2007(5 баллов) В урне 10 жёлтых и 6 зелёных

Теория вероятностей ГОСУДАРСТВЕННЫЕ ЭКЗАМЕНЫ
2009 год 1 вариант (10 баллов) Из 30 учащихся во время урока математики отсутствовало 20% учащихся.
2
Известно, что
от общего числа отсутствующих были юноши, что составило 20% от общего количества
3
юношей класса. Сколько девушек присутствовало на уроке математики?
На том же самом уроке к доске вызываются учащиеся. Какова вероятность того, что
1) один случайно вызванный учащийся окажется юношей;
2) случайно вызванные двое учащихся окажутся девушкой и юношей;
3) из четырёх случайно вызванных учащихся будет не менее 3 девушек?
2 балла
1 балл
3 балла
4 балла
2008 год 1 вариант (10 баллов)
В спортивном лагере 7 учащихся, 2 из которых являются очень хорошими спортсменами.
1) Найдите вероятность того, что
3 балла
a) ученик, случайно выбранный из семи учащихся, является очень хорошим спортсменом;
b) ученик, случайно выбранный из семи учащихся, не является очень хорошим спортсменом.
2) Сколько различных возможностей имеет тренер для формирования команды из четырех
участников лагеря?
3 балла
3) Какова вероятность того, что в команду из четырех учащихся, образованную случайным
образом, попадут оба очень хороших спортсмена?
4 балла
2008 год 2 вариант (10 баллов) На курсах принимает участие 10 человек, из которых 4 женщины
1) Найдите вероятность, что
3 punkti
a) человек, случайно выбранный из 10 человек является женщиной;
b) человек, случайно выбранный из 10 человек является мужчиной.
2) Сколько различных возможностей имеется на этих курсах образовать группу из 4
человек
3 punkti
3) Какова вероятность того, что в группу из четырех человек, образованную случайным
образом, попадут точно две женщины?
4 punkti
2007(5 баллов) В урне 10 жёлтых и 6 зелёных шаров. Найдите вероятность того, что из урны
1) случайно извлечённый шар окажется зелёным;
1 балл
2) одновременно случайно извлечённые два шара окажутся оба зелёными.
4 балла
2007 год, 2 вариант(5 баллов) В коробке 9 белых и 7 чёрных шаров.
Найдите вероятность того, что из урны
1) случайно извлечённый шар окажется белым; 1 балл
2) одновременно случайно извлечённые два шара окажутся оба белыми. 4 балла
2007 год, доп. вариант(5 баллов) В первой урне 5 красных и 3 синих шара, во второй – 4 красных
и 3 синих шара. Найти вероятность, что
1) случайно извлечённый из первой урны шар окажется синим
2) взятые из каждой урны по одному шару оба окажутся синими.
2006 год, 1 вариант(5 баллов) Химикат для опытов хранится в ампулах в двух коробках. В одной
коробке 16 ампул, 2 из которых с просроченным содержимым, и во второй коробке 19 ампул, 4 из
которых с просроченным содержимым. Ученик из случайным образом выбранной коробки
произвольно берёт ампулу.
Найдите вероятность того, что ученик взял
1) ампулу из той коробки, в которой меньше ампул с просроченным содержимым;
1 балл
2) ампулу с непросроченным содержимым.
4 балла
2006 год, 2 вариант (5 баллов) Необходимые для практикума по физике измерительные приборы
расположены на двух полках. На одной полке 15 поверенных и 2 неповеренных измерительных
прибора, на второй 13 поверенных и 3 неповеренных измерительных прибора. Ученик со
случайным образом выбранной полки произвольно берёт измерительный прибор.
Найдите вероятность того, что ученик взял
1) измерительный прибор с полки, на которой меньше неповеренных измерительных
приборов;
1 балл
2) поверенный измерительный прибор.
4 балла
2006 доп.вариант Для языковой практики учащихся разделили на 2 группы.В одной группе 15
учеников, и 10 из них хорошо владеют языком. Во второй группе 17 учеников и 8 учащихся хорошо
владеют языком. Найти вероятность того, что
1) случайно выбранный ученик из первой группы не владеет языком хорошо;
2)при выборе из каждой группы по одному ученику, один знает язык хорошо, а второй – не очень
хорошо.
2005 год, 1 вариант (5 баллов) На первой полке стоит 6 книг на эстонском языке и 4 книги на
английском, на второй полке стоит 5 книг на эстонском языке и 3 книги на английском. Найдите
вероятность того, что
1) произвольно взятая с первой полки книга на эстонском языке;
2 балла
2) произвольно взятые по одной с каждой полки, обе книги будут на одном и том
же языке.
3 балла
2005 год, 2 вариант (5 баллов) В одной коробке лежит 3 CD-диска с песнями на эстонском языке и
7 CD-дисков с песнями на английском, во второй коробке лежит 8 CD-дисков с эстонскими и 4 с
английскими песнями. Найдите вероятность того, что
1) произвольно взятый из второй коробки CD-диск с эстонскими песнями;
2 балла
2) произвольно взятые по одному из каждой коробки, оба CD-диска будут с
песнями на одном и том же языке.
3 балла
2005 (доп) (5 баллов) Для написания реферата необходимые данные есть в 8 книгах из 17 предложенных.
Найдите вероятность того, что случайно заказывая книги
1) необходимые данные находятся уже в первой книге
2) при двух заказанных книгах необходимые данные находятся только в одной.
2004 год, 1 вариант (5 баллов) Вероятность того, что купленная цветочная луковица прорастёт,
равна 0,85. Найдите вероятность того, что
1) цветочная луковица не прорастёт;
2) из десяти цветочных луковиц прорастёт восемь.
2004 год, 2 вариант. (5 баллов)
Вероятность прорастания цветочных семян равна 0,75
Найдите вероятность того, что
1) цветочное семя не прорастет;
2) из двенадцати цветочных семян прорастет десять.
2004 год, допол. вариант. (5 баллов) Вероятность того, что автобус прибудет на остановку
своевременно, равна 0,90. Найдите вероятность того, что из пяти автобусов на остановку
своевременно прибудет по меньшей мере четыре.
2003 год, 1 вариант (5 баллов)
Взвесили 20 лекарственных таблеток, из которых 12 оказались нормального веса, а остальные –
несколько тяжелее – и их отложили в сторону. Позднее все таблетки нечаянно положили снова в
одну баночку.
Найдите вероятность того, что:
1) случайно взятая из баночки таблетка имеет нормальный вес;
2) из двух случайно взятых таблеток одна имеет нормальный вес, а другая тяжелее.
2003 год 2 вариант(5 punkti) На столе перед учеником лежат 16 одинаковых карточек, на
обратной стороне каждой из которых записано одно уравнение. Известно, что 9 из этих уравнений
являются показательными, а остальные логарифмическими.
Найдите вероятность того, что:
1)взяв наугад одну карточку, ученик получит для решения логарифмическое уравнение;
2)взяв наугад две каточки, ученик получит одно показательное и одно логарифмическое уравнение.
2003 год доп вариант (5 punkti) На столе перед учителем в случайном порядке лежат 10
экзаменационных билетов.
Четыре из этих билетов ученик знает, остальные – нет.
Найдите вероятность, что взяв случайным образом
1) один билет, ученик получает билет, который он знает.
2) два билета, ученик получает по меньшей мере один билет, который он знает.
2002 год 1 вариант (5 баллов)
В прокате имеется 12 палаток, из которых 5 имеют повышенную влагоустойчивость.
Найдите вероятность того, что
1)случайно выбранная палатка имеет повышенную влагоустойчивость;
2) из трех случайно выбранных палаток все три имеют повышенную влагоустойчивость.
2002 год 2 вариант (5 баллов) из имеющихся на складе 14 велосипедов 4 имеют укрепленную
раму. Найдите вероятность того, что
1) случайно выбранный велосипед имеет укрепленную раму;
2) из двух случайно выбранных велосипедов оба имеют укрепленную раму
2002 доп (5 балл) два друга Март и Марек занимаются стрельбой. На основании своих результатов
они вычислили, что вероятность попадания в десятку Марта равна 0,8, а Марека 0,7.
Найти вероятность, что первым выстрелом
1) оба попадут в десятку;
2) Март попадет в десятку, а Марек не попадет.
2002 доп (5 балл) В «А» класса – 30 учеников, а в «Б» классе 32 ученика. В А классе написали
контрольную работу на оценку «хорошо» 9 учащихся, и в классе «Б» - 10 учащихся. Найдите
вероятность, что
1) случайно взятая работа из «Б» класса оценена на «хорошо»;
2) случайно взятая одна работа из класса «А» и одна работа из класса «Б» обе имеют оценку
«хорошо».
2001 вариант 1 вариант (15 баллов)
1) Садоводство отправило заказчику К 13 ящиков и заказчику L 16 ящиков клубники. Среди
отправленных заказчику К ящиков было 3 ящика, а среди отправленных заказчику L ящиков было 2
ящика с полузрелыми ягодами.
Найдите вероятность того, что при случайном выборе ящиков
а) заказчик К возьмет первым ящик со зрелыми ягодами;
b) среди взятых заказчиком L пяти ящиков окажется два с полузрелыми годами.
2) Садоводство отправило заказчику М 14 ящиков клубник. Каждый ящик при транспортировке
может быть помят с вероятностью 0,2. С какой вероятностью заказчик М получит 11 непомятых
ящиков?
2001 год 2 вариант (15 баллов)
1) Со склада отправили в магазин А 15, а в магазин В 12 холодильников. При транспортировке
могут получить повреждения 2 холодильника из отправленных в магазин А и 3 холодильника из
отправленных в магазин В. Найдите вероятность того, что при случайном выборе холодильников:
а) купленный в магазине А холодильник не поврежден;
б) из пяти купленных в магазине В холодильников поврежден один.
2) На складе имеются белые и коричневые холодильники. При случайном выборе холодильников
вероятность получения белого холодильника равна 0,7. Со склада в магазин С, не обращая
внимания на цвет, отправили 16 холодильников. Какова вероятность того, что среди отправленных
в магазин С холодильников 12 белых?
2000 год 1 вариант (15 punkti)
На полке стоит 15 книг, из них 3 справочника, а остальные – учебники.
1) с полки берется произвольно одна книга, рассматривается и ставится обратно. Какова
вероятность того, что взятая книга оказалась или справочником, или учебником?
2) Затем с полки берется произвольно 4 книги.
a) сколько различных возможностей имеется для выбора на полке четырех книг?
b) найдите вероятность того, что среди взятых 4 книг нет ни одного справочника.
c) какова вероятность того, что среди взятых 4 книг имеется только один справочник?
2000 год 2 вариант (15 баллов)
В коробке находится 8 синих и 4 черных карандаша.
1) из коробки произвольно достают один карандаш, смотрят его цвет и кладуд обратно. Какова
вероятность того, что карандаш оказался или синим, или черным?
2) затем из коробки вынимают произвольно 5 карандашей.
a) сколькими различными способами можно вынуть из коробки 5 карандашей?
b) найдите вероятность того, что из 5 выбранных карандашей 2 синих карандаша и 3 черных.
c)Какова вероятность того, что все 5 выбранных карандашей синие?
2000 год дополнительный (15 баллов)
1) Сколькими различными способами может автопрокат выслать 6 машин из 12 имеющихся у них
машин?
2) Вероятность получить из прокатной фирмы А исправную машину равна 0,9, а из фирмы В – 0,8.
Найдите вероятность того, что
а) две машины, взятые на прокат из фирмы А, окажутся обе исправными;
b) две машины, взятые на прокат по одной из каждой фирмы, окажутся обе исправными;
с) из двух машин, взятых на прокат по одной из каждой фирмы, одна окажется исправной, а
другая- неисправной
1999 год
1) В одном классе 6 девочек и 4 мальчика. В один день в школу пришло только 9 из них. Какова
вероятность, что отсутствует девочка?
2) В другом классе 8 девочек и 6 мальчиков. В один день в школу пришло только 12 из них. Какова
вероятность, что в этот раз
а) оба отсутствующих – мальчики;
b) оба отсутствующих одного пола?