Расчет термодинамического цикла

РГУ нефти и газа им. Губкина
Кафедра термодинамики и тепловых двигателей
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ № 4
Расчет термодинамического цикла
поршневого двигателя внутреннего сгорания
Выполнил
студент группы РН-13-04
Киян А. И.
Москва 2015
Рассчитать термодинамический цикл поршневого ДВС (рис. 5), если
рабочим телом является 1 кг смеси идеальных газов следующего состава:
 угарный газ O2 – mO  0,08 ;
2
 азот N 2 – mN  0,72 ;
2
 углекислый газ CO2 – mCO  0,14 ;
2
 водяные пары H 2O –
m H 2O  0,06 .
Процессы сжатия и расширения в цикле политропные. Показатель
политропы в процессе сжатия (1-2) равен n1  1,39 , а в процессе расширения
(4-5) – n2  1,37 . Температура и давление рабочего тела в начале процесса
сжатия равны соответственно t1  25C и p1  0,092 МПа .
Кроме того, заданы степень сжатия   7,5 , степень повышения давления
  p3 p 2  4 и степень предварительного расширения   v4 v3  1 в процессе
подвода теплоты.
P
P
3
3
2
P
3
n2
n2
Pv = idem
Pv = idem
2
2
4
4
n1
n1
Pv = idem
Pv = idem
1
v
n
Pv
1
v
Термодинамический цикл поршневых ДВС с изохорным подводом
теплоты
Определить:
1. Значения параметров и функций состояния в характерных точках
цикла p , v , t , u , h, s.
2. Изменения функций состояния u , h , s , термодинамическую l и
потенциальную w работы и теплообмен q во всех процессах цикла.
3. Работу цикла l Ц , его термический КПД t и КПД цикла Карно tК ,
осуществляемого в том же интервале температур.
4. Как изменится термический КПД цикла и его термодинамическое
совершенство, если сжатие изотермическое.
Изобразить цикл в координатах p  v и T  s .
1. Определение характеристик рабочего тела.
Из справочной литературы определяются молярные массы компонентов
газовой смеси  i ( кг / кмоль ) (Приложение. Табл. 1) [3]
 O  32;  N  28;  CO  44;  H O  18 .
2
2
2
2
Средняя молярная масса смеси
m 
1
1

 28,82(кг кмоль ) .
mi  0,72 0,08 0,14 0,06 






32
44
18 
 28
i 1  i
n
Газовая постоянная смеси
R
R
m

8314
 288,48 Дж кг  К  .
28,6
Интерполируя справочные данные (Приложение. Табл. 1) [3], находятся
значения изобарной теплоемкости идеальных газов – компонентов смеси c pmi
 кДж кг  К  при температуре рабочего тела в начале процесса сжатия
t1  25C
cpm(O 2 )  0,920; c pm(N )  1,041; cpm(CO 2 )  0,851; c pm(H
2
2 0)
 1,862,
а затем определяется средняя удельная изобарная теплоемкость
n
c pm   mi  c pmi  0,08  0,920  0,72 1,041  0,14  0,851  0,06 1,862 
i 1
 1,054 кДж кг  К ,
средняя удельная изохорная теплоемкость
cvm  c pm  R  1,054  0,28848  0,766 кДж кг  К 
и показатель адиабаты смеси идеальных газов
k
c pm

c vm
1,054
 1,376 .
0,766
2. Расчет термодинамических параметров состояния рабочего тела в
характерных точках цикла (рис. 5).
Точка 1
T1  t1  273  25  273  298 K ;
v1 
RT1 288,5  298

 0,934 м 3 кг .
6
p1
0,092 10
Точка 2
v2 
v1


0,934
 0,125 м 3 кг ;
7,5
p 2  p 1 v1 v 2  1  0,092  7,51,39  1,51 МПа ;
n
T2 
p 2 v 2 1,51  10 6  0,125

 654,2 К ;
R
288,5
t 2  T2  273  654,2  273  381,2 С .
Точка 3
v 3  v 2  0,125 м 3 кг ;
p 3    p 2  4  1,51  6,04 МПа ;
T3 
p3 v3 6,04  10 6  0,125

 2617 К ;
R
288,5
t 3  T3  273  2116,3  273  2344 С .
Точка 4
v 4  v1  0,934 м 3 кг ;
p4  p3  v3 v4 
n2
1, 37
 0,125 
 6,04  

 0,934 
 0,384 МПа ;
p4 v4 0,384 10 6  0,934
T4 

 1243,5 К ;
R
288,5
t 4  T4  273  1243,5  273  697,5 С .
3. Определение функции состояния рабочего тела в характерных точках
цикла ( j ).
а) Внутренняя энергия ( u j  CvmT j ):
u1 
 298
 654,2
u2 

u 3  0,766   2617
1243,5
u4 



228,3
кДж кг ;

501,1
кДж кг ;
 2004,6 кДж кг ;

952,5
кДж кг ;

314,1
кДж кг ;

689,5
кДж кг ;
б) Энтальпия ( h j  c pm  T j ):
h1 
 298
 654,2
h2 

h3  1,054   2617
1243,5
h4 


 2758,3 кДж кг ;
 1310,6 кДж кг ;
в) Энтропия ( s j  c pm  ln T j T0   R  ln  p0 p j  ).
Принимаем, что теплоемкость рабочего тела не зависит от температуры,
тогда c pm  cmp , cvm  cmv , и:
s1  1,054  ln
298
0,101
 0,2885  ln
 0,12 кДж кг  К  ;
273,15
0,092
s2  1,054  ln
654,2
0,101
 0,2885  ln
 0,14 кДж кг  К  ;
273,15
1,51
s3  1,054  ln
2617
0,101
 0,2885  ln
 1,20 кДж кг  К  ;
273,15
6,04
s4  1,054  ln
1243,5
0,101
 0,2885  ln
 1,21 кДж кг  К  .
273,15
0,384
Таблица 1
Значения параметров и функций состояния в характерных точках цикла
v,
Номер
p,
точки
МПа
м 3 кг
1
0,092
2
u,
h,
s,
кДж кг
кДж кг
кДж кг  К 
t, C
T,K
0,934
25
298,0
228,3
314,1
0,12
1,51
0,125
381,2 654,2
501,1
689,5
0,14
3
6,04
0,125
2344
2004,6
2758,3
1,20
4
0,384
0,934
697,5 1243,5
952,5
1310,6
1,21
2617,0
4. Изменение функций состояния в каждом процессе цикла u , h , s
определяются как разность значений этих функций в конечной  j  и начальной
i  точках процесса zi  j  z j  zi .
Результаты этих вычислений заносятся в таблицу 2.
5. Находим термодинамическую l , потенциальную w работы и
теплообмен q во всех процессах цикла.
Процесс 1-2 – политропное сжатие.
Характеристика сжатия
 12 
l12 
T2 654,2

 2,195 ;
T1
298
p1v1
0,092 10 6  0,934
 1   12  
 1  2,195  263 кДж кг ;
n1  1
1,39  1
w1-2  n1  l12  1,39   263  366 кДж кг ;
q1-2 
k  n1
1,376  1,39
 l12 
  263  9,8 кДж кг .
k 1
1,376  1
Процесс 2-3 – изохорный подвод теплоты.
l 2 -3  0 ;


w23  v2   p3  p 2   0,125  6,04 10 6  1,51 10 6  566,3 кДж кг ;
q 2-3  u 23  1503,5 кДж кг .
Процесс 3-4 – политропное расширение.
Характеристика расширения
 3 4 
l34 
T4 1243,5

 0,475 ;
T3
2617
p3 v3
6,04 10 6  0,125
 1   34  
 1  0,475  1071,3 кДж кг .
n2  1
1,37  1
w 3-4  n2  l34  1,37 1071,3  1467,7 кДж кг ;
q3-4 
k  n2
1,376  1,37
 l34 
1071,3  17,1 кДж кг .
k 1
1,376  1
Процесс 4-1 – изохорный отвод теплоты.
l 4-1  0 ;


w41  v4   p1  p4   0,934  0,092 106  0,384 106  272,7 кДж кг ;
q4-1  u41  -724,2 кДж кг .
Таблица 2
Изменение функций процесса и состояния в процессах цикла
u ,
h ,
l,
w,
q,
s ,
кДж кг
кДж кг
кДж кг
кДж кг
кДж кг
кДж кг  К 
1-2
272,8
375,4
-263,0
-366,0
-9,8
0,02
2-3
1503,5
2069,0
0,0
-566,3
1503,5
1,06
3-4
-1052,1
-1447,7
1071,3
1467,7
17,1
0,01
1-4
-724,2
-996,5
0,0
272,7
-724,2
-1,09
808,3
808,1
Процесс

0
0
786,6
0
Проверка полученных результатов проводится по первому началу
термодинамики для каждого процесса и цикла в целом
qi  j  ui  j  li  j  hi  j  wi  j ,
 q   l   w .
Проверка полученных результатов показывает, что относительная
погрешность
округлениями,
расчетов,
наличие
составляет
термодинамических расчетов.
 3% ,
которой
что
связано
допустимо
с
проводимыми
для
приближенных
6. Определяем работу цикла l Ц , термический КПД цикла t , КПД цикла
Карно tK и коэффициент термодинамического совершенства цикла:
l Ц  l12  l 23  l34  l 41 
 263,0  0  1071,3  0  808,3 кДж кг ;
t 
lЦ
q1
808,3
 0,53 или 53 % ,
1520,6

где q1 – удельное количество подведенной теплоты,
q1  q23  q34  1503,5  17,1  1520,6 кДж кг ;
 tK  1 
Tmin
298
 1
 0,89 или 89 % .
Tmax
2617
l Ц .Т .  q1 tK  1520,6 * 0.89  1353,3
з 
lЦ
l Ц .Т .

808,3
 0,60
1353,3
7. Изобразим цикл поршневого ДВС в координатах p  v и T  s
(рис. 6). Для этого определим координаты промежуточных точек в процессах
цикла.
а) Расчет промежуточных точек для построения цикла в координатах
p v.
Промежуточная точка x в процессе политропического сжатия 1-2
Выбираем p x  1,25 МПа  p1  p x  p2  , тогда из уравнения политропы
1 n1
p 
vx  v1   1 
 px 
1 / 1, 39
 0,092 
 0,934  

 1,25 
 0,14 м3 кг .
Промежуточная точка y в процессе политропического расширения 3-4
Принимаем p y  3 МПа  p 3  p y  p 4 , тогда из уравнения политропы
1 n2
p 
v y  v3   3 
 px 
1 1, 37
 6,04 
 0,125  

 3 
 0,21 м3 кг .
б) Расчет промежуточных точек для построения цикла в координатах
T  s.
Промежуточная точка z в процессе 1-2
Принимаем Tz  400 K T1  Tz  T2  , тогда:
1  z
T 
pz  p1   z 
 T1 
sz  c pm  ln
n1  n1 1
T p 
 z   z 
T1  p1 
 n1  1  / n1
,
1, 39 1, 39 1
 400 
 0,092  

 298 
 0,263 МПа ,
Tz
p
400
0,101
 R  ln 0  1,054  ln
 0,2885  ln
 0,126 кДж кг  К .
T0
pz
273,15
0,263
Промежуточная точка i в процессе изохорного подвода теплоты 2-3
Принимаем Ti  1600 K T2  Ti  T3  . Так как vi  v2  0,125 м3 кг ,
pi 
si  c pm  ln
RTi 288,5 1600

 3,7 МПа ,
vi
0,125
Ti
p
1600
0,101
 R  ln 0  1,054  ln
 0,2885  ln
 0,824 кДж кг  К  .
T0
Pi
273,15
3,7
Промежуточная точка m в процессе 3-4
Принимаем Tm  1900 K T3  Tm  T4  . При этом:
T
p m  p3   m
 T3
s m  c pm  ln



n2  n2 1
 1900 
 6,04  

 2617 
1, 37 1, 371
 1,85 МПа ,
Tm
p
1900
0,101
 R  ln 0  1,054  ln
 0,2885  ln
 1,21 кДж кг  К .
T0
pm
273,15
1,85
Промежуточная точка n в процессе изохорного отвода теплоты 4-1
Принимая Tn  800 K T4  Tn  T1  , и учитывая, что vn  v4  0,934 м3 кг ,
получим:
pn 
RTn 288,5  800

 0,247 МПа ,
vn
0,934
sn  c pm  ln
7
Tn
p
800
0,101
 R  ln 0  1,054  ln
 0,2885  ln
 0,875 кДж кг  К  .
T0
pn
273,15
0,247
ЦИКЛ В КООРДИНАТАХ p-v
P (Па)
3
6
5
4
y
3
2
2
1
x
4
1
0
0
0.1
3000
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
v (м3/кг)
1
ЦИКЛ В КООРДИНАТАХ T-s
T (К)
3
2500
2000
m
i
1500
4
1000
2
n
z
500
1
s (кДЖ.кг*К)
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
8. Проведем расчет термодинамического цикла поршневого ДВС при
изотермическом сжатии.
Определяем термодинамические параметры состояния в точке 2′:
p2'  p1v1 v2   0,092  7,5  0,69 МПа ;
'
T2'  T' 2 
p2 v2 0,69  10 6  0,125

 298 К ;
R
288,5
t 2'  298  273  25 С .
в точке 3′:
p 3'    p 2'  4 * 0,69  2,76 МПа ;
T3' 
p3' v3 2,76  10 6  0,125

 1196 К ;
R
288,5
t 3'  1196  273  923 С .
в точке 4′:
p  p  v3 v4 
'
4
'
3
T4' 
n2
1, 37
 0,125 
 2,76  

 0,934 
 0,18 МПа ;
p4' v4 0,18  10 6  0,934

 582,7 К ;
R
288,5
t 4'  582,7  273  309,7 С .
Процесс 1-2 – изотермическое сжатие.
u'12  0 ;
l '12  2,3 * p1 * v1 * ln(
v2
)  0,4 кДж кг ;
v1
q'1-2  l '12  0,4 кДж кг .
Процесс 2-3. Изохорный подвод теплоты.
l' 2-3  0 ;
q' 2-3  u' 23  0.766 * (1196  298)  688 кДж кг .
Процесс 3-4 – политропное расширение.
 ' 3 4 
T' 4 582,7

 0,49 ;
T' 3 1196
p ' 3 v3
2,76  10 6  0,125
l '34 
 1   '34  
 1  0,49  475,5 кДж кг .
n2  1
1,37  1
q'3-4 
k  n2
1,376  1,37
 l ' 3 4 
 475,5  7,6 кДж кг .
k 1
1,376  1
Процесс 4-1 – изохорный отвод теплоты.
l 4-1  0 ;
q'4-1  u'41  0.766 * (298  582,7)  218,1 кДж кг .
Находим работу цикла:
n
l 'ц   li  475,5  0,4  475,1 кДж кг ,
i 1
где n – число процессов в цикле,
удельное количество теплоты, подведенной к рабочему телу
q1'  688 кДж кг ,
термический КПД цикла
 't 
l'Ц
q'1

475,1
 0.69 или 69 % .
688
Изменения процесса с сжатия политропного на сжатие изотермическое
привело к повышению термического коэффициента полезного действия на
16%.