Разработка системы итогового повторения курса алгебры 7

МБОУ «Бакаевская СОШ» Северного района Оренбургской области
« Разработка системы итогового
повторения курса алгебры 7-9
классов»
Разработала:
учитель математики: Шаймарданова Р. И.
1. Примерное планирование учебного времени.
Итоговое повторение курса алгебры
7-9 классов
Числа и вычисления
Проверочная работа №1
Алгебраические выражения
Проверочная работа №2
Уравнения. Системы уравнений.
Проверочная работа №3
Неравенства. Системы неравенств
Проверочная работа №4
Последовательности и прогрессии
Проверочная работа №5
Функции
Проверочная работа №6
Элементы статистики и теории
вероятностей
Решение вариантов экзаменационной
работы
Итоговая контрольная работа
Анализ контрольной работы
24часа
2
1
2
1
3
1
2
1
1
1
2
1
1
2
2
1
Проверочная работа №1
1. Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно
108 млн. км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 1,08∙106 км
2) 1,08∙107 км
3) 1,08∙108 км
4) 1,08∙109 км
2. Из объявления фирмы, проводящей обучающие семинары:
«Стоимость участия в семинаре – 2000 рублей с человека. Группам от
организаций предоставляются скидки: от 4 до 10 человек – 5 %; более 10 человек
– 8 %».
Сколько рублей должна заплатить организация, направившая на семинар
группу из 8 человек?
Ответ: ________________________________.
3. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу
. Какая это точка?
1) точка М
2) точка N
3) точка P
4) точка Q
4. Какое из указанных чисел является значением выражения:
1) 36
2) 360
5. Какое из чисел
1)
3) 3,6
,
2)
1,8 · 2,4
1,2
4) 0,36
,
3)
является рациональным?
4) ни одно из этих чисел
6. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один мандарин
в среднем содержит 35 мг витамина С. Сколько (приблизительно)
процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один
мандарин?
1) 170%
2) 58%
3) 17%
4) 5,8%
7. На координатной прямой отмечены числа а и b.
а
0
b
Какое из следующих утверждений является верным?
1) a + b > 0
2) ab > 0
3) a(a + b) < 0
4) b(a + b) < 0
8. На рулоне обоев имеется надпись l = 15 ± 0, 1 м, где – длина рулона. Как
это условие можно записать в виде двойного неравенства?
1) 14, 9 ≤ l ≤ 15, 1
3) 14, 99 ≤ l ≤ 15, 01
2) 14 ≤ l ≤ 16
4) 14, 9 ≤ l ≤ 15
9. Выразите 6,5 десятичной дробью.
1) 6,5
2) 0,65
3)0,065
4) 0,0065
10. Масса Земли равна 5,98  10 24 кг, а масса Луны - 7,35  10 22 кг. Во сколько раз
масса Земли больше массы Луны?
1) примерно в 8,14 раз;
2) примерно в 81,4 раз;
3) примерно в 0,81 раз;
4) примерно в 1,236 раз.
11.
1)
2)
3)
Запишите в ответе номера верных равенств.
Ответ: __________
4)
Проверочная работа №2
1. Найдите значение выражения
при а = 8,4; b = –1,2; с = – 4,5.
Ответ: _________________
2. Соотнесите дроби, которые выражают доли некоторой величины, и
соответствующие им проценты.
А) 1
4
Б) 3
5
1) 5%
В) 0,5
Г) 0,05
2) 25%
3) 50%
4) 60%
Ответ:
А
Б
В
Г
3. Из формулы пройденного расстояния при равноускоренном движении
S= аt² выразите ускорение а.
Ответ_____________________
х
х3
х 2  3х  1
, Б)
, В)
. Какие из этих выражений не
х3
х
х3
при х  3 ?
4. Даны выражения: А)
имеют смысла при
1) только Б
2) только А
3) А и В
4) А и Б
5. Какое из данных выражений не равно значению выражения
1)
5 2
6
2)
25
3 50
3)
25
3
4)
50
?
6
5
3 2
6. Упростите выражение: (2с  3) 2  12с .
1) 4с 2  3
2) (2с  3) 2
3) 2с 2  9
4) 4с 2  9
mv 2
7. Из формулы кинетической энергии E 
выразите массу m.
2
2E
v2
v2E
1) m 
2) m  2Ev 2
3) m  2
4) m 
v
2E
2
8. Велосипедист ехал b км за 9 часов. Какое расстояние он проедет за t часов?
1) bt
3) 8
8
bt
2) 8t
4) 8t
t
b
9. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из
нижней строки.
А) a 8  a 2
Б)
1) a 16
А
a 8
a2
В) a 8 
2
2) a 10
Б
3) a 6
4) a 4
В
10. В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное?
1) 3(x – y) = 3x – y
2) (3 + x)(x – 3) = 9 – x2
3) (x – y)2 = x2 – y2
4) (x + 3)2 = x2 + 6x + 9
11. На координатной прямой отмечены числа а и b. Значение какого из
выражений является положительным?
1) a( b – a)
2) b(a – b)
a
3) ab(b − a)
4) ab(a - b)
0
b
12. Найдите значение выражения 3√5 · 7√2 · √10
Ответ:________________________________
13. Сократите дробь:
.
Ответ:______________________
14. Разложите на множители: x³ +3x²+2x.
Ответ _________________
15. Упростите выражение
Ответ:__________________________
.
Проверочная работа №3.
1. Какое из чисел является корнем уравнения x³ +x² +3x -10?
1) 5
2) 2
3) -1
2. Решите уравнение
4) -5
.
Ответ:______________________
3.Соотнесите каждое уравнение с числом его корней:
1) x² + 3x -10=0
2) x² + 3x+3=0
Ответ. a) Один корень;
Ответ. 1)_________
б)два корня;
2)____________
3)4x² + 4x + 1=0
в) нет корней.
3)_______________
4. Решите уравнение: 3x² + 5x - 2=0
Ответ: ________________
5. Прочитайте задачу: «Две бригады должны были изготовить по 180
книжных полок каждая. Первая бригада в час изготавливала на 3 полки
больше, чем вторая, поэтому закончила работу на 3 часа раньше. Сколько
полок в час изготавливала вторая бригада?»
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой x
обозначено
количество полок, изготавливаемое второй бригадой за 1
час.
1)
180 180

3
х3
х
2)
180 180

3
х3
х
3)
180 180

3
х
х3
4)
180 180

3
х
х3
5 x  3 y  7
6.Решите систему уравнений 
.
7 x  у  11
Ответ:__________________
7.Какая из прямых не имеют общих точек с параболой y = x²?
1) y =0
3) y = -3
2) y = 8
4) y = -6
8.
9. Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y =2х – 7 и
проходящей через точку А (4;7).
Ответ ____________________
Проверочная работа №4.
1. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства k > m – n?
1) n + k >m
2) n > m – n
3) m – n – k > 0
4) n – m + k > 0
2. О числах x, y и z известно, что х < y < z. Какое из следующих чисел
отрицательно?
1) y – х
2)z – y
3) x – z
4) z - x
3. Решите неравенство: 2y − 3(y + 4) ≤ y +12 .
1) (− ∞;12]
2) [−12;+ ∞)
3) (− ∞;−12]
4) [12;+ ∞)
4.
5.Укажите неравенство, решением которого является любое число.
1) х² + 16 > 0
2) х² - 16 < 0
3) х² + 16 < 0
6.
1)
2)
3)
4)
4) х² - 16> 0
7) Решите неравенство 12 – 2х
3
3х – 1 .
4
Ответ: ________________
8) Решите неравенство 5х² - 14х + 8 < 0.
Ответ_______________________
9) Найдите область определения функции y= √4- х²
х–1
Ответ _________________________________
Проверочная работа №5
1. Последовательность задана формулой
является членом этой последовательности?
1)
2)
. Какое из следующих чисел не
3)
4)
2. Три последовательности, среди которых есть арифметическая прогрессия и
геометрическая прогрессия, заданы несколькими первыми членами. Укажите для
каждой последовательности соответствующее ей утверждение.
Последовательности
А) 1; 2; 3; 4; …
2 3 4 5
Б) 1; 4; 7; 10; …
Утверждения
1) последовательность является арифметической
прогрессией
2) последовательность является геометрической
прогрессией
3) последовательность не является ни арифметической, ни геометрической
В) 8; 4; 2; 1; …
А
Б
В
3. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из них –
арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1) 1; 2; 3; 5; ...
2) 1; 2; 4; 8; ...
4. Арифметические прогрессии
,
1)
и
,
2)
и
3) 1; 3; 5; 7; ...
4) 1;
;
;
; ...
,
и
заданы формулами n-го члена:
Укажите те из них, у которых разность d равна 4.
3)
,
и
4)
5. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 места больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
1) 28+2n
2) 30+2n
3) 32+2n
4) 2n
6. Последовательность задана условиями
Ответ______________
,
. Найдите
.
7. В первом ряду кинозала 30 мест, а в каждом следующем на 2 больше, чем в
предыдущем. Сколько мест в ряду с номером n?
1) 30 + 2n
2) 28 + 2n
3) 32 + 2n
3) 2n
8) Найдите сумму шести членов геометрической прогрессии (сn), если с6= 64; q = 2.
Ответ___________________
9) Записаны несколько последовательных членов геометрической прогрессии:
…; -8; -2; х; - 1; … .Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
8
Ответ ________________.
10.
Проверочная работа №6.
1.
2. Найдите значение функции y = 2х² -3х +8 при значении аргумента,
равном -4.
Ответ: __________________________
3. Найдите область значений функции у = 4 – х2.
1) [ 4;+ ∞);
2) ( - ∞; 4]
3) ( - ∞; 2]
4) (- ∞; - 2].
4. Для каждой из функций укажите номер ее графика.
А) y  x 2
Б) y 
2
x
В) y 
1
x
2
5. На одном из рисунков изображен график функции
Укажите номер этого рисунка.
1)
2)
3)
.
4)
6. Укажите координаты вершины параболы y=-3(х + 5)²-1.
А. (-5;-1)
Б. (5; -1)
В. (-5; 1)
Г. (-5; -1)
7. Какая из данных прямых не пересекает график функции y = 1 ?
х
1) y = -3х
2) y = 2х
3) y = -3
4) х = 2
8. Рейсовый автобус проделал путь из города А в город В и после стоянки
вернулся обратно. На рисунке изображен график его движения: по
горизонтальной оси отложено время (в часах), а по вертикальной –
расстояние по шоссе (в километрах), на котором находится автобус от
города А. Какое из следующих утверждений неверно?
1) Расстояние между городами А и В по шоссе равно 180 км
2) Скорость автобуса на пути из А в В была меньше,
чем на обратном пути
3) Стоянка в городе В длилась 2 ч
4) На обратный путь автобус затратил на 1 ч больше,
чем на путь из А в В
9. На рисунке изображен график линейной функции у=kx + b. Укажите
верные неравенства.
1) k>0,
2) k<0,
3) k>0,
4) k<0,
b>0
b<0
b<0
b>0
10.
11. Длина марафонской дистанции составляет 48 км, спортсмен пробегает
ее за 4ч. Расстояние до финиша у является функцией времени бега х .
Задайте эту функцию формулой.
1) у= 48- 12х
2) у=48-4х 3) у=12х-48
4) у= 48-12/х
Обобщающий тест.
1. Расстояние от Венеры – одной из планет Солнечной системы, до Солнца равно
108 млн км. Как эта величина записывается в стандартном виде?
1) 1,08∙106 км
2) 1,08∙107 км
3) 1,08∙108 км
4) 1,08∙109 км
2. Сберегательный банк начисляет на срочный вклад 20% годовых. Вкладчик
положил на счет 800 р. Какая сумма будет на этом счете через год, если никаких
операций со счетом проводиться не будет?
1) 960 р.
2) 820 р.
3) 160 р.
4) 1600 р.
3. Какое из чисел 81000, 0,81, 0,081 является рациональным?
1) 81000
2)
3)
0,81
4) ни одно из этих чисел
0,081
4. Найдите значение выражения
при
Ответ:_______________
5. Укажите наибольшее из чисел:
1) 6
2) 4√2
2) √29
4) 5√2
6. Какое из следующих выражений равно
1)
2)
3)
7. Найдите разность:
4)
.
Ответ:________________
8. Решите неравенство х – 1 ≤ 3х + 2.
Ответ: _______________________
?
.
9. В каком случае преобразование выполнено неверно?
1) a – b +c = a – (b – c)
2) (- a)(-b)(-c)=abc
3)(a-b)(b-c) = -(a – b)c – b
4) (a - b)² = (b – a)²
10. Найдите меньший корень уравнения: 5 х 2  7 х  2  0 .
Ответ: _______________
11. На рисунке изображены графики функций y  3  x 2 и y  2 x . Вычислите
координаты точки B .
y
y = – 2x
y = 3 – x2
A
0
x
B
Ответ: ______________________.
12. Прочитайте задачу: «От турбазы до станции турист может дойти пешком за 5
часов. На велосипеде он смог бы проехать это расстояние за 2 часа. Известно, что
на велосипеде он едет со скоростью на 6 км/ч большей, чем идет пешком. Какое
расстояние (в км) от турбазы до станции?»
Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено
расстояние (в км) от турбазы до станции.
1)
x x
 6
5 2
2)
3) 5( x  6)  2 x
x x
 6
2 5
4) 5 x  2( x  6)
13. Последовательности заданы несколькими первыми членами. Одна из
них – арифметическая прогрессия. Укажите ее.
1) 1; 2; 3; 5
2) 1; 2; 4; 8
3) 1; 3; 5; 7
1 2 3
2 3 4
4) 1; ; ;
14. На диаграмме показано распределения земель Уральского, Приволжского,
Южного и Дальневосточного Федеральных округов по категориям. Определите
по диаграмме, в каком округе доля земель лесного фонда превышает 70%.
*прочее — это земли поселений; земли промышленности и иного специального
назначения; и земли особо охраняемых территорий и объектов.
1) Уральский ФО
ФО
2) Приволжский ФО
3) Южный ФО
4) Дальневосточный
х 2  2 ху  у 2
15. Сократите дробь
.
5х  5 у
х у
х у
1) х+у;
2)
;
3)
;
5
5
4) х–у.
16. На координатной прямой изображены числа а и с. Какое из следующих
неравенств неверно?
а
с
1)
2)
3)
4)
17. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если угол равен
, то вертикальный с ним угол равен
.
2) Любые две прямые имеют ровно одну общую точку.
3) Через любые три точки проходит ровно одна прямая.
4) Если расстояние от точки до прямой меньше 1, то и длина любой наклонной,
проведенной из данной точки к прямой, меньше 1.
18. У бабушки 20 чашек: 5 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка
наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это
будет чашка с синими цветами.
Ответ: _____________________
Часть 2
При выполнении заданий 19-23 используйте отдельный лист. Сначала
укажите номер задания, а затем запишите его решение.
18n  3
19. Сократите дробь 2 n  5 n  2 .
3
2
20. В параллелограмме АВСDотмечена точка М – середина отрезка ВС. Отрезок
АМ пересекается с диагональю ВDв точке К. Докажите, что ВК : ВD= 1: 3.
21. Пристани А и В, расстояние между которыми равно 120 км, расположены на
реке, скорость течения которой на этом участке равна 5 км/ч. Катер проходит от А
до В и обратно без остановок со средней скоростью 24 км/ч. Найдите
собственную скорость катера.
22. Найдите натуральные числа m и n, если известно, что из трех следующих
утверждений два истинны, а одно – ложно:
1) 4m + 9n= 135
2) 9m + 4n = 135
30 6m + 11n = 240
23. Длины диагоналей трапеции равны 9 см и 12 см, а длина ее средней линии
равна 7,5 см. Найдите площадь трапеции.
Используемая литература:
1) ГИА – 2012: Экзамен в новой форме: Математика: 9-й кл.:
Тренировочные варианты экзаменационных работ для проведения
государственной итоговой аттестации в новой форме/авт.-сост. Е.А.
Бунимович, Л.В. Кузнецова, Л. О. Рослова, С.В. Суворова, С.А. Шестаков,
И. В. Ященко. – М.: АСТ Астрель, 2012. – 90, [6] с.: ил. – (Федеральный
институт педагогических измерений)
2) Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Г. В. Дорофеев,
С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др.]; под ред. Г. В. Дорофеева; Рос. акад
наук, Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». – 4-е изд., с испр. – М.
: Просвещение, 2009. – 304 с. : ил. – ( Академический школьный учебник)
3) ГИА 2012. Математика. 9 класс. Государственная итоговая аттестация (в
новой форме). Типовые тестовые задания / И. В. Ященко, С.А. Шестаков, А.
С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров. – М.: Издательство «Экзамен»,
2012. – 63, [1] с. (Серия «ГИА. 9 кл. типовые тестовые задания)
4) Математика. 9-й класс. Подготовка к ГИА – 2012: учебно-методическое
пособие / Под ред. Ф. Ф. Лысенко, С. Ю. Кулабухова. – Ростов -на- Дону:
Легион – М, 2011. – 272 с. – (ГИА – 9).
АНАЛИЗ
проверочной работы № 5
по теме «Последовательности и прогрессии»
Класс ____________
Дата______________
Количество учащихся в классе ______
Количество выполнивших ________
% выполнения ________
Успеваемость ________
Качество знаний__________
«5»________
«4»_________ «3» _________
«2» ___________
Типичные
ошибки___________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Анализ причин проявления
ошибок___________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Методические решения устранения
ошибок___________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Учитель____________________
Подпись _____________