TIP14

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №14
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЛИНЕЙНОГО
РАСШИРЕНИЯ
1. Цель работы
Целью настоящей работы
линейного расширения латуни.
является
определение
коэффициента
2. Теория вопроса
Опыт показывает, что объем твердых тел при нагревании увеличивается.
Это явление называется тепловым расширением. Очевидно, объем твердого
тела определяется средним расстоянием между атомами. Повышение
температуры приводит к увеличению этого расстояния.
С ростом температуры твердого тела происходит увеличение энергии
теплового движения, то есть тепловых колебаний атомов в твердом теле, а
следовательно, и рост амплитуды этих колебаний. Но увеличение амплитуды
колебаний атомов не всегда приводит к увеличению среднего расстояния
между ними. Если бы колебания атомов были строго гармоническими, то,
поскольку, при этом каждый атом настолько же приближается к одному из
своих соседей, насколько удаляется от другого, увеличение амплитуды его
колебаний нe приведет к изменению среднего межатомного расстояния, а
следовательно, и к тепловому расширению.
В действительности атомы в кристаллической решетке совершают
ангармонические (то есть негармонические) колебания. Это обусловлено
характером зависимости сил взаимодействия атомов от расстояния между
ними.
Установлено, что свойства твердых тел определяются главным образом
тем, что атомы располагаются в них в определенном порядке. Причиной
перехода атомов к упорядоченному расположению при образовании твердого
тела являются силы взаимо-действия между ними. Поскольку образование
кристалла при охлаждении происходит самопроизвольно, атомы
124
располагаются в кристаллическом теле так,чтобы их потенциальная энергия
в поле сил взаимодействия была минимальной. В противном случае они не
будут находиться в равновесии. Отсюда следует, чо между атомами должны
действовать одновременно силы притяжения и отталкивания, причем те и
другие силы зависят от межатомных расстояний.
F
отталкивание
F2
O
r
r0
F1
притяжение
Рис. 1
Расположение атомов в кристаллическом теле и расстояния между ними
в нормальных условиях должны быть такими, чтобы силы притяжения и
отталкивания были равны друг другу.
На рис. 1 изображены кривые зависимости силы притяжения F1 и силы
отталкивания F2 от расстояния между атомами. Кривые эти несимметричны:
силы отталкивания при увеличении расстояния убывают много быстрее, чем
силы притяжения. Благодаря этому суммарная сила при больших расстояниях
между атомами, (чем некоторое r0) является силой притяжения, а при
меньших — силой отталкивания. При расстоянии же равном r0 , суммарная
сила равна нулю. Очевидно, это и есть положение равновесия атома. В этом
положении его потенциальная энергия меньше, чем в любом соседнем
положении. На рис. 2 представлена зависимость потенциальной энергии
частицы от межатомного расстояния. Если r = r0, кривая имеет минимум,
который и соответствует равновесному расстоянию между атомами, при
котором атом находится как бы на дне потенциальной ямы. Потенциальная
яма – ограниченная в пространстве область, в которой потенциальная энергия
материальной точки (частицы) принимает значения меньшие, чем вне ее.
125
W
r0
r
O
-Wmin
Рис. 2
Частицы твердого тела, связанные друг с другом силами взаимодействия,
зависящими от межатомных расстояний, могут совершать только колебания
около некоторого равновесного положения (узла кристаллической решетки).
Так как тело может быть твердым при температурах, когда энергия
тепловых движений много меньше, чем потенциальная энергия
взаимодействия частиц между собой, то колебания атомов около положения
равновесия являются колебаниями с малым значением амплитуды.
При возрастании амплитуды колебаний атомов вследствие нагревания
кристалла рост сил отталкивания между атомами преобладает над ростом сил
притяжения. Это, конечно, должно привести к увеличению среднего
расстояния между атомами, то есть к увеличению объема тела при его
нагревании.
Количественно
тепловое
расширение
характеризуется
коэффициентом линейного и объемного расширения.
Пусть тело при температуре T 1 имеет длину l 1 , а при температуре
T 2 =T 1 + Т1 (где T1  сравнительно небольшой интервал температур) имеет
длину l2, тогда коэффициент линейного расширения l определяется
соотношением :
αl 
l 2 l1
l

,
l 1 ( T2  T1 ) l 1T
(1)
то есть коэффициент линейного расширения равен относительному изменению длины при изменении температуры на один кельвин или 1
показывает, на какую часть изменяется каждая единица начальной длины при
126
изменении температуры на 1К. Аналогично коэффициент объемного
расширения v определяется формулой:
αv 
V2  V1
V

,
V1 ( T2  T1 ) V1T
(2)
то есть коэффициент объемного расширения v равен относительному
изменению объема V/V1 при изменении температуры на 1К или v
показывает, на какую часть изменяется каждая единица начального объема
при нагревании на 1К. Из формулы (1) следует:
(3)
l 2  l 1 1  l T2  T1  l 1 1  l T .
Из формулы (2) следует:
(4)
V2  V1 [ 1  v ( T2  T1 )]  V1(1  v T ).
Вследствие
анизотропии
кристаллов
коэффициент
линейного
расширения l может быть различным в разных направлениях. Для
кристаллов с кубической симметрией, так же как и для изотропных тел
(большинство металлов), коэффициент линейного расширения одинаков по
всем направлениям, и в этом случае
l  3v
(5)





Коэффициенты линейного и объемного расширения практически
остаются постоянными, если интервалы температур, в которых они измеряются, сравнительно небольшие (несколько десятков градусов).
Вообще коэффициент теплового расширения зависит от температуры: с
понижением температуры коэффициент линейного расширения уменьшается,
а при приближении к температуре абсолютного нуля стремится к нулю.
3. Описание метода работы и установки
Экспериментально коэффициент линейного расширения l можно
определить, непосредственно используя формулу (1), но для этого
необходимо каждый раз точно измерять первоначальную длину тела. Эти
измерения связаны с экспериментальными трудностями.
Познакомимся с методом определения коэффициента линейного
127
расширения l, который не требует этих измерений.
Пусть при температуре T1 ( ~ 200- 400К) длина стержня l1. Нагреем
вначале его на T1 = T2 - T1. При этом длина тела при температуре Т 2, на
основании формулы ( 1 ) будет равна:
(6)
l 2  l 1 1  αl T2  T1  l 1 1  αl T1 .





Затем нагреем тело на Т2 = Т3 - T1, причем Т3 > Т2 > T1. При этом длина
при температуре Т3 будет равна:
l 3  l 1 [ 1  α l ( T3  T1 )]  l 1 [ 1  α l T2 ] .
(7)
Совместно решая (6) и (7), найдем коэффициент линейного расширения:
αl 
l3 l2
.
l 2 T2  l 3 T1
(8)
Так как Т1 и T2 сравнительно небольшие интервалы температур и
размер тела во много раз больше величины приращения его длины при
нагревании, можно допустить, что в знаменателе формулы (8) l3 = l 2 = l 1.
Обозначив в числителе l 3 - l 2 =  l, получим:
αl 
l
l
l


. (9)
l 1 ( T2  T1 ) l 1 ( T3  T1  T2  T1 ) l 1 ( T3  T2 )
Рис. 3
Следовательно, для того, чтобы вычислить коэффициент линейного
расширения, необходимо знать длину тела l1 при какой-то определенной
128
температуре (комнатной) и измерить удлинение тела при нагревании тела от
t2 (выше комнатной) до t3, причем t = t3 - t2 должна быть относительно
небольшой. В нашей работе удлинение тела при нагревании, которое
осуществляется специальным нагревательным устройством, измеряется при
помощи горизонтального оптиметра (рис. 3), а температуру тела определяют
с помощью термопары.
В горизонтальном оптиметре (см. рис. 3) линия измерения (оси трубки
оптиметра и пиноли) расположена горизонтально. Контактными
измерительными поверхностями служат поверхности наконечников 1,
надеваемых на измерительные штифты трубки оптиметра 3 и трубки
пиноли2. Измеряемое изделие крепится на столе 5.
Отсчеты при измерениях производятся наблюдением в окуляр 4.
Видимое в окуляр смещение шкалы на одно деление соответствует осевому
перемещению измерительного штифта на 0,001 мм.
Оптическая схема горизонтального оптиметра основана на принципе
оптического рычага. Сущность этого принципа заключается в том, что если луч
света, падающий на зеркало, сохраняет свое направление неизменным, а зеркало
поворачивается на угол , то отраженный луч поворачивается на угол 2.
4. Порядок выполнения работы
1. Вставить штыри с проводом от трансформатора в гнезда нагревателя
на нижней стороне панели.
2. Зеркальцем 6 добиться хорошей освещенности в поле зрения шкалы.
3. Занести в таблицу длину стержня l1 (указана на столике 5).
4. Вставить вилку термопары (при помощи последней измеряется
температура стержня) в розетку гальванометра, соблюдая при этом
полярность по указателям на вилке и розетке.
5. Вращая винт пиноли, установить правый край шкалы (деление – 100)
против указателя.
6. Установить ручку трансформатора на деление 5ОВ. Включить
трансформатор в сеть.
7. Производить отсчет по шкале гальванометра через каждые 20 мкм
удлинения стержня (20 делений по шкале в оптической трубке соответствует
129
20 мкм) до общего удлинения стержня - 200 мкм (от деления -100 до +100 по
шкале).
8. По градуировочному графику термопары и показаниям гальванометра
определить и записать в таблицу результаты измерений температуры
стержня.
9. По формуле (10) рассчитать значения коэффициента линейного
расширения и определить его среднее значение.
10. Построить график зависимости удлинения стержня от температуры.
Таблица результатов измерений
Таблица
опыта
Удлинение
стержня при
нагревании
(мкм; М.)
Показания
делений
гальванометра
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
0
2 10-3
4 10-3
6 10-3
8 10-3
1.0 10-4
1.2 10-4
1.4 10-4
1.6 10-4
1.8 10-4
2 10-4
№
Температура
стержня
0С
Коэффициент
линейного
расширения
К-1
Среднее
значение
коэффициента
линейного
расширения
К-1
5. Контрольные вопросы
1. Какова цель работы?
2. Что понимается под тепловым расширением?
3. Почему увеличение амплитуды колебаний атомов не всегда приводит
130
к увеличению среднего расстояния между ними?
4. Из каких физических соображений вытекает, что на атом в
кристаллическом теле одновременно действуют как силы притяжения, так и
силы отталкивания?
5. Чем объяснить, что атомы кристаллической решетки при постоянной
температуре располагаются на определенных расстояниях?
6. Чем объясняется, что атомы в твердых телах могут только колебаться
около положения равновесия?
7. Что такое потенциальная "яма"?
8. Почему при нагревании увеличивается объем твердого тела?
9. Каков физический смысл коэффициента линейного расширения?
10. Каков физический смысл коэффициента объемного расширения?
11. При каких условиях коэффициент объемного расширения равен
утроенному значению коэффициента линейного расширения?
12. Выведите формулу, по которой рассчитывается коэффициент
линейного расширения.
13. C какой точностью можно производить измерения удлинения тела на
оптиметре?
14. Как определяется температура стержня?
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М.: Высш. шк., 1998.
2. Савельев И. В. Курс общей физики. В3-х т. Т.1.  М.: Наука, 1982.
131