибольший практический интерес представляют показатели ПКФ в более
ограниченной зоне, примерно соответствующей расстоянию между произвольно
расположенным объектом и окружающими его ближайшими метеостанциями. С учетом
используемой в расчетах опорной сети метеостанций радиус такой зоны можно оценить
расстоянием около 100 км.
В таблице для указанной зоны приведены географические направления повышенной
пространственной связи (φmax) и соответствующие коэффициенты корреляции (rmax) по
всем выполненным вариантам расчета. В таблице с целью экономии места указана лишь
одна сторона географического направления.
Географические направления повышенной пространственной корреляции (φmax) и
ее значения (rmax ) в зоне радиусом 100 км для показателей НВЯ и ГМР
минеральных почв Беларуси
Показатели НВЯ и ГМР
Время наступления почвенной засухи
Тнз, сут, (RETRO-1)
Общая продолжительность почвенной
Параметры
связи
φmax
rmax
φmax
Пастбище
суглисупесь
нок
ВСВ
ССВ
0,55
0,61
ССВ
ССВ
Зерновые
суглисупесь
нок
ССВ
С
0,56
0,60
ССВ
ССВ
засухи Тзас, сут, (RETRO-1)
Степень почвенной засухи
ΔWmax, мм, (RETRO-1)
Общая засушливость вегетационного
периода ∑ЗД, мм·сут, (RETRO-1)
Общая продолжительность периодов
переувлажнения Тпп, сут, (RETRO-1)
Оросительная норма М, мм, (RETRO-2)
Сезонное водопотребление орошаемой
культуры Е, мм, (RETRO-2)
Минимальный межполивной интервал
Тmin, сут, (RETRO-2)
Дата начала первого полива
ТЗ1, сут. (RETRO-2)
Сезонный почвенный сток
СП, мм, (RETRO-3)
Сезонная норма увлажнения
Мув, мм, (RETRO-3)
Время
наступления
первого
засушливого периода Т1, сут, (RETRO3)
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
rmax
φmax
0,68
СВ
0,63
ССВ
0,69
СВ
0,61
ВСВ
0,80
СВ
0,88
С
0,39
ССВ
0,60
ССВ
0,58
СВ
0,80
ССВ
0,67
СВ
0,64
ССВ
0,71
ССВ
0,62
В
0,78
СВ
0,89
ВСВ
0,40
ССВ
0,62
С
0,59
СВ
0,78
ССВ
0,63
ВСВ
0,60
В
0,68
СВ
0,59
ВСВ
0,73
СВ
0,87
СЗ
0,47
СВ
0,59
ССВ
0,58
СВ
0,75
СВ
0,62
ССВ
0,71
ВСВ
0,68
СВ
0,61
ССВ
0,72
СВ
0,87
ССВ
0,48
ССВ
0,58
С
0,59
СВ
0,75
ССВ
rmax
0,68
0,67
0,62
0,53
Анализ данных таблицы показывает, что в зоне радиусом 100 км направление
повышенной пространственной связи, как правило тяготеет к оси ССВ–ЮЮЗ.
Наибольшие отклонения от этого направления характерны показателям ГМР: почвенному
стоку
(С–Ю), а также нормам орошения и увлажнения (В–З).
Наиболее существенной пространственной связью в пределах 100 км обладает
показатель «Сезонное водопотребление» (r = 0,87…0,89). Наименее достоверная (хотя и
существенная на 1%-м уровне в пределах радиуса 100 км) пространственная связь
(r = 0,39...0,48) характерна показателю «Минимальный межполивной интервал».
Выводы
Полученные пространственные корреляционные функции дают возможность
уточнения для условий конкретного объекта проектных, либо прогнозных показателей
НВЯ и ГМР, рассчитанных по данным ближайших к нему метеостанций. В этом случае
искомое значение показателя для заданного пункта Х0 определяется как средневзвешенная
величина по коэффициенту корреляционной связи его значений Хj ближайших j
метеостанций
n
X0 
X
j 1
n
r
j 1
r
j j
,
(4)
j
где rj – коэффициенты пространственной корреляции показателя НВЯ или ГМР объекта
и j-й метеостанции.
При использовании зависимости (4) и графиков ПКФ для определения величин X0
объект совмещается с центром графика, а окружающие его метеостанции располагаются
соответственно их географическим направлениям и расстояниям относительно объекта.
Применение указанной методики в условиях анизотропной ПКФ позволяет уточнить
обеспеченные величины НВЯ и ГМР до 5…10 % по сравнению с аналогичными
показателями, полученными по данным одной метеостанции.
Библиографический список
1. Сачок, Г.И. Пространственно-временная структура гидрометеорологического режима
Белоруссии и прилегающих регионов / Г.И. Сачок. – Минск: Наука и техника, 1980.
222 с.
2. Волчек,
А.А. Исследование пространственно-временных колебаний элементов
водного баланса (на примере Белоруссии): Автореф. дис. … канд. геогр. наук: 11.00.07
/ А.А. Волчек; Институт водных проблем АН СССР. – М., 1988. 24 с.
3. Вихров, В.И. Влияние дискретизации данных метеостанций на их пространственную
репрезентативность для воднобалансовых расчетов / В.И. Вихров // Проблемы
мелиорации и водного хозяйства на современном этапе. Материалы междунар. научнопрактич. конференции, посвященной 80-летию высшего мелиоративного образования
в Республике Беларусь. – Горки, 1999. Ч. 1. С. 185-189.
4. Голченко, М.Г. Пространственная корреляция оросительных норм многолетних трав
на территории Белоруссии / М.Г. Голченко, В.И. Вихров // НТИ «Мелиорация и водное
хозяйство». Минводхоз БССР. 1984. № 9. С. 18–20.
5. Вихров, В.И. Программы расчета вероятности неблагоприятных водных явлений и
проектирования гидромелиоративных режимов почв в Беларуси / В.И.Вихров
//Мелиорация переувлажненных земель. 2007. №2. C. 48–57.
6. Логинов, В.Ф. Практика применения статистических методов при анализе и прогнозе
природных процессов / В.Ф. Логинов, А.А. Волчек, П.В. Шведовский. – Брест: Изд-во
БГТУ, 2004. 301 с.
7. Разработать
методы
оценки
пространственно-временной
изменчивости
неблагоприятных водных явлений
для их прогноза на минеральных почвах
сельскохозяйственного использования в условиях Беларуси: отчет о НИР (заключ.) /
БГСХА; рук. темы В.И. Вихров. – Горки, 2005. – 133 с.