Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область. XLVI Муниципальный этап

XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
7 класс
1. На графике показана зависимость пути, пройденного телом от времени. Какой из графиков
соответствует зависимости скорости этого тела от времени?
S
v
t
A
v
t
Б
v
t
В
v
t
Г
t
2. Из пункта A в пункт B выехал автомобиль «Волга» со скоростью 90 км/ч. В то же время
навстречу ему из пункта B выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины
проехали мимо друг друга. В 12:49 «Волга» прибыла в пункт B, а ещё через 51 минуту
«Жигули» прибыли в A. Вычислите скорость «Жигулей».
3. Материальная точка движется по окружности радиусом R=2 м с постоянной по модулю
скоростью, совершая полный оборот за 4 с. Определите среднюю скорость по перемещению за
первые 3 с движения
4. Тело движется так, что скорости его в течение каждого из n равных промежутков времени
равны соответственно V1 ,V2, V3, …..Vn. Какова средняя скорость тела?
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
8 класс
1. Кубик 3 плавает в жидкостях 1 и 2 как показано на рисунке. В
жидкости 1 находится 2/3 объема кубика. Плотности
жидкостей 1 и 2. Найти плотность материала кубика 3.
1
2
3
2. Междугородный автобус прошел 80 км за 1 час. Двигатель развивал мощность 70 кВт при КПД
25%. Сколько дизельного топлива (плотность 800 кг/м3, удельная теплота сгорания 42 106
Дж/кг) сэкономил водитель, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути?
3. Человек переправляется на лодке из пункта А в пункт В, находящийся на кратчайшем
расстоянии от А на другом берегу. Скорость лодки относительно воды 2,5 м/c, скорость
течения реки 1,5 м/c. Какое минимальное время потребуется ему для переправы, если ширина
реки равна 800 м?
4. Тело проходит одинаковые участки пути с постоянными в пределах участка скоростями V1 , V2 ,
V3, ….. Vn .Определите среднюю скорость на всем пути.
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
9 класс
1. Полый шарик из алюминия находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой 0.24 Н,
а в бензине с силой 0,33 Н. Найти объем полости. Плотности алюминия, воды и бензина
соответственно  =2,7 103 кг/м3, 
в
= 103 кг/м3 и 
Б
=0,7 103 кг/м3. Выталкивающей силой
воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
2. На наклонном дне сосуда, наполненного водой, покоится на маленьких
подставках алюминиевый кубик с ребром a = 10 см. Определите суммарную
силу трения между кубиком и подставками. Угол наклона дна сосуда к
горизонту  = 30°, плотности алюминия и воды соответственно a = 2,7 • 103
кг/м3,  в = 103 кг/м3. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
3. Камень, брошенный под углом  300 к горизонту, дважды был на одной высоте h; спустя
время t1 = 3 c и время t2 = 5 c после начала движения. Найти начальную скорость тела.
Ускорение свободного падения Земли равно 9,81 м/c2.
4. Ускорение свободного падения на поверхности Солнца 264,6 м/c 2, а радиус Солнца в 108 раз
больше радиуса Земли. Определите отношение плотностей Земли и Солнца. Ускорение
свободного падения Земли равно 9,81 м/c2.
5. Для измерения температуры 66 г воды в нее погрузили термометр, имеющий теплоемкость
СТ= 1,9 Дж/К, который показывал температуру в помещении t 2=17,80С. Какова действительная
температура воды, если термометр показывает 32,4 0С. Теплоемкость воды с=4,2 кДж/K?
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
10 класс
1. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема, имеющего глубину H . Найти зависимость
радиуса пузырька воздуха от глубины его положения в текущий момент времени, если его
объем на глубине H равен V.
2. За время t1 = 40 c в цепи состоящей из трех одинаковых проводников соединенных
параллельно и включенных в сеть, выделилось некоторое количество теплоты Q. За какое
время выделится такое же количество теплоты, если проводники соединить последовательно?
3. Можно ли две лампы накаливания мощностью 60 Вт и 100 Вт, рассчитанные на напряжение 110 В,
включить последовательно в сеть напряжением 220 В, если допустимо превышение
напряжения на каждой лампе не более 10% от номинального? Вольтамперная характеристика
(зависимость силы тока в лампе от приложенного напряжения) показана на рисунке.
I, А
0,8
0,6
0,4
0,2
0
20
40
60
80
100
U, В
4. Два одинаковых шара плотности ρ соединены невесомой нитью,
переброшенной через блок. Правый шар, погруженный в
вязкую жидкость плотности ρ0, поднимается с установившейся
скоростью v. Определить отношение ρ/ρ0, если установившаяся
скорость свободно падающего в жидкости шара также равна v.
Ускорение свободного падения g.
5. Спортсмены бегут с одинаковыми скоростями v колонной длины l0 . Навстречу бежит тренер со
скоростью u (u<v)/ Спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с той же скоростью v.
Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
11 класс
1. Колесо радиуса R катится без проскальзывания с постоянной скоростью центра колеса v. С
верхней точки обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот
камешек? Радиус колеса R, ускорение свободного падения g.
2. Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна
расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на
расстоянии l1 = 1 м от центра муравейника его скорость v1= 2 см/с. За какое время муравей
добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии l2 = 2 м от центра
муравейника?
3. Какой максимальный объём воды плотностью ρ1 = 1,0 г/см3 можно налить в H-образную
несимметричную трубку с открытыми верхними концами, частично
заполненную маслом плотностью ρ2 = 0,75 г/см3? Площадь горизонтального
сечения вертикальных частей трубки равна S. Объёмом горизонтальной
части трубки можно пренебречь. Вертикальные размеры трубки и высота
столба масла приведены на рисунке (высоту h считать заданной).
Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или выливать
из неё масло запрещено.
4. Чему равно сопротивление проволочного каркаса в виде прямоугольника со сторонами а и в и
диагональю, если ток течет от точки А к точке В? Сопротивление единицы длины провода .
6. Движение материальной точки описывается уравнением х(t)=0,2 sin(3,14t), где х
выражается в метрах, t – в секундах. Определите путь, пройденный точкой за 10 с
движения.
Возможные решения
7 класс
2. На графике показана зависимость пути, пройденного телом от времени. Какой из графиков
соответствует зависимости скорости этого тела от времени?
S
v
t
A
v
Б
t
v
t
В
v
t
Г
t
Решение: Правильный ответ Г.
2. Из пункта A в пункт B выехал автомобиль «Волга» со скоростью 90 км/ч. В то же время
навстречу ему из пункта B выехал автомобиль «Жигули». В 12 часов дня машины
проехали мимо друг друга. В 12:49 «Волга» прибыла в пункт B, а ещё через 51 минуту
«Жигули» прибыли в A. Вычислите скорость «Жигулей».
Решение: Волга» проехала путь от пункта A до места встречи с «Жигулями» за время tx, а
«Жигули» этот же участок проехали за t1 = 100 минут. В свою очередь, «Жигули»
проехали путь от пункта B до места встречи с «Волгой» за время tx, а «Волга» этот
же участок проехала за t2 = 49 минут. Запишем эти факты в виде уравнений:
2tx  1t1 ,
1t x  2t2 ,
где υ1 – скорость «Жигулей», а υ2 – скорость «Волги». Поделив почленно одно
уравнение на другое, получим:
v1
t
 2  0,7 .
v2
t1
Отсюда υ1 = 0,7υ2 = 63 км/ч.
3. Материальная точка движется по окружности радиусом R=2 м с постоянной по модулю
скоростью, совершая полный оборот за 4 с. Определите среднюю скорость по перемещению за
первые 3 с движения
Решение: Перемещение материальной точки за 3 с составляет
R 2
Средняя скорость по перемещению равна R 2 /3
4. Тело движется так, что скорости его в течение каждого из n равных промежутков времени
равны соответственно V1 ,V2, V3, …..Vn. Какова средняя скорость тела?
1 n
Решение: v 
 vi
n i 1
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
Возможные решения
8 класс
2. Кубик 3 плавает в жидкостях 1 и 2 как показано на рисунке. В
жидкости 1 находится 2/3 объема кубика. Плотности
жидкостей 1 и 2. Найти плотность материала кубика 3.
1
2
Решение:
F1
F2
mg =F1+F2
3
3 gV = 1 gV 2/3 +2 gV 1/3
3 = 12/3 +21/3
mg
3 = (21 + 2)/3
2. Междугородный автобус прошел 80 км за 1 час. Двигатель развивал мощность 70 кВт при КПД
25%. Сколько дизельного топлива (плотность 800 кг/м3, удельная теплота сгорания 42 106
Дж/кг) сэкономил водитель, если норма расхода горючего 40 л на 100 км пути?
Решение: КПД = A/Q =Nt/rm = Nt/rV
V= Nt/rКПД
Вычисления: V= 0,03 м3; из пропорции 80/100 = x/40 определяем норму расхода
горючего на 80 км х = 32 (литра)
V=32-30=2 (литра)
3. Человек переправляется на лодке из пункта А в пункт В, находящийся на кратчайшем
расстоянии от А на другом берегу. Скорость лодки относительно воды 2,5 м/c, скорость
течения реки 1,5 м/c. Какое минимальное время потребуется ему для переправы, если ширина
реки равна 800 м?
Решение: Для переправы за минимальное время необходимо, чтобы вектор результирующей
скорости v был направлен перпендикулярно берегу
t
s
s

 6 мин 34
2
v
v л v 2 р
с
4. Тело проходит одинаковые участки пути с постоянными в пределах участка скоростями V 1 , V2 ,
V3, ….. Vn .Определите среднюю скорость на всем пути.
Решение:
v
n
n
1

i 1 v
i
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
Возможные решения
9 класс
7. Полый шарик из алюминия находясь в воде, растягивает пружину динамометра с силой 0.24 Н,
а в бензине с силой 0,33 Н. Найти объем полости. Плотности алюминия, воды и бензина
соответственно  =2,7 103 кг/м3, в = 103 кг/м3 и Б =0,7 103 кг/м3. Выталкивающей силой
воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
Решение: V 
FБ (    0 )  F0 (    Б )  10
g (  0   Б )
см 3 .
8. На наклонном дне сосуда, наполненного водой, покоится на маленьких
подставках алюминиевый кубик с ребром a = 10 см. Определите суммарную
силу трения между кубиком и подставками. Угол наклона дна сосуда к
горизонту  = 30°, плотности алюминия и воды соответственно a = 2,7 • 103
кг/м3,  в = 103 кг/м3. Ускорение свободного падения g = 10 м/c2.
Решение: Кубик находится в равновесии под действием трех сил: силы
тяжести mg, архимедовой силы FA и силы реакции со стороны
подставок, которую, в свою очередь, удобно разложить на две
составляющие: нормальную к наклонному дну составляющую
силы реакции N и силу трения о подставки Fтр.
Отметим, что наличие подставок, на которых покоится кубик,
играет в задаче важную роль, т.к. именно благодаря им вода окружает кубик со всех
сторон, и для определения силы, с которой вода действует на него, можно
воспользоваться законом Архимеда. Если бы кубик лежал непосредственно на дне
сосуда и вода под него не подтекала, то результирующая поверхностных сил давления
воды на кубик не выталкивала бы его наверх, а наоборот, еще сильнее прижимала бы
ко дну. В нашем случае на кубик действует выталкивающая сила FA = a3g,
направленная вверх.
Проектируя все силы на координатную ось, параллельную дну сосуда, запишем условие
равновесия кубика в виде: Fтр = (mg – FA) sin.
Учитывая, что масса кубика m = a a3, получаем ответ: Fтр =(a – в)a3 g sin = 8,5 (Н).
9. Камень, брошенный под углом  300 к горизонту, дважды был на одной высоте h; спустя
время t1 = 3 c и время t2 = 5 c после начала движения. Найти начальную скорость тела.
Ускорение свободного падения Земли равно 9,81 м/c2.
Решение: Движение тела в вертикальном направлении описывается уравнением:
y  (v0 sin  )t 
gt 2
,
2
Отсюда при y = h получим; t 2 
2v0 sin 
2h
t
0
g
g
Используя свойства корней квадратного уравнения, согласно которым
t1  t 2 
2v 0 sin 
g (t1  t 2 ) 9,81(3  5)

 78,48 м / c
получим v0 
2 sin 
2  0,5
g
10. Ускорение свободного падения на поверхности Солнца 264,6 м/c 2, а радиус Солнца в 108 раз
больше радиуса Земли. Определите отношение плотностей Земли и Солнца. Ускорение
свободного падения Земли равно 9,81 м/c2.
Решение: Применим закон всемирного тяготения для определения g
gC 
GM C
;
RC2
M C  C
gЗ 
GM З
;
RЗ2
M З  З
4 3
R C ;
3
4 3
R З ;
3
 3 g 3 RC 9,81  108  R3 4



 C g C R3
264,6  R3
1
11. Для измерения температуры 66 г воды в нее погрузили термометр, имеющий теплоемкость
СТ= 1,9 Дж/К, который показывал температуру в помещении t2=17,80С. Какова действительная
температура воды, если термометр показывает 32,4 0С. Теплоемкость воды с=4,2 кДж/K?
Решение: Термометр при погружении его в воду получил количество теплоты Q  CT (t1  t 2 ) .
Это количество теплоты отдано ему водой; следовательно Q  mc(  t1 ) .
Отсюда  
CT (t1  t 2 )
 t1  32,5
mc
0
C
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
Возможные решения
10 класс
1. Пузырек воздуха поднимается со дна водоема, имеющего глубину H . Найти зависимость
радиуса пузырька воздуха от глубины его положения в текущий момент времени, если его
объем на глубине H равен V.
Решение: Давление на дне водоема: P1  P0  gH , на глубине h: P2  P0  gh
Объем пузырька на глубине h:
Отсюда r  3
4
v  r 3 ; P1V  P2 v
3
3( P0  gH )V
4 ( P0  gh)
2. За время t1 = 40 c в цепи состоящей из трех одинаковых проводников соединенных
параллельно и включенных в сеть, выделилось некоторое количество теплоты Q. За какое
время выделится такое же количество теплоты, если проводники соединить последовательно?
Решение: t 2
 9t1  6 мин,
т.к.
3U 2t1 U 2t 2
Q

;
R
3R
3. Можно ли две лампы накаливания мощностью 60 Вт и 100 Вт, рассчитанные на напряжение 110
В, включить последовательно в сеть напряжением 220 В, если допустимо превышение
напряжения на каждой лампе не более 10% от номинального? Вольтамперная характеристика
(зависимость силы тока в лампе от приложенного напряжения) показана на рисунке.
I, А
0,8
0,6
0,4
0,2
0
20
40
60
80
100
U, В
Решение: При номинальном напряжении Uн=110 В ток, текущий через лампу мощностью Р1= 60 Вт
равен I 
P1
 0.5 А. При последовательном соединении ламп такой же ток пойдет
Uн
через лампу мощностью Р2= 100 Вт. Согласно вольтамперной характеристике этой
лампы, при токе 0,5 А напряжение на этой лампе должно быть  55 В. Следовательно,
при последовательном соединении двух ламп напряжение на лампе мощностью 60 Вт
достигает номинального уже при напряжении в сети  165 В. Поэтому при напряжении в
сети 220 В напряжение на этой лампе будет превышать номинальное больше, чем на
10%, и лампа перегорит.
4. Два одинаковых шара плотности ρ соединены невесомой нитью,
переброшенной через блок. Правый шар, погруженный в
вязкую жидкость плотности ρ0, поднимается с установившейся
скоростью v. Определить отношение ρ/ρ0, если установившаяся
скорость свободно падающего в жидкости шара также равна v.
Ускорение свободного падения g.
Решение: Силы сопротивления движению шаров из-за равенства их установившихся скоростей
одинаковы в обоих случаях, хотя и направлены в противоположные стороны.
Запишем динамическое уравнение движения в проекциях на ось оу, направленную
вертикально вверх, для первого и второго случаев (движения системы тел и падения
одного шарика в жидкости, соответственно):
T – mg = 0
T + FA – mg – Fc = 0
FA – mg + Fc = 0 ,
где mg –модуль силы тяжести, Т – модуль силы натяжения нити, FA – модуль
выталкивающей силы, Fc - модуль силы сопротивления.
Решая систему уравнений, получим,  /  0  2 .
5. Спортсмены бегут с одинаковыми скоростями v колонной длины l0 . Навстречу бежит тренер со
скоростью u (u<v)/ Спортсмен, поравнявшись с тренером, бежит назад с той же скоростью v.
Какова будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся?
Решение: Время, в течение которого все спортсмены, начиная с первого и кончая последним в
колонне, повстречаются с тренером, равно
t
l0
.
vu
В тот момент, когда последний спортсмен поравняется с тренером, первый будет
находиться от него на расстоянии
l  ( v  u )t  l 0
(v  u)
.
(v  u)
Такова и будет длина колонны, когда все спортсмены развернутся.
XLVI Всероссийская олимпиада школьников по физике. Ленинградская область.
Муниципальный этап
Возможные решения
11 класс
1. Колесо радиуса R катится без проскальзывания с постоянной скоростью центра колеса v. С
верхней точки обода колеса срывается камешек. Через какое время колесо наедет на этот
камешек? Радиус колеса R, ускорение свободного падения g.
Решение: Если ось колеса движется со скоростью v, без проскальзывания, то скорость нижней
точки равна 0, а верхней, как и горизонтальная скорость камушка, равна 2v.
Время падения камушка t  2  2 R / g
Время движения оси по горизонтали T  2v  t / v  2t в два раза больше.
Значит, наезд произойдет через T  4 R / g .
2. Муравей бежит от муравейника по прямой так, что скорость его обратно пропорциональна
расстоянию до центра муравейника. В тот момент, когда муравей находится в точке А на
расстоянии l1 = 1 м от центра муравейника его скорость v1= 2 см/с. За какое время муравей
добежит от точки А до точки В, которая находится на расстоянии l2 = 2 м от центра
муравейника?
Решение: Скорость муравья меняется со временем не по линейному закону. Поэтому средняя
скорость на разных участках пути различна, и пользоваться для решения известными
формулами для средней скорости мы не можем. Разобьем путь муравья от точки А до
точки В на малые участки, проходимые за одинаковые промежутки времени t . Тогда
1
t 
l , где v ср ( l ) - средняя скорость на данном отрезке l .
vср ( l )
1
v
1
v2
1
v1
1
v
l1
l
l2
l
l
Построим график зависимости величины
1
от l (см.
vср ( l )
рисунок). Искомое время t численно равно заштрихованной на рисунке площади:
1 1 1
t  S  (  )( l 2  l1 ) .
2 v1 v 2
Учитывая, что 1  tg  1 , найдем соотношение между обратными величинами скоростей:
v1l1
v2 l2
1
1 l 2 . Подставляя полученное равенство в последнее выражение для

v 2 v1 l1
t , получим:
l2  l2
1 1 1 l2
t  ( 
)( l 2  l1 )  2 1 .
2 v1 v1 l1
2v1l1
После подстановки, найдем значение T 
4 1
 75 с.
2  2  10 2  1
3. Какой максимальный объём воды плотностью ρ1 = 1,0 г/см3 можно налить в Hобразную несимметричную трубку с открытыми верхними концами,
частично заполненную маслом плотностью ρ2 = 0,75 г/см3? Площадь
горизонтального сечения вертикальных частей трубки равна S.
Объёмом горизонтальной части трубки можно пренебречь.
Вертикальные размеры трубки и высота столба масла приведены на
рисунке (высоту h считать заданной).
Примечание. Затыкать открытые концы трубки, наклонять её или
выливать из неё масло запрещено.
Решение: Важно, чтобы в коротком колене осталось как можно меньше масла. Тогда в
высокой трубке можно будет создать столб максимальной высоты,
превышающей 4h на х. Для этого начнём наливать воду в правое колено. Так
будет продолжаться до тех пор, пока уровень воды не достигнет 2h в правом
колене, а уровень масла, соответственно, – 3h в левом. Дальнейшее вытеснение
масла невозможно, так как граница раздела масло-вода в правом колене станет
выше соединительной трубки, и в левое колено начнёт поступать вода. Процесс
добавления воды придётся прекратить, когда верхняя граница масла в правом
колене достигнет верха колена. Условие равенства давлений на уровне
соединительной трубки даёт:
(2h  x)  2   1 h   2 h
откуда x = (ρ1 - ρ2)h/ρ2. Окончательно, высота столба воды, который удалось налить (4h +
х), а, следовательно, максимальный объем воды будет 4,33hS.
4. Чему равно сопротивление проволочного каркаса в виде прямоугольника со сторонами а и в и
диагональю, если ток течет от точки А к точке В? Сопротивление единицы длины провода .
Решение:
(а  в) а 2  в 2
R

2
2
ав2 а в
5. Движение материальной точки описывается уравнением х(t)=0,2 sin(3,14t), где х выражается в
метрах, t – в секундах. Определите путь, пройденный точкой за 10 с движения.
Решение: Движение описывается уравнением:
x(t )  0,2Sin(3,14t )  0,2Sin(
2
t) ;
T
отсюда Т=1 с За время 10 с точка совершит 10 полных колебаний. За время одного
полного колебания точка проходит путь равный 4 амплитудам.
Полный путь равен 10x 4x 0,2 = 8 м