Разработка метода расчета фрикционных характеристик в условиях

На правах рукописи
УДК 621.891:539.4
УДАЛОВ Сергей Владимирович
РАЗРАБОТКА МЕТОДА РАСЧЕТА
ФРИКЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК В УСЛОВИЯХ
КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ПРИ
БОЛЬШИХ НАГРУЗКАХ.
Специальность 05.02.04 – Трение и износ в машинах
АВТОРЕФЕРАТ
диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук
Тверь 2009
2
Работа выполнена в Тверском государственном техническом университете.
Научный руководитель - доктор технических наук, профессор БОЛОТОВ А.Н.
Официальные оппоненты:
- доктор технических наук, профессор ЛУКЬЯНЧИКОВ А.Н.
- доктор технических наук, профессор ПОГОНЫШЕВ В.А.
Ведущая организация - ЗАО НО «Тверской институт вагоностроения»
Защита диссертации состоится
«19» июня 2009 г., в 13 часов на
заседании диссертационного совета Д262.262.02 Тверского государственного
технического университета по адресу: 170026, г. Тверь, наб. Афанасия
Никитина, 22.
С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.
Автореферат разослан «___» ___________ 2009 г.
Ученый секретарь диссертационного совета
кандидат технических наук, доцент
В.И. Гультяев
3
Актуальность
работы:
В
условиях
рыночной
экономики
основополагающим фактором развития той или иной отрасли является
конкурентоспособность выпускаемых механизмов и машин. Важным при этом
ставится вопрос о надежности и долговечности машин и механизмов, что во
многом определяется работоспособностью узлов трения, входящих в их
конструкцию. В решении этой проблемы одна из основных задач заключается
в исследовании факторов, определяющих трение и износ деталей, выявление
закономерностей, характеризующих процесс трения и построения на этой
основе физических моделей фрикционного взаимодействия. Особенно важно
прогнозировать свойства контакта реальных поверхностей для перспективных
узлов трения работающих в экстремальных условиях, например для
современного вагоностроения, точного приборостроения и прецизионного
машиностроения.
Изучение свойств контакта сопряженных поверхностей, таких как
фактическая и контурная площади касания, сближение поверхностей под
действием приложенной нагрузки, размеры пятен контакта и объем зазора
между контактирующими поверхностями позволяет прогнозировать трение и
износ в машинах и механизмах. Кроме того данные свойства контакта
определяют такие важные эксплуатационные характеристики деталей машин
как контактная жесткость, прочность прессовых соединений, магнитное,
тепловое и электрическое сопротивление стыков, их герметичность и т.д.
В работах, посвященных изучению особенностей фрикционного
контакта, в условиях статического нагружения тел остается ряд нерешенных
вопросов, например, связанных с оценкой эффекта взаимного влияния
поверхностных неровностей.
Под большими нагрузками в работе подразумевается область
контактного взаимодействия, где деформация поверхностей приближается к
уровню максимально возможного внедрения, контакт преимущественно
пластический.
Сложность аналитического решения ряда контактных задач ведет к
необходимости создания математической модели контактного взаимодействия
поверхностей, которая позволила бы количественно оценивать влияние на его
свойства различных факторов.
Цель работы. Разработать метод расчета фрикционных характеристик
контактного взаимодействия поверхностей при больших нагрузках на основе
математической модели построенной с учетом волнистости и эффекта
взаимного влияния контактирующих микронеровностей.
В связи с этим в работе были поставлены следующие задачи:
1. Провести анализ факторов, влияющих на фрикционное контактное
взаимодействие поверхностей в условиях трения покоя, с учетом волнистости
поверхности и взаимного влияния поверхностных микронеровностей и
предложить методику моделирования контакта при высоких давлениях.
2. Разработать методику и провести эксперимент по определению силы
трения, а также сближения, фактической площади контакта как важных
4
характеристик деформационной составляющей силы трения в диапазоне
нагрузок, имеющих место в области сближения близкого к максимальному
внедрению, т.е. в области больших нагрузок.
3. С целью изучения вклада эффекта взаимного влияния в составляющие
сближения(сближения упругого полупространства и шероховатого слоя)
разработать математическую модель и создать методику определения свойств
фрикционного контакта сопряженных поверхностей при высоких давлениях.
Провести сопоставление математической модели с экспериментом.
4. Для оценки величины деформационной составляющей коэффициента
трения покоя на основании разработанной модели исследовать сближение,
фактическую площадь контакта.
Проанализировать влияние физикомеханических параметров и нагрузки на контактное взаимодействие
поверхностей и соответственно коэффициент трения.
5. Используя полученные результаты, предложить методику расчета
соединений с натягом на прочность. Провести анализ влияния волнистости и
эффекта взаимного влияния на величину расчетного натяга.
Научная новизна.
1.Разработана модель фрикционного контактного взаимодействия в
условиях трения покоя, применимая в частности к расчету прочности посадок
с натягом, в которой учтены процессы происходящие при взаимном влиянии
микронеровностей и влияние волнистости поверхностей, что позволяет более
детально и точно описать зависимости коэффициента трения от нагрузки,
физических свойств материалов, контактирующих поверхностей и параметров
микрогеометрии.
2. Показано, что оценить необходимость учета эффекта взаимного
влияния микронеровностей контактирующих поверхностей позволяет
критерий Q К , т.е. при относительном давлении Q К  0,2 расчеты по
традиционной методике и предложенной модели сходятся, а при Q К  0,2
начинает проявляться исследуемый эффект.
3. Получено приближенное решение для контакта эллиптической волны с
шероховатой поверхностью на основании решения задачи о контакте
шероховатого эллипсоида и упругого полупространства, что дает возможность
более полно учесть геометрические свойства реальных поверхностей.
4. Проведен анализ влияния микро топографии контактирующих
поверхностей,
физико-механических свойств материалов, волнистости,
эффекта взаимного влияния микронеровностей на характеристики контакта.
Показана
хорошая
сходимость
результатов
моделирования
с
экспериментальными результатами, уточнены некоторые полуэмпирические
характеристики.
5.
Предложена уточненная методика расчета трения покоя для
соединений с натягом. Проведен анализ влияния на величину трения покоя
волнистости и эффекта взаимного влияния микронеровностей.
5
Достоверность
научных положений, выводов и рекомендаций
базируется на: фундаментальных основах трибологии, использовании
математических методов моделирования, планировании и анализе результатов
проведенных исследований, применении современных приборов и методик, их
метрологического обеспечения. Полученные результаты хорошо согласуются с
известными из научной литературы данными, т.е. для разработанной модели
выполняется принцип соответствия.
Практическая полезность. На основании проведенных исследований
разработана инженерная методика расчета сил трения покоя и прочности
соединений деталей собранных с натягом. Метод позволяет повысить точность
определения нагрузочной способности соединений и выявить резервы
прочности, которые не учитывают традиционные методы расчета.
Предложенная методика позволяет уменьшить металлоемкость деталей и
целенаправленно регулировать прочность соединений. Достоверность расчетов
по предложенной методике подтверждена экспериментально.
Апробация работы. Основные положения работы были доложены и
обсуждены на:
V Международном семинаре «Физико-математическое моделирование
систем», Воронеж, 2008;
научно-техническом семинаре «Контактные задачи в трибологии»,
Тверь, кафедра «Физики», ТГСХА, 2008;
научно-технических семинарах «Механика и физика фрикционного
контакта», кафедра «Физики», Тверской государственный технический
университет, 2006 – 2008 г.;
научно-технических конференциях профессорско-преподавательского
состава и заседаниях кафедры «Сопротивления материалов», Тверской
государственный технический университет, 2008 г.;
объединенном семинаре
«Контакт шероховатых,
волнистых
поверхностей» кафедры «Физики» и «Сопротивления материалов»,
Тверской государственный технический университет, 2008;
научно-техническом семинаре «Методы расчета посадок с натягом»,
Тверской институт вагоностроения, 2008.
Публикации.
Разработанные методы и основные результаты
опубликованы в шести статьях. Результаты диссертации были представлены в
двух статьях в журналах, рекомендованных к размещению публикаций
Высшей аттестационной комиссией (ВАК).
Структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти
глав, выводов по работе, списка основных обозначений и списка литературы и
приложений. Полный объем диссертации вместе с иллюстрациями составляет
135 страниц, включая 32 рисунка и 6 таблиц. Список литературы включает 118
наименований.
6
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обосновывается актуальность выбранной темы работы и
сформулированы задачи исследования.
В первой главе представлен аналитический обзор работ, посвященных
исследованию контактного взаимодействия шероховатых волнистых
поверхностей. Рассмотрено влияние свойств контакта на эксплуатационные
характеристики деталей машин.
Основное внимание уделено работам в области изучения
закономерностей формирования фрикционного контакта и теории контактного
взаимодействия шероховатых поверхностей выполненными исследователями
научных школ Института проблем механики РАН, Института машиноведения
РАН, Гомельского института металлополимерных систем, Брянского
государственного технического университета, Тверского государственного
технического университета, Волгоградского государственного технического
университета и других организациях.
Анализ литературных данных показал, что существует противоречивое
мнение об оценке эффекта взаимного влияния поверхностных неровностей,
выборе закона для описания функции распределения давления, степени
влияния шероховатости и волнистости на деформацию волн и формирование
контурной площади контакта. На основании этого были сформулированы цель
и задачи исследования.
Во второй главе приведено описание уточненной модели контактного
взаимодействия криволинейных тел с учетом волнистости и шероховатости.
Модель позволяет рассчитать параметры контакта при следующих условиях :
контакт волн взаимодействующих поверхностей упругий, контакт
шероховатых слоев взаимодействующих поверхностей пластический.
Исходными параметрами являются внедрение или нагрузка, а также физикомеханические свойства контактирующих поверхностей. На основании этих
параметров можно определить такие важные характеристики фрикционного
контакта как контурная и фактическая площадь контакта, объем зазора,
коэффициент трения покоя, жесткость контакта, прочность соединений.
Особенностью описываемой методики расчета является учет эффекта
взаимного влияния поверхностных неровностей на контакте. Такие уточнения
позволили проанализировать влияние изучаемого эффекта на составляющие
сближения и другие характеристики фрикционного контакта.
Дополнительное
перемещение
контактирующих
поверхностей,
обусловленное шероховатостью принимается в виде степенной функции
распределения давления
S[q( x)]  C[q( x)]m ,
(1)
где q(x) - функция распределения давления, С и m – коэффициенты,
зависящие от распределения материала в поверхностном слое и его
механических свойств.
7
Применение функции S [q ( x)] в виде (1) ограничено случаем, когда
расстояние между вступившими в контакт микровыступами достаточно
велико, чтобы последние деформировались независимо друг от друга, что
имеет место лишь при незначительных внедрениях. Так, например, если в
условиях пластической деформации поверхностных неровностей их взаимным
влиянием можно пренебречь и сближение за счет деформации шероховатого
слоя в случае плоского контакта можно рассчитать по следующей формуле:
1
 q 
a  R p . a  ,
 t m HB 
(2)
где R p – глубина сглаживания шероховатости, t m ,  - параметры опорной
кривой,
HB - твердость материала микровыступов, q a – номинальное
давление. В результате анализа экспериментальных данных, с помощью
методов вычислительной математики, для контакта с учетом взаимного
влияния микровыступов, зависимость сближения за счет деформации
шероховатого слоя от номинального давления рассчитаем с помощью
выражения вида
 q 
a  R p . a 
 t m HB 
1

  q 2 
* 1   a  
  t m HB  



1
2
(3)
Результаты расчета по формулам (2) и (3) сопоставлены на рис. 1.
Рис.
1.
a  qa 


R p  HB 
Графики
зависимости
при
различных
значениях параметра  с учетом и
без учета эффекта взаимного
влияния микронеровностей: Где (1)   2 , (2) -   3 , (4) -   2 (c
учетом эффекта взаимного влияния),
(3) -   3 (c учетом эффекта
взаимного влияния).
Из рисунка видно, что
ход
кривых
существенно
различается. Так при расчетах без учета эффекта взаимного влияния при
больших давлениях по классической методике внедрение выходит за границу
максимального внедрения (уровень
R p ), а учет эффекта позволяет
скорректировать эту погрешность в расчетах. Приведенный вид зависимости
8
подтверждается экспериментальными данными. Также видно,
что при
qa
 0,2 , характерном для процесса трения и изнашивания, приведенные
HB
кривые практически совпадают, а при q a  0,2 наблюдаются существенные
HB
различия представленных кривых, где 0,2 - это относительное критическое
давление Q К , которое может быть найдено исходя из следующего выражения:
QK 
tm
 2

.
(4)
1
где  - коэффициент, зависящий от физико-механических свойств
материалов и микрорельефа контактирующих поверхностей, для упрощенных
расчетов можно принять   0,5 .
Взаимное влияние микровыступов существенно меняет и характер
зависимости относительной площади фактического контакта от номинального
давления. Рассчитаем относительную площадь контакта аналогично формуле
(3):
2
q   q  
 r   a  * 1   a  
 HB    HB  

1
2
.
(5)
На рис. 2 представлены результаты расчетов характеризующих
зависимость сближения сферы радиусом R =10 мм с шероховатым
полупространством (Rp =10 мкм, tm = 0.5,  = 2) и его составляющих от
действующей на нее силы. Здесь же приведены аналогичные зависимости,
полученные без учета эффекта взаимного влияния микронеровностей, а также
зависимость сближения сферы с гладким упругим полупространством,
рассчитанные по формулам Герца, и зависимость сближения сферы с шероховатым
слоем на недеформируемом основании. В последнем случае эффект взаимного
влияния микронеровностей не учитывался и сближение рассчитывалось по
формуле (6)
1
   1N  1

a  R p .
 2RR t HB 
p m


(6)
Как видно из рис. 2 эффект взаимного влияния микронеровностей при
деформации проявляется одновременно с возникновением упругого
проседания полупространства, и если величина сближения и его упругая
составляющая за счет взаимного влияния микровыступов меняются
незначительно, то при оценке сближения за счет деформации шероховатого
слоя пренебрежение взаимным влиянием микровыступов приводит к
9
значительным погрешностям.
Рис. 2. Графики зависимости сближения сферы с шероховатым упругим
полупространством (общее, полупространства, шероховатого слоя) от действующей на
нее силы N с учетом и без учета эффекта взаимного влияния микронеровностей ( 1,2,3
- сближения (общее, полупространства, шероховатого слоя) без учета эффекта
взаимного влияния, 4,5,6 - сближения (общее, полупространства, шероховатого слоя) с
учетом эффекта взаимного влияния, 7 – сближение по Герцу, 8 - сближение по формуле
(5)).
Рис. 3. Распределения контактного
давления, рассчитанные с учетом (кривая
1) и без учета (кривая 2) эффекта
взаимного влияния.
Рис.
4.
Графики
зависимости
относительной площади контакта от
относительного давления с учетом (кривая
1) и без учета (кривая 2) эффекта
взаимного влияния.
10
На рис. 4 представлены зависимость относительной площади контакта
от относительного давления. Относительная фактическая площадь контакта
была рассчитана по формуле:
 r

qx 2xdx

1
2

0
HB
2

(7)
1
2 2
 qx 
Функция распределения давления приведена на рис. 3. Как следует из
представленных данных, взаимное влияние микронеровностей при контактном
взаимодействии поверхностей приводит к уменьшению до 14-16% площади
фактического контакта по сравнению с рассчитанными по известным в
литературе зависимостям в исследуемой области нагрузок. В то же время на
величине сближения сферы с полупространством и ее составляющей за счет
упругой деформации полупространства взаимное влияние микронеровностей
проявляется незначительно, но для контактного взаимодействия поверхностей
при больших давлениях или разных физико-механических свойствах
поверхностей учет эффекта взаимного влияния необходим.
Ранее, традиционно для моделирования
волны использовалась сфера, что не всегда
отражает
геометрические
особенности
реальных волн, поэтому в работе предлагается
заменить сферу на эллипсоид. Рассмотрим
взаимодействие гладкого упругого эллипсоида
с шероховатым полупространством (Рис.5).
Функция Z p ( x, y ) , описывающая форму
индентора,
представлена
в
виде
b 2 x 2  a 2 y 2 (7), где x - расстояние
Z P ( x, y ) 
2b 2 a
от оси Ox и y по оси Oy от центра, a , b и
c полуоси эллиптического индентора.
Полагая, что микровыступы шероховатого
слоя
деформируются
пластически
и
функция S [ q ( x, y )] , учитывая (3) примет вид:
1
 q( x, y )    q( x, y ) 
 1  

S[q( x, y )]  R p .
 t m HB    t m HB 
2





1
2
.
Рис. 5 Схема контакта упругого
шероховатого эллипсоидального
сегмента c упругим
полупространством
(8)
В предположении упругих деформаций
волн перемещение
полупространства в направлении оси Oz может быть найдено по контактным
11
давлениям из соотношения:

1
q(r )d
J 2
 4  d  q( x' , y' )dr1

 w
s
 0
0
2r
J
где J  1   .
2
E
Для нахождения распределения давления по площадке контакта и
внедрения эллипсоида используем следующее интегральное уравнение:

1
 q( x, y )    q( x, y ) 
b2 x2  a2 y 2
 1  

4  d  q( x' , y ' )dr1 W 0
 R p .
2
 0
2
b
a
 t m HB    t m HB 
0
J
2
2 r1
2

1
 2
 .


(9)
В третьей главе рассмотрена методика построения модели для расчета
контактного
взаимодействия волнистых
поверхностей. На основании
исследований опорных кривых волнистых поверхностей была записана
функция, описывающая опорную кривую волнистости, аналогично выражению
опорной кривой шероховатости:
 a
t pW t mW .
W
 p
W




где  W  2t mW .
,
Wp
Wа
1
(10)
Полагая, что параметры W a и t mW . незначительно зависят от направления
профилирования, то выражение для вычисления среднего радиуса кривизны
волнистой поверхности имеет вид:
S W ПР.S W ПОП. ,
(11)
R  0,22 *t mW .
Wa
где S W ПР. , S W ПОП. - шаги волн в продольном и поперечном направлениях
относительно следов обработки.
Используя приведенные параметры была построена математическая модель
контактного взаимодействия поверхностей, имеющих волнистость. В
предлагаемой модели рассмотрен контакт волнистой поверхности с гладкой
твердой
плоскостью,
нагруженный
нормальной
силой.
Нагрузку,
воспринимаемую стыком, полагая, что функция распределения волн по высоте
непрерывна, представим в виде:
N
nC
N n
i
mW
d W
(12)
0
где N i - нагрузка на единичную волну, n m W - число волн поверхности на
высоте средней линии,  W - функция распределения волн по высоте.
Используя
зависимость сближения единичной волны от нагрузки,
полученной в виде функции N i  N (z ) в результате моделирования контакта
индентора с полупространством представим нагрузку, воспринимаемую
стыком в виде:
12
N
W 0W

0
где
W 0W
N ( z )n mW .
AС t mW  W
2RW
p
 W 1
z W 1
dz
 1
Wp W
(13)
- сближение волнистых поверхностей под действием
нормального давления. Величина контурной площади вычислялась по
n
формуле:
.
2
AС    i dn C
C
r
0
Для расчета контактного взаимодействия двух поверхностей имеющих и
шероховатость и волнистость были использованы вместо параметров , tm,
Rmax, R эквивалентные значения, характеризующие обе поверхности.
На
рис.
6
представлены
зависимости сближения волнистых
поверхностей
от
параметров
микрогеометрии
и
механических
свойств материалов контактирующих
поверхностей.
Проанализировав получившиеся
зависимости можно сделать вывод,
что
наибольшее
влияние
на
контактное взаимодействие оказывает
микрорельеф поверхностей. Кроме
того, предлагаемая модель уточняет
расчет характеристик контакта на
20..25% в области близкой к
максимальному внедрению.
Контурная площадь контакта
волнистых
поверхностей
была
рассчитана по формуле:
n
(14)
AC   Ai *n C d
C
0
где Ai - единичная расчетная
площадь контакта.
Полагая, что число волн на
глубине W 0
по площади контакта
W
выражается
формулой
 W 1
W

nW  n 0W . 0W

Wp


что
и
зависимость
учитывая,
контурной
Рис. 6
Зависимости сближения
поверхностей от параметров микрогеометрии
рассчитанных с помощью предлагаемой модели.
площади
от
расчетной
13
nC
nC
Acr    r i   Ai получим
i 1
2
следующее
выражение
для
контурной
i 1
площади контакта:
11
A c r  dz   r ik n oW  W 1Z k * dz 
2
 W 2
(15)
k 1
где
n 0W 
A a t mW  W .
2RW p
Приведенная зависимость (15) вошла
составной частью в математическую
модель описанную в главе 3.
Обработка полученных результатов
дает возможность проанализировать
степень влияния шероховатости и
волнистости
на
формирование
контурной
площади
контакта.
Приведенные на рис. 7 зависимости
относительной контурной площади
контакта от различных факторов
показывают, что при типичных
случаях
контакта
шероховатость
может существенно повлиять на
размеры контурной площади. Причем
влияние шероховатости больше в
случае когда высоты волн соизмеримы
с высотами микронеровностей и не
зависит
от
чистоты
обработки
поверхностей. В случае, когда высоты
волн
много
больше
высот
микронеровностей
в
расчетах
влиянием
деформации
микронеровностей можно пренебречь.
На практике в основном высота волн
одного
порядка
с
высотой
неровностей.
Приведенная модель позволяет
рассчитать и такие свойства стыка как
объем зазора. Для расчета объема
зазора под действием сжимающей
нагрузки использована формула:
Рис. 7 Влияние параметров микрогеометрии и
механических
свойств
материалов
контактирующих поверхностей на расчет
контурной площади с помощью предлагаемой
модели.
V  A a R p  A a W pW 0W A a V aV aW
(16)
14
где V a - уменьшение объема материала вследствие упругой деформации
шероховатого слоя; V a - уменьшение объема материала вследствие упругой
деформации волн.
В качестве характеристики объема зазора удобно использовать среднюю
V .
высоту зазора
W
hV 
Aa
На рис. 8 представлены зависимости,
характеризующие
влияние
геометрических характеристик на
величину
высоты
зазора,
рассчитанную по формуле (16).
Данные полученные в результате
расчета показывают большое влияние
параметров
шероховатости
и
волнистости на величину объема
зазора.
В четвертой главе приведены
результаты
экспериментальных
исследований влияния шероховатости
на формирование контурной площади
контакта и сближения поверхностей
постоянной кривизны. Исследования
производились
при
получении
Рис. 8 Влияние параметров на расчет высоты
контактных деформаций и площади
зазора с помощью предлагаемой модели.
касания
гладкого
твердого
сферического индентера с плоскими
поверхностями различной степени шероховатости. Индентер был изготовлен
из стали У7А с последующей закалкой до HRC 60. Радиус индентера составлял
100 мм, что соответствует типичным значениям приведенного радиуса
кривизны волн.
В результате исследований было получено, что теоретические
зависимости удовлетворительно соответствуют экспериментальным данным.
Расхождение между расчетом и экспериментом составляет в среднем 14 – 16%
и не превышает 24%. Результаты исследования сближения при высоких
удельных нагрузках, показывают справедливость полученных выражений для
оценки сближения при контактировании волнистых поверхностей с учетом
эффекта взаимного влияния.
Взаимное влияние микронеровностей является причиной превышения
расчетных значений сближения без учета взаимного влияния над
экспериментально
определенными
и
обуславливает
отклонение
15
экспериментальных зависимостей сближения от номинального давления от
степенной зависимости.
Для проверки адекватности предложенной модели проводилось
экспериментальное определения усилия выпресовки. Сила трения покоя
определялась как максимальное усилие, показываемое динамометром.
Измерения снимались с трех одинаковых образцов. Результаты опыта были
сопоставлены с расчетными значениями по классической теории реальной
поверхностей и по предлагаемой модели. Отклонение опытных данных от
расчетных не превышает 14-16%. Следует отметить, что приведенные данные
хорошо
согласуются
с
зависимостями,
полученными
другими
исследователями.
В пятой главе приведено описание применения предложенной модели
контактного взаимодействия для расчета на прочность соединений с натягом.
Также рассматриваются вопросы расчета сил трения с использованием
предложенной модели в резьбовых соединениях и соединениях с
гарантированным натягом.
Для расчета сближения и фактической площади контакта в стыке
цилиндрических деталей(вала и втулки), собранных с натягом тепловым
способом были приняты следующие допущения: поверхность втулки является
гладкой, а на поверхности вала имеются выступы вершины которых в общем
случае расположены на различных уровнях; модель микронеровностей
сферическая; плотность распределения выступов достаточно велика;
радиальное давление в стыке возникающее при сборке рассматривали как
равномерно распределенную осесимметричную нагрузку; общая деформация
элементов соединения является упругой; местная деформация в зонах
фактического контакта сопряженных поверхностей является пластической;
твердость гладкой поверхности выше, чем шероховатой, вследствии чего в
процессе тепловой сборки соединения с натягом выступы шероховатой
поверхности, деформируясь чисто пластически, внедряются в гладкую
поверхность; сдвигающие силы в контакте отсутствуют; взаимное влияние
микровыступов учитывается; волнистость учитывается; погрешность формы
поверхностей незначительна.
При сборке гладких цилиндров натяг  был рассчитан следующим
образом:
d *C N
(17)
 РАСЧ . 2W 0, I  К СП ..
Aa
q
i 1
i
К СП . - коэффициент, зависящий от способа получения соединений с натягом;
при сборке под прессом К СП . 2 1 ; при сборке тепловым способом (нагревом
втулки или охлаждением вала) К СП . 1 ; E 1 и E 2 - модули упругости вала и
втулки;  1 и  2 - коэффициенты пуансона вала и втулки; d 1 и d 2 - диаметры
вала и втулки до соединения натягом; d - номинальный диаметр посадочной
поверхности, С - параметр, рассчитанный согласно решения задачи Ламме.
16
Изложенное решение позволяет с помощью метода последовательных
приближений, зная кривизну вершин выступов и плотности их распределения
на каждом уровне, физико-механические свойства материала вала и втулки
определить сближение и фактическую площадь контакта сопряженных
деталей, собранных с натягом.
Полученное решение можно распространить и на случаи контактного
взаимодействия двух шероховатых цилиндрических поверхностей.
Был проведен расчет натяга для запрессовки вала на ротор для прядильномотального автомата и запрессовки колеса на ось для колесной пары РУ1Ш950 (Рис 9,10).
Рис 9. Виды роторов,
вал запрессованный на ротор.
Рис 10. Колесная пара РУ1Ш-950.
Результаты расчета свидетельствуют о лучшей сходимости с реальными
значениями предлагаемого метода определения прочности соединения с
натягом по сравнению с известными методиками. Это позволяет уменьшить
размеры и вес соединяемых деталей или снизить напряжения, возникающие в
деталях соединения, и при этом сохранить необходимое значение P ОС. ,
особенно по сравнению с традиционными методами расчета, использующими
большой запас прочности. Полученные результаты могут представлять
интерес для ускорения конструкторской подготовки производства, снижения
металлоемкости производства за счет использования резервов прочности.
Также результаты исследования могут уменьшить объем механической
обработки деталей.
Для анализа силы трения представим коэффициент трения в виде суммы
адгезионной и деформационной составляющих:
(18)
f  fА  fД
17
Располагая характеристиками контакта можно рассчитать силу трения
отдельных выступов, с учетом величины их деформации. Силы трения
полученные для отдельных выступов суммируются и определяется общий
коэффициент
трения
и
его
адгезионная
и
деформационная
составляющие.
С использованием предложенной в
главе 3 модели были выполнены
расчеты усилия выпресовки вала из
прядильного ротора. На рис
11
сопоставлены расчетные по двум
методикам и экспериментальные
данные. Как видно из рисунка усилие
выпресовки рассчитанное с помощью
предложенной модели меньше чем
рассчитанное
с
использованием
классической
теории
реальных
Рис. 11. Сопоставление усилия
поверхностей,
что
подтверждает
выпресовки полученное с помощью
необходимость
учета
эффекта
предложенной
модели
с
взаимного влияния при контактном
экспериментом и
классической
взаимодействии
поверхностей.
теорией
контакта
реальных
Экспериментальные
данные
поверхностей.
приведенные на рисунке также
подтверждают
адекватность
предлагаемой модели.
Рассмотрим расчет сил трения применительно к резьбовым соединениям.
Надежность работы крепежного резьбового соединения, существенно зависит
от сил трения возникающих при затяжке. Силы трения складываются из сил
трения, возникающих в резьбе и на торцах винтов или гаек при
взаимодействии с поверхностями соединяемых деталей. Таким образом
момент от усилия затяжки, прикладываемого к винту или гайке:
M Т
1

3
0,11 ( D 2  d 2 ) 
 2 *Q З 2
f
Q

0
,
9
1
 А З
D2  d 2

HB 2 * D 2  d 2



3 
2

(20)

Параметр  характеризующий топографию детали можно определить
следующим образом:
1

S[q( x)] HB 
*
1
r
qC 
(21)
где q с - контурное давление на контакте, r - радиус микронеровности, S[q( x)] деформация шероховатого слоя контакта, которая рассчитывается при помощи
модели предложенной в главе 3.
18
ОСНОВНЫЕ НАУЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ.
1. Показано, что эффект взаимного влияния микровыступов, при решении
задачи о внедрении эллиптического сегмента в шероховатое упругое
полупространство под действием нормальной силы, приводит к отличию таких
характеристик контакта как деформация микровыступов и фактическая
площадь контакта в области пластических деформаций при больших
нагрузках.
2. На основе полученных зависимостей разработана методика и создано
программное обеспечение, позволяющее оценивать основные характеристики
контакта инденторов эллиптической и сферической формы с шероховатым
упругим полупространством и существенно расширяющие возможности
расчетных методов в трибологии.
3. Анализ вклада эффекта взаимного влияния в составляющие
сближения(сближения упругого полупространства и шероховатого слоя)
показал, что эффект оказывает влияние на составляющую сближения,
обусловленную деформацией шероховатого слоя.
4. Проведенные экспериментальные исследования трения покоя, деформации,
фактической площади контакта, объема межконтактного зазора показали, что
предложенная уточненная модель фрикционного контактного взаимодействия
позволяет более адекватно описывать его свойства и снизить расхождение
между эмпирическими и расчетными значениями до 14-16% в диапазоне
нагрузок, имеющих место в области сближения близкого к максимальному
внедрению.
5. Результаты проведенных исследований послужили основой для создания
новой компьютерной модели фрикционного контакта позволяющей не только
проводить инженерные расчеты трения покоя с достаточной для технических
целей точностью, но и целенаправленно оптимизировать свойства контакта,
варьируя свойства материалов и параметры микрогеометрии. Эффективность
применения модели подтверждена расчетами на трение и прочность
соединения с натягом вал - прядильный ротор, результаты которого
использованы в производстве.
6. Предложен метод расчета сил трения покоя, сближения, фактической
площади контакта и давления в стыке шероховатых поверхностей для
соединений с натягом и резьбовых соединений.
19
Список основных публикаций по теме диссертации.
1. Демкин Н.Б., Удалов С.В. Влияние волнистости цилиндрической формы
на контурную площадь стыков деталей машин //Вестник Тверского
Государственного Технического университета. 2005. № 8. С. 47-51
2. Болотов А.Н.,Удалов С.В. Влияние скольжения структурированной
магнитной жидкости на трение в подшипниках и уплотнениях //Механика и
физика процессов на поверхности и в контакте твердых тел и деталей машин:
Межвуз. сб. науч. тр. Тверь: ТГТУ, 2006. C. 52-54
3. Алексеев В.М., Удалов С.В. Оценка эффекта взаимного влияния
поверхностных неровностей на контакте сферы с шероховатым упругим
полупространством //Вестник Тверского Государственного Технического
университета. 2006. № 9, С. 6-11
4. Удалов С.В. Контакт эллипсоида с шероховатым упругим
полупространством //Механика и физика процессов на поверхности и в
контакте твердых тел и деталей машин: Межвуз. сб. науч. тр. Тверь: ТГТУ,
2007. C. 25-31
5. Демкин Н.Б., Удалов С.В. Моделирование контактного взаимодействия
поверхностей с учетом эффекта взаимного влияния поверхностных
неровностей, имеющих волнистость цилиндрической формы //Трение и смазка
в машинах и механизмах. 2007. № 9. С. 10-14
6. Демкин Н.Б., Удалов С.В., Алексеев В.А., Измайлов В.В., Болотов А.Н.
Контакт шероховатых волнистых поверхностей с учетом взаимного влияния
неровностей //Трение и износ. 2008. № 3. С. 231-238
Выражаю глубокую признательность д.т.н., профессору Демкину Н.Б. и
к.т.н., доценту Алексееву В.М. за консультации по теме диссертации и
критические замечания.
20
Удалов Сергей Владимирович
Разработка модели фрикционного контактного взаимодействия с
учетом волнистости и эффекта взаимного влияния
поверхностных неровностей.
Автореферат диссертации на соискание ученой степени
кандидата технических наук