Теплоотдача при кипении и конденсации

Министерство образования и науки Российской Федерации.
Федеральное агентство образования.
Рыбинская государственная авиационная технологическая
академия им. П.А. Соловьева.
Утверждено
на заседании методического
семинара каф. Физики.
“___” ___________ 2005г.
Зав. каф. Пиралишвили Ш.А.
Методические рекомендации по
Выполнению домашнего задания
“Теплоотдача при кипении и конденсации”.
Нормоконтроль
_______________
Методическое руководство
Подготовлено
Автор:
__________ Сергеев М.Н.
Рецензент:
–––––––––––Пиралишвили Ш.А
Рыбинск 2005г.
Содержание.
Перечень условных обозначений
Введение
1. Теплоотдача при кипении
Краткие теоретические сведения
Расчетные формулы
Пример расчета теплоотдачи при кипении
Задание и исходные данные
2. Теплоотдача при конденсации
Краткие теоретические сведения
Расчетные формулы
Пример расчета теплоотдачи при конденсации
Задания и исходные данные
3. Список использованных источников
Приложения
Перечень условных обозначений.
q – Плотность теплового потока, Вт/м2;
о
 t – Температурный напор, С;
p – Давление, Па;
 – коэффициент поверхностного натяжения, н/м;
R – радиус, м;
 – плотность, кг/м3;
z – удельная теплота парообразования, Дж/кг;
T – температура, К;
 – теплопроводность, Вт/(мК);
 – толщина, м;
 – коэффициент теплопередачи, Вт/(м2К);
 – время, С;
 – кинематическая вязкость, ____
G – расход, кг/с;
 – скорость, м/с;
F – площадь, м2;
C – теплоемкость, Дж/кгк;
 – длина, м;
Nu – число_______
Rе – число________
P 2– число_______
 – безразмерный комплекс;
E – удельная энергия, Дж/м3;
Ra – число
Gr – число
ж – жидкость
п – пар
s – насыщение
с – стенка
кр – критический
min – минимальный
g – ускорение свободного падения, м/с2;
Ar – число Архимеда;
K – тепловой параметр конденсации;
Z – приведенная длина;
 – поправочный множитель;
F – число Фруда;
S – шаг, м;
t – температура, [ФС].
Введение.
Предлагаемое пособие предназначено для использования в курсе “тепломассообмен”, читаемое в течение двух семестров студентам специальностей
теплофизика и техническая физика.
Во втором семестре изучается теплоотдача при кипении, конденсации и
лучистый теплообмен. Соответственно предусмотрено три домашних задания.
Помимо самого задания в пособие включены краткие теоретические сведения справочно–методического характера, необходимые для практических
расчетов, а также примеры таких расчетов. Приведены требования к оформлению отчета, а также список литературных источников, в которых студент может более подробно ознакомиться с рассматриваемым в пособии темами.
Рекомендуемые сроки выдачи домашних заданий:
Теплоотдача при кипении – 4 недели
Теплоотдача при конденсации – 7 недель
Теплообмен излучения– 10 недель
Срок выполнения каждого задания – 3 недели
1. Теплоотдача при кипении
Краткие теоретические сведения
Кипением называют процесс образования пара внутри перегретой жидкости или на греющей стенке.
Под перегревом жидкости понимают превышение ёё температуры над
температурой насыщения t s .
При кипение в зависимости от температурного напора  t = t c – t s , где t s –
температура стенки различают три режима кипения – пузырьковый, переходный и пленочный. График зависимости плотности теплового потока из температурного потока приведен на рис. 1.
Рис. 1. Зависимость q  q ( t )
a – пузырьковый режим
b – переходный режим
c – пленочный режим
Для пузырькового режима имеет место максимальная плотность теплового потока, называемая первой критической. Для воды при атмосферном давлении
q кр1 ~1,2 МВт/м2, t кр1 ~ 25С.
Пузырьковое кипение рис. 2.(а) сопровождается образованием пузырьков пара,
которым периодически образуются на греющей поверхности и отрываются от
нее. При t > t кр1 образующиеся на поверхности пузырьки сливаются, что
приводит к образованию значительных паровых полостей, “сухих пятен”, изолирующих поверхность от жидкости и тем самым ухудшающие условия тепло-
отдачи. Возникает переходный режим рис. 2.(б), на котором увеличение t
приводит к снижению q .
Уменьшение плотности теплового потока происходит до тех пор, пока
пар не покроет всю греющую поверхность непрерывной пленкой рис. 2.(в)
Рис. 2. Картина кипения при различных режимах
а – пузырьковое кипение.
б – переходный режим.
в – пленочное кипение
С этого момента имеет место пленочный режим кипения. Минимальная плотность теплового потока, соответствующая ему называется _ ___________. При
атмосферном давлении для воды qкр2 ~ 0,05 МВт/ м2, t кр2 ~ 150C. Теплоотдача в этом случае с увеличением t возрастает (рис. 1 участка c).
При расчетах следует избегать критических тепловых нагрузок в соответствующем устройстве, т. к.. в этом случае возможны кризисные давления. Рассмотрим их.
Пусть нагреватель работает с заданной плотностью теплового потока
равной q  qкр1 .Вследствие причин случайного характера q может несколько
превысить qкр1 . Тогда подводимого К поверхности кипения тепла будет больше
чем _________ на величину q  q  qкр1 , что приведет к разрыву поверхности и
увеличению температурного напора кипения t . Режим кипения станет переходным и отводимый тепловой поток станет еще меньше, температура стенки
возрастет и т. д. Увеличение температуры t с будет происходить до тех пор пока
режим течения не станет пленочным (рис. 1). Процесс увеличения температуры
стенки на сотни градусов происходит за доли секунды и называется первым
кризисом кипения.
Второй кризис кипения связан с работой в области второй критической
плотности теплового потока, т. е.. когда q  qкр1 . В этом случае некоторое
уменьшение q приведет к охлаждению пластины, где происходит кипение, и
уменьшению t , далее в переходном режиме отводимый тепловой поток возрастает, а пластина продолжает охлаждаться до тех пор, пока режим течения не
станет пузырьковым. Процесс носит кризисный характер, и температура стенки
за доли секунды падает на сотни градусов.
Динамика пузырькового кипения определяется концентрацией частного
отрыва паровых пузырьков. Существует оптимальный радиус, начиная с которого пузырьки начинают расти. Действительно при R < Rmin давлении пара
внутри пузырька, обусловленное поверхностное натяжение очень большое,
плотность пара больше плотности насыщенного пара, он конденсируется и пузырек ___________. При R  Rmin имеет место обратный процесс. (рис. 3).
По уравнению Лапласа, избыточное давления p имеет вид
 
2
Rmin
(1)
При термодинамическом равновесии величина p должна соответствовать перегреву жидкости у поверхности кипения, т. е..
  (


) s t
t

(2)
________________________________________________________________По уравнению___________________________________
(
z 

)s  ж т
t
Т s 
(3)
Подставить (3) в (2) и прировнять с (1)
r t
2
(4)
 п
Rmin
Ts
Таким образом минимальный радиус пузырька
есть:
Rmin 
2Ts
r п t
(5)
Рис. 3 Условия равновесия пузырька с Минимальная энергия, необходимая для образования такого пузырька.
паром.
t 2  температура
насыщена при данном
давлении.
Lmin  F   V
(5а),
где V – объем пузырька, F – площадь его поверхности, тогда учитывая что
4
2
F  4йRmin , V  йRmin 3
3
получим
4
Lmin  йR
3 min
2
(5б)
Экспериментальное исследование кипения показало, что изменение температуры жидкости от температуры стенки до температуры насыщения происходит в
очень тонкой области жидкости примыкающей к стенке. Перенос тепла через
этот пристенный слой происходит вследствие теплопроводности,
т. е.
q

t

(6),
Где  – толщина пристенного слоя. Учитывая, что
q  t
(7)
и приравниваем (6) и (7) получаем выражение для  , т. е..
  /
(8)
Вследствие непрерывного образования и отрыва пузырьков толщина
пленки меняется со временем с характерным переходом t . На характер нестационарного движения плёнки ,также влияет вязкость. Согласно теории размерностей
[]  м, [] ц 2 / c , []  c,
 ~ 
(9)
Период пульсации плёнки тел меньше, чем больше приведенная скорость пара  , определяемая условием:
учитывая, что G 
Q qF

r
r

G
F
(10)

q
r
(11)
получим
Из (10) следует, что приведенная скорость ровна скорости пара с расходом G .
Через канал с площадью равной площади поверхности кипения. Полагая, что
время пульсации связано с движением пузырька радиуса Rmin получим
Rmin

(12)
Ts  п r Ts

r п tq tq
(13)
~
Подставим (11) и (5) в (12)
~
Таким образом, выражаем (8) с учетом (13) и (9) имеет вид
 ~ / 
Ts
tq
(14)
Выражаем t через q т. е.. t  q /  , получим
2 q 2
,
~
Ts
2 q 2
 ~
Ts
2
и окончательно
1/ 3
 2 

  A


T
s


q2/3
(15)
где A постоянный коэффициент.
При обобщении уравнения (15) и представления его в критериальном виде необходимо определить характеристический размер, который бы определился теплофизическими свойствами жидкости. Для его определения необходимо
учесть, что как показывает опыт сила тяжести практически не влияет на теплоотдачу при развитии кипения. Существенными факторами являются с динамической точки средняя частота отрыва пузырьков и количество получаемого при
этом пара. Таким образом, определяющими будут следующие безразмерные
комплексы:
1 
Rmin
,
s
1 –геометрический параметр.
2 

Сt
, 3  ж ,
п
r
(16)
 2  тепловой, равный отношению тепла для нагрева жидкости на t к теплу
парообразованию.
 3  динамический параметр.
Характеристический размер  s должен определяться связью между 1 ,  2 ,  3 ,
В простейшем случае она имеет вид:
1 ,  2 ,  3  1
(17)
Подставляем (16) в (17) и выражаем  s получаем:
s 
 ж СTs
( п r ) 2
(18)
Выбор формулы (17) обусловлен только тем, что в этом случае  s не зависит от
t .
Используя  s можно сформировать криториальную базу, т. е.

(19)
Nu  s ,

R 
 s q s
,


r
(20)
Pr 
 c

a

(21)
Запишем (15), используя (19),(20) и (21)
Nu s  A Res
0,67
Pr
0,33
(22)
Выражение (22) и формула (18) могут быть получены иначе. Действительно из
(20) следует:
r
(23)
q
Re s
s
  c / Pr
(24)
Подставляем (23) и (24) в (15), получаем:
N u  A Re0,67 Pr 0,33 [ s (
r 2 / 3
1
) ( 2
)1/ 3 ]
s
 Ts c
(25)
Полагая коэффициент в фигурных скобках равный единице, получим формулу
для  s идентичную (18). В этом случае вид  s определяется самой простой
формулой теплоотдачи.
Возможен и третий способ определения  s , энергетический. Как известно для
процесса кипения существенным является тепловая энергия
ET   ж СTs
(26)
(в 26 t заменены на Ts т. к. t не является теплофизическими свойствами
жидкости). Далее энергия поверхностного натяжения
 2s
Eн   3   /  s
s
(27)
и энергия фазового перехода (испарения)
Eн   п r
(28)
из (26), (27), (28) можно построить два комплекса
 сT
E
(29)
П1  Т  ж s
Ен
п r
и
Е

(30)
П2  н 
Еп  s  п r
Постулируем связь, П1 П 2  1 опять получаем выражение (18).
Уравнение (22) является определенным тогда, когда по условию задачи известна плотность теплового потока q и значит в общем случае
Nu s  a Re bs Pr c
(31)
где a, b, c  эмпирические константы и Re s ~ q
На практике часто бывает необходимо определять коэффициент теплоотдачи по температурному напору. Для этого достаточно модифицировать (32)
заменять в нем q на t , тогда получим
 s
 t  
 a( s
) Pr ,

r
(33)
1b 1b
t b c

a
(
) Pr ,
r
1b
(34)
группируем  в левой части
Выражая из (34) число Нуссельта.
Окончательно получим
Nus 
1
b
t 1b
1

b
a (
)
r
Pr
c
1 b
(35)
Так, если a =0,125, b =0,65, c =0,33 получим
Nu s  2,63 ∙10 3 ( Bst )1,86 Prs
0,952
(36)
Где Bs   / r
Используя теорию размерностей можно так же получить выражение и для первой критической плотности теплового потока.
При достижении q кр возникает динамическая перестройка потока, когда поднимающийся пар затрудняет поступление новых слоев жидкости к греющей
поверхности. Также условия соответствуют определенному соотношению между определяющими кипения динамическими потоками f g   п 2м пара, силой
поверхностного кипячения f н   / е (отнесенной к единице площади) и подъемной силами f п  g . Из этих сил можно построить два безразмерных комплекса.
1 
fg
fп


g 2
(38)
Связь между 1 и  2 должна быть такой, чтобы размер  сократился, т. к..
по постановке задач его нет, определяют. Размер отсутствует и на q кр не влияет.
Значит, этому требованию удовлетворяет связь
1 ~ 2
(39)
Тогда используем предыдущее выражение. Для скорости  получим
кр  A4 g /  п
2
(40)
Им учитываем связь   q /  п r
2
qкр1  Ar g п 
(41)
где A  0,14  электрическая константа.
Вторую критическую плотность можно определить через первую согласно выражению.
qкр 2  0,2qкр1
(42)
Существуют _________ и третий и четвертый признаки кипения [1], но они в
инженерной практике практически не встречаются .
Заметим, что третий признак соответствует перепаду сильно перегретой жидкости от конвективного режима теплоотдач к переходному.
t кр  100  C , qкр3  0,2МВт / м 2 , (см. рис. 1 в qкр3 )
3
Четвертый кризис определяется предельной температурой термодинамической
устойчивости жидкой фазы. При пленочном кипении на вертикальных поверхностях теплообмен в пленке соответствует естественно конвективному, поэтому соответствующие данные ________ обобщаются в виде уравнения.
Nu  a(Gr  Pr) b  aRa b
(43)
где в числах Релея, им__________ определяющиеся размером является капиллярная постоянная_________

(44)
  2
g
Расчетные формулы
1. Пузырьковое кипение
а) Задана тепловая нагрузка
Nu s  0,125 Re s
0, 65
Nu s  0,0625 Re s
Prs
0,5
0,33
Prs
0,33
при Re s  0,01
(45)
при Re s  0,01
(46)
б) Задан температурный напор
Nu s  2,63  10 3 ( Bs t )1,86 Prs
Nu s  3,91  10 3 ( Bs t ) Prs
Формулы
(45)–(48)
0,952
0, 67
(47)
при Bs t Pr 0,33  1,6
(48)
__________________________ Re s  10 5  10 4 ,
P2  0,86  7,6,   0,0045  17,5МПа, Bs t Prs
Характерный размер  s 
при Bs t Pr 0,33  1,6
0,33
 0,05  200 .
c жTs
,
( п r ) 2
Характерная скорость   q /( п r )
Параметр Bs   /( r п  ). Параметры , , c,  берутся для жидкости.
в) Первая критическая плотность
qкр1  0б14r 4  п g
2
(49)
2.Пузырьковое кипение в трубовом при вынужденной конвенции. При паросодержании  до 70% имеет _________ теплоотдача как за счет конвенции так и
за счет кипения.
Конвективная теплоотдача, т. е..  к определяется по формуле _________
Nu dж  0,021Rеdж
0 ,8
Рrж
0, 43
( Рrж / Рrc ) 0,15  
(50)
при  / d  50,    1
Теплоотдача при кипении  к по формулам (45)–(48). Тогда коэффициент теплоотдачи в трубе  тр определяется следующим образом.
 тр   ж
при
 к /  ж  0,5
при
к / ж  2
при
 к /  ж  0,5  2  тр   ж
 тр   к
4  к / ж
5  к / ж
(51)
(52)
(53)
Условия применяемости формул (51)–(53)
  0,02  20МПа,   70%,   0,2  6,7 м / с.
2.Пленочное кипение
п
Nu,s  CRa,s ,
где
Nu ,s 
  2й

;
п

g ( ж   п )
а) Вертикальная поверхность С  0,32(
T
r
1
 ) 0,33 ( s ) 0,5 ; п  0,33 ;
tC п 2
Tc
Определяющая температура t s .
б) Для горизонтальной плоской поверхности.
C  0,672, п  0,25 при Ra,п  10 7
(54)
C  0,0 / 2, п  0,5 при Ra,п  10 7
Определяющая температура. t п  0,5(t s  t c )
в) Для боковой поверхности горизонтальных круглых труб с наружным диаметром d . C  0,59  0,069 / d ; п  0,25;
Определяющая температура t п  0,5(t s  t c )
Примеры расчета теплоотдач при кипении.
Пример. В трубе внутренним ___________ d  18 мм движется кипящая вода
со скоростью   1м / с. Вода находится под давлением p  8  10 5 Па. Определить значение коэффициента теплоотдачи от стенки к кипящей воде, если температура внутренней поверхности трубы t c  173  C .
Решение. Определяем значение коэффициента теплоотдачи при движении однофазной
жидкости
dж .
При
p  8  10 5 Па ,
t s  170,4 C;
 ж  0,181  10 6 м 2 / c; ж  0,679 Вт /( м С ) ; Рrж  1,05.
При t c  173  C
Рrc  1,04.
Найдем число Рейкольдса Rеж,d
d 1  18  10 2


 99400
 ж 0,181  10 6
По формуле (50) находим
Nu dж  0,021Rеdж Рrж ( Рrж / Рrc ) 0, 25  0,021  99400 0,8  1,05 0, 43 (1,05 / 1,04) 0, 25  213
Следовательно
коэффициент
__________

0,679
 ж  Nuж ж  213
 8040 Вт /( м 2 к )
d
0,018
0 ,8
0, 43
Определяем среднее значение теплоотдачи при пузырьковом кипении  к .
При t s  170,4 C (по табл. 1)находим  s  1,07  10 6 ,
Рrs  1,053 Вычисляем
параметр
Bs tРРs0,33  0,442  2,6  1,053 0,33  1,17  1,6
t  t c  t s  173  170,4  2,6 C
расчет
Bs tРРs0,33 ,
где
ведем
Bs  0,442 1 /  C ;
т.
температурный
по
формуле
е..
напор
(4б)
Nu s  3,91  10 3 BtРРs0,67  3,91  10 3  1,15  1,05 0,67  4,67  10 3 .
теплоотдачи
 к  Nus
Коэффициент

0,679
 4,67  10 3
 2960 Bт /( м 2 К ) . Определяем
6
s
1,07  10
 к 2960

 0,368 . Так
 ж 8040
 0,5 то согласно (51) интенсивность теплоотдачи определяется це-
отражение коэффициента теплоотдачи  к /  ж , т. е..
как  к /  ж
ликом
вынужденным
движением
и
   ж  8040 Bт /( м 2 К ) .
Ответ:
  8040 Вт /( м 2 К ) .
Задание и исходные данные
Произвести расчет параметров процесса теплоотдачи при кипении воды с давлением  на трубах диаметром d , толщиной  , длиной  при следующем
условии.
1) Задана
тепловая
нагрузка
следующим
образом
q  10 4 ,5  10 4 ,10 5 ,5  10 5 Bт / м 2 . Построить график зависимости   (q) , а
также вычислить соответствующие t и построить график t  t (q) .
2) Для заданной геометрии определить расход получаемого на трубах пара
при разных значениях температурных паров. t  8,12,16,20,24  C . Определить соответствующие значения температуры стенки t c . Построить
графики зависимостей   (t ) , G  G (t c ) . Вычислить практический
размер пузырька Rmin , величину в нем избыточного давление  и минимальную работу на его образование Lmin , а также безразмерное ее значение Lmin  Lmin /( r п  min ) , где  – плотность пара в пузырьке
п  М
Рs  P
,
R(Ts  T )
4 3
Vmin  Rmin
3
Построить графики
Vmin –объем
Rmin  Rmin (t ) ,
P  P(t ) ,
пузырька.
Lmin  Lmin (t ) ,
L  L(t ) .
3) При температурном напоре t  5,15,20  C . Определить зависимость коэффициента теплоотдачи от скорости движения воды задавшись следующими значениями скорости   0,5;0,8;1;2;5м / c. . Построить графики
 тр   тр () , Nuтр  Nuтр (Rе) при различном t . Указать на графиках
область где будет иметь место только теплоотдача за счет вынужденной
конвенции и область где будет преобладать теплоотдача за счет кипения.
4) При пленочном кипении для t  170,180,190,200  C вычислить коэффициент теплоотдачи и расход образующегося пара при вертикальном и горизонтальном положении труб. Построить графики   (t ) , q  q() ,
G  G(t ) . Оба случая т. е.. вертикальное и горизонтальное положение
труб изобразить на одной сетке графика.
Примечание: При выполнение расчетов допустимо использовать ЭВМ, тем
не менее один из просчетов каждого пункта (__________) задания должен быть
выполнен с подробным пояснением и всеми промежуточными значениями вычисляемых физически величин.
Таблица исходных данных
№
d (мм)
1
1,013
2
1,43
3
1,98
4
2,7
5
3,61
6
4,76
7
6,18
8
7,92
9
10,03
10 12,55
 (мм)
(м)
18
1
2
20
1
2
22
2
1
24
2
1
26
2
1
Теплоотдача при кипении
Краткие теоретические сведения
Конденсация – процесс перехода вещества из газообразного состояния в жидкое – происходит при соприкосновении пара со стенкой, имеющей температуру
t c , более низкую чем температура насыщения t s . Если расход конденсата равен
G то выделившийся тепловой поток можно определить по формуле
Q  Gr
(1)
Можно выделить два вида конденсации – пленочную и капельную. Первая из
них возникает когда поверхность является смачиваемой, а вторая, когда поверхность не смачиваемая.
При пленочной конденсации
конденсат образуется на поверхности
и стекает с нее в виде пленки. Задачу
по определению значения коэффициента теплоотдачи при пленочной
конденсации впервые решил Нуссельт.
Рассмотрим эту теорию.
Пусть конденсат стекает с вертикальной поверхности в виде пленки
толщиной  .
q  t
Плотность теплового потока в произвольной точке пластины можно
определить двумя способами, т. е..
либо через коэффициент теплоотдачи
(2)
где t  t s  t c – температуры ___________ либо согласно закону Фурье
q

t

(3)
Приравнивая (2) и (3) выразим коэффициент теплоотдачи
dt 

t

(4)
таким образом

(5)

Из выражения (5) следует, что коэффициент теплоотдачи определяется толщиной пленки конденсата и задача таким образом сводится к определению зависимости   (х) .
Выделим на пленке элемент шириной dх и рассмотрим для него уравнение
теплового баланса.
Вследствие конденсации на участке dх расход жидкости вырастет на величину dG и соответственно тепловой поток согласно (1)

dQ  rdG
(6)
Так как данная задача ____________ данный тепловой поток должен отводится
пластиной и следовательно
dQ  qdх
(7)
где плотность теплового потока q можно определить согласно закону Фурье
t
(8)

где предполагается линейное ____________ температуры поперек пленки конденсата (допущение модели).
Подставим (8) и (7)
t
(9)
dQ   dх

Приравняем (9) и (6)
t
(10)
 dх  rdG

Таким образом получим дифференциальное уравнение
dG t
(11)

dХ
r
Расход на расстояние х от начала пленки можно определить если известна
эпюра скорости т. е.. зависимость   ( у) , действительно по уравнению расq

хода G   dу
0
(12)
В данном случае рассматривается расход на единицу длины пленки в направлении перпендикулярном рисунку.
По условию Нуссельта
Условия равновесия для некоторого элемента
жидкости выглядит следующим образом



(13)
Fтр  Fт  Fa  0
Fтр – сила вязкого трения
Fтр
d 2
  2
dу
(14)
Fт  g
(15)
Fт – сила тяжести
и Fa – сила Архимеда
п g n g п gт п
(16)



g
т
т
т

Fтр , Fт , Fa – модули соответствующих сил, отнесенные к единице массы. ПодFa 
ставляем (14), (15) и (16) в (13) с учетом направления действия сил получим

d 2
(17)
 2  g  n g 0

dу
или используя обозначение      п получим
d 2
g
(18)



dу 2
При решении (16) Нуссельт предложил использовать ___________ условия
1) (0)  0 (условие прилипания)
d
) у   0 (скорость пара и скорость пленки на ее границе совпадают)
dу
Интегрируя (14) получим
d
g

у  C1
dу

g 2

у  C1 у   2
2
2) (
(19)
(20)
Из первого условия следует С2  0 из второго условия и уравнения (17) получим
g
(21)
С1 


Подставим (19) в (18) и окончательно
g 2 g
gу
у
(22)

у 
у 
(1  )
2


2
Подставим (22) в (12) и вычислим интеграл
g 
у2
g 3  2
g 3
(23)
G 
 ( у  2 )dу   ( 2  6 )  3
 0
Используя (23) определим произвольную
dG dG g 2 d
(24)

dx dx
 dx
Подставим (24) в (11) и __________ переменные получим
t
(25)
3d 
dx
gr
Проинтегрируем полученное уравнение

t x
3
(26)

d



 dx
g


0
0
выразим из (22) толщину пленки 
4tx
(27)
4
gr
Подставим (27) в (5)
3 gr
(28)

4tx
Выражение (28) даем локальное значение коэффициента теплоотдачи. Усредним его по длине пластины
4
 1
1 4 3 g  dx 4 4 3 gr
(29)
   d  x 
 
0
 4t 0 4 x 3 4t
Выражение (23) исчеркивает решение задачи. Из него _____ следует, что с увеличением t коэффициент теплоотдачи убывает, то же самое относится и к  ,

1
~ 4
действительно
(30)
t
Такая зависимость объясняется ростом с t и x толщиной пленки конденсата,
которая играет термическая изолирующую роль. Действительно, согласно (27)
 ~ 4 t
При расчетах выражения (29) представляют обычно так:

  М (t  ) 0, 25
(31)
(32)
где величина М определяется физическими свойствами конденсата на линии
насыщения. Тем не менее выражение (29) целесообразно привести к безразмерному виду, т. е.. как критериальное уравнение.
Определяющим размером является длина пластины  , тогда для числа Нуссельта получим
d
g 3 r
4
Nu 
 0,94

t
(33)
Сформируем критериальную базу для искомого критериального уравнения.
С динамической точки зрения ___ видно из (13) течения пленки зависит от силы вязкого трения и подъемной силы. Соответствующим критерием является
число Архимеда, которое по порядку величины равно отражению этих сил т. е..
F
g 3
Ar  под 
(34)
Fтр
 2
где Fпод ~ g – масштаб подъемной силы

2
Fтр ~  2   3 – масштаб силы трения


 ~  /  – характеристический масштаб скорости
С тепловой точки зрения существенными для задачи являются удельная теплота парообразования r
E1  r
(35)
и удельная теплота отводимая при охлаждении критерий конденсата от t s до t c ,
E2  Ct
(36)
Соответствующий тепловой критерий конденсации примет вид
К
Е1
r

Е2 ct
Рr 
____________ (34), (37) и (38)
 C

a

(37)
(38)
g 3 r c g 3r
Ar  K  Рr 


t
 2 ct 
Сравнивая (33) и (39) получим искомое критериальное уравнение
Nu ,s  0,94 4 Ar,s K s Рrs
(39)
(40)
Определяющей температурой в (40) является температура насыщения.
Критериальная форма (40) не является единственной. Широкое распространение в инженерной практике получила иной метод обобщения экспериментальным данным, который базируется на введение специального масштаба   .
Обоснованность такого подхода определяется тем, что как показывает теория
Нуссельта и эксперимент теплоотдача полностью зависит от толщины пленки
конденсата которая сцепляется вдоль течения и в свою очередь однозначно связана с длиной вдоль по потоку. Иными словами режим соответствия пленки и
соответственно теплоотдачу удобно и наглядно описывать некоторой безразмерной длиной, которая будет играть роль аналогичную числу Рейнольдса для
внутренних течений.
Длина, на которой происходит течение от к турбулентному соответствует
определенным сочетанию параметров Ar, K и Рr
Полагая характерный масштаб пропорциональным  кр т. е..   ~  кр можно постулировать что   соответствует связи ( выбирается произвольно)
КРr  Ar 1/ 3
(41)
( степень 1/3 при числе Аr выбрана для математического удобства выражения
из 41 величины   )
Подставим (34),(37),(38) в (41) выразим масштаб   , т. е..
r c
g

3

ct 
 2
(42)
Таким образом безразмерная длина, которую называют приведенной длиной
пластины Z   /   примет вид
t g
3
r  2
(43)
Z  tA3 1  н /  м
(44)
Z
или в другом варианте
где А – параметр определяемый тело физическими свойствами конденсата на
линии насыщения. Возведем Z в степень ¾
t 3 g 4 g 3 r t t 4 g 3r
Z 4 (
)

(
)
r  2
t r
r t
t
 tc
1
Учитывая, что
получим



r c r
К  Рr
3/ 4
g 3 r
t
Сравним выражения (46) и (33) окончательно заменим
(45)
KРРr0,75  4
(46)
Nus ,  0,94 K s РrZ s0,,75
(47)
Обратим внимания, что как (40) так и (47) являются следующими теории Нуссельта.
Приведенную высоту Z как безразмерный параметр можно выразить через критерии подбора К, Рr и Аr
Для этого приравниваем (33) и (47)
1
( KРРrA) 4

3
KРРr 4
KРРrA K 4 Рr 4 Z 3
В результате получим
Ar 1 / 3
Z
(48)
KРР
Аналогичный результат можно получить и непосредственно из (41), действи-
тельно
Аr01/ 3
3
g   3   1/ 3 Ar 1/ 3
 Ar 
Z
 2  3 
(48) учитывая, что из (41)
Ar01/ 3  KР r опять приходим к выражению (48).
Анализ экспериментальных данных показал, что при Z  2300 имеет _____
ламинарный режим течения пленки конденсата, а при Z  2300 комбинированный, т. е.. часть пленки ламинарная, а часть турбулизирована. Иными словами
критической приведенной длиной является Z кр  2300 , что случайно совпадает
с критическим числом Рейнольдса для труб.
2.1. Конденсация неподвижного пара
а) Вертикальные поверхности Z  2300 – ламинарный ______
Nus ,  0,94 K s Рrs Z 0,75 t
где приведенная длина
(49)
Z  Ar0,s,33 /( K s Рrs )
(50)
Формула (49) применяем при K  5, Рr  1 поправка на переменность физических свойств конденсата
 
м
 t  ( c ) 3

  мс 
0 ,125
(51)
r
g 3 
число Архимеда Ar  2 , параметр конденсации K 
Z > 2300 – комct
 
бинированный режим
Nus ,


Z
 400 K s Рrs 1  0,625 Рrs0,5 (
 1) м 
Z кр


1,33
(52)
где
м  (
Рrs 0, 25
)
Рrc
(53)
Z кр  2300
б) Горизонтальные трубы
Z  3900
Nus ,d  0,725 K s Рrs Z s0,,d75
(54)
gd 2
 400

При Z  2300 толщина пленки конденсата определяется по выражению
tx 0, 25
(55)
( x)  1,41(
)
gr
2.2. Конденсация движущегося пара. Влияние скорости  п набегающего потока
при
насыщенного пара следует учитывать при  п  10 м / с и  п  2п  1Па .
а) Горизонтальный цилиндр с наружным диаметром d при поперечном обтекании паром
Nuпл,d 
0,5
0,64 Rепл
,d
KРР 0,5 

1

(
1

1
,
69
) пл 

Fr

0,5
(56)
где
Fr   2п / gd
определяющей температурой является средняя температура пленки
t пл  0,5(t s  t c )
(57)
Область применения (56)
1  Rепл  10 6 ,10 5  ( KРР/ Fr ) пл  10 5
б) Пучок горизонтальных труб, омываемый движущимся сверху вниз поперечным потоком пара.
Методика расчета.
1) Коэффициент теплоотдачи на первом ряду труб Nu1  25,7 Nud0,,5s П s0,08
(57)
1  Nu1d / , П   п  2п /( ж gd ) где Nu ds определяется по (54),  п – скорость
пара в узком сечении пучка. Область применения (58): 0,6  t  12 C,
3,2  R  89кПа, 46  Rеп,d  864, содержание воздуха   0,017%
2) Расход пара на 1 м длины трубы первого ряда
Gп1  1 п S1
(58)
где S1 – поперечный шаг труб
3) Расход пара, ___ на 1 м труб первого ряда
Gж1  1td / r
4) Расход пара на 1 м длины второго ряда
Gп 2  Gп1  Gж1
5) Скорость пара перед трубами второго ряда
 2  1 (Gп 2 / Gп1 )
(59)
(60)
(61)
6) Коэффициент теплоотдачи на трубах второго ряда
2  1 ( 2 / 1 ) 0,16
(62)
7) Расход пара Gж 2 сконденсировавшегося на 1 м труб второго ряда
Gж 2  Gж1 (d 2 / d1 )
(63)
8) Поправка на снижение теплоотдачи из–за натекания конденсата сверху на
трубу второго ряда
Gж 2
(64)
2  (
) 0,07
G ж1Gж 2
9)Действительный коэффициент теплоотдачи на трубе второго ряда
 2   2 2
(65)
Расчет продолжается для остальных рядов пучка подобным образом на основе
п.п. 1–9
Средний коэффициент теплоотдачи для всего пучка (при одинаковой
площади в каждом ряду)
 пу 2 
1   2  ...   n
n
(66)
Следует иметь в виду, что для К– ого ряда формула (64) принимает вид
к 
Gжк
,
Gж1  Gж 2  ...  Gжк
(67)
а также в общем случае формула (66) имеет вид
 пу 2 
1 F1   2 F2  ...   n Fn
F1  F2  ...  Fn
(68)
Пример расчета теплоотдачи
Пример.1. На поверхности вертикальной трубы высотой Н=2м происходит
пленочная конденсация сухого насыщенного водяного пара. Давление пара
  4,24кПа . Температура поверхности трубы t c  25  C . Определить средний
коэффициент теплоотдачи.
Решение
Определяем теплофизические параметры конденсата на линии насыщения.
Давлению   4,24кПа соответствует t s  30  C . При этой температуре
по табл.1. находим для пара
 н  0,0304 кг / м 3
r  2,43МДж / кг
по табл.2. для конденсата
 ж  995,7кг / м 3
Сс  4174 Дж /( кгК )
 s  0,618 Вт /( мК )
М s  8,015  10 4 Па  с
 s  8,05  10 7 м 2 / с
Рrs  5,42
При температуре стенки конденсата
 c  0,6 Вт /( мК )
М с  9  10 4 Па  с
Определить число Архимеда
Ars ,н
gн 3  9,8  23  (995,7  0,0304 )

 1,2  1014
2
7 2
 
(8,05  10 )  995,7
Определяем параметр конденсации
r
2,43  10 6
Кs 

 116
ct 4174  (30  25)
Вычисляем приведенную длину
Z s ,н 
Ars0,н,33
(1,2  1014 ) 0,33
/( K s Рrs ) 
 78,5
116  5,42
Так как Z s ,н  2300 то режим течения пленки конденсата ламинарный. Определяем число Нуссельта, для этого предварительно вычислим поправку  t
 
М 
 t  ( c ) 3 s 
 s М с 
0,125
 0,6 3 8,015  10 4 
 (
)

9  10 4 
 0,618
0,125
 0,97
Тогда для числа Нуссельта получим
Nus ,н  0,94 K s Рrs Z 0,75 t  0,94  116  5,42  78,50,75  15590
Определяем коэффициент теплоотдачи

Nus ,н  s
Н

15590  0,618
 4817 Вт / м 2 к
2
Ответ:   4817 Вт / м 2 к
Задания и исходные данные
Произвести расчет процесса теплоотдачи при конденсации пара с давлением
 на поверхности трубы диаметром d и длиной , температура поверхности t c . При расчете определить следующие величины и функциональные зависимости.
а) Труба расположена вертикально
1. Критическую длину трубы.
2. Зависимость локального коэффициента теплоотдачи от координаты вдоль
тубы   (x), построить график.
3. Зависимость толщины пленки конденсата от координаты x,   (x), построить график.
4. Среднее значение коэффициента теплоотдачи.
5. Расход конденсата и тепловой поток.
6. Определить средний коэффициент теплоотдачи для труб с длиной 0,25H ,
0,5H , 0,75H , построить график   (H )
б) Труба расположена горизонтально.
1. Средний коэффициент теплоотдачи при данном t s и 0,25t 0,5t 0,75t , t
Построить график   (t )
2. Расход конденсата и тепловой поток. Сравнить результаты с п.5а
г) Трубный пучок из труб диаметром d , длиной Н , и поперечным шагом S ,
обдувается паром со скоростью  . Число рядов вдаль потока n.
1. Коэффициенты теплоотдачи на каждом ряду пучка  i , расход конденсируемого пара на каждом ряду Gi. Результаты занести в таблицу.
2. Определить средний коэффициент теплоотдачи пучка, тепловой поток за
счет конденсации, общий расход конденсата.
По работе сделать выводы .
Исходные данные.
№   кПа
t C
d (мм)
(м)

S
м / с
n
1
7
10
1
1,2
15
10
2
10
12
13
3
15
14
16
4
20
5
25
18
13
6
30
20
16
7
40
8
50
9
60
c
10 70
20
25
30
16
22
2
3
1,4
18
21
24
40
26
10
10
13
4
28
Список использованных источников
1.
1,3
1,5
24
10
13