7 класс. - Schools.by

Задание интернет-олимпиады по физике.
Очный этап. 2015 г.
7 класс.
1. Однородный стержень массой m0  1,0 кг подвесили на нити, привязанной к нему в точке
О. После того, как к концам стержня приложили направленные вертикально вниз силы F1 и
2.
3.
4.
5.
F2 , стержень оказался в горизонтальном равновесном положении. Определите силу F2 ,
если сила F1  15 Н . Плечо силы F1 (относительно точки О) l1  30 см , плечо силы тяжести,
Н
действующей на стержень, (относительно точки О) lт  50 мм . Коэффициент g  10 .
кг
Семикласснику Мише приходилось ходить в школу по дороге, пролегающей, вдоль
км
железнодорожных путей. Однажды, идя со скоростью 0  4, 0
, он наблюдал, что по
ч
параллельным путям навстречу друг другу с одинаковыми скоростями двигались две
электрички. Одна из электричек состояла из n1  9 одинаковых вагонов, а другая – из
n2  10 таких же вагонов. Миша с удивлением заметил, что головные вагоны электричек
поравнялись друг с другом как раз напротив него. Но Миша еще больше удивился, когда
последние вагоны разошлись тоже как раз напротив него. Мише стало любопытно, с какой
же скоростью ехали электрички. Он пришел в школу и рассчитал скорость движения
каждой электрички. Какое значение скорости он получил?
Из одного пункта одновременно по одному и
тоже
маршруту
отправились
две  , м
с
разведгруппы. На рисунке представлен
4,0
график зависимости скорости  движения 3,0
первой разведгруппы от времени t . В какой 2,0
момент времени вторая группа догнала 1,0
первую, если вторая группа двигалась
60
100 120 t , мин
40
0
20
80
м
равномерно со скоростью  2  2,5 ?
с
Комок снега массой m  250 г бросили с высоты h1  80 см от поверхности Земли
м
вертикально вверх, сообщив ему начальную скорость 1  16 . Какой потенциальной
с
энергией относительно поверхности Земли обладал комок снега в момент времени, когда
его скорость по сравнению с начальной уменьшилась на 25 % ? Известно, что к этому
моменту времени сила сопротивления воздуха совершила работу Ас  4, 0 Дж
Н
Коэффициент g  10
.
кг
Пружина неподвижного динамометра, к которому был подвешен пустой сосуд, растянулась
на n1  11 делений шкалы динамометра. Когда сосуд наполовину заполнили водой,
растяжение пружины составило n2  26 делений шкалы динамометра. На сколько делений
растянется пружина динамометра, если, не выливая воды, сосуд доверху заполнить
г
г
глицерином? Плотность воды ρ в  1, 0
, плотность глицерина ρ г  1, 2
.
3
см
см 3
Решение задач интернет-олимпиады по физике.
Очный этап. 2015 г.
7 класс.
1.
Условие задачи допускает два случая равновесия стержня: момент силы тяжести Fт ,
вращающей стержень, а) совпадает с направлением момента силы F1 ; б) совпадает с направлением
момента силы F2 .
Fупр
Fупр
l1
l2
l1
O
а)
F1
Fт
lт
O
б)
F2
l2
F1
lт
Fт
F2
На рисунке а) показаны силы, действующие на стержень в первом случае, а на рисунке б) – во
втором случае.Запишем условия равновесия рычага для двух случаев: Fl
1 1  Fт lт  F2l2 (1),
Fl
1 1  Fт lт  F2l2 (2). Плечо второй силы l2  l1  2lт (3) (случай а), l2  l1  2lт (4) (случай б).
Подставим (3) в (1), а (4) в (2), получим Fl
1 1  Fт lт  F2  l1  2lт  (5), Fl
1 1  Fт lт  F2  l1  2lт  (6). Из
уравнения (5) и (6) найдем ответ задачи: сила F2  25 Н или F2  10 Н .
2.
Пусть направление скорости движения первой электрички и Миши совпадало. На первом
рисунке показано расположение поездов в начальный момент времени( t0  0 с ), когда поравнялись
их головные вагоны (линия АВ). На втором рисунке показано расположение поездов через время t
, когда поравнялись хвосты их последних
А
n1l

вагонов (линия CD).
n2 l
Относительно железной дороги за время t

1 рисунок
первая электричка проехала путь L1  n1l  s (1),
М
0
а вторая – путь L2  n2l  s (2), где l – длина
В
одного вагона, s  BD  0t (3) – путь, который
А C
n1l
прошел Миша за время t . Поскольку скорости

движения
электричек
одинаковые,
то
n2 l

2 рисунок
L1  L2  t (4), где  – скорость движения
0
М
каждой электрички. Подставим (3) и (4) в (1) и
В D
(2), получим t  n1l  0t (5) и t  n2l  0t (6).
Из уравнений (5) и (6) найдем ответ задачи:
 n  n 
км
  0 1 2  76
.
n2  n1
ч
3. По условию задачи вторая группа догнала первую.Это могло произойти только в течение
времени, когда первая группа не двигалась, так как при движении ее скорость на всех этапах
превышала скорость равномерного движения второй группы. Найдем путь, пройденный первой
группой за промежуток времени t  40 мин , считая от начала отсчета времени. Путь численно
равен площади под графиком зависимости скорости движения от времени: s  8, 4 км . Чтобы
s
пройти такой же путь, второй группе понадобилось время t 2 
 56 мин . Поскольку первая
2
группа на третьем этапе не перемещалась в течение t3  30 мин , т. е. оставалась на месте до
момента времени t3  70 мин , то вторая группа разведчиков догонит первую в момент времени
t  56 мин .
Ответ задачи может быть получен и другим способом: в момент времени, когда средние скорости
s
обеих групп сравняются, тогда вторая группа догонит первую. Таким образом, t 
 56 мин .
2
4.
В начальный момент времени полета комок снега обладал кинетической энергией
m 2
Eк1  1  32 Дж и потенциальной энергией Eп1  mgh1  2,0 Дж . В момент времени, когда его
2
м
скорость уменьшилась на 25 % и стала 2  0, 751  12 , он обладал кинетической энергией
с
2
m2
Eк2 
 18 Дж и потенциальной энергией Eп2 . Работа силы сопротивления воздуха в
2
замкнутой
системе
равна
изменению
механической
энергии
комка
снега:
Ас   Ек2  Еп2    Ек1  Еп1  . Отсюда искомая потенциальная энергия Еп2  Ек1  Еп1  Ек2  Ас .
Подставим числовые значения и найдем ответ задачи: Еп2  12 Дж .
5.
Пусть цена деления динамометра равна С . Тогда показание динамометра в первом случае
(к нему подвешен пустой сосуд) F1  Cn1 (1), во втором случае (к нему подвешен сосуд с водой)
F2  Cn2 (2), в третье случае (к нему подвешен сосуд с водой и глицерином) F3  Cn3 (3), где n3 –
искомая величина. Так как динамометр неподвижен, то можно записать три уравнения: F1  mg
V
V
V
(4), F2  mg  ρв g
(5) и F3  mg  ρв g  ρг g (6), где m – масса пустого сосуда, V –
2
2
2
вместимость сосуда. Подставим уравнение (1) в (4), получим Cn1  mg (7). Подставим (2) и (7) в
V
(5), получим Cn2  Cn1  ρ в g
(8). Подставим (3) и (1) в (6) и учтем (8), получим
2
V
ρ
Cn3  Cn2  ρ г g (9). Из уравнений (8) и (9) найдем ответ задачи: n3  n2  г (n2  n1 )  44 деления
2
ρв
.
Примерная схема оценивания решения задач интернет-олимпиады по физике. Очный этап. 2015 г.
7 класс
Задача 1.
№
Содержание выполненной работы
Количество
баллов
1
2
2
2
Указано, что решение задачи имеет два различных ответа.
Наличие двух рисунков.
Записаны условия равновесия рычага (1) и (2).
Определены плечи l2 второй силы в двух случаях.
5
Выполнены математические преобразования и получены правильные ответы задачи 2
6
Даны комментарии и пояснения решения задачи
1
Итого
10 баллов
Задача 2.
№
Содержание выполненной работы
Количество
баллов
1
Представлены пояснительные рисунки.
2
2
Записаны уравнения (1) и (2.)
2
3
Записаны уравнения (5) и (6).
2
4
Выполнены математические преобразования и получен правильный ответ задачи.
2
5
Даны комментарии и пояснения решения задачи.
2
Итого
10 баллов
Задача 3.
№
Содержание выполненной работы
Количество
баллов
1
Обосновано условие, при котором одна группа сможет догнать другую.
1
2
2
Найден путь s первой группы к моменту ее остановки t2  40 мин .
3
1
Найдено время, за которое вторая группа пройдет путь s .
4
Определен ответ задачи.
1
5
Даны комментарии и пояснения решения задачи.
1
Итого
6 баллов
Задача 4.
№
Содержание выполненной работы
Количество
баллов
1
Записана формула начальной кинетической и начальной потенциальной энергии
2
комка снега.
2
Найдена скорость комка снега в конечный момент времени.
1
3
Записана формула конечной кинетической энергии комка снега.
1
4
Записана формула закона сохранения энергии в замкнутой системе.
1
5
Получен правильный ответ задачи.
1
6
Даны комментарии и пояснения решения задачи.
1
Итого
7 баллов
Задача 5.
№
Содержание выполненной работы
Количество
баллов
1
Записаны формулы (4) –(6).
3
2
Проведены математические преобразования и получен правильный ответ.
2
3
Даны комментарии и пояснения решения задачи.
2
Итого
7 баллов
1
2
3
4
Задание интернет-олимпиады по физике.
Очный этап. 2015 г.
8 класс.
1. На участке электрической цепи, схема которой показана на рисунке 1,
сопротивление резистора R1  40 Ом , R2  120 Ом , R3  90 Ом ,
R3
A
R
2
R4  60 Ом . Определите напряжение на клеммах источника тока, если
R4
R1
показание амперметра, сопротивление которого пренебрежимо мало,
I A  0, 25 A .
U
2. Экспериментатор набрал на улице мокрого снега, имеющего
 
температуру t 0  0 C и массу m  500 г , поместил его в морозильную
Рис. 1
камеру и начал через равные промежутки времени измерять его
температуру, занося данные в журнал. Первая запись была сделана сразу после начала
эксперимента. Однако в последствие журнал был испорчен, поэтому удалось прочитать
только значения температуры, соответствующие десятой и одиннадцатой записям:
t10  2,5 C , t11  6,5 C . По оставшимся данным найдите первоначальную массу воды в
мокром снеге. Мощность морозильной камеры была постоянной.Удельная теплоемкость
кДж
кДж
льда с  2,1
, удельная теплота плавления льда λ  335
.
кг  С
кг
3. Сообщающиеся сосуды частично заполнены соленой водой и
закрыты тонкими гладкими легкими поршнями. В левый сосуд на
поршень налили слой масла высотой h1  24 см (рис. 2). Какой
h2
высоты h2 слой спирта следует налить на правый поршень, чтобы
h1
уровни масла и спирта в сосудах сравнялись? Плотность масла
г
г
ρ1  0,90 3 , плотность спирта ρ 2  0,80 3 , плотность соленой
см
см
г
воды ρ  1, 2
.
см3
4. Любопытный учащийся, стоя вблизи железной дороги, наблюдал за
Рис. 2
встречным равномерным движением скорого поезда и электрички.
Оказалось, что каждый из поездов проехал мимо учащегося за одинаковое время t1  23 с .
Одновременно учитель, ехавший в электричке, определил, что скорый поезд проехал мимо
него за время t 2  13 с . По полученным данным учащийся сумел определить, во сколько раз
скорый поезд длиннее электрички. Какой ответ был получен учащимся?
5. Жесткая однородная линейка, расположенная горизонтально, лежит на двух опорах (рис.
3). Сначала на правый конец линейки положили груз
2l
l
3l
предельной массы m1 , при котором еще сохраняется
равновесие. Затем, не снимая груз m1 , на левый конец
линейки положили груз предельной массы m2 . Найдите
отношение масс этих грузов.
m2
Рис. 3
m1
Решение задач интернет-олимпиады по физике.
Очный этап. 2015 г.
8 класс.
1.
На рисунке показана эквивалентная схема цепи, сопротивление которой несложно
определить.
Сопротивление
первого
и
второго
резисторов
R3
RR
R12  1 2  30 Ом . Сопротивление нижней ветви R124  R12  R4  90 Ом .
R1  R2
R2
R3 R124

Сопротивление всей цепи R 
 45 Ом . Пусть сила тока в цепи
R1
R4
R3  R124

I
равна I , тогда сила тока в третьем резисторе I 3 
(1), так как
U
2


сопротивления нижней и верхней ветвей равны. Напряжения на резисторах
R
R1 и R2 одинаковы. Следовательно, I1R1  I 2 R2 . Отсюда I1  2 I 2  3I 2 (2).
R1
Сумма сил токов, протекающих через первый и второй резисторы, равна половине силы тока в
I
I
цепи: I1  I 2  . В последнее уравнение подставим I1 , получим 3I 2  I 2  . Отсюда сила тока
2
2
I
I 2  (3). Ток амперметра можно выразить так: I A  I 2  I 3 . Подставим сюда (1) и (3), получим
8
5I
8
IA 
. Отсюда сила тока в цепи I  I A  0, 40 А . По закону Ома напряжение на клеммах
8
5
источника тока U  IR  18 B .
2.
Пусть экспериментатор проводил измерения через промежутки времени t . Тогда первая
сохранившаяся в журнале запись была сделана спустя время t1  9t , а вторая – спустя время
t2  10t , считая от начала эксперимента. В течение времени t1 вся содержащаяся в мокром снеге
вода замерзла, и лед охладился до температуры t10 . В течение интервала времени t2  t1 лед
охладился от температуры t10 до температуры t11 . Учитывая, что мощность P работы
морозильной камеры была неизменной, запишем два уравнения: 9Pt  λmв  cm  t0  t10  (1),
Pt  cmt10  t11  (2), где mв – первоначальная масса воды в снеге. Решая совместно уравнения (1)
и
mв 
(2),
получим
9cm  t10  t11   λmв  cm  t0  t10  .
Отсюда
искомая
масса
воды
9c  t10  t11   c  t0  t10 
m  0, 21 кг .
λ
3.
Гидростатическое давление на левый поршень будет определяться лишь высотой столба
масла, то есть p1  ρ1 gh1 (1). Для равновесия жидкостей необходимо, чтобы столбик жидкостей в
правом сосуде оказывал на слой воды, находящийся в одной горизонтальной плоскости
срасположением
левого
поршня,такое
же
гидростатическое
давление: p1  p2
(2).
Гидростатическое давление p2 складывается из давления столба соленой воды высотой h  h1  h2
(3) и давления столба спирта высотой h2 . Таким образом, можно записать уравнение
ρ1 gh1  ρg  h1  h2   ρ2 gh2 (4). Из уравнения (4) найдем ответ задачи: h2 
 ρ  ρ1  h1  18 см
.
ρ  ρ2
4.
Пусть длина электрички l1 , а скорого поезда – l2 . Обозначим скорость движения
электрички 1 , а скорого поезда – 2 . Так как относительно учителя, находящегося в электричке,
скорый поезд проехал за время t 2 , то запишем уравнение l2  0t2 (1), где 0  1  2 (2) – скорость
движения электрички относительно скорого поезда. Относительно неподвижного учащегося
каждый поезд двигался в течение времени
t1 . Исходя из этого, запишем уравнение:
l
t
l1  l2  1  2  t1 (3). Из записанных уравнений найдем отношение длин поездов: 2  2  1,3 .
l1 t1  t2
5.
Когда на правый конец линейки положили груз
F1
предельной массы m1 , линейка начала вращаться
l
2l
относительно правой опоры и на левую опору не
m1
оказывала давления. На рисунке (а) показаны силы,
действующие на линейку массой m . Условие равновесия
P1
линейки относительно правой опоры имеет вид:
mg
Рис. a
mgl  P1 2l (1). Вес первого груза P1  m1 g (2). Из
m
уравнений (1) и (2) следует, что масса груза m1 
(3).
2
Аналогично рассмотрим равновесие линейки, когда
F2
5l
второй груз предельной массы m2 положили на левый
l
2l
конец линейки. При этом линейка начала вращаться
m1
m2
относительно левой опоры и на правую опору не
оказывала давления. На рисунке (б) показаны силы,
P1
действующие на линейку. Условие равновесия линейки
mg
P2
Рис. б
относительно левой опоры имеет вид: P2l  mg 2l  P1 5l
(4). Вес второго груза P2  m2 g (5). Из уравнений (2) 9m
m
(5) следует, что масса груза m2 
(6). Отношение масс грузов 2  9 .
2
m1
Примерная схема оценивания решения задач интернет-олимпиады по физике. Очный этап. 2015 г.
8 класс
Задача 1.
№
Содержание выполненной работы
Количество
баллов
1
Представлена эквивалентная схема электрической цепи.
1
2
Найдено сопротивление цепи.
3
3
Выражена сила тока в третьем резисторе.
1
4
Выражена сила тока во втором резисторе.
3
5
Найдена сила тока в цепи.
2
6
Определен ответ задачи.
1
7
Даны комментарии и пояснения решения задачи
1
Итого
12 баллов
Задача 2.
№
Содержание выполненной работы
1
2
3
4
5
Количество
баллов
2
2
1
1
2
Записано уравнение (1).
Записано уравнение (2).
Представлены математические преобразования.
Найден правильный ответ задачи.
Даны комментарии и пояснения решения задачи
Итого
8 баллов
Задача 3.
№
Содержание выполненной работы
1
2
3
4
4
5
Количество
баллов
1
1
1
1
1
1
Записано уравнение (1).
Записано уравнение (2).
Выражена высота h столба воды в правом сосуде.
Записано уравнение (4).
Получен правильный ответ задачи.
Даны комментарии и пояснения решения задачи
Итого
6 баллов
Задача 4.
№
Содержание выполненной работы
1
2
3
4
5
Количество
баллов
2
2
1
1
1
Записано уравнение (1) и (2).
Записано уравнение (3).
Представлены математические преобразования.
Получен правильный ответ задачи.
Даны комментарии и пояснения решения задачи
Итого
7 баллов
Задача 5.
№
Содержание выполненной работы
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Количество
баллов
2
1
1
Представлено два рисунка с обозначением сил.
Записано уравнение (1).
Выражен вес груза массой m1 .
Записано уравнение (3).
Записано уравнение (4).
Выражен вес груза массой m2 .
Записано уравнение (6).
Получен правильный ответ задачи.
Даны комментарии и пояснения решения задачи
1
2
1
1
1
2
Итого
12 баллов