Проектная работа по геометрии

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ
ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
Центр образования №1953 «Москва-98»
119607, г. Москва, ул.Удальцова, д.40
телефон: 432-39-01
Проектная работа по геометрии
«Геометрия : история развития и
практическое применение в архитектуре на
примере подобия фигур»
Выполнили:
ученик 8Б класса Гурбанов Роман
ученик 8А класса Лебедев Тимофей
Руководитель проекта:
Чарыгина Е.А.
Москва, 2015
1
Введение
Целью нашей работы было исследование исторических материалов, связанных с
историей геометрии и нахождение различных построек, в которых используется принцип
подобия. Кроме того, мы смогли найти множество подтверждений тому, что геометрия –
основа всех научных и практических достижений человечества.
Во второй части нашей работы приводятся примеры практического применения
геометрии в жизни людей в различных сферах деятельности на примере подобия фигур.
2
ГЛАВА I.
Геометрия - наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение
геометрических фигур. Она возникла и развивалась в связи с потребностями практической
деятельности человека. С древних времён люди сталкивались с необходимостью находить
расстояния между предметами, определять размеры участков земли, ориентироваться по
расположению звёзд на небе и т. п. Так, египетские пирамиды, сооруженные за 2-3 тысячи
лет до н. э., поражают точность своих метрических соотношений, доказывая,что их
строители
знали
многие
геометрические
положения
и
расчёты.
Люди наблюдали за солнцем, луной, звездами и изучали законы взаимного расположения
в пространстве прямых и плоскостей и это позволило дать начало новой науке астрономии.
Начиная с 7 века до н. э. в Древней Греции создаются так называемые философские
школы. Всё больше значение в этих школах приобретают рассуждения, при помощи
которых удаётся получать новые геометрические свойства.
Одной из первых школ была ионийская. Её основателем считается Фалес
Милетский. Он мог находить высоту предмета по его тени, пользуясь тем, что
треугольник определяется одной стороной и двумя прилежащими к ней углами. Фалес
измерил высоту пирамиды, наблюдая тень пирамиды в тот момент, когда наша тень имеет
такую же длину, как и мы сами.(В полдень) Он считал, что отношение высоты
вертикально поставленной палки к длине её тени равно отношению высоты пирамиды к
длине её тени. В то время мы первый раз увидели применение подобия, о котором мы
расскажем
далее.
Таким образом, Фалесу приписывают теорему о том, что равноугольные треугольники
имеют
пропорциональные
стороны.
В 5 веке до н. э. центром дальнейшего развития математики становится Южная Италия.
Одной из самых известных школ того времени (4-5 вв.до н.э.) являлась
пифагорская , названная так в честь своего основателя- Пифагора.
Другой знаменитой философской школой того времени была школа Платона (5-6
вв. до н. э.). Платон не был математиком, но в своих произведениях любил говорить о ней.
Более поздняя философская школа - александрийская - интересна тем, что дала
миру известного математика Евклида , который написал книгу “Начала”.
Греческий термин «геометрия» объединяет два понятия, и что означает «Земля» и
«Мерить», но судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия
развивалась не только из измерений Земли, но также из измерений объемов и площадей
при земляных и строительных работах.
На рубеже 8-7 в до н.э. в Древней Греции сформировалось сообщество людей,
которые могли пользоваться двумя благами – свободой и досугом. Это дало им
возможность взглянуть на окружающий их Мир. Они начали размышлять о том, как он
устроен, что с неизбежностью повлекло за собой изучение геометрических тел,
наполняющих окружающее пространство.
Что внесла геометрия в человеческую культуру?
Она сыграла значительную роль в формировании человеческого мышления. Это
лучший способ развития интеллектуальных и творческих способностей. Можно отметить
значение геометрии для естествознания, для понимания того, как устроен мир. Геометрия
нужна и в практической жизни: каждый человек должен иметь простейшие представления
о геометрических фигурах. Геометрия играет важную роль во многих профессиях.
Человек, наделённый свободной волей, тяготеет к чистой геометрии. В этом случае
он создаёт порядок. Порядок ему необходим, без него все действия теряют
согласованность, логическую взаимосвязь.
3
/Ле Корбюзье/
Целью изучения геометрии является получение знаний о взаимодействии фигур,
отличающихся размерами составных частей и имеющих различное пространственное
расположение, а также о возможности их преобразования в другие формы.
Геометрия в природе.
В окружающей действительности геометрия присутствует повсеместно. Природа
щедро внедрила правильные геометрические формы практически во все свои творения. В
затейливых узорах снежинок, составленных из многоугольников, отчетливо
просматриваются шестиосные симметричные формы, объединенные общим центром.
Распускающиеся нежные цветы и колючие ветвистые кустарники – при
внимательном рассмотрении содержат в своей структуре правильные линии,
взаимодействующие по геометрическим законам.
Архитектура и геометрия.
Геометрические принципы внедрены во все проекты архитектурных сооружений.
Неоспорима решающая роль геометрии при строительстве любых зданий.
Для отображения геометрических характеристик зданий, машин, механизмов
создаются чертежи их конструкций, определяющие особенности формы и размеров
будущего изделия.
ГЛАВА II.
Подобные фигуры – это равноугольные геометрические фигуры, имеющие
пропорциональные стороны.
Примером подобия являются коллекционные модели автомобилей не только
современности ,но и прошлого столетия ,точные копии машин известных марок в
уменьшенном
масштабе.
Например: белая BMW x6
Всемирный торгоовый центр (Рис.1) — комплекс из семи зданий,
спроектированный Минору Ямасаки и официально открытый 4 апреля 1973 года в НьюЙорке (США). Архитектурной доминантой комплекса были две башни, каждая по 110
этажей — Северная (высотой 526,3 м) и Южная (высотой 415 м). 11 сентября 2001 года
комплекс ВТЦ был разрушен в результате террористической атаки.
Всемирный торговый центр в Коломбо (Рис.2) — самое высокое законченное
здание в Шри-Ланке. Высота — 152 метра, таким образом башни занимают третье место
по высоте среди башен-близнецов в Южной Азии. Он один из 320 Всемирных торговых
центров в 90 странах мира.
Башни Петронас (Рис.3) — 88-этажный небоскрёб. Высота — 451,9 метров.
Находится в столице Малайзии Куала-Лумпуре. В проектировании небоскрёба участвовал
премьер-министр Малайзии Махатхир Мохамад, который предложил построить здания в
«исламском» стиле. Поэтому в плане комплекс представляет собой две восьмиконечные
звезды.
Торрес-де-Санта-Крус (Рис.4)— пара небоскрёбов, представляющих собой жилые
башни-близнецы. Небоскрёбы расположены в городе Санта-Крус-де-Тенерифе (Канарские
острова, Испания). Первое здание было построено в 2004 году, а второе — в 2006 году.
Высота обоих зданий составляет 120 м (без антенн наверху); по этому показателю
башни-близнецы являются самой высокой парой подобных зданий не только на
Канарских островах, но и во всей Испании. Среди жилых зданий они занимают третье
место в Испании по высоте. Также они занимают 18-е места в списке самых высоких
зданий страны.
Башни-близнецы Банка Германии (Рис.5)— два небоскрёба, высотой по 155
м.,являющиеся штаб-квартирой Банка Германии, находящиеся во Франкфурте-на-Майне,
Германия. Занимают 80 место по высоте в Европе, 53 место в Евросоюзе, 11 место в
Германии и 10 место во Франкфурте-на-Майне.
4
«Ворота Европы» (Рис.6)— башни-близнецы, находящиеся в Мадриде, Испания.
Башни «Ворота Европы» были завершены в 1994 году, имея в высоту по 114 метров, стали
вторыми по высоте башнями-близнецами в Испании (после Торрес-де-Санта-Крус на
Канарских островах) и первыми по высоте башнями-близнецами в континентальной
Испании. Построенные в стиле постмодернизма, башни наклонены друг к другу под углом
в 15°, они стали первыми в мире наклонными небоскрёбами. На крышах обустроены
посадочные площадки для вертолётов: окрашенные в синий цвет - на западной башне, в
красный — на восточной.
Самый большой макет центральной части Москвы.
Это
та
же
Москва
только
уменьшенная
в
400
раз
Готовая часть нового архитектурного макета Москвы выставлена в павильоне №75 на
Выставке
достижений
народного
хозяйства.
Завершить работу над макетом планируется к 2017 году, он сможет войти в Книгу
рекордов
Гиннеса
как
самый
большой
макет
города.
Площадь этого макета — 70 квадратных метров, 6500 зданий.
Общая площадь макета после окончания всех работ составит 950 квадратных
метров, на нем будет представлена часть города, охватывающая Третье транспортное
кольцо, все железнодорожные вокзалы, а также территорию Воробьевых гор и активно
развивающиеся территории промышленной зоны ЗИЛ(Завод Имени Лихачева).
Матрёшка — русская деревянная игрушка в виде расписной куклы, внутри
которой находятся подобные ей куклы меньшего размера. Число вложенных кукол
обычно от трёх и более. Обычно они имеют форму в виде яйца с плоским донцем и
состоят из двух частей: верхней и нижней. По традиции рисуется женщина в красном
сарафане и платке. В наше время темы для росписи разнообразны: это сказочные
персонажи, девушки, а также семьи. Стали нередки и матрёшки пародийного характера с
изображением политических деятелей. Сравнительно недавно набирает популярность
матрёшка с изображением портрета на ней — портретная матрёшка. Портретная матрёшка
— новое направление в искусстве авторской матрёшки, характеризующееся наличием
портретного изображения на кукле.
5
Содержание:
Введение……………………………………………………………………………………. …..2
Глава I. История возникновения геометрии, первые научно-философские школы
Древнего мира……………………..…..………………………………………………………...3
Глава II. Подобие в архитектуре и других областях практической жизни
человека…………………………………………………………………………………...……..4
Заключение……………………………………..……….………...………………………….....9
Приложение……………….…………………………….....……………………………..…......8
Список литературы ………………………………………………………………....….…….10
6
Приложение.
Рис.1Всемирный торговый центр.
Рис.2 Всемирный торговый центр в Коломбо.
7
Рис.3 Башни Петронас.
Рис.4 Башни-близнецы банка Германии.
8
Рис.5 «Ворота Европы».
9
Список литературы:
1. Геометрия 7-9, Л.С. Атанасян и др. – 12 изд. –М.: Просвещение, 2002, 384 стр.
2. Лебедев А.В. Фалес и Ксенофан,-М.,1981.
3. Древняя Греция, Миронов В.Б., 2006. -232 стр.
4. Шаль, Мишель. Исторический обзор происхождения и развития
геометрических методов: в 2т.-М.:М. Катков, ,1883.
5. История математики: в 3 т., под ред. А.П. Юшкевича. –М.: Наука,
1970.-Т.1: С древнейших времен до наших дней.
10