Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по математике.ru» Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь

Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: [email protected], Дмитрий
В13. Укажите целое число, ближайшее к корню уравнения
17,2  õ  õ  17,2 .
Решение:
Найдем область допустимых значений: 17,2  õ  0  õ  17,2 .
Положим à  õ  17,2 , где à  0 .
à à
 à  à2
à2  à  0
à(à  1)  0
à0
õ  17,2  0
õ  17,2
или
à  1
õ  17,2  1
õ  18,2
Используя область определения, получаем один корень х=17,2.
Ответ: 17.
В14. Укажите число корней уравнения
õ  õ  6  õ2  25  0 .
Решение:
õõ  6õ  5õ  5  0
õõ  6õ  5õ  5  0
õ  0 или õ  6 или õ  5 или õ  5
Таким образом, уравнение имеет 4 корня.
Ответ: 4.
В15. Укажите целое число, ближайшее к корню уравнения
4õ  2  õ  0 .
Решение:
4õ  2  õ
Найдем область допустимых значений:
4 õ  2  0 4 õ  2  õ  0,5


 õ  [0;)

õ  0
õ  0
õ  0
4 õ  2  õ2
õ2  4 õ  2  0
D  16  8  24
42 6
x1, 2 
 2 6
2
2  6  ÎÄÇ
2  6  2  2,45  4,45
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: [email protected], Дмитрий
Ответ: 4.
В16. Укажите целое число, ближайшее к корню уравнения
1  2õ  õ  0 .
Решение:
1  2x  õ
Найдем область допустимых значений:
1  2 x  0 2 õ  1  õ  0,5


 õ  (;0]

 õ  0
õ  0
õ  0
1  2 õ  õ2
õ2  2 õ  1  0
D 44 8
22 2
x1, 2 
 1  2
2
 1  2  ÎÄÇ
 1  2  1  1,4  2,4
Ответ: -2.
В17. Решите уравнение
õ2  6   5 õ .
Найдем область допустимых значений:
 x 2  6  0 ( õ  6 )( õ  6 )  0

 õ  (; 6 ]

 5 õ  0
õ  0
õ2  6  5 õ
õ2  5 õ  6  0
D  25  24  49
57
x1, 2 
; õ1  6; õ2  1
2
 6  ÎÄÇ
Ответ: -6.
В18. Укажите число корней уравнения
õ õ6  4
Решение:
Найдем область допустимых значений:
x  6  0 õ  6

 õ  [6;)

õ  0
õ  0
õ2  6 õ  4
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: [email protected], Дмитрий
õ2  6 õ  16
õ2  6 õ  16  0
D  36  64  100
6  10
x1, 2 
; õ1  2; õ2  8
2
Один корень принадлежит ОДЗ.
Ответ: 1.
В19. Решите уравнение
õ2  3õ  4  õ3  12 õ2  11õ  2  0 .
Решение:
Данное уравнение имеет решение, если õ2  3õ  4  0 и õ3  12õ2  11õ  2  0
одновременно равны нулю, а также полученные корни уравнений совпадают.
õ2  3õ  4  0
D  9  16  25
35
x1, 2 
; x1  4; x2  1
2
Подставим в уравнение õ3  12 õ2  11õ  2  0 x1  4 .
Получим  64  192  44  2  170  0 .
Следовательно, x1  4 не является корнем уравнения.
Подставим в уравнение õ3  12 õ2  11õ  2  0 x2  1.
Получим 1  12 11  2  0 .
Следовательно, x2  1 является корнем уравнения.
Ответ: 1.
В20. Найдите произведение корней уравнения
3
( õ 2  2) 3  3 õ .
Решение:
õ2  2  3õ
õ2  3x  2  0
По теореме Виета произведение корней равно свободному члену в
уравнении.
Ответ: 2.
В21. Найдите произведение корней уравнения
(2 õ  3)  3 2 õ2  5õ  2  0 .
Решение:
или 2 õ2  5 õ  2  0
2õ  3  0
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: [email protected], Дмитрий
õ
3
 1,5
2
D  25  4  4  9
x1, 2 
õ  x1  x2  1,5  2 
53
1
; x1  2; x2 
4
2
1
 1,5
2
Ответ: 1,5.
В22. Найдите сумму корней уравнения
( õ  1)  3 2 õ2  5õ  2  0 .
Решение:
или 2 õ2  5 õ  2  0
õ  1 0
õ  1
D  25  4  4  9
53
1
x1, 2 
; x1  2; x2  
4
2
õ  x1  x2  1,5  2  0,5  1
Ответ: -1.
В23. Решите уравнение õ3  7 õ  4  õ  2 . В ответе укажите целое число,
ближайшее к корню уравнения.
Решение:
õ3  7 õ  4  õ2  4 õ  4
õ3  õ2  3õ  0
õ( õ2  õ  3)  0
õ  0 или õ2  õ  3  0
D  1  4  3  13
1  13 1  3,6
x1, 2 

; x1  2,3; x2  1,3
2
2
Из уравнения видно, что õ  2 (Если левая часть уравнения больше нуля, то и
правая часть уравнения больше нуля.).
Следовательно, корень уравнения x1  2,3 .
Ответ: 2.
В24. Решите уравнение 4 õ  2  õ  0 . В ответе укажите целое число,
ближайшее к корню уравнения
Решение:
4õ  2  õ
4 õ  2  õ2
õ2  4 õ  2  0
Контрольная работа по математике скачана с сайта кампании «Решение контрольных по
математике.ru» - http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Если вам необходима помощь в решение задач по математике обращайтесь
http://www.reshenie-kontrolnyh-po-matematike.ru/
Контакты: тел. 8-906-966-70-28, Icq: 447-624-701,
Е-mail: [email protected], Дмитрий
D  16  4  2  24
42 6
x1, 2 
 2 6
2
Из уравнения видно, что õ  0 (Если левая часть уравнения больше нуля, то и
правая часть уравнения больше нуля.).
Следовательно, корень уравнения x1  2  6  2  2,45  4,45 .
Ответ: 4.
В25. Найдите произведение корней уравнения
2 õ2  2  5  õ2 .
Решение:
Найдем область допустимых значений:
2 x 2  2  0  õ2  1  0
( õ  1)( õ  1)  0


 õ  [ 5 ;1]  [1; 5 ]



5  õ2  0
 õ2  5  0 ( õ  5 )( õ  5 )  0
2 õ2  2  25  10 x 2  x 4
27  12 x 2  x 4  0
D  144  4  27  36
12  6 2
2
2
x1, 2 
; x1  9; x2  3
2
2
x 9
x1, 2  3
x2  3
x3, 4   3
 3  ÎÄÇ
 3  3  3
Ответ: -3.