primenenie_koordinat_k_resheniyu_zadach

Тема: Применение координат к решению задач
Цели:
 Образовательные: Организация мыслительной деятельности
учащихся для решения проблемной ситуации. Актуализация
необходимых умений и навыков по данной теме. Учить применять
метод координат к планиметрическим задачам.
 Воспитательные: Развитие познавательного интереса, логического
мышления, воспитывать понимание алгоритма, коммуникативной
культуры общения в группе.
 Развивающие: Развитие памяти, внимательности, нестандартного
подхода к решению задач, умение анализировать и делать выводы.
Предвидеть результаты своей деятельности. Создание условий
для развития самооценки учащихся. Обеспечить в ходе урока
развитие устной и письменной речи учащихся.
"Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил
ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию".
(Я.А. Каменский).
Ход урока.
I.
Организационный момент : Проверка готовности к уроку.
Сегодняшний урок я посвящаю тем кто знает математику, кто
любит математику, и кто еще не знает, что любит математику.
Озвучить эпиграф
II. Мотивация к учебной деятельности. Создание проблемной ситуации
на уроке. Учитель предлагает учащимся решить следующую задачу.
Задача. Дано: Δ MKN, MK=NK, MN=40 см. KE, MF, NP – медианы.
KE=80см. Найти MF и NP.
K
f(x)=4x+80
f(x)=-4x+80
f(x)=4x/3+80/3
f(x)=-4x/3+80/3
f(x)=0
P
F
x=0; 0<y<80
O
M
N
E
Сегодня мы попробуем известные вам задачи решать другим способом,
с помощью ПДСК и координат. Тема нашего урока «Применение метода
координат к решению задач»
Цель урока: Научиться решать задачи методом координат»
Я хочу вас убедить, что это один из самых универсальных способов
решения геометрических задач.
Но прежде вспомним необходимые формулы, которые мы уже изучили.
III. (Актуализация знаний). Учащиеся выполняют тест на применение
формул.
1. А(-5;1) В(-2;3) Найти координаты середины отрезка АВ.
2 . А(-5;1) В(-2;3) Найти длину отрезка АВ.
3. СД – Диаметр окружности. С(0;0) Д (6; -8)
а) Найти координаты центра окружности.
b) Найти радиус окружности/
c) Cоставить уравнение окружности.
4. Координаты центра окружности ( -2; 6), радиус равен 6. Составить
уравнение окружности.
Шифр к тесту
Р
Д
Т
Е
А
К
2
2
2
2
(x-3) +(y+4) =25 (-3,5; 2) (х+2) +(у-6) =36
5
(3;-4)
13
Проверка теста и формул одновременно. Если тест выполнен, верно, то
получается: ДЕКАРТ
Историческая справка
Рене Декарт – французский математик, физик, физиолог и философ,
создатель знаменитого метода координат, сторонник аналитического
метода в математике, механизма в физике.
Применение алгебраических методов к геометрическим объектам,
введение системы прямолинейных координат означало создание
аналитической
геометрии,
объединяющей
геометрические
и
арифметические величины, которые со времен древнегреческой
математики существовали в раздельности.
IV. Вернемся к нашей задаче и решим ее методом координат. Поместим
наш треугольник в прямоугольную систему координат.
Как это
сделать лучше? Идет обсуждение в группах
y
80
f(x)=80x/20+80
K
f(x)=-80x/20+80
70
f(x)=0
x=0; 0<y<80
60
f(x)=40x/30+80/3
50
P
f(x)=-40x/30+80/3
40
30
F
O
20
10
M-20
-10
E
x
10
20
N
Запишем координаты вершин треугольника: М(-20;0), N(20;0), K(0;80),
координаты точки Е (0;0).
Координаты точек P и F определим как координаты середины отрезка.
x1  x2
 20  0
=
= -10
2
2
x x
0  20
Для точки F: x= 1 2 =
=10
2
2
Для точки P: x=
y1  y 2 0  80
=
=40 P(-10;40).
2
2
y y
80  0
y= 1 2 =
=40 F(10;40)
2
2
y=
Зная координаты точек М и F можно найти длину медианы МF, а по
координатам точек N и P – длину медианы NP.
МF= ( x1  x2 ) 2  ( y1  y 2 ) 2 = (20  10) 2  (0  40) 2 = 900  1600 = 2500 =50см.
NP= ( x1  x2 ) 2  ( y1  y 2 ) 2 = (10  20) 2  (40  0) 2 =50см.
V. Работа учащихся в группе
Решим эту же задачу, поменяв систему координат. Это необходимо
сделать, чтобы показать учащимся, что результат решения задачи не
зависит от выбора системы координат. Совместим вершину М с
началом координат, а основание треугольника расположим вдоль оси
абсцисс
f(x)=4x
y
y
f(x)=-4x+160
K
80
f(x)=4x+160
f(x)=4x/3
70
f(x)=0
f(x)=-4x/3+160/3
60
K
x=20; 0<y<80
70
60
f(x)=0
50
40
P
F
30
20
20
M
20E
30
40N
f(x)=4x/3+160/3
10
x
10
f(x)=-4x/3
40
30
10
x=-20; 0<y<80
50
F
P
f(x)=-4x
80
M-40
-30
-20
E
-10
x
N
4.Сравниваем и делаем вывод. Обсуждение решения
VI. Составляем алгоритм. Учащиеся проговаривают этапы решения
задачи и составляют алгоритм.
Алгоритм.
1. Удобным способом ввести прямоугольную систему координат.
2. Ввести параметры для многоугольника.
3. Записать координаты всех вершин данного многоугольника.
3. Выбрать формулы.
4. Решить с помощью алгебраических вычислений.
VII. Самостоятельная работа учащихся.
Задача 5. Высота треугольника, равная 10 см, делит основание на два
отрезка, равные 10 см и 4 см. Найдите медиану, проведенную к меньшей
из двух других сторон.
Решение.
Рассмотрим треугольник ABC, у которого высота BD, равная 10 см,
делит основание AC на два отрезка AD=10 см и DC= 4 см. Введем
прямоугольную систему координат так, как показано на рисунке 24.
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
y
-5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
1
f(x)=x
B
f(x)=-2.5x+35
x=10; 0<y<10
f(x)=5x/12
E
D
A
2
3
4
5
6
7
8
C
x
9 10 11 12 13 14 15
Рисунок 24
Тогда вершины треугольника будут иметь координаты A(0;0), B(10;10),
С(14;0).
По формулам координат середины отрезка найдем координаты точки Е:
x=
x1  x2 10  14
=
=12
2
2
y=
y1  y 2 10  0
=
=5. Точка Е(12;5).
2
2
Пользуясь формулой расстояния между двумя точками, найдем длину
медианы AE.
AE= ( x1  x2 ) 2  ( y1  y 2 ) 2 = 12 2  52 =13 см .
VIII. Рефлексия
Учащиеся заполняют таблицу. Они должны подчеркнуть
соответствующее слово. Далее некоторые высказывают свое мнение об
уроке.
На уроке я работал
активно / пассивно
Своей работой на уроке я
доволен / не доволен
Урок для меня показался
коротким / длинным
За урок я
не устал / устал
Моё настроение
стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был
понятен / не понятен
полезен / бесполезен
интересен / скучен
Домашнее задание мне кажется лёгким / трудным
интересно / не интересно
IX. Домашнее задание. Основание равнобедренной трапеции 10 и 14см.
Найдите длины отрезков, соединяющих середины оснований с
серединами боковых сторон трапеции. Если высота трапеции равна 8см.
Самоанализ урока
«Применение координат к решению задач»
№ Анализируемый аспект
Самоанализ урока
п\п
1. Каково место урока в
Это последняя тема «Прямоугольная
теме?
система координат на плоскости»,
основная цель которой – научить
применять метод координат к решению
планиметрических задач.
2.
Краткая психологопедагогическая
характеристика класса.
Какие особенности
были учтены при
планировании урока.
Учащиеся 8 класса имеют средний
учебный
потенциал,
достаточно
активны
и
мотивированы.
При
планировании было учтено то, что
ученики, могут продуктивно и слаженно
работать как самостоятельно, так и в
парах, оказывая взаимопомощь.
3.
Какова триединая
дидактическая цель
урока
(ее обучающий,
развивающий и
воспитательный
аспект),
дать оценку
успешности в
достижении
результатов урока,
обосновать показатели
реальности урока.
 Образовательные:
Организация
мыслительной
деятельности
учащихся
для
решения
проблемной
ситуации. Учить
применять метод координат к
планиметрическим задачам.
 Воспитательные:
Развитие
познавательного
интереса,
логического
мышления,
коммуникативной
культуры
общения в группе.
 Развивающие: Развитие памяти,
внимательности, нестандартного
подхода к решению задач, умение
анализировать и делать выводы.
Предвидеть
результаты
своей
деятельности. Создание условий
для
развития
самооценки
учащихся.
Поставленные задачи были успешно
выполнены: учащиеся активно
занимались учебной деятельностью,
выдвигали гипотезы и проверяли их,
4.
Отбор содержания,
форм и методов
обучения в
соответствии с целью
На уроке детям были предложены
следующие формы работы: фронтальная
во время актуализации имеющихся
знаний на стадии вызова, на стадии
урока. Выделить
главный этап и дать
его полный анализ,
основываясь на
результатах обучения
на уроке.
реализации смысла - работа в группах,
на стадии рефлексии – самостоятельная
работа. Главный этап урока –
осмысление материала во время работы
над ним.
5.
Как организован
контроль усвоения
знаний и умений
обучающихся?
На каких этапах
урока?
В каких формах и
какими методами
осуществляется?
Проверка знаний и умений учащихся
носила обучающий характер,
осуществлялась на протяжении всего
урока показом слайдов с правильными
ответами.
6.
Психологическая
атмосфера на уроке,
общение учащихся и
учителя?
Ученики были активны,
дисциплинированы. На уроке
присутствовала атмосфера поиска,
успешности, радости от полученного
результата, взаимопомощи. Ученики
понимают и принимают задания и
рекомендации учителя.
7.
Как вы оцениваете
результаты урока?
Удалось ли
реализовать все
поставленные задачи
урока? Если не удалось,
то почему?
Наметить перспективы
своей деятельности.
Урок цели достиг. Поставленные задачи
были успешно решены. Результаты
позитивны. Самостоятельная работа
показала, что тема усвоена хорошо.
8.
Я считаю, что уроки, на которых учащиеся
самостоятельно добывают знания – самые
продуктивные, запоминающиеся и необходимы
Они
развивают логическое мышление, творческую
познавательную активность, повышают интер
к
предмету, дают возможность понять, ч
овладение
основами математики интересно, занимательно
необходимо для современного человека, ч
знания,
полученные
на
уроке,
необходимы
повседневной жизни.
ОТЗЫВ об уроке геометрии в 8 классе
На тему «Применение координат к решению задач»
(Ф.И.О. педагогического работника, должность, место работы)
_________________________________________________________________
Критерий оценки
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Да, нет
Цели занятия, его план были открыты обучающимся,
конкретны и побудительны для них
Замысел занятия реализован
Содержание урока оптимально (научно, доступно)
Проблемный характер изложения учебного материала
Были созданы условия для актуализации опыта
обучающихся, их личностного общения
Занятие способствовало формированию ключевых
компетенций:
в предметной области
в области информационных технологий
в исследовательской деятельности
в плане продолжения образования и эффективного
самообразования
Занятие способствовало расширению общекультурного
кругозора
Обучающиеся получили помощь в решении значимых
для них проблем
Педагог сумел заинтересовать обучающихся, владел
аудиторией
Комфортность образовательной среды: материальнотехническое обеспечение, удобство расстановки
рабочих мест
Психологическая комфортность: благоприятный
климат (доброжелательность, личностно-гуманное
отношение к обучающимся)
Партнерский стиль отношений педагога и
обучающихся
Вывод:
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________