Математика - Астраханский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
АСТРАХАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет довузовской подготовки
МАТЕМАТИКА
Программа курса
для слушателей подготовительных курсов (6 месяцев)
по предмету «Математика»
Астрахань 2004
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Данная программа определяет объем знаний по математике, которые традиционно контролируются в процессе массового централизованного тестирования. Последовательность изложения материала по данной программе не соответствует порядку изучения материала в школе, т.к. адресована абитуриентам и учащимся 11
классов.
Программа предназначена для повторения курса математики и подготовки к
централизованному тестированию.
На изучение дисциплины отводится 40 часов
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСОВ ПО ТЕМАМ УЧЕБНЫХ ЗАНЯТИЙ ДЛЯ
СЛУШАТЕЛЕЙ ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫХ КУРСОВ.
Наименование раздела, темы
Всего часов
Тема 1
Арифметика
2
Тема 2
Преобразования алгебраических выражений
2
Тема 3
Прогрессии
2
Тема 4
Функции
2
Тема 5
Рациональные и дробно-рациональные уравнения и нера-
2
венства
Тема 6
Иррациональные уравнения и неравенства
2
Тема 7
Уравнения и неравенства, содержащие переменную под
2
знаком модуля
Тема 8
Логарифмические и показательные уравнения и неравен-
3
ства
Тема 9
Тригонометрические уравнения и неравенства
3
Тема 10
Системы уравнений и неравенств
2
Тема 11
Производная
2
Тема 12
Первообразная
2
Тема 13
Задачи, содержащие параметр
4
Тема 14
текстовые задачи
2
Тема 15
Треугольник
1
Тема 16
Четырехугольник
1
Тема 17
Окружность. Круг
1
Тема 18
Векторы
1
Тема 19
Важнейшие понятия стереометрии
2
Тема 20
Многогранники
1
Тема 21
Тела вращения
1
Всего
40
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА
ТЕМА 1 АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Целые числа. Делимость чисел: признаки делимости, деление с
остатком. НОД. НОК. Позиционная запись целого числа. Действительные числа, их
представление в виде десятичных дробей.
ТЕМА 2 ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Многочлен. Теорема Безу. Схема Горнера. Модуль числа, выражения. Арифметический корень. ФСУ. Тождественные преобразования алгебраических выражений.
ТЕМА 3 ПРОГРЕССИИ
Последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия
ТЕМА 4 ФУНКЦИИ
План исследования функции. Связь между свойствами функции и её графиком. Исследование
линейной
функции,
функции
y  a x2  b x  c
a  0. График функции y  a x  k 2  n a  0
y
k
x
k  0 ,
функции
ТЕМА 5 РАЦИОНАЛЬНЫЕ И ДРОБНО-РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И
НЕРАВЕНСТВА
Определение уравнения. Корни уравнения. Равносильность уравнения. Понятие
следствий уравнения. Построение корня. Область определения уравнения. Рациональные уравнения. Дробно-рациональные уравнения. Решение уравнения Px   0
методом разложения его левой части на множители. Решения уравнений методом
введения новой переменной. Рациональные неравенства и методы их решения.
Дробно-рациональные неравенства. Графическое решение неравенств.
ТЕМА 6 ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Иррациональные уравнения. Методы решения иррациональных уравнений. Иррациональные неравенства.
ТЕМА 7 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА, СОДЕРЖАЩИЕ ПЕРЕМЕННУЮ
ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ
Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля и методы их решения. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля.
ТЕМА 8 ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Показательные уравнения. Логарифмические тождества. Логарифмические уравнения. Показательно-логарифмические уравнения. Способы решения. Графическое
решение уравнений. Показательные и логарифмические неравенства.
ТЕМА 9 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Преобразования
выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. Простейшие тригонометрические методы решения тригонометрических уравнений. Универсальная
подстановка. Метод введения вспомогательного аргумента. Графическое решение
тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств.
ТЕМА 10 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ
Системы двух уравнений с двумя переменными. Равносильные системы. Методы
решения систем двух уравнений с двумя неизвестными. Исследование системы двух
линейных уравнений с двумя переменными. Системы показательных и логарифмических уравнений. Системы тригонометрических уравнений с двумя переменными. –
системы неравенств с двумя переменными.
ТЕМА 11 ПРОИЗВОДНАЯ
Механический, геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Таблица производных.
ТЕМА 12 ПЕРВООБРАЗНАЯ
Первообразная суммы функций, произведения функции на число. Задача о площади
криволинейной трапеции
ТЕМА 13 ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАЩИЕ ПАРАМЕТР
Аналитические и графические приемы решения задач с параметрами. Квадратичная
функция и её корни. Задачи, сводящиеся к исследованию расположение корней
квадратичной функции. Свойства функций в задачах с параметрами.
ТЕМА 14 ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
Основные задачи на проценты. Решение задач с помощью составления уравнения.
Решение задач с помощью составления систем уравнений.
ТЕМА 15 ТРЕУГОЛЬНИК
Признаки равенства и подобия треугольников. Вписанная и описанная окружности.
Теорема косинусов и синусов. Свойства биссектрис и медиан. Прямоугольный треугольник.
ТЕМА 16 ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК
Параллелограмм. Ромб. Трапеция. Свойства вписанного и описанного четырехугольников.
ТЕМА 17 ОКРУЖНОСТЬ. КРУГ
Измерение вписанных углов. Угол между хордой и касательной. Длина окружности.
Площадь круга.
ТЕМА 18 ВЕКТОРЫ
Сложение и вычитание векторов. Скалярное произведение векторов. Векторы, заданные координатами. Уравнение плоскости. Угол между плоскостями.
ТЕМА 19 ВАЖНЕЙШИЕ ПОНЯТИЯ СТЕРЕОМЕТРИИ
Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние
между скрещивающимися прямыми.
ТЕМА 20 МНОГОГРАННИКИ
Призма. Пирамида. Правильные многогранники. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности. Объем.
ТЕМА 21 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ
Цилиндр. Конус. Сечение плоскостью. Площадь боковой и полной поверхности.
Объем. Шар. Сфера. Площадь поверхности. Объем шара.
ЛИТЕРАТУРА:
1. Алимов Ш.А. и др. Алгебра. 7 кл. - М.: Просвещение, 1999-2002; 8 кл. -М.: Просвещение, 1999-2002; 9 кл. - М.: Просвещение, 1999-2002.
2. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 7 кл. - М.: Просвещение, 1999-2002; 8 кл. - М.:
Просвещение, 1999-2002; 9 кл. - М.: Просвещение, 1999-2002.
3. Муравин К.С. и др. Алгебра. 7 кл. - М.: Дрофа, 1999-2002; 8 кл. - М.: Дрофа,
2000; 9кл.-М.: Дрофа, 2000.
4. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 кл. - М.: Мнемозина, 1997-2002; 8 кл. - М.: Мнемозина, 1998-2002; 9 кл. - М.: Мнемозина, 1999-2002.
5. Мордкович А.Г. и др. Алгебра. Задачник. 7 кл. - М.: Мнемозина, 1997-2002; 8 кл.
- М.: Мнемозина, 1998-2002; 9 кл. - М.: Мнемозина, 1999-2002. Дорофеев Г.В. и
др. Математика. Арифметика, алгебра, анализ данных. 7 кл. - М: Дрофа, 19992002.
6. Дорофеев Г.В. и др. Математика. Алгебра, функции, анализ данных. 8 кл. - М.:
Дрофа, 2000-2002; 9 кл. - М.: Дрофа, 2000-2002.
7. Никольский СМ. и др. Алгебра. 7 кл. - М.: Просвещение, 1999-2002; 8 кл. - М.:
Просвещение, 2000-2002; 9 кл. - М.: Просвещение, 2001-2002.
8. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по алгебре за основной
школы. 9 кл. / Л.В. Кузнецова, Е.А. Бунимович, Б.П. Пигарев, СБ. Суворова. 5-е
изд., перераб. и доп. - М.: Дрофа, 2001-2002.
9. Алимов Ш.А. и др. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2000-2002.
10. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа: Учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Дрофа, 1999-2002.
11. Виленкин Н.Я. и др. Алгебра и начала анализа: 10 кл. -М.: Просвещение, 20012002; 11 кл. -М.: Просвещение, 2001-2002.
12. Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10-11
кл. общеобразовательных учреждений. - М: Просвещение, 2000-2002.
13. Мордкович А.Г, Алгебра и начала анализа: Учебное пособие для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2000-2002.
14. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа: Задачник. 10-11 кл. - М.: Мнемозина, 2000-2002.
15. Колягин Ю.М. и др. Алгебра и начала анализа. 10 кл.; 11 кл. - М.: Мнемозина,
2001-2002.
16. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике (курс А)
алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г.В. Дорофеев Г.К. Муравин, Е.А. Седова. 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Дрофа, 20012002.
17. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 7-9 кл.-М,: Просвещение, 2001-2002.
18. Погорелов А.В. Геометрия. 7-9 кл.-М.: Просвещение, 2001-2003.
19. Смирнова И.М. Геометрия. 7-9 кл.-М.: Просвещение, 2001-2002.
20. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 7-9.-М.: Дрофа, 1998-2002.
21. Александров А.Д. и др. Геометрия. 7-9 кл. - М.: Просвещение, 2002.
22. Александров А.Д. и др. Геометрия. 10-11 кл. - М.: Просвещение, 1998-2002.
23. Атанасян Л.С. и др. Геометрия. 10-11 кл. ~М.: Просвещение, 1999-2002.
24. Смирнова И.М., Смирнов В.А. Геометрия. 10-11 кл. - М.: Мнемозина, 2002.
25. Шарыгин И.Ф. Геометрия. 10-11 кл. - М.: Дрофа, 1999-2002.
26. Погорелов А.В. Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений. - М.: Просвещение, 2001-2003.
27. Шестаков С.А. и др. Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и
проведения итоговой аттестации за курс средней школы / М.: МИОО, МЦНМО,
2002.