Определение коэффициента теплопроводности воздуха (лаб. 19)

-1-
Работа №19
Определение коэффициента теплопроводности воздуха
Передача тепла осуществляется тремя различными процессами
теплопроводностью, конвекцией, излучением. Передача энергии излучением
есть передача энергии электромагнитными волнами, которые испускаются
всеми телами с температурой большей абсолютного нуля
В процессе конвекции происходит движение макроскопических
областей вещества, имеющих различные температуры, а поэтому и различные
плотности. Естественно, конвекция может иметь место только в газах или
жидкостях, находящихся в поле тяготения мы не рассматриваем здесь
вынужденную конвекцию, вызванную действием внешних сил,
перемешивающих неоднородно нагретую жидкость или газ.
В процессе теплопроводности энергии распространяется по телу благодаря
передаче энергии от молекул, обладающих большей кинетической энергией, к
молекулам с меньшей кинетической энергией. Так как большей кинетической
энергией в среднем обладают молекулы более нагретых участков тела, то
тепло передается от более нагретых участков тела к менее нагретым. В газах
и жидкостях теплопроводность – межмолекулярная передача энергии –
обусловлена столкновениями молекул, в твёрдых телах, на металлах действие межмолекулярных сил сцепления. В металлах теплопроводность в
значительной мере обусловлена свободными электронами, поведение которых
в первом приближение подобно электронному газу. Количество тепла Q ,
переданное в процессе теплопроводности за время t, через площадку S
определяется экспериментальным законом Фурье
19.1
Q
dT
St
dX
-2Здесь X - коэффициент теплопроводности, величина его зависит от свойств
проводящего тепло вещества. Отрицательный знак указывает на то, что
направление потока тепла противоположно градиенту температуры dT
dX
(градиент температуры направлен в сторону возрастания температуры).
Закон Фурье применим для описания теплопроводности газов, жидкостей и
твёрдых тел: различие будет только в коэффициентах теплопроводности X.
Коэффициент теплопроводности идеального газа, молекулы которого
обладают i степенями свободы поступательного и вращательного движения ( i
=3+r),
легко находится на основе молекулярно - кинетических представлений он
равен
19.2
1
X  nv  ik
6
где n - плотность числа молекул, K - постоянная Больцмана,
V
и

-средняя скорость движения и длина свободного пробега молекул.
Как видно из 19.2 коэффициент теплопроводности зависит от важных свойств
молекул газа от размеров молекул и их строения, которое определяет число
степеней свободы.
Эксперимент
В работе коэффициент теплопроводности воздуха определяется методом
нагретой проволоки. Схематическое изображение прибора дано на рис. !9.1.
Проволока, нагреваемая электрическим током, помещена коакcиально в
металлическом цилиндре 2, заполненном испытуемым газом. Цилиндр
поддерживается при неизменной температуре Т 2 проточной водой,
протекающей по рубашке цилиндра 3. Давление газа в цилиндре можно
менять с помощью насоса, присоединяемого к патрубку 4.
Температура проволоки Т1 зависит от количества выделяемого в ней током
тепла и от количества тепла, уносимого воздухом в процессе
теплопроводности
-3к холодному цилиндру 2. Так как тепловой поток от нити к цилиндру зависит
от разности температур ( Т1 - Т2 ), то ясно , что при любой постоянной
скорости выделение тепла током в нити всегда будет устанавливаться
стационарное состояние, то есть температуры Т 1 и Т2 будут постоянны.
В стационарном состоянии тепловой поток от проволоки к цилиндру будет
равен Джоулеву теплу, выделенному в проволоке в одну секунду.
Q=Y2 R
19.3
Однако величину теплового потока между проволокой и цилиндром можно
вычислить по закону Фурье. Будем считать что тепловой поток обусловлен
только процессом теплопроводности, следовательно пренебрегается
концевыми эффектами и переносом тепла за счет конвекции и излучения.
Пусть проволока 1. и цилиндр 2 имеют длину l и радиусы r1 и r2 Найдём
тепловой поток через элемент, ограниченный цилиндрическими
поверхностями с радиусами r1 и r2 +dr рис. 19.2. Температуры этих
поверхностей T1 и T2 +at, поверхность элемента равна 2пrl, а температурный
градиент есть
dT1/dT2 Тогда тепловой поток в единицу времени по закону
Фурье будет равен Q=-XdT/dr 2пrl
Но тепловой поток Q в стационарном случае не зависит от r поэтому
можно легко проинтегрировать выражение
dT  
Q dr
2 r
Пределы интегрирования определяются условиями (граничными),
существующими на проволоке её температура T1, радиус r1, и на цилиндре
температура T2, радиус r2.
В результате интегрирования получаем:
19.4.
X
Q
r
ln 2
2( T1  T2 r1
Здесь величины L, r1 и r2 известны, они являются постоянными прибора.
Температура цилиндра T2 равна температуре проточной воды, она измеряется
термометром. Температура проволоки L определяется по её электрическому
сопротивлению. Для не слишком высоких температур сопротивление
-4проволоки растет с температурой по линейному закону R1 =(1+at), где R0 известное сопротивление проволоки при t =00 C , a =0.00038 1/град
температурный коэффициент сопротивления , применимой в приборе
никелиновой проволоки. Таким образом, температура T1=273+R-R0/aR0 19.5
Подставляя теперь величины Q и T1 по формулам 19.3.и 19.5. в 19.4. и помня,
что T2 =273=t2, получаем расчетную формулу
r
 2 R ln 2
19.7.
r1
X
2(
R  R0
 t2 )
R0
Приборы и принадлежности.
1. Прибор для определения теплопроводности газов.
2. Нуль гальванометра.
3. Амперметр.
4. Два магазина сопротивления.
5. Постоянное сопротивление в сосуде Дьюара.
6. Реостат на 50 Ом.
7. Ключи.
8. Термометр.
9. Насос с техническим манометром.
10.
Выпрямитель на 24 В.
Питание проволоки током и измерение её сопротивления производится по
схеме моста Уитстона рис. 19.3.
-5Постоянное известное сопротивление опускается в сосуд Дьюара с водой
комнатной температуры, чтобы температуру сопротивления во время опытов
можно было считать постоянной. Величина R1 подобрана примерно равной
сопротивлению R проволоки в приборе R2 и R3 - высокоомные магазины
сопротивлений, их сопротивления не должны быть меньше 1000 Ом. Это
делается для того, чтобы при пропускании тока силой Y ампер через
мостовую схему почти весь ток имел через малые/порядка одного ома /
сопротивления R и R1, а ток в высокоомной ветви R0 и R3 был пренебрежимо
мал.
Напомним принцип действия моста. Если выполняется условие
R:R2=R1:R3
:
то гальванометр показывает отсутствие тока. Поэтому, зная R1 и R3 ,
подбором R2 добиваются отсутствия тока через гальванометр, тогда величина
сопротивления проволоки R будет
R=R2 R1/R3
Вначале измерения производится на малом токе с помощью ключа К
включается сопротивление в 2000 Ом. и находится сопротивление R2,при
котором тока через гальванометр нет.
Затем вместо большого сопротивления включается реостат на 50 Ом и
пускается рабочий ток, нагревающий проволоку. При нагревании
сопротивление R возрастает и для того, чтобы ток через гальванометр
отсутствовал необходимо немного увеличить сопротивление магазина R2.
Выполнение работы.
1. собрать электрическую схему установки, подключить воду от
водопроводного крана к охлаждающей рубашке прибора, поставить на
магазинах R2 и R3сопротивления по 400 Ом. Включить схему в сеть можно
только после проверки правильности сборки её преподавателем.
2. Включить выпрямитель в сеть, и ток него направить в схему через
сопротивление в 2000 Ом. Подобрать сопротивление R2 при котором ток
через гальванометр отсутствует. Пустить воду охлаждения и включить
-6вместо большого сопротивления реостат на 50 Ом. С его помощью установить
рабочий ток в 0.5 А. Подождав 2-3 минуты установления стационарного
состояния, начать увеличивать R2 до исчезновения тока через гальванометр.
Записать температуру проточной воды, величины Y и R2 произвести
измерения при токах = 0.5А, 1А, 1.5А.
3. Присоединить вакуумный насос с манометром к прибору, откачать воздух
произвести замеры R2 при котором исчезает ток через гальванометр при тех
же значениях силы тока = 0.5А, 1а, 1.5А. Измерения провести при давлениях
0.75; 0.5; 0.3 атм. Результаты занести в таблицу
r = 0.2 мм, R = 3.85 Ом.
Постоянные прибора r = 8.0 мм, R = 4.000 Ом.
L = 46.6 см, температура проточной воды t =
сопротивление R =400 Ом
давление в атм.
Y
R2
R
X
Xсред
0.5
0.3
1.0
1.5
0.5
0.75
1.0
1.5
0.5
0.5
1.0
1.5
4. Произвести расчёты. Найти среднее значение коэффициента
теплопроводности при одинаковых давлениях. Сделать вывод о зависимости Х
от давления
-7Литература.
Кудрявцев. Курс физики. Теплота и молекулярная физика, гл. 1, п17
Перельман. Занимательная физика. Кн. 2, стр. 138-140, 146, 152-155.
Вопросы.
1. В чём заключается механизм теплопроводности газа с точки зрения
молекулярно - кинетической теории? Уметь получить формулу 19.2.
2. Как по результатам измерения ...... при различных давлениях сделать вывод
о роли конвекции в передаче тепла от нити к цилиндру?
3. Какова связь между коэффициентами вязкости, диффузии,
теплопроводности для газов? Как её объяснить?