Õppeaine MHE0040 MASINAELEMENDID programm

TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ
EHITUSE ja MEHAANIKA LEKTORAAD
RAR 0050 – MASINATE PROJEKTEERIMINE- 5AP/ECTS 8 - 4-0-2- E, K
15. ВИНТОВАЯ ПЕРЕДАЧА
Расчитать винт и гайку ручного
винтового пресса. Максимальная
сила сжатия F = 25 kN и высота
перемещения винта l = 400 mm.
Рис 15.1. Винтовой пресс.
Расчет резьбы
Внутренний диаметр резьбы получим из условия прочности на сжатие

где
R
kF
    eH ,
A
S
(1)
k – коэффициент, учитывающий влияние крутящего момента,
k = 1,25 ... 1,35;
A – площадь поперечного сечения винта, A = d12/4;
d1 – внутренний диаметр резьбы;
ReH – предел текучести материала винта, Rp0,2 = 370 MPa (сталь C45E)
S – коэффициент запаса прочности, S = 1,3 ... 4.
Тогда
   ReH
S

370
 123 MPa.
3
Из уравнения (1) получим
d1 
4kF
  

4  1,3  25  10 3
 0,018 m = 18 mm.
3,14  123  10 6
Выбираем трапецеидальную резьбу Tr24x5, для которой d1 = 19 mm
и d2 = 21,5 mm.
TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ
EHITUSE ja MEHAANIKA LEKTORAAD
RAR 0050 – MASINATE PROJEKTEERIMINE- 5AP/ECTS 8 - 4-0-2- E, K
Скручивающий момент
Момент, необходимый для приведения винта во вращение
m T 
Fd 2
tan     ,
2
(2)
 – угол подъема винтовой линии,
’ – приведённый угол трения.
где
tan  
P
5

 0,074 ,
d 2 3,14  21,5
где P – шаг резьбы.
Тогда
  arctan 0,074  4,2 .
Угол трения
   arctan
f
cos 
 arctan
2
0,1
 5,9
cos15
Для обеспечения самоторможения в резьбе необходимо, чтобы ’ > .
Данное требование выполнено.
Эквивалентное напряжение
Из уравнения (2) получим
Fd 2
25  103  0,0215
T
tan     
tan 4,2  5,9  48 Nm.
2
2
Эквивалентное напряжение согласно III теории прочности
III
 ekv
  2  4 2 ,
где
 
F
4F
4  25  10 3


 88 MPa,
A d12 3,14  0,019 2
(3)
TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ
EHITUSE ja MEHAANIKA LEKTORAAD

RAR 0050 – MASINATE PROJEKTEERIMINE- 5AP/ECTS 8 - 4-0-2- E, K
T
16T
16  48


 36 MPa.
W0 d 3 3,14  0,0193
1
Тогда
III
 ekv
  2  4 2  88 2  4  36 2  114 MPa     123 MPa.
Проверка стабильности винта
Проверку стабильности винта проведём с использованием уравнения
Эйлера.
Гибкость стержня

i
,
(4)
z – длина стержня, z  l  0,4 m;
l
где
z
 – коэффициент приведения длины,  = 2;
i – радиус инерции, i = d1 / 4 = 19 / 4 = 4,75 mm.
Тогда

z
i

2  0,4
4,75  10  3
F
 168
Рис 15.2. Схема нагружения.
Такой гибкости соответствует коэффициент продольного изгиба   0,17.
Напряжение в стержне
F
4F
4  25  10 3
s  

 88 MPa      0,17 123  21 MPa
A d12 3,14  0,019 2
Для достижения необходимой стабильности увеличим диаметр винта и
примем резьбу Tr36x6, для которой d1 = 30 mm, d2 = 33 mm.
Тогда радиус инерции
d
30
i 1 
 7,5 mm,
4
4
Гибкость
TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ
EHITUSE ja MEHAANIKA LEKTORAAD

z
i

2  0,4
7,5  10  3
RAR 0050 – MASINATE PROJEKTEERIMINE- 5AP/ECTS 8 - 4-0-2- E, K
 107
Тогда коэффициент продольного изгиба   0,37 и напряжение в стержне
F
4F
4  25  10 3
s  

 35 MPa      0,37  123  46 MPa
A d12 3,14  0,03 2
Предельное напряжение в винте
 kr 
 2E
2

3,14 2  2,1  105
107 2
 181 MPa
Коэффициент запаса стабильности
S
 kr 181

 5.
s
35
Расчет гайки
H
h
 D1
Tr36x6
 D1
Рис 15.3. Проектирование гайки.
Высота гайки
H  zP ,
где
(5)
z – число витков резьбы.
Давление на боковой поверхности витка
TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ
EHITUSE ja MEHAANIKA LEKTORAAD
p
F
  p ,
d 2 H1 z
RAR 0050 – MASINATE PROJEKTEERIMINE- 5AP/ECTS 8 - 4-0-2- E, K
(6)
где H1 – рабочая высота профиля, (для трапкцеидальной резьбы H1 = 0,5P);
[p] – допустимое давление, [p] = 12 MPa (для винтовой пары сталь – сталь).
Тогда из уравнения (6) получим
z
F
F
25  10 3


 7,4
d 2 H 1  p  d 2  0,5P p  3,14  0,03  0,5  0,006  12  10 2
Максимальное рекомендуемое число вмтков z = 10, оптимальное z = 5 ... 8.
Примем z = 8.
Тогда из уравнения (5)
H  zP  8  6  48 mm.
Прочность на срез
F

,
(7)
dHkk m
где k – коэффициент полноты резьбы, k  0,65;
km – коэффициент неравномерности распределения нагрузки,
km  0,55 ... 0,75.
Тогда
25  10 3

 13 MPa     0,5   0,5  123  62 MPa
3,14  0,036  0,048  0,65  0,55
Диаметр D1 получим из уравнения
 
где
Тогда
A1 
F
    123 MPa,
A1

4
D12  d 2 .
4  25  10 3
D1 
d 
 0,036 2  0,04 m.
6
  
3,14  123  10
4F
2
Примем D1min = 40 mm.
Диаметр D2 определим из условия прочности на смятие.
TTÜ VIRUMAA KOLLEDŽ
EHITUSE ja MEHAANIKA LEKTORAAD
C 
RAR 0050 – MASINATE PROJEKTEERIMINE- 5AP/ECTS 8 - 4-0-2- E, K
F
  C  1,7   1,7  123  209 MPa,
A2
A2 
где

D22  D12 .
4

Тогда
D2 
4F
  C

D12
4  25  10 3

 0,04 2  0,042 m.
6
3,14  209  10
Конструктивно примем D2 = 45 mm.
Высоту h определим из условия прочности на срез
F

    62 MPa.
D1h
Тогда
F
25  10 3
h

 0,003 m.
D1   3,14  0,04  62  10 6
Примем hmin = 4 mm.
КПД винтовой пары
Угол подъёма винтовой линии
  arctan
P
6

 3,3
d 2 3,14  33
Тогда

tan 
tan 3,3

 0,36
tan     tan 3,3  5,9 

