אולימפיאדה מתמטית השישית בחסות של חברת "orange" ".ת.פ. מרכז ישראלי פדגוגי "מ- המפעיל Шестая математическая олимпиада orange Тур 2. Классы 5-7. 2005-2006 гг. Анкета участника בה"ס ז.ת עיר כיתה מיקוד טלפון שם פרטי שם משפחה מס' דירה מס' בית רחוב Задачи 1. В магазине на прилавке лежат в ряд 4 телефона фирм Nokia, Motorola, Samsung и Sendo, возможно, в другом порядке. Телефон Nokia лежит рядом с телефоном Samsung, но не рядом с телефоном Sendo. Телефон Sendo не лежит рядом с телефоном Motorola. Какие телефоны лежат рядом с телефоном Motorola? 1) Nokia и Samsung; 2) только Samsung; 3) только Nokia; 4) ответы 1-3 неверны 2. 15 рабочих за 15 минут соберут 15 телефонов. За сколько минут 5 рабочих соберут 5 телефонов? 1) 5; 2) 10; 3) 15; 4) ответы 1-3 неверны 3. Мобильный телефон весит 120 граммов и еще четверть собственного веса. Сколько весит телефон (в граммах)? 1) 124; 2) 160 ; 3) 200 ; 4) ответы 1-3 не верны 4. Найдите восьмой член последовательности 1) 29; 2) 30; 3) 31; 2, 3, 4, 6, 9, 14, 22, ... . 4) ответы 1-3 неверны 5. У Давида есть мобильный телефон с выдвигающейся антенной, длина которой 30 мм. Вначале антенна была полностью задвитута в телефон. Давид выдвинул ее на 6 мм, через минуту задвинул на 3 мм, потом через минуту выдвинул еще на 6 мм, еще через минуту задвинул на 3 мм и т.д. Через сколько минут после того, как Давид выдвинул антенну первый раз, он выдвинет ее полностью? 1) 16; 2) 20; 3) 30; 4) ответы 1-3 не верны -2- 5-7- классы 6. В магазине продаются 20 телефонов. Среди них телефоны только трех фирм: Nokia, Motorola, Samsung. Телефонов фирмы Motorola в 9 раз больше, чем телефонов фирмы Samsung. Сколько телефонов фирмы Nokia? 1) 1; 2) 9; 3) 10; 4) ответы 1-3 неверны 7. В большую окружность вписаны 6 маленьких окружностей радиуса 1 (см. рисунок). Найдите радиус большой окружности. 1) 2; 2) 3; 3) 4; 4) ответы 1-3 не верны. 8. Найдите такое наименьшее натуральное число, что сумма его цифр делится на 17 и сумма цифр следующего за ним числа тоже делится на 17. 9. В ресторане было 6 бутылок, в которых содержалось, соответственно, 15, 16, 18 , 19, 20 и 31 литр минеральной воды. Утром было выпито 3 бутылки, а вечером еще 2, причем утром выпили в 2 раза больше воды, чем вечером. Сколько литров воды в бутылке, из которой не пили? 10. Найдите наименьшее число, которое начинается с цифр 2006 и делится на все числа от 1 до 6. (Например, число 200677 начинается с цифр 2006, но не делится, например, на 5, а число 60 делится на все числа от 1 до 6, но не начинается с цифр 2006).