Практикум решения математических задач

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г.Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
______________ /Шилов С.П./
20.11.2014
ПРАКТИКУМ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности
050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика
очной формы обучения
1
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от 20.11.2014
Содержание: УМК по дисциплине Практикум решения математических задач
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для специалистов направления подготовки
050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика очной формы обучения
Автор(-ы): Кашлач И.Ф.
Должность
Заведующий
кафедрой физикоматематических
дисциплин и
профессиональнотехнологического
образования
Председатель УМС
филиала ТюмГУ в
г.Ишиме
Начальник ОИБО
ФИО
Мамонтова
Т.С.
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
16.10.2014
Рекомендовано
к электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 16.10.2015
№2
Протокол заседания
УМС от 11.11.2015
№3
Поливаев
А.Г.
11.11.2014
Согласовано
Гудилова
Л.Б.
20.11.2014
Согласовано
2
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра физико-математических дисциплин и профессионально-технологического образования
Кашлач Ирина Федоровна
ПРАКТИКУМ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов специальности
050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика
очной формы обучения
Тюменский государственный университет
2014
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Кашлач И.Ф. УМК по дисциплине Практикум решения математических задач
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для специалистов направления подготовки
050201.65 Математика с дополнительной специальностью Физика очной формы обучения.
Тюмень, 2014.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО с учетом
рекомендаций и ПрОП ВО по направлению подготовки.
Рабочая программа дисциплины (модуля) опубликована на сайте ТюмГУ: Практикум решения
математических задач [электронный ресурс] / Режим доступа: http://www.utmn.ru, раздел
«Образовательная деятельность», свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой физико-математических дисциплин и
профессионально-технологического образования.
Утверждено директором филиала ТюмГУ в г. Ишиме.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР Мамонтова Т.С., к.п.н., доцент
Ф.И.О., ученая степень, звание заведующего кафедрой
© Тюменский государственный университет, филиал в г. Ишиме, 2014.
© Кашлач И.Ф., 2014.
4 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Ишимский государственный педагогический институт им. П.П. Ершова"
УТВЕРЖДАЮ
Ректор ФГБОУ ВПО «ИГПИ
им. П.П. Ершова»
_______________ С.П. Шилов
«___» ______________ 2011 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПРАКТИКУМ РЕШЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
050201.65 – Математика с дополнительной специальностью Физика
Ишим 2011
5 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
УТВЕРЖДЕНО
На заседании кафедры
математики, информатики и МП
Протокол № 2 от «20» октября 2011 г.
Зав. кафедрой
_______________
роспись
Т.С. Мамонтова
И.О.Ф. зав. кафедрой
УТВЕРЖДЕНО
На заседании УМК факультета
Протокол № 2 от «22» октября 2011 г.
Председатель Совета
_______________ ____Е.В. Ермакова__
роспись
И.О.Ф. председателя
СОГЛАСОВАНО
«23» октября 2011 г.
Зав. библиотекой
_______________ ___Л.Б. Гудилова___
роспись
И.О.Ф. начальника ОИБО
ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ с «1» ноября 2011 г.
РАЗРАБОТАНА _____ И.Ф. Кашлач, канд., пед. наук, доцент___
(наименование структурного подразделения (ий), разработавшего (их) документ или руководитель рабочей
группы и ее члены)
РЕЦЕНЗЕНТЫ
______Столбов В.Н., канд. ф.-м. наук, доцент___________________
(Ф.И.О., ученая степень, ученое звание, должность)
______Мамонтова Т.С., канд. пед. наук, доцент__________________
(Ф.И.О., ученая степень, ученое звание, должность)
Периодичность ПЕРЕСМОТРА - 1 раз в год
Программа составлена на основе ГОС ВПО «31» января 2005
Номер государственной регистрации729 пед/маг (новый)
6 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Содержание
I. Программа дисциплины ……………………………………………………………………
1. Выписка из Учебного плана ………………………………………………………
2. Введение……………………………………………….................................................
2.1. Цели и задачи преподавания и изучения дисциплины………....................
2.2. Требования к уровню освоения дисциплины ……………………………..
2.3. Требования к организации дисциплины…………………………………...
2.4. Объем дисциплины и виды учебной работы ……………………………...
II. Содержание дисциплины …………………………………………………………….........
1. Разделы дисциплины, виды и объем занятий……………………………………
2. Материально-техническое обеспечение дисциплины …………………………..
III. Организация аудиторной и самостоятельной работы студентов……………………
1. Организация аудиторной работы студентов ………………………………….....
1.1. Краткий курс лекций………………………………………………………..
1.2. Планы практических занятий и методические рекомендации к ним…….
2. Организация самостоятельной работы студентов ……………………………...
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины………………………..……….
3.1. Основная литература………………………………………………………..
3.2. Дополнительная литература………………………………………………..
3.3. Электронные ресурсы ………………………………………………………
4. Методические рекомендации для преподавателя ………………………………
5. Методические рекомендации для студента ………………………………………
IV. Материалы входного, текущего и итогового контроля ………………………………
1. Варианты контрольных работ ……………………………………………………..
2. Вопросы к зачету, экзамену…………………………..……………………………
V. Терминологический минимум …………………………………………………………….
1. Основные термины и понятия курса ……………………………………………..
4
4
4
4
4
5
5
6
6
7
8
8
8
8
26
27
27
28
28
28
28
29
29
33
34
34
7 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
I. Программа дисциплины
1. Выписка из Учебного плана
Дисциплина «Практикум решения математических задач» в соответствии с учебным
планом специальности 050201 «Математика с дополнительной специальностью Информатика»
относится к циклу специальных дисциплин (национально-региональный (вузовский)
компонент)..
2. Введение
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
разрабатывался на основе требований ГОС ВПО в соответствии с нормативно-правовыми
актами, учредительными и нормативными документами ФГБОУ ВПО ИГПИ.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
предназначен для студентов физико-математического факультета педагогического института.
Рабочая программа включает планы практических занятий и методические рекомендации к
ним; вопросы (тесты) для самоконтроля; организацию СРС и ее методическое обеспечение;
материалы входного и итогового контроля; темы курсовых работ; терминологический минимум
(терминологический словарь).
Дисциплина «Практикум решения математических задач» призван решить задачу
подготовки студентов физико-математического факультета по специальности «Математика» к
преподаванию математики в средней общеобразовательной школе с учетом уровневой и
профильной дифференциаций математического образования.
2.1. Цели и задачи преподавания и изучения дисциплины
Целью освоения дисциплины «Практикум решения математических задач» является
формирование общего культурного уровня в области элементарной математики; умений
решать задачи, связанные со школьным курсом математики, знакомство с методами их
решения; формирование первичных методических установок по обучению школьников
решению задач. Изучение курса должно выработать у студентов интерес к вопросам
элементарной математики.
Задачи преподавания и изучения модуля дисциплин:
- Раскрыть основные понятия школьного курса математики с точки зрения заложенных в
них фундаментальных математических идей.
- Студент должен овладеть важнейшими методами элементарной математики, уметь
применять их для доказательства теорем и решения задач.
- Познакомить с современными направлениями развития элементарной математики и их
приложениями.
- Создать содержательную основу для:
а) работы в школе по различным учебникам математики;
б) работы в классах различной профильной направленности и индивидуальной работы с
учащимися;
в) проведения со школьниками кружков, спецкурсов, факультативных занятий по
математике.
2.2. Требования к уровню освоения модуля дисциплин.
После изучения дисциплины «Практикум по решению математических задач»
знает:
- основные понятия курса элементарной математики;
- основные методы элементарной математики;
- современные направления развития элементарной математики и их приложения;
- литературу по элементарной математике (учебники и сборники задач, книги и т.д.);
умеет:
- использовать теоретический материал для решения прикладных задач;
- решать типовые задачи в указанной предметной области;
- проводить со школьниками кружки, спецкурсы, факультативные занятия и олимпиады
по математике;
8 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
владеет:
- владеет культурой математического мышления;
- логической и алгоритмической культурой;
- способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными
математическими дисциплинами;
- реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов
научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем;
- пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать
имеющиеся знания;
- владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать
элементарную математику с точки зрения высшей математики;
- владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических
идей и концепциями современной математической науки
2.3. Требования к организации дисциплины
Дисциплина «Практикум решения математических задач» предусматривает проведение
лекций и практических, систему индивидуальных заданий, самостоятельных работ.
Основное содержание занятий – рассмотрение существенных вопросов и методов
решения задач школьной математики.
Самостоятельная работа студентов заключается в изучении тем, вынесенных на
самостоятельное изучение; в подготовке к занятиям; решении домашних контрольных работ и
т.д.
Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в
виде домашних самостоятельных работ, аудиторных входных и итоговых контрольных работ,
зачетов и экзамена.
2.4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Таблица 1
Вид учебной деятельности
Общая трудоемкость дисциплины
Аудиторные занятия
Лекции
Практические занятия
Самостоятельная работа
Курсовые, ВК работы
Вид итогового контроля
Всего
часов
100
V
62
32
12
20
30
Распределение по часам
Семестр
VI
62
32
16
16
30
зачет
зачет
зачет
200
100
X
76
36
36
40
Экз.
9 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
II. Содержание дисциплины
1. Разделы дисциплины, виды и объем занятий.
Таблица 2
№
Наименование разделов темы
Всего
Ко л иче ст во часо в
А уд и то р на я
р або та
ЛК
ПЗ
СР С
V сем ест р
50
1
2
12
Тождественные преобразования выражений.
1. Тождественные преобразования рациональных выражений.
2. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
20
28
10
4
4
Уравнения. Методы решения уравнений.
1.
Алгебраические уравнения. Равносильность уравнений. Методы
решения уравнений.
2.
Рациональные уравнения. Дробно-рациональные уравнения.
3.
Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Контрольная работа № 1 (домашняя)
12
18
4
8
1. Тождественные преобразования выражений. Тождественные преобразования
рациональных выражений. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
2. Тождественные преобразования выражений. Тождественные преобразования
рациональных выражений. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
Таблица 3
№
Наименование разделов темы
Всего
Ко л иче ст во часо в
А уд и то р на я
р або та
ЛК
ПЗ
СР С
VI сем ест р
62
1
Уравнения. Методы решения уравнений (продолжение)
1. Уравнения со знаком модуля.
2. Иррациональные уравнения.
3. Показательные и логарифмические уравнения.
4. Системы уравнений.
Контрольная работа № 2 (домашняя)
16
16
30
30
4
4
4
4
1. Уравнения. Методы решения уравнений (продолжение). Уравнения со знаком
модуля. Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения.
Системы уравнений.
10 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Таблица 4
№
Наименование разделов темы
Всего
Ко л иче ст во часо в
А уд и то р на я
р або та
ЛК
ПЗ
СР С
X сем ест р
76
Неравенства. Свойства неравенств. Методы решения неравенств.
1. Рациональные и дробно-рациональные неравенства.
2. Неравенства со знаком модуля.
3. Иррациональные неравенства.
4. Показательные неравенства.
5. Логарифмические неравенства.
6. Системы и совокупности неравенств.
Контрольная работа № 2 (домашняя)
2
Элементы тригонометрии.
12. Тождественные преобразования тригонометрических выражений.
13. Тригонометрические уравнения. Методы решения
тригонометрических уравнений.
19. Тригонометрические неравенства. Методы решения
тригонометрических неравенств.
Контрольная работа № 3 (домашняя)
Задачи с параметрами
1
4
Решение заданий части С, материалов ЕГЭ
Контрольная работа № 2
36
6
40
10
4
2
2
2
2
2
15
2
4
4
4
5
4
2
10
1. Неравенства. Свойства неравенств. Методы решения неравенств. Рациональные и
дробно-рациональные неравенства. Неравенства со знаком
модуля. Иррациональные
неравенства. Показательные неравенства. Логарифмические неравенства. Системы и
совокупности неравенств.
2. Элементы тригонометрии. Тождественные преобразования тригонометрических
выражений. Тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений.
Тригонометрические неравенства. Методы решения тригонометрических неравенств.
3. Задачи с параметрами. Уравнения и неравенства с параметрами.
4. Решение заданий части С, материалов ЕГЭ.
2. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения освоения данной дисциплины имеются необходимые учебные и
методические пособия; технические средства обучения (компьютеры, мультимедиа-проектор,
электронная доска, соответствующее программное обеспечение).
11 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
III. Организация аудиторной и самостоятельной работы студентов
1. Организация аудиторной работы студентов
1.1. Краткий курс лекций
В библиотеке института и на кафедре математики, информатики и МП имеется
необходимое количество учебной литературы по данной дисциплине. Тематика лекций
соответствует содержанию разделов дисциплины (раздел II).
1.2. Планы практических занятий и методические рекомендации к ним
3 КУРС,
V семестр.
Задания к занятиям составлены на основе материалов ЕГЭ.
Тема 1. Тождественные преобразования рациональных выражений
Решить на занятии:
I. Разложить на множители:
1. а 4  2а 3  а 2  1
2. b4b22b1
3. (a+b2)(a+b)(ab)2+1
4. а4+а2b2+b4
2
2
5. (a +a+3)(a +a+4)12
6. a(a+1)(a+2)(a+3)+1
7. а4+а2b2+b4
8. (a2+a+3)(a2+a+4)12
9. a(a+1)(a+2)(a+3)+1
III. Вычислить:
3,52  2,52
4  0,82  0,8  1,7  1,72
1.
2.
0,8  0,6  0,6
1,63  3,43
1
13,73  14,93
 9,733  7,273   3  9,73  7,27
3.
4.
 13,7  14,9
17
28,6
IV. Упростить выражения:
6 х 2  3хz  10 x  5 z z
6a  1  a 2  36
 6a  1
1.
2.



 2
2
2
3x 2  5 x
x
 a  6a a  6a  a  1


4q 2  p 2   p
2
1 
4 xy  1
1
 :  2
 4. 2

3.  p  q 


:
 2
2
2  2
2
2 
pq   p q
q p pq
y x y x
x  2 xy  y 

 x3  8
  x2  y 2
x y 


5. 
 6 x  :  2

2
x

2
x

y
2
x

2
y

 

3
2
1
a  15a  75a  125
25
6. Упростить выражение
и найти его значение при a 

2
2
a  10a  25
a5
2
2
3
3
а b
a b
1
1
1
7.
8.
 2


2
a  ba  c  b  c b  a  c  a c  b
a b
a b
4mn   m
n
2mn 


 2
9.  m  n 
:

m  n   m  n n  m m  n2 


1
1
2  1 1  2 2
 1
10. 
 2 
  m n
2 
3
2
m
n
m
n 




m

n
m

n




1 8
 4
5  4  : 5
1
 log81 4
2 0,3 : 0,01 2
45
6  15

11.
Вычислить:
 34 
  729 3
7
70
7
 2
 9
 4  0,75   3
 3
 13


12 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
а 2  b 2 a 3  b3
 2
a b
a  b2
1
1
1
13.


a  ba  c  b  c b  a  c  a c  b
4mn   m
n
2mn 


 2
14.  m  n 
:

m  n   m  n n  m m  n2 


1
1
2  1 1  2 2
 1
15. 
 2 
   m n
2 
2
n  m  n 3  m n  
 m  n   m
Домашнее задание:
 1  17

1 :   0,6  0,005    1,7
5  40
1

: 0,04  3log9 491  log 8
1. Вычислить: 
1
23 
2
 1 3
 5
 2   1,75     1  1 
 2 4
  6 13 30 

4q 2  p 2   p
2
1 
 :  2

Упростить: 2.  p  q 


2
pq   p q
q  p p  q 

12. Упростить: 1.
 9
 71 
 14 


 1
  a 2
1
2 2  a 3
.
:  2
 2
 1  
1
2
x  2 xy  y 2  
a  1  a2
2
y x


1

a


a  4 
3 

4.  6a 2  5a  1 
 :  3a  2 

a 1  
a 1

4 xy
3. 2
y  x2
1
1
2
4c 2 
 1 1 2c 

5.    a  b  2c  :  2  2 
 2 2 
a
b
ab
ab 
 a b ab 

Тема 2. Тождественные преобразования иррациональных выражений
Решить на занятии:
I. Вычислить:

1.
3.
5.
4

2
5  2,5 
5  3 3 
4
3
1,5  5 
3

 1;

4
 4 53 3 ;

2. 

4.

4




2

2  1,5  1  2   0,75 ;

2
3
52 6
;
3 2 4 34 2
4


2 3  2 2 3  2 2 2 3  2 2 2 3 ;
2
6.  3  2 2  3  2 2  .


9
4
3


3 7 ;
7 2
7 3 2 7 5
1
x 1 
 
;
 : 1 
x  1 
x  x 1  
1
1
 a b
 a b
m  m2  n 2 
n2
  b


;
4. a

 2a b 
m  m2  n 2  4m m2  n 2
 2b a 


5  1 
4

 a 


2
 0.002 ;
1  5  a 
a

II. Упростить выражения:
1


2. 
 x  x 1
m
3. 
m

1
5. 
2 1
m2  n2
m2  n 2
5 1
5 a
1.
13 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
1
1
1



2
 mn
m  n 2  n  2
6.  3
 1
 ;
1 1
1 
m

 m4  m2n4 m4  n4  


7.
3
3
a a  b 
2
2

a
2
3
a
3
 b3
a  b
1
3
;
1
 a 1
a 1
a

1
9.
;
 4t  4  ;
:
1
1




a

1
a

1

a

1
a

1

a 1
a 1

1
1 1




 
1
 а  а 2 b 2 a  b 1  a a  b   a  b   ;




b  






1  2t  4  2
8. t
 t  4 
1
2  t  4 2
1
1
1

2
2

10.
11. 


4
а b
4
 
2
a b
4
4
Домашнее задание:
1.
a  b
3
5
2 2




2
2
 :  a  b  .
  a  b 


7  3  5 23 2  71 2  31 2 ;
3. 2 3  21  12 3 ;
III. Упростить выражения:
 а
1 

1. 


 2 2 а
2
2.
54  14 5 
3  2 2  2 12.
4.
 а 1
а 1

;

 а 1
а  1 



57 ;
88  30 7  3 7 .
a a b b 
2 b
 : a  b  
2. 
;

a b
 a b 
1

 4 a 3  4 a 1  a 
2
2
1

1 
 4
  ;
4. 
 1 a
a 
a a

 
ab  4 ab  b

3. a 2 b  ab 
;
:
ab
a  ab 

1
2
2
 a3  8

a  1  3 a 2  a 
ab

:

 4
5.  2
.

4
a 3
a  a 1b 2
 a  5a  6
Тема 3. Решение рациональных и дробно - рациональных уравнений.
Решить на занятии:
I. Из [1] №№ 335 - 354, 356, 358 – 360,
II. Решить уравнения:
2
2х  7
1
1
1. х 2  2 х  7  х 2  2 х  4 х 2  2 х  3
 2

5. 2
х  9 х  14 х  3х  2 х  1
х2
2

2
х

х
2.
6х
11х
х3
 2
2
6. 2
х  2х  3 х  7х  3
2
3
8х  4 х
х  4х
2
3.

2
7. х 2  2 х  2  3х х 2  2 х  2  30 х 2
1 х
х 1
2
х2  2х  3
8. х 2  х  4  8 х х 2  х  4  15 х 2  0
 2х  6
4.
х2
Домашнее задание:
2х  7
1
1
 2

3. 2
I. [1] №№ 331- 334, 355, 357, 362, 363 –
х  9 х  14 х  3х  2 х  1
369, 377
х 2  4 х 12  42 х
4.
 2
7
II. Решить уравнения:
7х  2
х  4х
2
х  х  2 2х  4
 2
1..
5. 4х  5х  6х  10х  12  3х 2  0
х3
х  3х
2х  7
1
1
 2

2. 2
х  9 х  14 х  3х  2 х  1

 










14 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 4. Задачи на составление уравнений и систем уравнений.
Задачи на движение.
Решить на занятии:
I. 1. [1] стр. 83 - 88. примеры 13 - 18.
2. [1] №№ 559 – 627.
II. Решить задачи:
1.
Турист проехал расстояние между двумя городами за три дня. В первый день он проехал
60 км, во второй –
1
всего пути и еще
5
1
23
всего пути и еще 20 км и в третий день —
всего пути и оставшиеся 25 км. Найти
4
80
расстояние между городами.
2. Дорога от пункта А до пункта В идет сначала по ровному месту, затем в гору. Автомобиль, выехав из А в В ,
двигался по ровному месту, со скоростью 70 км/ч, в гору — со скоростью 60 км/ч. Доехав до пункта В , он тотчас
повернул назад и двигался под гору со скорость 80 км/ч, а по ровному участку — со скоростью 75 км/ч. Найдите
длину ровного участка пути, если на весь путь от А до В и назад автомобиле затратил З ч 29 минут и проехал за это
время 250км.
3. Из города А в город В выезжает велосипедист, а через 3 часа после его выезда из города В навстречу ему
выезжает мотоциклист скорость которого в 3 раза больше, чем скорость велосипедиста. Велосипедист и
мотоциклист встречаются посередине между А и В . Сколько часов в пути до встречи был велосипедист?
4. Мотоциклист задержался у шлагбаума на 24 минуть. Увеличив после этого свою скорость на 10 км/ч, он
наверстал опоздание за 80 км. Определить скорость мотоциклиста до задержки.
5. Первую четверть пути поезд двигался со скоростью 80 км/ч, а оставшуюся часть — со скоростью 60 км/ч. С
какой средней скоростью двигался поезд?
6. Самолет летел сначала со скоростью 220км/ч. Когда ему осталось лететь на 385 км меньше, чем он пролетел,
скорость его стала равной ЗЗО км/ч. Средняя скорость самолета на всем пути 250 км/ч. Какое расстояние пролетел
самолет?
7. Пассажир едет в трамвае и замечает, что параллельно трамвайной линии в противоположном направлении идет
его приятель. Через минуту человек вышел из вагона и, чтобы догнать приятеля, он шел вдвое быстрее его, но в 4
раза медленнее трамвая. Через сколько минут пассажир догонит приятеля?
8. По графику поезд должен проходить перегон АВ . равный 20 км, с постоянной скоростью. Но с заданной
скоростью он прошел полпути и остановился на 3 минуты; чтобы вовремя прийти в пункт В , ем у пришлось
остальные полпути идти на 10 км/ч быстрее. Второй раз поезд простоял там же уже 5 минут. С какой скоростью он
должен был идти оставшуюся часть пути, чтобы прибыть в пункт В по расписанию?
9. Из пункта А в пункт В , расстояние между которыми 100 км, одновременно выехали 2 велосипедиста. Первый
одет со скоростью на 30 км/ч быстрее, чем второй, и приезжает в пункт В на 3 часа раньше. Найти скорость
каждого,
10.
Пассажир проехал на поезде 120 км, пробыв на станции 10 минут, вернулся с обратным поездом,
проходившим в час на 6 больше, чем первый. Общая продолжительность поездки составила 8 часов. Сколько
километров в минуту проезжает каждый поезд?
Задачи на смеси, растворы, сплавы
I. Р еш ит ь за да ч и:
1.
Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля 5% и 40%. Сколько нужно взять лома с содержанием
никеля 5%, чтобы получить 140т стали с содержанием никеля 30%?
2.
Руда содержит 11% металла. После переработки руда содержит 50% металла, а отходы — 2%. Сколько
процентов руды идет в отходы?
3.
Имеется сплав, содержащий 81% меди, и сплав, содержащий 95% меди. В каком отношении надо их взять,
чтобы получить сплав с 87% меди?
4.
Два сплава содержат два металла. В первом сплаве металлы находятся и отношении 1:2, а во втором в
отношении 3:2. В каком отношении нужно взять части этих сплавов, чтобы получился новый сплав с отношением
металлов 8:7?
15 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
5. Свежие грибы содержат 90% воды, сухие — 12%. Сколько сухих грибов получится из 22 кг свежих?
6. В сосуде 80г 10%-го раствора соли. Из него отливают некоторую, часть и выпаривают до 30%-го раствора,
потом выливают обратно. В результате получился 12%-й раствор. Найти количество отлитого раствора.
7. Имеются два бидона объема 12 л и 18 л с растворами сахара разной концентрации. Известно, что во второй
бидон было положено сахара в 2,5 раза больше, чем в первый. Если половину содержимого второго бидона
смешать с содержимым всего первого бидона, то получится раствор с 27%-ным содержанием сахара. Найти
концентрацию каждого раствора.
8.
Имеется кусок сплава с некоторым содержанием серебра. Если его сплавить в 3 кг чистого серебра, то
получится 90%-й сплав. Если же его сплавить с 2 кг 90% -ого сплава, то получится 84%-й сплав. Найти вес куска и
процентное содержание в нем серебра.
II.
Р еши т ь за да ч и: [ 1 ] № № 5 3 4 – 5 4 6 .
Домашнее задание:
1.
Сплавляя два одинаковых по массе куска чугуна с разным содержанием хрома, получили сплав, в котором
содержалось 12кг хрома. Если бы масса первого куска была бы в два раза больше, то в сплаве содержалось бы 16кг
хрома. Известно, что процентное содержание хрома в первом куске на 5% меньше, чем во втором. Найти процентное содержание хрома в каждом куске.
2.
Имеются три сплава. Первый содержит 30% никеля и 70% меди, второй 10% меди и 90% марганца, третий
15% никеля, 25% меди и 60% марганца. Из них необходимо приготовить новый сплав, содержащий 40% марганца.
Какое наименьшее и какое наибольшее процентное содержание меди может быть в это сплаве?
3.
Рабочий и ученик выполняли заказ. Производительность ученика в 2 раза меньше, причем половину
деталей он делает первого сорта (остальные высшего), а у рабочего все детали высшего сорта. Сначала ученик
работал один, потом они работали вместе, в результате деталей первого сорта оказалось 25%. Какую часть времени
ученик работал один?.
4.
Свежие грибы содержат 86% воды, сухие - 14%. Сколько потребуется свежих грибов, чтобы получилось 2,5
кг сухих?
5.
Пчелы вырабатывают мед из нектара, причем в меде 30% воды, а в нектаре 70%. Сколько нужно нектара,
чтобы получить 1,6 кг меда?
6.
В двух сплавах медь и цинк находятся в соотношениях 1:2 и 3:4. Сколько нужно взять частей каждого
сплава, чтобы получить сплав, содержащий медь и цинк в отношении 15:22? Ответ: на 9 частей первого сплава 28
частей второго.
Задачи на числовые зависимости. Задачи на проценты.
Решить на занятии :
1. [1] №№ 480 – 488.
2. Решить задачи:
1.
Цена товара повысилась, а затем понизилась на одно и тоже число процентов. Найти это число, если
сначала цена была 500 руб., а стала 480 руб.
2.
Стоимость услуг АТС возросла на 84% в результате двух последовательных повышений. Если бы каждое
повышение было меньше в процентном выражении в 1,5 раза, то стоимость услуг возросла бы на 54%. На сколько
процентов возрастала стоимость каждый раз?
3.
Некоторый весовой товар подорожал на 11
1
%. Сколько товара можно приобрести на те деньги, на
9
которые раньше можно было купить 1 кг?
4.
Телевизор стоил 2 месяца назад на 20% дешевле, чем месяц назад, когда он стоил на 10% дешевле, чем
сейчас. На сколько процентов телевизор стоил дешевле 2 месяца назад, чем сейчас? Ответ: 28%.
5.
Магазин купил товар на 35% дешевле, чем проставленная на упаковке цена, а продал на 25% дешевле.
Каков процент полученной прибыли?
6.
Магазин продал товар со скидкой 10% с назначенной цены и получил 8% прибыли. Сколько процентов
прибыли первоначально полагал получить магазин?
7.
На сколько процентов нужно увеличить радиус круга, чтобы его площадь увеличилась на 96%? Ответ: 40%
8.
В банк было положено 1200 руб. Через год взяли 320 руб. Еще через год на счете было 1100 руб. Сколько
процентов в год начисляет банк?
9.
Количество акций у Петрова увеличилось на 17%. На сколько процентов увеличилась цена каждой акции,
если общая стоимость акций увеличилась на 134%?
10.
Банк «Мыльный пузырь» обещает своим вкладчикам начислять ежедневно 5 руб. на каждую тысячу
вложенных денег. Какой годовой процент собирается выдавать этот банк?
11.
Фермер получил кредит в банке под определенный процент годовых. Через год фермер внес в счет
погашения кредита
3
от суммы, которую он должен был банку к тому времени, а еще через год он полностью
4
погасил кредит, внеся в банк сумму, на 21% превышающую величину полученного кредита. Каков процент
годовых по кредиту в данном банке?
16 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
12.
Некто сделал вклад на год с ежемесячным начислением процентов, рассчитывая получить 1800 руб.
прибыли. Но через полгода он снял 800 руб. Сколько он положил, если в конце года на счете было 4000 руб.?
13.
В банк внесли некоторую сумму под фиксированный годовой процент. За первые два года сумма возросла
на 60 тысяч рублей, а за третий год еще на 49 тысяч рублей. Какова была первоначальная сумма. Ответ: 62,5 тыс.
руб.
14.
Первый банк начисляет 50% годовых, второй — 75%. Вкладчик часть денег положил в первый банк,
остальные во второй, с таким расчетом, что через два года суммарное количество денег утроится. Какую долю
денег вкладчик положил в первый банк?
15. Цена товара дважды понижалась на одно и то же число процентов. Найти это число, если первоначальная цена
была 2000 руб., а новая - 1125 руб.
16.
Цена товара сначала повысилась на 30%, потом понизилась на 30%. На сколько процентов изменилась
цена?
17.
Цена товара повысилась на 25%. На сколько процентов ее надо понизить, чтобы она осталась прежней?
18.
На сколько процентов увеличится произведение двух чисел, если одно из них увеличить на 20%, а другое
на 40%?
Домашнее задание: [1] №№ 488 - 494
Задачи на совместную работу.
Решить на занятии:
1.
Бассейн наполняется из двух труб за 3 часа 45 минут. Если бассейн заполнить наполовину только первой
трубой, а оставшуюся половину заполнить второй трубой, то понадобится 8 часов. За какое время наполняет
бассейн каждая труба в отдельности?
2.
Два рабочих выполняют за час
3
1
1
работы. Если 1-й рабочий выполнит
часть работы, а потом 2-й
4
4
2
всей работы, то они проработают 2,5 часа. Причем за 1 час работы 1-го и 0,5 часа работы 2-го рабочего будет
выполнено больше половины всей работы. За сколько часов каждый рабочий выполняет работу?
3.
Каждая из двух машинисток перепечатывала рукопись в 72 страницы. Первая машинистка печатает 6
страниц за то же время, за которое вторая печатает 5 страниц. Сколько страниц печатает каждая машинистка в час,
если первая закончила работу на 1,5 часа раньше второй?
4.
На двух станках требовалось обработать по 150 деталей, причем на первом станке обрабатывали в час на 5
деталей больше, чем на втором. На первом станке работа была начата на 1 час позже, чем на втором и, кроме того,
она была прервана на 30 минут. Однако на обоих станках работу выполнили к одному и тому же сроку. Сколько
деталей в час обрабатывали на каждом станке?
5.
Три каменщика (разной производительности) выложили стену, причем 1-й работал 6 часов, 2-й 4 часа, 3-й
7 часов. Если бы 1-й работал 4 часа, а 2-й 2 часа, а 3-й 5 часов, то они бы выложили 3
2
стены. За сколько часов
3
они бы выложили стену вместе?
6.
Объем бассейна 1200 м . Первая труба подает воду, вторая отводит. Если открыть одновременно обе, то
бассейн заполняется через 60 часов. Подающая труба заполняет бассейн на 2 часа быстрее, чем его освобождает
отводящая. Сколько воды в час пропускает каждая труба?
2
7.
Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за 2 дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а
второй 1 день, то они вместе выполнили бы
5
работы. За сколько дней выполнит всю работу один первый
6
рабочий? Ответ: за 3 дня.
8.
Бассейн наполняется из двух труб за 4 часа. Одна первая труба заполняет бассейн на 6 часов дольше, чем
одна вторая. За какое время каждая труба заполняет бассейн? Ответ: 12 часов и 6 часов.
9.
В бассейн проведены три трубы. Первая наполняет его на четыре часа дольше, чем вторая, а вторая – за
1
3
времени, необходимого для наполнения бассейна третьей трубой. Если все трубы будут действовать одновременно,
то бассейн наполнится за 4 часа. За сколько часов первая и третья труба, действуя раздельно, могут заполнить
бассейн? Ответ: 12 и 24 часа.
10.
Если сначала половину заказа выполнит один рабочий, а вторую половину — второй рабочий, то заказ
будет выполнен за 2 часа. Если же первый рабочий выполнить одну треть заказа, а второй оставшуюся часть, то
заказ будет выполнен за 2 ч 10 мин. За сколько времени каждый рабочий может выполнить весь заказ? Ответ: 1,5 и
2,5 часа.
Домашнее задание: [1] №№ 512 – 533.
17 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 5. Уравнения со знаком модуля
Решить на занятии: I.
1. 3 х 2  2 х  1  5 х  1
2. х  2  2 х  3  5
16.
4
 x 1
x 1  2
3. 3х  4  2 х  3  16
17. x 2  1  x 2  4  3
4. х  4  х  4  х  7
18. 3 x 2  6 x  7  5 x  9
5. х 2  х  х  2  х 2  2
19. 3x  8  5  3x  3
6. х  х 2  1  2 х  3  х 2
20. x 2  1  x 2  1  5
7. 3х 2  12 х  6  5 х  4
21. x 2  4 x  3  x  2  5
8. х 2  х  3   х  1
22.
9. х  х  6   х  х  6
2
2
x2  4x  3  x
2  2x  x2
1
10. х2  2 х  3  3 х  1
23. x 2  x  3   x  1
11. х 2  х  1  х 2  х  3  6
24. x 2  10 x  30  x 2  3x  5
12. х 2  х  6  2 х 2  х  1
25. x 2  9  x 2  4  5
5х  1
13. х  2 х  1 
3
14. х  2  4  х  х  7
2
15. x  2 x  1  3 x  2  4
26.
x 2  3x  2  x
1  x2  x
1
27. x  1  x  2  3x  6  5
28. 2 x 2  2 x  5  x  1
II. [1] №№ 384 – 41
Домашнее задание:


2
1. x 2  x  x 2  x  6  0;
x2
2. x 2  5 x
 14  0;
x2
4
3.
 x  1;
x 1  2
9. x 2  4 x  4  5 x 2  3x  3 ;
10. x  2 x  1  3 x  2  3;
11. x  2  x  3  2 x  8  9;
12. x 2  2 x  2  x  x 2  x ;
4. x 2  x  3   x  1;
5. x 2  2 x  3  3 x  45;
13.
6. 2 x 2  x  2  x 2  3 x  2 ;
7. x 2  x  8   x;
14.
x2  4x  3
x2  x  5
 1;
x2  4x  3  x
2  2x  x2
 1;
8. x  3  2 x 2  6 x  3 ;
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 6. Иррациональные уравнения
18 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Решить на занятии:
I. Решить уравнения:
36  х 1  х   0
2
1. 2 х2  3х  2 х2  3х  9  33
9.
2
х 2  6х  7
2.
2х  1
х 1
2
1
х 1
2х  1
3.
х  3  4 х 1  х  8  6 х 1  1
11. х  2 х 2  х  20  6 х  12
4.
4
2 х 
2
3 2 х
13. х  2 16 х  33  8 х 2  х  30
х
2 х  15

2
х
2 х  15
15. 2х  3 х  5  х 2  х  6
5.
10. 2 х  5  х  2
12. х  13 х  1  8х  1
14. х  8 4  2 х  х 2  х 2  6 х  16
16.  2 х 2  х  х 2  2  х  0
17. 5х  7  3х  1  х  3
18. 2 х  1  х  1  2
6. х 2  3  2 х 2  3х  2  1,5х  4
3х  7  х  1  0
7.
2х  3  х  0
(3)
8.
II. Решить из [1]: № 628, 629, 630, 632, 633, 635, 640, 643, 648, 655, 661.
Домашнее задание: №№ 631, 634, 636, 641, 642, 649, 651, 662, 663.
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 7. Показательные уравнения
Решить на занятии:
I. Решить уравнения:
1.
10.
64  3  576
X
11.
2 X 2
X 1
2. 8 X  4
X 1
3. 2
 5 X  0,2  (10 X 1 )5
4.
5.
6.
7.
5
2X 2 X
 16 
 
9
2 X 1  3X  3X 1  2 X  2
3  4X  5  6X  2  9X  0
5 X 1  14  5 X  3  5 X  2  66
7  49 X  13  7 X  2
2  14 X  3  49 X  22 X
4 X 1  6 X  2  9 X 1
52 X  7 X  7  52 X 1  5  7 X 1  0
2
X
2
6
X 2 X
4X  3
2
1
X
2
( 2  1)
12.
13.
2X 2 X
3
 
4
3
6 X 6
X 1
1
X
2
14.
X 3
15.
16.
2
2
4 X 2
5
1 3 
17. 7  X
X
4  35
4
X
X
X
X
X 1
40
18. 12  6  2  4  2  3  2
X
 22 X 1
 ( 2  1)  X
X X
2
8.
( 14  6 5 )
9.
(5 2  7) X  ( 2  1) X  2
X 2  X 6
2X 2
 (3  5 )
X X
2 X 12
 23
3
0
19. 3
x
x
20. 26  15 3   57  4 3   62  3 x  2  3 x  5
2
II. [1] №№ 727, 728, 730, 732, 739, 741, 745, 748, 753, 759, 760
Домашнее задание:
x 2  4 2  x  42  x  4
1.
2

1 4 3 x 1
9
 27 3
2.
27
2 x  2
 x 2  22 x
x
3.
4.
x
27
2 9
    
64
3 8

3 2

4  3 x


3 2

x2
19
стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»


x 1
x 1

5.
6.
7.
8.
9.
5 2
 52
x
x 1
4  10  2  24
3x  3  3 x 1  8  0
3  16 x  36 x  2  81x
8 x  18x  2  27 x
10.
33 x  4  7  2  3 3 x  4
x2

x 1
11.
5  2 6   5  2 6 
3x  42 x
x
2
2
x
 10
 3x  4
5x
5 x 10
2. [1] №№ 726, 729, 740, 742, 746, 747, 752, 761, 762
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е
изд. Перераб. И доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г.
Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 8. Логарифмические уравнения
Решить на занятии:
I. Решить уравнения:
1. log 5 26  5 x  2  1  2 x  2
2. log 3 9 x  0,5  log 9 x   2 x



3. log 2 2 x  3  16  2 x  log 2 3
4. log 2 x 2  3x  log 2 2 x  4
5. log x 8 x  3  0

2
6. log x  2 log 2 log x  3 11x 2  46 x  48  0
7.
8.
9.
2 lg lg x  lg 3  2 lg x
3  2 log 2 x  7  log 2 2x  1
1,5 log 0, 25 x  2  3  log 0, 25 4  x   log 0, 25 x  6
2
3
3
x3 1
2
 log 6  x  1
x7 2
2
2
2
11. lg x  lg  x   lg 7  1
10. 1  log 6
12.
log x 5 x   log x 5


2 lg 2 x  1  2 lg x 2  2 2
14. log o , 4 x  log 0, 4 x  log 0, 4 50  log 0, 4 20
13.
15.
log 3 x  7 5x  3  log 5 x  3 3x  7  2
16.
log 0,5 x x 214 log 26 x x3  40 log 4 x x  0
17.


log 3 x 2  2 x
log 5 8

2
log 3 x  4 x  4 log 5 x 2  4 x  4





18.
log x 2 x  1  log 2 x 3  x 2 4 x3  4 x2  x
19.
log x 2  log 2 x 2  log 4 x 2

log 3 x 3  log 2x 3
II. [1] №№ 777, 782, 783, 787, 789, 797, 802, 817, 820, 822, 823, 827, 828
Домашняя работа:
1.
 3x 5 
2. log x 2  log 2 x  log 2     2  3 log 2 x
2 log 1 3 x 1  7 x  12 x 2   log 1 4 x 1  6 x  9 x 2   7
 2 2x 
20.
20
стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
1
 log x 2
 5  x  7log 2  x  7 
3. 7 x
4. log 1 x  log 1 x 2  2 
log2
2
2 х3
2


2
5. log 2 x  9  log 2 x  3  2 log 2 x  1
6. log 5  x 7   2  log 25 x8
3
10
3
1
2
9. 1  log 9 x  1  log
2
log3 2
log3 x
2
 24
10. 5  x
8. log 2 x  log x 2 
3
x5
x3
7. log 5 3  21 x  2 x  52 x 1   x  log 5 13
[1] №№ 778, 781, 784, 798, 801, 818, 821
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб.
И доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 9. Системы уравнений
Решить на занятии:
1. /1/ с.57-71, примеры 1-11.
2. /1/ №№ 411- 418, 423, 425, 427, 441-443, 473, 475.
Домашняя работа: №№ 419- 422, 424, 426, 444 -448.
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб.
И доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
IV семестр
Тема 10. Рациональные и дробно-рациональные неравенства
Решить на занятии:
1. /1/ №№ 884, 890, 892, 894, 896, 898, 899, 908, 911, 915, 916, 918, 924, 929, 936, 924, 943
2. Решить неравенства:
1. х  1х  2  (2 х  1)( х  1)


3х  6
3х  6

3 х  12
х
7. ( х  1)(3  х)( х  2) 2  0

6.
2. 100 х 2  300 х  99 х 2  3х  1  0
1  2х
 0
х
х2
х
4.

х 1
х 1
х
2

5.
2х  1 2х  1
3.
8. х 2 ( х  2)( х  1)3 ( х 2  1)  0
х2  4х  4
9.
0
2х2  х  1
х 2  36
10.
0
х 2  9 х  18
Домашняя работа:
3  4x
 4;
3x 2  x  4
0,5 x  49
1
 ;
2.
2
10 x  x  2 2
4
2

1;
3.
1 x 1 x
2x  4
1
4.
;

x  1x  7  x  2
1.
5.
x  1x  2x  3  1 ;
x  1x  2x  3
7
9

 1  0;
x  2x  3 x  3
7. x 2  3x  1 x 2  3x  3  5;
8. x 2  x  1 x 2  x  7  5;
2x  3
 0;
9. x 2  3x 2 x  3  16 2
x  3x
6.






21 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
2  x x  3  0.
x  1x  3x  4
3
2
10.
2
2. /1/ №№ 883, 891, 893, 895, 897, 902, 903, 909, 910, 914, 917, 925, 938, 941
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб.
И доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 11. Неравенства со знаком модуля
Решить на занятии:
I. /1/ №№ 967- 977, 982-984.
II. Решить неравенства:
1.
5 2x  1  3 x  4
2.
x 1  x  2  5
11.
3.
4x  2
1
x2  3
12. x 2  x  10  3 x 2  7 x  2
x2  5x  2
2
x 2  5x  24
14. 3x  1  2 x  2  x  5  2
4.
x2  4x  3
x2  x  5
1
13. 4 x 2  9 x  6   x 2  x  3
5.
x 1  2 x  2  3 x  3  4
6.
2
3

x  2 2x  1
15. 2 x 2  x  11  x 2  5 x  6 .
16. x 2  4 x  x 2  4
17.
7.
2x2  9x  7
1
x2  1
8.
16
 1 x
x 4 5
9.
x 2  2 x  3  3x  3
9
 x2
x5 3
18. 2 x 2  3 x  15  2 x 2  x
10. x 3  x  x 3  2 x
Домашнее задание:
1. x 2  8 x  15  x  3
2.
4 x  x
2
x6 2
3.
x x x
4.
x  2x  1  x  1
5.
x  3x  1  x  x  1
6.
x 1  x  x 1
3
3
2
3
7.
x 2  3x  15  2 x 2  x
8.
24 x 2  39 x  8  18 x 2  25 x  32
9.
2 x 2  x  11  x 2  5 x  6
10. 24 x 2  39 x  8  18 x 2  25 x  32
11. x 3  x  x 2  1
2
12.
x4  4x  1  4x  1
2
2. /1/ №№ 968, 974, 984
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
22 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Тема 12. Иррациональные неравенства
Решить на занятии:
1. Из [1] №№ 1005,1008, 1009, 1017, 1019, 1022, 1028, 1030, 1033, 1037, 1038, 1049, 1054.
2. Решить неравенства:
3 х
1
15  х
1.
1  21  4 х  х 2
9.
0
х 1
2.
24  2 х  х 2
1
х
3.
 х 1 

 1
 3  2х 
10.
11. 1  x  4 x  5
2
25  х2  х2  7 х  3
х2 2
1 2 
х
5
4.
5.
4  1 х  2  х
12.
7 x  13  3x  19  5x  27
13.
14.
x2  3x  2  x2  x  1  1
x  53x  4  4x  1
15.
x 1
x 1 3


x 1
x 1 2
16.
x  2 x 1  x  2 x 1  2
8  х2  25  х2  х
17. 2  x  3  x  4
2 х3
1
x2

7.
18. x  4 
2
х 1
3
1 x 1
х 1  3  х
8.
Домашнее задание;
1. Из [1] №№ 1010, 1018, 1020, 1023, 1027, 1031, 1044, 1055.
2. Решить неравенства:
8.
2 х2
х5
5.
0
1.
2
10  х  6 х  1  5  х  2 4  х  5
2х  1
1 х  2
2
х  13х  40
2.
0
2х2
17  15 х  2 х 2
19 х  х 2  78
3
6.
7.
0
1  1  х2
3
х3
3.
2 2х
2х
6.


4. 8  х2  2  х
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 13. Показательные неравенства
Решить на занятиях:
1. Из [1] №№ 1060,1063, 1064, 1066, 1068, 1069, 1074, 1076, 1087, 1088, 1090, 1097, 1098.
2.Решить неравенства:
 4 3 1

1. 

8




2 x 1
x 1
x 6

 4 3 1

 

8



x
2.
5 2
 2 5
x
3. 5  9  18  15 x  9  25 x  0
1
1
 x 1
4. x
3  5 3 1
3
2x2

   1 x
5.  

4
4
6.
x  3x
7. 7  49
8.

2
5 x  6
x2

2


x
1
x 2 5 x
1
7
49
2 1 1 2 


2 1
x
23
стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
13. х  2
9. х 2  3х  3х 1  0
4
2
10. 4x  4  2 x  4  2x 1  2 x 1
11. x 2  5 х  52  х  0
х 2  6 х 1

15. 4 х

 2 х  1
14. х 2  8х  15
12. 9х  3х  2  3х  9
2
1
х 6
1
х2 х
1
3
2
1
3x  2
2
x2
x 1
x
2
2
2
5

5

5

7

7

7
17.

1

16. 8 x


3  2x
3
Домашнее задание;
1. Из [1] №№ 1059, 1063, 1071, 1077, 1079, 1086, 1089, 1099.
2. Решить неравенства:
3 x
2 x
4 x  2 x 1  8
x
5. 2  3
 2 3
1.

8
21 x
11 3x 1  31
x
x
x
6.
5
2.
9 3 2 93
4 9 x  11 3x 1  5
2
1 x 2x
7. 22 x 1  2  21  22 x  3


2
 3 x 
x2
2x
3.    
1
x2
22 x 3
3
5

5
5
 24
8.
7






x
x



x
x

 
2
 1  23 x
2
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
4. 23 x  0,5 
Тема 14. Логарифмические неравенства
Решить на занятии: 1. [1] № 1106,1112, 1114, 1115, 1118, 1122, 1124, 1131, 1133, 1143, 1147,
1164, 1166, 1169, 1172
2. Решить неравенства (задания С3 демонстрационной версии ЕГЭ 2011):
1.
x2  4
0.
9.
1
2
log 1 x 2  1
log x  2 36  16 x  x 2   log 2x  2 x  18  2
16
2
2
2.
lg x  3 lg x  3
11.
 1.
1
lg x  1
log 3 x  2x  4  log 1 x  2  log 3 7 .
2
3
12.
2
log 2 3 x  2 
2 log 3 x  log 1 4  x   log 3 x  1  2 log 9 10  x 
 0.
3.
log 3 2 x  3
3
 4x  5 
4. log 2  x x  2  log x  3 3  x   0 .
13. log x 
  1 .
 6  5x 
5.
1
 24  2 x  x 2 
log 22 x  3
 log 2 x  3 9 x 2  30 x  25  7
  1 .
14. log 25 x 2 
3x  5
14
3

16 
2
2 log 2 x  3 6 x  19 x  15  1
15. log x 2 x  2  1 .
.
log 2 x 4
log 2 2 x 2  13x  20  1
log
8

log
8

16.
.
x
x
6.
 0.
log 2 x 2  4
2
4
log 3 x  7 
17. log 1 x  2  log 2 x  1  log  x  2  x  1 .
x  13  1 .
3x  2
2
 3 log 8
7. log 2
x 1
3x  2
x 2  log 3 x
log 5 x .
18. log 5 x  log x 
8. log 0,1 x2  x  2  log 0,1 x  3 .
3
log 3 x








24 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
20. log x 2log 2 x 2log 2 4 x   1 .

x2  2x 
  0 .
19. log 1  log 8
x3 
2
Домашнее задание:
1. Из [1] №№ 1107 1113, 1114, 1123, 1132, 1158, 1159, 1165, 1167, 1170.
2. Решить неравенства: решить оставшиеся неравенства из 2. первой части плана.
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 15. Системы и совокупности неравенств
Решить на занятии:
1. /1/ с. 142 -147, примеры 8-14.
2. /1/ №№ 920 – 924, 928 – 929, 933 – 935, 938 – 940, 942 – 944.
Домашнее задание:
1. Из [1] №№ 916- 918, 925 – 927, 930 – 932, 936 - 937, 941
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 15. Тождественные преобразования тригонометрических выражений
I. Решить на занятии:
1. /1/ №№1273, 1288, 1289, 1293, 1297, 1301, 1304.
II. Преобразовать в произведение сумму:
1. cos 2  cos 3  cos 4  cos 5 ;
2.sin 4  sin 6  sin 8  sin 10 ;
3. cos 2   cos 2   sin 2    
III. Доказать тождество :
1.
cos 2   cos 2   cos 2      1  2 cos  cos  cos   ;
2.
3.
4.
1
cos 4  4 cos 2  3;
8
1
cos 4   cos 4  4 cos 2  3;
8
1
(1  cos 2  tg 2 ) 1  cos 1 2  tg 2  2tg 2 ;
sin 4  


5.
 1
5
  5

 cos 2  ctg    2  ctg       1;
2
  4


6.
cos   cos 2  cos 6  cos 7  4 cos
7.
tg  ctg  tg 3  ctg 3 
8 cos 2
;
sin 6
8.
(sin  ) 1  tg   ctg
9.
1
1  sin 2 2  cos 2  cos 2   cos 4 
4
1

2

2
cos
5
cos 4 ;
2
2
;
IV. Доказать, что при всех доп устимых значениях справедливо равенство:
25
стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
sin 2  sin 5  sin 
1  sin 2
 3

 tg 2 ; 2.
 tg 2 
 
cos   cos 2  cos 5
1  sin 2
4


2
3tg  tg 
sin 2  sin 3  sin 4
3.tg 3 
; 4.
 tg 3 ;
2
1  3tg 
cos 2  cos 3  cos 4
sin 4  cos 4  tg 2
sin 2  sin 5  sin 3
5.
 tg 2 2 ; 6.
 2 sin  ;
sin 4  cos 4  ctg 2
1  cos   2 sin 2 2
3  4 cos 2  cos 4
7.
 tg 4 ; 8.tg 3  tg 2  tg  tg  tg 2  tg 3 ;
3  4 cos 2  cos 4
8 cos 2 2
9.tg  ctg  tg 3  ctg 3 
sin 6
1.
V. Доказать тождество:
sin x  cosx
 tg 3 x  tg 2 x  t gx 1
1.
3
cos x
2.
cos2  tg 2  tg 2 
 sin   sin   
cos 2 

 1  sin 2
3. tg     
cos2
4



sin4   2 sin cos  cos4 
 cos2
tg 2  1
sin2 4
5.
 2 sin  sin 2
2 cos  cos3  cos5
6.
cos2   cos2      2 cos cos cos     sin2 
7.
sin2   cos2      2 cos cos cos     cos2 

2 sin
2
8. tg  cos1   1 
  
sin  
4 2
9.
 3

sin2 3  4   4 cos2 
 2   4
 2

 ct g4 2
5 



cos2   4   4 cos2  2 

2 
2


4.
2 sin2 4  1
 1

 2  5

2ct g  4  cos 
 4 
4

 4

1


 tg 
11. 1 
 cos 2

1


 tg   tg 2
12. 1 
 cos2

13.
cos  cos 2  sin  sin  2  4 sin   
2
 5

cos  6   sin   4   sin 3   
 2

 tg
14.
 5

sin   6   cos4  2   cos  2 
 2

15.
 1
 7

2
 tg
 4    tg 5     ct g
 2

 sin 4
10.
sin   tg   1cos   ctg   1  1
cos   ctg   1sin   tg   1
2
16.
2
2
2
2
2
2
2
Домашнее задание:
1. Из [1] №№ 1274, 1290, 1294, 1296, 1303.
2. Решить неравенства: решить оставшиеся неравенства из 2. первой части плана.
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб.
И доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 16. Преобразования выражений, содержащих обратные
тригонометрические функции
26
стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Решить на занятии:
1. Из /1/, № 1388,1389, 1393, 1394, 1397. 1402.
2. Вычислить:
1 

1. cos  arcsin 
3
2
2

2. sin   arcsin 
5

12 

5. сos 2 arccos 
13 

6. sin2arctg2
10. cos2 arct g 2
4

11. cos3 arccos 
5

5
1
12. tg  arcsin 
13 
2
1
 4 
13. ct g arccos   
 7 
2
3
3
1
1
15. sin2  arcsin   cos2  arcsin 
7
7
2
2
12


16. sin  arccos  arcsin(0,6) 
13



1
 3 
17. sin arct g  arccos   
2
 4 



 12 
18. tg arcsin     arccos(0,8) 
 13 


1
1
15




19. sin  2arctg   tg arcsin 
2
17 

2
20. cos2arctg2  sin4arctg3

12 
 5 
21. tg 2 arccos
  arcsin 
13 
 26 

22. ctg0,5 arccos(0,6)  2arctg(0,5)
 12 
25. arctg  tg

7 

26. arccos2 (sin1020 )
27. arcsin(sin5)
1
1
28. arct g  arct g
2
3

 2 
29. cos   arccos   
 3 

 3

30. ct g
 arct g(5) 
 2

31. sinarctg(0,25
)
2

32. cos arct g 
3

1

33. tg arccos 
3

34. ctgarcsin(0,4)
1

35. tg arct g3  arct g 
2

1

36. tg  arct g5  arct g 
7

37. sin 2,5  arctg(0,75)
4 3 

38. tg  arcsin 

5 2 

12 
1
42. cos arcctg 
5
2
43. cos0,5 arccos 0,25  2arctg 2

 1 
44. sin2  arct g3  arct g   
 2 

Домашнее задание:
1. Из [1] №№ 1387, 1390,1391,1396,1403.
2. Вычислить:
12 

tg  2 arccos 
13 


 1 
sin  2arctg     cos arctg 2 2
 3 

cos2arctg3
 3

tg 
 arctg 7 
 2



sin 2 arcsin( 0,8)

1
 1 
sin 2  arctg  arctg    
2
 3 

1
 2 2 

sin  arcsin  

2
3



27 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
5

 3 
cos arcsin 0,28  arccos 
arcsin  sin

13 
7 



2



arcsin  cos 
cos arcsin  arctg (0,5) 
9
5



3  1
3
1
15 
1

1
sin  arccos  cos arccos 
sin  2arctg   tg arcsin 
11   2
11 
2
17 
2

2
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб. И
доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 17. Тригонометрические уравнения.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Решить на занятии:
I. Решить уравнения методом подстановки:
1.6 cos 2 x  5 sin x  5  0; 2.4 sin 2 2 x  2

5

3 cos 2 x  15  4  0;
3.8 sin 2 x  6 sin x   2  0; 4.3 sin 2 x  3 cos 2 x  12 sin x  7  0;
5 cos12 x  2 sin 2 3 x  1  0; 6.8 sin 4 x  13 cos 2 x  7,270  x  360 ;
2  3 sin x  cos 2 x
 0;
6 x 2  x   2
sin 2 2 x  sin 2 x
1  cos 6 x  cos 3 x
9.
 0; 10.
 0;
cos 3 x
2 sin 3 x  3
4

4

11.2 sin 2   sin x   5 sin   sin x   2  0; 12.2 sin 2 x  cos 2 x  sin x  0;
3

3



7. 2 cos 2 x  1
2 x  x 2  0; 8.
13.2 cos 2 x  5 sin x  4  0; 14.15 sin 2 x  8 sin x   2  0;
15.
6 sin 2 x  6 sin x  cos 2 x  1
0
12 x 2  8x   2
II. Решить однородные уравнения
1.5 sin 3x  7 cos 3x  0; 2.2 sin 2 x  5 sin x cos x  3 cos 2 x  0;
3.10 sin 2 x  5 sin x cos x  cos 2 x  3; 4.1  7 cos 2 x  3 sin 2 x;


 3

5. 3 sin 2 (  x)  1  3 cos x  cos
 x   cos 2 x  0
2


6.4 sin 2 x  sin x  cos x  0; 7.sin 4 2 x  sin 3 2 x cos 2 x  8 sin 2 x cos3 2 x  8 cos 4 2 x  0;




1
3  1 sin 2 x  3  1 cos 2 x  1; 9.3 sin 2 x  2 3 sin x cos x  5 cos 2 x  2;
2
10.sin 3 x  sin x  cos x  0; 11.sin 5 3x  sin 3 3x cos 2 3x  8 sin 2 3x cos3 3x  8 cos5 3x  0;
8.
12.sin 2 2 x  sin 2 x cos 2 x  2 cos 2 2 x  0; 13.22 sin 2 7 x  3 sin 14 x  10 cos 2 7 x  10  0;
14.3 sin 2 x  sin 2 x  5 cos 2 x  2  0; 15. 3 sin 2 x cos x  4 sin x cos 2 x  3 cos3 x  0.
III. Решить уравнения с помощью универсальной подстановки.
2
1. sin 2 x  2 sin x  cos x  1  0
sin x  cos x  1  0
4.
2. sin 2x  4cos x  sin x  4

1
3. 2 sin 2 x  3tgx  5
5. sin 4 x  cos 4 x  cos 2 2 x 
4
28 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
9. 4 sin 2x  3cos 2x  3
13
sin 4 x  cos 4 x
10. sin 2 x  tgx  2
14
1
7. cos8 x  sin 8 x  cos 2 2 x  cos 2 x ,
2
180o  x  270o
8. sin 4 x  cos 4 x  sin 4 2 x  cos 4 2 x
IV. Решить уравнения с помощью введения вспомогательного угла.
6. sin 6 x  cos 46 x 
1.
2.
3.
4.
5.


sin x  cos x  1  0
2  3 cos 2 x  sin 2 x  4 cos 2 3
7 sin 5x  2 cos 5x  3
sin x  4 cos x  10  1
5sin x  12 cos x  13sin 3x
3
2
3 cos 5 x  sin 3x   cos 3x  sin 5 x
6. sin3x - cos3x 
7.
8.
3 cos x  sin x  20 cos 2 x  5
9. sin x  5 cos x  5
V. Решить из /1/: №№ 1516 - 1525
Домашняя работа: /1/ №№1498 – 1507. Оставшиеся уравнения из первой части плана.
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб.
И доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
Тема 18. Тригонометрические неравенства.
Методы решения тригонометрических неравенств.
Решить на занятии:
Решить неравенства:
1.
1. sin x 
1
;
2
1
1
1
2. cos x  ; 3. cos x  ; 4. tgx  2 ; 5. tgx  1 ; 6. tgx   ; 7.
3
3
2
ctgx 
2
2
3
3
1
1
; 8. ctgx   3 ; 9. sin 2 x  ; 10. sin x  
; 11. sin 2 x 
; 12. sin x  ; 13.
3
2
3
2
3
2
cos x 
1
; 14. tgx  3 ; 15. ctgx  1; 16. sin x  cos 2x  1; 17.
2
sin
1 1
 ; 18.
4 2
6x
2
5x
3
2x 1
8x
7x
 ; 21. tg
 1 ; 22. ctg
 1 ; 23.


; 19. sin
; 20. cos
9 2
5
3
7
2
4
2
3  1

7 
3



; 24. tg  6 x 
; 25. tg  2 x    1 ;
cos 2 x 


4 
4
3  2
3



2.
sin 2 x  sin x 


26. ctg 8 x    1 ; 27.
3

Из /1/, №№ 1689 - 1698, 1702 -1705.
4. Решение заданий ЕГЭ
Литература: 1. Литвиненко В.Н. Практикум по элементарной математике: Алгебра.
Тригонометрия: Учеб. Пособие для студентов физ.-мат. Спец. Пед. Ин-тов. -2-е изд. Перераб.
И доп. / В. Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович – М.: Просвещение, 1991.
29 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
2. Организация самостоятельной работы студентов
2.1. Содержание занятий
2.2. Формы и сроки выполнения заданий
2.3. Виды контроля
Для удобства поместим все три подраздела раздела «Организация самостоятельной
работы студентов» в одну таблицу.
Таблица 5
Содержание СРС
Форма, вид
Сроки выполнения
контроля
заданий
V семестр
Проверка остаточных знаний по школьному
Входная
Начало изучения
курсу математики
контрольная работа
курса
Подготовка к практическим занятиям
Выполнение
По мере проведения
письменных
занятий
заданий
Отработка материала пропущенных занятий
Вызывные
2-3 раза в месяц (в
консультации
соответствии с
графиком)
Проверка знаний и умений по теме
Контрольная работа После изучения темы
«Тождественные преобразования
№1
рациональных выражений»
зачет
По расписанию
Проверка знаний и умений по теме
Контрольная работа После изучения темы
«Тождественные преобразования
№1
иррациональных выражений»
зачет
По расписанию
Проверка знаний и умений по теме «Решение
Контрольная работа После изучения темы
рациональных и дробно-рациональных
№1
уравнений»
зачет
По расписанию
Проверка знаний и умений по теме «Задачи на Контрольная работа После изучения темы
составление уравнений и систем уравнений»
№1
зачет
По расписанию
VI семестр
Подготовка к практическим занятиям
Выполнение
По мере проведения
письменных
занятий
заданий
Отработка материала пропущенных занятий
Вызывные
2-3 раза в месяц (в
консультации
соответствии с
графиком)
Проверка знаний и умений по теме «Решение
Контрольная работа После изучения темы
уравнений содержащих переменную под
№2
знаком модуля»
зачет
По расписанию
Проверка знаний и умений по теме
Контрольная работа После изучения темы
«Иррациональные уравнения»
№2
зачет
По расписанию
Проверка знаний и умений по теме
«Показательные уравнения»
Проверка знаний и умений по теме
«Логарифмические уравнения»
Проверка знаний и умений по теме «Системы
уравнений»
Контрольная работа
№2
зачет
Контрольная работа
№2
зачет
Контрольная работа
№2
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
30 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
зачет
По расписанию
X семестр
Подготовка к практическим занятиям
Отработка материала пропущенных занятий
Проверка знаний и умений по теме «Решение
рациональных и дробно-рациональных
неравенств»
Проверка знаний и умений по теме
«Неравенства со знаком модуля»
Проверка знаний и умений по теме
«Иррациональные неравенства»
Проверка знаний и умений по теме
«Показательные неравенства»
Проверка знаний и умений по теме
«Логарифмические неравенства»
Проверка знаний и умений по теме «Системы
и совокупности неравенств»
Проверка знаний и умений по теме
«Тождественные преобразования
тригонометрических выражений»
Проверка знаний и умений по теме
«Тригонометрические уравнения. Методы
решения тригонометрических уравнений»
Проверка знаний и умений по теме
«Тригонометрические неравенства»
Проверка знаний и умений по теме «Задачи с
параметрами»
Проверка знаний и умений по теме «Решение
задач части С, материалов ЕГЭ»
Выполнение
письменных
заданий
Вызывные
консультации
Контрольная работа
№3
Экзамен
Контрольная работа
№3
Экзамен
Контрольная работа
№3
Экзамен
Контрольная работа
№3
Экзамен
Контрольная работа
№2
Экзамен
Контрольная работа
№3
Экзамен
Контрольная работа
№4
Экзамен
Контрольная работа
№4
Экзамен
Контрольная работа
№4
Экзамен
Контрольная работа
№5
Экзамен
Контрольная работа
№5
Экзамен
По мере проведения
занятий
2-3 раза в месяц (в
соответствии с
графиком)
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
После изучения темы
По расписанию
3. Учебно-методическое обеспечение дисциплины
3.1. Основная литература
Основная:
1.
Бачурин, В.А. Задачи по элементарной математике и началам математического анализа
[Текст] / В. А. Бачурин. - М. : Физматлит, 2005. - 712 с. – 12 экз.
2.
Демидова, Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач [Текст] : учеб.пособие для
студентов пед.вузов / Т. Е. Демидова ; А.П. Тонких. - М. : Академия, 2006. - 288 с.
12 экз.
5 экз.
3.2. Дополнительная литература
31 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
Дополнительная:
1.
Далингер, В.А. Задачи с параметрами [Текст] : учеб.пособие / В. А. Далингер. - Омск :
Амфора, 2012. - 961 с. : ил. – 2 экз.
2.
Подгорная И.И. Уроки математики. Учебное пособие для поступающих в вузы. – М.:
Московский лицей, 2006 (имеется только в кабинете).
2 экз.
1 экз.
3.3. Электронные ресурсы
1. Электронно-библиотечная система elibrary: http://elibrary.ru
2. Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “East View”
ООО «ИВИС»: http://www.eastview.com/
3. Электронный справочник «Информио»: http://www.informio.ru/
4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека онлайн":
http://www.biblioclub.ru
4. Методические рекомендации для преподавателя
С целью повышения эффективности преподавания дисциплины "Элементарная
математика" преподаватель должен знакомить студентов с материалом, изучаемым в курсе
математики
средней
общеобразовательной
школы.
В
частности,
рассмотреть
демонстрационный вариант КИМов ЕГЭ по математике 2011 года. Интересующимся
студентам можно предложить темы для индивидуальных творческих работ. Кроме того,
преподаватель и студенты должны работать (интересоваться) с соответствующими
электронными
ресурсами
mathematics@schoolpress.ru;
math@1september.ru,
http://www.ege.edu.ru.
С целью эффективного преподавания и изучения дисциплины "Элементарная
математика" преподаватель и студенты должны уверенно работать с основным программным
обеспечением: статистические и теоретико-вероятностные функции Microsoft Excel, MathCAD
и др.
5. Методические рекомендации для студентов
Студенту следует помнить, что дисциплина "Элементарная математика"
предусматривает обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она
реализуется через систему аудиторных и домашних работ, домашних контрольных работ.
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с
целью подготовки к практическим занятиям (см. планы практических занятий), выполнение
вариантов контрольных работ. Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка
их знаний проводится в виде домашних контрольных работ, зачета .
32 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
IV. Материалы входного, текущего и итогового контроля
1. Варианты контрольных работ
Входная контрольная работа, 3 курс
Варианты ЕГЭ. Часть В (обязательная).
Контрольная работа № 1.
Вариант 1
I. Упростить выражения:
8  n3 
n2 
n2
4  n2
 
1.
:  2 
 2
2n 
2  n  n  2 n  2n

9
2m
m3  15m2 
9m  1
 m  3 
2.  2



3
m

3
m

9
3

m
m

27
m

3

 m3


2
2
3.  2  8  6  2  8  6 




4.




a 2  10a  25  2 5 a 3  5 a
a




1 1
 25  a 3  125 a  5a  5 


II. Решить уравнения
х2  1
х
1.
 2
 2,9
х
х 1
2.
3.
2
х  5х  7  х  3х  2  1  0
2х  3х  25  6х  4х   52х  3х  2
х  х  1  10х х  х  1  9х  0
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
4.
5. х 4  х3  13х 2  х  12  0
6. х5  х 4  6 х3  6 х 2  5 х  5  0
III. Решить задачи:
1.
Один из заводов может выполнить заказ на 4 дня быстрее, чем другой. За какое время
мог бы каждый из них в отдельности выполнить этот заказ, если известно, что при совместной
работе они выполнили за 24 дня заказ в 5 раз больший?
2.
Два экскаватора, работая одновременно, выкапывают котлован за 12 ч. За сколько
времени мог бы выкопать этот котлован каждый из экскаваторов в отдельности, если скорости
выполнения работы экскаваторов относятся как 3:2?.
3.
Велосипедист проехал 40 км из города в деревню. На обратном пути он поехал с той же
скоростью, но через 2 ч езды сделал остановку на 20 мин. После остановки он увеличил
скорость на 4 км/ч и поэтому потратил на весь обратный путь из деревни в город столько же
времени, сколько на путь из города |в деревню. Найти первоначальную скорость
велосипедиста.
4.
Из пунктов А и В вышли навстречу друг другу два поезда, причем второй поезд вышел
на полчаса позже первого. Через 2 ч после выхода первого поезда расстояние между ними
составляло 19/30 расстояния между А и В. Поезда встретились на середине АВ. За сколько
часов каждый поезд пройдет путь АВ?
5.
Запись шестизначного числа начинается цифрой 2. Если эту цифру перенести с первого
места на последнее, сохранив порядок остальных цифр, то вновь полученное число будет
втрое больше первоначального. Найдите первоначальное число.
6.
В сосуде было 12 л соляной кислоты. Часть кислоты отлили и долили сосуд водой, затем
снова отлили столько же и опять долили водой. Сколько жидкости отливали каждый раз, если
в сосуде оказался 25%-ный раствор соляной кислоты?
33 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
7. Смешали 30%-ный раствор соляной кислоты с 10%-ным получили 600 г 15%-ного
раствора. Сколько граммов каждого раствора было взято?
8. Сумма двух чисел равна 120. Найти эти числа, если 40% одного равны 60% другого.
9. При продажной стоимости товара 2,2 тыс. руб. за 1 кг продовольственный магазин
получает 10% прибыли. Если продать товар по 1,8 тыс. руб. за 1 кг, то магазин понесет убыток
в сумме 43 тыс. руб. Сколько килограммов этого товара было в магазине?
Вариант 2
I. Упростить выражения:
 1
1
1 
2  1 1 
1. x 2 y 2 
   
   2  
2  2
3
x
y




x

y
x

y


 x y 


16
2x
x3  20 x 2 
12 x  1
 x  4 
2.  2

 3

x  64 
x  4 4 x
 x  4 x  16 x  4
3.
3  2 2  4 17  12 2

 m2
ma
ma

:

 ma  ma
 a2  1
2
2
m

a

m

a


II. Решить уравнения
х2  х  5
3х
1.
 2
40
х
х  х5
4.
2.
3.
4.
5.
6.
х
х
2

2
 2 х  3х 2  6 х  4  0
 
2


 2 х  7  х2  2х  4 х2  2 х  3
х 4  х3  7 х 2  х  6  0
6 х 4  7 х3  36 х 2  7 х  6  0
х
2
2

2


 3х  2  2 х3  3х 2  2 х  3х 2  0
III. Решить задачи:
1.
Два подъемных крана, работая вместе, разгрузили баржу за 6 ч. За какое время может
разгрузить баржу каждый кран, работая отдельно, если один из них может ее разгрузить на 5 ч
быстрее чем другой?
2.
Первая бригада грузчиков может разгрузить товарный состав на один час быстрее, чем
вторая бригада. Если 7/8 става будут разгружать обе бригады вместе, а оставшаяся часть будет
разгружена только второй бригадой, то на выполнение всей работы по разгрузке состава
потребуется 2 ч. За какое время может разгрузить состав каждая бригада, работ отдельно?
3.
Катер проходит 96 км вниз по течению реки от А до В и обратно за 14 ч. Одновременно
с катером из А отправился плот. На пути обратно катер встретил плот на расстоянии 24 км от
А. Определить скорость катера в стоячей воде и скорость течения.
4.
Поезд вышел из пункта А в пункт В, расстояние между милыми 230 км. Через час
навстречу ему вышел из пункта В второй поезд, скорость которого на 15 км/ч больше, чем у
первого. Определить скорости поездов, если известно, что они встретились на расстоянии 120
км. от пункта А.
5.
Сумма двух трехзначных чисел, записанных одинаковыми цифрами, но в обратном
порядке, равна 1252. Найдите эти числа, если сумма цифр каждого равна 14, а сумма
квадратов цифр равна 84.
6.
Один раствор содержит 30% по объему азотной кислоты, а второй — 55%. Сколько
нужно взять первого и второго раствора, чтобы получить 100 л 50%-ного раствора азотной
кислоты?
34 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
7.
Смесь, состоящая из двух веществ, весит 18 кг. После того как из нее выделили 40%
первого вещества и 25% второго, в ней первого вещества стало столько же, сколько второго.
Сколько каждого вещества было в смеси?
8.
Из молока получается 21% сливок, а из сливок - 24% масла, Сколько нужно взять
молока, чтобы получить 630 кг масла?
9.
При продаже товара за 1386 тыс. руб. получено 10% прибыли. Какова себестоимость
товара?
Контрольная работа № 2
Вариант 1
Решить уравнения:
1
2
x  2  x  3  2 x  8  9;
7
x2  4x  3  x
8
2  2x  x2
x
4
5
x  3  2x  3  x
6
x2  4x  2 

x2  x  4  x2  x  1  2x2  2x  9
x2  4x  3
x2  x  5
x 2  3x  2  x 2  6 x  2
4
x 2  3x  2  x 2  6 x  2
5
2 x  3  x  3x  1
x 2  3x  5  x 2  3x  7
7
2  3 
x 2  2 x 1
8
 1;
3
6

11 log 2 x3  9  log 2 x  3  2 log 2 x  1
12 log 1 x 3  x   log 3 x 1  x 
Вариант 2
Решить уравнения:
1 x  2 x  1  3 x  2  3;
2
x
 7  48    7  48   14

 

x
x
x
9 3  16  36  2  81
10 2 log x 25  3 log 25 x  1
 1;
5 x  16
;
3
x 2  10 x  30  x 2  3x  5
3
x2  4x  6  2x2  8x  12

 2 3

x 2  2 x 1

4
2 3
9 8 x  18x  2  27 x
10 2 log 4 x  2 log x 4  5
11 log 5 3  21 x  2 x  52 x 1   x  log 5 13
12 log x 1 x 2  5 x  10  2
x2  x  7  x2  x  2  3x2  3x  19
Контрольная работа № 3
Вариант 1
4
2
2 x 2  2 x  13


x 2  x  3 x  3 x 2  x  3 x  3
x5
 x  1 2x  3 x
 2  3  2  2  2
2. Решите систему неравенств: 
1  x  5  4  x  3x  x  1

8
2
4
5
2
4
3
3. Решите неравенство: x  1 x  3 x  5x  4 x  2  0
1. Решите неравенство:


35 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
 2
3
2
2
 x  3  x ; x  10 x  3x  8  0; x  1  0

4. Решите систему совокупностей неравенств: 
 5  4 ; x  4  x  3
 x  2 x x  3 x  4
Решите неравенства:
9 x  3x 1  2
5. x 2  3x  x  2  0
12.
0
2

x
6. x  3  x  4  11
5
13. log 5 x  2  log 1
7. : 2 x  3  x  2  4
x2
5
2
4
8. 3 x  x  2  x  2  1
14. log 5  x   4 log 4  x 

x2
x 3
 x 4  2 x 2  1  1  x
9. 
 x 2  25 25  x 2  0
10. 3  4 x  2  9 x  5  6 x  0
11. 4 x 2  3
x 1
 x3
x

x 3
x2
log 3 x4 27
15.
log 3 x4  81x 
1
log 3 log 1 3x

3
 2x2  3
x
 2x  6
Вариант 2
1
x
8  17 x
 2

x  10 x  2 x  4 x  10 x 2  2 x  4
 3x  1 13  x 7 x 11x  x 
 2  2  3 
6
2. Решите систему неравенств: 
2
x

7
3
x

5
10

3
x


8
 3
7
5
5
6
8
3. Решите неравенство: x  4 x  3 x  2x  8  0
1. Решите неравенство:


 x 2  3 x  2
 1; x 6  64  0

2
7
x

3
x

10
4. Решите систему совокупностей неравенств: 
 x 2  5 x  6  0; x  2 x 2  0; x 2  7 x  6  0


Решите неравенства:
5. : x2  5x  3  x  2
6.
12.
x 1  2  x  3
 x 2  3 x  2  x 2  x  1  1
9. 
  x  1x  3 1  x 2  0
10. 5  4 x  2  25 x  7  10 x
11. 8  x  5
 x 5
0
13. log2
8. 2 x 2  x  2  x  1  2
1 x
1  x2
3  2x
1
1 x
6
14. log x 5 x  8  6 log x  6 x  7 
7. 2 x  x  3  1  2
2
27 x  32 x 1  2  3x
x
 4x  5
2
x
x6
15.
log 5 x3 25
log 5 x3  25 x 
x 5

1
log5 log1 5 x
5
 2 x  10
Контрольная работа № 4
Вариант 1
2
 
   3



1. Упростить: sin      sin      cos
    cos2   


 2
   2

2
36 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
cos 98
cos188
1  sin   cos 2  sin 2
 tg
3. Доказать тождество:
sin 2  2 cos  cos 2

4
 12 
4. Вычислить: cos arcsin     arcsin 
5
 13 

Решите уравнения:
5. sin 30  x  sin 210  x  2 sin 495
6. 4 sin x  3cos x  2
Решите неравенства:


7. 2 cos x    2  0
4



8. ctg  x    1
4

Решите уравнение:
9. 3sin 2 x  2 3 sin x cos x  5 cos 2 x  2
2. Вычислить: ctg 278 
Вариант 2

 3
 
sin   x cos
 x tg  x  
2
 2
 
1. Упростить:

  3

cos  x  cos
 x tg   x 
2
  2

sin 530
2. Вычислить: tg57 
1  sin 640
1  cos   cos 2  cos 3
 ctg
3. Доказать тождество:
sin 2  2 sin  cos 2
1
1

4. Вычислить: tg  arctg  arctg 
2
4

Решите уравнения:


5. 2 cos 2 270  x   3 sin  x    0
2

1
6. sin x  cos x  1
4
Решите неравенства:


7. tg x    3
3

8. 2 cos x  1  0
Решите уравнение:
1
3  1 sin 2 x  3  1 cos 2 x  1
9.
2




2. Вопросы к зачету, экзамену
На зачет выносятся основные типы заданий, рассмотренных на занятиях (см. планы
практических занятий).
Вопросы к экзамену (Х семестр)
37 стр. из 35 стр.
Рабочая программа модуля дисциплины «Практикум решения математических задач»
V. Терминологический минимум
1. Основные термины и понятия курса
Функциональной зависимостью (функцией) называется закон, по которому каждому
значению величины x  X , называемой аргументом, ставится в соответствие единственное
число у = f(x) из множества Y.
Множество X называется областью определения функции (обозначается D f  или
D f ).
Множеством значений E(f) числовой функции f называется множество всех a  R ,
для которых существует хотя бы одно x D(f) такое, что f x   a можно сказать иначе: E(f)
состоит из тех значений а, при которых f(x) = а имеет хотя бы одно решение.
Уравнением с одним неизвестным х называется равенство вида f x   g x  , где f x  и
g x - произвольные функции.
Решить уравнение – значит найти все его корни или доказать, что корней нет.
Два выражения, числовые или буквенные, соединенные знаком «больше» ( >) или
знаком «меньше» ( < ), образуют неравенство (числовое или буквенное).
Всякое верное числовое неравенство, а также всякое буквенное неравенство,
справедливое при всех числовых действительных значениях входящих в него букв, называется
тождественным.
Решить неравенство – значит указать границы, в которых должны заключаться
(действительные) значения неизвестных величин, чтобы неравенство было верным.
38 стр. из 35 стр.