Н.Ф. Добрынин. Цикл лабораторных работ по геодезии. Ростов

РОСЖЕЛДОР
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Ростовский государственный университет путей сообщения»
(РГУПС)
Н.Ф. Добрынин
ЦИКЛ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ ПО ГЕОДЕЗИИ
Ростов-на-Дону
2007
УДК 528.4 (075.8)
Добрынин, Н.Ф.
Цикл лабораторных работ по геодезии (4 семестр) для студентов специальности «Земельный кадастр» / Н. Ф.
Добрынин; Рост. гос. ун-т путей сообщения. – Ростов н/Д, 2007. – 21 с.: ил.
Изложены задания и методические указания к лабораторным работам по геодезии, посвящённым вычислительной обработке материалов полевых геодезических измерений для определения координат пунктов по различным видам
засечек. Две лабораторные работы касаются изучения электронно-оптических средств угловых и линейных измерений.
Для студентов 2-го курса специальности 120302 – Земельный кадастр.
Рецензент: д-р техн. наук, проф. В. И. Куштин (РГСУ)
Учебное издание
Добрынин Николай Федорович
Цикл лабораторных работ по геодезии
Редактор Т. М. Чеснокова
Корректор Т. М. Чеснокова
Подписано в печать 28.12.2007. Формат 60х84/16.
Бумага газетная. Ризография. Усл. печ. л. 1,2.
Уч.-изд. л. 1,3. Тираж 100 экз. Изд. № 59. Заказ №
.
Ростовский государственный университет путей сообщения.
Ризография РГУПС.
Адрес университета: 344038, Ростов н/Д, пл. им. Ростовского Стрелкового Полка Народного Ополчения, 2.
© Ростовский государственный университет путей сообщения, 2007
СОДЕРЖАНИЕ
Лабораторная работа № 1 Сгущение плотности съемочного обоснования дополнительными точками
А. ПРЯМАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА
Б. ЛИНЕЙНАЯ ЗАСЕЧКА
В. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА (РГР) ОБРАТНАЯ ЗАСЕЧКА (ЗАДАЧА ПОТЕНОТА)
Лабораторная работа № 2. Точные теодолиты
Лабораторная работа № 3. Электронно-оптические средства линейных измерений
Приложение 1
Приложение 2
Приложение 3
Приложение 4
Приложение 5
Приложение 6
Приложение 7
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
Сгущение плотности съемочного обоснования дополнительными точками
Исходные материалы:
"
а) результаты полевых измерений (по вариантам); точность угловых измерений m  5 ;
б) формуляры (бланки) для вычислений;
в) калькуляторы.
А. ПРЯМАЯ УГЛОВАЯ ЗАСЕЧКА
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
На местности (рис. 1) для определения планового положения точки Р теодолитом 2Т5К измерены горизонтальные
углы 1 и  2 с вершинами в пунктах А и В, имеющих координаты X1 , У1 и X 2 , У 2 . Необходимо определить координаты
точки Р ( X Р , У Р ).
Рис. 1. Прямая угловая засечка
1 Рабочие формулы
Формулы Гаусса
Х Р  Х А  Х АР  Х В  Х ВР ; У Р  У А  У АР  У В  У ВР ,
Где
Х АР  S АР  cos  AP ; Х ВР  S ВР  cos  ВР ; У АР  S АР  sin  АР ; У ВР  S ВР  sin  ВР ;
 АР   АВ  1 ;
 ВР   ВА   2 ;
 АВ  arctg
У АВ
;
Х АВ
S АВ 
Х АВ
У АВ

;
cos  АВ sin  АВ
S ВР  S АВ 
S АР  S AB 
sin  2
sin  2
 S AB 
;
sin 
sin( 1   2 )
sin 1
sin 1
 S AB 
.
sin 
sin( 1   2 )
Формулы Юнга:
XP 
X A ctg 2  У A  Х В ctg1  У B
;
ctg1  ctg 2
УР 
У А ctg 2  Х А  У В ctg1  Х В
.
ctg1  ctg 2
Средняя квадратическая ошибка положения точки Р, обусловленная погрешностями измерения горизонтальных
углов 1 и  2 , определяется по следующей формуле:
mР  
2 Порядок выполнения работы
m
"sin 
2
2
S AP
 S BP
(  "  206265" ).
(Методические указания)
а) координаты исходных (твердых) пунктов даны в приложении 5 (согласно порядковому номеру фамилии студента в журнале группы) с точностью до сотых долей метра и содержат шесть значащих цифр, а углы 1 и  2 измерены до
целых секунд. Поэтому во всех промежуточных результатах вычислений удерживать на одну значащую цифру больше, а
в угловых величинах – оставлять десятые доли секунды.
б) вычисление координат определяемой точки Р удобнее осуществлять в специальных таблицах (бланках), в которых расписаны приведенные выше формулы, а порядковые номера строк указывают на последовательность вычислительных действий.
в) приращения координат ∆Х, ∆У необходимо сопровождать знаками («+» или «-»).
г) при вычислении дирекционного угла твердой стороны АВ (  АВ ) сначала получить абсолютную величину румба
( rАВ ) по абсолютной величине ∆УАВ/∆ХАВ, затем, используя знаки числителя и знаменателя определить его название, а по
нему –  АВ (приложение 1, строки 7–9).
д) окончательные значения координат определяемого пункта (строки 35 и 36) округлить до двух десятичных знаков.
е) вычисленные в таблице 1 значения SАР и SВР сравнить с их величинами, находящимися в строках 22 и 21; расхождения не должны превышать 3 – 5 единиц в последнем десятичном знаке.
ж) вычислить координаты этой же точки по формулам Юнга (приложение 2).
Б. ЛИНЕЙНАЯ ЗАСЕЧКА
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
На местности (рис. 2) для определения планового положения точки Р светодальномером СТ-5 «Блеск» измерены
расстояния и вычислены горизонтальные проложения S1, S2 , S3 соответственно с пунктов государственной геодезической
сети А, В, С, координаты которых Х А , У А , Х В , У В , Х с , У с известны.
Необходимо определить координаты точки Р( Х Р , УР ).
Рис. 2. Линейная засечка
1 Рабочие формулы
Х Р  Х А  S1 cos  AP ;
У Р  У А  S1 sin  AP ;
 AP   AB   (  AP – из решения обратной геодезической задачи);
cos  
2
S AB
 S12  S 22
2 S1 S 2
(по теореме косинусов).
2 Порядок выполнения работы
В специальную ведомость, образец которой приведен в приложении 3, выписать (по номеру варианта – порядковому номеру фамилии студента в журнале группы) необходимые исходные данные, помещенные в приложении 6.
В ведомости расписаны приведенные выше формулы линейной засечки для двукратного определения планового
положения пункта Р по результатам независимых линейных измерений расстояний до него с твердых пунктов А, В и С
(S1, S2 и S3). При этом сначала решение задачи осуществляется по длинам линий S1 и S2 (левая группа формул в ведомости вычислений), а затем, для контроля вычислительной обработки и оценки точности, используются S2 и S3 (правая
группа формул).
Промежуточный контроль (контроль вычислений) производится в процессе реализации алгоритма вычислений и
заключается в повторном определении уже вычисленных значений некоторых промежуточных результатов по другим
параметрам (формулам). Такие действия предусмотрены пунктами 13(к) и 31(к). В первом случае дважды вычисляется
величина S АВ (см. п. 12), во втором – S РВ , которая соответствует измеренному значению S2. Расхождения вызваны только
округлением промежуточных операций, поэтому не должны превышать двух, реже трех единиц в последнем десятичном
знаке.
Заключительный контроль и оценка точности окончательного результата (средняя квадратическая ошибка положения в плане определяемого пункта Р) производится по двум показателям. Первый показатель характеризует качество
и точность линейных измерений, погрешности которых неизбежно приведут к разным результатам в координатах определяемого пункта Р, так как в вычислениях использовались разные по величине и ошибкам длины линий (только S2 использовалась в обоих вариантах вычислительной обработки линейных измерений). Для анализа обычно используют абсолютную ошибку в положении определяемого пункта, вычисляемую по формуле
S  ( Х Р  Х Р/ ) 2  (У Р  У Р/ ) 2 .
Величина S вызвана и зависит от инструментальной точности используемого средства линейных измерений, которое, в свою очередь, выбирается исходя из требуемой точности планового положения определяемого пункта, зависящей не только от использованного прибора, но и от точности координат исходных (твердых) пунктов, с которых выполнены линейные измерения.
Для определения допустимого значения S будем полагать, что пункт Р в дальнейшем будет использован для создания планового съемочного обоснования при картографировании территории в масштабе 1:5000. Тогда, согласно инструкции по топографическим съемкам в крупных масштабах, величина S не должна превышать 0,15 мм на плане заданного масштаба съемки.
При допустимой величине S за окончательное местоположение пункта Р принимают среднее арифметическое из
/
/
его координат, полученных из двукратного их определения ( Х Р и Х Р ; У Р и У Р ).
Для оценки точности координат определяемого пункта необходимо сначала вычислить углы γ и γ' (точнее – sin  и
sin  / ) при пункте Р, так как и их величина влияет на точность решения линейной засечки. Непосредственно по схеме за-
сечки (рис. 2) следует (по теореме синусов):
sin  
S АВ
sin 1 ;
S2
sin  / 
S ВС
sin  2 .
S3
Инструментальная точность СТ-5
m S  (10  5L),
где mS в мм, а L – длина линии в км.
Таким образом, средняя квадратическая ошибка
М Р  m Р2  m' 2P ,
/
где средние квадратические ошибки первого и второго решений ( mР и m P ), вычисляемые по следующим форму-
лам:
mP 
m 
/
Р
mS21  m S22
sin 
mS22  mS23
sin  /
,
.
Выполнив указанные вычисления, сделать по ним соответствующие выводы: согласуются ли полученные оценочные величины с требуемыми допусками (с S доп по первому критерию) и какова точность окончательного результата
( М Р ).
В. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
К ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1 Существующие способы определения дополнительных пунктов (точек).
2 Почему формулы Юнга нельзя применить, если нет видимости между пунктами А и В (рис. 1)?
3 Почему формулы Гаусса для вычислительной обработки прямой угловой засечки представлены в двух вариантах: с тангенсами и котангенсами дирекционных углов на определяемый пункт?
4 Какой из двух твердых пунктов при линейной засечке принимают за пункт А (см. рабочие формулы), чтобы исключить неопределенность решения задачи?
5 В чем заключается контроль вычислений при определении координат угловой и линейной засечками?
6 При каких условиях можно проконтролировать качество и точность выполненных на местности угловых и линейных измерений при определении координат дополнительных точек.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА (РГР)
ОБРАТНАЯ ЗАСЕЧКА (ЗАДАЧА ПОТЕНОТА)
Исходные материалы
а) результаты полевых измерений (по вариантам); точность выполненных на местности угловых измерений
m   3,5" ;
б) формуляры (бланки) для вычислений;
в) калькуляторы.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
На местности (рис. 3) для определения планового положения пункта (точки) Р теодолитом Т2 круговыми приемами измерены горизонтальные углы β1, β2, β3 (с вершиной на определяемом пункте) между начальным направлением на
твердый пункт А и направлениями на остальные (три) аналогичные пункты (В, С, Д). Твердые пункты имеют плановые
координаты ( Х i , У i ). Необходимо вычислить (с контролем) координаты определяемого пункта ( Х Р , У Р ).
Рис. 3. Обратная засечка
1 Рабочие формулы (формулы Кнейссля)
Введем обозначения:
АР   АР ; ВР    ВР ; СР   СР ; РД    РД ;
Приведем сводку формул Кнейссля:
1) а  ctg1 ;
ctg1  a; ctg 2  в.
в  ctg 2 .
/
/
2) Х В  Х В  Х А ; У В  У В  У А ;
Х С/  Х С  Х А ; У С/  У С  У А .
/
/
/
/
3) К1  аУ В  Х В ; К 2  аХ В  У В ;
К 3  вУ С/  Х С/ ; К 4  вХ С/  У С/ .
с
4)
5)
К2  К4
 ctg АР.
К1  К 3
У /  У 
К 2  сК1 К 4  сК 3

;
с2 1
с2 1
Х /  Х  сУ .
6) Х Р  Х А  Х ; У Р  У А  У.
2 Порядок выполнения РГР
В ведомость вычислений, образец которой приведен в приложении 4, выписать (по номеру варианта) необходимые
исходные данные из приложения 7. При этом угол  3 в вычислениях не участвует; он необходим для контроля вычислений и оценки точности.
Последовательность вычислительных действий определяют порядковые номера строк ведомости, а сами вычисления ведутся по приведенным выше формула Кнейссля. Поскольку промежуточного контроля практически нет до самого
конечного результата, необходимо, во-первых, перед вычислениями проверить правильность подготовки исходных данных, во-вторых, внимательно вести сами вычисления, не допуская ошибок при переносе результатов счета с калькулятора в ведомость вычислений.
Так как в исходных данных 6–7 значащих цифр, необходимо удерживать в промежуточных результатах, по крайней мере, такое же их количество, однако окончательный результат (координаты определяемого пункта) не может быть
представлен точнее, чем в исходных данных, а в них координаты даны с точностью до 0,01 м.
2. 1 Контроль вычислений
Правильность вычислений обычно контролируют путем решения задачи во «вторую руку» или по другим формулам. Расчетно-графической работой это не предусмотрено из-за большого объема вычислений. Поэтому первым признаком верности выполненных вычислений является малость величины ∆β (строка 15 ведомости контрольных вычислений),
которая не должна превышать 20". Но следует знать, что величина этой ошибки обусловлена не только округлением
промежуточных результатов, но и точностью выполненных на местности угловых измерений ( m  ).
2. 2 Контроль определения положения пункта Р
Для контроля определения местоположения пункта Р, включающего контроль результатов измерений горизонтальных углов и выписки исходных данных, используют третий измеренных угол β3, заключенный между направлением
на четвертый твердый пункт Д и направлением на один из первых трех пунктов.
Существуют различные способы контроля. Рассмотрим два из них. Первый предусматривает вторичное решение
задачи по тем же или другим формулам, но используя другие два измеренных угла, например, β1 и β3 и, соответственно,
другую комбинацию трех исходных пунктов.
Как и в случае прямой угловой засечки определяют значение S 
Х
 Х Р/   У Р  У Р/  и по нему судят о прием2
Р
2
лемости результата определения планового положения пункта Р.
В РГР предлагается более простой способ контроля, суть которого состоит в следующем (он же реализован в ведомости контрольных вычислений).
По найденным координатам пункта Р и координатам пункта Д, который не участвовал в вычислениях, находят дирекционный угол (РД), что позволяет вычислить угол  3 , используя дирекционный угол (РА). Сравнивая его с измерен/
ным на местности углом  3 и судят о точности определения положения пункта Р.
Должно быть
 3/   3  6m  ,
где m  – средняя квадратическая погрешность измерения горизонтальных углов β1, β2 и β3, которая приведена в
исходных материалах.
2. 3 Оценка точности определения планового положения пункта Р
На точность решения задачи оказывают влияние не только погрешности угловых измерений, но и расположение
исходных пунктов относительно определяемого. Их взаимное положение характеризуется как угловыми величинами,
так и длинами сторон. Поэтому формула оценки точности имеет сложную структуру. Применительно к выполняемой
РГР она имеет следующий вид:
mР 
m  ВР
"sin    2 
2
2
 АР   СР 

 
 ,
 АВ   СВ 
где АВ, АР, ВР, СВ, СР – длины линий между соответствующими пунктами; φ – горизонтальный угол, заключенный между линиями АВ и СВ.
Длины сторон и дирекционные углы (ВА) и (ВС) определяются из решения обратной геодезической задачи на
плоскости, угол φ вычисляется по формуле
  ВА  ВС .
Подсчет необходимых компонентов для вычисления средней квадратической погрешности определения планового
положения пункта Р выполнить в самостоятельно разработанной ведомости вычислений (по образцу ведомости приложения 4).
В заключении к РГР необходимо отметить (после вычисления mР ), что точность определения пункта Р заметно бы
повысилась (уменьшилась величина mР ), если к вычислениям был привлечен исходный пункт Д, т. е. дважды определены координаты пункта Р, например, сначала по пунктам А, В и С, а затем по пунктам А, С и Д.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2
Точные теодолиты
А. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
1 Изучить отсчетные механизмы теодолитов Т2 и 2Т5К;
2 Выполнить измерения горизонтального и вертикального углов.
В лабораторной тетради зарисовать поле зрения микроскопа теодолитов Т2 и 2Т5К, привести технические характеристики этих теодолитов и области их использования, а также выписать формулы для определения мест нулей (зенита)
и углов наклона (зенитного расстояния).
В. ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1 Что такое эксцентриситет алидады горизонтального круга теодолита?
2 Преимущества двусторонних систем отсчитывания перед односторонними.
3 Как в теодолитах с односторонней системой отсчитывания (например, 2Т30П) исключается эксцентриситет алидады горизонтального круга?
4 Классификация теодолитов по точности; привести примеры конкретных марок теодолитов, относящихся к каждому классу точности.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
Электронно-оптические средства линейных измерений
А. СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
1 Ознакомиться с техническими характеристиками светодальномера 2СТ10 «Блеск» и электронной рулетки класса
«DISTO».
2 Изучить методику измерения расстояния светодальномером и электронной рулеткой.
3 Выполнить измерение длины линии светодальномером и рулеткой, и, сравнивая результаты измерений, определить постоянную рулетки, характеризующую внецентренность адаптера относительно оси вращения теодолита.
В лабораторной тетради привести технические характеристики светодальномера и рулетки, сравнить по точности
и указать область их применения.
В. ВОПРОСЫ К ЗАЩИТЕ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ
1 Какова идея (принцип) измерения расстояния электронно-оптическими приборами?
2 С помощью какого приспособления электронная рулетка крепится к зрительной трубе теодолита?
3 Какое максимально расстояние можно измерить светодальномером 2СТ10 «Блеск»?
4 При каком предельно малом напряжении источника питания необходимо прекращать работу светодальномера?
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПУНКТА, ОПРЕДЕЛЕННОГО
ПРЯМОЙ УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКОЙ
(формулы Гаусса)
ТАБЛИЦА ВЫЧИСЛЕНИЙ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Элементы формул
УВ
УА
У
ХВ
ХА
Х
tgrAB  У / Х
rAB
 AB
sin  AB
cos  AB
S АВ  У / sin  AB
S AB  Х / cos  AB
S AB ср 
 АР
Результаты
вычислений
№
п/п
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
Элементы формул
sin  2
sin 
S ВР  sin 1 * S AB / sin 
S AP  sin  2 * S AB / sin 
cos  AP
sin  AP
cos  BP
sin  BP
Х АР  S АР * cos  AP
Х P1  Х А  Х АР
У АР  S АР * sin  AP
У P1  У А  У АР
Х ВР  S ВР * cos  BP
Х P 2  Х B  Х BР
У ВР  S ВР * sin  BP
Результаты
вычислений
 ВР
16
17
18
34
35
36
γ
sin 1
У P 2  У B  У BР
Х Р   Х Р1  Х Р 2  / 2
У Р  У Р1  У Р 2  / 2
Контроль вычислений:
S АР 
Х
р
 Х А   У Р  У А  
S ВР 
Х
р
 Х В   У Р  У В  
2
2
2
2
ПРИЛОЖЕНИЕ 2
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПУНКТА, ОПРЕДЕЛЕННОГО
ПРЯМОЙ УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКОЙ
(формулы Юнга)
ТАБЛИЦА ВЫЧИСЛЕНИЙ *
№
п/п
Элементы формул
1
Результаты вычислений
№
п/п
Элементы формул
ХА
10
sin β2
2
YA
11
ctg1 
cos 1
sin 1
3
ХB
12
ctg 2 
cos  2
sin  2
4
YB
13
ctg β1 +ctg β2
5
β1
14
ХB ctg β1
6
β2
15
ХА ctg β2
7
cos β1
16
YB ctg β1
8
sin β1
17
YA ctg β2
9
cos β2
18
Xp
19
Yp
mP  
m
" sin 
2
2
S AP
 S BP

Результаты
вычислений
В промежуточных результатах удерживать семь значащих цифр.
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПУНКТА, ОПРЕДЕЛЕННОГО
ЛИНЕЙНОЙ ЗАСЕЧКОЙ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Элементы формул
Результаты
вычислений
№
п/п
ХВ
ХА
∆Х= ХВ - ХА
YB
YA
∆Y= YB – YA
1
2
3
4
5
6
ХC
ХB
∆Х= ХC – ХB
YC
YB
∆Y= YC – YB
tgrAB  Y / X
7
tgrBC  Y / X
rBC  arctgrAB
 BC
sin  BC
8
rAB  arctgrAB
8
9
 AB
sin  AB
9
10
Элементы формул
10
Результаты
вычислений
11
12
13
14
cos  AB
S AB  X / cos AB
S AB  Y / sin  AB
2S1  S AB
11
cos  BC
S BC  X / cos BC
12
13
S BC  Y / sin  BC
14
2S 2  S BC
15
2
1
S
15
S 22
16
S 22
16
S 32
17
2
S AB
17
2
S BC
18


2
cos 1  S12  S AB
 S 22 / 2S1  S AB
18


2
cos  2  S 22  S BC
 S32 / 2S 2  S BC
1  arccos 1
 AP   AB  1
cos  AP
sin  AP
X AP  S1  cos AP
YAP  S1  sin  AP
19
X P  X A  X AP
YP  YA  YAP
25
X P'  X B  X BP
26
YP'  YB  YBP
27
X  X P  X B
27
X  X P'  X C
28
Y  YP  YB
28
Y  YP'  YC
29
X 2
Y 2
29
X 2
Y 2
 S3  X 2  Y 2
19
20
21
22
23
24
25
26
30
31
(K)
S BP  S2  X 2  Y 2
2  arccos 2
 BP   BC   2
cos  BP
sin  BP
X BP  S2  cos BP
YBP  S2  sin  BP
20
21
22
23
24
30
31
(K)
S PC
ПРИЛОЖЕНИЕ 4
ВЫЧИСЛЕНИЕ КООРДИНАТ ПУНКТА, ОПРЕДЕЛЕННОГО
ОБРАТНОЙ ЗАСЕЧКОЙ (ЗАДАЧА ПОТЕНОТА)
ВЕДОМОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЙ
№
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
Обозначения
формул
β1
а
β2
в
ХВ
Х'В
ХС
Х'С
ХА
YВ
Y'В
YC
Y'C
YA
Результаты вычислений
№
п/п
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
Обозначения
формул
K1
K2
K3
K4
K1 – K3
K2 – K4
C
2
C +1
K2 - C K1
K4 - C K3
∆Y
∆X
XP
YP
Результаты вычислений
Контроль вычислений
№
п/п
1
2
3
4
5
Обозначения
формул
∆X=XД - XP
∆Y=YД - YP
tgrPД  Y / X
Название румба
rPД  arctgrPД
6
7
8
Результаты вычислений
№
п/п
9
10
11
12
13
Обозначения
формул
tgrPA  Y / X
Название румба
 3'  ( РД )  ( РА)
(РД)
14
3
∆X=XA - XP
∆Y=YA - YP
15
   3'   3
Результаты
вычислений
rPA  arctgrPA
(РА)
ПРИЛОЖЕНИЕ 5
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПУНКТА, ОПРЕДЕЛЕННОГО ПРЯМОЙ УГЛОВОЙ ЗАСЕЧКОЙ
Номера
вариантов
1
2
3
4
5
6
7
8
Координаты твердых пунктов
А
В
Х
У
Х
18338,11
17042,41
18310,10
62828,66
23620,80
61293,54
18356,71
16768,49
18309,27
18375,30
16885,99
18392,68
23800,30
43546,61
25042,73
23061,60
42229,70
19289,11
18313,81
16873,80
18375,30
8425,04
2283,96
8527,20
У
16959,50
23172,74
16711,73
16763,00
43876,05
40014,20
16885,98
2411,58
Горизонтальные угла
β1
β2
°
'
"
°
'
"
47 17 36
69 49 30
68 28 12
54 47 06
34 02 00
52 24 16
33 24 30
14 42 06
43 22 48
64 54 06
65 14 30
53 40 12
42 02 24
53 17 36
52 33 15
58 45 21
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
9946,57
11371,17
18382,85
65309,68
58328,90
67958,70
45309,71
59004,60
10491,10
41293,58
8587,49
11693,00
23042,20
21751,50
21751,48
22644,49
23061,61
27696,97
28552,42
16845,34
15049,27
14998,58
12196,78
25049,30
17772,61
80322,18
23172,70
28755,90
27519,21
53981,90
49754,60
49754,60
46246,50
42229,70
7423,20
9946,57
18356,70
69136,54
56798,98
65309,69
49128,79
58328,90
13119,31
40176,21
11056,80
8587,50
18023,68
18023,69
19912,69
19912,71
19756,00
28913,89
27696,97
16768,49
16652,12
16676,10
15049,30
26644,01
14998,58
80762,50
23640,98
33083,19
28755,90
51443,30
51443,30
47926,70
47926,70
44528,60
47
54
34
28
56
60
28
49
51
86
45
57
59
82
69
44
49
37
59
02
00
03
04
00
52
14
41
46
28
27
36
12
07
15
10
34
00
20
20
13
20
28
32
30
30
24
06
30
00
30
18
39
75
23
58
74
41
55
56
44
58
33
36
78
51
73
76
65
45
39
54
54
04
46
54
03
51
50
53
13
11
12
24
25
33
30
01
02
58
12
42
58
20
39
42
42
48
36
12
48
24
30
ПРИЛОЖЕНИЕ 6
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПУНКТА,
ОПРЕДЕЛЕННОГО ЛИНЕЙНОЙ ЗАСЕЧКОЙ
№
п/п
1
2
3
4
5
Координаты твердых пунктов
А
В
С
Х
У
Х
У
Х
У
3131,48 4382,19 2630,56 4516,65 2780,09 5196,49
3136,72 4380,90 2630,45 4516,70 2780,96 5198,14
3136,02 4382,93 2630,05 4511,20 2788,08 5196,40
3137,42 4381,90 2632,17 4519,06 2783,65 5193,19
3135,26 4381,45 2630,73 4514,02 2784,00 5196,12
Измеренные длины линий
S1
S2
S3
548,20
542,17
548,90
543,96
545,08
746,02
748,96
746,25
748,85
750,11
557,78
569,45
543,40
564,48
561,87
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
3136,75
3130,06
3136,48
3130,05
3136,15
3138,14
3133,72
3135,86
3130,16
3134,48
3136,65
3135,52
3132,48
3137,42
3130,78
3134,58
3135,01
3134,08
3135,41
3135,40
4380,08
4382,21
4380,06
4385,29
4380,02
4381,01
4384,62
4380,43
4380,44
4385,19
4390,02
4383,94
4385,07
4383,26
4382,45
4380,90
4381,94
4382,96
4382,90
4382,19
2631,40
2635,73
2630,08
2635,17
3632,15
2630,07
2631,17
2630,19
2633,45
2630,06
2631,96
2630,45
2632,49
2630,19
2631,96
2630,56
2630,70
2634,40
2630,13
2630,78
4511,17
4519,02
4519,22
4515,75
4519,03
4520,25
4516,35
4519,50
4518,90
4518,49
4509,03
4518,83
4515,00
4514,08
4513,40
4518,00
4519,02
4519,02
4515,02
4519,03
2780,96
2782,03
2785,44
2780,90
2785,05
2785,40
2784,56
2790,54
2780,03
2783,09
2782,80
2782,44
2785,03
2790,05
2787,05
2783,34
2782,00
2784,00
2783,94
2780,06
5193,90
5201,14
5194,02
5196,14
5196,29
5196,03
5198,12
5197,15
5196,94
5197,55
5195,14
5196,91
5196,14
5199,16
5200,19
5197,92
5196,48
5196,56
5196,00
5197,94
548,16
548,16
548,16
543,93
545,74
540,25
544,43
542,13
540,06
550,16
540,05
541,18
545,13
542,94
543,94
544,98
543,12
545,02
543,91
542,93
748,93
747,70
749,05
750,08
749,26
747,17
749,18
750,26
750,19
746,34
753,76
744,65
751,06
747,09
751,20
748,03
748,06
751,19
751,00
749,02
557,76
569,13
558,54
568,71
565,81
566,03
560,77
565,09
581,91
549,83
560,58
561,08
561,43
553,77
565,51
564,19
566,48
570,17
562,76
570,13
ПРИЛОЖЕНИЕ 7
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧИ ПОТЕНОТА