ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ Ф2 И ВКГТУ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА 701.01
advertisement
ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Қазақстан Республикасының Білім және ғылым министрлігі Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 1 из 11 Министерство образования и науки Республики Казахстан Д. Серікбаев атындағы ШҚМТУ ВКГТУ им. Д. Серикбаева УТВЕРЖДАЮ декан ФИТЭ __________Г.Х. Мухамедиев ___________________2014 г. МАТЕМАТИКАЛЫҚ ФИЗИКА ТЕҢДЕУЛЕРI Силлабус УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ Силлабус Специальности: 5В070500 - Математическое и компьютерное моделирование Форма обучения: дневная Курс: 3 Семестр: 5 Кол-во кредитов: 3 Кол-во часов:135 Лекции 15 Практические занятия:30 СРСП: 30 СРС: 60 Экзамен: 5 семестр Өскемен Усть-Каменогорск 2014 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 2 из 11 Силлабус разработан на кафедре «Высшая математика» на основании Государственного общеобязательного стандарта образования (ГОСО РК 03.08.331 - 2006) для студентов специальности 5В070500 - «Математическое и компьютерное моделирование» Обсуждено на заседании кафедры высшей математики Зав. кафедрой Н.Г. Хисамиев Протокол №____ от ____________________г. Одобрено учебно-методическим советом факультета информационных технологий и энергетики Председатель Т.Абдрахманова Протокол №____ от______________________г. Разработал Ст. преподаватель Р.У. Мукашева Нормоконтролер Т.В.Тютюнькова ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 3 из 11 Кафедра «Высшая математика», факультет ИТЭ (ауд. Г3-301) Преподаватель, ведущий занятия: Мукашева Р.У, кандидат технических наук, старший преподаватель кафедры высшей математики. Телефон рабочий: 540-863 Аудиторные часы и время для консультаций: по расписанию занятий и графику работы преподавателя. 1 ХАРАКТЕРИСТИКА ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ 1.1 Описание изучаемой дисциплины Курс математической физики занимает значительное место в общей математической подготовке студентов данной специальности. Студенты осваивают методы решения дифференциальных уравнений в частных производных разных типов (уравнения эллиптического, гиперболического и параболического типов). Большое место в курсе занимает изложение метода разделения переменных, решение начально – краевых задач, при котором естественно возникает необходимость рассмотрения специальных функций, являющихся решением задач Штурма – Лиувилля. В рамках этого курса студенты знакомятся с наиболее типичными физическими задачами, описывающими реальные физические процессы, а также с их математическими моделями Он является основным звеном в обеспечении получаемых знаний бакалавром, позволяющих студенту вести успешно профессиональную деятельность в сфере разработки математических моделей решаемых задач, а также обеспечивать полный цикл процесса моделирования.. 1.2 Цели и задачи изучения дисциплины Целью освоения учебной дисциплины «Уравнения математической физики» является обеспечение необходимыми знаниями и навыками для постановки, решения и анализа результатов решения задач уравнений в частных производных, возникающих при моделировании физических объектов и процессов. Также целью освоения дисциплины является, расширение общематематического и общефизического кругозора, обеспечивающего высокий уровень компетенции в будущей профессиональной деятельности. К задачам, которые ставятся при освоении данной дисциплины, следует отнести: - привитие студенту навыков построения математических моделей практических задач и навыков выбора адекватного математического аппарата их исследования; - выработку умения составлять вычислительные схемы решения практических задач на основе процесса моделирования, используя при этом выбранные математические методы исследования и вычислительные средства; - развитие умения анализа и практической интерпретации полученных математических результатов исследования реальной задачи; - развитие логического и алгоритмического мышления студентов-бакалавров, необходимых при составлении и оценке математической модели предметной области и выборе метода ее исследования; - привитие практических навыков использования математических методов при решении прикладных задач, анализе и моделировании реальных процессов физики, техники, экологии, и др. ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 4 из 11 1.3 Результаты изучения дисциплины Знания: Обучающиеся должны знать: основные определения и понятия изучаемого раздела математики, классификацию дифференциальных уравнений в частных производных; основные уравнения математической физики: уравнение колебания струны и мембраны, уравнение распространения тепла, уравнение диффузии, уравнение Лапласа. основные методы решения дифференциальных уравнений гиперболического, параболического и эллиптического типов: метод Даламбера, метод разделения переменных, метод функций Грина. Навыки: Навыки: определять тип дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка; формулировать начальные, начально-краевые и краевые задачи для основных уравнений математической физики. составлять математические модели физических процессов владеть аппаратом основных методов математической физики пользоваться компьютерными технологиями, таблицами и справочной литературой. Компетенции: Ключевыми компетенциями являются: исследование сущности прикладного исследования и разработка математических моделей; изучение предметной области прикладного исследования на основе уравнений в частных производных, описывающих физические процессы; осуществление концептуального анализа при решении прикладных задач; владение основными методами решения линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных; решение задач производственного характера с использованием математических методов. 1.4 Пререквизиты Для изучения курса студентам необходимы знания по дисциплинам «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Теоретическая механика». 1.5 Постреквизиты Знания по данной дисциплине необходимы при изучении смежных дисциплин и для построения математических моделей различных технологических процессов при выполнении научно-исследовательской работы, при подготовке выпускной квалификационной работы. ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 5 из 11 2 СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 2.1 Тематический план Наименование темы, ее содержание Трудоемкость, ч. Рекомендуе мая литература 1 2 3 2 1-3, 6-9 1 1-3, 6-9 1 1-3, 6-9 1 1-3, 6-9 Лекционные занятия Тема1 Постановка задачи математической физики. Основные задачи уравнений математической физики. Тема2 Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка Тема3 Задача Коши для уравнения колебаний струны. Общее решение. Решение задачи Коши. Формула Даламбера Тема 4 Задача Коши для волнового уравнения. Решение задачи Коши методом усреднения. Неоднородное волновое уравнение Тема 5. Смешанная задача для уравнения колебаний струны. Постановка задачи. Метод Фурье для уравнения колебаний струны Тема 6. Общая схема метода Фурье Тема 7. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. Постановка задачи. Решение первой краевой задачи методом Фурье Тема 8. Задачи Коши для уравнения теплопроводности Постановка задачи. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности методом интеграла Фурье Тема 9. Интегральное представление дважды дифференцируемых функций Формула Грина. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Интегральное представление. Основные свойства гармонических функций Тема 10. Основные краевые задачи для уравнения Лапласа. Постановка основных краевых задач для уравнения Лапласа. Решение внутренней и внешней задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона Тема 11. Метод функции Грина Решение задачи Дирихле методом функции Грина. Нахождение функции Грина методом электростатических изображений. Решение задачи Дирихле для шара 1-3, 6-9 2 1 1-3, 6-9 1-3, 6-9 1 1-3, 6-9 2 1 1-3, 6-9 1-3, 6-9 1 1 1-3, 6-9 5 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) 1 Тема 12. Определение потенциалов Всего за семестр 15 Семинарские (практические) занятия Тема 1. Постановка задачи математической физики. Основные задачи уравнений математической физики. Тема 2. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка Тема 3. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Общее решение. Решение задачи Коши. Формула Даламбера Тема 4. Задача Коши для волнового уравнения. Решение задачи Коши методом усреднения. Тема 5. Метод Фурье для уравнения колебаний струны Тема 6. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. Решение первой краевой задачи методом Фурье Тема 7. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности методом интеграла Фурье Тема 8. Формула Грина. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Интегральное представление. Основные свойства гармонических функций Тема 9. Решение внутренней и внешней задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона Тема 10. Решение задачи Дирихле методом функции Грина. Нахождение функции Грина методом электростатических изображений. Решение задачи Дирихле для шара Всего за семестр Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 6 из 11 2 3 1 1-3, 6-9 3 3-6 3 3-6 3 3-6 3 3-6 4 3-6 4 3-6 4 3-6 2 3-6 2 3-6 2 3-6 5 30 Самостоятельная работа студента под руководством преподавателя Тема 1 Постановка задачи математической физики. 4 Основные задачи уравнений математической физики. Тема 2. Классификация и приведение к каноническому 5 виду уравнений в частных производных второго порядка Тема 3. Задача Коши для уравнения колебаний струны. 5 Общее решение. Решение задачи Коши. Формула Даламбера Тема 4. Задача Коши для волнового уравнения. 4 Решение задачи Коши методом усреднения. Тема 5. Метод Фурье для уравнения колебаний 5 струны Тема 6. Первая краевая задача для уравнения 5 теплопроводности. Решение первой краевой задачи методом Фурье 3-6 3-6 3-6 3-6 3-6 3-6 5 ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 7 из 11 1 2 3 Тема 7. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности методом интеграла Фурье Тема 8.Формула Грина. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. Интегральное представление. Основные свойства гармонических функций Тема 9. Решение внутренней и внешней задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона Тема 10. Решение задачи Дирихле методом функции Грина. Нахождение функции Грина методом электростатических изображений. Решение задачи Дирихле для шара Всего за семестр 4 3-6 3 3-6 5 3-6 5 3-6 45 2.2 Содержание и требования по выполнению курсового проекта (работы) По плану курсовой проект не предусмотрен 2.3 Задания для самостоятельной работы (СРС) Тема 1 ИДЗ 1.1 ИДЗ 1.2 ИДЗ 2.1 ИДЗ 2.2 ИДЗ 2.3 ИДЗ 2.3 ИДЗ 3.1. ИДЗ 3.2. ИДЗ 4.1 ИДЗ 4.2 Цель и содержание задания Рекомендуе Продолжитель мая ность литература выполнения Форма контроля Срок сдачи 2 3 4 5 6 Определение типа и областей диф. ур 2-го порядка в част произв Приведение к каноническому виду Общее решение гиперболического типа Общее решение параболического типа Общее решение эллиптического типа Задача Коши 3-6 1неделя Защита, уст опрос На 2-ой неделе 3-6 1неделя 3-6 1неделя 3-6 1неделя 3-6 1неделя 3-6 1неделя Уравнение Лапласа в круге Уравнение Лапласа в цилиндре Собственные функции и собственные значения оператора Лапласа Решение краевой задачи для уравнения Пуассона в прямоугольнике 3-6 1неделя 3-6 1неделя Защита, уст опрос Защита, уст опрос Защита, уст опрос Защита, уст опрос Защита, уст опрос Защита, уст опрос Защита, уст 3-6 1неделя Защита, уст опрос На 3-ой неделе На 4-ой неделе На 5-ой неделе На 6-ой неделе На 7-ой неделе На 9-ой неделе На 10-ой неделе На 11-ой неделе 3-6 1неделя Защита, уст опрос На 12-ой неделе ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) 1 2 ИДЗ 5 ИДЗ 6 решение уравнения колебания струны методом Фурье решение уравнения теплопроводности методом Фурье Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 8 из 11 3 4 5 6 3-6 1неделя Защита, уст опрос На 13-ой неделе 3-6 1неделя Защита, уст опрос На 14-ой неделе 2.4 График выполнения и сдачи заданий по дисциплине* Академический период обучения, неделя Вид контроля Посещаемость 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * Устный опрос, работа в * аудитории Коллоквиум Тест Выполнение ИДЗ Рубежное тестирование Всего 3 * * * * * * * * * * * * * * * * СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 3.1 Основная литература 1 Хасеинов, К. А. Каноны математики. Алматы : КазНУ,2003 2 Мукашева Р.У. Уравнения математической физики. Конспект лекций. ВКГТУ, 2011 3.2 Дополнительная литература 3 Тихонов А. Н. Уравнения математической физики./ А. Н. Тихонов, А. А. Самарский. Гостехиздат,1953 4 Чудесенко В.Ф. Сборник заданий по специальным курсам высшей математики. М., «Высшая школа»,1983. 5 Будак Б.М. Сборник задач по математической физике./ Б.М. Будак, А.А. Самарский, А. Н. Тихонов, Гостехиздат; 1956 6 Кошляков Н.С. Основные дифференциальные уравнения математической физики./ Н.С. Кошляков, Э.Б. Глинер, М.М. Смирнов, Физматгиз, 1962. 7 Смирнов М.М. Дифференциальные уравнения в частых производных второго порядка, Наука, 1964. 8 Арсенин, В. Я. Методы математической физики и специальные функции. М.: "Наука", 1974. 9 Болсун, А. И. Методы математической физики Минск : Вышэйш. шк ., 1988 4 ОЦЕНКА ЗНАНИЙ ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 9 из 11 4.1 Требования преподавателя Требования преподавателя (пример): - посещение лекционных и практических занятий по расписанию является обязательным; - присутствие студентов на занятиях проверяется в начале занятий. В случае опоздания студент должен бесшумно войти в аудиторию и включиться в работу, а в перерыве объяснить преподавателю причину опоздания; - два опоздания на занятия приравниваются к одному пропуску занятия; - оцениваемые в баллах работы следует сдавать в установленные сроки. За несвоевременную сдачу работ количество баллов снижается. Студенты, не сдавшие все задания, к экзамену не допускаются; - повторное прохождение студентом рубежного контроля, в случае получения неудовлетворительной оценки, не допускается; - студенты, получившие средний рейтинг Рср = (Р1 + Р2)/2 менее 50%, к экзамену не допускаются; - в течение занятий мобильные телефоны должны быть отключены; - студент обязан приходить на занятия в деловой одежде. 4.2 Критерии оценки Оценка всех видов заданий осуществляется по 100-балльной системе. Текущий контроль проводится на каждой неделе и включает контроль посещения лекций, практических занятий и выполнение самостоятельной работы. Рубежный контроль знаний проводится на 7 и 15 неделях семестра в форме тестирования. Рейтинг складывается, исходя из следующих видов контроля*: Устный опрос Коллоквиум Тестовый опрос Реферат Эссе Рубежное тестирование Всего Рейтинг 1 Рейтинг 2 Конспекты лекций Аттестационный период Посещаемость Вид контроля, удельный вес, % 5 5 5 5 10 10 10 10 15 15 5 5 - 50 50 100 100 Экзамен по дисциплине проходит во время экзаменационной сессии в форме тестирования. Итоговая оценка знаний студента по дисциплине включает: - 40% результата, полученного на экзамене; - 60% результатов текущей успеваемости. Формула подсчета итоговой оценки: ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) И 0,6 Р1 Р2 0,4Э , 2 Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 10 из 11 (1) где Р1, Р2 – цифровые эквиваленты оценок первого, второго рейтингов соответственно; Э – цифровой эквивалент оценки на экзамене. Итоговая буквенная оценка и ее цифровой эквивалент в баллах: Оценка по буквенной системе А А– В+ В В– С+ С С– D+ D F Цифровой эквивалент баллов Процентное содержание, % 4,0 3,67 3,33 3,0 2,67 2,33 2,0 1,67 1,33 1,0 0 95–100 90–94 85–89 80–84 75–79 70–74 65–69 60–64 55–59 50–54 0–49 Оценка по традиционной системе отлично хорошо удовлетворительно неудовлетворительно 4.3 Материалы для итогового контроля Подготовлена тестовая база по дисциплине «Уравнение математической физики» из 400 заданий, которая имеется в ЦМК Контрольные вопросы для самоподготовки 1. Постановка задачи математической физики. 2. Основные задачи уравнений математической физики: Малые поперечные колебания струны 3. Основные задачи уравнений математической физики: Распространение тепла в изотропном твердом теле 4. Основные задачи уравнений математической физики: Установившаяся температура в однородном теле 5. Классификация и приведение к каноническому виду уравнений в частных производных второго порядка 6. Задача Коши для уравнения колебаний струны. Общее решение. 7. Решение задачи Коши. Формула Даламбера 8. Задача Коши для волнового уравнения. 9. Решение задачи Коши методом усреднения. 10. Метод Фурье для уравнения колебаний струны 11. Первая краевая задача для уравнения теплопроводности. 12. Решение первой краевой задачи методом Фурье ВОСТОЧНО-КАЗАХСТАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Д.СЕРИКБАЕВА Силлабус Система менеджмента качества (программа обучения по дисциплине) Ф2 И ВКГТУ 701.01 Стр. 11 из 11 13. Решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности методом интеграла Фурье 14. Формула Грина. 15. Фундаментальное решение уравнения Лапласа. 16. Интегральное представление. 17. Основные свойства гармонических функций 18. Решение внутренней и внешней задачи Дирихле для круга. Интеграл Пуассона 19. Решение задачи Дирихле методом функции Грина. 20. Нахождение функции Грина методом электростатических изображений. 21. Решение задачи Дирихле для шара
