Программа вступительных испытаний по математике для абитуриентов, поступающих

Программа вступительных испытаний
по математике
для абитуриентов, поступающих
на базе среднего (полного) общего образования (11 классов)
Настоящая программа составлена на основе стандарта среднего (полного) общего образования по
математике, обязательного минимума содержания основных общеобразовательных программ и требований
к уровню подготовки выпускников средней (полной) общей школы.
СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕ
Раздел 1. Тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения.
Обучающийся должен: Знать:
- понятия синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа;
- Свойства функций синус, косинус, тангенс и котангенс, как построить их графики;
- принципы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
- понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса;
- уметь находить синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла;
- строить графики функций синус, косинус, тангенс, котангенс; исследовать эти функции;
- решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Раздел 2. Преобразование тригонометрических выражений.
Обучающийся должен: Знать
- основные тригонометрические тождества, формулы приведения;
- синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, двойного угла, половинного угла;
- формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму,
преобразования тригонометрических выражений;
- уметь применять изученные формулы для преобразования тригонометрических выражений.
Раздел 3. Производная.
Обучающийся должен: Знать
- понятие производной;
- как строить графики и исследовать функции с помощью производной;
- понятие касательной к графику функции.
- уметь вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных,
используя справочные материалы;
- исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
- решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
- решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.
Раздел 4. Первообразная и интеграл
Обучающийся должен: Знать
- понятие первообразной;
- понятие определенного и неопределенного интеграла;
- уметь вычислять первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления первообразных,
используя справочные материалы;
- вычислять определенный и неопределенный интеграл.
Раздел 5. Степени и корни.
Обучающийся должен: Знать
- понятие корня из действительного числа;
- Степенная функция, ее свойства и график;
- свойства степеней и корней.
- уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, применяя свойства степеней;
- выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических корней для вычисления значений и преобразований числовых
выражений, содержащих корни;
Раздел 6. Показательная и логарифмическая функция.
Обучающийся должен: Знать
- понятие логарифма;
- свойства логарифмов;
- что такое логарифмическая функция, ее свойства и график;
- что такое показательная функция, ее свойства и график;
уметь вычислять логарифмы;
- преобразовывать логарифмические выражения, применяя свойства логарифмов;
- строить графики логарифмических функций, исследовать их с помощью графика;
- строить графики показательных функций, исследовать их с помощью графика;
- решать логарифмические уравнения и неравенства.
Раздел 7. Системы уравнений и неравенств.
Обучающийся должен: Знать
- основные принципы решения уравнений и неравенств;
- основные формулы для решения уравнений и неравенств.
- уметь решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы
двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;
- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
- решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и
тригонометрические уравнения, их системы;
- доказывать несложные неравенства;
- решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с
учетом ограничений условия задачи;
- изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными
и их систем.
- находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
- решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций,
производной;
Раздел 8. Геометрия.
Обучающийся должен: Знать
- основные геометрические фигуры;
- способы их построения;
- основные геометрические определения и теоремы;
- как применять геометрические знания для решения задач.
- уметь различать и анализировать взаимное расположение фигур;
- изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических
фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
- применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов.