контрольную по метрологии

№1
При исследовании теплоотдачи от трубы к воздуху коэффициент
теплоотдачи подсчитывался из выражении:
Q
 K  t C  t B 
F
Количество теплоты Q , передаваемое трубкой путем конвекции
определялось по мощности, потребляемой электронагревателем, как произведение
сопротивления трубки R на квадрат силы тока I . Сила тока измерялась
амперметром со шкалой 0  50 А , класса 0,1 , номинальное значение тока 42 A .
Зависимость сопротивления трубки от температуры была найдена в специальных
опытах и описывается выражением Rt  R0 (1  t ) . Значение сопротивления при
t  0 0 C  273K , R0  0,5Ом ,   4  10 3 K 1 1. Погрешность измерения сопротивления
не превышает  0,2% . Погрешность трубки F определялась по длине L рабочего
участка L и по диаметру. Значение длины L  100  0,5 мм , диаметра d  10  0,01мм .
Температура
стенки
стандартным
термоэлектрическим
t C измерялась
термометром градуировки ХК. Термометр через сосуд свободных концов
подсоединяется к лабораторному потенциометру ПП-63 класса 0,05 . Номинальное
значение температуры стенки 200 0 C . Предел допускаемой погрешности
потенциометра ПП-63 определяется по формуле [8], (мВ):
eП   5 10 4 U  0,5U P , где U показания потенциометра, мВ; U P -цена
деления шкалы, мВ ( U P  0,05 мВ ).
Температура воздуха t B измерялась вдали от трубки ртутным
термометром повышенной точности со шкалой 100  150 0 C и ценой деления 0,2 0 C .
Номинальное значение температуры воздуха составляет 120 0 C .
Оцените погрешность измерения коэффициента теплоотдачи на
лабораторной установке и наметьте возможные пути её уменьшения.
Погрешностями, связанными с методами измерения, пренебрегаем.


Определение коэффициента теплоотдачи на данной лабораторной установке
производилось косвенными методами. Измерялись целый ряд параметров, затем
производился расчет по ним коэффициента теплоотдачи. Первым этапов решения данной
задач является аналитическое описание алгоритма определения коэффициента.
Q
Т.к.  K  t C  t B  , где Q  IR 2 и F  Ld - площадь теплообмена (площадь
F
продольного сечения трубы), то получаем следующее уравнение описания алгоритма
Q
IR 2
tC  t B  
tC  t B  .
определений коэффициента теплоотдачи трубы:  K 
F
Ld
Существует три типа погрешностей алгоритма: методическая погрешность (в
нашей задаче мы ею пренебрегаем), статистическая (тоже не учитывается потому, что она
возникает из-за ограниченного объема выборки при обработке результатов измерения) и
трансформированная.
Для определения трансформированной погрешности представим наше уравнение
в общем виде:  K  f ( I , R, L, d , tC , t B ) , тогда результат измерения без учета погрешностей
 K  f ( I , R, L, d , tC , t B ) ,
будет
иметь
вид:
а
с
учетом
погрешностей:
 K    K  f ( I   I , R   R , L   L , d  d , t C   tC , t B   tB ) . Тогда для определения
погрешностей необходимо определить разность этих двух выражений:
  K   K    K   K  f ( I   I , R   R , L   L , d  d , t C   tC , t B   t B )  f ( I , R, L, d , t C , t B )
Данное выражение фактически представляет собой сумму погрешностей величин
входящих в уравнение с соответствующими коэффициентами влияния. И носит название
формулы полных приращений. Коэффициенты влияния представляют собой частные
производные величин в уравнении измерения, т.е.:
 K
 K
 K
 K
 K
 K
 K 
I 
R 
L 
d 
 tC 
t .
I
R
L
d
t C
t B B
Т.о. для определения погрешности необходимо определить частные производные
измеренных величин в уравнении измерения:
 IR 2

t C  t B  2

Ld
 K
  R t  t  ;
 
C
B
I
I
Ld
 IR 2

t C  t B 

Ld
 K
  2 RI t  t  ;
 
C
B
R
R
Ld
 IR 2

t C  t B 

2
Ld
 K
   IR t  t  ;
 
C
B
L
L
L2 d
 IR 2

t C  t B 

2
Ld
 K
   IR t  t  ;
 
C
B
d
d
Ld 2
 K
t C
 IR 2

tC  t B 

Ld
IR 2



 2 ;
t C
Ld
 IR 2

t C  t B 

2
Ld
 K
   IR .
 
t B
t B
L2 d
Т.е. уравнение абсолютной погрешности имеет вид:
2
2
R2
t C  t B  I  2 RI tC  t B  R  IR2 tC  t B  L  IR 2 tC  t B  d 
 K 
Ld
Ld
Ld
Ld
.
2
2
IR
IR
 2  tC  2  t B
Ld
Ld
Определяем значения абсолютных производных измеренных величин:
 I  I H  0,001 42 A  0,042 A , где   0,1% (класс точности прибора 0,1
ГОСТ 8.401-80 п.2.3.2), I H  42 A ;
 R  0,02Ом ;
 L  0,5мм ;
 d  0,01мм ;
 tC  0,050 C - соответствует возможному изменению температуры по
градуировке ХК (термопара хромель-капель) при учете погрешности измерения
потенциометром ПП-63 термо-ЭДС;
 tB  0,20 C - соответствует цене деления термометра.
2
R2
tC  t B   2   0,02Ом  RI tC  t B    0,5 мм  IR2 tC  t B  L 
Ld
Ld
Ld
2
2
2
IR
IR
IR
  0,01мм  2 t C  t B    0,05 0 C 2   0,2 0 C 2
Ld
Ld
Ld
Относительная трансформированная погрешность определения коэффициента

теплоотдачи определяется как:   K   I  2 R   R2   L   d   tC   tB , где  I  I ,
I





t
t
 R  R ,  L  L ,  d  d ,  tC  C и  t B  B .
R
L
tC
tB
d
Т.о. проанализировав, получившиеся выражения, видим, что уменьшив
погрешности каждого измерительного прибора можно уменьшить погрешность всего
алгоритма определения коэффициента теплопередачи.
  K  0,042 A




№2.
Определите изменение показаний милливольтметра градуировки ХА,
вызванное изменением температуры помещения, в котором находится
милливольтметр, от 20 0 C до 40 0 C . Сопротивление внешней цепи 0,5Ом ,
сопротивление милливольтметра при 20 0 C RMB  302Ом , сопротивление рамки,
выполненной из меди, RР  65Ом , показание прибора 540 0 C . Измерительная схема
милливольтметра состоит из рамки и последовательно включенного манганинового
резистора. Температурный коэффициент электрического сопротивления меди
  4,26 10 3 K 1 .
Простейшим прибором, которым измеряют термо-ЭДС термопар (ХА –
термопара хромель-алюмель), является милливольтметр. Милливольтметр является
прибором магнитоэлектрической системы (рис.2.1).
В конструкции милливольтметра можно выделить магнитную и подвижную
системы. Первая состоит из подковообразного магнита 1, полюсных наконечников 2 и
цилиндрического сердечника 3. наличие сердечника в междуполюсном пространстве
магнита уменьшает магнитное сопротивление и формирует радиальный магнитный поток.
В кольцевом воздушном зазоре между полюсными наконечниками 2 и
сердечником 3 вращается рамки 4, изготовленная из изолированного медного провода и
монтируемая на кернах, опирающихся на подпятники, либо на натянутых нитях.
Рис.2.1. Милливольтметр: 1 – магнит; 2 – полюсные наконечники; 3 – сердечник; 4 –
рамка; 5 – спиральная пружина; 6 – термопара
Момент сил, противодействующий вращению рамки, создается специальной
пружиной 5, служащей одновременно тоководом к рамке. С помощью грузиков магнитная
система уравновешивается так, чтобы ее центр тяжести находился на оси рамки.
Рамка представляет собой прямоугольник длиной l и шириной 2r и состоит из n
витков тонкой медной проволоки, скрепленных между собой лаком. Благодаря
сердечнику, расположенному внутри рамки, последняя оказывается под действием
равномерного и радиального магнитного поля, из-за чего, независимо от угла поворота
рамки, плоскость оказывается параллельной вектору магнитной индукции B . Т.о., при
протекании по рамке электрического тока I на подвижную систему действует
магнитоэлектрический момент: M  2rlBI .
Противодействующий момент M ПР , создаваемый спиральной пружиной:
M ПР  W , где W - удельный противодействующий момент,  - угол поворота рамки.
При некотором угле поворота  имеем M ПР  W , т.е. W  2rlBI или
2rlB
2rlB
рад

I  S i I , где S i 
- чувствительность измеряемого механизма по току (
).
W
W
А
Зависимость угла поворота от напряжения U , подведенного к зажимам прибора с
S
U

 S uU , где S u  S i i 
внутренним сопротивлением RM равна   S i
RM
RM U
чувствительность прибора по напряжению.
Измерение термо-ЭДС осуществляется по схеме, приведенной на рис.2.2.
Генерируемая ТЭП термо-ЭДС E AB (t , t 0 ) создает в замкнутой цепи ток:
E AB (t , t0 )
E (t , t )
- сопротивление
I
 AB 0 , где RУ
RAB  RПР  RПР  RУ  RP  R Д RBH  RMB
уравнительной катушки, RПР - сопротивление проводов, RBH  R AB  RПР  RПР  RУ внешнее по отношению к зажимам a  b прибора сопротивление цепи, RMB  RP  R Д внутреннее сопротивление вольтметра.
Рис.2.2. Схема измерения термо-ЭДС милливольтметром
на
U AB
Измеренное милливольтметром напряжение U AB всегда меньше, чем ЭДС в цепи
значение
падения
напряжения
во
внешней
цепи:
IRВНЕШ
 IRMB  E AB (t , t 0 )  IRВНЕШ .
Если RВНЕШ  RMB  const , то между показаниями милливольтметра и измеряемой
E AB (t , t 0 )
ЭДС однозначная зависимость:   S i
и шкалу милливольтметра можно
RВНЕШ  RMB
градуировать в градусах по соответствующей градуировочной характеристике.
E (t , t )
Т.о. U AB  IRMB  E AB (t , t 0 )  IR ВНЕШ  AB 0 .
R
1  ВНЕШ
RMB
Воспользуемся последней формулой и рассчитаем показание милливольтметра
при температуре 20 0 C и 40 0 C помещения, где находился прибор. Выбираем значение
термо-ЭДС из справочных таблиц для градуировки ХК (термопара – хромель-алюмель),
при t  540 0 C , она составляет E AB (t , t 0 )  22,35 мВ .
E (t , t )
22,35 мВ
t  200 C
U AB
 AB 0 
 21,986 мВ , аналогично с учетом изменения
RВНЕШ
5Ом
1
1
302Ом
RMB
температуры на 20 0 C :
E (t , t )
E AB (t , t0 )
t 400 C
, здесь с учетом температурного коэффициента
U AB
 AB 0 
RВНЕШ
RВНЕШ
1
1 t
RMB
RP  R tД
меди и манганина (в милливольтметре последовательно включена измерительная рамки из
меди и манганиновый резистор,  МАНГАНИН  2,5 10 5 K 1 - справочные данные), получим:
E (t , t )
E AB (t , t 0 )
t  400 C
.
U AB
 AB 0 
RВНЕШ
RВНЕШ
1
1
RMB
RP 1   Cu T   R Д 1   МАНГАНИНАT 
Подставим числовые значения и проведем расчеты:
E AB (t , t0 )
t  400 C
U AB


RВНЕШ
1
RP 1   Cu T   R Д 1   МАНГАНИНАT 
.
22,35 мВ

 21,993 мВ
5Ом
1
65Ом 1  4,26  10 3 К 1  20 К   R Д 1  2,5  10 5 К 1  20 К




Т.о. изменение температуры помещения на 20 0 C
показаний милливольтметра на
привело к изменению
t 40 C
t 20 C
U  U AB
 U AB
 21,986 мВ  21,993мВ  0,006586 мВ .
Как видим, сопротивление милливольтметра меняется в зависимости от
температуры окружающей среды, в основном за счет медного сопротивления рамки, это
приводит к погрешности измерения. Уменьшить температурную погрешность можно за
E (t , t )
R
RP
R
счет выбора соотношений ВНЕШ и
. Т.к. U AB  AB 0 , то чем меньше ВНЕШ ,
R
RMB
R MB
RMB
1  ВНЕШ
RMB
тем меньше изменение этого отношения скажется на зависимости U AB от E AB (t , t 0 ) .
R
Уменьшение ВНЕШ возможно за счет увеличения RMB , но т.к. RMB  RP  R Д состоит из
RMB
сопротивления рамки, выполненной из медного провода с сопротивлением RP и
добавочного сопротивления R Д . То RMB увеличивается за счет увеличения R Д ,
0
0
выполненного в виде манганиновой катушки. Значительное увеличение RMB приводит к
увеличению чувствительности милливольтметра. Обычно RMB  100  500Ом , а
R
1
отношение P  , что значительно уменьшает температурный коэффициент прибора.
RMB 3
Значение RВНЕШ стандартизовано в пределах 0,6.....25Ом и указано на шкале
прибора. При использовании милливольтметра с градусной шкалой необходимо
сопротивление внешней линии подогнать к значению RВНЕШ , указанному на шкале
прибора, с помощью подгоночного сопротивления RУ . Если милливольтметр имеет
милливольтовую шкалу, то она наноситься без учета сопротивления RВНЕШ и показания
прибора соответствуют сопротивлению на его зажимах, т.е. U AB . По известным RMB и
RВНЕШ определяют E AB (t , t 0 ) , а затем по градуировочным таблицам определяют
температуру.
№3.
Определите изменение показаний манометрического термометра, вызванное
увеличением температуры капилляра на 40 0 C и температуры пружины на 100С
относительно градуировочного значения 20 0 C , при следующих условиях: объем
капилляра VK  1,9см 3 , объем манометрической пружины VП  1,5см 3 , объем
термобаллона VБ  140м 3 .
Принцип действия манометрических основан на зависимости давления рабочего
вещества в замкнутом объеме (термосистеме) от температуры.
В зависимости от агрегатного состояния рабочего вещества в термосистеме
манометрические термометры подразделяют на газовые, жидкостные и конденсационные
(парожидкостные).
Манометрические термометры могут быть использованы для измерения
температур от 150 0 C до 600 0 C . Диапазон измерения определяется наполнителем
системы. Термометры со специальными наполнителями (расплавленными металлами)
пригодны для измерения температуры от 100 0 C до 1000 0 C .
Термосистема термометра (рис.3.1) состоит из термобаллона 1, капиллярной
трубки 3 и манометрической части 2. все системы прибора (термобаллон,
манометрическая пружина и капиллярная трубка) заполнены рабочим веществом.
Термобаллон погружается в объект измерения. При изменении температуры рабочего
вещества в термобаллоне изменяется давление в замкнутой системе, которое через
капиллярную трубку передается на манометрическую часть, представляющую собой
манометр
с
трубчатой
пружиной,
являющийся
измерительным
прибором
манометрического термометра. Термобаллон представляет собой цилиндр, изготовленный
из латуни или специальных сталей, стойких к химическому воздействию измеряемой
среды. Геометрические размеры термобаллона зависят от типа термометров и задачи
измерения. Диаметр термобаллона находится в пределах от 5 до 30 мм, а его длина – от 60
до 500 мм. Капилляр, соединяющий термобаллон с манометрической трубкой,
представляет собой медную или стальную трубку с внутренним диаметром 0,1 – 0,5 мм.
Длина капилляра может быть до 60 м. медные капилляры имеют стальную защитную
оболочку, предохраняющую их от повреждений при монтаже и эксплуатации.
Рис.3.1. Манометрический термометр: 1 – термобаллон, 2 – манометрическая
часть, 3 – капиллярная трубка
Манометрические термометры – достаточно простые устройства, позволяющие
осуществлять автоматическую регистрацию измерений и возможность передавать их на
большие расстояния. Выпускаются термометры с унифицированными пневматическими и
электрическими сигналами. Достоинство этих термометров – возможность их
использования во взрывоопасных объектах. К недостаткам относят необходимость частой
проверки из-за возможной разгерметизации прибора и сложность ремонта, а так же
довольно большие размеры термобаллона.
Газовые манометрические термометры предназначены для измерения температур
0
от  50 C до 600 0 C . Терометрическим веществом служит гелий или азот. Принцип
работы основан на законе Шарля:
Pt  P0 (1   (t  t 0 )) , где t и t 0 - конечная и начальная температуры; Pt и P0 давление газа при температурах t и t 0 соответственно;  - термический коэффициент
1
давления (  
 0,00366 K 1 ).
273,15
Для реальных систем эта линейная связь строго не сохраняется, т.к. с изменение
температуры изменяется объем термобаллона и с изменением давления - объем
манометрической пружины, а также происходит массообмен между термобаллоном и
капилляром.
Т.к. действие газового манометрического термометра основано на уравнении
термодинамического равновесия идеального газа, то PV  RT , отсюда
T 
PV
R
,
здесь объем соответствует сумме объемов термобаллона, капиллярной трубки и
манометрической пружины: V  VП  VК  VБ . Т.к. измерение температуры проводятся в
условиях, когда температура помещения, где расположен термометр не соответствует
градуировочной t ГР  200 С , то происходит температурное расширение капиллярной
трубки и манометрической пружины: Vt  t ГР  V (1  T ) , где  - температурный
коэффициент расширения соответствующего материала, из которого изготовлены
1
капиллярная трубка (как правило, медь,  Cu  17  10  6 0 ) и манометрическая пружина
C
1
1
(сталь,  Стал ь  17  10 6 0 , примем  Сталь  15 10 6 0 ).
C
C
Определим объем рабочей части манометрического термометра для двух
условий:
а) при t  t ГР  20 0 С :
Vt t 200 С  VП  VК  VБ  1,5см 3  1,9см 3  140см 3  143,4см 3 ;
ГР
Vt t
ГР
б) при t  t ГР  20 0 С , t П  10 0 С и t К  40 0 С :
 VП (1   Сu T )  VК (1   СтальT )  VБ 
 200 С
.
1
0
3
6 1
0
3
3

10
С
)

1
,
9
см
(
1

15

10

40
С
)

140
см

143
,
4013
см
0
0
C
C
Определим как изменяться показания термометра:
PVt t  200 С
ГР
Tt t  200 С
Vt t  200 С 143,4000см 3
ГР
R
ГР



 0,9999 .
PVt t  200 С Vt t  200 С 143,4013см 3
Tt t  200 С
ГР
 1,5см 3 (1  17  10 6
ГР
ГР
R
Т.о. показания изменяться в 0,9999 раз , что не существенно. Это связано с тем,
что для максимальной линеаризации характеристики термометра необходимо, чтоб
V П  VК
значение отношения
было минимально. В нашем случае оно:
VБ
VП  VК 1,5см 3  1,9см 3

 0,024286 .
VБ
140см 3