План - конспект учебного занятия

Департамент образования и науки Тюменской области
Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение
Тюменской области
«Западно-Сибирский государственный колледж»
План - конспект учебного занятия
Тема: «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса» (90 минут)
Голубева Елена Александровна
Преподаватель математики
Тюмень, 2014
План - конспект учебного занятия
Тема: «Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса» (90 минут)
Цель: Сформировать понятия о синусе, косинусе, тангенсе и котангенсе одного и
того же аргумента.
Задачи:
 Научить находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса по
окружности, по таблице, научить решать простейшие уравнения
 Развивать алгоритмическое, логическое и абстрактное мышление
 Воспитывать у студентов самостоятельность, ответственность, умение работать
в коллективе
 Создать условия для реализации творческой активности студентов
Предполагаемый результат:
 Развитие интереса к решению задач нестандартного вида, к активной
творческой деятельности, сформировать навыки самостоятельной работы
 Развитие познавательного интереса к математике, творческой активности
обучающихся
Тип урока – урок ознакомления с новым материалом
Форма организации образовательной деятельности – коллективная
Методы обучения: словесный, наглядный, частично-поисковый, практический
Средства обучения: карточки с заданиями, учебники, чертеж, блок - схема, таблица
значений для синуса, косинуса, тангенса угла
Формы контроля: устный опрос, индивидуальная самостоятельная работа
Поэтапная схема проведения занятия:
Оценка
Этап занятия и
время его
Цель проведения
проведения
1. Организационный
Деятельность
Деятельность
преподавателя
учащихся
Ожидаемый результат
эффективности
этапа
(макс. 2)
Настрой обучающихся Приветствие
Приветствие,
Обучающиеся проявили
момент. Рефлексия на предстоящую
обучающихся.
готовность к
познавательный интерес
настроения.
работу
Вовлечение
занятию.
к занятию математикой
Постановка целей
Мотивация учащихся
обучающихся в
Обучающиеся
и задач учебного
на получение новых
постановку цели
ставят перед собой
занятия.
знаний
занятия. Обязательная
собственные цели
(5 мин.)
(доброжелательность,
организация
на занятие, исходя
заинтересованность
понимания и принятия из общей цели
учебным материалом)
цели занятия
2
обучающимися
2. Актуализация
Выявить на каком
Предлагает игру
Устные ответы
Включение
знаний
уровне обучающиеся
«Мозговой штурм»
обучающихся,
обучающихся в
(10 мин.)
помнят
обсуждение,
обсуждение ответов,
геометрический
рассуждения
тренировка памяти
материал по теме
2
«Синус, косинус и
тангенс угла в
прямоугольном
треугольнике»,
«Теорема Пифагора»
3. Объяснение нового Сформировать понятия Преподаватель
Обучающиеся
Обучающиеся освоили
организует учебное
вовлечены в этап
понятия и выполняют
тангенсе и котангенсе
сотрудничество,
освоения нового
простейшие
одного и того же
совместную
материала, задают
(элементарные) задания.
аргумента. Научить
деятельность с
вопросы.
находить значения
обучающимися при
синуса, косинуса,
объяснении нового
тангенса и котангенса
материала
материала (30 мин) о синусе, косинусе,
1
по окружности, по
таблице, научить
решать простейшие
уравнения
4. Закрепление
нового
Воспитывать у
Предлагается решить
Самостоятельно
Обучающиеся готовы
студентов
упражнения для
выполняют
применять
2
теоретического
самостоятельность,
закрепления нового
упражнения,
теоретический материал
материала (20 мин) ответственность за
материала. Решение
выбирая алгоритм
при решении
упражнений из
решения,
практических заданий.
учебника
необходимые
Сформированы навыки
Выполнение задания
ресурсы,
самостоятельной работы
на соответствие
самостоятельно
определений (блок –
планируют и
схема)
осуществляют
результат
контроль своих
действий
5. Выполнение
Создание условий для
Предлагается разгадать Разгадывание
Обучающиеся
творческого
реализации творческой ребус
ребуса
проявляют интерес к
задания (10 мин.)
активности
«Тригонометрия».
нахождением
решению задач
обучающихся
Каждой группе (паре)
значений
нестандартного вида.
выдается раздаточный
выражений. Работа Преобладает активная
материал
в парах
2
творческая
деятельность
6. Рефлексия (5 мин.) Самостоятельная
Предлагает с помощью Обучающиеся
Обучающиеся
рефлексия своей
игры «Светофор»
оценивают
объективно
деятельности.
оценить свою работу
результат и процесс анализируют результаты
2
на занятии
деятельности на
собственной
занятии с помощью деятельности на занятии
смайлика
определенного
цвета
7. Подведение итогов Достижение цели и
(5 мин.)
Предлагаются
Обучающиеся
Результаты урока
задач занятия.
критерии оценки за
включаются в
совпадают с целью
Оценить деятельность
учебное занятие
обсуждение
урока,
обучающихся.
ответов, заявка на
сформулированной
Совпадение цели и
оценку
совместно с
результата.
8. Домашнее задание Закрепить изученный
(5 мин.)
2
обучающимися
Предлагаются задания, Обучающиеся
Обучающиеся справятся
материал, применить
подобные заданиям на просматривают
с выполнением
знания в
занятии, чтобы каждый заданные
упражнений,
нестандартной
обучающийся
упражнение,
ситуации
справился, не
задают вопросы
обращаясь к
дополнительным
источникам
информации
1
Эффективность урока оценивается по формуле
Эу = Н / В * 100%
Где Н - количество набранных баллов по пунктам:
0 - не выполнено
1 - частично выполнено
2 - полностью выполнено
В - максимальное количество баллов, в данной схеме.
Эу = (14/2*8)*100%=14/16*100%= 87,5%
Так как показатель эффективности урока лежит в интервале от 85% до 100%, то он проведен на отличном уровне.
Ход занятия
1. Организационный момент. Постановка целей учебного занятия
2. Актуализация знаний.
В курсе геометрии 9 класса уже были введены понятия синуса, косинуса и тангенса
угла, выраженного в градусах. Этот угол рассматривался в промежутке от 0о до 180о.
Вопрос к студентам: «Мозговой штурм»
1. Дайте определение прямоугольного треугольника
2. Сформулируйте определение синуса угла в прямоугольном треугольнике?
2. Определение косинуса и тангенса углов в прямоугольном треугольнике?
Предполагаемые ответы:
1.В прямоугольном треугольнике синусом угла называется отношение
противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинусом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение
прилежащего катета к гипотенузе
3. Тангенсом угла в прямоугольном треугольнике называется отношение
противолежащего катета к прилежащему.
3. Объяснение нового материала
В курсе алгебры и началах анализа синус и косинус, а так же тангенс и котангенс
будем определять следующим образом:
1. Рассмотрим единичную окружность, построенную на координатной плоскости с
центром в начале координат, и радиусом равным единице.
Поворачиваем т.Р по окружности
вокруг начала координат против
часовой стрелки на положительный
Р1
угол α.
Получили т Р1 ( х;у)
Р
Проведем ОР1 – радиус окружности
Р1М – высоту
Получим ОР1М, он прямоугольный,
т.к Р1М перпендикуляр на ось Ох,
ОР1= R=1, т.к окружность единичная
Угол α – угол в полученном
треугольнике
Отрезок ОМ обозначим через Х, т.к он лежит на координатной оси ОХ.
Отрезок Р1М – это проекция оси У, обозначим его через ОУ.
Отрезок ОР1= R=1, т.к окружность единичная.
Как вы уже сказали, синусом угла α называется отношение противолежащего катета
к гипотенузе, т.е.
sin  
противолежащийкатет Р1 М У У

  У
гипотенуза
ОР1
R 1
Тогда cos α =
→ sin α = y
прилежащийкатет ОМ
Х Х



Х
гипотенуза
ОР1 R
1
→ cos α = x
Исходя из этого
Определение 1 Синусом угла α называется ордината точки, полученной поворотом
точки (1;0) вокруг начала координат на угол α. Обозначается sin α.
Определение 2 Косинусом угла α называется абсцисса точки полученной поворотом
точки (1;0) вокруг начала координат на угол α. Обозначается cos α.
(В этих определениях угол α может выражаться как в градусах, так и в радианах)
Например: sin 30о = sin

6
=
1
2
Задание 1. Найти sin 270o и cos 270o
Решение: Точка (1;0) при повороте на угол 270о перейдет в точку с координатами (0;1). Следовательно, cos 270o = 0, а sin 270o= -1.
Задание 2. Решить уравнение с помощью единичной окружности
Sin x = 0
Решить это уравнение, значит найти все углы, синус которых равен нулю. Ординату
равную нулю, имеют две точки единичной окружности (1;0) и (-1;0) .Эти точки
получаются поворотом точки (1;0) на углы 0, π, 2π, 3π и т.д., а так же на углы -π, -2π, 3π и т.д. Следовательно sin x = 0 при х = πn, где n – любое число из множества целых
чисел (множества Z)
Записывается это так:
Sin x = 0
х = πn, n  Z
Задание 3. Решить уравнение cos x = 0
X=

2
  n, n  Z
Продолжение нового материала.
Определение3 Тангенсом угла называется отношение противолежащего катета к
прилежащему или отношение sin α к cos α. Обозначается tg α.
tg α =
потиволежащийкатет sin  y
→


прилежащийкатет
cos  x
y
x
tg α =
Задание 4. Самостоятельно сформулировать определение котангенса угла
Предполагаемый ответ
Определение 4 Котангенсом угла называют отношение прилежащего катета к
противолежащему или отношение cos α к sin α.Обозначается сtg α.
сtg α =
прилежащийкатет
cos  x


противолежащийкатет sin 
y
сtg α =
х
у
Приведем таблицу часто встречающихся значений синуса, косинуса, тангенса и
котангенса (учебник, стр. 127)
Вопрос к студентам:
Изучив таблицу значений, как вы считаете, почему не существует tg 90о, tg
ctg 2π?
Предполагаемый ответ
3
, ctg π,
2
Из определений тангенса и котангенса понятно что это отношения , т.е. дроби. А в
математике на ноль делить нельзя, поэтому перечисленных значений просто не
существует.
Задание 5. Используя таблицу значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса
вычислить значение выражения
4 sin

6
 3 cos

6
 tg

4
1
2
= 4· + 3 ·
3
-1 = 2,5
2
4. Закрепление нового материала. Решение упражнений.
Задание 6.
1). Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» стр. 128, №№ 430, 432(1,2), 433,
434,435.
5. Закрепление теоретического материала.
Задание 7. На доске карточки с определениями синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Найти каждой карточке соответствующее определение или
формулировку.
Отношение синуса угла к
косинусу
sin α
Абсцисса точки, полученная
поворотом вокруг начала
координат на угол α
cos α
Ордината точки,
полученная поворотом
вокруг начала координат на
угол α
tg a
ctg α
Отношение
противолежащего катета к
гипотенузе
Задание 8.
Разгадайте ребус.
Функция, обратная
котангенсу
cos 
sin 
sin 
cos 
Отношение прилежащего
катета к противолежащему
Найдите значения выражений, расставьте результаты в порядке возрастания и вы
получите словo, обозначающее раздел алгебры и начала анализа. Каждому значению
соответствует буква. Желаю успехов в этом творческом задании!
№
Пример
Решение
1.
Cos 0 + 3 sin 90o
1+ 3·1
4
Е
2.
Sin 270o + 2 cos 180o
-1+ 2 ·(-1)
-3
Г
3.
Cos π +6 sin 90o
-1+6·1
5
Т
4.
Sin 180o - 4·cos
0-4·0
0
О
5.
Tg 2π – 2 ctg
0-2·0+3
3
М
6.
5tg 45o+ 3 ctg
5·1 + 3 3 =5+3
8
И
7.
Sin180o- 6 cos 0
0-6·1
-6
Р
8.
3 sin30o
3·1/2
1,5
Н
9.
7+ sin30o- cos60o
7+1/2-1/2
7
Р
10
-5 – cos 180o
-5 – (-1)=-5+1
-4
И
11
Cos 360o -11
1-11
-10
Т
12
Ctg 45o + tg 45o
1+1
2
О
13
10sin90o
10·1
10
Я
числа
-10
Буквы Т

2
3
+3
2

6
результат буква
-6
-4
-3
0
1,5
2
3
4
5
7
8
10
Р
И
Г
О
Н
О
М
Е
Т
Р
И
Я
6. Рефлексия
Продолжите фразу:
• «Сегодня на занятии я узнал…»
• «Сегодня на занятии я научился…»
• «Сегодня на занятии я познакомился…»
• «Сегодня на занятии я повторил…»
• «Сегодня на занятии я закрепил…»
Игра «Светофор»
7. Подведение итогов.
8. Домашнее задание.
Учебник стр.128, задача 7. Найти значения синуса, косинуса и тангенса с помощью
инженерного микрокалькулятора (алгоритм предложен в учебнике), Упражнение
№441.
Приложение 1
Задание 8.
Разгадайте ребус.
Найдите значения выражений, расставьте результаты в порядке возрастания и вы
получите словo, обозначающее раздел алгебры и начала анализа. Каждому значению
соответствует буква. Желаю успехов в этом творческом задании!
№
Пример
1.
cos 0 + 3 sin 90o
Е
2.
sin 270o + 2 cos 180o
Г
3.
cos π +6 sin 90o
Т
4.
sin 180o - 4·cos
5.
tg 2π – 2 ctg
6.
5tg 45o+ 3 ctg
7.
sin180o- 6 cos 0
Р
8.
3 sin30o
Н
9.
7+ sin30o- cos60o
Р
10
-5 – cos 180o
И
11
cos 360o -11
Т
12
ctg 45o + tg 45o
О
13
10sin90o
Я
числа
Буквы
Решение

2
3
+3
2

6
результат буква
О
М
И