О Т Ч Е Т о результатах выполнения компьютерной лабораторной работы №1

ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ
ИНСТИТУТ
КАФЕДРА СТАТИСТИКИ
ОТЧЕТ
о результатах выполнения
компьютерной лабораторной работы №1
«Автоматизированный априорный анализ статистической
совокупности
в среде MS Excel»
Вариант №____
Выполнил: ст. III курса гр.________
_____________________
Ф.И.О.
Проверил:_______
_ ___________
Должность
Ф.И.О.
Москва, 2005 г.
Постановка задачи
При
проведении
статистического
наблюдения
за
деятельностью
предприятий корпорации получены выборочные данные по 32-м предприятиям,
выпускающим однородную продукцию (выборка 10%-ная, механическая), о
среднегодовой стоимости основных производственных фондов и о выпуске
продукции за год.
В
проводимом
статистическом
исследовании
обследованные
предприятия выступают как единицы выборочной совокупности, а показатели
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск
продукции – как изучаемые признаки единиц.
Для
проведения
автоматизированного
статистического
анализа
совокупности выборочные данные представлены в формате электронных
таблиц процессора Excel в диапазоне ячеек B4:C35. Для демонстрационного
примера (ДП) выборочные данные приведены в табл. 1-ДП.
Таблица 1-ДП
Исходные данные демонстрационного примера
Номер
Среднегодовая стоимость основных
Выпуск продукции,
Номер
предприятия
производственных фондов, млн.руб.
млн. руб.
предприятия
1
18026
17201
1
2
21199
18871
2
3
21867
21042
3
4
23036
23380
4
5
15020
11690
5
6
24205
20040
6
7
24873
27054
7
8
18694
18370
8
9
22869
21543
9
10
26376
26887
10
11
28881
28390
11
12
10010
25050
12
13
22034
22378
13
14
24205
24382
14
15
27712
29559
15
16
31720
31730
16
17
23704
21376
17
18
26209
25384
18
19
20865
15865
19
20
26543
21710
20
21
29549
29225
21
22
20364
16533
22
23
16189
15531
23
24
27044
24883
24
25
24205
21710
25
26
22535
20541
26
27
17525
13360
27
28
23537
20875
28
29
27211
22879
29
30
25875
21710
30
31
31720
8350
31
32
19028
19372
32
В процессе исследования совокупности необходимо решить ряд
статистических задач для выборочной и генеральной совокупностей.
Статистический анализ выборочной совокупности
1. Выявить наличие среди исходных данных резко выделяющихся
значений признаков («выбросов» данных) с целью исключения из выборки
аномальных единиц наблюдения.
2. Рассчитать обобщающие статистические показатели совокупности по
~
изучаемым признакам: среднюю арифметическую ( x ), моду (Мо), медиану
(Ме), размах вариации (R), дисперсию( σ n2 ), средние отклонения – линейное ( d )
и квадратическое (σn), коэффициент вариации (Vσ), структурный коэффициент
асимметрии К.Пирсона (Asп).
3. На
основе
рассчитанных
показателей
в
предположении,
что
распределения единиц по обоим признакам близки к нормальному, оценить:
а) степень колеблемости значений признаков в совокупности;
б)
степень
однородности
совокупности
по
изучаемым
признакам;
в) устойчивость индивидуальных значений признаков;
г) количество попаданий индивидуальных значений
x   ), ( ~
x  2 ), ( ~
x  3 ).
признаков в диапазоны ( ~
4. Дать
сравнительную
характеристику
распределений
единиц
совокупности по двум изучаемым признакам на основе анализа:
а) вариации признаков;
б) количественной однородности единиц;
в) надежности (типичности) средних значений признаков;
г) симметричности распределений в центральной части ряда.
5. Построить
интервальный
вариационный
ряд
и
гистограмму
распределения единиц совокупности по признаку Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов и установить характер (тип) этого
распределения. Рассчитать моду Мо полученного интервального ряда и
сравнить ее с показателем Мо несгруппированного ряда данных.
Статистический анализ генеральной совокупности
1.
Рассчитать генеральную дисперсию σ 2N , генеральное среднее
квадратическое отклонение σ N и ожидаемый размах вариации признаков RN.
Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной
дисперсий.
2.
Для изучаемых признаков рассчитать:
а) среднюю ошибку выборки;
б)
предельные
ошибки
выборки
для
уровней
надежности P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых
будут находиться средние значения признака генеральной
совокупности при заданных уровнях надежности.
3.
Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе
полученных оценок сделать вывод о степени близости распределения единиц
генеральной совокупности к нормальному распределению.
Решение задачи в MS Excel
РЕШЕНИЕ
1. Анализ показал, что в исходных данных имеются аномальные
значения.
Таблица 2
Аномальные единицы наблюдения
Номер
Среднегодовая стоимость основных
Выпуск продукции,
предприятия
производственных фондов, млн.руб.
млн. руб.
12
10010
25050
31
31720
8350
Для проведения анализа исключим эти аномальные значения признаков
из совокупности.
2. Анализ статистических показателей совокупности по показателю
«Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, тыс.руб.»
представлен в таблицах 3 – 5 файлов MS Excel.
Описательная (дескриптивная) статистика является инструментом
статистического описания данных, представляющих всю наблюдаемую
совокупность в целом. Цель описательной статистики – получение сводных
(обобщающих) показателей, характеризующих исходную совокупность
данных как генеральную (а не как выборку из некоторой другой
совокупности большего объема).
Показатели, вычисляемые с помощью описательных статистик (так
называемые описательные параметры), можно разбить на 3 группы показатели положения вариантов значений признака, вариации признака
и особенностей формы его распределения.
Показатели положения описывают положение в первичном ряде
данных тех или иных вариантов значений признака, характеризующих ряд. К
ним относятся:
 максимальное xmax и минимальное xmin значения признака;
 средняя арифметическая величина x (выступающая в качестве
статистической оценки математического ожидания M[ x ] средней величины
признака);
 мода Мо - наиболее часто встречающийся вариант значений признака
или
тот
вариант,
который
соответствует
максимальной
ординате
эмпирической кривой распределения;
 медиана Ме - серединное значение ранжированного ряда вариантов
значений признака;
 нижний и верхний квартили Q1 и Q3, ограничивающие центральную
зону ранжированного ряда, в которую попадают 50% вариантов значений
признака: 25% вариантов значений меньших серединного значения Ме и 25%
вариантов значений больших Ме
Среди показателей этой группы наиболее часто используются
показатели центра распределения -
x , Mo и Me. При этом
x
рассчитывается для первичного ряда наблюдаемых данных, Mo и Me - для
ранжированного (упорядоченного) ряда.
Для x и Me характерны свойства:
n
 (x i  x)  0 ,
i 1
n
 (x i  Me)  min
i 1
Показатели вариации (колеблемости) признака описывают степень
рассеяния вариантов значений признака относительно своего центра x (или
Ме). Различают показатели размера и интенсивности вариации. К
показателям размера вариации относятся:

размах вариации R= xmax - xmin, устанавливающий предельное
значение амплитуды колебаний признака;

межквартильный размах Q3─Q1, определяющий максимальную
амплитуду колебаний в центральной зоне ряда (ограниченной квартилями Q1
и Q3);

среднее линейное отклонение d , вычисляемое как среднее
арифметическое из абсолютных отклонений |xi - x |:
n
d
 xi  x
i 1
n
дисперсия 2 (или D), рассчитываемая как среднее арифметическое из
квадратов отклонений (xi - x ):
n
σ2 

среднее
 x i  x 
2
i 1
n
квадратическое
(стандартное)
отклонение
,
вычисляемое как корень квадратный из дисперсии 2:
n
σ
 x i  x 
2
i 1
n
Интенсивность вариации признака
измеряется относительными
показателями
V=
Показатели R, d
Me
d
σ
R
, Vd= , VR= , VMe=
.
x
x
x
x
и  являются величинами именованными и
выражаются в тех же единицах, что и изучаемый признак. Дисперсия 2
считается
безразмерной
величиной.
Относительные
показатели
интенсивности вариации, как правило, измеряются в процентах.
Показатели
2, ,
основанные
на
учете
отклонений
(xi- x )
индивидуальных значений признака xi от средней арифметической x ,
являются обобщающими характеристиками различия в значениях
признака.
Дисперсия 2 оценивает средний квадрат отклонений (xi - x ). Величина
 очень чутко реагирует на вариацию признака (за счет возведения
отклонений в квадрат) и органически вписывается в аппарат математической
статистики (дисперсионный, корреляционный анализ и др.). На расчете
дисперсии основаны многие статистические показатели.
Среднее квадратическое отклонение  показывает, на сколько в
среднем отклоняются индивидуальные значения признака xi от их средней
величины x . Размерность отклонения  совпадает с размерностью самого
признака, поэтому этот показатель экономически хорошо интерпретируется.
Отклонения, выраженные в , принято считать стандартными.
Интенсивность вариации обычно измеряют коэффициентом вариации
V , который выражается в процентах и вычисляется по формуле
Vσ 
σ
 100
x
Величина
V
оценивает
интенсивность
колебаний
вариантов
относительно их средней величины. Принята следующая оценочная шкала
колеблемости признака:
0%<V  40%
- колеблемость незначительная;
40%< V  60% - колеблемость средняя (умеренная);
V>60%
(6)
- колеблемость значительная.
Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель
V служит индикатором однородности совокупности: принято считать,
что при выполнимости неравенства
V  33%
совокупность
является
количественно
однородной
по
данному
признаку.
Коэффициент вариации V часто используется для сравнения
колеблемости признаков в различных рядах распределения, когда
сравнивается вариация разных признаков в одной и той же совокупности или
же вариация одного и того же признака в различных совокупностях,
имеющих разные средние x .
Показатели особенностей формы распределения. Для определения
типа закономерности эмпирического распределения оно приближенно
описывается подходящим теоретическим (вероятностным) распределением,
форму кривой которого называют формой распределения. В тех случаях,
когда форма распределения анализируется на ее близость к нормальной
форме, расхождение между ними оценивается показателями асимметрии и
эксцесса.
Показатели асимметрии оценивают смещение ряда распределения
влево
или
вправо
по
отношению
к
оси
симметрии
нормального
распределения.
В симметричном распределении максимальная ордината прямой
располагается
точно
в
середине
кривой,
а
соответствующие
ей
характеристики центра распределения совпадают:
x =Mo=Me
В случае асимметричного распределения вершина кривой находится не
в середине, а сдвинута либо влево, либо вправо
Если вершина сдвинута влево, то правая часть кривой оказывается
длиннее
левой,
т.е.
имеет
место
правосторонняя
асимметрия,
характеризующаяся неравенством
x >Me>Mo,
что означает преимущественное появление в распределении более
высоких значений признака.
Если же вершина кривой сдвинута вправо и левая часть оказывается
длиннее правой, то асимметрия левосторонняя, для которой справедливо
неравенство
x <Me<Mo,
означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие
значения признака.
Чем больше величина расхождения между x , Me, Mo, тем более
асимметричен ряд. Разности x  Me и x  Mo являются простейшими
показателями асимметрии в рядах распределения.
В нормальном и близких к нему распределениях основная масса
единиц (почти 70%) располагается в центральной зоне ряда, в диапазоне
( x  σ ). Для оценки асимметричности распределения в этом центральном
диапазоне служит коэффициент К.Пирсона:
As 
п
x  Mo
.
σ
При правосторонней асимметрии Asп>0, при левосторонней Asп<0.
Если Asп=0, вариационный ряд симметричен.
Наиболее точным показателем асимметрии распределения является
коэффициент асимметрии As, вычисляемый по формуле
n
As 
 x i  x 
3
i 1
,
σ 3n
где n – число единиц совокупности. Как и в случае коэффициента
Пирсона, при As>0 имеет место правосторонняя асимметрия при As<0 –
левосторонняя. В симметричных распределениях As=0.
Чем больше величина |As|, тем более асимметрично распределение.
Установлена следующая оценочная шкала асимметричности:
|As|  0,25
- асимметрия незначительная;
0,25<|As|  0,5
- асимметрия заметная (умеренная);
|As|>0,5
- асимметрия существенная.
Поскольку коэффициенты Asп и As являются относительными
безразмерными величинами, они часто применяются для сравнительного
анализа асимметричности различных рядов распределения.
Показатель эксцесса характеризует крутизну кривой распределения ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой.
Для оценки расхождений в степени крутизны кривых (при одинаковой
силе вариации) применяется коэффициент эксцесса Ek:
n
Ek 
 x i  x 
4
i 1
σ 4n
3.
Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для
симметричных или близких к ним распределений. Это объясняется тем, что
за базу сравнения принята кривая нормального распределения, являющаяся
симметричной. Относительно вершины нормальной кривой и определяется
выпад вверх или вниз вершины теоретической кривой эмпирического
распределения. При этом:
 если Ek>0, то вершина кривой распределения располагается выше
вершины
нормальной
кривой,
а
форма
кривой
является
более
островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений
признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном
появлении в данных значений близких к средним;
 если Ek<0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины
нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с
нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в
центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему
диапазону от xmax до xmin.
Для
нормального
распределения
Ek=0,
поэтому
чем
больше
абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается
от нормального. В частности большая отрицательная величина Ek означает
преобладание у признака крайних значений, причем одновременно и более
низких, и более высоких. При этом в центральной части распределения
может
образоваться
«впадина»,
превращающая
распределение
в
двухвершинное (U – образной формы), что является индикатором
неоднородности совокупности.
Таким образом, можно сделать следующие выводы:
 Средняя арифметическая признака равна 23370 тыс.руб.
 Стандартное отклонение – 737,47 тыс.руб.
 Мода –24205 тыс.руб.;
 Медиана – 23620,5 тыс.руб.
 Дисперсия -16316026,69 тыс.руб.;
 Среднее квадратическое отклонение – 4039,31 тыс.руб.;
 Коэффициент вариации – 16,99%;
 Коэффициент ассиметрии - -0,15.
 Эксцесс – -0,34
Для показателя среднегодовой стоимости основных производственных
фондов средняя арифметическая равна 23370 тыс.руб. Наиболее часто
встречаются
предприятия
со
среднегодовой
стоимостью
в
размере
24205 тыс.руб. Половина предприятия имеют среднегодовую стоимость
основных фондов больше 23620,5 тыс.руб., а у половины – меньше этого
значения.
Значение коэффициента вариации составляет 16,99%, то есть меньше
33 %, что свидетельствует, что колеблемость признака незначительна,
распределение признака близко к нормальному, совокупность является
количественно однородной по данному признаку.
Значение коэффициента ассиметрии по модулю меньше 0,25, что
свидетельствует о том, что ассиметрия незначительна.
Учитывая, что х (23370) < Me (23620,5) < Mo (24205), то можно
говорить о том, что имеет место левосторонняя ассметрия. То есть вершина
гистограммы сдвинута вправо и левая часть графика длиннее правой.
Анализ статистических показателей совокупности по показателю
«Выпуск продукции, тыс.руб.» (таблицы 3 - 5) позволяет сделать следующие
выводы:
 Средняя арифметическая признака равна 21782,37 тыс.руб.
 Стандартное отклонение – 879,74тыс.руб.
 Мода – 21710 тыс.руб.;
 Медиана – 21626,50 тыс.руб.
 Дисперсия -23218425,96 тыс.руб.;
 Среднее квадратическое отклонение – 4818,55 тыс.руб.;
 Коэффициент вариации – 21,75%;
 Коэффициент ассиметрии – +0,04.
 Эксцесс – -0,21.
Для показателя выпуска продукции средняя арифметическая равна
21782,37 тыс.руб. Наиболее часто встречаются предприятия с выпуском
продукции в размере 21710 тыс.руб. Половина предприятия выпускают
продукции на сумму большую 21626,50 тыс.руб., а у половины – меньше
этого значения.
Значение коэффициента вариации составляет 21,75%, то есть меньше
33 %, что свидетельствует, что колеблемость признака незначительна,
распределение признака близко к нормальному, совокупность является
количественно однородной по данному признаку.
Значение коэффициента ассиметрии по модулю меньше 0,25, что
свидетельствует о том, что ассиметрия незначительна.
3. На основе рассчитанных показателей оценим:
Для
показателя
«Среднегодовая
стоимость
основных
производственных фондов, тыс.руб.»
а) показатель колеблемости признака незначительна, т.к. коэффициент
вариации равен 16,99 % т.е. находится в пределах 0 – 40 %.
б) совокупность признаков однородна, так как коэффициент вариации
вариации равен 16,99 %, т.е. меньше 33 %. Таким образом можно говорить о
высокой надежности среднего значения признака.
в) Об
устойчивости
индивидуальных
значений
признака
свидетельствует отношение линейного и квадратического отклонений.
Для совокупности признака: d / σ = 0,80
Индивидуальные
рассматриваемой
значения
признака
устойчивы,
то
совокупности
отсутствуют
аномальные
количество
индивидуальных
значений
есть
в
значения
признаков.
г) Посчитаем
попадающих в диапазоны:
признаков,
Границы диапазонов,
тыс.руб.
Интервал
верхняя
нижняя
Количество значений xj,
Частота
находящихся в диапазоне
признака, %
х – σ ≤ xi + σ
19330,69
27409,31
20
66,6
х – 2σ ≤ xi + 2σ
15291,38
31448,62
28
93,3
х – 3σ ≤ xi + 3σ
11252,07
35487,93
30
100
Таким образом, соблюдается правило трех σ – в пределах этого
диапазона находится 100 % рассматриваемого признака.
Для показателя «Выпуск продукции, тыс.руб.»
а) показатель колеблемости признака незначительна, т.к. коэффициент
вариации равен 21,75, т.е. находится в пределах 0 – 40 %.
б) совокупность признаков однородна, так как коэффициент вариации
равен 21,75, т.е. меньше 33 %. Таким образом можно говорить о высокой
надежности среднего значения признака.
в) Об
устойчивости
индивидуальных
значений
признака
свидетельствует отношение линейного и квадратического отклонений.
Для совокупности признака: d / σ = 0,77
Индивидуальные
рассматриваемой
значения
признака
устойчивы,
то
есть
в
совокупности
отсутствуют
аномальные
значения
количество
индивидуальных
значений
признаков,
Количество значений xj,
Частота
находящихся в диапазоне
признака, %
признаков.
г) Посчитаем
попадающих в диапазоны:
Границы диапазонов,
Интервал
тыс.руб.
верхняя
нижняя
х – σ ≤ xi + σ
16963,82
26600,92
19
63,3
х – 2σ ≤ xi + 2σ
12145,27
31419,47
28
93,3
х – 3σ ≤ xi + 3σ
7326,72
36238,02
30
100
Таким образом, соблюдается правило трех σ – в пределах этого
диапазона находится 100 % рассматриваемого признака.
4. Сравнительная характеристика распределений.
«Среднегодовая стоимость основных
«Выпуск продукции,
производственных фондов, тыс.руб.»
тыс.руб.»
V, %
16,99
21,75
d
0.80
0.7
As
-0.15
0.04
показатель
4.1. Показатели колеблемости выше у показателя «Выпуск продукции,
тыс.руб.», так как коэффициент вариации этого признака равен 21,75% (по
сравнению с 17,07 %).
4.2. Совокупность признаков «Среднегодовая стоимость основных
производственных фондов, тыс.руб.» более однородна, так как коэффициент
вариации этого признака меньше и равен 16,99 % (по сравнению с 21,75 %).
4.3. Индивидуальные значения признака «Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, тыс.руб.» более устойчивы, т.к.
отношение линейного и квадратического отклонений у этого признака
болеьше (0,8 по сравнению с 0,77).
4.4. Показатели симметрии лучше у показателя «Выпуск продукции,
тыс.руб.». Так, коэффициент ассиметрии у данного признака 0,04, т.е. график
распределения практически симметричен. Для признака «Среднегодовая
стоимость основных производственных фондов, тыс.руб.» имеет место
левосторонняя ассметрия (т.к. х < Me < Mo), то есть вершина гистограммы
сдвинута вправо и левая часть графика длиннее правой.
5. Построим интервальный вариационный
ряд и гистограмму
распределений единиц совокупности по признаку «Среднегодовая стоимость
основных производственных фондов, тыс.руб.».
Интервальный ряд распределения предприятий
по стоимости основных производственных фондов
Группа предприятий по
стоимости основных фондов
Число предприятий
в группе
Накопленная частость
группы.%
15020 - 18360
18360 - 21700
21700 - 25040
25040 - 28380
28380 - 31720
ИТОГО
4
5
11
7
3
30
13%
30%
67%
90%
100%
Mo  xmo  h 
 f mo
f mo  f mo1
 f mo1    f mo  f mo1 
хмо = 21700 тыс.руб.
fmo = 11
fmo-1 = 5
fmo+1 = 7
Mo = 21700 + 3340 ∙ (11-5)/ ((11-5) + (11 - 7)) = 23704 тыс.руб.
Значение
моды,
(23704 тыс.руб.),
рассчитанное
отличается
от
для
размера
сгруппированного
моды,
рассчитанного
ряда
для
обыкновенного ряда (24205 тыс.руб.) и менее точно в связи с тем, что такой
метод расчета является менее точным и служит для упрощения расчетов при
большой выборке.
4. Рассчитаем:
 генеральную дисперсию σ 2N
для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, тыс.руб.»:
σ 2N = σN * n/ (n-1) = 16316026,69 * 30 / (30-1) =
16878648,3 тыс.руб2.
для признака «Выпуск продукции, тыс.руб.»: σ 2N = σN * n/ (n-1) =
23218425,96 * 30 / (30-1) = 24019061,3 тыс.руб2.
 генеральное среднее квадратическое отклонение σ N
для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, тыс.руб.»:
σ N = 4108,4 тыс.руб.
для признака «Выпуск продукции, тыс.руб.»: σ N = 4900,9 тыс.руб.
 ожидаемый размах вариации признаков RN.
для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, тыс.руб.»: R= 6 * σN = 6 * 332 = 24650,2 тыс.руб.
для признака «Выпуск продукции, тыс.руб.»: R = 6 * σN = 6 * 4900,9 =
= 29405,4 тыс.руб.
Значение
дисперсии
генеральной
совокупности
и
выборочной
совокупности различаются незначительно.
5. Для изучаемых признаков рассчитаем:
а) среднюю ошибку выборки:
для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, тыс.руб.» 737,47 тыс.руб.
для признака «Выпуск продукции, тыс.руб.» 879,74 тыс.руб.
б) предельную ошибку выборки:
найдем по формуле
 ~x  t 
2
n
 (1 
n
)
N
t – коэффициент доверия,
для признака «Среднегодовая стоимость основных производственных
фондов, тыс.руб.»
- при вероятности p=0,683 t =1,  ~x 1 
16316026,69
 0.9  699,6
30
- при вероятности p=0,954 t =2,  ~x  2 
16316026,69
 0.9  1399,2
30
- при вероятности p=0,997 t =3,  ~x  3
16316026,69
 0.9  2098,8
30
для признака «Выпуск продукции, тыс.руб.»
- при вероятности p=0,683 t =1,  ~x 1 
24019061,3
 0.9  848,9
30
- при вероятности p=0,954 t =2,  ~x  2 
24019061,3
 0.9  1697,8
30
- при вероятности p=0,997 t =3,  ~x  3
Предельные
Доверительная Коэффициент
вероятность, р
Первый Второй
признак признак
0,683
1
0,954
0,997
Ожидаемые границы для средних х
ошибки выборки
доверия, t
699,6
24019061,3
 0.9  2546,7
30
Первый признак
Второй признак
Верхняя
Нижняя
Верхняя
Нижняя
граница
граница
граница
граница
848,9
22670,40 24069,60
20933,47
22631,27
2
1399,2 1697,8
21970,80 24769,20
20084,57
23480,17
3
2098,8 2546,7
21271,20 25468,80
19235,67
24329,07
6. Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе
полученных оценок
сделать вывод о степени близости распределения
единиц генеральной совокупности к нормальному распределению.
«Среднегодовая стоимость
Показатель
«Выпуск продукции,
основных производственных
тыс.руб.»
фондов, тыс.руб.»
Эксцесс
-0,34
-0,21
Асимметричность
-0,15
0,04
Выборка
основных
дисперсия
предприятий
по
признаку
«Среднегодовая
производственных фондов, тыс.руб.»
генеральной
совокупности
и
стоимость
репрезентативна, т.к.
выборочной
совокупности
различаются незначительно.
В распределении имеет место левосторонняя ассиметрия. Вершина
графика распределения лежит ниже нормальной кривой.
Выборка предприятий по признаку «Выпуск продукции, тыс.руб.»
репрезентативна, т.к. дисперсия генеральной совокупности и выборочной
совокупности различаются незначительно.
В распределение симметрично, вершина графика распределения лежит
ниже нормальной кривой.
Литература
1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998;
2. Едронова В.Н., Едронова М.В. Общая теория статистики: Учебник. –
М.: Юристь, 2001;
3. Ефимова М.Р., Петрова Е.В,, Румянцев В.Н. Общая теория статистики:
Учебник. – М.: Инфра-М, 1999;
4. Курс социально-экономической статистики / Под ред. Башкатова Б.И. –
М.: Юнити-Дана, 2000;
5. Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов / Под ред. В.М.
Симчеры / ВЗФЭИ. – М.:? ЗАО «Финстатинформ», 1999;
6. Статистика. Компьютерные лабораторные работы: Методические
указания к лабораторной работе № 1 «Автоматизированный априорный
анализ статистической совокупности в среде MS Excel». – М.:
Вузовский учебник, 2005.