Lewinax

Орловский техникум технологии и предпринимательства им. В. А.Русанова
Методическая разработка урока по геометрии
Тема: «Параллельность прямой и плоскости»
Преподаватель: Левина И.И.
г.Орел
Тема урока: « Параллельность прямой и плоскости»
Тип урока: Урок усвоения нового материала.
Цели и задачи урока:





Сформулировать определение параллельности прямой и плоскости,
изучить взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве,
изучить признак параллельности прямой и плоскости,
научиться применять признак при решении задач.
Способствовать развитию пространственного воображения обучающихся при
решении геометрических задач, интереса к предмету, познавательной и творческой
деятельности обучающихся, математической речи, памяти, внимания;
 продолжить воспитание у обучающихся ответственного отношения к учебному
труду.
Оборудование урока: Мультимедийный проектор, презентация,
дидактические карточки для индивидуальной работы, каркасная модель куба,
модель прямой и плоскости.
Ход урока.
Деятельность преподавателя
Деятельность обучающихся
I.
Организационный момент.
II.
Актуализация базовых знаний. (Устно, фронтально, беседа) .
Вопросы:
Предполагаемые ответы
1.Назовите основные понятия стереометрии.
Точка, прямая, плоскость.
2. Как могут располагаться относительно друг
Точка может принадлежать прямой, а может
друга прямая и точка?
не лежать на прямой.
3.Как могут располагаться относительно друг
Прямые могут совпадать, пересекаться,
друга две прямые в пространстве?
быть параллельными, быть
скрещивающимися.
4.Рассмотрим вопрос о расположении прямой и
 Рёбра расположены в плоскости
плоскости.
грани - прямая принадлежит
На модели куба рассматриваем расположение
плоскости
ребер по отношению к плоскостям оснований.
 Рёбра пересекают грань – прямая
Что можно сказать об их расположении?
имеет с плоскостью одну общую
точку.
 Рёбра и грань не имеют общих точек,
т.е. не пересекаются.
III.
Изучение нового материала.
Выяснили: прямая может лежать на плоскости
(имеют хотя бы две общие точки), прямая может
пересекать плоскость (одна общая точка), прямая
и плоскость не пересекаются (не имеют общих
точек).
Как по аналогии с прямыми мы можем назвать
Прямую и плоскость, которые не
последнее расположение прямой и плоскости?
пересекаются можно назвать
параллельными.
 Плоскость и прямая называются
параллельными, если они не имеют
общих точек.
( а  α=ø) =>(аIIα)
 Плоскость и не принадлежащая ей
прямая называются параллельными,
если они не пересекаются.
(а  α, а  α)  (аIIα)
6. Дайте определение параллельных прямой и
плоскости.
Чтобы говорить о параллельности прямой и
плоскости, необходимо знать условие, с
помощью которого можно определить этот факт.
Это условие мы сейчас выясним.
Решим следующую задачу:
Как для плоскости α через заданную точку А
провести не пересекающую эту плоскость
прямую?
Построение:
1. В плоскости α проведем прямую b.
b α
2. Через точку А и прямую b проведем
плоскость β.
3. В плоскости β через точку А
проведем прямую а параллельную b.
А
а

b
В
α
β
Докажем, что а- искомая прямая.
1.Пусть а  α= В,
2.β  α=b
В b, В  а, т.е. b  а = В,
b  α,
что противоречит
b  β,
построению (а II b)
Значит, а и α не пересекаются(они
параллельны)
b α,
Теорема(признак параллельности прямой и
плоскости):
(а  α, а II b, b  α)  ( аIIα ).
(1 обучающийся доказывает теорему у
доски, остальные записывают в тетради)
Дано: а  α
а II b
b α
Доказать: аIIα
β
а
α
b
Доказательство.
1. β =( а II b), β  α=b
2. Предположим, что а  α =В, тогда
В  а, т.е.
α  b, что противоречит условию
теоремы.
3. Предположение не верное, аIIα.
IV.
Закрепление изученного материала.
Задача №1. Дан куб АВСDА̒ В ̒С̒D̒
В̒
А̒ А̒
С̒
D̒
В
С
А
D
Доказать, что прямая А̒ В ̒ параллельна
плоскости АВСД.
1. А̒ В ̒II АВ (противоположные
стороны квадрата), АВ  АВСД.
2. А̒ В ̒ II АВСД (признак
параллельности прямой и
плоскости).
Задача №2. Используя рисунок куба, заполните следующую таблицу, расставив знаки II,  ,  .
АВ
А̒ В ̒
СС ̒
Д ̒С ̒
АВСД
АВВ ̒А̒
ВСС ̒ В ̒
Задача №3
Дано:
Δ АВС,
АВ Є α, С Є α,
АМ=МС,
СΝ = ΝВ,
МΝ = 5см.
Доказать: МΝ ||α;
Найти: АВ
Кроссворд.
1
2
3
4
5
6
7
Вопросы:
1. Одно из основных понятий стереометрии.
2. Как называется взаимное расположение прямой и плоскости, если они не имеют общих
точек.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
V.
называются не пересекающиеся прямая и плоскость.
Утверждение, не требующее доказательств.
Как называются прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.
Наука, изучающая свойства геометрических фигур.
Прямоугольный параллелепипед, все ребра которого равны.
Кто из математиков был чемпионом олимпийских игр?
Задание на дом: п.137, задача №13(1)