ЕН.Р.1 Биометрия (для ЗФО)
реклама
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Мурманский государственный педагогический университет» (МГПУ) УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС ДИСЦИПЛИНЫ СД.В.1.1., ЕН.Р.1, ФТД.1 Биометрия Основная образовательная программа подготовки специалиста по специальностям 050102 Биология (ЗФО) 050102.00 Биология с дополнительной специальностью география Утверждено на заседании кафедры биологии и химии естественно-географического факультета (протокол № 1 от 23.09.2009 г.) Зав. кафедрой __________________М.Н. Харламова РАЗДЕЛ 1. Программа учебной дисциплины. 1.1 Автор программы: ст. преподаватель каф. биологи и химии Н.В. Икко 1.2 Рецензенты: к.б.н., доцент каф. биологии и химии М.Ю. Меньшакова к.б.н., старший научный сотрудник ПИНРО М.А. Новиков 1.3 Пояснительная записка: Целью курса "Биометрия" является обучение студентов основам планирования и математической обработки результатов полевых экспериментов и наблюдений. Задачи курса – дать студентам представление о способах группировки материала, составления вариационных рядов, вычислении важнейших статистических показателей, характеризующих совокупности, измерении корреляции и регрессии, дисперсионном анализе, о применении критериев соответствия. Место курса в общей системе подготовки специалиста. "Биометрия" представляет собой прикладную научную дисциплину, позволяющую на основе применения статистических методов в конкретных экспериментальных ситуациях получить значимые и достоверные результаты. Требования к уровню освоения содержания дисциплины. В результате изучения курса студенты должны: владеть основной терминологией; знать методы, позволяющие выявлять количественные закономерности в биологических явлениях; знать правила корректного представления результатов исследований коллегам; уметь самостоятельно проводить анализ экспериментальных данных на практических занятиях; уметь статистически обрабатывать данные при помощи персонального компьютера; владеть методами обработки и анализа экспериментальных данных; уметь планировать и проводить эксперимент; уметь математически правильно оформлять статьи биологического и экологического содержания, критически анализировать представляемые в публикациях данные. В процессе подготовки данной программы использовалась программа Мастицкого С.Э. и Еремовой Н.Г. «Биометрия», утвержденной Белорусским государственным университетом в качестве типовой для высших учебных заведений по специальности Биология. 1.4 Извлечение (в виде ксерокопии) из ГОС ВПО специальности (направления), содержащее требования к обязательному минимуму содержания дисциплины и общее количество часов (выписка). Не предусмотрено. 1.5 Объем дисциплины и виды учебной работы № п/п 1. 2. 3. Шифр и наименование специальности Курс 050102 Биология 4 050102 Биология 4 ЗФО 050102.00 4 Биология с доп. спец. география Семестр Виды учебной работы в часах ТрудоВсего ЛК ПР/ ЛБ Сам. емкость аудит. работа СМ Вид итогового контроля (форма отчетности) 7 - 80 72 32 12 20 6 12 6 - 48 60 зачет зачет 8 60 30 20 10 - 30 зачет 1.6 Содержание дисциплины. 1.6.1 Разделы дисциплины и виды занятий (в часах). Примерное распределение учебного времени: № п/п Наименование раздела, темы Введение Статистические совокупности и их свойства Теоретические распределения Выборочный метод и оценка генеральных параметров Критерии достоверности оценок Проверка гипотез о распределении Дисперсионный анализ Корреляционный анализ Регрессионный анализ Вопросы планирования исследований Итого 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Количество часов Всего ауд. 2 4 Вариант 1 ЛК ПР/ ЛБ СМ 2 2 2 - Сам. раб. 4 4 Всего ауд. 2 3 Вариант 2 ЛК ПР/ ЛБ СМ 2 2 1 Сам. раб. 2 3 3 4 2 2 1 2 - 4 6 3 3 2 2 1 1 3 3 4 3 4 3 3 2 32 2 2 2 2 2 2 20 2 1 2 1 1 12 - 4 4 6 6 6 4 48 4 3 4 3 3 2 30 2 2 2 2 2 2 20 2 1 2 1 1 10 4 3 4 3 3 2 30 Вариант 4 ЛК ПР/ ЛБ СМ Сам. раб. Примечание: Вариант 1 для специальности 050102 Биология Вариант 2 для специальности 050102.00 Биология с доп. спец. география № п/п Наименование раздела, темы Введение Статистические совокупности и их свойства Теоретические распределения Выборочный метод и оценка генеральных параметров Критерии достоверности оценок Проверка гипотез о распределении Дисперсионный анализ Корреляционный анализ Регрессионный анализ Вопросы планирования исследований Итого 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. Количество часов Всего ауд. 2 Вариант 3 ЛК ПР/ ЛБ СМ 1 1 - Сам. раб. 4 4 1 1 1 - 1 - 4 6 2 1 2 1 1 1 12 1 1 1 1 6 1 1 1 1 6 - 6 6 8 8 8 6 60 Всего ауд. Вариант 3 для специальности 050102 Биология ЗФО 1.6.2 Содержание разделов дисциплины. I. Введение. Задачи статистической обработки в биологии. II. Статистические совокупности и их свойства. Признаки количественные, порядковые и качественные. Дискретные и непрерывные совокупности. Группировка вариант (или способы группировки первичных данных). Ранжирование вариант. Статистическое распределение (или статистические ряды). Способы построения вариационного ряда. Графическое представление распределения. Положение ряда распределения. Среднее арифметическое значение. Медиана. Мода. Рассеяние вариант. Отклонение от среднего арифметического значения. Среднее абсолютное (линейное) отклонение. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение. Коэффициент вариации. Среднее квартильное отклонение. III. Теоретические распределения. Биномиальное распределение. Нормальное распределение. Отклонения от нормального распределения. Распределение Пуассона. IV. Выборочный метод и оценка генеральных параметров. Генеральная совокупность и выборка. Точечные оценки. Требования, предъявляемые к точечным оценкам. Статистические ошибки. Показатель точности оценок. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. V. Критерии достоверности оценок. Статистические гипотезы (нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза) и их проверка. Критерии достоверности. Параметрические критерии: t-критерий Стьюдента, F-критерий Фишера. Непараметрические критерии: Хкритерий Ван-дер-Вардена, U-критерий Уилкоксона (Манна-Уитни), критерий знаков z, Ткритерий Уилкоксона. VI. Проверка гипотез о распределении. Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения. Критерий Хи-квадрат. Критерий Ястремского J. VII. Дисперсионный анализ. Сущность метода. Схема однофакторного дисперсионного анализа. Однофакторный дисперсионный анализ при неодинаковых объемах выборок. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторности. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторными данными. Оценка силы влияния фактора. Анализ иерархических комплексов. VIII. Корреляционный анализ. Параметрические показатели связи. Функциональная зависимость и корреляция. Коэффициент корреляции. z-преобразование Фишера. Минимальный объем выборки для точной оценки коэффициента корреляции. Оценка разницы между коэффициентами корреляции. Корреляционное отношение. Коэффициенты детерминации. Оценка формы связи. Непараметрические показатели связи. Коэффициент корреляции Фехнера. Коэффициент корреляции рангов. Коэффициент ассоциации. Коэффициент взаимной сопряженности. Множественная и частная корреляция. IX. Регрессионный анализ. Понятие регрессии. Линейная регрессия. Уравнение регрессии. Коэффициент регрессии. Определение параметров линейной регрессии. Построение и выравнивание эмпирических рядов регрессии. Множественная линейная регрессия. Ряды динамики. Нелинейная регрессия. Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго и третьего порядка. Регрессия, выражаемая уравнение гиперболы первого, второго и третьего порядка. Регрессия, выражаемая уравнением степенного типа. Регрессия, выражаемая уравнением логистической кривой. Оценка достоверностей показателей регрессии. Выбор уравнений регрессии. X. Вопросы планирования исследований. Приближенные оценки статистических показателей. Определение необходимого объема выборки. основных 1.6.3 Темы для самостоятельного изучения. № Наименование раздела Форма п/п дисциплины. самостоятельной Тема. работы 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Введение. вопросы для самостоятельного изучения Статистические совокупности и вопросы для их свойства. самостоятельного изучения Теоретические распределения. вопросы для Проверка гипотез о самостоятельного распределении. изучения Выборочный метод и оценка вопросы для генеральных параметров. самостоятельного изучения Критерии достоверности вопросы для оценок. самостоятельного изучения Дисперсионный анализ. вопросы для самостоятельного изучения Корреляционный анализ. вопросы для самостоятельного изучения Регрессионный анализ. вопросы для самостоятельного изучения Вопросы планирования вопросы для исследований. самостоятельного изучения Кол-во часов 4 Форма контроля выполнения самостоятельной работы итоговый зачет 4 решение задач на практическом занятии 6 решение задач на практическом занятии 6 решение задач на практическом занятии 4 решение задач на практическом занятии 6 решение задач на практическом занятии 6 решение задач на практическом занятии 6 решение задач на практическом занятии 4 итоговый зачет 1.7 Методические рекомендации по организации изучения дисциплины. 1.7.1 планы последовательного проведения практических занятий. Практическое занятие № 1. Тема: Основные статистические характеристики вариационных рядов. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Как характеризовать структуру совокупности при количественных, порядковых и качественных признаках? 2. Какие две группы показателей позволяют характеризовать вариационные ряды? 3. Почему среднее арифметическое значение и стандартное отклонение являются основными характеристиками вариационного ряда? Задания для самостоятельной работы: 1. Было подсчитано число лучей в хвостовых плавниках камбал. Составьте вариационный ряд и постройте полигон распределения. Вычислите , σ2, σ, моду, медиану, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса для данного вариационного ряда. 2. Вес цыплят белых леггорнов (в г) за 2 месяца был следующим: 1-я неделя – 62,7; 2-я – 121,4; 3-я – 193,0; 4-я – 380,0; 5-я – 481,0; 6-я – 504,0; 7-я – 719,0; 8-я – 759,0. Определите, на сколько увеличился вес по неделям, и после этого вычислите средний привес по формуле средней геометрической. 3. Были установлены следующие показатели высоты в холке (в см): Для телят 60 Для молодых коров 100 Отличаются ли они по степени изменчивости? σ 3 5 4. Исследуется уровень летальности при различных формах острых гнойных деструкций легких. В хирургической клинике сформированы данные о количестве наблюдений и случаев летальности для трех форм острых гнойных деструкций легких: Номер группы Форма Число больных Число летальных заболевания исходов 1 Гнойный абсцесс 140 4 2 Гангренозный 48 11 абсцесс 3 Гангрена доли 8 3 Определите относительные величины частоты летальных исходов. Рассчитайте среднее квадратическое отклонение для абсолютных и относительных значений альтернатив. Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 6-41. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 18-65. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 9-52. Практическое занятие № 2. Тема: Закономерности распределения результатов наблюдений. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Какими параметрами характеризуется биномиальное распределение? Является ли оно дискретным или непрерывным? 2. Чем отличается распределение Пуассона от биномиального? Можно ли заметить распределение Пуассона по значениям и σ2? 3. Что такое нормальное распределение и как оно связано с биномиальным? 4. Чем могут отличаться эмпирические ряды распределения от теоретических? Задания для самостоятельной работы: 1. 106 опоросов по 8 поросят в каждом распределились по числу самцов следующим образом: Число самцов 1 2 3 4 5 6 7 8 Количество опоросов 5 9 22 25 26 14 4 1 Приняв, что в данном случае биномиальное распределение, вычислите и σ. С помощью определите p и q. 2. В 100 пробах, в каждой из которых находилось по 1200 зерен ржи, проверяли наличие двойных зародышей. Оказалось, что в некоторых пробах находили от 1 до 6 таких зародышей. Распределение найденных зерен с 2 зародышами по пробам было следующим: Количество зерен с двумя зародышами 0 1 2 3 4 5 6 Число проб 6 24 32 18 9 6 5 Вычислите обычным путем среднюю арифметическую количества зерен с 2 зародышами на пробу, а также вариансу данного ряда. К какому типу распределения следует отнести данный ряд? Какова вероятность нахождения зерен с 2 зародышами в общей популяции ржи? 3. В горизонтальных слоях было найдено на каждом квадратном метре поверхности следующее количество экземпляров ископаемого млекопитающего Litolestes notissimus: Количество экземпляров на квадрат 0 1 2 3 4 5 6 Количество квадратов 16 9 3 1 1 0 0 2 Определите , σ и σ . К какому типу относится данное распределение? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 47-78. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 66-95. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 53-79. Практическое занятие № 3. Тема: Оценка достоверности статистических показателей. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. В чем заключается ошибка выборочности? 2. Как определить необходимый объем выборочной совокупности? 3. Что такое нормированное отклонение? 4. Какой процент особей укладывается в пределах ±1σ, ±2σ, ±3σ? 5. Какие вероятности считаются доверительными? 6. Что такое уровень значимости? Какая связь между уровнем значимости и вероятностью? 7. Объясните сущность нулевой гипотезы и дайте примеры. 8. Можно ли считать достоверным различие между вариансами, если фактическое значение F больше табличного? Если оно меньше табличного? Задания для самостоятельной работы: 1. Средний процент жира в молоке за лактацию коров холмогорских помесей был следующим: 3,4; 3,6; 3,2; 3,1; 2,9; 3,7; 3,2; 3,6; 4,0; 3,4; 4,1; 3,8; 3,4; 4,0; 3,3; 3,7; 3,5; 3,6; 3,4; 3,8. Определите , σ и . Установите доверительные интервалы для при вероятности 0,99; при вероятности 0,95. 2. При обследовании 150 взрослых мужчин средний рост был равен 167 см, а σ = 6 см. В каких пределах находится средняя арифметическая генеральной совокупности с вероятностью 0,99? С вероятностью 0,95? 3. У серебристо-черных лисиц подмосковных совхозов было подсчитано количество желтых тел в яичниках: Достоверно ли различие по числу желтых тел на самку за два периода времени? 4. В опыте по откорму 15 баранов получали ежедневно в качестве подкормки по 5 г фосфорной муки, 15 других баранов примерно того же возраста, веса и происхождения были контрольными. Суточный привес был следующим (в г): Каким методом можно установить, достоверна ли разница между опытной и контрольной группами по суточному привесу? Определите эту разницу и выясните, достоверна ли она. Выясните также, отличались ли опытная и контрольная группы по вариансе и достоверно ли это различие? 5. Предполагается произвести выборочным методом определение среднего веса зерен партии пшеницы. Сколько зерен должна содержать выборочная совокупность, чтобы с вероятностью 0,95 отклонение полученного в выборке среднего веса зерен от среднего веса зерен во всей партии не превышало 0,001 г? В предыдущих обследованиях σ = 0,05 г. Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 79-101. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 96-135. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 80-106. Практическое занятие № 4. Тема: Проверка гипотез о распределении. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Что такое критерий соответствия хи-квадрат? При каких значениях χ2 следует отвергать нулевую гипотезу? 2. Изложите способ определения степени однородности или разнородности опытногог материала. 3. Как вычислить ожидаемые частоты при биномиальном распределении? При пуассоновом распределении? При нормальном распределении? 4. Как вычислять хи-квадрат при многопольных таблицах? 5. Можно ли использовать критерий хи-квадрат для установления наличия сопряженности? Измеряет ли χ2 тесноту связи? Задания для самостоятельной работы: 1. По окраске фасолин наблюдали следующее расщепление: сильно окрашенных 92, наполовину окрашенных 182 и имеющих только небольшую окрашенную зону 81. Проверьте соответствие полученных частот ожидаемым при расщеплении 1:2:1. 2. Каракульских ягнят классифицировали при рождении по размерам завитка. Они же потом оценивались по типу конституции. Получены следующие данные о распределении ягнят по размерам завитка и тапам конституции (в %): Определите методом хи-квадрат, есть ли связь между размером завитка и типом конституции? 3. Определите методом хи-квадрат, достоверна ли разница в соотношении полосатых и гладких форм между двумя популяциями улитки Cepaea nemoralis: 4. Было подсчитано число лучей в хвостовых плавниках камбал. Проверьте соответствие фактического вариационного ряда теоретическому при нормальном распределении. 5. Имеются данные о распределении 80 самок серебристо-черных лисиц по количеству щенков в помете: Проверьте соответствие вариационного ряда теоретическому, предполагая биномиальное распределение. 6. Имеются данные о распределении 60 змей Lampropeltis getulus по числу хвостовых щитков: Проверьте соответствие вариационного ряда теоретическому, предполагая нормальное распределение; пуассоново распределение. Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 109-124. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 136-154. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 239-268. Практическое занятие № 5. Тема: Корреляционный анализ. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Какая разница между корреляционной и функциональной зависимостями? Между положительной и отрицательной корреляциями? 2. Каковы возможные значения коэффициента корреляции? Какие значения коэффициента корреляции следует считать высокими, средними и почему? 3. Как понимать нулевую гипотезу в применении к коэффициенту корреляции, к разнице между двумя коэффициентами корреляции? 4. Что такое ранговая корреляция? Множественная корреляция? 5. В чем сущность метода корреляционных плеяд? Задания для самостоятельной работы: 1. Длины первого молярного x и второго молярного y зубов у ископаемого млекопитающего Phenacodus primaevus оказались следующими (в мм): Определите коэффициент корреляции, оцените его достоверность и установите доверительные границы при Р = 0,05. 2. Между живым и убойным весом свиней на материала 533 голов был получен r = 0,986. Каковы доверительные границы этого коэффициента корреляции при вероятности 0,95? 3. Были получены следующие данные о весе x (в г) левой камеры сердца и длине ядер y (в μ) в мышцах сердца: Ввиду резко асимметричного распределения вариант по ряду x примените для установления связи коэффициент ранговой корреляции. 4. Была определена корреляция между длиной хвоста и длиной всего тела у 2 видов змей Lampropeltis polyzona (n = 19, r = 0,988) и L. ellapsoides (n = 25, r = 0,899). Переведите r в z и определите достоверность разницы между ними. 5. В 36 анализах крови определяли: х – число эритроцитов (в миллионах), у – содержание гемоглобина (в %) и z – оседание крови за 24 часа (в мм): Определите коэффициент корреляции rxy, rxz и ryz и коэффициенты частной корреляции rxz•y, rxy•z ryz•x. Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 102-103, 189-212. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 208-253. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 107-140. Практическое занятие № 6. Тема: Регрессионный анализ. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. В чем преимущество регрессии по сравнению с корреляцией? 2. Под каким углом пересекаются эмпирические линии регрессии при слабой корреляции? При сильной корреляции? 3. Что выражает уравнение регрессии х по у и уравнение регрессии у по х? 4. Как формулируется нулевая гипотеза по отношению к регрессии? 5. Как проводится сравнение двух коэффициентов регрессии при больших и малых n? 6. Какая величина называется ковариацией? Задания для самостоятельной работы: 1. У 20 взрослых мужчин были измерены высота тела х (в см) и вес у (в кг): Составьте корреляционную решетку и вычислите r и sr. Эти же данные используйте для определения регрессии у по х всеми методами. 2. Предполагается, что между количеством настриженной шерсти у и живым весом овец х имеется зависимость. Для 10 овец были получены следующие данные (в кг): Постройте линии регрессии y по х (теоретическую и эмпирическую). Определите коэффициент регрессии. 3. Вычислите коэффициент регрессии по следующему ряду данных (в мм) о длине хвоста (х) и общей длине тела (у) у самок королевской змеи Lampropeltis polyzona: Составьте уравнение регрессии и определите достоверность b. 4. Следующее уравнение выражает зависимость между количеством отелов коров х и удоем за лактацию у (в кг) в пределах первых 7 отелов: у = 1800 + 70х. рассчитайте теоретические удои коров после отелов, начиная с первого и кончая седьмым, и изобразите эту закономерность на графике. 5. Под влиянием облучения рентгеновскими лучами наблюдалось следующее замедление размножения вируса мозаики Аукуба у (в тыс.) в зависимости от длительности облучения х (в мин.): Составьте уравнение регрессии, приняв за у логарифм количества вирусов и за х – минуты облучения. Постройте эмпирическую и теоретическую (ось ординат – логарифмы) линии регрессии. Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 104-108, 157-188. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 254-305. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. 141-168. Практическое занятие № 7. Тема: Дисперсионный анализ. Вопросы для коллективного обсуждения: 1. Что такое градации факторов? Какая разница между фиксированными и случайными градациями факторов? 2. Как установить достоверность влияния изучаемого фактора? 3. Какие параметры оценивают средние квадраты? В чем истинное значение показателя F при дисперсионном анализе? 4. В чем заключается иерархическая схема дисперсионного анализа? Как вычисляются F при иерархической схеме? 5. Как используются коэффициенты Q? Задания для самостоятельной работы: 1. Изучали продолжительность развития эмбрионов (в днях) кроликов разных пород: Влияет ли породность на продолжительность развития эмбрионов кроликов? 2. В опытах по изучению влияния синэстрола в дозе 0,5 мг (инъекции масляного раствора и кристаллов) на вес яйцеводов пятисуточных цыплят получены следующие результаты (в мг): Примените метод дисперсионного анализа для установления влияния синэстрола. Сравните средние арифметические отдельных групп, пользуясь величиной статистической ошибки по данным дисперсионного анализа. 3. Изучали процент гемоглобина в крови кур разных пород: Влияет ли породность и пол на процент гемоглобина? 4. Подсчитано количество желтых тел в яичниках серебристо-черных лисиц в течение ряда лет: Изменилось ли количество желтых тел за 30 лет? 5. Изучено количество водных насекомых в разные сезоны года в пробах из двух речек Севрной Каролины (США): Примените дисперсионный анализ для установления влияния на количество насекомых сезона года (фактор А) и места сбора насекомых (фактор В). Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 126-156. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 155-207. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 187-238. 1.8 Учебно-методическое обеспечение дисциплины. 1.8.1 Рекомендуемая литература Основная: 1. Гюнтер Н. М. Курс вариационного исчисления : учебник / Гюнтер Н. М. - Изд. 2-е, стер. СПб. : Лань, 2009. - 320 с. 2. Казакова Г. Б. Статистика : учеб. пособие по дисц. "Математические методы в биологии" для аспирантов: [в 3 ч.] : Ч. 1 / Казакова Г. Б. ; Федер. агентство по рыболовству, Федер. ГОУВПО "Мурм. гос. техн. ун-т". - Мурманск : МГТУ, 2008. - 82 с. 3. Каменская М. А. Информационная биология : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. подгот. бакалавров и магистров 020200 "Биология" и биол. специальностям / Каменская М. А. ; под ред. А. А. Каменского. - М. : Академия, 2006. - 368 с. 4. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика : для инженеров и научных работников / Кобзарь А. И. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2006. - 816 с. 5. Пузаченко Ю.Г. Математические методы в экологических и географических исследованиях: учеб. пособие для студ. вузов - М.: Академия, 2004. - 416 с. 6. Теория вероятностей и математическая статистика. Математические модели : учеб. пособие для студ. вузов, обуч. по направл. "Биология" / Мятлев В. Д., Панченко Л. А., Ризниченко Г. Ю., Терехин А. Т. - М. : Академия, 2009. - 320 с. Дополнительная: 1. Глотов Н.В., Животовский Л.А., Хованов Н.В., Хромов-Борисов Н.Н. Биометрия. Л. 1982. 2. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. 304 с. 3. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. 351 с. 4. Реброва О.Ю. Статистический анализ медицинских данных. Применение пакета прикладных программ STATISTICA. – М.: МедиаСфера, 2002. 312 с. 5. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. 319 с. 6. Терентьев П.В., Ростова Н.С. Практикум по биометрии. ЛГУ. 1977 7. Тюрин Ю.Н., Макаров А.А. Статистический анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА-М, 1998. 528 с. 8. Урбах В.Ю. Математическая статистика для биологов и медиков. – М.: Изд-во АН СССР, 1963. 323 с. 9. Юнкеров В.И., Григорьев С.Г. Математико-статистическая обработка данных медицинских исследований. – Спб: ВМедА, 2002. 266 с. 1.9 Материально-техническое обеспечение дисциплины 1.9.1 Перечень используемых технических средств: персональные компьютеры, ноутбук, оверхэд. 1.9.2 Перечень используемых пособий: презентации. 1.9.3 Перечень видео- и аудиоматериалов программного обеспечения: программное обеспечение компьютеров Excell. 1.10 Примерные зачетные тестовые задания: не предусмотрен. 1.11 Примерный перечень вопросов к зачету. 1. Предмет биометрического анализа. 2. Основные задачи биометрии и ее значение в экспериментальной экологии. 3. Изменчивость и способы ее описания. 4. Сущность выборочного метода 5. Ранжирование. Частота признака. 6. Средняя арифметическая. 7. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение. 8. Степени свободы. 9. Коэффициент вариации. 10. Определение необходимого объема выборки. 11. Определение достоверности эмпирических распределений. 12. Выравнивание эмпирических вариационных кривых по нормальному закону. 13. Формы регрессии. 14. Коэффициенты корреляции и детерминации. 15. Типы корреляции. 16. Критерий существенности коэффициента регрессии. 17. Критерий существенности коэффициента корреляции. 18. Существенная разность выборочных средних. 19. Многовершинные распределения. 20. Нормальное и биномиальное распределение. 21. Дисперсионный анализ: однофакторные комплексы. 22. Дисперсионный анализ: двухфакторные комплексы 23. Дисперсионный анализ: модель со случайными градациями факторов. 24. Дисперсионный анализ: модель с фиксированными градациями факторов. 1.12 Комплект экзаменационных билетов: не предусмотрен. 1.13 Примерная тематика рефератов: не предусмотрены. 1.14 Примерная тематика курсовых работ: не предусмотрено. 1.15 Примерная тематика квалификационных (дипломных) работ: не предусмотрено. 1.16 Методика(и) исследования (если есть): не предусмотрена. 1.17 Бально-рейтинговая система, используемая преподавателем для оценивания знаний студентов по данной дисциплине: не предусмотрена. РАЗДЕЛ 2. Методические указания по изучению дисциплины (или её разделов) и контрольные задания для студентов заочной формы обучения. Студенту-заочнику в контрольной работе следует в сжатой форме изложить основные положения тем «Корреляционный анализ», «Регрессионный анализ», «Вопросы планирования исследований», составить глоссарий к этим темам, решить задачи, используя персональный компьютер. Курс насыщен большим количеством специальных терминов. Для их усвоения необходимо выписать незнакомые термины и дать им объяснения. В рекомендуемых учебниках приводится краткий словарь терминов. Контрольное задание для студентов ЗФО: 1. Имеются данные о длине листьев садовой земляники (в см): Составьте вариационный ряд и постройте полигон распределения. Вычислите , σ2, σ, моду, медиану, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса для данного вариационного ряда, рассчитайте . Установите доверительные интервалы для при вероятности 0,99; при вероятности 0,95. Проверьте соответствие вариационного ряда теоретическому при нормальном распределении. 2. У 16 экземпляров щук были измерены длина тела х (в см), вес у (в г) и вес икры z (в г): Определите коэффициенты корреляции между этими признаками и значения средних арифметических с их ошибками. Начертите теоретические и эмпирические линии регрессии х по z, составьте уравнение регрессии. 3. Получены следующие данные о содержании хлорофилла а (в мм/дм3) в листьях канатника в разное время суток: Влияет ли время суток на содержание хлорофилла? РАЗДЕЛ 3. Содержательный компонент теоретического материала. Лекция № 1. Тема: Введение. План: 1. Биометрия как наука. 2. Значение биометрии в исследовательской работе и профессиональной подготовке специалистовбиологов. 3. Роль работ У. Петти, Дж. Гранта, П.-С. де Лапласа, П. Пуассона, П. Л. Чебышева, А. Кетле, К. Ф. Гаусса, Ф. Гальтона, К. Пирсона, У. Госсета, Р. Фишера и других ученых в развитии биометрии. Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 3-8. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 7-17. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 5-8. Лекция № 2. Тема: Статистические совокупности и их свойства. План: 1. Признаки количественные, порядковые и качественные. 2. Дискретные и непрерывные совокупности. 3. Способы группировки первичных данных. Ранжирование вариант. 4. Статистическое распределение. Способы построения вариационного ряда. 5. Графическое представление распределения. 6. Положение ряда распределения. Среднее арифметическое значение. Медиана. Мода. 7. Рассеяние вариант. Отклонение от среднего арифметического значения. Среднее абсолютное (линейное) отклонение. Дисперсия. Среднее квадратичное отклонение. Коэффициент вариации. Среднее квартильное отклонение. 8. Расчет параметров описательной статистики при качественной изменчивости. Вопросы для самоконтроля: 1. Что такое совокупность? 2. Перечислите основные статистические показатели. 3. Что такое средняя арифметическая? 4. Что такое стандартное отклонение? 5. Что такое дисперсия? 6. Что такое коэффициент вариации? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 6-41. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 18-65. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 9-52. Лекция № 3. Тема: Теоретические распределения. План: 1. Биномиальное распределение. 2. Нормальное распределение. 3. Отклонения от нормального распределения. 4. Распределение Пуассона. Вопросы для самоконтроля: 1. Какие параметры характеризуют нормальное, биномиальное и пуассоново распределения? 2. Каковы причины асимметричных распределений? 3. Каковы причины многовершинных распределений? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 47-78. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 66-95. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 53-79. Лекция № 4. Тема: Выборочный метод и оценка генеральных параметров. План: 1. Генеральная совокупность и выборка. 2. Точечные оценки. Требования, предъявляемые к точечным оценкам. Статистические ошибки. Показатель точности оценок. 3. Интервальные оценки. Доверительные интервалы. Вопросы для самоконтроля: 1. Что такое средняя ошибка? 2. В чем заключается ошибка выборочности? 3. В чем заключается закон больших чисел? 4. Что такое уровень значимости? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 47-60. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 96-110. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 80-90. Лекция № 5. Тема: Критерии достоверности оценок. План: 1. Статистические гипотезы (нулевая гипотеза, альтернативная гипотеза) и их проверка. 2. Параметрические критерии: t-критерий Стьюдента, F-критерий Фишера. 3. Непараметрические критерии: Х-критерий Ван-дер-Вардена, U-критерий Уилкоксона (МаннаУитни), критерий знаков z, Т-критерий Уилкоксона. Вопросы для самоконтроля: 1. Объясните сущность нулевой гипотезы и дайте примеры. 2. Когда надо пользоваться t-распределением Стьюдента? 3. В чем заключается критерий знаков? 4. В чем преимущество попарного сравнения данных? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 79-101. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 111-135. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 90-106. Лекция № 6. Тема: Проверка гипотез о распределении. План: 1. Применение коэффициентов асимметрии и эксцесса для проверки нормальности распределения. 2. Критерий Хи-квадрат. 3. Критерий Ястремского J. Вопросы для самоконтроля: 1. Зачем нужно измерять соответствие фактических данных ожидаемым? 2. Каковы закономерности распределения хи-квадрат? 3. Можно ли делать выводы о правильности научных гипотез только на основе χ2? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 109-124. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 136-154. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 239-268. Лекция № 7. Тема: Дисперсионный анализ. План: 1. Сущность метода. 2. Схема однофакторного дисперсионного анализа. 3. Однофакторный дисперсионный анализ при неодинаковых объемах выборок. 4. Двухфакторный дисперсионный анализ без повторности. 5. Двухфакторный дисперсионный анализ с повторными данными. 6. Оценка силы влияния фактора. 7. Анализ иерархических комплексов. Вопросы для самоконтроля: 1. В каких целях применяют дисперсионный анализ? 2. Напишите на бумаге схемы варьирования при одном факторе, при двух и при иерархической схеме. 3. Как установить достоверность влияния изучаемого фактора? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 126-156. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 155-207. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 187-238. Лекция № 8. Тема: Корреляционный анализ. План: 1. Параметрические показатели связи. 2. Функциональная зависимость и корреляция. 3. Коэффициент корреляции. 4. z-преобразование Фишера. 5. Минимальный объем выборки для точной оценки коэффициента корреляции. 6. Оценка разницы между коэффициентами корреляции. 7. Корреляционное отношение. 8. Коэффициенты детерминации. 9. Оценка формы связи. 10. Непараметрические показатели связи. 11. Коэффициент корреляции Фехнера. 12. Коэффициент корреляции рангов. 13. Коэффициент ассоциации. 14. Коэффициент взаимной сопряженности. 15. Множественная и частная корреляция. Вопросы для самоконтроля: 1. Определите понятие "корреляция". 2. Что такое корреляция вида? 3. Перечислите типы корреляций, приведите примеры. 4. Что такое коэффициент детерминации? 5. Каким образом можно определить существенность коэффициента корреляции? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 102-103, 189-212. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 208-253. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. С. 107-140. Лекция № 9. Тема: Регрессионный анализ. План: 1. Понятие регрессии. 2. Линейная регрессия. Уравнение регрессии. Коэффициент регрессии. Определение параметров линейной регрессии. Построение и выравнивание эмпирических рядов регрессии. Множественная линейная регрессия. Ряды динамики. 3. Нелинейная регрессия. Регрессия, выражаемая уравнением параболы второго и третьего порядка. Регрессия, выражаемая уравнение гиперболы первого, второго и третьего порядка. Регрессия, выражаемая уравнением степенного типа. Регрессия, выражаемая уравнением логистической кривой. 4. Оценка достоверностей показателей регрессии. Выбор уравнений регрессии. Вопросы для самоконтроля: 1. Определить понятие "регрессия". 2. Какие бывают формы регрессии? 3. Почему коэффициент регрессии надо называть выборочным? 4. Изложите ход работы по построению эмпирической линии регрессии. Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 104-108, 157-188. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 254-305. 3. Рокицкий П.Ф. Биологическая статистика. – Минск: Вышэйш. школа, 1973. 141-168. Лекция № 10. Тема: Вопросы планирования исследований. План: 1. Сплошное и выборочное обследование совокупностей. 2. Важность случайного (рандомизированного) отбора единиц наблюдения при формировании выборок. 3. Понятие о репрезентативной и смещенной выборках. 4. Полностью случайный отбор и его реализация при помощи таблиц случайных чисел. 5. Стратифицированный отбор. Систематический отбор. 6. Приближенные оценки основных статистических показателей. 7. Определение необходимого объема выборки. Вопросы для самоконтроля: 1. Какие требования предъявляются к выборке? 2. Что такое репрезентативность выборки? 3. По какой формуле можно определить необходимый объем выборочной совокупности? 4. Какие способы отбора вариант из генеральной совокупности вам известны? Литература: 1. Ивантер Э.В., Коросов А.В. Введение в количественную биологию. – Петрозаводск, 2003. С. 19-32. 2. Лакин Г.Ф. Биометрия. – М.: «Высшая школа», 1990. С. 96-99. РАЗДЕЛ 4. Словарь терминов (Глоссарий). Варианта – член совокупности. Выборочная совокупность (выборка) – отобранная тем или иным способом часть генеральной совокупности. Выборочные характеристики (статистики) – числовые показатели, характеризующие выборку. Генеральная совокупность – совокупность, из которой отбирают определенную часть ее членов для совместного изучения. Дискретная совокупность – совокупность, в которой варианты отличаются друг от друга на целое число единиц. Доверительные вероятности – вероятности, признанные достаточными для уверенного суждения о генеральных параметрах на основании известных выборочных показателей. Качественные признаки - это такие признаки, при которых нет не только количественной оценки, но и ранжирования. Квартили – это три значения признака (Q1, Q2, Q3), делящие ранжированный вариационный ряд на четыре равные части. Количественные признаки – признаки, которые могут быть охарактеризованы количественно – вес зерен, процент жира в молоке, число деревьев на делянке и др. Медиана – средняя, относительно которой ряд распределения делится на две равные части. Мода – величина, наиболее часто встречающаяся в данной совокупности. Непрерывная совокупность – совокупность, в которой варианты отличаются друг от друга на сколь угодно малую величину, определяемую точностью измерения. Несмещённая оценка – оценка параметра распределения вероятностей по наблюдённым значениям, лишённая систематической ошибки. Объем совокупности - число вариант в совокупности. Параметры – числовые показатели, характеризующие генеральную совокупность. Порядковые признаки – признаки, для которых точная количественная характеристика либо невозможна, либо нецелесообразна, но в то же время имеется возможность расположить варианты в определенном порядке. Размах вариации – показатель, представляющий собой разность между максимальной и минимальной вариантами совокупности. Рандомизация – случайный отбор вариант из генеральной совокупности. Ранжирование – расположение вариант по порядку от меньшей к большей величине; процесс приписывания каждой варианте определенного ранга. Регрессия – зависимость среднего значения какой-либо величины от некоторой другой величины или от нескольких величин. Среднее арифметическое значение – величина, равная сумме всех членов совокупности, деленной на их общее число. Статистическая гипотеза – предположительное суждение о вероятностных закономерностях, которым подчиняется изучаемое явление. Статистическая ошибка – величина отклонения выборочного показателя от его генерального параметра. Статистическая проверка гипотез – система приёмов в математической статистике, предназначенных для проверки соответствия опытных данных некоторой статистической гипотезе. Статистическая совокупность – ряд значений, варьирующих в силу тех или иных причин, но относящихся к одному и тому же признаку. Уровень значимости – вероятность ошибочно отвергнуть основную проверяемую гипотезу, когда она верна. РАЗДЕЛ 5. Практикум по решению задач Пример решения задачи: Приведены данные о весе взрослых землероек в выборке (в г). Составьте вариационный ряд и постройте полигон распределения. Вычислите , σ2, σ, моду, медиану, а также коэффициенты асимметрии и эксцесса для данного вариационного ряда. Решение: Размещаем данные в столбце А листа Excell (рис. 1). Рис. 1. Упорядочиваем данные, используя функцию «Сортировка данных» (Рис. 2). Рис. 2. Так как совокупность является непрерывной, делим весь интервал вариаций на несколько классов. Определяем объем выборки N, введя формулу в ячейку В1 = СЧЁТ(А1:А63). Рассчитаем пределы размаха изменчивости значений lim = Xmax – xmin = 11,9 – 7,3 = 4,6. С1 = МАКС(А1:А63)-МИН(А1:А63). Определяем число классов вариационного ряда по формуле k = 1+3.32*lg(N), где N – объем выборки. В нашем случае k = 1 + 3.32*lg(63) = 1 + 3.32*1.8 = 7. D1 = 1+3,32*LOG10(B1). Найдем ширину класса ∆x = lim/k = 4,6/7 = 0,7. Е1 = С1/D1 (Получившееся значение 0,659611 округляем до одного знака после запятой, выбрав числовой формат во вкладке «Числовые форматы» опции «Формат ячеек»). Установим границы классов; в качестве первой границы имеет смысл взять округленное минимальное значение (Е2=7). Для расчетов на листе Excell удобно к значениям предыдущей предыдущей границы прибавлять значение ширины интервала Е3=Е2+0,7 (или Е3=Е2+$E$1); далее формулу следует ввести еще в семь ячеек, удобнее всего с помощью приема «Автозаполнение». Вычислим центральное значение признака в каждом классе. На листе Excell вычисления аналогичны рассмотренным в предыдущем пункте. Исходным берется значение центра первого интервала: F3=СРЗНАЧ(Е2:Е3) (Рис. 3). Рис. 3. Производим разноску вариант в соответствующие классы с подсчетом их числа. Для подсчета частот на листе Excell следует вызвать программу построения вариационного ряда командой меню Данные/Анализ данных/Гистограмма и заполнить меню. Каждое действие выполняется в три приема. Выбрав нужное окошко, сначала щелкните мышкой на стрелочку, расположенную справа от окошка; затем мышкой выделите соответствующие диапазоны ячеек листа Excell, нажимая левую кнопку над первой ячейкой диапазона и отпуская над последней; наконец, снова щелкните мышкой по стрелочке, расположенной справа от окошка. В качестве входного интервала задайте массив ячеек, содержащих исходные значения вариант (А1:А63). «Интервал карманов» - это блок значений правых границ классовых интервалов (Е3:Е10). Для выходного интервала достаточно указать мышью одну ячейку (G2), это будет верхняя левая ячейка для блока результатов подсчета частот. После этого нажмите ОК. если все сделано правильно, появятся следующие результаты (Рис. 4): Рис. 4. Однако необходимо помнить, что на листе Excell значения частот ставятся в соответствие не центрам классовых интервалов, но их правым границам. Чтобы в дальнейшем не путаться, можно сразу переместить значения центров интервалов на место соответствующих карманов. Для этого выделим диапазон (F3:F10) и перетащим его на место (G3:G10), подтвердив замену содержимого ячеек (рис. 5). Рис. 5. Теперь данные можно представить графически, в виде полигона частот или гистограммы распределения. Выделим диапазон G3:H10 и с помощью Мастера диаграмм построим гистограмму или график (рис. 6). Рис. 6. Распределение бурозубок по весу тела. Рассчитаем среднее арифметическое и стандартное отклонение. В среде Excell значение средней арифметической вычисляет функция =СРЗНАЧ(диапазон). Выделите любую пустую ячейку, например, А64, вызовите функцию СРЗНАЧ и введите в появившееся окошко диапазон данных (А1:А63). В нашем случае =9,298412698. При расчетах статистических параметров следует помнить, что оставлять большое число знаков после запятой не имеет никакого биологического смысла. Поэтому обычно среднее арифметическое записывают в том же разрешении, что и значения признака, а при записи стандартного отклонения оставляют на одну значащую цифру больше. Таким образом, в данном примере =9,3. Стандартное отклонение в среде Excell вычисляется с помощью функции =СТАНДОТКЛОН(диапазон). Выделите любую пустую ячейку, например, А65, вызовите функцию СТАНДОТКЛОН и введите в появившееся окошко диапазон данных (А1:А63). В нашем случае sx = 0,90. Рассчитаем моду и медиану для данной эмпирической совокупности. В среде Excell эти показатели вычисляют функции =МОДА(диапазон) и =МЕДИАНА(диапазон). В нашем случае Мо = 8,8 г; Ме = 9,2 г. Показатели асимметрии и эксцесса используются для проверки соответствия эмпирического распределения нормальному или биномиальному законам. Статистическая значимость этих показателей говорит о нарушении нормальной формы кривой распределения. Критерии Стьюдента для df = ∞ проверяют нулевую гипотезу Но: «коэффициент асимметрии (эксцесса) существенно от нуля не отличается, следовательно, асимметрия (эксцесс) достоверно не выражена». В среде Excell расчет коэффициента асимметрии осуществляет функция =СКОС(диапазон), коэффициента эксцесса – функция =ЭКСЦЕСС(диапазон). В нашем случае А =СКОС(А1:А63) = 0,61 Е =ЭКСЦЕСС(А1:А63) = 1,13. Расчет коэффициентов Стьюдента для асимметрии и эксцесса осуществляют по формулам: где m – статистическая ошибка соответствующего коэффициента. Формулы для расчета статистической ошибки показателя асимметрии и эксцесса составляют: mA =КОРЕНЬ(6*63*62)/(61*64*66)) = 0,301589 ТА = 2,033 mE =КОРЕНЬ(24*63*63^2/(60*61*66*71) = 0,5915 ТЕ = 1.91 Табличное значение критерия Стьюдента Т(0,05;∞) = 1,96. Поскольку полученное значение ТЕ = 1,91 меньше табличного, коэффициент эксцесса значимо от нуля не отличается. Так как полученное значение ТА = 2,03 больше табличного, коэффициент асимметрии значимо отличается от нуля и является положительным. По массе тела бурозубки распределены с правосторонней асимметрией. Это связано с тем, что в летних уловах большинство животных составляют молодые особи (нормальное распределение слева), а меньшинство – перезимовавшие особи (справа). Вычислить все рассмотренные параметры вариационного ряда можно в среде Excell с помощью макроса, который вызывается командой меню Данные/Анализ данных/Описательная статистика. В нашем случае обработка данных дает следующие результаты (рис. 7): Рис. 7. РАЗДЕЛ 6. Изменения в рабочей программе, которые произошли после утверждения программы. Характер изменений в программе Номер и дата протокола заседания кафедры, на котором было принято данное решение Подпись заведующего кафедрой, утверждающего внесенное изменение Подпись декана факультета (проректора по учебной работе), утверждающего данное изменение РАЗДЕЛ 7. Учебные занятия по дисциплине ведут: Ф.И.О., ученое звание и степень Учебный год Факультет преподавателя Ст. преподаватель каф. биологии 2009/2010 ЕГФ и химии Икко Н.В. Икко Н.В., к.б.н. 2010/2011 ЕФКиБЖД Специальность 050102 Биология 050102.00 Биология с дополнительной специальностью география 050102 Биология ЗФО