А.А. ЛИПАТОВ МЕТОД НЕТОЧНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ НЕДО- ОПРЕДЕЛЁННОЙ СИСТЕМЫ ОГРАНИЧЕНИЙ

УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
А.А. ЛИПАТОВ
РосНИИ искусственного интеллекта, Москва
МЕТОД НЕТОЧНОЙ ЛОКАЛИЗАЦИИ РЕШЕНИЙ НЕДООПРЕДЕЛЁННОЙ СИСТЕМЫ ОГРАНИЧЕНИЙ
В докладе предлагается метод локализации корней недоопределённых систем
ограничений, основанный на совместном применении метода недоопределённых
вычислений и эвристики случайного поиска. Метод позволяет сократить время и
трудоёмкость поиска решения по сравнению с методом, применяемым в настоящее время в программных средствах, реализующих недоопределённые вычисления.
Решение сложных вычислительных задач из области экономики, финансов, управления проектами, конструирования и др. часто требует применения комбинации различных вычислительных методов. Важное место
среди них занимают методы, позволяющие решать задачи с недоопределёнными данными, в частности метод недоопределённых вычислений (Нвычислений) [1]. Следует, однако, отметить, что пространство решения,
получаемое с помощью метода интервальных Н-вычислений, в общем
случае имеет вид многомерного параллелепипеда, внутри которого лежит
тело решения произвольной формы. В то же время, для практических целей часто требуется найти хотя бы одно точное решение, причем иногда
требуется найти минимальные или максимальные значения некоторых
переменных. В недоопределённом решателе UniCalc [2] реализован алгоритм локализации корней системы ограничений, основанный на рекурсивном делении интервалов переменных и применении метода Н-вычислений
[3]. Однако, для областей решения, содержащих большое или бесконечное
число корней, их поиск требует длительного времени. Для сокращения
длительности пользователю необходимо проводить анализ системы ограничений [4]. Таким образом, разработка методов локализации корней является актуальной задачей.
В работе [5] предложено совместно использовать методы Нвычислений и случайного поиска для решения задач оптимизации. Однако, данная комбинация методов может применяться для решения задач
локализации корней недоопределённой системы ограничений и в других
областях. Рассмотрим следующую задачу. Имеется набор ограничений
произвольного вида R над некоторым набором переменных X. Необходимо найти корень системы ограничений, соответствующий минимальному
значению переменной xX.
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
135
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
С помощью метода Н-вычислений для системы ограничений R, если
она совместна, находится её область решения A. Пользователь исследует
область решения, выявляя дополнительные ограничения на значения переменных из X, приводящие к её сужению. Для этого могут использоваться средства интерактивной компьютерной графики [6].
Затем порождается набор случайных точек BA. Выбирается точка
aB с минимальным значением x. С помощью метода Н-вычислений проверяется, удовлетворяет ли набору ограничений R окрестность *a точки a.
Для точки a = (a1, …, an) окрестность *a = ([a1Lo, a1Hi], …, [anLo, anHi]), где
aiLo = ai – ai, aiHi = ai + ai для i = 1, …, n, и 0,01 ≤  ≤ 0,1. Если *a не
удовлетворяет ограничениям, то выбирается точка bB\a с минимальным
значением x. Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будет найдена окрестность, удовлетворяющая всем ограничениям из R.
Далее для нахождения точных значений в данной окрестности используется встроенный в решатель UniCalc алгоритм поиска корней.
Данный метод реализован в экспериментальной программе, интегрированной в состав программного комплекса с решателем UniCalc и средствами интерактивной компьютерной графики. Проводились эксперименты по решению с помощью данного комплекса задач из области управления проектами. Предложенный метод позволяет сократить время локализации корня за счёт уменьшения числа итераций Н-вычислений по сравнению с существующим алгоритмом и исключает необходимость анализа
системы ограничений.
Список литературы
1. Нариньяни А.С. Недоопределенность в системах представления и обработки знаний //
Изв. АН СССР. Техн. Кибернетика. 1986. №5. С. 3-28.
2. Babichev A.B., Kadyrova O.B., Kashevarova T.P., Leshchenko A.S., Semenov A.L. UniCalc, A Novel Approach to Solving Systems of Algebraic Equations // Numerical Analysis with
Automatic Result Verifications: Proc. / Intern. Conf., Lafayette, Louisiana, USA, February-March,
1993. – Interval Computations. 1993. №. 2. Pp. 29-47.
3. Кашеварова Т.П., Семенов А.Л. Некоторые вопросы сходимости метода недоопределенных вычислений // Проблемы представления и обработки не полностью определенных
знаний. - РосНИИ ИИ, Москва - Новосибирск, 1996. С. 31-37.
4. Кашеварова Т.П. Использование системы UniCalc для решения задач математического моделирования. - Новосибирск, 1999. - 34 с. (Препр. / РАН. ИСИ; № 64).
5. Разработка требований к автоматизированной системе оценки и управления инвестиционными проектами. В кн. Экономические и информационно-аналитические основы
управления инвестиционными проектами: монография. - М.: Издательство Московского
психолого-социального института; Воронеж: издательство НПО «МОДЭК», 2004 – 295 с.
6. Нариньяни А.С., Липатов А.А. Визуализация данных в технологиях интервальных
расчетов // Информационные технологии. 2001. № 8. С. 11-16.
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
136
УДК 004.896(06) Интеллектуальные системы и технологии
ISBN 978-5-7262-0883-1. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2008. Том 10
137