Числовые неравенства

Кох Елена Леонидовна
Уравнения и неравенства с модулем
Вариант I
1. Выберите неверное утверждение
а) геометрически a - расстояние от начала координат до точки, изображающей число a
б) a  b  b  a
в) x  x имеет два корня
3 x  12
г) при a  4 система 
не имеет решений
x

a

д) если a  0 , то a  a  0
2. Корнем какого уравнения является число  3,5
а) x  3,5 б) 2 x  6  1 в) 2 x  7  0 г) 6  2 x  12 д) 5x  1  16
3
1
1
x

4
12 6
1
1
1
1
1
2
а) и 
б) и  в)
и 
9
3
9
16
3
9
3. Решите уравнение
г) 
1
1
и
3
9
д) другой ответ
4. Решите уравнение x   x  6 а) x -любое число б)  6 в)  2 г) решений нет д)  3
5. Известно, что a  0 . Выберите верное неравенство
a
а)  a  a  0 б) a  a  0 в) a 2  a  0 г) 3  0 д)  a  a  0
a
1

а)   ;   3;
6

6. Решите неравенство 6 x  1  2
1

в)  ;3   ; 
6

1

г)   3; 
6

 1 1
б)   ; 
 6 2
д) другой ответ
7. Найдите наименьшее целое x , являющееся решением неравенства x  2  x  4
а) 4
б) 3 в) 2 г) 1 д) 0
1
8. Расположите числа  15;3;  4 ;0; ;  5 в порядке возрастания
2
1
1
1
а)  5 ;3; ;0;  4 ;15 б)  15;  5 ;  4 ;0; ;3 в) 3; ;0;  4 ;  5 ;15
2
2
2
1
1
г)  15;  4 ;0; ;3;  5 д) 0; ;3;  4 ;  5 ;15
2
2
9. Решите уравнение x  2 x  3
а) нет корней
б)  1
в)  1
г) 2
д)  2
10. Решите неравенство 3  x  5
а) 3;5
б)  5;3  3;5
в)  ;3  5;
г)  5;3
д) другой ответ
Кох Елена Леонидовна
Уравнения и неравенства с модулем
Вариант II
1. Выберите неверное утверждение
а) геометрически a  b есть расстояние между точками a и b на числовой оси
б) a  b  b  a
в) уравнение x   x не имеет корней
6 x  36
г) при b  6 система 
не имеет решений
x

b

д) если a  0 , то a  a  0
2. Корнем какого уравнения является число 3,5?
а) x  3,5 б) 2 x  6  1 в) 2 x  7  0 г) 6  2 x  12 д) 5x  1  16
3
1
1
x

4
12 6
1
2
1
1
1
1
1
1
а)  и
б)  и
в) 
и
г) и  д) другой ответ
3
9
16
3
9
3
9
9
3. Решите уравнение
4. Решите уравнение  x   x  6 а) x -любое число б)  6 в)  2 г) решений нет д)  3
5. Известно, что a  0 . Выберите верное неравенство
 a2
3
 0 г) a 2  a  0 д)  a  a  0
а) a a  0 б)  a  a  0 в)
a
а)  1,4;1
6. Решите неравенство 6  5x  1
в)  ;1  1,4;
г) 1;1,4
б)  ;1,4   1;
д) другой ответ
7. Найдите наименьшее целое x , являющееся решением неравенства x  4  5x  6
а)  4
б) 0 в)  1 г)  3 д)  2
7
;  1 в порядке убывания
2
7
7
б)  5 ;   2 ; 0 ;  1 ; 2 ;
в) ; 2 ;  1 ; 0 ;   2 ;  5
2
2
7
д)  5 ;   2 ;  1 ; 0 ; 2 ;
2
8. Расположите числа  5 ; 2 ;   2 ; 0 ;
а) 0 ;  1 ;   2 ; 2 ;
г)
7
; 5
2
7
; 2 ; 0 ; 1 ;   2 ; 5
2
9. Решите уравнение x  3x  4
а) корней нет
б)  1
в) 2
г) 1
д)  2
10. Решите неравенство 2  x  6
а) 2;6
б)  6;2  2;6
в)  ;2  6;
г)  6;2
д) другой ответ
Кох Елена Леонидовна
Уравнения и неравенства с модулем
Вариант III
1. Выберите верное утверждение
а) a  b - расстояние между точками a и b на координатной прямой
 x, x  0
б) x  
 x, x  0
в) уравнение x  2   x  2 имеет два корня
 4 x  8
г) при a  2 система 
имеет решения
д) если a  0 , то a  a  0
x  a
2. Корнем какого уравнения не является число  5 ?
а) x  5 б) 3x  7  8 в) 2 x  7  3 г) 6  2 x  16 д) x  3  2
3. Решите уравнение
а)
1
3
и 
4
4
2
1 1
x 
3
6 3
3
1
б) и 
4
4
в) 
1
1
и
3
9
г)
1
1
и
9
3
д) другой ответ
4. Решите уравнение x   x  4
а) решений нет
б)  2
в)  8
г) x -любое число
д)  4
5. Известно, что a  0 . Выберите неверное неравенство
a
а)  a  a  0 б) a 2  a  0 в) a  a  0 г) 3  0 д)  a  a  0
a
6. Решите неравенство 3x  5  4
1

а)   ;   3; 
3

б) 1;3
1 
в)  ;3 
3 
г)  3;
1
3
д) другой ответ
7. Найдите сумму целых решений неравенства 2 x  1  x  7
а) 1 б) 12 в)  1 г) 2 д) 0
1
;  4 ; в порядке возрастания
3
1
1
1
а)  7 ;  6 ;  4 ;0; ; 12 б) 0; ;  4 ;  6 ;  7 ; 12 в) 12; ; 0;  4 ;  6 ;  7
3
3
3
1
1
г) 12;  7 ; ; 0;  4 ;  6
д)  6 ;  4 ; 0; ;  7 ;12
3
3
9. Решите уравнение 3x  x  6
8. Расположите числа 12;  6 ;  7 ; 0;
а) корней нет
б) 3 и  1,5
10. Решите неравенство  2  x  4
в)  3
г)  1,5
д) другой ответ
Кох Елена Леонидовна
а)  2;4
б)  4;2  2;4
в)  4;4
г)  2;2
д) другой ответ
Кох Елена Леонидовна
Уравнения и неравенства с модулем
Вариант IV
1. Выберите верное утверждение
а) уравнение x   x не имеет корней
в) a 2  a  0 , если a  0
г)
б) x  x имеет два корня
 a2
 0 , если a  0
a
д) геометрически a  b есть расстояние между точками a и b на числовой оси
2. Корнем какого уравнения является число  3,5
а) x  3,5 б) x  1  2,5 в) 2 x  7  0
3
1 1
x 
2
6 3
1
1
1
1
1
2
а) и 
б) и  в)
и 
9
3
9
16
3
9
г) 6  2 x  12 д) 5x  1  16
3. Решите уравнение
г) 
1
1
и
3
9
д) другой ответ
4. Решите уравнение  x   x  6 а) x -любое число б)  6 в)  2 г) решений нет д)  3
5. Известно, что a  0 . Выберите верное неравенство
a
а)  a  a  0 б) a  a  0 в) a 2  a  0 г) 3  0 д)  a  a  0
a
1

а)   ;   3;
6

6. Решите неравенство 3x  0,5  1
1

в)  ;3   ; 
6

1

г)   3; 
6

 1 1
б)   ; 
 6 2
д) другой ответ
7. Найдите наименьшее целое x , являющееся решением неравенства x  2  4  x
а) 4
б) 3 в) 2 г) 1 д) 0
1
8. Расположите числа  15;3;  4 ;0; ;  5 в порядке убывания
2
1
1
1
а)  5 ;3; ;0;  4 ;15 б)  15;  5 ;  4 ;0; ;3 в) 3; ;0;  4 ;  5 ;15
2
2
2
1
1
г)  15;  4 ;0; ;3;  5 д) 0; ;3;  4 ;  5 ;15
2
2
9. Решите уравнение x  2 x  3
а) нет корней
б)  1
в)  1
г) 1
д)  2
10. Решите неравенство 4  x  9
а) 4;9
б)  9;4  4;9
в)  ;4  9;
г)  9;4
д) другой ответ
Кох Елена Леонидовна
Ответы к тесту №3 «Уравнения и неравенства с модулем»
В1
В2
В3
В4
1
В
В
Г
Д
2
Б
Б
В
Б
3
А
Г
Б
А
4
Д
Д
А
Д
5
Б
Д
В
Б
6
Б
А
В
Б
7
А
Б
Б
А
8
Г
В
Д
А
9
Б
Г
Б
Г
10
Б
Б
В
Б