Работа № 6

Лабораторная работа
Одинарный мост постоянного тока
1.1 Цель работы:
1.1.1 Изучить основные свойства одинарных (четырехплечих) мостов постоянного
тока.
1.1.2 Освоить измерение сопротивлений мостом типа Р329 (или аналогичного) в
диапазоне 10÷106 Ом.
1.2 Задание.
1.2.1 Практически измерить:
а) абсолютную SM; и относительную SM чувствительности мостовой схемы в
зависимости от сопротивления плеч при постоянном их отношении равном 0.1;1 и 10;
б) сопротивления резисторов в оптимальном режиме;
в) провести градуировку моста в неуравновешенном режиме.
1.2.2 Рассчитать:
а) аналитические чувствительности мостовой схемы;
б) границы абсолютной погрешности результата измерения сопротивления
образца.
1.2.3 Начертить:
а) графики экспериментальной и аналитической зависимостей S M  f ( Rпл. ) ;
б) график градуировки неуравновешенного моста I R  f ( RX ) ;
в) графики экспериментальной и аналитической зависимостей S M  f ( RX ) для
неуравновешенного моста.
1.3 Теоретическая часть
Одинарным (четырехплечным) мостом называют четырехполюсник, состоящий из
четырех резисторов, к двум (входным) зажимам которого подключен источник
питания, к двум остальным (выходным) – указатель равновесия, если мост работает в
уравновешенном режиме. Схема одинарного моста постоянного тока показана на рис.1.
C
R1
Rx
R0
IИ
A
B
R3
R2
D
=U
Рис.1 Схема одинарного моста
постоянного тока.
Резисторы R X , R1 , R2 , R3 , образующие мостовую схему, называют плечами моста, а
точки их соединения – вершинами.
Применяя известные методы расчета электрических цепей, можно найти значение
тока I 0 , протекающего через индикатор И, включенный на выходе моста:
I0  U
R X R3  R1 R2
M
(1.1)
или
I0  I
R X R3  R1 R2
N
(1.2)
где M  R0 ( R X  R1 )  R X R1 ( R2  R3 )  R2 R3 ( R X  R1 ) ;
N  R0 ( R X  R1  R2  R3 )  ( R X  R2 )( R1  R3 ) ;
R0 -внутреннее сопротивление индикатора.
Выражение (1.1) справедливо и в том случае, если мост питается источником
неизменного напряжения U, т.е. когда внутреннее сопротивление источника питания
много
меньше
сопротивления
мостовой
схемы.
В
этом
случае
сопротивлений плеч моста не вызывают изменения напряжения питания.
изменения
Выражение (1.2) пользуется в том случае, когда ток питания моста I можно считать
постоянным при изменении сопротивлений плеч моста, т.е., когда внутреннее
сопротивление источника питания много больше сопротивления моста.
На практике чаще всего встречаются с первым случаем.
При постоянном напряжении или токе питания моста и сопротивления плеч R1 ...R3
ток на выходе моста I 0 зависит только от величины измеряемого сопротивления
R X : I 0  f ( R X ) . Это свойство моста используется в неуравновешенных мостах.
Мост называется уравновешенным, если ток на выходе моста I 0 равен нулю: I 0  0 .
Это имеет место в том случае, если в выражениях (1.1) и (1.2) числитель равен нулю,
т.е.
R X R3  R1 R2  0
или
R X R3  R1 R2 ,
(1.3)
что называется условием равновесия одинарного моста.
В уравновешенном мосте
R X  R1
R2
,
R3
(1.4)
где R1 -плечо сравнения;
R2 , R3 -плечи отношения.
Одинарным мостом с достаточной точностью можно измерять сопротивления в
пределах 10÷106 Ом. Если R X <10 Ом, то возникает погрешность, обусловленная
сопротивлением
соединительных
проводов,
переходным
сопротивлением
соединительных контактов и контактной разностью потенциалов в местах соединения
разнородных металлов. Измерять сопротивления больше 106Ом нельзя из-за низкой
чувствительности моста.
Точность измерения мостом в значительной степени зависит от чувствительности
моста. Если она недостаточна, то точность резко падает. Чувствительность моста
считается достаточной, если при изменении сопротивления последней декады плеча
сравнение на один шаг индикатор отклоняется на заметную величину.
Чувствительность моста S M
определяется как отношение изменения показания
гальванометра ∆α предварительно уравновешенного моста, к изменению измеряемого
сопротивления ∆ R X , если последнее стремится к нулю
S M  lim
R X 0

d

(1 / ).
R X dR X
(1.5)
На практике чувствительность моста определяется для отклонений нуль индикатора
∆α = 2÷3 дел. Тогда получают среднюю абсолютную чувствительность
моста S M
Рассматривая
мост
как
SM 

R X
состоящий
из
(1.6)
мостовой
схемы
и
индикатора,
чувствительность моста можно выразить:
S M  S CX  S И ,
(1.7)
где S CX - чувствительность моста;
S И - чувствительность индикатора.
В
зависимости
от
применяемого
индикатора
различают
три
вида
чувствительностей моста:
а) Чувствительность по току
S MI 
 I 0

 S ИI  S СХI
I 0 R X
(1.8)
где I 0 –изменение тока на выходе моста;
S ИI -чувствительность индикатора по току;
S CXI -чувствительность мостовой схемы по току.
Чувствительностью, согласно (1.8), пользуются в том случае, если в качестве
индикатора применяется гальванометр с небольшим внутренним сопротивлением.
б) Чувствительность по напряжению равна
S MU 
где
 U 0

 S МU  S CXU
U 0 R X
(1.9)
U 0 – изменение напряжения на выходе моста;
S ИU -чувствительность индикатора по напряжению;
S CXU -чувствительность мостовой схемы по напряжению.
Чувствительностью по напряжению пользуются в том случае, когда в качестве
индикатора применяется электронный прибор с практически бесконечно большим
внутренним сопротивлением.
в) Чувствительность по мощности равна
S MP 
 P0

 S ИР  S CXP ,
P0 R X
(1.10)
где P0 -мощность на выходе моста;
S ИР -чувствительность индикатора по мощности;
S CXP -чувствительность мостовой схемы по мощности.
Чувствительностью по мощности пользуются в том случае, когда возникает вопрос
о передаче измерительному устройству максимальной мощности.
Сравнение разных мостов лучше проводить по относительной чувствительности,
которая определяется как отношение изменения показания индикатора ∆α к
относительному изменению измеряемого сопротивления
S Мотн 
Относительная

R X
100 0 0 
RX
чувствительность
также
R X
RX
1
0 
 0
может
(1.11)
быть
рассчитана
по току,
напряжению или мощности.
Обе
чувствительности
и
SM
S Mотн
определяются
уравновешенного моста. Если после уравновешивания
для
предварительно
моста сопротивление R X
изменить на малую величину RX ,то стрелка нуль-индикитора отклонится от нулевого
показания на ∆α делений. Это дает возможность экспериментально определить
чувствительность
моста
и,
зная
чувствительность
моста
индикатора,
также
чувствительность мостовой схемы.
Из выражений (1.1) и (1.3) следует, что при разбалансе предварительно
уравновешенного моста ток, протекающий через индикатор моста, равен
I U
R X R3
,
M
oткуда абсолютная чувствительность мостовой схемы по току равна
S CXI  U
R3
M
 мкА 
  
(1.12)
или относительная
отн
S СХI
U
1
R
R
R
R
R0 (1  1 )(1  2 )  R1 (1  2 )  R2 (1  1 )  100 0 0 
RX
R3
R3
RX
 мкА 
 0 
 0 
(1.13)
Для получения максимальной чувствительности и тем самым максимальной
точности осуществляют подбор сопротивлений плеч моста. В связи с этим все
сопротивления моста удобно выразить через R X
R1  mRX ; R2  nRX ; R3  mnRX ; R0  qR X .
Отсюда относительную чувствительность мостовой схемы по току можно записать
через безразмерные коэффициенты m, n и q.
отн
S CXI

U
RX
1
(1.14)
1


(1  m) q(1  )  (1  n)
m


Как видно из (1.14), при возрастании n чувствительность плавно уменьшается,
наибольшая чувствительность в зависимости от m имеет место при
q
1 n  q
m
(1.15)
Увеличение q приводит также к уменьшению чувствительности по току, а m при этом
стремится к единице.
При малом значении сопротивления гальванометра (q<1) и малом n величина m<I и
плечи моста будут оптимальными, если R1 … R3 <<Rx.
Применяя электронные нуль-индикаторы, q>>1 и m=1 независимо от n. Так как для
получения максимальной чувствительности n→0, следовательно, плечи будут
оптимальными, если R1  RX и R2  R3 << R X .
Максимальную
мощность
нагрузке
можно
передать
в
том
случае,
если
сопротивление индикатора согласовано с выходным сопротивлением мостовой схемы
RCD ,т.е. при выполнении равенства:
R0  RCD ,
где RCD
- равно сопротивлению между точками C и D мостовой схемы при
разомкнутой цепи индикатора:
RCD 
RR
R X R1
 2 3
R X  R1 R2  R3
При равенстве R0 и RCD получают условие:
q
m(1  n)
.
1 m
(1.16)
Из последнего условия и (1.15) следует, что плечи моста будут оптимальными, если
n→0, m 
1
1
, q  , т.е.
2
3
R1 
1
1
R X ; R0  R X и R1 ...R3 << R X .
2
3
Чувствительность мостовой схемы прямо пропорциональна напряжению питания,
однако максимально допустимое напряжение определяется мощностью рассеивания
резисторов, которые образуют плечи моста.
Для быстрейшего успокоения подвижной части гальванометра желательно подобрать
сопротивление цепи гальванометра несколько больше критического, а сопротивление
всей цепи индикатора равное или на 10% меньше выходного сопротивления моста.
Погрешность измерения одинарного моста постоянного тока зависит от следующих
факторов:
а) порога чувствительности нуль-индикатора ΔИ. Поэтому следует выбирать
гальванометр, имеющий определенную чувствительность. В случае применения
гальванометров с очень высокой чувствительностью затрудняется уравновешивание
моста;
б) неточности подгонки резисторов, которые образуют плечи моста;
в) дискретности отчета. Плечо сравнения R1 магазинных мостов выполняется в виде
5-6-декадного магазина сопротивлений с дискретным изменением сопротивления. Шаг
дискретности
равен
шагу
изменения
сопротивлений
наименьшей
декады.
Уравновешивая мост, появляется погрешность дискретности равная половине шага;
г) сопротивления соединительных проводов и переходного сопротивления контактов.
Сопротивления проводов и контактов постоянных соединений в приборе учтены при
налаживании и калибровке моста, а внешние соединения желательно выполнять
калибровочными проводами достаточно малого сопротивления (не более 0.001 Ом)толстыми и короткими.
Мост называется уравновешенным, если о величине измеряемого сопротивления
судят по величине отклонения стрелки индикатора, подключаемого к схеме моста.
Часто шкала индикатора градуируется в единицах сопротивления или другой
величины, которой пропорционально сопротивление. В неуравновешенных мостах
изменения сопротивления RX , соизмеряемых с самим сопротивлением R X .
Из выражений (1.1) и (1.3) следует, что при изменении сопротивления R X на
значительную величину RX
относительно его значения при уравновешенном
состоянии моста, ток в индикаторе моста равен:
I0  U
R X R3
A  R X  M
(1.17)
где A  ( R0  R1 )( R2  R3 )  R2 R3 .
Так как величина U, A и M для данного моста являются постоянными, зависимость
I 0  f (R X ) имеет нелинейный характер (см. рис. 2.).
I0
I0/
I0
Rx
0
Рис. 2 Характер тока индикатора в
неуравновешенных мостах.
Чувствительность мостовой схемы SCXIH в неуравновешенном состоянии можно
получить из (1.17), продиренфецировав его по ΔRX:
S CXIH 
dI 0
M
 UR3
d (R X )
( AR X  M ) 2
Из выражений (1.12) и (1.17) следует, что ток индикатора можно выразить:
I0  U
R3

M
R X
R X
 S CXI
A
A
1  R X
1  R X
M
M
oткуда чувствительность неуравновешенной мостовой схемы равна
S CXIH  S CXI
1
A
(1 
R X ) 2
M
(1.18)
Чувствительность неуравновешенного моста является переменной величиной, что
следует из нелинейного характера функции I0=f(ΔRX). Нелинейность этой функции
характеризуется относительной неравномерностью D:
I 0/  I 0
A
D

R X
I0
M
(1.19)
Где I 0/ и I 0 –токи, соответствующие некоторому значению рассогласования ΔRX в
случае постоянной чувствительности и в неуравновешенном мосте (I0).
Таким образом, ток индикатора I0 и чувствительность неуравновешенной мостовой
схемы могут быть выражены через рассогласование ΔRX и неравномерность D:
I 0  S CXI
R X
;
1 D
S CXIH  S CXI
(1.20)
1
(1  D) 2
Отсюда видно, что ток индикатора и чувствительность неуравновешенной мостовой
схемы
зависят
от
величины
рассогласования
сопротивления
плеча
моста,
относительной неравномерности и чувствительности уравновешенной мостовой схемы,
которая прямо пропорциональна напряжению питания моста.
1.4 Описание лабораторной установки
1.4.1 Схема лабораторной установки рис.3 состоит из промышленного моста
постоянного тока типа Р329 (или другого, ему аналогичного), предназначенного для
измерения малых и средних сопротивлений в зависимости от схемы включения,
гальванометра Г магнитоэлектрической системы, милли- или микроамперметра и
шестидекадного
магазина
сопротивлений
RM
(деление
Ом)вольтметра V на напряжение 310 в и потенциометра Р .
низшей
декады
0.1
=U
1000 Ом
RX
И
P
RM
V
Г
-
XN
+
Г
X0
- XA +
Б
Мост P329
3. Схема лабораторной
установки.
При определении чувствительности моста в качестве нуль-индикатора применяется
магнитоэлектрический гальванометр, при градуировке неуравновешенного моста – в
качестве индикатора применяется милли- или микроамперметр.
1.4.2 Одинарно-двойной мост постоянного тока Р329
1.4.2.1 Назначение
1. Уравновешенный одинарно-двойной мост Р329 предназначен для точных измерений
сопротивлений от 10 до 10 Ом на постоянном токе как со встроенным блоком
резисторов 1 и 0,001 Ом, так и с образцовыми внешними резисторами разных
номиналов.
2. Прибор предназначен для работы при температуре окружающего воздуха от +10 до
+35С и номинальной влажности до 80%.
1.4.2.2 Технические данные
1) Класс точности моста при использовании в качестве нуль-индикатора зеркального
гальванометра и измерении сопротивления схемой одинарного моста в пределах
от 50 Ом до 100000 Ом равен 0.05;
от 100010 Ом до 1111100 Ом – 0.5.
В качестве нуль-индикатора можно также применять микровольтнаноамперметр Р325.
2) Дополнительная погрешность от изменения температуры на каждые 5С в рабочем
диапазоне температур зависит от класса точности. Если класс точности 0.05, тогда
дополнительная
погрешность
от
изменения
температуры
составляет
0.05%
(номинальная температура эксплуатации 202С), если класс 0.1, то - 0.05%(205С),
если класс 0.5, то - 0.25% (205С), если класс 1,0 , то - 0.5% (1035С)
3) Питание одинарного моста осуществляется от источника постоянного тока
напряжением 2 В.
Питание
двойного
моста
осуществляется
от
источника
постоянного
тока,
обеспечивающего максимально допустимый ток через образцовые резисторы.
1.4.2.3 Конструкция прибора
Принципиальная схема одинарно-двойного моста с блоком образцовых резисторов
показана на рис. 6.4.
Плечи моста R1 и R1/ (R1 плечо сравнения для одинарного моста) состоят из пяти декад
10х100 Ом, 10х10 Oм, 10х1 Ом, 10х0.1 Ом и 10х0.01 Ом, что позволяет производить
отсчет сопротивлений плеча R1 ( R1/ ) с точностью 0.01%.
успокоение
Б1 OM
10  100Ом
успокоение
10 K
точно
10100Ом
грубо
Б1 K
100Ом
R2
R3
RN
1
-
Б2
+
R2I
R1
U1
U2
0,001 Ом
I1
10  0,010Ом
10  0,010Ом
I2
1 Ом
 0,010Ом
- XД +
Б1
X0
1
2
4. Принципиальная электрическая схема моста
P329.
Начальное сопротивление плеч R1 и R1/ после не менее чем трехкратного
прокручивания всех курбелей не превышает 0.005 Ом.
Каждое плечо R2 и R3 ( для одинарного моста плечи отношения) состоит из четырех
резисторов сопротивлением 10,100,1000 и 10000 Ом и включается с помощью
штепселей.
При работе с зеркальным гальванометром кнопка “УСПОКОЕНИЕ”, шунтирующие
нуль-индикаторы дают возможность работать ( как высокоомному, так и низкоомному
гальванометру) в режиме, близком к критическому при замыкании кнопки “ГРУБО”.
При нажатии кнопки “ГРУБО” последовательно с нуль-индикатором включается
сопротивление 51 кОм, при нажатии кнопки “ТОЧНО” нуль-индикатор включается в
схему непосредственно.
Встроенный блок образцовых резисторов, соединяющийся со схемой моста при
помощи перемычек I (см.рис. 5), состоит из двух резисторов сопротивлением I и 0.001
Ом и включается с помощью штепселей.
Схема моста позволяет при измерении низкоомных сопротивлений пользоваться как
встроенными, так и внешними образцовыми резисторами типов Р310, Р321, Р331 и
Р333.
Общий вид панели моста показан на рис. 5.
1
-
U1
1
RN +
Г
U2
R2
2
10
100
1000
-
XД
R3
1
X0
2
I
1
Б
2
II
100
10
III
IV
V
1
 0,1
 0,01
10000
I1
+
I2
Успокоение 10k
Грубо
Точно
Успокоение 51
Рис. 5 Верхняя панель моста Р329.
Б ( 1
2) – зажимы для подключения источника питания при измерении по схеме
одинарного моста;
Х0 (1
2) – зажимы для подключения измеряемого резистора при измерении по схеме
одинарного моста;
ХД (-
+) – зажимы для подключения измеряемого резистора при измерении по схеме
двойного моста;
Г (1 2) – зажимы для подключения нуль-индикатора;
RN (- +) – зажимы для подключения образцового резистора;
1 – перемычки для подключения блока образцовых резисторов;
U1 и U2 – потенциальные зажимы встроенного блока образцовых резисторов;
I1, I2 – токовые зажимы встроенного блока образцовых резисторов.
Уравновешивание схемы моста производится изменением сопротивления плеча R1
( R1/ )рычажными переключателями (I ÷ Y).
На внутренней стороне крышки прикреплена специальная схема прибора, рабочие
схемы и краткие правила пользования мостом.
Для измерения сопротивления коротких отрезков проволок к мосту приложена
колодка с двумя специальными двойными клеммами, имеющими токовые и
потенциальные зажимы.
1.4.2.4 Измерение сопротивлений по схеме одинарного моста.
1) Замкнуть накоротко зажимы “RN” перемычкой 1.
2) Присоединить измеряемый резистор к зажимам
”X0“ проводниками
сопротивлением 0.001 Ом, прикладываемыми к мосту, или другими, имеющими также
малое сопротивление.
3) Подключить к зажимам “Б” питание от источника постоянного тока
напряжением 2 В.
4) Подключить нуль-индикатор к зажимам “I”.
5)Выбрать по таблице 1.1 оптимальный режим, при котором обеспечивается
наибольшая точность измерения и используется все пять декад плеча сравнения R1.
Параметры
Измеряемое
Сопротивление плеч
сопротивление
Напряжение
зеркального нуль-
батареи
индикатора
R2
R3



Б
от 50 до 10 2
10 2
10 3
2
от 10 2 до10 3
10 2
10 2
2
от 10 3 до10 4
10 3
10 2
2
от 10 4 до10 5
10 4
10 2
2
от 10 5 до 106
10 4
10
C I  0,510 9
A
1
Rвв.кр.  10k
2
Таблица 1.1
Рекомендуемые значения нараметров одинарного моста.
6)Проверить, включены ли кнопки в цепи нуль-индикатора.
7) Проверить несколько раз курбели декад плеча R1 и штепсели плеч R2 и R3.
8) Нажать и зафиксировать поворотом на 90° кнопку “УСПОКОЕНИЕ 10 кОм”.
9)Выбрать ориентировочное значение сопротивления плеча R1 в зависимости от
величины измеряемого сопротивления.
10) Включить питание схемы.
11) Нажать и при необходимости зафиксировать кнопку “ГРУБО”, после чего
вращением курбелей декад плеча R1 добиться равновесия моста.
12) Нажать и при необходимости зафиксировать кнопку “ТОЧНО”, после чего
добиться полного равновесия моста.
13) Подсчитать величину измеряемого сопротивления по формуле:
R X  R1
R2

R3
1.5 Порядок выполнения работы
1.5.1
Собрать
схему
лабораторной
установки
(рис.
3)
для
определения
чувствительности и измерения сопротивления.
1.5.2
а) На магазине RM установить сопротивление 200÷500 Ом, плечи
отношения R2 и R3 установить по 10 Ом, реостат Р – на минимальное напряжение;
б) Включить питание моста, реостатом Р установить напряжение питания
2÷5 В (по указанию преподавателя) и изменением плеча сравнения R1 уравновесить
мост. (см. п. 1.4.2.4.)
1.5.3 а) Изменить сопротивление на магазине RM настолько, чтоб стрелка
гальванометра отклонилась от нулевого положения на 2÷3 деления. Результаты
измерения записать в таблицу 1.2.
Nr.
п.п
R2 , R3
R1
RM
RM





1
SM
1/
о тн
S MIэIэкс
о тн
SM
I
1/%
1/%
Примечания
U
1.
2.
CI 
.
.
.
S ИI 
9.
10.
R0 
Табл.1.2 Определение
чувствительности одинарного моста
б)
Повторить
опыт
при
неизменном
напряжении
питания
моста,
устанавливая плечи отношения R2 и R3 поочередно по 100, 1000 и 10000 Ом.
Результаты измерения записать в таблицу 1.2.
1.5.4 Повторить определение чувствительности при сопротивлениях плеч
отношения
R2-R3, равных:
а) 10-100; 100-1000; 1000-10000 Ом;
б) 100-10; 1000-100; 10000-1000 Ом.
Результаты измерения записать в таблицу 1.2.
Если изменением сопротивления плеча сравнения R1 нельзя полностью уравновесить
мост, полный баланс устанавливается изменением сопротивления магазина RM.
1.5.5 Заменить в схеме лабораторной установки магазин RM на резистор RХ,
сопротивление которого подлежит измерению, и уравновесить мост. Сопротивления
плеч R2 и R3 установить руководствуясь таблицей 1.1. Опыт повторить 57 раз для
каждого резистора и результаты записать в таблицу 1.3.
Nr.
R2 , R3
R
Rx
R1
+ Rx
 R2
п.п.
Примечания






1.
2.
...

средн.:
R


2
R

Таблица 1.3 Результаты
измерения сопротивлений
1.5.6 Градуировка моста в неуравновешенном режиме проводится по схеме рис.1.3,
в которой гальванометр заменен миллиамперметром или микроамперметром по
указанию преподавателя, а RХ – магазином RМ.
а) Уравновесить мост, как сказано в п.1.5.2, при том же значении сопротивления
на магазине RМ и указанных преподавателем значениях плеч отношения R2 и R3.
б) Изменить сопротивление на магазине RМ настолько, чтобы стрелка индикатора
поочередно отклонилась на все оцифрованные деления шкалы в обе стороны от нуля.
Результаты записать в таблицу 1.4.
Nr.
п.п.
R2 , R3
R1
RM
RM
I
Ω
Ω
Ω
Ω
Ω
D
ми н
S эксп
л
н
S оми
тно с
мkA/%
мkA/%
Примечания
U=
CI 
S ИI 
R0 
A

M
Табл.1.4 Градуировка
неуравновешенного моста
1.6 Контрольные вопросы
1. Как устроен одинарный мост, каков принцип его работы?
2. Каков предел измерения сопротивлений одинарным мостом?
3. Можно ли четырехплечим мостом измерять сопротивления меньше 0.1 Ом?
4. Что называется чувствительностью моста и какие чувствительности различают?
5. От чего зависит чувствительность моста?
6. При каких условиях чувствительность моста наибольшая?
7. Зависит ли точность измерения сопротивления одинарным мостом от постоянства
напряжения питания?
8. Какие факторы определяют погрешность измерения одинарным мостом?
9. Какова последовательность включения источника питания и гальванометра в
схемах мостов?
10. Как осуществляется быстрейшее успокоение гальванометра при работе мостом
Р329?
11. Что называют неуравновешенным мостом, каков его принцип работы?
12. Какие величины определяют чувствительность неуравновешенной мостовой
схемы?