Зачёт_№_1_по_геометрии_-_Координаты_вектора

Зачётный раздел № 1: “Координаты вектора ”.
Основная цель: сформировать понятие вектора как направленного отрезка, показать применение вектора к
решению простейших задач.
Требования к знаниям и умениям учащихся.
Знать:
 Определение вектора. Нулевой вектор. Длина вектора.
 Коллинеарные векторы. Направление вектора. Равные векторы.
 Действия с векторами в геометрической форме.
 Координаты вектора. Формула расстояния между точками.
 Формула координат середины отрезка.
 Действия с векторами в координатной форме.
 Уравнения прямой и окружности.
Уметь:
 Раскладывать вектор по координатным векторам.
 Определять и вычислять координаты вектора.
 Выполнять действия с векторами в геометрической и координатной форме.
 Составлять уравнения прямой и окружности.
План подготовки к зачёту.
Содержание учебного материала
Понятие вектора. Коллинеарные векторы.
Направление вектора. Равенство векторов.
Действия над векторами в геометрической форме.
Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам.
Координаты вектора.
Простейшие задачи в координатах:
координаты вектора, середины отрезка, длина
вектора,
расстояние между двумя точками.
Уравнение окружности и прямой.
Геометрия 7 – 9кл
Атанасян Л. С.
Реши самостоятельно
Гл. IX, § 1
740, 747, 749
Гл. IX, § 2 – 3
757, 758, 777
Гл. Х, § 1
920, 922 вг, 923 вг, 926, 928
Гл. Х, § 2
936 гез, 937, 938 где, 940 вг, 942,
947 б, 950 б, 951 б
Гл. Х, § 3
959 гд, 960 в, 966 вг, 968,
976, 978, 989, 993, 996, 998
Вопросы и задачи для самопроверки.
1. Дайте определение вектора. Что такое нулевой вектор? Что называют длиной вектора?
2. Дайте определение коллинеарных, сонаправленных, противоположно направленных, равных векторов.
Сформулируйте правила действий с векторами в геометрической форме.
3. Что значит разложить вектор по двум данным векторам?
4. Что такое координаты вектора? Сформулируйте правила действий с векторами в координатной форме.
5. Запишите формулы для вычисления координат вектора по координатам его начала и конца, длины вектора,
координат середины отрезка.
6. Запишите уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат; с центром в данной точке.
7. Запишите уравнение прямой в общем виде; уравнения осей координат.
Домашняя контрольная работа.
на "3"
1. Даны точки А(1;-2), В(3;6), С(5;-2).
Найдите:
а) координаты и длину векторов АВ , СВ ;
б) координаты точки М, делящей пополам отрезок
АВ;
в) длину медианы СМ;
г) является ли четырёхугольник АВСД
параллелограммом, если Д(7;6)?
2. Начертите окружность, заданную уравнением
х  22   у  32
9
3. Прямая задана уравнением 2 х  3 у  6  0 .
Начертите эту прямую, запишите координаты точек
пересечения прямой с осями координат.
на "4 - 5"
1. Даны точки А(-1;3), М(3;4), N(4;2).
Найдите:
а) координаты точек В и С, если в треугольнике АВС
отрезок МN является средней линией,
М  АВ, N  ВС;
б) длины медиан АN и СМ;
в) точки А, В, С являются вершинами параллелограмма,
найдите координаты его четвёртой вершины - точки Д,
если известно, что они положительны.
2. Напишите уравнение окружности с центром в точке
О(4;-6), касающейся оси ординат и постройте её.
3. Прямые заданы уравнениями
3х  4 у  5  0 , 3 х  4 у  13  0 , х  1  0 .
а) начертите эти прямые в одной системе координат;
б) найдите координаты точек пересечения этих прямых;
в) найдите площадь треугольника, образованного этими
прямыми.